Post on 09-Nov-2015
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
1
Curs 10
7.2.2 Lanuri de dimensiuni liniare neparalele
Lanurile de dimensiuni liniare neparalele pot prezenta n componena lor att
elementele liniare neparalele ct i elemente liniare neparalele fig.7.10.
Pentru rezolvarea lanurilor cu dimensiuni liniare neparalele este necesar ca
dimensiunile neparalele s fie proiectate pe direcia care intereseaz (a dimensiunii de
nchidere), astfel c lanul se transform ntr-un lan cu dimensiuni liniare paralele.
Rezolvarea lanurilor cu dimensiuni neparalele se face prin utilizarea acelorai
metode folosite pentru lanuri cu dimensiuni paralele (metoda de maxim i minim, metoda
probabilistic i metoda algebric).
n figura 7.10, R, dimensiunea de nchidere, reprezint distana dintre centrele O1 i
O2 a dou roi dinate.
Fig. 7.10 Lan de dimensiuni liniare neparalele
Pentru determinarea dimensiunii R se vor proiecta pe direcia ei dimensiunile A1 i
A2, dup care rezolvarea poate fi realizat conform celor prezentate n subcapitolul 7.2.1.
n vederea determinrii influenei pe care o au dimensiunile A1 i A2 asupra
dimensiunii de nchidere se va urmri dac creterile acestor dimensiuni provoac creteri
sau descreteri ele dimensiunii R.
Fig.7.11 Influena dimensiunilor componente asupra dimensiunii de nchidere
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
2
n fig.7.11 este pus n eviden influena creterii dimensiunii A1 (fig.7.11.a) i a
dimensiunii A2 (fig.7.11.b) asupra dimensiunii de nchidere.
Se observ c ambele dimensiuni primare (A1 i A2) sunt dimensiuni mritoare,
ntruct creterile lor provoac creterea dimensiunii de nchidere (cu O1 i O1 pentru A1
i cu O2 i O2 pentru A2).
Considernd rezolvarea problemei prin metoda de maxim i minim se poate scrie:
cosE)90cos(EE
cosE)90cos(EE
cosN)90cos(NN
2A1AR
2A1AR
21
iii
SSS
AAR
(7.33)
n mod similar celor prezentate n subcapitolul 7.2.1 se poate rezolva problema i
prin metoda algebric ca i prin metoda probabilistic, innd seama nsa c se lucreaz
cu proieciile dimensiunilor comparate pe direcia dimensiunii de nchidere.
7.2.3 Lanuri de dimensiuni unghiulare
Pentru lanurile de dimensiuni unghiulare, n rezolvarea problemei directe se
utilizeaz aceleai metode prezentate pentru rezolvarea problemei directe a lanurilor de
dimensiuni liniare.
n vederea aplicrii oricreia din metodele de rezolvare (metoda de maxim i
minim, metoda algebric i metoda probabilistic) este necesar s se stabileasc pentru
lanul de dimensiuni unghiulare considerat care sunt dimensiunile mritoare i care sunt
dimensiunile reductoare.
Fig.7.12 Lanuri de dimensiuni unghiulare
De exemplu, n fig.7.12.a dimensiunile 1, 2, 3 sunt dimensiuni mritoare n timp
ce n fig.7.12.b, 2 i 3 sunt dimensiuni reductoare, iar dimensiunea 1 este mritoare.
Considernd lanul de dimensiuni unghiulare din fig.7.12.b i rezolvnd
problema prin metoda de maxim i minim, se obine:
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
3
321
321R
321R
321
TTTT
)EE(EE
)EE(EE
)NN(NN
R
SSii
iiSS
R
(7.34)
Ca i lanurile de dimensiuni liniare, lanurile de dimensiuni unghiulare pot fi ale
unor piese luate individual (fig.7.12) sau pot fi lanuri de dimensiuni de asamblare, aa
cum este cazul asigurrii perpendicularitii arborelui principal al mainii de frezat vertical
fa de masa mainii (fig.7.13).
