Care este definitia si proprietatile funcitiei de gradul al doilea ?

9
Functia de gradul al doilea Cum pot fi utile cunoştinşele acestei noţiuni matematice în studiul altor discipline? Dar în viaţa practică?

description

Functia de gradul al doilea Cum pot fi utile cunoştinşele acestei noţiuni matematice în studiul altor discipline? Dar în viaţa practic ă ?. Care este definitia si proprietatile funcitiei de gradul al doilea ?. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Care este definitia si proprietatile funcitiei de gradul al doilea ?

Page 1: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

Functia de gradul al doileaCum pot fi utile cunoştinşele acestei noţiuni

matematice în studiul altor discipline? Dar în viaţa practică?

Page 2: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

Care este definitia si proprietatile funcitiei de gradul al doilea?

Page 3: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

Definiţie

Se numeşte funcţie de gradul al doilea funcţia ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx + c ; b, c R, a ≠ 0

Date doua multimi A si B si un procedeu prin care oricarui element din multimea A ii corespunde un element si numai unul singur din multimea B, spunem ca am definit o functie f pe multimea A cu valori in multimea B.

Page 4: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

SEM

NU

L FU

NC

TIEI

D

E G

RA

DU

L II

a)Daca Δ>0, ƒ are semnul lui a pe reuniunea

(-∞;x₁) (x₂;+∞) si

∪are semnul contrar semnului lui a pe (x₁,

x₂) unde x₁, x₂ sunt solutii reale ale ecuatiei

ƒ(x) =0.

x

-∞ x₁ x₂ +∞

ƒ(x) = ax2 + bx + c

semnul lui a 0 semnul opus 0 semnul lui a

Page 5: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

b)Daca Δ=0 , ƒ are semnul lui a pe R \{-b /2a} .

x -∞ -b\2a +∞

ƒ(x) = ax2 + bx + c

semnul lui a 0 semnul lui a

Page 6: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

c)Daca Δ<0, ƒ are semnul lui a pe R .

x -∞

+∞ ƒ(x) = ax2 + bx +c

semnul lui a

Page 7: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

Ate

ntie

retin

em !

Rezolvarea unei ecuatii de gradul doi se face folosind

semnul functiei de gradul doi:

ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx +

c , a ≠ 0

Forma generala a inecuatiilor

de gradul doi este: ax2 + bx + c ≤ (≥0,<0,>0) ;

a,b R

Page 8: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

Ineuatiilor de forma : ax2 + bx + c > (>,<,<)0, a ≠0. Se ataseaza inecuatiei functia de gradul al doilea ƒ: R→R, ƒ(x) = ax2 + bx + c si rezolvarea inecuatiei functiei se reduce la studiul semnului functiei f. Geometric, solutiile inecuatiei f(x)>0 (<0) sunt abscisele punctelor de pe parabola, situate deasupra (sub) axa Ox. Un sistem de inecuatii de gradul doi are cel putin o inecuatie de gradul al doilea, iar celelalte inecuatii pot fi de gradul intai. Pentru rezolvarea sistemului de inecuatii se rezolva fiecare inecuatie idependent si apoi se faec intersectia solutiilor acestor inecuatii. Multimea astfel obtinuta este multimea de solutii a sistemului.

Page 9: Care  este definitia si proprietatile funcitiei  de  gradul  al  doilea ?

Aut

ori

Elevii: Atodiresei Sergiu, David Alina, Avadani Ciprian, Gabor Dragoş Gurau Robert, Nalesnicu Alexandra. clasa a – IX – a A