Post on 25-Feb-2018
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
1/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 33
CAPITOLUL 2
COMPORTAREA PMNTURILOR LA SOLICITRIMECANICE
2.1 INTRODUCERE
Mecanica pmnturilor ca disciplininginereascdezvoltatdup1925 areca scop aplicarea principiilor mecanicii corpului solid n cazul pmnturilor.Deci, problema inginereasc rmne aceeai: se pleac de la foreleexterioare, se calculeaz, intr-o prim etap, eforturile unitare pe bazaechilibrului general i apoi, cunoscnd proprietile mecanice alematerialului se determindeformaiile specifice i deformaiile corpului pebaza compatibilitii dintre acestea (fig 2.1).
Fig. 2.1
Echilibrul forelor exprimat prin nchiderea poligonului forelor (fig. 2.2a)ca n cazul problemei mpingerii active a pmntului trebuie completat cu
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
2/33
34 Mecanica Pmnturilor
compatibilitatea deplasrilor care se ilustreaz in figura 2.2 b pentru o
problemde capacitate portanta terenului de fundare.
ECHILIBRUa.
COMPATIBILITATEb.
Fig. 2.2
EFORTURI UNITARE
Starea de eforturi unitare totale din jurul unui punct dintr-un masiv depmnt (fig. 2.3) se poate exprima tensorial prin tensorii eforturilor unitareefective i respectiv al presiunii apei din pori.
fig. 2.3
(Eforturiunitaretotale)
(Eforturiunitareefective)
(presiuneaapei)
=
zzyzx
yzyyx
xzxyx
ij
[ ]u'ijijij +==
=
=
u00
0u0
00u
u
'zzyzx
yz'yyx
xzxy'x
ij
(2.1)
(2.2)
Pentru teoria plasticitii este importantrelaia de mai jos prin care tensoruleforturilor unitare se mparte n tensorul eforturilor unitare sferice itensorul eforturilor unitare deviatoare.
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
3/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 35
+
=
=
zzyzx
yzyyx
xzxyx
zzyzx
yzyyx
xzxyx
ij
t
t
t
p00
0p0
00p
(2.3)
Cu: p = presiune medie = 3/)( zyx ++
;pt;pt;pt zzyyxx ===
Componentele tensorului ij sunt considerate funcii continue de
coordonatele centrului de greutate al elementului considerat (vezi fig. 2.3).
dxx
,dxx
,dxx
xyxz
xyxy
xx
+
+
+
dyy
,dyy
,dyy
yzyz
yy
yxyx
+
+
+
dzz
,dzz
,dzz
zz
zyzy
zxzx
+
+
+
(2.4)
Din condiiile generale de echilibru rezult:
0wyxz
0wzxy
0w
zyx
zyzxzz
yzyxyy
xzxyxx
=+
+
+
=+
+
+
=+
+
+
Ecuaiile lui Cauchy
(1827)(2.5)
Cu wx,wy, wz
- componente ale forelor de volum (ex. fore gravitaionale,magnetice, de infiltraie, etc.)
Din ecuaiile de echilibru de momente se obine:
zxxzzyyzyxxy
;; === (2.6)
Relaiile (6) exprim principiul dualitii eforturilor. Rezult c echilibrulSTATIC al volumului elementelor se exprimprin 6 relaii din care 3 suntecuaii difereniale.
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
4/33
36 Mecanica Pmnturilor
Cum necunoscute sunt:
)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f
6zx5yz4xy
3z2y1x
===
===
rezult c problema de mai sus este static nedeterminat (3 ecuaii cu 6necunoscute)Celelalte 3 ecuaii se obin din exprimarea deformaiilor n funcie deeforturi prin intermediul proprietilor materialului innd seama decondiiile de contur.