Fig.7.13 Lan de dimensiuni unghiulare de asamblare
n exemplul considerat, dimensiunea de nchidere R, respectiv perpendicularitatea
arborelui principal pe masa mainii (una din condiiile care determin precizia respectivelor
mainii) este influenat de urmtoarele dimensiuni primare:
- 1 neparalelismul dintre axa de rotaie a arborelui principal i axa lagrelor
arborelui principal;
- 2 neparalelismul dintre axa lagrelor arborelui principal i ghidajele batiului;
- 3 nerectilinitatea ghidajelor batiului;
- 4 neperpendicularitatea n plan vertical dintre ghidajele orizontale (pe care
lucreaz masa) i cele verticale (cu care consola se deplaseaz pe batiu) ale consolei;
- 5 neparalelismul dintre suprafaa de lucru a mesei mainii i sania de ghidare
transversal.
n vederea calculrii dimensiunii de nchidere R se impune a stabili dintre
dimensiunile primare care sunt mritoare i care reductoare. Pentru a identifica tipul
dimensiunilor se va considera o cretere cu +j a fiecreia, urmrindu-se ce efect are
asupra dimensiunii de nchidere R. n acest scop, se consider cte un vrf convenional
aezat deasupra mainii de frezat pentru unghiurile 1, 2 i 3 (fig.7.14.a, b i c) i cte
un vrf convenional aezat n spatele mainii de frezat pentru unghiurile 4 i 5
(fig.7.14.d i e).
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
4
Fig.7.14 Stabilirea naturii dimensiunilor primare
Din fig.5.14.a, b i c rezult c o cretere cu j a unghiurilor 1, 2 i respective 3
conduce la creterea dimensiunii de nchidere R, deci unghiurile 1, 2 i 3 sunt
dimensiuni mritoare.
O cretere cu +j a unghiurilor i (fig.7.14.d i e) conduce la micorarea
dimensiunii de nchidere R, deci unghiurile 4 i 5 sunt dimensiuni reductoare.
7.3 Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni
Problema invers impune determinarea toleranelor (i a abaterilor) dimensiunilor
componente (primare) n care condiiile obinerii unei tolerane (i respectiv a abaterilor)
impuse dimensiunii de nchidere.
Problema invers, denumit uneori i problema de proiectare, poate fi rezolvat
prin mai multe metode, funcie de volumul de producie, de precizia subansamblelor (i
deci dimensiunilor), de complexitatea lanului de dimensiuni.
Problema invers se mai numete i problema de proiectare, deoarece metoda de
rezolvare se stabilete de ctre proiectant care, funcie de metoda aplicat, menioneaz
pe desen elementele necesare.
Ca metode de rezolvare se pot utiliza:
a- metoda toleranei medii; b- metoda determinrii treptei de toleran a lanului de dimensiuni; c- metoda sortrii asamblarea selectiv; d- metoda compensrii metoda reglrii; e- metoda ajustrii. Primele doua metode sunt folosite pentru calcularea abaterilor (toleranei)
dimensiunilor primare astfel nct s se asigure obinerea pentru dimensiunea de
nchidere a unor valori limit impuse de funcionare.
Celelalte trei metode (stabilite i aplicate la proiectare) sunt folosite pentru a obine
dimensiuni de nchidere cu precizii ridicate, n condiiile executrii pieselor cu tolerane
convenabile din punct de vedere economic.
Pentru toate metodele trebuie respectat condiia prezentat n relaia 7.12.
1N321 AAAAR
TTTTT
(7.35)
7.3.1 Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni prin metoda
toleranei medii
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
5
n rezolvarea problemei prin metoda toleranei medii se face ipoteza c
toleranele tuturor dimensiunilor lanului sunt egale ntre ele i egale cu o toleran medie.
Astfel relaia (7.35) devine:
mR T)1n(T (7.36) Deci:
1n
TT Rm
(7.37)
Tolerana medie astfel determinat se poate acorda fiecrei dimensiuni, sau ea
poate constitui o valoare orientativ, atribuindu-li-se dimensiunilor (funcie de mrimea lor,
de importana funcional i de dificultile de realizare) tolerane corespunztoare, mai
mari sau mai mici dect valoarea medie calculat.
n vederea determinrii valorilor abaterilor dimensiunilor componente, se
recomand:
- pentru dimensiunile mritoare poziia toleranei s fie stabilit identic cu
poziia toleranei dimensiunii de nchidere (repartizat fa de linia zero identic cu
tolerana dimensiunii de nchidere);
- pentru dimensiunile reductoare poziia toleranei s fie stabilit invers
dect poziia toleranei dimensiunii de nchidere.
