Post on 30-Oct-2015
description
semestrul II
An universitar 2012 2013
Modelare economica
- prof.dr. Daniela Borisov
daniela.hincu@man.ase.ro
Catedra Management, ASE Bucuresti
1 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
DECIZII MULTICRITERIALE
2 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Cuprins:
Decizii multicriteriale - Elementele de baz ale unei
decizii multicriteriale. Conceptul de utilitate. Funciile de
utilitate n procesul decizional
Metode de decizie multiatribut
Decizii multiatribut n condiii de certitudine:
Metoda dominanei,
Metoda maximizrii utilitii globale
Decizii multiatribut n condiii de incertitudine i risc
Modele de decizie multiobiectiv / Programarea scop
3 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Elementele constitutive ale unui proces de
decizie, fie individual sau colectiv sunt:
mulimea variantelor decizionale;
mulimea criteriilor decizionale - principiile pe baz crora se face clasificarea, aprecierea. Insi existena mai multor variante presupune o posibilitate de a le deosebi ntre ele, ceea ce echivaleaz cu existen unui sau mai multor criterii de difereniere.
mulimea strilor naturii;
mulimea consecinelor decizionale.
4 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Mulimea obiectivelor sau a criteriilor de evaluare utilizate ntr-o
problem decizional trebuie s ndeplineasc o serie de cerine
care permit creterea gradului de corectitudine a deciziei:
completitudinea - setul de criterii utilizat s acopere toate aspectele ce pot nclina balana spre o variant decizional sau alta i s permit asocierea unei uniti de msur pentru fiecare atribut;
decompozabilitatea posibilitatea ca unele criterii cu caracter general s poat fi exprimate prin criterii mai simple, independente;
neredundana - un anumit aspect este evaluat printr-un singur criteriu de evaluare;
operabilitatea - exprimarea criteriilor ntr-o manier comun de ctre decideni;
numr minim suficient de criterii: numrul de criterii folosit ntr-o problem decizional s fie acceptabil (fr a simplifica ns excesiv problema) pentru a permite fundamentarea n timp real a deciziei.
Ideal, ar fi ca setul de criterii s fie ortogonal criteriile s fie independente sau decuplate - totui, de cele mai multe ori, acestea presupun interdependene sau suprapuneri.
5 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Necesitate
Fundamentarea complex a deciziilor impune
folosirea mai multor criterii decizionale, n
special n sectorul public, unde unul sau mai
muli decideni iau decizii ce vizeaz simultan
mai multe obiective, adesea contradictorii.
Situaiile decizionale multicriteriale se
regsesc, n prezent, n fiecare aspect al vieii
cotidiene.
6 Modelare Economica An univ. 2012-2013
Procesul decizional presupune evaluarea mai multor variante decizionale n vederea alegerii uneia dintre ele. De cele mai multe ori, evaluarea variantelor decizionale se face pe baza mai multor indicatori economici considerai criterii de evaluare.
Problemele n care se caut varianta decizional optim n raport cu mai multe criterii se numesc probleme de optimizare multicriterial.
n cazul optimizrii multicriteriale se trateaz distinct: optimizarea multiatribut i cea multiobiectiv. Vorbind despre deciziile multicriteriale, acestea, de asemenea, se clasific n:
decizia de tip multiobiectiv are la baz un model cuprinznd restricii i funcii obiectiv. Aplicarea unui algoritm adecvat conduce la o soluie (de regul, suboptimal) n raport cu fiecare funcie-obiectiv luat individual) avnd caracterul unui compromis ntre funciile obiectiv;
decizia de tip multiatribut urmrete alegerea unei variante de decizie dintr-o mulime finit dat, innd seama n mod simultan de mai multe criterii pe care fiecare variant le satisface n mod diferit.
7 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Metode de cutare a optimului multicriterial
optimizarea multiobiectiv optimizarea multiatribut
- mulimea soluiilor posibile este infinit
- criteriile de optim se prezint sub forma unor funcii obiectiv care trebuie maximizate sau minimizate
(metoda de programare scop - goal
programming)
- soluia conduce la abateri ct mai mici fa de scopurile propuse prin funciile obiectiv
- mulimea alternativelor/ variantelor de aciune este finit;
- fiecare alternativ este caracterizat de mai multe atribute (exprimate cantitativ
sau calitativ)
- alternativa optim aleas este aceea care satisface cel mai
bine toate atributele
- soluiile multicriteriale sunt de natur suboptimal. Pentru alegerea variantei decizionale optime este necesar ierarhizarea variantelor decizionale disponibile n raport
cu toate criteriile dorite. Dar, n general, o variant optim n raport cu un criteriu este suboptimal n raport cu
celelalte criterii. De aceea, se caut varianta care realizeaz cel mai bun compromis pentru toate criteriile. 8 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Din multitudinea de propuneri de metode utile pentru rezolvarea problemei
multicriteriu se pot meniona dou tipuri reprezentative:
procedee bazate pe conceptul de utilitate n care se recomand alegerea variantei cu utilitate maxim. Dac criteriile de evaluare sunt exprimate n uniti de msur diferite, pentru uurina exprimrii n termeni cantitativ se folosete utilitatea. Aceste metode presupun o aprofundare a problemei de estimare a utilitii i studiul condiiilor n care utilitilor diferitelor consecine sunt aditive.