fig. 2.4
Pentru tetraedrul din figura 2.4 sepot scrie relaiile:
BOCariaAOBaria
AOCariaABCaria
ZXYX
Xnx
++
+=
rezult
3zx2yx1xnx lll ++=
cu l1, l2, l3cosinuii directori ainormalei n
Concentrat se poate scrie
=
3
2
1
zyxxz
zyyxy
zxyxx
nz
ny
nx
l
l
l
(2.7)
Pe fig. 4 un plan este considerat principal dac:;l;l;l 3nz2ny1nx === (2.8)
Prin nlocuire n (2.7) rezult:
0l)(ll
0ll)(l
0lll)(
3z2yz1xz
3zy2y1xy
3zx2yx1x
=++
=++
=++
(2.9)
Din condiia de sistem omogen rezult:
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
5/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 37
0
zyzxz
zyyxy
zxyxx
=
(2.10)
Din dezvoltarea determinantului folosind teorema lui Laplace se obine oecuaie de gradul 3.
0III 322
13 =+ (2.11)
Cu p3I zyx1 =++= (2.12)
+
+
=
zxz
zxx
zyz
zyy
yxy
yxx2I
2xz2yz2xyzxzyyx2I += (2.13)
xzyzxy2xyz
2xzy
2yzxzyx3
zyzxz
zyyxy
zxyxx
3
2I
0I
+=
=
=
(2.14)
I1, I2, I3 sunt cei 3 invariani ai tensorului eforturilor unitare n jurul unuipunct.Din relaia (2.3) rezultc:
pTDTT n =+= (2.15)
Cu T tensorul eforturilor n jurul unui punctTp tensorul sfericD tensorul deviator
Dacse noteazJ1, J2, J3invarianii deviatorului eforturilor cu relaiile:
0)p()p()p(J
p2pIII3
III
27
2J
I3
IJ
zyx1
3233
21313
2
21
2
=++=
+=+
=
=
(2.16)
Relaia (2.11) mai poate fi scris:
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
6/33
38 Mecanica Pmnturilor
0J)p(J)p( 323 =+ (2.17)
Soluiile acestei ecuaii sunt:
23
3
33
23
22
21
J
J
2
33coscu
)120cos(J3
2p
)120cos(J3
2p
cosJ3
2p
=
++=
+=
+=
(2.18)
1; 2; 3sunt eforturi unitare principale ce acioneazpe planul cu cosinuiidirectori l1, l2, l3.n aceste condiii invarianii eforturilor principale sunt:
3213
3231212
3211
I
I
I
=
++=
++=
(2.19)
Pentru starea plande eforturi ntre eforturile unitare normale i tangenialerespectiv eforturile unitare principale existrelaia de mai jos:
fig 2.5
( )
yx
xy
2xy
2yx
yx3,1
22tg
42
1
2
+
=
+
=
(2.20)
Cu cercul lui Mohr se reprezint starea de eforturi unitare din jurul unuipunct
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
7/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 39
13
; )
fig. 2.6
Polul cercului lui Mohr este un punct prin care, dacse duce o paralelcuun plan dat, la intersecia acesteia cu cercul se obine un punct care are
coordonate eforturile unitare de pe planul respectiv.
fig 2.7
n teoria plasticitii se utilizeaz eforturile unitare, denumite eforturiunitare octaedrice, pe plane ce au aceeai nclinare fa de planeleprincipale.
fig 2.8
1lll 2322
21 =++
31lll 321 ===
p)(
3
1321oct =++=
5,0232
221
231oct
])(
)()[(3
1
+
+++=
(2.21)
(2.22)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
8/33
40 Mecanica Pmnturilor
( ) 5,02zx2yz2xy
2xz
2zy
2yxoct
]6
)()()[(3
1
+++
+++=
(2.23)
2.2 Deplasri i deformaii
Un punct oarecare A din interiorul unui corp supus unor aciuni sedeplaseazprin deformarea corpului ntr-un punct vecin, foarte apropiat A,vectorul AA reprezentnd deplasarea totala punctului considerat. Pe bazaipotezei conform creia deformaiile sunt continue i foarte mici, deformaiatotaleste o funcie continude coordonatele punctului considerat.
