UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI COMPORTAREA I CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT Radu Pascu Bucureti 2008 I CUPRINS 1.Introducere........................................................................................ 1 1.1Obiectivele i structura lucrrii ........................................................................1 1.2Factori care influeneaz alegerea betonului ca material structural.............1 1.3Comportarea unei grinzi din beton armat........................................................3 1.4Scurt istoric........................................................................................................5 2.Bazele proiectrii............................................................................ 10 2.1Introducere : procesul de proiectare .............................................................10 2.1.1Obiectivele proiectrii ..................................................................................10 2.1.2Procesul de proiectare (FIB, 1999)..............................................................10 2.2Formatul semiprobabilist de verificare a structurilor (Calgaro, 1996) ........11 2.2.1Introducere ..................................................................................................11 2.2.2Abordarea probabilist a siguranei structurilor ...........................................12 2.2.3Abordarea semiprobabilist.........................................................................12 2.3Exigene de performan.................................................................................13 2.4Stri limit i situaii de proiectare ................................................................14 2.4.1Stri limit....................................................................................................14 2.4.2Situaii de proiectare....................................................................................14 2.4.3Durat de via proiectat a construciei .....................................................14 2.5Aciuni...............................................................................................................15 2.5.1Definiii i clasificri .....................................................................................15 2.5.2Valori caracteristice ale aciunilor ................................................................16 2.5.3Alte valori reprezentative ale aciunilor variabile..........................................16 2.5.4Valori de calcul (de proiectare) ale aciunilor...............................................17 2.5.5Valori de calcul (de proiectare) ale efectelor aciunilor (solicitrilor)............17 2.6Proprietile materialelor ................................................................................18 2.6.1Valori caracteristice .....................................................................................18 2.6.2Valori de calcul (de proiectare) ....................................................................18 2.7Date geometrice...............................................................................................18 2.8Capaciti portante ..........................................................................................18 2.9Definirea proprietilor materialelor n EN 1992-1-1 .....................................19 2.9.1Coeficieni pariali pentru materiale .............................................................19 2.9.2Betonul ........................................................................................................19 2.9.3Armturile ....................................................................................................20 2.10Definirea proprietilor materialelor n STAS 10107/0-90.............................20 2.10.1Betonul ........................................................................................................20 2.10.2Armturile ....................................................................................................21 2.11Cerine de calcul ..............................................................................................22 2.11.1Generaliti ..................................................................................................22 2.11.2Stri - limit ultime.......................................................................................22 2.11.3Stri limit de serviciu..................................................................................25 II 2.12Grupri de aciuni dup normele romneti (CR0/2004)..............................26 2.12.1Factorii .....................................................................................................26 2.12.2Grupri pentru verificarea la SLU................................................................26 2.12.3Grupri pentru verificarea la SLS ................................................................27 3.Proprietile betonului ................................................................... 28 3.1Compoziia i structura betonului..................................................................28 3.1.1Definiia betonului ........................................................................................28 3.1.2Componentele betonului..............................................................................28 3.1.3Structura......................................................................................................31 3.2Rezistenele......................................................................................................40 3.2.1Compresiune ...............................................................................................40 3.2.2ntindere.......................................................................................................46 3.2.3Relaia ntre rezistenele la compresiune i la ntindere ..............................48 3.3Deformaiile......................................................................................................50 3.3.1Consideraii generale...................................................................................50 3.3.2Deformaii sub ncrcri de scurt durat....................................................51 3.3.3Contracia de uscare ...................................................................................63 3.3.4Deformaii sub ncrcri de lung durat (curgere lent sau fluaj) ..............66 3.3.5Deformaii termice .......................................................................................74 3.4Durabilitatea betonului....................................................................................75 3.4.1Generaliti ..................................................................................................75 3.4.2Coroziunea armturilor ................................................................................75 3.4.3Atacuri fizice ................................................................................................77 3.4.4Atacuri chimice ............................................................................................77 4.Armturi pentru beton armat ......................................................... 85 4.1Exigene de performan.................................................................................85 4.1.1Rezistena....................................................................................................85 4.1.2Aderena......................................................................................................85 4.1.3Ductilitatea...................................................................................................86 4.1.4Capacitatea de ndoire ................................................................................87 4.1.5Sudabilitatea................................................................................................87 4.1.6Rezistena la oboseal ................................................................................88 4.2Compoziia oelurilor pentru beton armat i producerea armturilor.........88 4.3Proprieti mecanice .......................................................................................90 4.4Modele de calcul ..............................................................................................90 4.5Caracteristicile oelurilor utilizate n Romnia pentru armturi ..................91 4.6nndirea armturilor.......................................................................................92 4.6.1nndiri prin sudur......................................................................................92 4.6.2nndire cu dispozitive mecanice.................................................................93 4.7Clasificarea armturilor dup rolul lor...........................................................94 5.Aderena beton-armtur............................................................... 96 5.1Importana aderenei .......................................................................................96 5.2Determinarea experimental...........................................................................98 III 5.2.1ncercarea de smulgere (POT) ....................................................................98 5.2.2ncercarea de ncovoiere (BT) .....................................................................99 5.3Relaia efort de aderen lunecare relativ ( - s) ....................................100 5.4Factori care influeneaz aderena...............................................................102 5.5Lungimea de ancorare ..................................................................................103 5.5.1Calculul dupSTAS 10107/0-90 ..............................................................103 5.5.2Calculul dup Eurocode 2 .........................................................................104 5.6ndiri prin suprapunere ...............................................................................107 6.Stadii de lucru la elemente din beton armat (FIB, 1999)............ 