x xx

xx xx

x

xx

Mulţimea soluţiilor este S= 2, 1 0, 2, 4;5 4 2

1 1 2,3

1 5

21 1 2

3 2 51 24. 2,1

3 2,33 5

40,1

14 0, ;

10,

xx xx

x xx

xx xx

x xx

xx xx

1 1 1 1 0

3 413. 1

33

1 3

3

3 1 44;5

1 012. 4;5 ;1

1 4,3

1 3 2, 1

3

3 1 2

1 21 2. 2, 1 ;1

1 2,33 1

x x x xsau sau sau

x x x x

x

x

xx

xx x x

1

1 1 1 1 ;

1 3 1 3 1 1 1 1

3 3 3 31 1 3 3

1

3

1

1

31 3

1 3;1 1 1

Ecuaţia devine:

3 3 3

1 ;

x x x x

x x x

x x x x

Aplicând identitatea lui

x x

x x x x

Hermite

Dar 1- 1

1 1 1 1 2 3

1 1 3 1 3 1

1 1 3 1 3 1

Hermite

1 1 1 1 2 3;

1 4 5 2 3

1 3 1 3 1 1

x x x x

1 3 1 3 1 1

x x1 4 5 2 3.

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

22

22 2 2

2

1Fie ;

2 2

n nE n

k k k k E n n n

+= +

+

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22

2 2

2

2

12 2 2 4 2

2

4 6 2 2 1 2 2 1 2

Din 1 şi 2 1 , n ;

k k k k

k k k k E n n n

E n n n

+

+ + + + + =

+ + = + ⋅ + ⇒ = ⋅ +

⇒ = ⋅ + ∀ ∈

�

�

( ) { ( )}n

n n n n n n

22 1 1,unde cu , s-a notat partea fracţionară, respectiv partea

2 2 2

întreagă a numărului real a.

n na a

Sǎ se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia

= + = ⋅ + ⇒ = ⋅ +

2 2inecuaţia nu are soluţii.

2 2

n k k E k k k

+⋅ + ⇒ ⋅ + < ⇒

2 1 1 < 1 < < +1 1

1. 2 , 2 2 2 2 2k

n k k E k k k k k�

2 1 1

4 2 2 2 1 1 1

k= + ∈ ⇒ + = + + + =

= ∈ ⇒ = + = + + + =

2 12. 2 1, 2 1 2 4 2

Scrierea identității lui Hermite