fig. 2.9
u = u(x,y,z)punct (M) v = v(x.y.z)
w = w(x,y,z)Deplasrile unui punctvecin infinit apropiat (N)sunt:
Funciile de deplasri suntcontinue putnd fidezvoltate n serii Taylor
dzzwdy
ywdx
xww'w
dzz
vdy
y
vdx
x
vv'v
dzz
udy
y
udx
x
uu'u
+
+
+=
+
+
+=
+
+
+=
(2.24)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
9/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 41
Deformaia unui corp modificarea de formi de volum a unui corp sub
aciunea unui sistem de fore exterioare egale cu suma modificatorilor deform i volum a volumelor elementare comparate egale cu sumadeformaiilor volumelor elementare. (fig 2.10)
a)deplasare frdeformaii
u
vv
u x
y
0
dx
dy
dxdy
b)rotire frdeformaii
fig. 2.10
Deformaiile liniare se calculeazcu relaii de tipul:x
u
dx
dx
x
ux
=
= (fig.
2.11 a)
Deformaiile liniare iunghiulare (fig. 2.11 b) sedetermincu relaiile:
dxx
udx
dxx
v
tg 2
+
=
dyx
vdy
dyx
u
tg 1
+
=
dxx
uu
+
a.
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
10/33
42 Mecanica Pmnturilor
dxx
vu
+
dxx
vdx
+
dyy
vdy
+
dyyuu +
b.fig. 2.11
n planul XOY, xyeste deformaia unghiularce poate avea formele din fig.2.12 i se calculeazcu relaia:
y
u
x
vxy
+
=
(2.25 a)
fig 2.13
1+2
Se obin ecuaiile lui Cauchy pentru deformaii specifice:
x
ux
=
x
v
y
uxy
+
=
y
wx
=
y
w
z
vxy
+
= (2.25 b)
z
ux
=
z
u
x
wxy
+
=
n continuare sunt prezentate ecuaiile de continuitate ale deformaiilor.
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
11/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 43
Deplasarea oricrui punct al corpului continuu este definitprin 3 funcii u,
v, w n timp ce deformaia unui punct se determinprin 6 funcii.Relaiile 2.26 se refer la legtura dintre componentele deformaiei dinacelai plan.Prin difereniere rezult:
yxxy
x
v
y
u
yxxy
v
yx
u
xy
xy
v
x;
yx
u
y
xy2
2
y2
2x
2
2
2
3
2
3
2
y2
2x
2
2
3
2
y2
2
3
2x
2
=
+
+
=
+
=
+
=
=
(2.26)
Dacse cunosc 2 deformaii liniare se poate afla unghiul de lunecare dupcum urmeaz:
yxxy 2
y2
2x
2
xy
+
= (2.27)
Relaiile dintre componentele deformatei n plane diferite sunt urmtoarele:
yx
w2
zyx
zy
u
xz
v
z
yx
w
zy
u
y
xz
v
yx
w
x2
xyyxyz
22xy
22yx
22yz
=
+
+
=
+
=
+
=
Daryxzyx
w z22
=
de unde:
yx
zyxz2
1 xyzxyzz
+
+
= (2.28)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
12/33
44 Mecanica Pmnturilor
Rezumnd putem scrie ecuaiile de continuitate sau Saint Venant
yx2
zyxz;
yxxyz
2xyzxyzxy
2
2
y2
2x
2
=
+
+
=
+
zy2
xzyx;
zyyzx
2yzxyzxyz
2
2z
2
2
y2
=
+
+
=
+
(2.29)
xz2
yxzy;
xzzx
y2
zxyzxyzx2
2x
2
2z
2
=
+
+
=
+
Relaiile 2.29 din punct de vedere fizic subliniazc:Un corp dat continuu nainte de deformare rmne tot aa (fr
discontinuiti) i dupdeformare. Rezultcdacdrumul de rezolvare alunei probleme de mecanica pmnturilor este:
DEPLASRI DEFORMAII EFORTURI UNITARE
condiiile de compatibilitate sunt automat satisfcute;iar daceste:
EFORTURI UNITARE DEFORMAII DEPLASRI
atunci trebuie ca n acelai timp s fie satisfcute i ecuaiile decompatibilitate.Tensorul deformaiilor este alctuit din doucomponente:
=
zyzxz
zyyxy
zxyxx
2
1
2
12
1
2
12121
T (2.30)
+= DTT m
cu
=
m
m
m
00
00
00
Tm
(2.31)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
13/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 45
i
=
mzyzxz
zymyxy
zxyxmx
2
1
2
12
1
2
12
1
2
1
D
Sub aciunea Tm au loc variaii de volum iar sub aciunea D au locmodificri de formfrvariaii de volum.