procedee compozite n care fundamentarea deciziei presupune efectuarea unor clasamente. De exemplu, n viziunea colii franceze (reprezentate de B. Roy), metoda ELECTRE propune folosirea unor indicatori de concordan i discordan pentru efectuarea clasamentelor.
9 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Elementele de baz ale unei decizii multicriteriale:
Obiectivele: variate i chiar contradictorii.
Ex: decizia de politic economic a unui guvern minimizarea ratei omajului, minimizarea inflaiei i a deficitului bugetar,
maximizarea produciei.
Scopurile: un tip special de obiective care urmresc atingerea unui
anumit nivel prestabilit pentru criteriile specificate.
Criteriile (sau atributele) n strns legtur cu scopurile i
obiectivele, pot diferi de la un decident la altul pentru aceeai
problem decizional.
diversitatea i incompatibilitatea unitilor de msur
unele criterii luate n considerare urmresc maximizarea unor indicatori economici, iar alte criterii urmresc minimizarea unor
indicatori
noiunea de utilitate.
10 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Elementele de baz ale unei decizii multicriteriale:
Ponderea criteriilor / Coeficienii de importan acordai criteriilor: nsumai trebuie s dea 1 sau 100%. Ponderile pot fi evaluate,
calculate sau repartizate direct de decident.
Alternativele / Cursurile de aciune / Strategiile de aciune pe care decidenii le au la dispoziie i care pot fi de natur tehnic,
economic, financiar, social etc.
n cazul n care problema decizional multicriterial este tratat n condiii de risc i/sau incertitudine
se specifica strile naturii i probabilitile de manifestare a
acestora.
11 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Conceptul de utilitate.
Funciile de utilitate n procesul decizional
Utilitate - mrime subiectiv (depinde de aprecierea decidentului);
se exprim (n acest caz) prin gradul de satisfacie pe care l obine
decidentul cnd opteaz pentru una sau alta dintre variantele
decizionale, n raport cu obiectivele sale i ale organizaiei.
Acest concept poate fi aplicat att n cazul existenei mai multor
criterii de evaluare pentru a face posibil compararea diferitelor
evaluri, precum i pentru a exprima atitudinea decidentului fa de
riscul adoptrii unei variante decizionale.
Axiomele von Neumann i Oscar Morgenstern
12 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
In sistemul axiomatic a lui von Neumann Morgenstern, se consider, la nivel individual, c o alegere ntre dou variante a i b este raional atunci cnd se poate exprima o relaie de preferin, de echivalen sau de non-preferin ntre cele dou variante i, n mod suplimentar, se respect regula tranzitivitii.
La nivel de grup, cerinele de raionalitate sunt mai complexe; K.J. Arrow, laureat al premiului Nobel pentru economie n 1972, a definit cinci astfel de condiii.
13 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
In domeniul deciziei multiatribut, metode diferite pot conduce la rezultate diferite. Nu insuficiena sau incorectitudinea metodei respective creeaz aceast situaie, ci faptul c punctul de vedere decizional este particularizat la nivelul metodei ntr-o msur mai mare dect n cazul algoritmilor de optimizare.
Elementele tipice ale unui model decizional multiatribut pot fi grupate n form matriceal astfel: fie V={V1, V2, ... Vm} o mulime de variante i o mulime de criterii C={CD1, CD2, ..., CDn}.
n care:
Vi, i=1,,m desemneaz setul de variante din care se va face alegerea celei mai bune/convenabile;
CDj, , j=1,,n reprezint mulimea de criterii identificate. Fiecrui criteriu CDj i se poate asocia un coeficient de importan kj, obinndu-se vectorul K={k1, k2, ..., kn}.
Cij, i=1,,m; j=1,,n este un rezultat numeric ce analizeaz fiecare variant decizional Vi din punctul de vedere al criteriului CDj.
14 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Se presupune c se cunosc cu certitudine consecinele Cij dup criteriul CDj , j=1, ...n pentru fiecare variant Vi, i=1, ...m care aparine mulimii variantelor posibile. Problema esenial a procesului de decizie este ca pentru fiecare pereche de variante Vi i Vh s se poat stabili o relaie care s duc, n final, la realizarea unui clasament (n funcie de preferina decidentului). Dac s-ar lua n considerare un singur criteriu CDj, atunci s-ar putea stabili relativ simplu o relaie de preferin ntre oricare dou variante. Cnd se folosesc mai multe criterii situaia devine mai dificil.