112 6.1Generaliti.....................................................................................................112 6.2Elemente ntinse centric ...............................................................................113 6.2.1Stadiul I......................................................................................................113 6.2.2Stadiul II.....................................................................................................114 6.2.3Stadiul III: ruperea .....................................................................................117 6.2.4Construirea unei relaii simplificate for deplasare................................117 6.2.5Rezumat i concluzii ..................................................................................118 6.2.6Exemplu de calcul .....................................................................................119 6.3Elemente ncovoiate......................................................................................121 6.3.1Privire general..........................................................................................121 6.3.2Stadiul I......................................................................................................122 6.3.3Momentul de fisurare.................................................................................123 6.3.4Armarea minim: condiia de non-fragilitate ..............................................124 6.3.5Stadiul II.....................................................................................................124 6.3.6Stadiul III....................................................................................................128 6.3.7Construirea relaiei moment-curbur .........................................................129 6.3.8Rezumat i concluzii ..................................................................................130 6.3.9Exemplu numeric.......................................................................................130 7.Calculul seciunilor supuse la solicitri normale - reguli generale134 7.1Introducere.....................................................................................................134 7.2Starea limit ultim de rezisten.................................................................134 7.2.1Ipoteze de calcul........................................................................................134 7.2.2Diagrama efort unitar deformaie specific a betonului ..........................134 7.2.3Diagrama efort unitar deformaie specific a oelului .............................135 7.2.4Diagrame limit de deformaii ale seciunii (regula celor trei pivoi)...........135 7.2.5Ecuaii de condiie .....................................................................................137 7.2.6Definirea curbei limit de interaciune........................................................138 7.2.7Metoda simplificat....................................................................................140 8.Starea limit ultim pentru elemente solicitate la ncovoiere... 142 8.1Introducere.....................................................................................................142 8.2nlimea limit a zonei comprimate i procentul maxim de armare ........142 8.3Condiia de non - fragilitate i procentul minim de armare .......................143 8.4Seciuni dreptunghiulare simplu armate.....................................................143 IV 8.5Seciuni dreptunghiulare dublu armate.......................................................147 8.6Seciuni n form de T...................................................................................150 8.7Exemple de calcul .........................................................................................156 9.Starea limit ultim la ncovoiere cu for axial....................... 162 9.1Consideraii preliminare................................................................................162 9.2Compresiune excentric, cazul I ..................................................................164 9.2.1Definiie......................................................................................................164 9.2.2Ecuaii de echilibru ....................................................................................164 9.2.3Calculul practic ..........................................................................................165 9.2.4Cazul particular al seciunii dreptunghiulare cu armare simetric..............166 9.3Compresiune excentric, cazul II .................................................................167 9.4ntindere excentric cu excentricitate mare................................................168 9.5ntindere excentric cu excentricitate mic ................................................168 9.6Efectul zvelteii elementelor supuse la compresiune i ncovoiere..........170 9.6.1Definirea efectului de ordinul 2..................................................................170 9.6.2Tipuri de comportare (R. Agent i V. Bnu, 1979)....................................170 9.6.3Evaluarea efectului de ordinul II (STAS 10107/0-90) ................................173 9.6.4Evaluarea efectului de ordinul II (EN 1992-1-1).........................................174 9.7SLU a elementelor solicitate i ncovoiere oblic cu compresiune axial.177 9.7.1Generaliti ................................................................................................177 9.7.2Echivalena static.....................................................................................177 9.7.3Ipoteze i ecuaii generale.........................................................................178 9.7.4Suprafaa limit de interaciune.................................................................179 9.7.5Metod aproximativ (metoda elipsei).......................................................179 9.8Exemple de calcul ...........................................................................................182 10.SLU la for tietoare ................................................................... 186 10.1Introducere.....................................................................................................186 10.2Aplicarea Rezistenei materialelor ...............................................................186 10.3Evaluarea nivelului de solicitare la for tietoare .....................................189 10.4Mecanisme de rezisten ..............................................................................189 10.4.1Generaliti ................................................................................................189 10.5Modele de calcul pentru grinzi .....................................................................191 10.5.1Modelul grinzii cu zbrele plastice (Ritter - Mrsch) ..................................191 10.5.2Modelul la echilibru limit...........................................................................191 10.6Metoda la echilibru limit..............................................................................192 10.6.1Verificarea condiiei Q Qcap...................................................................193 10.6.2Verificarea condiiei M Mcap....................................................................200 10.7Metoda grinzii cu zbrele (EN 1992-1-1) ......................................................201 10.7.1Elemente ce nu necesit armturi de calcul la for tietoare...................201 10.7.2Elemente la care sunt necesare armturi pentru fora tietoare................204 11.Cazuri speciale de calcul la for tietoare ................................ 210 V 11.1Strpungere ...................................................................................................210 11.1.1Calculul conform STAS 10107/0-90 ..........................................................211 11.1.2Calculul conform EN 1992-1-1...................................................................212 11.2Forfecare n rosturi........................................................................................219 11.2.1Calculul dup STAS 10107/0-90 ...............................................................221 11.2.2Calculul dup EN 1992-1-1........................................................................223 11.3Reazeme indirecte i armturi suspendate.................................................224 12.Proiectarea zonelor de discontinuitate....................................... 226 12.1Definirea zonelor de discontinuitate............................................................226 12.2Schema de rezolvare a zonelor D.................................................................227 12.3Componentele modelelor ST........................................................................229 12.3.1Biele...........................................................................................................229 12.3.2Tirani.........................................................................................................231 12.3.3Zone nodale...............................................................................................231 12.3.4Domeniul de validitate al modelelor ST .....................................................233 12.3.5Console scurte...........................................................................................233 13.SLU la torsiune............................................................................. 237 13.1Introducere.....................................................................................................237 13.2Comportarea elementelor de beton armat solicitate la torsiune...............238 13.3Modelul de calcul...........................................................................................240 13.4Dimensionarea armturii elementelor solicitate la torsiune......................241 13.4.1Armtura transversal ...............................................................................241 13.4.2Armtura longitudinal...............................................................................242 13.4.3Calculul armturilor dup STAS 10107/0-90 .............................................243 13.4.4Prevederi constructive ...............................................................................244 13.5Interaciunea for tietoare - torsiune........................................................244 13.6Interaciunea ncovoiere - torsiune..............................................................245 13.7Calculul dup EN 1992-1-1............................................................................246 14.Starea limit de oboseal ............................................................ 249 14.1Introducere.....................................................................................................249 14.2Comportarea la oboseal a betonului i armturii .....................................250 14.3Comportarea la oboseal a elementelor din beton armat..........................250 14.3.1Aderena beton armtur........................................................................250 14.3.2Comportarea la ncovoiere ........................................................................251 14.3.3Comportarea la for tietoare...................................................................251 14.4Calculul dup STAS 10107/0-90 ...................................................................251 14.4.1Calculul la ncovoiere.................................................................................252 14.4.2Calculul la for tietoare...........................................................................252 14.5Calculul dup EN1992-1-1.............................................................................253 14.5.1Determinarea solicitrilor ...........................................................................253 14.5.2Verificarea eforturilor n armtur..............................................................254 14.5.3Verificarea eforturilor n beton ...................................................................256 VI 15.Starea limit de fisurare............................................................... 