Ministerul Educaiei Naionale Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic M_tehnologic Varianta 7 Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale

Pagina 1 din 1

Examenul de bacalaureat naional 2014 Proba E. c)

Matematic M_tehnologic Varianta 7

Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

I. FELADAT (30 pont) 5p 1. Ha 3a = , igazold, hogy 2 5

2 6a

a = .

5p 2. Hatrozd meg az :f , ( ) 2 3f x x=

s :g , ( ) 1g x x= + fggvnyek grafikus kpei metszspontjnak abszcisszjt!

5p 3. Oldd meg a vals szmok halmazn a 2 5 3x + = egyenletet! 5p 4. Egy nyomtat ra 120 lej. Hatrozd meg a nyomtat rt 10% -os drgts utn! 5p 5. Az xOy derkszg koordinta rendszerben adottak a (2,2)A , (2,5)B s (6,5)C

pontok. Szmtsd ki az ABC hromszg kerlett!

5p 6. Szmtsd ki cos A rtkt, ha tudjuk, hogy 3sin2

A = s az A szg hegyesszg!

II. FELADAT (30 pont)

1. Adottak az 1 21 0

A =

,

0 1b b

B

=

s 1 00 0

C =

mtrixok, ahol b vals szm.

5p a) Igazold, hogy det 2A = . 5p b) Hatrozd meg azt a b vals szmot, amelyre A B AB C+ = + ! 5p c) Igazold, hogy ( )det 2 det detB C B A+ = brmely b vals szm esetn!

2. Adott az 3 24 2f X X X= + + polinom. 5p a) Igazold, hogy ( )1 0f = . 5p b) Hatrozd meg az f polinomnak 1X polinommal val osztsi hnyadost s maradkt! 5p c) Igazold, hogy ( )1 2 3

1 2 3

1 1 1 2x x xx x x

+ + + + =

, ahol 1x , 2x s 3x az f polinom gykei.

III. FELADAT (30 pont) 1. Adott az ( ): 0,f + , ( ) 2 lnf x x x= fggvny. 5p a) Igazold, hogy ( )1lim 1x f x = . 5p b) Igazold, hogy ( ) 1' 2f x x

x= , ( )0,x + .

5p c) Igazold, hogy az f fggvny konvex a ( )0,+ intervallumon! 2. Adott az ( ): 1,f + , ( )

2

1xf x

x=

+ fggvny.

5p a) Igazold, hogy 1

2

0

13

x dx = .

5p b) Szmtsd ki az f fggvny grafikus kpe, az Ox tengely, valamint az 0x = s 1x = egyenlet egyenesek ltal hatrolt skidom terlett!

5p c) Igazold, hogy az f fggvny brmely primitv fggvnye nvekv a ( )1, + intervallumon!