7/21/2019 E c Matematica M Tehnologic 2014 Bar 05 LRO

http://slidepdf.com/reader/full/e-c-matematica-m-tehnologic-2014-bar-05-lro 1/2

Ministerul Educaţiei Naţionale

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Probă scrisă la matematică  M_tehnologic  Varianta 5

Barem de evaluare şi de notare

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,

toate calificările profesionale

Pagina 1 din 2

Examenul de bacalaureat naţional 2014Proba E. c) – 2 iulie 2014Matematică  M_tehnologic 

Barem de evaluare şi de notare

Varianta 5

 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate califică rile profesionale; profilul resurse, toate califică rile profesionale;

 profilul tehnic, toate califică rile profesionale

• 

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.• 

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

•  Se acordă  10 puncte din oficiu. Nota finală  se calculează  prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat

pentru lucrare.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. 21 1

12 4

− =

  3p

1 31

4 4+ =   2p

2. ( )0 4 f    =   3pCoordonatele punctului de intersecție sunt 0 x  =  și 4 y  =   2p

3. 3 1 2 x − =   3p

1 x =   2p

4. Numerele naturale de o cifră  mai mici sau egale cu 3 sunt 0, 1, 2 și 3 , deci sunt 4 cazuri

favorabile2p

Sunt 10 numere naturale de o cifră, deci sunt 10 cazuri posibile 1p

nr. cazuri favorabile 4 2

nr. cazuri posibile 10 5 p = = =   2p

5. 3 AB =   2p

3 BC AB BC =   ⇒   =

  3p6. 8 AC  =   2p

6 824

2 ABC ∆

⋅= =A    3p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.a) 1 2det

2 4 A = =   2p

1 4 2 2 0= ⋅ − ⋅ =   3p

b) 1 2 1 2 5 10

2 4 2 4 10 20 A A

  ⋅ = = =

  3p

1 25 5

2 4 A

= ⋅ =

  2p

c) 1 2 1 2

3 2 4 3 2 1

 x y x y x y A

 y y y

+ + + = + =

− − +   3p

1 2 1 00, 2

2 1 0 1

 x y x y

 y

+ + = ⇔ = = −

+   2p

2.a) ( ) ( )1 1 1 1 1 1− = − + + − ⋅ =  3p

0 1 1= − = −   2p

b) 1 1 x y x xy y= + + + − =

  2p( ) ( ) ( )( )1 1 1 1 1 1 x y y x y= + + + − = + + −  pentru orice numere reale  x  și  y   3p

7/21/2019 E c Matematica M Tehnologic 2014 Bar 05 LRO

http://slidepdf.com/reader/full/e-c-matematica-m-tehnologic-2014-bar-05-lro 2/2

Ministerul Educaţiei Naţionale

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Probă scrisă la matematică  M_tehnologic  Varianta 5

Barem de evaluare şi de notare

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,

toate calificările profesionale

Pagina 2 din 2

c)  ( )( ) 22 2 1 4 9 0 x x x+ − − = ⇔ − =   3p

1 3 x   = −  și 2 3 x   =   2p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1.a)( )

3 3

1lim lim

2 x x

 x f x

 x→ →

−= =

−  2p

3 1 23 2

−= =

−  3p

b)( ) ( ) ( )( )

( )2

1 2 1 2'( )

2

 x x x x f x

 x

′ ′− − − − −= =

−

  2p

( ) ( )2 2

2 1 1

2 2

 x x

 x x

− − += = −

− −

, ( )2, x ∈ +∞   3p

c) ( ) ( )( )3 ' 3 3 y f f x− = −   2p

( )3 2 f    = , ( )' 3 1 f    = − , deci ecuaţia tangentei este 5 y x= − +   3p

2.a)

( )   ( )1

2

1

12 11

 x dx x x

−

+ = + =−∫   3p 

2 0 2= − =   2p 

b)( )

1 12 4

0 0

V g x dx x dxπ π  = = =∫ ∫   2p 

5 1

05 5

 x   π  π  = =   3p 

c) F  este o primitivă a funcţiei ( ) ( ) f F x f x′⇒   =   2p 

( ) ( )2

1 0F x x′   = + ≥  pentru orice x ∈ℝ , deci funcţia F  este crescătoare pe ℝ   3p