258 15.1Cauzele fisurrii elementelor din beton.......................................................258 15.2Efectele fisurrii.............................................................................................258 15.2.1Coroziunea barelor de armtur................................................................258 15.2.2Aspectul estetic i efectul psihologic .........................................................259 15.2.3Etaneitatea...............................................................................................259 15.2.4Concluzie: necesitatea controlului deschiderii fisurilor...............................259 15.3Controlul fisurrii...........................................................................................260 15.4Calculul deschiderii medii a fisurilor ...........................................................260 15.4.1Calculul distanei ntre fisuri f...................................................................261 15.4.2Calculul coeficientului .............................................................................263 15.4.3Calculul efortului unitar n armtur n seciunea fisurat a.....................264 15.5Verificarea deschiderii fisurilor fr calcul .................................................264 15.6Cazul procentelor mici de armare................................................................265 15.7Elemente armate cu plase sudate................................................................266 15.8Verificarea la fisurare dup EN 1992-1-1 .....................................................268 15.8.1Limitarea deschiderii fisurilor .....................................................................268 15.8.2Calculul deschiderii fisurilor .......................................................................268 15.8.3Limitarea deschiderii fisurilor fr calcul ....................................................270 16.SLS de deformaie........................................................................ 272 16.1Introducere ......................................................................................................272 16.2Verificarea la SLS de deformaie.....................................................................272 16.3Calculul sgeii ................................................................................................273 Verificarea sgeii fr calcul....................................................................................275 Anexa 1: Simboluri i notaii................................................................278 Bibliografie............................................................................................280 Introducere1 1.Introducere 1.1Obiectivele i structura lucrrii Aceast lucrare trateaz calculul elementelor de beton armat la stri limit ultime ideserviciu.Deorecenacestmomentsuntncnvigoarenormeleistandardele romneti,dareleurmeazsfienlocuitenscurttimpdestandardeleeuropene (Eurocoduri),aplicareaprincipiilordecalculesteprezentatatatconformnormelor actuale romneti, ct i conform standardelor europene. n acest fel ea este util atat nmomentuldefa,darvafiutilidupanul2010,cndseprevedetrecereala aplicarea obligatorie a standardelor europene. PentruafacilitacitireaprilorcaresereferlaEurocoduridectreingimerii familiarizai cu notaiile tradiionale n Romnia, lucrarea conine ntr-o anex o list de simboluriinotaiicaresuntdefinitenparalel,attconformSTAS10107/0-90cti conform cu EN 1992-1-1. Proiectareaelementelorstructuralei a structurilor se face n cadrul unui format deproiectarecaretrebuiesasiguresigurananecesar.Deaceeaaldoileacapitol din lucrare trateaz despre formatul semiprobabilist de proiectare la stri limit. Pentruanelegeprincipiiledecalcul,cunoatereapreliminaramaterialelor componente(betoniarmturi)iainteraciuniidintreele(conlucrareprinaderen) este absolut necesar, i aceste chestiuni sunt tratate n capitolele 3, 4 i 5. Capitolulal6-leaprezintdetaliatcomportareaelemntelordebetonarmat solicitatelantinderecentricilancovoierendiversestadiidelucru,permind nelegerea comportrii specifice betonului armat.Capitolele7-9trateazcalculullancovoiereincovoierecuforaxial, ncepndcumetodageneral(cap.7),icontinundcuaspectespecificecalculului elementelorncovoiatecuseciunidreptunghiulareinT(cap.8)ialstlpilorcu seciune dreptunghiular (cap. 9). Capitolul10prezintcalculullaforpentrugrinziistlpi,ntimpceal11-lea capitolprezintctevacazurispecialencareintervineforatietoare(rezemri indirecte, ncrcri suspendate, lunecare n rosturi). Capitolulal12-leaprezintometodmairecentdeproiectareazonelorcu discontinuitigeometricesaudencrcarealeelementelordebetonarmat,ianume metoda sistemelor biele-tirani, cunoscut n literatur ca metoda strut-and-tie. ncapitolulal13-leaestetratatcalculullastarealimitultimaltorsiune,iarn capitolul al 14-lea calculul al oboseal. Capitolele15i16suntdedicatestrilorlimitdeserviciu,delimitarea deschiderii fisurilor i respectiv de limitare a deformaiilor. Lucrarea se adreseaz att studenilor de la facultile de construcii, care vor s-i aprofundeze cunotinele, ct i inginerilor proiectani care vor s se familiarizeze cu prevederile standardelor europene. 1.2Factori care influeneaz alegerea betonului ca material structural Betonul(simplu,armatsauprecomprimat)esteunuldincelemaifolosite materialestructuraledei,informasamodern,aaprutrelativrecent,nadoua jumtateasecoluluialXIX-lea.Produciamondialdebetonestedecirca1tonpe cap de locuitor ! Evident, aceasta se datoreaz avantajelor pe care le prezint : 2 Introducere 1. Economie : Unul din factorii determinani pentru orice construcie l reprezint costul.Betonulesteunmaterialrelativieftin ;deexemplu,pentruostructuretajat (locuine sau birouri), varianta din beton armat cost aproximativ de dou ori mai puin fa de varianta cu structur metalic. 2. Versatilitate : O alt calitate a betonului este posibilitatea de a realiza o mare varietatede formei dimensiuni. Betonul proaspt este plastici ia forma cofrajului ncareesteturnat.Sepotrealizaastfelformedeosebitdeavantajoasestructurali arhitectural de exemplu plci plane i curbe. De asemenea, dimensiunile elementelor nu sunt limitate de dimensiunile sortimentelor disponibile pe pia (ca n cazul profilelor metalice)saudegabaritelemaximedetransport.Trebuiesubliniatfaptulcse preteazfoartebinelarealizareaelementelordesuprafa(plci) i masive (fundaii), spredeosebiredeprincipaliisiconcureni,oelul i lemnul, din care se realizeaz de obicei elemente lineare. 3.Accesibilitate :Principalelematerialecomponente(cimentul,nisipuli pietriul),precumiechipamenteledeamestecare,suntaccesibileinmajoritatea zonelorgeografice,iaroelulbetonesteingeneralmaiuordetransportatdect elementele structurale metalice. 4.Rezistenlafoc :Structuriletrebuiesrezistelaaciuneafoculuiis rmannpicioaresuficienttimppentrucacldireasfieevacuat.Structurilede beton au o rezisten de circa 1-3 ore la foc, fr a se lua msuri speciale, ca n cazul structurilor metalice. 5.ntreinereredus :Structuriledinbetonnecesitcheltuielimultmaimicicu ntreinerea dect structurile metalice. 6. Redundan structural : Structurile din beton au de regul un grad ridicat de nedeterminarestatic,ceeaceleconferrezervederezistenncazulunor suprancrcri sau aciuni accidentale. Totui, betonul nu prezint numai avantaje. Exist anumite caracteristici care pot conduce la alegerea unui alt material structural : greutate specific relativ ridicat (circa 2,4 t/m3) ; raportrezisten/greutaterelativmic(pentrubeton24MPa/2400kg/m3 1/100, in timp ce pentru oel 300/7850 1/30 ) ; rezisten redus la ntindere (1/10 1/20 din rezistena la compresiune). necesitatea de a folosi cofraje i sprijiniri ; deformaii care au loc n timp. Primul dezavantaj poate fi compensat prin utilizarea agregatelor uoare, care dau un beton uor (sub 1,8 t/m3). Aldoilea,prinrealizareadebetoanedenaltrezisten(careauorezistenla compresiune ntre 60 i 120 MPa). Celde-altreilea,prinasociereabetonuluicuoelul,ncompozitulnumitbeton armat. Este cazul cel mai important din punct de vedere practic i va reluat mai detaliat la paragraful 1.3. Realizareauneistructuridinbetonarmatimplictreioperaii,consumatoarede materialeimanoper,carenusuntntlnitelaaltetipuride structuri : confecionarea cofrajelor,decofrareaisusinereaelementelorpncndbetonulcaptsuficient rezisten.Eliminareaparialaacestuidezavantajsepoatefaceprinstandardizarea elementelor (i cofrajelor) i prefabricare. Betonularedeformaiicaresedezvoltntimp,peoperioadndelungat : contraciadeuscareicurgerealent(fluajul). Primul fenomen poate produce eforturi de ntindere dac deformaiile sunt mpiedecate, iar cel de-al doilea creterea n timp a Introducere3 sgeiielementelorncovoiate.Oproiectareioexecuieadecvatelimiteazefectele negative ale acestor fenomene. 1.3Comportarea unei grinzi din beton armat Oelul (armtura) est introdus n zonele unde sunt eforturi de ntindere. Avantajul adus de armturi este ilustrat n cazul tipic al unei grinzi supuse la incovoiere (fig. 1-1). n cazul materialului elastic, ruperea se produce cnd este atins rezistena r a materialului (fig. 1-1a). ncazulbetonuluisimplu,rupereaseproducecndesteatinsrezistenala ntindere Rt a betonului. O fisur perpendicular pe axa grinzii apare la partea inferioar,sedezvoltrapidnsusideclaneazruperea.Rupereaeste casant (fig. 1-1b).ncazulbetonuluiarmat,atingereaRtmarcheazdoarnceputulfisurrii. Eforturiledentinderesunttransferatedelabetonulntinslaarmturi momentulesteechilibratprintr-uncupluformatdeforadentinderedin armturirezultantaeforturilordecompresiunedinbetonulsituat deasupra axei neutre (fig. 1-1c). Ruperea se produce numai cnd betonul comprimat i epuizeaz capacitatea. Comportarea este ductil. Raportul dintre rezistena la ncovoiere a unei grinzi din beton simplu i cea a unei grinzi similare din beton armat este de circa 1/5. Deformaia (sgeata) grinzii la rupere poate fi de circa 50 de ori mai mare dect la fisurare (fig. 1-2). Asociera betonului cu armtura este favorizat i de anumite proprieti fizice i chimice ale celor dou materiale : Aderena,careasigurtransmitereaeforturilorntrebetoniarmturi,se realizeazde n mod natural. Prin introducerea armturilor n beton, protecia anticoroziv a acestora este asigurat de pH-ul bazic (>12) al betonului. Similaritateacoeficienilordedilataretermicprevineapariiadeeforturi suplimentaredatoritvariaiilordimensionalediferitesubaciuneavariaiilor de temperatur. Comportareabetonuluiarmatestediferitimultmaicomplexdectceaa materialului ideal, linear - elastic, pe baza cruia sunt dezvoltate teoriile din Rezistena Materialelor, i, mai general, din Mecanica Mediului Continuu. ntr-adevr, betonul armat este un material compozit rezultat din asocierea a dou materiale cu proprieti mecanice diferite. Dup fisurarea betonului ntins, materialul i pierde i continuitatea. n plus, att betonul ct i armturile de nalt rezisten folosite la beton precomprimat au proprieti reologice (fluaj i respectiv relaxare). 