Pentru verificarea corectitudinii rezolvrii se impune calcularea valorilor abaterilor
superioar i inferioar a dimensiunii de nchidere, precum i a toleranei acesteia cu
relaiile 7.6 i 7.8.
Determinarea toleranei medii se poate rezolva i probabilistic. Conform relaiei,
presupunnd c toleranele tuturor dimensiunilor componente sunt egale, se poate scrie:
1n
TTT A
j
R
mA
(7.38)
Rezolvarea problemei inverse prin metoda toleranei medii i gsete aplicarea n
cazul produciei de serie mare i mas.
Exemplu:
n ansamblul din fig.7.15.a, al crui lan de dimensiuni este prezentat n fig.7.15.b,
pentru o bun funcionare este necesar ca la montaj s rezulte dimensiunea RA cuprins
ntre 1 i 2 mm; se cere stabilirea toleranelor i abaterilor dimensiunilor componente.
Dimensiunile componente sunt:
- mritoare dimensiunile A1 i A2; - reductoare dimensiunile A3, A4 i A5. Conform relaiei, valoarea nominal a dimensiunii de nchidere va fi:
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
6
Fig.7.15 Lan de dimensiuni de asamblare
mm1)51605()60111()NNN()NN(N54321A AAAAAR
Conform datelor problemei, dimensiunea de nchidere este:
mm1R 0,10A
Tolerana medie, conform relaiei (7.38) este:
m20016
000.1
1n
TT A
R
m
Acordnd dimensiunilor componente tolerane n funcie de mrimea lor, se adopt:
m200T
m300T
2
1
A
A
m400T
m50TT
4
53
A
AA
Este necesar ca:
5
1i
AR jTT
deci:
m000.15040050200300TR
Respectnd indicaiile de determinare a abaterilor, dimensiunile componente
ale lanului sunt:
mm160A
mm5AA
mm60A
mm111A
040,04
005,053
20,002
30,001
7.3.2. Metoda determinrii treptei de toleran a lanului de dimensiuni
Rezolvarea problemei prin aceast metod se face n ipoteza c toate
dimensiunile componente ale lanului se execut n aceeai treapt de toleran.
Se cunoate, conform celor artate n capitolul 3 c tolerana se poate
calcula cu relaia:
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
7
ikT (7.39)
n care T este tolerana dimensiunii considerate, n m;
k coeficientul a crui valoare corespunde treptei de toleran a crui
valoare corespunde treptei de toleran n care se va executa dimensiunea considerat;
i factor de toleran, n m;
Considernd un lan cu n dimensiuni (a n-a fiind dimensiunea de nchidere),
conform relaiei (7.12) se poate scrie:
1n21A AAARTTTT
(7.40)
Dar
111 AAAikT ,
222 AAAikT , ,
1n1n1n AAAikT
Fcnd ipoteza c toate dimensiunile se execut n aceeai treapt de toleran,
rezult:
kkkk)1n(21 AAA
deci:
)iii(kT)1n(21A AAAR
Se poate determina astfel coeficientul corespunztor treptei de toleran a lanului:
1n
1j
A
R
j
A
i
Tk (7.41)
Dup calcularea valorii coeficientului k cu relaia (7.41), din SR EN 20 286-1:97, se
adopt valoarea cea mai apropiat stabilit pentru k; valorii standardizate i corespunde o
anumit treapt de toleran, i, n funcie de valoarea dimensiunii i de treapta de
toleran astfel determinat din STAS, se stabilesc valorile toleranelor pentru fiecare
dimensiune.
Deoarece valoarea standardizat pentru k este mai mare sau mai mic dect
valoarea sa calculat, se impune ca dup stabilirea toleranelor dimensiunilor, s se
verifice dac este respectat relaia (7.40).