Deformaii specifice principaleSe afldin ecuaia:
0III )T(3)T(2)T(123 == (2.32)unde 321zyx)T(1I ++=++=
233221
2zx
2yz
2xyxzzyyx)T(2 )(4
1I
++=
=++++=
321
zxyzxy2xyz
2zxy
2yzxzyx)T(3 4
1)(
4
1I
=
=+++=
(2.33)
(2.34)
)T(1I ; )T(2I ; )T(3I sunt invarianii deformaiilor
Reprezentare cu cercul lui Mohr i polul cercului
i2
1
2
1
fig 2.14
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
14/33
46 Mecanica Pmnturilor
ECUAIILE FIZICE ALE TEORIEI ELASTICITII
Ipoteze: - sub aciunea eforturilor materialul se menine n cadruldeformaiilor elastice
- materialul poate fi considerat izotrop- deformaiile sunt infinit mici n comparaie corpului care
se studiaz- procesul deformaiei este izotermic
Legea lui Hooke generalizat:
[ ]G
;)(E
1 xyxyzyxx
=+=
(2.35)
sau
xyxymxx G;21
3G2 =
+=
(2.36)
cu)1(2
EG
+= i )(
3
1
3
Izyx
)T(1octm ++===
innd seama de relaia (2.36) se mai definesc:
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )2132
322
21
5,0213
232
221oct
3
2G
31
++=
=++=
efort unitar generalizatocti
2
3
=
deformaia generalizatocti
)1(2
3
+=
cu:
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
15/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 47
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] 5,0231232221
5,02zx
2yz
2xy
2xz
2zy
2yxoct
3
2
2
3
3
2
++=
=
+++++=
Comportament elastic liniar Comportament elastic neliniar
Energia care se acumuleazn urma deformaiei ntr-un volum unitar izolatdin jurul unui punct se numete energie potenial specific sau potenialelastic n punctul respectiv.DacW este o funcie de stare ce definete energia potenialspecific:
ijij ddW = cu )(W ij (2.37)
de unde
ijij
W
=
(2.38)
Relaia (2.38) este o lege constitutivn cmpul elastic.Se poate face observaia:
ijijijijijij dd),(d +=
Termenul subliniat este energia potenial elastic complementar(Casigliano, 1875).
hkijijhkijij0ij C2
1CW)(W ++=
starea iniial
(2.40)
Dacstarea iniialera nedeformatW0 = 0 i Cij= 0.
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
16/33
48 Mecanica Pmnturilor
Coeficienii Cijhk definesc n virtutea existenei funciei poteniale W un
tensor simetric de ordinul 4 reprezentnd legtura cu coeficienii legiiconstitutive pentru mediul elastic.
Dac ijijhkijhkij 2
1WC == (teorema lui Clapeyron)
(2.41)
2.2 Elemente de Teoria Elasticitii cu aplicaii lapmnturi
n studiul pmnturilor
n'n ;
n'n ,
ncercri decompresiunetriaxialiforfecare direct
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
17/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 49
'a
'a
'r
'r
'n'
n
'n
'
n
'n
'a
'a
'r
'r
'n
'n
Starea de
eforturi
'a'r
'n
'n
Notaii i relaii de calcul:
n
ndd'M;d 'd'G =
=
'r
'a'q = (deviatorul adevrat are o expresie mai complex:
++= 2'1
'3
2'3
'2
2'2
'1 )()()(3
1'q
( ) ravras'r'a 2;)(32
;23
1'p +==+=
vs
r'ra'a
vs
'p'qW2W
d
'dp'K;
d
'dq'G3
+=
+=
=
=
els
elv
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
18/33
50 Mecanica Pmnturilor
Pentru un mediu izotrop rezult c aplicarea unei presiuni( )'3'2'13
1'p ++= duce la o variaie de volum 321v ++= i
v'K'p = (2.41)
unde)21(3
'E'K
= este bulk modulus sau modul de deformaie volumic
cubiccu E modulul de elasticitate (Young 1807).