4 Introducere Fig. 1-2. Relaia de principiu for-sgeat pentru o grind de beton armat. Toateacesteparticularitifacnecesarstudiulbetonuluiarmat,separatde RezistenaMaterialeloriMecanicaMediuluiContinuu,dardeomanier complementar fa de acestea. Fig. 1-1. Comparaie ntre comportarea unei grinzi a) din material elastic, b) din beton simplu i c) din beton armat. comportare liniar comportare elasto-pastic q (ncrcare) f (sgeat) prima fisur curgerea armturii ntinse ruperea (ncrcarea maxim) Introducere5 1.4Scurt istoric Cimentulhidraulicestecunoscutdinepocaromanilor(sec.II.e.n),care amestecauocenuvulcaniccumortardevar.Inventareacimetuluimoderneste revendicatdefrancezi(LouisVicat,1812-1813)ideenglezi(JohnAspdin,1824), care au obinut ciment prin arderea unui amestec de calcar i argil. Cel din urm i d denumirea Portland, dup piatra extras din insula Portland din sudul Angliei. BetonularmatesteinventatctremijloculsecoluluialXIX-lea ;paternitateasa este atribuit grdinarului francez Joseph Monier, pentru c patentele nregistrate de el ncepnd cu 1867 au avut efecte, contribuind decisiv la dezvoltarea betonului armat ca materialstructural.Brevetelesaleaufostcumpratedefirmagerman Wayss&Freytag,careaexecutatnumeroaselucrrintre1886i1900folosind betonul Monier . Utilizareabetonuluicamaterialstructuralsedezvoltrapidnultimeledou deceniialesecoluluialXiX-leainceputulsecoluluialXX-lea.Ingineriifrancezi (Hennebique,Considr)igermani(Mrsch,Koenen,Dischinger)auavutcontribuii importante la dezvoltarea teoriei i practicii acestui nou material. PrimelenormeauaprutnElveia(1903).Pnn1911aparnormesimilarein Germania,Frana,MareaBritanie,StateleUniteiRusia.Sepunbazelemetodeide calcul la rezistene admisibile, care va fi utilizat pan n anii 50 : 1903- Norme provizorii pentru calculul betonului armat, Elvetia 1904- Prima circulara prusiana, Germania 1906-Circulara franceza, Franta 1908- Conditii tehnice pentru constructiie de beton armat, Rusia 1911- Circulara engleza, Marea Britanie ncepnddinanii30devinematerialulpreferatpentrustructuri.Plcilecurbe subiridinbetonarmatsuntutilizatepentruconstruciicudeschiderimariiaspect deosebit (Eduardo Torroja, Algeciras, 1933, fig. 1-3). Unmomentimportantlconstituieapariiabetonuluiprecomprimat,legatde numele inginerului fracez Emile Freyssinet (1928). Prin precomprimare se realizeaz o stareiniialdecompresiunenbeton, eliminndu-se astfel, total sau parial, eforturile dentinderenexploatare.Aceastafacesdispardezavantajelefisurriibetonului armat i permite utilizarea eficace a unor armturi de nalt rezisten. n consecin se pot realiza elemente cu deschideri mult mai mari dect cu beton armat. ncursulanilor40,unprogresimportantlconstituieelaborareateorieii calculului la rupere de ctre cercettorii rui. Studiulcomportriistructurilordinbeton armat la aciuni seismice se dezvolt de asemeneancepndcuanii50.Ocontribuiedeosebitaavut-oprofesorulneo-zeelandez Thomas Paulay, care a dezvoltat n anii 80 metoda proiectrii capacitii de rezisten, influennd concepia privind proiectarea structurilor din beton armat pe plan mondial, dar i n Romnia. nprezent,construciiledebetonarmatauajunslaperformanetehnicefoarte inalte,nceeaceprivetedimensiunileicomplexitateaformei(fig.1-4,1-5),isunt utilizatenmediilecelemaidefavorabile(platformemarine,anvelopedereactoare nucleare). 6 Introducere Fig. 1-3. Piaa acoperit din Algeciras (E. Torroja, 1933, 48 m deschidere) a)b) Fig. 1-4. a) Turnurile Petronas, 452 m nlime, Kuala lumpur, 1997 b) Taipei 101, 508 m nlime Taipei, 2004 Introducere7 Fig. 1-5. Viaductul de la Millau, Frana, 2004. Pilele de beton au pn la 246 metri nlime n Romnia, betonul armat a fost utilizat de la nceputurile sale i inginerii romni au construit structuri remarcabile (Prager, 1979).FiguraceamaiimportantnperioadadenceputesteAnghelSaligny(1854- 1925) care a realizat n premier mondial silozuri de cereale la Brila i Galai (1884 - 1889) cu perei din elemente prefabricate (fig. 1-6). 8 Introducere Fig. 1-6. Elemente prefabricate folosite de A. Saligny la silozurile de la Brila coala de poduri i osele din Bucureti introduce betonul armat n programa de nvmnt. Primul curs de beton este inut n 1903 de profesorul Ion Ionescu : martie 1903 conferinta Prof. Ion Ionescu : Calculul betonului armat dupa metoda lui Mathias Koenen 1903 primele proiecte de poduri de beton armat la Scoala 1910 proiect obligatoriu de beton armat in anul IV 1915 curs Constructii si proiecte de beton armat, 90 ore 1915 lucrarea Betonul armat expunere elementara a regulilior de constructie si principiilor de calcul, prof. Ion Ionescu, reeditata 1928 nc din primul deceniu al secolului XX, Gogu Constantinescu realizeaz diverse lucrri(planeedinbetonarmatlaCazinouldinConstana,moscheeadinConstana, etc.) iar Elie Radu realizeaz lucrri edilitare i poduri. Fig. 1-7. Cazinoul din Constana, arh. P. Antonescu, ing. G. Constantinescu, 1909 Introducere9 Fig. 1-8. Pod peste Jiu la Lainici, 60 m. deschidere, ing. Elie Radu, 1910 naintedealdoilerazboimondialiimediatdupaceea,figuraceamai proeminentndomeniulbetonuluiarmatafostprofesorulMihailHangan(1896 1964). Construciiledinbetonarmatcaptodezvoltaredeosebitnanii1950-1989, fiindfavorizatedepoliticadeindustrializareariiideceadeconstruiredelocuine colectivenoraelecaresedezvoltrapid.Odescrieredetaliataconstruciilorde beton armat realizate n aceast perioad este dat n (Avram et al., 1987). Dup 1989 urmeaz un deceniu n care volumul de construcii este foarte sczut. Dup anul 2000, odat cu revirimentul economiei, crete i volumul de investiii n construcii, nspecialcldiripentrubirouri,locuineicentrecomerciale.Seremarccreterea deschiderilor(delacelmult6mla7,5-8m)iacalitiibetoanelorfolosite(dela betoane de clas Bc 20 Bc 25 la betoane de clase Bc 30 Bc 40). Bazele proiectrii10 2.Bazele proiectrii 2.1Introducere : procesul de proiectare 2.1.1Obiectivele proiectrii Inginerulproiectantdestructurifacepartedintr-oechipaicreimembri lucreaz mpreun pentru a realiza proiectul unei cldiri, a unui pod sau a unui alt tip de construcie. n cazul cldirilor, echipa este de regul condus de un arhitect, care realizeaz alctuireageneralacldirii,iaringineriideinstalaiiistructuriproiecteaz componente individuale ale acesteia (de exemplu instalaiile electrice, de alimentare cu ap,decanalizare,denclzire,structuraderezisten).ncazulconstruciilor inginereti (poduri, couri industriale, etc.), echipa poate fi condus de un inginer. Structura trebuie s indeplineasc urmtoarele criterii majore: - s fie adaptat utilizrii dorite; - s aib un aspect estetic i s se ncadreze n mediu; - s fie economic; -srspundexigenelorstructuraledebaz:saibsuficientrezistenpentrua suporta efectele tuturor aciunilor prevzute i s nu se deformeze, s nu fisureze sau s nu vibreze de o manier care s afecteze utilizarea construciei; -srezistelaaciuneaageniloragresividinmediulnconjurtor(durabilitate)is permit ntreinerea ct mai uoar (mentenabilitate). n ce privete eficiena economic, aceasta trebuie evaluat pentru ntrega durat devia,adictrebuieincluse costurile iniiale (de construcie), costurile de ntreinere peduratadeviaprevzuticosturilededemolareireciclareamaterialelor rezultate din demolare. 2.1.2Procesul de proiectare (FIB, 1999) Punctul de plecare este decizia clientului de a construi un obiectiv (de exemplu o cldire).Clientulpoatefiopersoanprivatsauoinstituiepublic.Deobiceiclientul este asistat de un consultant. nprimulrndtrebuieidentificatenevoileiprioritileclientului,pentrua determinaprincipaleleatributealeconstruciei.Acesteainclud :cerinefuncionale, cerine estetice i cerine bugetare (costuri iniiale, durat de execuie, etc.). naceastfazestenecesarssentocmeascunstudiudefezabilitate,care trebuiesclarificenspecialaspectelefinanciare(necesardefinanare,sursede finanare, secvena de pli). Procesuldeproiectare structural face parte din procesul general de proiectare i poate fi mprit n trei etape : conceptul, proiectul preliminar i proiectul detaliat. Bazele proiectrii 11 2.1.2.1Conceptul n aceast faz se iau deciziile fundamentale privind natura i forma structurii: se stabilescmaterialelecarevorfiutilizate(oel,betonarmatmonolitsauprefabricat, structur mixt oel-beton) i sistemul structural. Sestabilescdimensiunileelementelorstructurale,deobiceipebazde experien sau calcule preliminare simplificate. De exemplu pentru o cldire n cadre de beton se stabilesc grosimile plcilor i dimensiunile stlpilor i grinzilor. Esteimportantcanaceastfazssestabileasccusuficientprecizie dimensiunileelementelor,pentruaputeaevaluaimplicaiileasupracerinelor funcionale i a costurilor. 2.1.2.2Proiectul preliminar Pebazaunuimodelstructuralglobal(eventualsimplificat)iaconsiderrii tuturoraciunilorcarepotfiaplicatestructuriisuntdimensionateprincipaleleelemente structurale (seciune de beton i de armtur), pe baza verificrilor la stri limit ultime i de serviciu. Deregullasfritulacesteifazesedetermincantitiledematerialeide lucrripentrurealizareauneiantemsurtoriicalculareacosturilor.Sepregtete documentaia de licitaie, pentru selecionarea constructorului. 2.1.2.3Proiectul detaliat n aceast faz sunt calculate i proiectate toate detaliile structurale, plecnd de ladimensionrileefectuatenfazaanterioar.Suntpregtitedesenedetaliatede execuie pentru constructor.Este faza care include cantitatea cea mai mare de munc i, n plus, se execut de cele mai multe ori sub presiunea nceperii lucrrilor de execuie. 2.2Formatul semiprobabilist de verificare a structurilor (Calgaro, 1996) 2.2.1Introducere ProfesorulEdwardL.WilsonincepecarteaAnalizatridimensionala structurilor cu urmtoarea definiie a ingineriei structurale : Ingineria structural este arta de a folosi materiale (a cror proprieti pot fi doar estimate)pentruaconstruistructuri(cenupotfimodelateicalculatedect aproximativ)casrezistelafore(carenusuntcunoscutecuprecizie)astfel nct responsabilitatea fa de sigurana publicului s fie satisfcut. Aceast definiie pune n eviden numeroasele incertitudini cu care se confrunt inginerulproiectantdestructuri.PnnsecolulalXIX-lea,toateconstruciileerau conceputeiexecutateempiric,iarsiguranalordepindeadeexerienaiintuiia constructorilor. Bazele proiectrii12 Apariia structurilor metalice a dus la dezvoltarea teoriei rezistenei materialelor i la dezvoltarea unor metode de calcul raionale. Principiuladoptateraasigurareacaefortulunitarmaximdinzonacritica structurii nu depete o valoare numit admisibil, obinut prin mprirea rezistenei materialului printr-un coeficient de siguran stabilit n mod convenional: adm =r / K Aceastmetodafostutilizatcircaunsecol,daringineriii-audatseama progresivdelipsurileacesteiconcepii,ceeaceadusladezvoltareanoiuniide securitate pe baze probabiliste. 2.2.2Abordarea probabilist a siguranei structurilor Conformabordriiprobabiliste,ostructuresteconsideratsigurdac probailitatea sa de cedare este inferioar unei valori stabilite. Trebuie subliniat faptul c este nerealist de a pretinde pentru o structur sigurana absolut. Metodaprobabilistdeanalizareasiguraneistructuraleducenslamulte dificultinaplicare.Trebuiefcutoanalizcompletafactorilorcarealeatoriide insecuritate, care se combin ntre ei i a cror origini sunt diverse: -incertitudini privind rezistena materialelor utilizate; -incertitudini privind dimensiunile elementelor structurale; -incertitudini privind mrimea aciunilor aplicate structurii; -incertitudini privind valoarea eforturilor datorit aproximaiilor modelului de calcul. 