Functia de gradul al doileaCum pot fi utile cunoştinşele acestei noţiuni

matematice în studiul altor discipline? Dar în viaţa practică?

Care este definitia si proprietatile funcitiei de gradul al doilea?

Definiţie

Se numeşte funcţie de gradul al doilea funcţia ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx + c ; b, c R, a ≠ 0

Date doua multimi A si B si un procedeu prin care oricarui element din multimea A ii corespunde un element si numai unul singur din multimea B, spunem ca am definit o functie f pe multimea A cu valori in multimea B.

SEM

NU

L FU

NC

TIEI

D

E G

RA

DU

L II

a)Daca Δ>0, ƒ are semnul lui a pe reuniunea

(-∞;x₁) (x₂;+∞) si

∪are semnul contrar semnului lui a pe (x₁,

x₂) unde x₁, x₂ sunt solutii reale ale ecuatiei

ƒ(x) =0.

x

-∞ x₁ x₂ +∞

ƒ(x) = ax2 + bx + c

semnul lui a 0 semnul opus 0 semnul lui a

b)Daca Δ=0 , ƒ are semnul lui a pe R \{-b /2a} .

x -∞ -b\2a +∞

ƒ(x) = ax2 + bx + c

semnul lui a 0 semnul lui a

c)Daca Δ<0, ƒ are semnul lui a pe R .

x -∞

+∞ ƒ(x) = ax2 + bx +c

semnul lui a

Ate

ntie

retin

em !

Rezolvarea unei ecuatii de gradul doi se face folosind

semnul functiei de gradul doi:

ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx +

c , a ≠ 0

Forma generala a inecuatiilor

de gradul doi este: ax2 + bx + c ≤ (≥0,<0,>0) ;

a,b R

Ineuatiilor de forma : ax2 + bx + c > (>,<,<)0, a ≠0. Se ataseaza inecuatiei functia de gradul al doilea ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx + c si rezolvarea inecuatiei functiei se reduce la studiul semnului functiei f. Geometric, solutiile inecuatiei f(x)>0 (<0) sunt abscisele punctelor de pe parabola, situate deasupra (sub) axa Ox. Un sistem de inecuatii de gradul doi are cel putin o inecuatie de gradul al doilea, iar celelalte inecuatii pot fi de gradul intai. Pentru rezolvarea sistemului de inecuatii se rezolva fiecare inecuatie idependent si apoi se faec intersectia solutiilor acestor inecuatii. Multimea astfel obtinuta este multimea de solutii a sistemului.

Aut

ori

Elevii: Atodiresei Sergiu, David Alina, Avadani Ciprian, Gabor Dragoş Gurau Robert, Nalesnicu Alexandra. clasa a – IX – a A