Pentru celelalte constante din relaia (2.41) diferite de zero rezult
332211
CCC == ;665544
CCC == ;32232112
CCCC ===
441211 C2CC = respectiv pentru cele 2 constante independente
C44 =i C12= (constantele lui Lam, 1859)
;)1(2
EG
+==
)21)(1(
E
=
(2.42)
[ ]'zVH'yHH'x'H
xE
1= ; xy
HHxy G
1=
[ ]'zVH'y'xHH'H
xE
1+= ; xz
HVyz G
1=
(2.43)
[ ]'z'yHV'xHV'V
xE
1= ; zx
HVzx G
1=
'V
'H
HVVHE
E= i
( )HH
'H
HH 12
EG
+=
unde de exemplu:VH este coeficientul lui Poisson care expriminfluena
deformatelor orizontale asupra valorii celor verticaleGHV este modulul de elasticitate tangenialcare leag
deformaiile unghiulare dintr-un plan vertical de eforturile
tangeniale din planul orizontal.
Legea constitutivpoate fi scris:
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
19/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 51
=
v
s
2221
1211'
SS
SS
'p
qsau
=
'p
q
cc
cc '
2221
1211
v
s
(2.44)
cu '2s
21'1
v12
v22
s11 J
'pS;J
'qS:'K
'pS;'G3
'qS =
==
==
==
=
Rezultcpentru materiale elastic izotrope C12= C21= 0 i
1111 S
1C = iar
'K
1
S
1C
2222 == altfel spus
rezultclar cdeviatorul eforturilor nu produce variaii de volum
Se mai poate demonstra i altfel i anume
dac pz
py
px )21(E
'p === rezultdin legea lui Hooke
)12(E
p)(
E
1
)'p'p'p(E
1
zyx
zyxqx
+=
=+=
(2.45)
Dacscriem relaia (2.45) pentru cele trei direcii rezult:
)12(E
'p)(
E
1 'z
'y
'x
qx +=
)12(E
'p)(E
1y 'z'x'yq
+=
)12(E
'p)(
E
1 'y
'x
'z
qx +=
( ) 0)]12('p3)](21[E
1 'z
'y
'x
qv =+++=
La pmnturi se constato comportare neliniar i inelastic au loc variaii de formi volum n mod simultan pentru scopuri practice variaia de formsub tensorul sferic datorat
anizotropiei poate fi neglijat variaia de volum sub efortul deviator nu poate fi neglijatdeoarece
influeneazi rezistena la forfecare; la pmnturile normalconsolidate variaiile de volum le forfecare sunt de redresare
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
20/33
52 Mecanica Pmnturilor
(CONTRACTAN) n timp ce la pmnturile supraconsolidate
sunt de umflare (DILATAN)
2.3 Aspecte specifice ale comportrii pmnturilor lasolicitri mecanice
'
a
rem
rem
v
v
v
a
- La pmnturile care sufercontractanprin forfecare cretepresiunea neutri implicit scade rezistena la forfecare deci creteriscul cedrii
- La pmnturile care suferdilatanapare o suciune (u
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
21/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 53
'tg)u('tg'f == (2.46)
Skempton)](A[BD 313u +=
(2.47)
A
R.S.C.
1 2 3 4 5 6
1
0 1
B
Sr
Deci la rndul ei la pmnturile saturate in condiiile solicitrii axialsimetrice presiunea apei din pori variaz cu eforturile unitare totale prinintermediul coeficienilor A i B dependeni de raportul de supra-consolidare RSC respectiv de gradul de saturare Sr.