2.2.3Abordarea semiprobabilist Demersulsemiprobabilistsetraducepracticprinreguli,nparteforfetare,care asigur sigurana: -n parte cu ajutorul valorilor reprezentative ale diverselor mrimi aleatoare (aciuni i rezistene), innd cont de dispersia valorilor rezultate din datele statistice existente sau bazate pe reguli de control i acceptare a produselor; -n parte pe baza unor coeficieni pariali de siguran, bazai pe experiena anterioar i pe cteva cazuri n care s-au efectuat calcule probabiliste avansate; -n parte pe marje introduse, mai mult sau mai puin aparent, n relaiile de calcul. Considernddeexemplucsiguranstructuriiesteunfenomenacrui nerealizaredepindededoumrimiscalare,unefectalaciunii(solicitare)Eio rezisten(capacitateportant)R,icacestedoumrimisuntperfectcunoscute, nerealizarea fenomenului const n verificarea inegalitii. n realitate, valorile E i R nu sunt perfect cunoscute i putem s le considerm ca variabile aleatoare, avnd o distribuie ca cea din Fig. 6.1, cu valorile medii Em i Rm i ecarturile tip E i R. Cedarea construciei este legat de o valoare pf a probabilitii ca R E: pf = Prob(R E). nmetodasemiprobabilist,calcululprobabilisticestenlocuitprinverificarea unuicriteriuncareintervinvalorilereprezentativealeluiEiR,notateEkiRki coeficienii pariali de siguran F i M, rezultnd expresia general: Bazele proiectrii 13 Mkk FRE (2.1) Fig. 2-1. Ilustare schematic a metodei semiprobabiliste 2.3Exigene de performan EN 1990 definete astfel exigenele de baz pentru o structur: O structura trebuie proiectata si executata n aa fel nct, pe durata vieii considerate la proiectare, cu un nivel de fiabilitate adecvat i ntr-un mod economic: -srezistelatoateaciunileiinflueneleprobabilecarepotsaparntimpul execuiei i utilizrii, i - s ramn apt utilizrii pentru care a fost proiectat. Ostructurtrebuieproiectatiexecutatastfelnctsnufiedeterioratde evenimentecaexplozii,impact,sauconsecineleerorilorumanentr-omasur disproporionat cu cauza original. Avariileposibilepotfievitatesaulimitateprinadoptareaadecvataunasaua mai multe din msurile urmatoare: -evitarea, eliminarea sau reducerea riscurilor la care poate fi supus construcia; -alegereauneiformestructuralecaresaibosensibilitatereduslariscurile considerate; -alegereauneiformestructuraleiaunuimoddecalculcaresasigure capacitatea structurii de a rezista n cazul dispariiei unui element individual sau a uneiprilimitateastructurii,saulaapariiauneiavariilocalizatedeamploare acceptabil ; -evitarea, pe ct posibil, a unor sisteme structurale care pot ceda fr avertisment; -asigurarea conlucrrii elementelor structurale. Em Rm Rk Ek Ek = Em +kEE Rk = Rm +kRR Bazele proiectrii14 2.4Stri limit i situaii de proiectare 2.4.1Stri limit Strilelimit sunt strile dincolo de care construcia nu mai satisface exigenele de comportare din proiect. Strile limit sunt clasificate n stri limit ultime i stri limit de serviciu. Strile limit ultime corespund prbuirii sau altor forme de cedare ale structurii. Strile limit ultime care trebuie verificate privesc: Pierdereaechilibruluistructuriisauaunuiadinelementelesale,considerate ca un corp rigid (EQU). Cedareacaurmareauneideformaiiexcesive,rupereasaupierdereade stabilitateastructuriisauaunuiadinelementelesale,inclusivreazemelei fundaiile (STR/GEO). Cedarea datorit oboselii (FAT). Strilelimitdeserviciucorespundsituaiilordincolodecarecondiiilede exploatare specificate nu mai sunt asigurate. Strile limit de serviciu care trebuie verificate privesc: Deformaiilesausgeilecareduneazaspectuluiconstrucieisauutilizrii saleefective(inclusivfuncionareadefectuoasautilajelor)sauprovoac degradri finisajelor sau elementelor nestructurale. Fisurarea betonului, care poate duna aspectului construciei, durabilitii sau etaneitii acesteia. Vibraiicareduneazconfortuluiutilizatorilor,provoacavariicldiriisau obiectelor adpostite, sau limiteaz eficacitatea funcionrii sale. Degradareabetonuluiprincompresiuneexcesiv,careipoatereduce durabilitatea. Degradri vizibile produse de oboseal. 2.4.2Situaii de proiectare Situaiile de proiectare sunt clasificate dup cum urmeaz: Situaiidurabile,carecorespundcondiiilornormaledeutilizarea construcei ; Situaiitranzitorii,careaparpeoduratscurtdinviaaconstruciei,de exemplu n timpul construciei sau reparaiilor ; Situaiiaccidentale,carecorespundunorcondiiiexcepionale,deexemplu incendiu, explozie, impact; Situaiiseismice,carecorespundunorcondiiiexcepionale,cndstructura este supus la aciunea seismic. 2.4.3Durat de via proiectat a construciei Duratadeviaproiectatauneiconstruciiesteperioadaprevzutpentru utilizareaconstrucieinscopulprevzut,cuntreinereaprevzut,darfrreparaii majore.Indicaiiprivind durata de via proiectat, dup EN 1990, sunt date n tabelul de mai jos: Bazele proiectrii 15 Tabel 2-1. Durata de via proiectat a construciei ClasaDurata de via proiectat (ani) Exemple 110Construcii temporare 210...25Elemente structurale car pot fi nlocuite 315...30Construcii agricole 450Structuri de cldiri i alte structuri uzuale 5100Structuridecldirimonumentale,poduriialte lucrri de art 2.5Aciuni 2.5.1Definiii i clasificri O aciune (F) este: O for (ncrcare) aplicat structurii (aciune direct), sau Odeformaieimpus(aciuneindirect);deexempluefectulvariaiilorde temperatur sau tasrile difereniate. Aciunile se clasific: (i) dup variaia lor n timp, n : aciunipermanente(G),careacioneazprobabilntimpuluneisituaiide proiectareipentrucarevariaiamrimiintimpesteneglijabilnraportcu valoarea medie, de exemplu greutatea proprie a structurii ; aciunivariabile(Q),pentrucarevariaiamrimiin timp n raport cu valoarea medie nu este neglijabil, de exemplu ncrcrile utile, ncrcrile din vnt sau zpad ; aciuniaccidentale(A),aciuni,ngeneraldescurtdurat,dardemrime semnificativ,careesteimprobabilsaparntimpuldurateidevia proiectate a structurii, de exemplu exploziile sau impactul cu vehicule. (ii) dup variaia lor n spaiu, n : aciuni fixe, de exemplu greutatea proprie aciunilibere,deexempluncrcrileutilemobile,efectelevntuluiiale zpezii. (iii) dup natura aciunii i a rspunsului structurii, n : aciunistatice,carenuprovoacacceleraiisemnificativestructuriisauunui element structural ; aciunidinamice,careprovoacacceleraiisemnificativestructuriisauunui element structural. Precomprimarea(P)facepartedincategoriaaciunilorpermanente,darpentru raiuni de ordin paractic este tratat de obicei separat. Aciunileindirectesuntfiepermanente,GIND(deexempluotasaredereazeme), fie variabile, QIND (de exemplu temperatura), i sunt tratate ca atare. Bazele proiectrii16 2.5.2Valori caracteristice ale aciunilor Valoareacaracteristicesteprincipalavaloarereprezentativaaciunii.Dac poatefistabilitpebazestatistice,estealeasastfelnctsnufiedepito probabilitatedatnsensuldefavorabil,peoperioaddereferin,inndcontde durata de via proiectat a construciei i de durata situaiei de proiectare. Valoareacaracteristicaaciunilorpermanentetrebuiedeterminatdupcum urmeaz: dacvariaiaaciuniiGpoateficonsideratmic,poatefiutilizatosingur valoare Gk; dac variaia aciunii G nu poate fi considerat mic, se utilizeaz dou valori: o valoare superioar Gk,sup i o valoare inferioar Gk,inf. nmajoritateacazurilor,sepoateconsiderapentruGkvaloareamedie,pentru Gk,inffractilul0,05ipentruGk,supfractilul0,95.DistribuialuiGesteconsiderat gaussian. Greutateaproprieastructuriipoatefireprezentatdeosinguravaloare caracteristicicalculatpebazadimensiunilornominaleiagreutilorspecifice medii. Pentru aciunile variabile, valoarea caracteristic (Qk) corespunde: fie unei valori superioare cu o probabilitate de nedepire dat, sau unei valori inferioarecuoprobabilitatedenedepirenjosdat,peparcursulunei anumite perioade de referin; fieuneivalorinominalecareestespecificatncazurilecnddistribuia statistic nu este cunoscut. n general se consider o probabilitate de 0,98 i o perioad de referin de un an. Pentruaciunileaccidentale,valoareacaracteristicAkcorespundeuneivalori nominale. 2.5.3Alte valori reprezentative ale aciunilor variabile Altevalorireprezentativealeaciunilorvariabilesuntexprimatenfunciede valorile caracteristice Qk, afectate cu un factor i. Aceste valori sunt definite dup cum urmeaz: Valoarea de combinaie: 0 Qk Valoarea frecvent: 1 Qk Valoarea cvasipermanent:2 Qk Valoareadecombinaieesteasociatcuutilizareagruprilor(combinaiilor)de aciuni,pentruainecontdeprobabilitatearedusderealizaresimultanavalorilor celor mai defavorabile a mai multor aciuni variabile independente. Valoarea frecvent este aleas (pentru cldiri) astfel nct s nu fie depit pe o durt mai lung dect 1% din perioada de referin. Valoareacvasipermanentestdeterminatastfelnctduratatotalpentrucare estedepitreprezintoparteconsiderabildinperioadadereferinaleas(de regul50%).EaesteutilizatngruprileaccidentaleiseismicelaSLU,ilaSLS pentru efectele de lung durat. ValorilefactorilordatecutitluindicativdeEN1990suntprezentatentabelul urmtor: Bazele proiectrii 17 Tabel 2-2. Factori pentru cldiri (dup EN 1990) Aciune 0 1 2 ncrcri utile pentru cldiri categoria A: locuine0,70,50,3 categoria B: birouri0,70,50,3 categoria C: zone de adunare0,70,70,6 categoria D: spaii comerciale0,70,70,6 categoria E: depozite1,00,90,8 ncrcri datorate traficului n cldiri categoria F: greutate vehicul 30 kN0,70,70,6 categoria G: 30 kN < gr. vehicul 160 kN0,70,50,3 categoria H: acoperiuri000 ncrcri datorate zpezii (alt. < 1000m)0,50,20 ncrcri datorate vntului0,60,20 Temperatura n cldiri0,60,50 2.5.4Valori de calcul (de proiectare) ale aciunilor Valoarea de calcul Fd au unei aciuni se exprim n general n felul urmtor: Fd = fFrep = fFk(2.2) undefsuntcoeficienidesecuritateparialicorespunzndaciunilorconsideratei tinnd cont de posibilitatea variaiei defavorabile a aciunilor, iar poate fi 1, 0, 1 sau 2. 2.5.5Valori de calcul (de proiectare) ale efectelor aciunilor (solicitrilor) Solicitrile(E)suntrspunsulstructuriilaaciuni(deexemplueforturileinterne, momentelencovoietoare,eforturileunitare,deformaiile).Valoriledecalculale solicitrilor(Ed)suntdeterminatepebazavalorilordecalculaleaciunilor,mrimilor geometrice i proprietilor materialelor: Ed = Sd E(Fd1 , Fd2 , ad1 , ad2 , Xd1 , Xd2 )(2.3) n care Sd este un coeficient parial care ine seama de incertitudini n modelarea efectelor actiunilor. Dimensiunile (adi) i proprietilor materialelor (Xdi) vor fi definite mai trziu. ncazurilecurente,proprietilematerialelorpotfi omise din relaia de mai sus, iar coeficenii Sd i f sunt nlcuii cu valori F = Sd x f. Ed = E(F,i Frep,i ; ad) i 1(2.4) Exemple specifice: Gd= GGk ou Gk Bazele proiectrii18 Qd= QQk , Q0Qk , 1Qk , 2Qk ou Qk Ad= AAk sau Ad Pd= PPk sau Pd AEd= AEd 2.6Proprietile materialelor 2.6.1Valori caracteristice O proprietate de material este reprezentat printr-o valoare caracteristic Xk, care corespundengeneralunuifractilaldistribuieistatisticepresupuseaproprietii materialului considerat, pentru rezistene i prin valoarea medie pentru rigiditi. Rezistenaunuimaterialpoateaveadouvaloricaracteristice,unasuperioari unainferioar.nmajoritateacazurilornutrebuieluatncalculdectvaloarea inferioar. 2.6.2Valori de calcul (de proiectare) Valoarea de calcul Xd a proprietii unui material este n general definit ca: Xd = Xk /m(2.5) n care : = valoarea medie a coeficientului de conversie care ine seama de efecte de volum i scar, efecte de umiditate i temperatura i ali parametri relevani; m = coeficientul parial pentru proprietatea materialului sau produsului care ine seamadeposibilitateadeabaterenefavorabilaproprietiimaterialului sauprodusuluidelavaloareaeicaracteristicideparteaaleatoarea coeficientului de conversie . 