Pot aprea urmtoarele situaii:
- calculatSTAS kk
deci jAR TT , caz n care se impune micorarea toleranelor dimensiunilor cu rol funcional important ca i ale dimensiunilor cu valori nominale mai mici, pn la
asigurarea egalitii jAR TT ;
- calculatSTAS kk
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
8
deci jAR TT , caz n care se va proceda la mrirea toleranelor dimensiunilor cu rol funcional lipsit de importan ca i ale dimensiunilor cu valori nominale mai mari,
pn la asigurarea egalitii jAR TT .
Abaterile limit se stabilesc respectnd recomandarea fcut n cazul metodei toleranei medii.
Precizia lanului de dimensiuni se poate determina i probabilistic, cu relaia:
1n
1j
2A
R
j
A
i
Tk
Dup stabilirea abaterilor se impune verificarea prin relaia (7.40); n situaia n care
relaia nu este verificat este necesar s fie modificate toleranele dimensiunilor
componente (n sensul creterii sau reducerii valorilor lor) care prezint importan
funcional sau care prezint dificulti de execuie.
Metoda se poate utiliza pentru rezolvarea lanurilor de dimensiuni n cazul
produciilor de serie mare i mas.
Exemplu
Considernd subansamblul din fig. 5.17 se calculeaz
45.14397.6
000.1
3747.27284.07928.1074.2
000.1
97.14645,024.445,02
25.6345,097.9745,0
000.1
iiiii
Tk
33
33AAAAA
R
54321
A
unde D001,0D45,0i 3A j (m)
Din SR EN 20 286-1:97 se adopt k=40,cruia i corespunde treapta de toleran 9.
Din SR EN 20 286-1:97, corespunztor treptei de toleran 12, se stabilesc
toleranele pentru toate dimensiunile lanului.
mm30.0T
mm35.0T
2
1
A
A
RAjA
AA
TTmm40.0T
mm12.0TT
4
53
Aplicnd indicaiile de determinare a abaterilor limit, se va obine:
mm60A
mm111A
24,002
3,001
mm160A
mm5AA
034,04
006,053
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
9
7.3.3. Metoda sortrii sau asamblarea selectiv
n general, procesul tehnologic de execuie al unei piese este cu att mai simplu,
mai uor de realizat i mai economic, cu ct precizia piesei (dimensional, de form, de
poziie reciproc i rugozitate) este mai sczut (deci cu tolerane mai largi); dup cum
rezult i din fig. 7.16, acest lucru este foarte evident pentru preciziile 0,1 11, preciziile
12 18 neputnd asemenea probleme.
Metoda sortrii sau asamblarea selectiv se aplic cu scopul de a obine o precizie
ridicat a elementului de nchidere n condiii economic avantajoase, deci n condiiile n
care toleranele elementelor componente sunt largi.
Sortarea sau asamblarea selectiv se recomand a fi aplicat n cazul produciei de
serie mare sau mas, cnd metodele si mijloacele de prelucrare existente nu pot asigura
precizia de prelucrare cerut, ca i atunci cnd se urmrete obinerea unor piese i
subansambluri de mare precizie, dar cu costuri sczute (exemplu execuia rulmenilor).
n cazul produciei de serie mare i mas, dac pentru o asamblare se prescriu
tolerane T i t de valori foarte mici, piesele nu pot fi realizate pe utilaje obinuite sau chiar
deloc.
Fig.7.16 Dependena cost prelucrare - precizie
n cazul produciei de serie mare i mas, dac pentru o asamblare se prescriu
tolerane T i t de valori foarte mici, piesele nu pot fi realizate pe utilaje obinuite sau chiar
deloc.
Din fig. 7.17, n care sunt figurate toleranele impuse, se observ c asamblarea
trebuie s se obin cu respectarea valorilor Jmax i Jmin impuse.
Pentru a se asigura realizarea pieselor, acestea se execut cu valori ale
toleranelor T1 i t1 mai mari dect cele prescrise, astfel nct:
tnt
TnT
1
1
(7.42)
n vederea realizrii la asamblare a valorilor Jmax i Jmin impuse, toleranele T1 i t1
se mpart n n grupe, denumite grupe de sortare; n cadrul fiecrei grupe tolerana este
egal cu T, respective t impuse.
