Doua Probleme Cu Partea Intreaga Si Partea Fractionara a Numerelor
description
Transcript of Doua Probleme Cu Partea Intreaga Si Partea Fractionara a Numerelor
![Page 1: Doua Probleme Cu Partea Intreaga Si Partea Fractionara a Numerelor](https://reader031.fdocumente.com/reader031/viewer/2022020712/563db8e8550346aa9a982060/html5/thumbnails/1.jpg)
x xx
xx xx
x
xx
Mulţimea soluţiilor este S= 2, 1 0, 2, 4;5 4 2
1 1 2,3
1 5
21 1 2
3 2 51 24. 2,1
3 2,33 5
40,1
14 0, ;
10,
xx xx
x xx
xx xx
x xx
xx xx
1 1 1 1 0
3 413. 1
33
1 3
3
3 1 44;5
1 012. 4;5 ;1
1 4,3
1 3 2, 1
3
3 1 2
1 21 2. 2, 1 ;1
1 2,33 1
x x x xsau sau sau
x x x x
x
x
xx
xx x x
1
1 1 1 1 ;
1 3 1 3 1 1 1 1
3 3 3 31 1 3 3
1
3
1
1
31 3
1 3;1 1 1
Ecuaţia devine:
3 3 3
1 ;
x x x x
x x x
x x x x
Aplicând identitatea lui
x x
x x x x
Hermite
Dar 1- 1
1 1 1 1 2 3
1 1 3 1 3 1
1 1 3 1 3 1
Hermite
1 1 1 1 2 3;
1 4 5 2 3
1 3 1 3 1 1
x x x x
1 3 1 3 1 1
x x1 4 5 2 3.
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
22
22 2 2
2
1Fie ;
2 2
n nE n
k k k k E n n n
+= +
+
( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
2 2
2
2
12 2 2 4 2
2
4 6 2 2 1 2 2 1 2
Din 1 şi 2 1 , n ;
k k k k
k k k k E n n n
E n n n
+
+ + + + + =
+ + = + ⋅ + ⇒ = ⋅ +
⇒ = ⋅ + ∀ ∈
�
�
( ) { ( )}n
n n n n n n
22 1 1,unde cu , s-a notat partea fracţionară, respectiv partea
2 2 2
întreagă a numărului real a.
n na a
Sǎ se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia
= + = ⋅ + ⇒ = ⋅ +
2 2inecuaţia nu are soluţii.
2 2
n k k E k k k
+⋅ + ⇒ ⋅ + < ⇒
2 1 1 < 1 < < +1 1
1. 2 , 2 2 2 2 2k
n k k E k k k k k�
2 1 1
4 2 2 2 1 1 1
k= + ∈ ⇒ + = + + + =
= ∈ ⇒ = + = + + + =
2 12. 2 1, 2 1 2 4 2
Scrierea identității lui Hermite