2.4 ELEMENTE DE TEORIA PLASTICITII CUAPLICARE LA PMNTURI
Deci deformaiile plastice i elasticePij
eijij ddd += (2.48)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
22/33
54 Mecanica Pmnturilor
histerezis
rupere
A
B
0
C
aa
compresiune
1y
2ya
a
Pn n punctul A
cnd au loc primelecedri deformaiilesunt numai elastice;deci ay1esteun criteriu deplasticitate
Deformaia plasticpijd este ireversibil;
relaia constitutivplasticeste
),(fdpp
ij = (2.49)
Dup descrcarea A0 urmeaz rencrcarea 0A i AB; dacpe ABmaterialul se comport elastic-liniar ca n figur i cedeaz conform unuinou criteriu de plasticitate 2ya cu 1y2y nseamn c a avut loc
ecruisarea materialului.Deci efectele plastice apar cnd eforturile ating o stare la care aparecurgerea numitsuprafade curgere definitprintr-o funcie
0),(F pij'ij = (2.50)
Sau 0)H,(F ij = (2.51)
Cu H parametru de ecruisare funcie de funcie de energia WpDacF < 0 comportarea este pur plastic
'
1
'
a =
'1
'a =
'3
'r =
'
3
'
r =
'1
'2 '
3
0)(F '
ij =
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
23/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 55
'1
'
2 '3
0)(F '
ij =
'1
'
2 '3
0)(F 'ij =
Condiia de consisten dF=0 asigur c starea de eforturi nu depetesuprafaa de curgere atunci cnd aceasta se extinde n spaiul eforturilor.Cnd starea de eforturi atinge suprafaa de curgere creterea deformatelorplastice este definitde o funcie scalarde starea de eforturi
0*)H,(Q ij = (2.52)
Numit starea potenial plastic ale crei derivate definesc direciile dedeformare; parametrul de ecruisare H*reflectistoria deformatelor plastice.Dacse expliciteazrelaia de mai sus se obine:
Legea de curgereij
pij
Qd
= (2.53)
relaie dintre suprafaa de curgere i vectorul deformaiei plastice care poatefi asociat(F=Q) sau neasociat(FQ).
n cazul F=Q creterea deformatelor plastice este normal la suprafaa decurgere (postulatul lui Drucker) ipotez care nu corespunde tuturorpmnturilor necesitatea unor modele cu reguli de curgere neasociate.
Caz particular material perfect plastic
'
p
z
'
z ;
p
y
'
y;
Creterea deplasrilor este nedefinitprin raport cu creterea eforturilor
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
24/33
56 Mecanica Pmnturilor
'x
'y
'f
'
xf
'yf
p
x
py
p
y
px
p
p
y
p
x
'
y
'
x
p
Pentru creteri de fore Fx i Fycare nu conduc la depirea forelorde frecare se obin numai deplasrix elastice.
xF
yF
e
xe
y
DacFxi Fydepesc ca valoare forelede frecare apar numai deformaii plasticepe direcia rezultantei F
xF
yF P
'
1x
'2x
'
3x
'x
px
x
- y1; y2; y3 puncte de cedare- O1 este origine ntmpltor
aleas- are loc rigidizarea
materialului (hardening)- + 'x legea de rigidizare
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
25/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 57
Comportarea la solicitri ciclice
x
p
x
x+
el
x
1y
2y
x
'
x
x
'x
1y
2y
px
x
el
x
La aceeai deformaie plasticn funcie de semnul 'x are loc ntrirea sauslbirea (softening) materialuluiAnsamblul:
- criteriul de curgere- ecuaia legii efort deformaie n domeniul elastic- legea de ecruisare
formeazlegea CONSTITUTIVa materialului'
x
'
y
'
x
'
y p
y;
p
x;
- n ecuaiile corespunztoare legii constitutive se ine seama numai delegtura dintre ' i ;
- n afarde momentul cedrii sub efort constant nu variazdeformaiile;
- Relaia ' - este consideratindependentde rata ncrcrii saua deformrii;- Pmnturile sub efort constant continusse deformeze se ia n
considerare procesul de curgere lent;
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
26/33
58 Mecanica Pmnturilor
Relaia de bazeste:
= 0
c
ttlnC (2.51)
sau dupdifereniere
t
c
dt
c=
(2.52)
cu c
t
- parametru de curgere lent ce depinde de nivelul de efortrespectiv de timpul t0prin raport cu care se fac msurtorilede deformaii
- timpul la care se nregistreaz c
Se observcviteza de deformare prin curgere lenteste descresctoare ntimp.