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
10
Fig.7.17 Schema de sortare
Dac asamblarea se face numai ntre piesele grupelor corespondente (grupa II
arbori cu grupa II alezaje, grupa III arbori cu grupa III alezaje .a.m.d.), se realizeaz valori
ale Jmax i Jmin (respectiv Smax, Smin) impuse, situaie care se ntlnete n cazurile n care
toleranele celor dou piese sunt egale.
n cazurile n care toleranele celor dou piese nu sunt egale, valorile Jmax i Jmin
(respective Smax, Smin) nu sunt identice pentru diferitele grupe de sortare, toleran
ajustajului rmnnd ns aceeai pentru orice grupe. n asemenea situaii, dac valorile
jocurilor (strngerilor) corespunztoare diferitelor grupe de sortare nu sunt satisfctoare
pentru buna funcionare a asamblrii considerate, se impune modificarea toleranei mai
largi astfel nct s se apropie ca valoare (sau s fie egal) de valoarea toleranei mai
mici.
Numrul grupelor de sortare se stabilete funcie de mrimea toleranelor prescrise
iniial pieselor care se execut i gruparea lor pe grupe de sortare.
Se recomand folosirea metodei n cazul lanurilor de dimensiuni cu precizie
ridicat, ns cu elemente puine (fabricarea rulmenilor, fabricarea pistoanelor, bolurile de
pistoane, segmeni, etc.).
Metoda sortrii presupune ca n grupele de sortare de acelai ordin s se gseasc
acelai numr de alezaje i arbori, astfel nct s nu rmn piese care s nu aib piese
conjugate corespunztoare. Aceasta necesit ca s existe identitate ntre curbele de
distribuie ale dimensiunilor celor dou piese, fiind prima condiie ce se impune la
adoptarea asamblrii selective.
Relaia T1 = nT = const. corespunde unei hiperbole echilaterale; deci, prin mrirea
lui n, precizia asamblrii crete la nceput mai repede, apoi mai ncet. Rezult ca este
indicat a stabili un numr minim de grupe n, deci de a determina pentru tolerana T1
valoarea economic cea mai mic corespunztoare condiiilor de fabricaie existente.
Exemple
1. Se consider lanul de dimensiuni format de un ajustaj cu joc; dimensiunile componente sunt: diametrul alezajului D, diametrul arborelui d, iar dimensiunea de nchidere este jocul J.
Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa
11
Se cunosc: dimensiunea nominal N = 30 mm, tolerana ajustajului Tj = 0,02 mm,
jocul minim Jmin = 0,01 mm, jocul maxim Jmax = 0,03 mm. tiind c se lucreaz n sistem
alezaj unitar i c toleranele celor dou piese sunt egale (T = t) se cere realizarea
ajustajului n condiii economice, avnd n vedere caracterul produciei care este seria
mare.
Rezolvarea problemei presupune determinarea toleranelor i a abaterilor
dimensiunilor care formeaz ajustajul i apoi indicaii de prelucrare economic.
tT02,0Tj
dar:
tT , deci mm01,02
TtT
j
0Ei - deoarece se lucreaz n alezaj unitar
mm01,0eeEJ
mm02,003,001,0eeEJ
mm01,0EEET
ssimin
iismax
sis
Alezajul are dimensiunea mm30D 01,00 , iar arborele mm30d 01,0 02,0
n cazul n care mainile avute la dispoziie nu asigur prelucrarea pieselor cu
toleranele impuse se aplic metoda sortrii.
Piesele se vor executa cu toleranele:
tnt
tnT
1
1
Se adopt n=5
mm05,001,05tT 11
Schema sortrii este prezentat n fig. 7.18.
Pentru a se verifica daca se obin valorile jocurilor impuse se calculeaz:
o
+
-
m
m
T I
II
III
IV
V
t I
II
III
IV
VT'
t'10
20
30
40
50
-20
-10
0
10
20
30
Fig.7.18 Schema sortrii