Pentru simplificare, se introduce conceptul de dominan astfel: o variant Vi domin varianta Vh, adic [Vi D Vh] dac prima variant este preferat sau cel puin indiferent, dup fiecare criteriu, dar este strict preferat n raport cu cel puin un criteriu fa de varianta h.
Dac o variant Vo este dominat de toate celelalte se numete ineficient i va fi eliminat din mulimea variantelor posibile. In mod alternativ, o variant este eficient dac nu este dominat de toate celelalte variante (exist cel puin un criteriu cu care este preferat fa de una sau mai multe alte variante).
Dac o variant este preferat fa de toate celelalte variante, atunci este lider al clasamentului i va fi aleas de decident pentru a fi aplicat (va desemna soluia). Totui, este posibil ca, n baza relaiei de dominan dou variante s nu poat fi comparate, situaie care duce la folosirea unor metode precum: metode globale (prin construirea unui indicator sintetic, sau estimarea prin utiliti globale); metode lexicografice; metode bazate pe calculul distanelor ntre variante.
Fiecare din aceste metode se bazeaz pe o serie de argumente logice, fr a reui s elimine total subiectivismul n aplicarea lor; alegerea unei metode specifice se face n principiu, innd seama de preferinele metodologice ale decidentului ntr-un anume context decizional.
15 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Decizii multicriteriale in conditii de
certitudine - Metoda utilitii globale maxime
Pentru departajarea unor variante Vi decizionale (fie n variante) i pentru selectarea celei mai bune oferte prin considerarea simultan a mai multor criterii de apreciere (CDj, j=1,,n) se folosete metoda utilitii globale maxime.
Gsirea celei mai bune combinaii de atribute (caracteristici ale unei variante) formeaz obiectul problemei multiatribut.
Aceasta presupune transformarea tuturor valorilor numerice aij (exprimate n unitile de msur asociate) i a caracteristicilor calitative n utiliti uij, adic valori numerice (adimensionale) situate n intervalul [0, 1].
16 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Transformarea atributelor reale (exprimate n unitile specifice de msur)
se face difereniat n funcie de direcia dorit de optimizare a valorilor numerice[1]:
pentru criterii de minimizare:
pentru criterii de maximizare:
unde:
ajmax este valoarea maxim pentru criteriul j;
ajmin este valoarea minim,
aij este o valoare oarecare considerat dup criteriul j,
uij este utilitatea variantei i n funcie de criteriul j.
pentru criteriile nenumerice (exprimate numai prin cuvinte), setul de utiliti corespunztoare unor asemenea criterii se determin de obicei, n mod subiectiv prin acordarea de valori particulare n intervalul [0,1].
[1] Se folosete funcia liniar de utilitate cu i desemnnd numrul observaiei, iar j indicele criteriului.
minjmaxj
ijmaxj
aa
aauij
minjmaxj
minjij
aa
aauij
17 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Pentru fiecare ofert (sau variant Vi, i=1,,m) se calculeaz o utilitate global / de sintez (usi, i=1,,m) ca sum a utilitilor individuale pentru criteriile considerate, eventual, ponderate cu coeficieni de importan (kj, j=1,..,n, de obicei, satisfcnd condiia
):
sau
Ipoteza de baz n funcionarea corect a metodei sumei ponderate este independena criteriilor. Cea mai mare dintre utilitile sintez indic varianta cea mai bun.
n
1j
iji uus1k
n,1j
j
n
1j
ijji ukus
18 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Decizii multiatribut n condiii de incertitudine
i risc pe baza utilitilor sintez se ntocmete o nou
matrice ce conine pe linie variantele de decizie,
iar pe coloane strile naturii.
Se aplica criteriile de decizie n condiii de
incertitudine (Laplace, Hurwicz, Wald, Savage,
superoptimist), metoda speranei matematice (n
cazul n care se cunosc probabilitile de manifestare
ale strilor naturii):
Vopt = max
s
1k
kik pus
19 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Metod de determinare a coeficienilor de importan
n cazul deciziilor dup mai multe criterii, se impune adesea ierarhizarea fiecrui criteriu dup importana lui ntr-o anumit etap de dezvoltare a organizaiei. Criteriile se pot ierarhiza prin acordarea de ctre decident a unor coeficieni de importan (Kj) care iau valori ntre 0 i 1. Suma coeficienilor de importan acordani pentru toate criteriile este egal cu 1.
Elementul Iij se definete astfel :
Iij ia valoarea 0 dac criteriul i este mai puin important dect criteriul j,
Iij ia valoarea 0,5 dac este la fel de important
Iij ia valoarea 1 dac este mai important dect criteriul j.