2.7Date geometrice Datelegeometricesuntreprezentateprinvalorilelorcaracteristice,sau,ncazul imperfeciunilor, direct prin valorile lor de calcul. Valorile caracteristice corespund de regul dimensiunilor specificate n proiect. Valorile de calcul ale datelor geometrice sunt n general reprezentate prin valorile lor nominale: ad = anom(2.6) 2.8Capaciti portante Capacitatea portant a unei seciuni sau a unui element se definete n general cu expresia urmtoare : Bazele proiectrii 19 ) ; ( ) ; (,,, di mi kiRdd i dRddaXR a X R R 1 1= = i 1(2.7) Frecvent,factoruldeconversieesteinclusnvaloareacaracteristicXkiar coeficientul de securitate parial pentru material m este nlocuit cu M = Rd x m. Relaia care definete capacitatea portant devine n acest caz: ) ; (,,di Mi kdaXR R= i 1(2.8) 2.9Definirea proprietilor materialelor n EN 1992-1-1 2.9.1Coeficieni pariali pentru materiale Coeficieniidesecuritateparialiaplicabilirezistenelormaterialelorsuntdain tabelul urmtor : Tabelul 2-3. Coeficieni pariali referitori la materiale, pentru SLU Situaia de proiectare C (beton) S (oel pentru beton armat) Permanent, tranzitorii, seismic 1,51,15 Accidentale1,201,00 Acestevaloriincontdediferenelentrerezistenelematerialelorstructurale ncercate n laborator i rezistena lor n condiii de exploatare. 2.9.2Betonul Rezistena la compresiune a betonului este exprimat prin clasele de rezisten legate de rezistena caracteristic (fractil 5%) msurat pe cilindru fck sau pe cub fck,cube, conform cu EN 206-1. Rezistenadecalcul(deproiectare)abetonuluilacompresiuneseobine mprind rezistena caracteristic pe cilindru la factorul parial de siguran: Cckcdff= (2.9) Rezistena medie la compresiune este: fcm = fck + 8 (MPa)(2.10) Pe baza rezistenei medii la compresiune se determin rezistena la ntindere i modulul de deformaie : fctm = 0,30xfck(2/3) clas C50/60(2.11a) fctm=2,12ln(1+(fcm/10))clas > C50/60 (2.11b) Bazele proiectrii20 fctk,0,05 = 0,7fctm fractil 5%(2.12a) fctk,0,95 = 1,3fctmfractil 95%(2.12b) Ecm = 22[(fcm)/10]0,3(cu fcm n MPa)(2.13) Valorile rezistenelor pentru betoanele obinuite sunt date n tabelul urmtor. Tabelul 2-4. Caracteristici de rezisten i de deformaie ale betonului (EN 1992-1-1) Clasa C12/15C16/20C20/25C25/30C30/37C35/45C40/50C45/55C50/60 fck

(MPa) 121620253035404550 fck,cube (MPa) 152025303745505560 fcm (MPa) 202428333843485358 fctm (MPa) 1,61,92,22,62,93,23,53,84,1 fctk,0,05 (MPa) 1,11,31,51,82,02,22,52,72,9 fctk,0,95 (MPa) 2,02,52,93,33,84,24,64,95,3 Ecm (GPa ) 272930313334353637 2.9.3Armturile Rezistenadecalculaarmturiisecalculeazpebazavaloriicaracteristicea limitei de curgere fyk cu relaia de mai jos : Sykydff= (2.14) 2.10Definirea proprietilor materialelor n STAS 10107/0-90 2.10.1Betonul Rezistena la compresiune a betonului se determin pe cuburi (STAS 1275-88). Rezistena caracteristic este definit pentru o probabilitate de depire de 95%, adic p(R > Rk) = 0,95, de unde: Rbk = Rb(1 - 1,645cv)(2.15) n care Rb este rezistena medie pe cuburi cu latura de 14,1 cm. Trecerea la rezistena prismatic se face cu relaia: Rck = (0,87 - 0,002 Rbk)Rbk(2.16) Rezistena la ntindere este calculat n mod convenional n funcie de rezistena la compresiune cu relaia: Bazele proiectrii 21 3222 0ck tkR R . = (2.17) Tabel 2-5. Rezistene de calcul ale betonului n MPa (STAS 10107/0-90) Tip deClasa de rezisten a betonului rezisten3,557,5101520253035405060 la compresiune2,23,24,76,59,512,515,018,020,522,526,531,5 la ntindere--0,500,600,800,951,101,251,351,451,651,85 Rezisteneledecalculdebazsuntcalculatemprindrezistenacaracteristic prismatic printr-un coeficient parial de siguran: bcckcRR=*cu bc = 1,35(2.18) bttktRR=*cu bt = 1,50(2.19) Rezistenele de calcul de baz sunt apoi multiplicate cu un coeficient al condiiilor de lucru, pentru a se obine rezistenele de calcul: Rc = mbcRc*iRt = mbtRt* Coeficienii condiiilor de lucru sunt dai n tabelul urmtor: Tabel 2-6. Coeficieni ai condiiilor de lucru (STAS 10107/0-90) Poziia de turnare Dimensiunea min. a seciunii (mm) mbc = mbt Vertical, nlime de turnare > 1500 mm< 3000.75 (stlpi, grinzi-perei, perei) 3000.85 Orizontal sauelemente liniare comprimate< 3000.85 vertical cuexcentric (stlpi prefabricai) 3001.00 nlime de turnareelemente liniare ncovoiate< 2000.85 < 1500 mm(grinzi) 2001.00 plcitoate1.00 2.10.2Armturile Rezistena caracteristic este definit pentru o probabilitate de 97,5%, adic p(R > Rk) = 0,975, de unde: Rak = Ram(1 - 2cv)(2.20) n care Ram este rezistena medie. Bazele proiectrii22 Rezisteneledecalculdebazsuntcalculatemprindrezistenacaracteristic printr-un coeficient parial de siguran: aakaRR=*cu a = 1,15(2.21) Rezistenele de calcul de baz sunt apoi multiplicate cu un coeficient al condiiilor de lucru, pentru a se obine rezistenele de calcul: Ra = maRa* Ceficientul ma = 1, cu excepia elementelor solicitate la oboseal. Rezistenele de calcul pentru armturile utilizate curent sunt date n tabelul 6-7. Tabel 2-7. Rezistene de calcul pentru armturiTip oelDiametru nominal (mm)Ra* (MPa) PC 606...40350 PC526...28300 32...40290 OB 376...40210 STNB3...7,1370 8...10325 2.11Cerine de calcul 2.11.1Generaliti Trebuie verificat c nici o stare limit nu este depit. Trebuie considerate toate situaiile de proiectare i toate cazurile de ncrcare corespunztoare. 2.11.2Stri - limit ultime 2.11.2.1Condiii de verificare Laverificareauneistrilimitdeechilibru(EQU),trebuiesatisfcutinegalitatea urmtoare: Ed,dst < Ed,stb(2.22) ncareEd,dstitEd,stbreprezintefecteledecalculaleaciunilordestabilizatoare, respectiv stabilizatoare. Laverificareauneistrilimitcareimplicrupereaunuielementsaudeformaia sa excesiv (STR), trebuie satisfcut inegalitatea urmtoare: Ed Rd(2.23) Bazele proiectrii 23 n care: Ed : valoarea de calcul a efectului aciunii (solicitare) Rd:capacitateaportantdecalculcorespunztoare,determinatcuvalorilede calcul ale proprietilor structurale relevante. 2.11.2.2Grupri de aciuni Pentrufiecarecazdencrcare,valoriledecalculEdalesolicitrilortrebuie determinateinndcontdereguliledegrupareaaciunilor,iintroducndvalorilede calcul ale aciunilor dup cum sunt date n tabelul de mai jos. Tabel 2-8. Valori de calcul ale aciunilor pentru utilizarea lor n grupri Aciuni permanente GDAciuni variabile QD Situaia de proiectare DefavorabileFavorabileDominantAltele Aciuni accidentale G,supGk,supG,inf Gk,infQ,1Qk,1Permanent i tranzitorieG,supGk,supG,inf Gk,infQ,10,1Qk,1 Q,i0,iQk,i- Accidental Gk,supGk,inf 1,1Qk,12,iQk,iAAk sau Ad Seismic Gk,supGk,inf 2,iQk,iIAEd Valoriledintabelul6-8trebuiecombinatecuajutorulexpresiilorurmtoare(date sub form simbolic): situaiideproiectdurabileitranzitoriipentrualteverificridectcele corespunztoare la oboseal (grupri fundamentale): G,jGk,j + PP + Q,1Qk1 + Q,i0,iQk,i(2.24) sau, alternativ, pentru STR i GEO, cea mai defavorabil din urmtoarele dou : G,jGk,j + PP + Q,10,1 Qk1 + Q,i0,iQk,I (2.24a) jG,jGk,j + PP + Q,1Qk,1 + Q,i0,iQk,I (2.24b) cu = 0,85 situaii de proiect accidentale: Gk,j + P +Ad + (1,1 sau 2,1)Qk,1 + 2,iQk,I (2.25) situaii de proiect seismice: Gk,j + P + AEd + 2,iQk,i(2.26) 2.11.2.3Coeficieni pariali pentru aciuni Pentru structurile cldirilor, factorii pariali pentru starea limit ultim n situaiile de proiectdurabile,tranzitoriiiaccidentalesuntdatentabelul2-9.Valorilesuntbazate pe considerente teoretice, experien i verificri ale proiectelor existente. Bazele proiectrii24 Tabel 2-9. Coeficieni pariali pentru aciuni (EN 1990) Situaii CazAciuneSimbol D/TA Setul A Aciuni permanente Pierdere de stabilitate- defavorabilGsup1,101,00 static (EQU)- favorabil Ginf0,901,00 Aciuni variabile - defavorabil Q 1,30 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Setul B Ecuaia (2.24)Aciuni permanente - defavorabilGsup1,351,00 - favorabil Ginf1,001,00 Aciuni variabile - defavorabil Q 1,50 1,00 Cedarea structurii sau aelementelorstructurale guvernatderezistena materialului (STR) Aciuni accidentale A 1,00 Ecuaiile (2.24a) i (2.24b)Aciuni permanente Ec. (2.24a) - defavorabilGsup1,351,00 - favorabil Ginf1,001,00 Ec. (2.24b) - defavorabilGsup1,151,00 Cedarea structurii sau aelementelorstructurale guvernatderezistena materialului (STR) - favorabil Ginf1,001,00 Ecuaiile (2.24) sau(2.24a) i (2.24b) Aciuni variabile - defavorabil Q 1,50 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Setul C Aciuni permanente Cedarea terenului (GEO)- defavorabilGsup1,001,00 - favorabil Ginf1,101,00 Aciuni variabile - defavorabil Q 1,30 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Bazele proiectrii 25 2.11.3Stri limit de serviciu 2.11.3.1Condiii de verificare Trebuie verificat condiia: Ed Cd(2.27) cu: Cd:valoarenominalsaufunciedeanumiteproprietidecalculpentru materiale, relativ la efectele de calcul ale aciunilor considerate; Ed:efectdecalculaleaciunilor,determinatnfunciedeunadincombinaiile definite mai jos. 2.11.3.2Grupri de aciuni Grupriledeaciunideluatncalculpentrustrilelimitdeserviciudepindde naturaefectuluiaciunilordeverificat(deexempluireversibil,reversibilsaude durat).Grupareacaracteristicesteutilizatdeobiceipentrustrilimitireversibile. Grupareafrecventesteutilizatdeobiceipentrustrilimitreversibile.Gruparea cvasipermanentesteutilizatadeobiceipentruefectedelungduratiaspectul structurii. Cele trei grupri, difereniate prin valoarea reprezentativ a aciunii dominante sunt date mai jos. Tabel 2-10. Valori de calcul ale aciunilor pentru folosirea lor n grupri Aciuni permanente Gd Aciuni variabile Qd Grupare DefavorabileFavorabileDominantAltele Caracteristic (rar) Gk,supGk,infQk10,iQk,i Frecvent Gk,supGk,inf 1,1Qk,12,iQk,i Cvasipermanent Gk,supGk,inf 2,1Qk,12,iQk,i - gruparea caracteristic : Gk,j + P + Qk,1 + 0,iQk,i(2.28) - gruparea frecvent : Gk,j + P + 1,1Qk,1 + 0,iQk,i(2.29) - gruparea cvasipermanent : Gk,j + P + 2,1Qk,1 + 0,iQk,i(2.30) Bazele proiectrii26 2.11.3.3Coeficieni pariali Coeficieniiparialipentrustrilelimitdeserviciusuntegalicu1,00,nafara cazului n care alte valori sunt specificate n norme. 2.12Grupri de aciuni dup normele romneti (CR0/2004) 2.12.1Factorii Coeficienii pentru determinarea valorii frecvente a unei aciuni variabile sunt dai n tabelul urmtor : Tabel 2-11. Coeficieni 1 Tipul aciunii1,1 Aciuni din vnt0,2 Aciuni din zpad i aciuni din variaii de temperatur0,5 Aciuni datorate exploatrii cu valoarea 3 kN/m20,5 Aciuni datorate exploatrii cu valoarea > 3 kN/m20,7 ncrcri n depozite0,9 Coeficieniipentrudeterminareavaloriicvasipermanenteauneiaciunivariabile sunt dai n tabelul urmtor : Tabel 2-12. Coeficieni 2 Tipul aciunii2,1 Aciuni din vnt i aciuni din variaii de temperatur0 Aciuni din zpad i aciuni datorate exploatrii0,4 ncrcri n depozite0,8 Coeficientuldesimultaneitateeste0,i=0,7cuexcepiaaciunilorproveninddin mpingerea pmntului, a materialelor pulverulente i a fluidelor, pentru care 0,i =1,0. 2.12.2Grupri pentru verificarea la SLU Pentru situaiile de proiectare permanente i tranzitorii, gruparea ncrcrilor se face conform relaiiilor simbolice urmtoare : - dac efectul ncrcrilor permanente este defavorabil : 1,35Gk,j + 1,5Qk,1 + 1,50,iQk,i(2.31) - dac efectul ncrcrilor permanente este favorabil : 0,9Gk,j + 1,5Qk,1 + 1,50,iQk,i(2.32) Pentru situaia de proiectare seismic : Bazele proiectrii 27 Gk,j + IAEk + 2,iQk,i(2.33) nrelaiademaisus,Iesteceficientuldeimportanalconstruciei,definitn tabelul 2-13. Tabel 2-13. Coeficientul de importan a construciei Clasa de importan a construciei Tipul funciunii construcieiI 1 Construcii eseniale pentru societate 1,4 2 Construciicarepotprovocancazdeavariere un pericol major pentru viaa oamenilor 1,2 3 Toateconstruciilecarenusencadreazn clasele 1, 2 i 4 1,0 4 Construcii temporare 0,8 2.12.3Grupri pentru verificarea la SLS Sunt definite, ca i n EN 1990, trei grupri de ncrcri : - gruparea caracteristic : Gk,j + Qk,1 + 0,iQk,i(2.34) - gruparea frecvent : Gk,j + 1,1Qk,1 + 2,iQk,i(2.35) - gruparea cvasipermanent : Gk,j + 2,iQk,i(2.36) Gk,j + 0,6IAEk + 2,iQk,i(2.37) Denotatultimarelaie,carecorespundeverificriideplasriirelativedenivel pentru cutremurul de serviciu. ntrebri 1. Care este diferena ntre metoda rezistenelor admisibile i metoda probabilist ? 