Criterii de rupere
Coulomb 1773+= tgc ffff
(2.53)
ff
c;
'tg)1('c ffff +=
- rezistena la forfecare disponibilpeplanul de cedare
- rezistena la forfecare disponibilpe
planul de cedare
(2.54)
ff - rezistena la forfecare
ff - efort unitar normal total pe planul de cedare considerat'c;' - parametrii rezistenei la forfecare pentru eforturi efective
'
'
'
'
ff
'3
'
1
'
'a'
f
'ft
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
27/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 59
( ) 'sin1'sin'cos'c
2
1 ' f3f3f1
+
= (2.55)
sau pentru ( ) ( )'3'131 21
'ssi2
1t == (2.56)
'tg'at 'ff += cu (2.57)
'sin'tgsi'cos'c'a == (2.58)
Criteriul lui Coulomb pt. nisip dupHoulsby (1986)
4'tg '3
'1
'3
'1 =
(2.59)
pentru pmnturi coezive
( )4
)'tg'c)('tg''c( '3
2'3
'1 =
++
(2.60)
Criteriul Matsuoka i Nakei (1974) pentru nispuri
8)'tg(
)(
)'tg(
)(
)'tg(
)('1
'3
2
213
'3
'2
2
232
'2
'1
2
221 =
+
+
(2.61)
pentru pmnturi coezive
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
8'tg'c'tg'c
'tg'c'tg'c'tg'c'tg'c
'3
'1
231
'3
'2
232
'2
'1
221
=++
+
+++
+
++
(2.62)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
28/33
60 Mecanica Pmnturilor
2.5 COMPRIMAREA SI UMFLAREA
PMNTURILOR
pmnt afnat
DV
apain exces
pmnt ndesat
Considerm teste drenate presiunea apei din porin exces este zero.
v
p'
O
B AC
Dlinia deumflare
p'0 p'y
''
'd
dpk=
v
ln(p')
A;C
p'yp'=1kPa
D
O
B
N
vk
1k
p'0
pentru caregorii de pmnturi C poate fi punct de udare
se definete'd
'dp'k
= modul volumic (modulul global al variaiei
volumice)
L.C.N : linia consolidrii normale cu ecuaia )ln(p'-Nv = cu N valoarea
lui v la p=1 Kpa. Linia de umflare are ecua ia )'pln(kvv k = cu vkvaloarea lui v pentru p = 1Kpa pe linia de umflare., k i N sunt constante pentru un anume pmnt v de k i pysunt valori particulare
Dac se difereniaz ecuaia L.C.N. prin raport cu p i se mparte la vrezult
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
29/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 61
vd'dpp'vv
dv
== ; (2.63)Se comparcu relaia lui K de mai sus rezult
'pv'K = pentru primancrcare (2.64)
K
'pv'K = pentru descrcare rencrcare (2.65)
Rezult, deoarece vp de schimb(i k sunt constante), cmodulul K nueste constant - de aici nelinearitatea relaiilor p-v pentru comprimarea iumflarea izotropic.
v
ln(p')
A;C
p'y
p'=1kPa
D
O
B
N
vk L.C.N.
Pamant supra-consolidat
Zonaimposibila (Z.I.)
p'0
p'
0ln(p')
L.C.N materialnecimentat
cu macrostructuradistrusa
(Z.I.)
L.C.N material cimentatpentru o umiditate data
R
v
- )'pln()'pln()'pln()'pln(.)C.S.Rln(022y01y
==
- n punctele N1 i R2, dei presiunea este aceeai, pmntul arerigiditatea diferit (K; G) deoarece volumul specific v variazsubstanial
- n punctele N2 i R rigiditatea este deasemenea difer, deoarecepresiunea variazsubstanial
- deci pe lngumiditate i starea de eforturi i R.S.C. este un importantparametru
- L.C.N. este o linie limit a strilor posibile pentru compresiuneaizotrop
- L.C.N. face parte dinb suprafaa de stare (S.L.S.)