Nivelul de importan se stabilete cu formula:
Valoarea cea mai mare a nivelului de importan reprezint locul 1 n ierarhie, iar valoarea cea mai mic ultimul loc;
coeficientul de importan:
Dintre procedurile cele mai cunoscute ale ponderilor se poate cita metoda AHP Analytical Hierarchy Process, (Saaty, 1980). Saaty pleac de la premisa c decidentul, din considerente legate de limitele memoriei sale pe termen scurt, nu poate lua simultan n considerate multe criterii[1]. Aceast metod presupune calculul valorilor proprii ale unei matrici simetrice format din compararea importanei criteriilor pe perechi
[1] O cifr celebr apte- este folosit pentru a descrie ncrcarea maxim cu informaie pe care un observator o poate suporta/furniza asupra unui obiect pe baza unui raionament absolut
j
ijj INI
ierarhielocK j
1
20 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
AHP analiza de ierarhizare analitic
Deteminarea ponderilor pentru obiectivele strategice se va face cu ajutorul metodei AHP - se bazeaz pe o comparaie pe perechi ntre alternativele decizionale la nivelul fiecrui criteriu considerat. un set similar de comparaii este efectuat pentru a determina importana relativ a fiecrui criteriu i n acest fel se obin ponderile. Pentru fiecare set de criterii se evalueaza prin interviul cu decidenii/stakeholderii nivelul de evaluare a importanei criteriului CDi n raport cu criteriul CDj. Comparaiile pe perechi sunt fcute prin evaluare lor subiectiv de ctre decideni.
21 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Se obine o matrice a comparaiilor ntre perechile de alternative decizionale pentru fiecare
criteriu.
Transformarea n ponderi a comparaiilor ntre atribute se face calculnd o nou matrice N obinut prin normalizarea in raport cu sumele S1, S2, Sj a elementelor din matricea de comparaie A, astfel:
Elaborarea deciziei finale i realizarea analizei de senzitivitate a soluiei obinute ce trebuie realizat de decident pentru a-i da posibilitatea s examineze ct de rezistent este decizia sa provizorie la schimbarea evalurilor importanei acordate atributelor i la modificrile preferinelor pentru alternativa aleas.
22 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Modele de decizie multiobiectiv
(Programarea Scop)
a fost propus i dezvoltat sub denumirea de "Goal Programming" de A. Charnes i W. Cooper.
Obiectivul: gsirea unei soluii care verific restriciile i condiiile de nenegativitate i care conduce la abateri ct mai mici fa de scopurile propuse prin funciile obiectiv.
Ideea de baz a metodei const n transformarea tuturor funciilor obiectiv n restricii scop prin:
- specificarea pentru fiecare funcie obiectiv a unui nivel de aspiraie sau scop;
- definirea pentru fiecare scop a unei perechi de variabile de abatere sau deviaie:
deviaia n plus fa de scopul propus;
deviaia n minus fa de scopul propus.
23 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Modele de decizie multiobiectiv (Programarea Scop)
Nivelurile de aspiraie sau scopurile pot fi: stabilite de decident SAU obinute prin optimizarea problemei de programare liniar n raport cu fiecare funcie obiectiv.
Funcia/funciile care minimizeaz deviaiile fa de nivelurile de aspiraie sau scopurile propuse se numete funcie scop.
Notaii :
d+i si d-i deviaia n plus/n minus fa de valoarea prestabilit
pentru funcia obiectiv i;
ci+ i ci- sunt coeficieni ai deviaiilor care fac posibil nsumarea
lor;
Fi(x) funcia obiectiv i;
Vi nivelul de aspiraie stabilit pentru funcia obiectiv i;
A.x
Modele de decizie multiobiectiv (Programarea Scop)
Forma general a modelului:
min - funcii scop
(una sau mai multe)
restriciile:
Ax b ;
x 0 ;
restriciile scop: fi(x)=
fi(x) = Vi,
ddV iii
n
1i
iiii )dcdc(
dd ii
25 Modelare Economica An univ. 2012-
2013
Modele de decizie multiobiectiv (Programarea Scop)
n cazul n care obiectivele sunt exprimate n uniti de msur
diferite, pentru minimizarea deviaiilor fa de nivelurile de
aspiraie este necesar determinarea unor costuri de
penalizare ale deviaiilor.
n ceea ce privete nivelul de importan acordat obiectivelor
exist dou alternative, i anume:
se ordoneaz descresctor scopurile i se stabilete prioritatea
de satisfacere a fiecrui scop: P1 >> P2 >> >>Pn
(>> nseamn mult mai mare dect).
obiectivele se consider a fi de importan egal, n acest caz
ele nu se ordoneaz (prioritile sunt egale).
Produs Informatic: WINQSB/Gp-igp
26 Modelare Economica An univ. 2012-
2013