2. Care este diferena dintre aboradrea probabilist i cea semiprobabilist ? 3. Care sunt exigenele de performan pe care trebuie s le satisfac o structur ? 4. Care este diferena ntre strile limit ultime (SLU) i strile limit de serviciu (SLS) ? 5. Care exprsia general a unei verificri la SLU i ce semnificaie au termenii din expresie n ? 6. Care exprsia general a unei verificri la SLS i ce semnificaie au termenii din expresie n ? 7. Definii tipurile de situaii de proiectare considerate la proiectarea unei structuri. 8. Definii aciunile permanente, variabile i accidentale. Dai exemple. 9. Care sunt valorile reprezentative ale unei aciuni variabile ? 10. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a efectului unei aciuni ? 11. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a unei proprieti de material ? 12. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a capacitii portante a unui element ? 13. Care sunt gruprile de ncrcri considerate n calculul la SL de rezisten ? 14. Care sunt gruprile de ncrcri considerate n calculul la SLS ? 15. Ce nseamn durata de via proiectat a unei construcii ?28Proprietile betonului 3.Proprietile betonului 3.1Compoziia i structura betonului 3.1.1Definiia betonului Betonulesteunmaterialcompozitformatdintr-unliant(matrice)ncaresunt incluse particulele de agregat (incluziuni). La betoanele hidraulice liantul este un amestec de ciment hidraulic i ap. Se distinge agregatul fin (pn la 5 mm diametru) i agregatul mare (ntre 5 i 70 mm). n afar de constituenii menionai mai sus, betonul poate s mai conin aditivi, al cror rol va fi prezentat ulterior. Compoziia tipic a unui beton este dat n tabelul de mai jos: Tabelul 3-1. Compoziia tipic a unui beton de rezisten medie kg/m3 m3/m3 Ciment3500,11 Ap1750,18 Nisip8500,32 Pietri10300,39 Proporia de past de ciment (%) - masic21,8 - volumic28,6 Raport a/c (masic)0,50 Rezistena la compresiune (MPa)30 Proporiile amestecului pot varia n limite destul de largi: dozajul de ciment ntre 250600 kg/m3, raportul a/c ntre 0,30,7. 3.1.2Componentele betonului 3.1.2.1Cimentul CimenturilePortland,caresuntcelemaiutilizate,seobindintr-unamestecde calcar(careconineCa)iargile(careconinSi,AliFe).Acestamesteccalcinatla 1500 oC d clincherul i, acesta din urm, mcinat fin, cimentul. nurmacalcinriiseformeazcompuimineralogiciconinndoxizidecalciu, siliciu, aluminiu i fier*: C3S- alit C2S- belit C3A- celit C4AF- brownmillerit

* Notaii: C = CaO, S = SiO2, A = Al2O3, H = OH,S = SO4 Proprietile betonului29 CimenturilePortlandsuntnumitehidraulicenunumaipentrucsentrescn reacie cu apa, dar i pentru c n urma acestei reacii formeaz un produs rezistent i stabil n contact cu apa. Hidratarea aluminailor (C3A, C4AF) Hidratareaaluminailorestefoarterapidiputernicexoterm,ducndlapriza rapidacimentuluii,nconsecin,mpiedicndpunereasanoper.Pentrua preveniacestfenomenseadauggipsncantitimici,deoareceelntrziepriza. Gipsultrebuiedozatcorect,pentrucexistenaunuisurplusvaconduceulteriorla reacii expansive. Compuiiformaisuntcristaleacicularedeetringiticristalehexagonalede monosulfati. Contribuia aluminailor la rezistena final a pietrei de ciment este redus. Fig. 3-1: Creterea rezistenei compuilor hidratai n timp (Mehta&Monteiro, 2003) Hidratarea silicailor (C3S, C2S) Hidratareasilicailordsilicaidecalciuhidratai(C-S-H)ihidroxiddecalciu (CH). C-S-H formeaz un gel rigid. Structura acestui gel nu este complet cunoscut, dar seadmitengeneralcesteformatdinmicicristalefibroasecareseaglomereazn lamele.Acestelamele,separateprinspaiidecirca20,auosuprafaspecific foarte mare. Rezistena i adezivitatea gelurilor este dat de legturi Van der Waals. Hidroxiduldecalciuformeazcristalehexagonalemari.Contribuiasala rezistenapietreidecimentestemic.nplus,solubilitateaCHnsoluiiacideeste mare, ceea ce duneaz durabilitii pietrei de ciment. HidratareaC3Sproducecirca60%C-S-Hi40%CH,ntimpcehidratareaC2S producecirca80%C-S-Hi20%CH.nconsecinrezistenafinalacimenturilor beliticeestemaimaredectceaacimenturiloralitice.Deasemenea,rezistenala atacul acizilor este mai mare pentru cimenturile belitice. n schimb, viteza de cretere a arezisteneiiclduradegajatlahidratareestemaimarepentrucimenturilealitice. Astfel,la28dezile,rezistenaestedatdeC3S,ntimpcela1ancontribuiaC3S i C2S este egal (fig. 3-1). 30Proprietile betonului 3.1.2.2Agregatele Deiocupntre60i80%dinvolumulbetonului,agregatulestedeseori consideratcaunfilerinertiinfluenasaesteneglijat.Elaretotuioinfluenmare asupra rezistenei, stabilitii dimensionale, rigiditii i durabilitii betonului. 3.1.2.3Aditivi i adaosuri Oricealtmaterial,nafardeap,agregaticiment,utilizatncompoziia betonului i adugat imediat nainte sau n timpul amestecrii, se numete aditiv. De regul sunt denumite aditivi substanele care se adaug n cantiti mici (de ordinulacelmult1-2%dinmasacimentului)iauefecteimportanteasupra proprietilor betonului proaspt sau ntrit. Adaosurile sunt substane minerale care se adaug n cantiti relativ mari (20-80% din masa cimentului) i nlocuiesc o parte din acesta. Aditivi tensio-activi Sunt utilizai fie ca antrenori de aer, fie ca plastifiani. Anternoriideaersuntutilizaipentruambuntirezistenalanghe.nplus, mbuntesclucrabilitateabetonuluiproaspt.Pedealtparte,producouoar scdere a rezistenei betonului ntrit. Plastifianii au ca efect creterea lucrabilitii betonului proaspt. Se poate obine simultan o cretere a lucrabilitii i o scdere a raportului a/c. Controlori de priz Acetiasuntfientrzietoridepriz(deexemplugipsul)fieacceleratoride priz (de exemplu CaCl2). Adaosuri minerale Acestesubstanepotfideoriginenaturalsauartificial(dereguldeeuri industriale). Utilizarea unor deeuri industriale ca adaosuri n beton prezint un interes ecologic ridicat. Adaosurilepotficimentoide,cazguradefurnal,saupuzzolanice,cacenua de termocentral, silicea ultrafin sau anumite roci vulcanice. Adaosurilecimentoideconinsruridecalciuidesiliciuiauoreaciede hidratare asemntoare cu cea a cimentului Portland, dar mai lent. Adaosurile puzzolanice conin doar oxizi de siliciu i dau, prin reacii lente cu CH coninut n pasta de ciment, C-S-H. Proprietile betonului31 3.1.3Structura 3.1.3.1Observaii generale Macrostructura betonului ntrit (fig. 3-2) pune n eviden existena a dou faze: agregatul i piatra de ciment. Dacsuntncercatelacompresiuneseparat,attagregatulctipiatrade cimentauocomportarecvasi-liniar,ntimpcebetonulareocomportareputernic neliniar(fig.3-3).Acesterezultateexperimentalearatcproprietilebetonuluinu sunt influenate numai de cele dou faze, ci i de interaciunea dintre ele, care are loc n zona de contact dintre agregate i piatra de ciment, numit zon de tranziie, pe o adncime de 10-50 m. Fig. 3-2. Macrostructura betonului Fig. 3-3. Comportarea la compresiune a betonului i a celor 2 faze componente (Mehta&Monteiro, 2003) 50 40 30 20 10 0 100020003000 2000 4000 6000 Agregat BetonPasat de ciment Deformaie specific -10-6 Efort unitar - MPa psi 32Proprietile betonului 3.1.3.2Agregatele Agregatele influeneaz n special greutatea specific, modulul de elasticitate i stabilitatea dimensional a betonului. Formaidimensiuneamaxim,precumirugozitateaagregatelorpotinfluena rezistenabetonuluinmodindirect.Cuctagregatelesuntmaimari,saudacsunt plate sau alungite, cu att crete tendina de a se forma un film de ap sub granula de agregat i este slbit zona de tranziie. De asemenea, agregatele rugoase ader mai binelapiatradeciment,inconsecinbetoanelecuagregateconcasateauo rezisten mai mare dect cele cu agregate de ru. Granulometria joac de asemenea un rol important, urmrindu-se obinerea unui amesteccucompactitatemaxim.Cumnuexistoteorierecunoscut,granulometria optim se stabilete empiric, utiliznd curbe granulometrice recomandate n norme. 3.1.3.3Pasta de ciment hidratat (pch) PastadecimenthidratatestecompusdingeluldeC-S-H,cristaledeCHi H S CA , pori i ap n diverse forme. Silicaii de calciu hidratai C-S-Hreprezint50-60%dinvolumulsolidalpch.Eiformeazungel,sau cristalefibroasedetaliemiccareseaglomereaznlamele(fig.3-4).Acesteaauo suparafa specific foarte mare i sunt legate puternic prin legturi Van der Waals. C-S-H d rezistena i aderena pch. Fig. 3-4. Formarea lamelelor de C-S-H (Neithalath, 2005) Hidroxidul de calciu CH reprezint circa 20-25% din volumul solid al pch. El se prezint sub form de cristale mari hexagonale (fig. 3-5). Contribuiasalarezistenapchesterelativmic.Esteuorsolubilnsoluii acide,micornddurabilitateabetonului.Pedealtparteesteprincipalulresponsabil de pH bazic al betonului, care protejeaz armturile contra coroziunii. Proprietile betonului33 Fig. 3-5. Cristale de CH (Neithalath, 2005) Sulfo-aluminaii de calciu hidratai Ocup 15-20% din volumul solid al pch i joac un rol minor n rezistena pietrei de ciment. n primele momente al hidratrii se formeaz trisulfat (etringit, fig. 3-6), care apoi se poate descompune n monosulfat. Fig. 3-6. Cristale de etringit (Neithalath, 2005) Granule de ciment nehidratate Granulele de ciment rmn mult timp nehidratate dup nceperea prizei i ntririi betonului. Se consider in general c granulele de ciment nu trebuie s depeasc 50 nm pentru ca hidratarea granulei s poat fi complet. Produii de hidratare se aglomereaz n jurul granulei, ngreunnd accesul apei ctre miezul acesteia. 