Indicatii Test Sisteme

CuprinsPrincipii

Logica sistemuluiEvaluarea modelului

Indicatii si recomandari lucrare de control

Paul Ulmeanu

Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control

CuprinsPrincipii


Cuprins

Principii

Logica sistemuluiDate de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD

Evaluarea modeluluiObtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici


CuprinsPrincipii


Obiective

I Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzatordatelor de intrare si cerintelor precizate in enunt

I Evaluarea modelului

I Solutii


CuprinsPrincipii


Premize

I Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente

I Logica sistemului este precizata fie prin indicarea unui set detrasee minimale, fie a unui set de taieturi minimale

I Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentatela curs, in principal bazate pe BDD si produse disjuncte

I BDD este un mijloc adecvat de obtinere a taieturilorminimale, daca se cunosc traseele minimale si vice-versa

I BDD permite evaluarea indicatorilor de tip ν, MUT , MDT .


CuprinsPrincipii


Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD

Date de intrare: trasee minimale

Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6 7

T1√ √

T2√ √

T3√ √ √

T4√ √ √

T5√ √ √ √

T6√ √ √ √


CuprinsPrincipii



Validarea unei taieturi minimale propuse {1̄, 2̄, 6̄}

Traseu / Componenta T1 T2 T3 T4 T5 T6

1√ √

2√ √

3√ √ √

4√ √ √

5√ √ √

6√ √

7√ √ √


CuprinsPrincipii



Invalidarea unei taieturi minimale propuse {3̄, 6̄}

Traseu / Componenta T1 T2 T3 T4 T5 T6

1√ √

2√ √

3√ √ √

4√ √ √

5√ √ √

6√ √

7√ √ √


CuprinsPrincipii



Construirea BDD

Factorizare (teorema lui Shannon) in raport cu componenta 7x7 = 0

Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6

T1√ √

T2√ √

T3√ √ √


CuprinsPrincipii



Construirea BDD

Factorizare (teorema lui Shannon) in raport cu componenta 7x7 = 1

Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6

T1√ √

T2√ √

T3√ √ √

T4√ √

T5√ √ √

T6√ √ √


CuprinsPrincipii



Construirea BDD

Continuare factorizare (teorema lui Shannon) x7 = 1 si x6 = 1

Componenta / Traseu 1 2 3 4 5

T1√ √

T2√ √

T3√ √

T4√

T5√ √ √

T6√ √ √


CuprinsPrincipii



Construirea BDD



T1√ √

T3√ √

T4√


CuprinsPrincipii



Construirea BDD



T1√ √

T2√ √

T5√ √ √

T6√ √ √


CuprinsPrincipii



BDD


CuprinsPrincipii


Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici

Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?


CuprinsPrincipii



Calculul factorului de importanta structuralaBarlow-Proschan pentru componenta 1

IBP(i = 1) =

∫ 1

0(∂P/∂p1)p dp

Din BDD rezulta:

(∂P/∂p1)p = p − p3 − 5p4 + 8p5 − 3p6

Rezulta

IBP(i = 1) = 1/2− 1/4− 5/5 + 8/6− 3/7 = 0.1547619


CuprinsPrincipii



Calculul timpului mediu de succes (pentru cazul in carecomponenta 4 este indisponibila)

In cazul in care x4 = 0, lista taieturilor minimale devine:

K1 = {2̄, 7̄}

K2 = {3̄}

K6 = {1̄, 2̄, 6̄}

K7 = {2̄, 5̄, 6̄}

Taietura K3 nu mai este minimala, avand in vedere taietura K1.Taietura K4 nu mai este minimala, avand in vedere taietura K2.Taietura K5 nu mai este minimala, avand in vedere taietura K2.


CuprinsPrincipii



Iar lista traseelor minimale devine:

T1 = {2, 3}

T2 = {3, 6, 7}

T3 = {1, 3, 5, 7}


CuprinsPrincipii



Calculul MUT - bazat pe lista traseelor minimale

Vom aborda calculul MUT plecand de la lista traseelor minimale demai sus (3, fata de 4 in cazul taieturilor minimale).Ecuatia logica:

SUCCES = T1+̇T̄1T2+̇T̄1T̄2T3

undeT̄1 = x̄3+̇x̄2x3

T̄2 = x̄6+̇x6x̄3+̇x6x3x̄7


CuprinsPrincipii



Avem:T̄1T3 = x1x̄2x3x5x7

T̄1T3T̄2 = x1x̄2x3x5x̄6x7

T̄1T2 = x̄2x3x6x7

SUCCES = x2x3+̇x̄2x3x6x7+̇x1x̄2x3x5x̄6x7

P = p2 + p3(1− p) + p4(1− p)2

ν = 2λp2 + p3(1− p)(3λ− µ) + p4(1− p)2(4λ− 2µ)

MUT = P/ν


CuprinsPrincipii



Pasul 1: Trasee minimale care contin atat componenta 3,cat si componenta 6

Traseu / Componenta T4

3√

6√

7√

Pentru identificarea vectorilor critici ceruti: conditia 1: x3=1 six6 = 1.Cum T4 este singurul traseu care contine cele doua componente:conditia 2: x7 = 1 (pentru ca sistemul sa fie in stare de succes).


CuprinsPrincipii



Pasul 2: Restul traseelor - care nu contin componentele 3si 6

Traseu / Componenta T1 T2 T3 T5 T6

1√ √

2√ √

4√ √ √

5√ √ √

7√ √

Pentru x3 = 1 si x6 = 1, traseul T5 nu mai este minimal.In plus, x7 = 1.


CuprinsPrincipii



Pasul 3: Nici unul din traseele minimale indicate la pasul 2nu trebuie sa fie functionale !

Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

1√ √

2√

4√ √

5√ √


CuprinsPrincipii



Traseul T2 nefunctional daca si numai daca x2 = 0


1√ √

2√

4√ √

5√ √


CuprinsPrincipii



Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 1)


1√ √

2√

4√ √

5√ √

Componente in stare de insucces: 1,2,5;Componente in stare de succes: 3,4,6,7


CuprinsPrincipii





1√ √

2√

4√ √

5√ √



CuprinsPrincipii





1√ √

2√

4√ √

5√ √

Componente in stare de insucces: 1,2,4,5;Componente in stare de succes: 3,6,7


CuprinsPrincipii



Din cele patru solutii, rezulta lista vectorilor critici comuni:

V1 = {!1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}

V2 = {!1, !2, 3, !4, 5, 6, 7}

V3 = {!1, !2, 3, 4, !5, 6, 7}

V4 = {1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}


Indicatii Test Sisteme

Documents

Transcript of Indicatii Test Sisteme