Doua Probleme Cu Partea Intreaga Si Partea Fractionara a Numerelor

1
x x x x x x x x x x Mulţimea soluţiilor este S= 2, 1 0, 2, 4;5 4 2 1 1 2,3 1 5 2 1 1 2 3 2 5 1 2 4. 2, 1 3 2, 3 3 5 4 0,1 1 4 0, ; 1 0, x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 0 3 4 1 3. 1 3 3 1 3 3 3 1 4 4; 5 1 0 1 2. 4; 5 ; 1 1 4, 3 1 3 2, 1 3 3 1 2 1 2 1 2 . 2, 1; 1 1 2, 3 3 1 x x x x sau sau sau x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 ; 1 3 1 3 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 3 3 1 3 1 1 3 1 3 1 3; 1 1 1 Ecuaţia devine: 3 3 3 1; x x x x x x x x x x x Aplicând identitatea lui x x x x x x Hermite Dar 1- 1 1 1 1 1 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 Hermite 1 1 1 1 2 3 ; 1 4 5 2 3 1 3 1 3 1 1 x x x x 1 3 1 3 1 1 x x 1 4 5 2 3 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () 2 2 2 2 2 2 2 1 Fie ; 2 2 n n En k k k k En n n + = + + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 2 4 6 2 2 1 2 2 1 2 Din 1 şi 2 1, n ; k k k k k k k k En n n En n n + + + + + + = + + = + + = + = + ( ) ( ) n n n n n n n 2 2 1 1 , unde cu , s-a notat partea fracţionară, respectiv partea 2 2 2 întreagă a numărului real a. n n a a Sǎ se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia = + = + = + 2 2 inecuaţia nu are soluţii. 2 2 n k k E k k k + + + < 2 1 1 < 1< < +1 1 1. 2, 2 2 2 2 2 k n k k E k k k k k 2 1 1 4 2 2 2 1 1 1 k = + + = + + + = = = + = + + + = 2 1 2. 2 1, 2 1 2 4 2 Scrierea identității lui Hermite

description

O problema cu identitatea lui Hermide si cealalta cu partea intreaga a unei inegalitati cu radical

Transcript of Doua Probleme Cu Partea Intreaga Si Partea Fractionara a Numerelor

Page 1: Doua Probleme Cu Partea Intreaga Si Partea Fractionara a Numerelor

x xx

xx xx

x

xx

Mulţimea soluţiilor este S= 2, 1 0, 2, 4;5 4 2

1 1 2,3

1 5

21 1 2

3 2 51 24. 2,1

3 2,33 5

40,1

14 0, ;

10,

xx xx

x xx

xx xx

x xx

xx xx

1 1 1 1 0

3 413. 1

33

1 3

3

3 1 44;5

1 012. 4;5 ;1

1 4,3

1 3 2, 1

3

3 1 2

1 21 2. 2, 1 ;1

1 2,33 1

x x x xsau sau sau

x x x x

x

x

xx

xx x x

1

1 1 1 1 ;

1 3 1 3 1 1 1 1

3 3 3 31 1 3 3

1

3

1

1

31 3

1 3;1 1 1

Ecuaţia devine:

3 3 3

1 ;

x x x x

x x x

x x x x

Aplicând identitatea lui

x x

x x x x

Hermite

Dar 1- 1

1 1 1 1 2 3

1 1 3 1 3 1

1 1 3 1 3 1

Hermite

1 1 1 1 2 3;

1 4 5 2 3

1 3 1 3 1 1

x x x x

1 3 1 3 1 1

x x1 4 5 2 3.

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

22

22 2 2

2

1Fie ;

2 2

n nE n

k k k k E n n n

+= +

+

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22

2 2

2

2

12 2 2 4 2

2

4 6 2 2 1 2 2 1 2

Din 1 şi 2 1 , n ;

k k k k

k k k k E n n n

E n n n

+

+ + + + + =

+ + = + ⋅ + ⇒ = ⋅ +

⇒ = ⋅ + ∀ ∈

( ) { ( )}n

n n n n n n

22 1 1,unde cu , s-a notat partea fracţionară, respectiv partea

2 2 2

întreagă a numărului real a.

n na a

Sǎ se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia

= + = ⋅ + ⇒ = ⋅ +

2 2inecuaţia nu are soluţii.

2 2

n k k E k k k

+⋅ + ⇒ ⋅ + < ⇒

2 1 1 < 1 < < +1 1

1. 2 , 2 2 2 2 2k

n k k E k k k k k�

2 1 1

4 2 2 2 1 1 1

k= + ∈ ⇒ + = + + + =

= ∈ ⇒ = + = + + + =

2 12. 2 1, 2 1 2 4 2

Scrierea identității lui Hermite

Adi
Line
Adi
Rectangle
Adi
Rectangle