34Proprietile betonului Porii din pasta de ciment hidratat Fig. 3-7. Dimensiunile solidelor i porilor din pch (Mehta&Monteiro, 2003)] Produiidehidratarenuocupcompletvolumuliniialdeapideciment (contraciaLeChatelier).Deasemenea,opartedinapestenexces,fade necesarulpentruhidratare.nconsecinrmnspaiineocupatedepastadeciment hidratat, care sunt numite pori. Porii pot fi clasificai dup dimensiunile lor : SpaiiinterlamelarenC-S-H:Suntdeordinula5-25.Suntpreamicipentrua aveaunefectdefavorabilasuprarezisteneiipermeabilitiipch.Totui,migraia apei care exist n aceste spaii produce contracie de uscare i fluaj. Pori capilari: sunt spaii rmase neocupate dup formarea produilor de hidratare. Dac cimentul este bine hidratat i raportul a/c nu a fost mare, porii au dimensiuni ntre10i50nm.npiatradecimentcuraporta/cridicatporiipotavea3-5mm. Poriimaimaride50mse numesc macropori, i au un efect defavorabil asupra rezisteneiipermeabilitii.Poriimaimicide50msenumescmicroporii influeneaz contracia de uscare i fluajul. Buledeaer:suntsferice,sprediferendeporiicapilaricareauoform neregulat. Bulele produse de aditivii antrenori de aer au 50-200 m. Aerul inclus n amestecntimpulmalaxriidbulededimensiunimari,pnla3mm.Defapt antrenoriideaerdisperseazaerulantrenatntimpulmalaxrii,formndbule mici. Bulele de aer au un efect defavorabil asupra rezistenei. Apa n pasta de ciment hidratat Pasta de ciment hidratat, n funcie de porozitatea sa i de umiditatea mediului, poate sconinocantitateimportantdeap.Clasificareaurmtoarearedreptcriteriu dificultatea cu care apa poate fi extras din piatra de ciment: Apacapilar:Esteprezentnporiicapilariiesteliberdeatraciaforelor exercitate la suprafaa solidului. Se disting: Proprietile betonului35 apaliber,carenuproduceschimbridevolumcndesteeliminat(se gsete n macropori); apa reinut prin tensiune capilar, a crei eliminare produce contracia pch (se afl n micropori). Apa adsorbit: Este adsorbit fizic pe suprafaa solidelor din pch. Exist pn la 6 straturi moleculare. Apa din straturile mai ndeprtate poate fi eliminat prin uscare laoumiditaterelativde30%.Esteprincipalaresponsabildecontraciade uscare. Apainterlamelar:Esteunstratmonomolecular,legatputernicprinlegturide hidrogendelameleledeC-S-H.Nupoatefieliminatdectprintr-ouscarefoarte puternic (umiditate < 11%) i d atunci o contracie puternic a pastei de ciment. Apacombinatchimic:Facepartedinstructurahidrailor.Nupoatefieliminat prin uscare, ci numai prin descompunerea hidrailor prin nclzire. Fig. 3-8. Apa n pasta de ciment hidratat (Mehta&Monteiro, 2003) Proprietile structurale ale pastei de ciment hidratate Rezistena: Principala surs de rezisten din pch sunt forele de atracie Van der Waals.Datoritsuprafeeispecificemari,hidraiiauobunaderen.Rezistena solideloresteinversproporionalcuporozitatealor.Porozitatedepindencazul pchderaportula/cidegraduldehidratare.Exempluldinfigura2-9,undes-a consideratca1cm3decimentd2cm3deproduidehidratare,ilustreaz influena celor doi factori asupra porozitii. Stabilitatea dimensional: Pasta de ciment saturat nu este stabil. Atta vreme ctumiditatearelativrmne100%,nusuntvariaiidevolum.Cndpcheste expusumiditiinaturaleamediului(deobicei50-60%),eapierdeapise contract. Legtura ntre pierderea de ap i contracie a fost descris de lHermite 36Proprietile betonului (fig.2-10).Dendatceumiditateascadesub100%,apaliberconinutn cavitile mari (>50 nm) ncepe s fie eliminat. Aceasta nu produce contracie (A-B).Cndmajoritateaapeilibereafosteliminatncepeeliminareaapeiadsorbite (B-C) care produce contracia pch. Fig. 3-9. Influena gradului de hidratare i a raportului a/c asupra porozitii (Mehta&Monteiro, 2003) Proprietile betonului37 Fig. 3-10. a)Pierderea de ap n funcie de umiditatea mediului. b) Contracia n funcie de pierderea de ap (Mehta&Monteiro, 2003) Zona de tranziie Existenaicaractersticilezoneidetranziie(zt)explicmultedincomportarea specificabetonului.Zonadetranziie(fig.3-11)afoststudiatidescrisde Maso. Fig. 2-11. Structura zonei de tranziie (Mehta&Monteiro, 2003) Ap adsorbit Ap combinat Ap liber Ap legat 0100% Umiditate relativ (a) D C B A Pieredea de ap Contracie Pierderea de ap (b) A B C Old Young 38Proprietile betonului Structura zonei de tranziie n betonul proaspt, n jurul agregatelor mari se formeaz o pelicul de ap. n consecin raportul a/c este local mai ridicat, i de aici tendina de formare a unorcristalemaimari(nspecialCH,aglomerateinlameleperpendicularela suparafaaagregatului)istructurapchestemaiporoasdectnmasa matricei. Ulterior cristale de etringit i de C-S-H mresc densitatea solidelor din aceast zon. Rezistena zonei de tranziie nafaravolumuluideporimaimareiacristalelormainumeroasedeCH,care diminueaz rezistena zonei de tranziie, n aceast regiune exist i microfisuri. Rezistanamaimicfacecaztsfievulnerabillaeforturile de ntindere induse devariaiilevolumicediferitealeagregatuluiirespectivpch,provocatedecontracia termicideceadeuscare.Astfel,lainterfaaagregat-pchaparmicrofisurichiar nainte ca betonul s fie supus la ncrcri exterioare. Influena zonei de tranziie asupra proprietilor betonului Zonadetranziie,deregulcelmaislabelementdinsistem,esteceacare limiteazrezistenabetonului.Excepiefacbetoaneledenaltrezisten(BIR)i betoanelecuagregateuoare,lacareelementulcelmaislabpoatesfiegranulade agregat-nprimulcazdatoritrezisteneisporiteapchiazt,ncelde-aldoilea, datorit rezistenei mai sczute a agregatelor. Dincauzaztbetonulareorezistenmaisczutdectceledoucomponente (pchiagregatul).Aceastaexplicineliniaritateacurbeicaracteristiceabetonului: dezvoltarea microfisurilor din zt nu necesit un nivel energetic prea ridicat. Zonadetranziiearedeasemeneainfluenasuprarigiditii(modululuide deformaie) betonului. Ea face legtura ntre granulele de agregat i piatra de ciment i distrugereaacestorpuniprinmicrofisurarempiedictransmitereaeforturilori mrete deformaiile. nsfrit,ztareinfluenasupradurabilitiibetonului,cciexistena microfisurilormreteporozitateabetonului.Dinaceastcauzpermeabilitatea betonuluiestecuunordindemrimemaimaredectceaapch.Oripermeabilitatea ridicat favorizeaz degradarea betonului i coroziunea armturilor. ntrebri 1. Care sunt principalii constitueni ai unui beton ? Care sunt proporiile acestora ntr-un amestec tipic? 2.Caresuntprincipaliicompuimineralogicidincimenticeproduidehidrataredau?Careeste contribuia produilor de hidratare la rezistena final a cimentului hidratat? 3. Care sunt principalele tipuri de aditivi i care este rolul lor? 4. Care sunt principalele tipuri de adaosuri minerale i care este rolul lor? 5. Care sunt fazele componente ale betonului i de ce comportarea betonului difer de cea a fiecrei faze luat separat? 6. Discutai caracteristicile fizico-chimice ale C-S-H, CH i CASH prezeni n pasta de ciment hidratat. 7. Cte tipuri de pori sunt prezente n pasta de ciment hidratat? Care sunt dimensiunile lor tipice? Discutai semnificaia spaiilor interlamelare de C-S-H n raport cu proprietile pastei de ciment hidratate. 8. Cte tipuri de ap sunt asociate cu o past de ciment hidratat? Discutai semnificaia fiecreia. De ce este de dorit s facem distincie ntre apa liber din capilarele mari i apa din capilarele mici?9. Care ar fi volumul de pori capilari ntr-o past de ciment cu raportul a/c=0,2 hidratat 50%? Calculai de asemenea raportul a/c necesar pentru a obine porozitate zero ntr-o past de ciment complet hidratat. Proprietile betonului39 10. Cnd o past de ciment saturat este uscat, pierderea de ap nu este proporional cu contracia de uscare. Explicai de ce.11. Desenai o schi tipic artnd cum difer structura produilor de hidratare n zona de tranziie ntre agregat i pasta de ciment fa de masa pastei de ciment 12. Discutai de ce rezistena zonei de tranziie este n general mai mic dect a pastei de ciment hidratate. Explicai de ce betonul cedeaz fragil la ntindere, dar nu la compresiune.13. Pstrnd toi ceilali parametri constani, rezistena i impermeabilitatea unui beton vor scdea dac se mrete dimensiunea agregatului mare. Explicai de ce. 40Proprietile betonului 3.2Rezistenele 3.2.1Compresiune 3.2.1.1Mecanismul ruperii Betonulareostructurneomogen.Macroporiiimicrofisurilesuntdefecte structuralecaredeviazdireciileeforturilorprincipale,producndconcentrride eforturidecompresiunedupdireciasolicitriiidentinderepedirecia perpendicular. O reprezentare schematic a acestui fenomen este dat in figura 3-9. n timpul ncercrii de compresiune distingem mai multe faze de comportare (Metha) : 1. Pnlacirca0.3...0.5Rbbetonulareocomportareliniarelastic.Microfisuriledin zonadetranziie rmn neperturbate. Variaia de volum este liniar, iar coeficientul lui Poisson este constant ( 0,2). V/V = v = 1 + 2 + 3 = 1(1-2) 2. Dela0,5la0,750,9Rbcurburarelaieicretetreptat(comportareneliniar). ntre 30 i 50% din Rb fisurile din zona de tranziie ncep s se dezvolte, dar nu sunt ncfisurinpch.Fisurareaestestabil,adicdezvoltareafisurilornceteazcand Figura 3-9. Starea de eforturi n jurul unui gol Figura 3-10. a) Relaii b) Relaii V, (V), compresiune compresiune ntindere Proprietile betonului 41 ncrcarea este meninut constant. Pentru eforturi ntre 50 i 75% din Rb sistemul defisuridevinedincencemaiinstabil.Aparfisurinpch.Volumulscade,darnu liniar, i (V) tinde ctre 0 iar coeficientul Poisson aparent crete. 3. Dincolode0,75Rbneliniariatetearelaieiseaccentueaz.Microfisurilese dezvoltrapidifisuriledinzonadetranziieseunesccuceledinpch.Fisurarea devineinstabil:subncrcareconstant,fisurilecontinussedezvolte.Volumul aparentcreteichiardepetevolumuliniial,iarcoeficientulPoissonaparent depete 0,5. 3.2.1.2Factori care influeneaz rezistena la compresiune S-ademonstratexperimentalcrezistenaiporozitateaunuimaterialsuntn relaie invers : R = Roe-kp undeRo este rezistena teoretic la porozitate 0, p este porozitatea i k o constant a materialului. Estedificildestabilitorelaiecaresprezicrezistenabetonului,dincauza numeroilor factori care intervin ; totui, de-a lungul timpului, au fost propuse mai multe relaii empirice, care permit o evaluare suficient de precis. Astfel,Abramspropunencdin1918relaiaRb=c / a21kk,undek1ik2sunt constante empirice, iar Powers propune relaia Rb = ax3, unde x este raportul gel/spaiu (adic 1-p). O alt relaie cunoscut este cea a lui Fret : Rb = 2aer a ccv v vvK|||

\|+ +, unde vc, va i vaer sunt respectiv volumul de ciment, de ap i de aer. Rezistenalacompresiuneabetonuluidepindedenumeroifactori,care interacioneaz ntr-un mod complex. Pentru simplificarea prezentrii, ei vor fi grupai in 3categorii(dupMetha&Monteiro,2003) :a)caracteristicileiproporia constituenilor, b) condiiile de pstrare i c) condiiile de ncercare. a)Caracteristicile i proporia constituenilor Raportul ap-ciment. La un grad egal de hidratare al cimentului, porozitatea pastei de cimenthidratateesteproporionalcuraportula/c.Cuctraportula/cvafimaimic, porozitatea va fi mai mic i rezistena betonului mai mare. Aerulantrenat.Deiraportula/cdeterminnceamaimareparteporozitateapastei decimenthidratate,prezenaaeruluiantrenat(lamalaxaresaudatoritfolosiriiunui aditiv antrenor de aer) duce la creterea porozitii i are drept consecin o scdere a rezistenei. Tipuldeciment.Influeneazrezistenalavrstemici,datoritvitezeidehidratare diferite. n final, diferenele sunt minore. Dozajul de ciment. Pentru un beton cu lucrabilitate dat, deci cantitate de ap fixat, creterea dozajului de ciment nseamn o scdere a raportului a/c i, n mod indirect, o cretere a rezistenei. Agregatele.Agregateleinflueneazrezistenabetonuluiprinrezistena,mrimea, forma, textura suprafeei, granulometria i natura lor mineralogic. 42Proprietile betonului Rezistena agregatelor este n general mai mare dect cea a betonului (betoane obinuite), deci nu influeneaz direct rezistena acestora. Dimensiuneamaximaagregatuluipoateaveadouefecteopuse :pedeo parte,laacelaidozajdecimentiaceeaiconsisten,amesteculcuagregatemai mariarenevoiedemaipuinap.Pedealtparte,agregatelemaritindsformeze lentile de ap sub ele, deci o zon de tranziie mai slab. Formaalungitsauaplatizataagregatelorinflueneaznegativproprietile betonului, inclusiv rezistena. Agregatelerugoase(decarier)auoaderenmaibunlapastadeciment hidratatdectagregatelerotunjite,deru.Pedealtpartenecesitmaimultap pentru realizarea aceleiai lucrabiliti. Granulometriainflueneazlucrabilitatea i segregabilitatea betonului i, n mod indirectrezistenasa.Nuexistnsoteorieunanimacceptatcaresprescrie granulometriaoptim.Pedealtparte,exigeneexagerateprivindgranulometriapot ducelacretereacosturilor.npractic,folosireacurbelorgranulometricedatein norme, care rezult din experien, se relev suficient pentru obinerea unui beton cu proprieti satisfctoare. S-aconstatat(experimental)cutilizareaagregatelorsilicioasenloculcelor calcaroase duce la o cretere a rezistenei betonului. b)Condiiile de punere n oper i de pstrare (tratament) Orica