- R.S.C. = 0
y
'p
'p
- py este presiunea corespunztoare interseciei liniei de umflare cu
L.C.N. (nu corespunde punctuluide unde s-a fcut descrcarea)
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
30/33
62 Mecanica Pmnturilor
- orice stare izotropic poarte fi descris de doi parametrii dintre v, p,
R.S.C.- sub compresiune izotropa se poate ajunge din starea R1 in starea R2
numai via L.C.N. direct se poate ajunge, fie prin curgere lenta la la argile, fie prin vibrare
sau compactare la pie-trisuri si nisipuri- loessurile prin natura lor sunt materiale neconsolidate pentru un material cu o anumita umiditate
w exista o resiune R pentru care are loczdrobirea tuturor legaturilor de cimentaresi distrugerea macroagregatelor
- deci pentru loessuri n functie de umidi- tate exista mai multe linii(L.C.N.) cnd macrostructura este intacta.
cnd macrostructura este complet distrusa exista indiferent de umiditateo singura linie L.C.N.
- ln R.S.C = ln py indice 1 ln p indice 01 = ln py indice 2 ln pindice 02
- n punctele N1 i R2, dei presiunea este aceeai, pmntul arerigiditatea diferit (K; G) deoarece volumul specific v variazsubstanial
- n punctele N2 i R rigiditatea este deasemenea diferir, deoarecepresiunea variazsubstanial
- deci pe lngumiditate i starea de eforturi i R.S.C. este un importantparametru
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
31/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 63
- apar diferente marin comportarea mecanica pmnturilorn functie depozitia lor faa de linia corespunzatoare unui raport de supraconsolidarecritic aflat de regulan zona 2-3 de valori.
- nu este nici o legatura ntre termenii uscat si umed folosii iumiditate; pmntul este mereu saturat dar pentru o presiune data
c'pC
volumul specific vud (sau umiditatea) este mai mare dect vus (sauumiditatea corespunzatoare)
- se utilizeaza parametrii : Ss=uc
ud
'p
'p (2.66)
)'pln()'pln()Sln( ucuds = (2.67)
Sv =vus - vud (2.68)
Sv =lln(Ss) (2.69) in zona uscata Sv i ln(Ss) sunt negative iar daca starea pmntuluiesten zona umeda Sv i ln(Ss) sunt pozitive
COMPRESIUNEA MONO-DIMENSIONAL
ez=e
y
s'z0
s'zy
s'z
afanat
indesat
A;Cs'
z
s'z
s'h
s'h
e'h=0
Modulul de deformaie M=z
z
d
'd
Coeficientul de compresibilitate mv=z
z
'dd
'M1
=
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
32/33
64 Mecanica Pmnturilor
Legtura dezde este : dez=e1
ed
+
Pentru linia de umflare ABC : e= e0-Cc )'lg( z
Pentru linia de umflare ABC : e= ek-Cs )'lg( z
Deoarece dv=de i K0=z
h
'
'
experimental s-a obinut :
NC0K =1-sin(Fc) respectiv K0 SC= .C.S.RK NC0 unde
F0unghi de frecare critic
)21('3
1'
)1(''
0
0
kp
kq
z
z
+=
=
7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE
33/33
Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 65
q`
O
B
B1
A
Cp`y
D p`
A1C1D1
O1
- COMPRESIUNE SI UMFLARE MONODIMENSIONALA(condiii edometrice)
comportarea pmnturilor este dependenta de parametrii
sc cce ;;0 dependeni de natura pmntului, care sunt constani pentruun caz particular dat
relaiile de baza sunt :`
`0
lg
lg
zsk
zc
cee
cee
=
=
- COMPRESIUNE SI UMFLARE IZOTROPA comportarea pmnturilor este dependenta de parametrii ,K si N,
constani valoric pentru un caz particular dat relaiile de baza sunt:
pKvv
pNv
k =
=
ln
ln
pentru
pentru
1
1
>
=
RSC
RSC