Elemente de electronică analogică

Tranzistorul bipolar – modelul Ebers-Moll

Ecuaţiile şi modelul Ebers-Moll

Set de ecuaţii şi un model valabile pentru orice regim de funcţionare; Se determină legătura dintre curenţi şi tensiunile aplicate la borne;

Ipoteze simplificatoare: - tranzistor cu joncţiuni plane, flux unidimensional;

- baza mai slab dopată cu impurităţi npp npp ', ; - lungimile zonelor neutre ale emitorului şi colectorului mult mai mari

decât lungimile de difuzie ale electronilor '; nCnE LLLL ; - lungimea bazei mult mai mică decât lungimea de difuzie a golurilor

dwLwd p ,, ; - nivele mici de injecţie; - efecte de suprafată neglijabile; - rezistenţa distribuită a bazei se neglijează;

Se determină ),();,( txntxp

ecuaţiile de transport:

,0),(),( wxtxpx

qDtxj pp

în bază;

0),(),(

xtxnx

qDtxj nn (în emitor) şi dx (în colector)

(s-a neglijat curentul de câmp faţă de cel de difuzie, tranzistor fără câmp intern)

ecuaţiile de continuitate (valabile pentru orice x şi t ):

),(1),(),(

),(1),(),(

txjxq

ntxnt

txn

txjxq

ptxpt

txp

nn

p

pp

n

Elemente de electronică analogică

densităţile de curent:

),(),(),(

),0(),0(),0(

twjtwjtwj

tjtjtj

npC

npE

curenţii:

),(),0(twAjitAji

CC

EE

se presupune regim sinusoidal de semnal mic:

tj

tj

exnxntxn

expxptxp

)()(),(

)()(),(

10

10

cu:

)()()()(

01

01

xnxnxpxp

din ecuaţia de continuitate:

dx

txpqDxq

ptxpt

txpp

p

n ),(1),(),(

21

2

20

2

101

)()(

)()()(

xxpe

xxpD

pexpxpexpj

tjp

p

ntj

tj

cu: 2ppp LD

ecuaţia de regim staţionar:

0)()(2

02

02

p

n

Lpxp

dxxpd

ecuaţia de regim variabil:

0)(1)(

1221

2

xp

Lj

dxxpd

p

p

Elemente de electronică analogică

condiţii la limită Shockley:

kTqu

n

kTqu

n

C

E

epwpwx

eppx

)(

)0(0

0

0 (pentru orice tensiuni aplicate)

soluţia pentru ecuaţia de regim staţionar:

pp Lx

Lx

n BeAepxp

)(0

condiţiile la limită:

kTqu

nn

E

eppBApx )0(0 0

kTqu

nnLw

Lw

Cpp eppBeAewpwx

)(0

se determină A şi B :

EnkT

qu

n BpepBAE

1

CnkTqu

nLw

Lw

BpepBeAe pp

1

p

Lw

Lw

Lw

Lw

Lwshee

ee

pp

pp

211

Elemente de electronică analogică

n

p

Lw

ECn

p

CLw

E p

Lwsh

eBBBp

Lwsh

BeBApp

2;

2

soluţia pentru regim staţionar:

nLx

p

Lw

ECn

Lx

p

CLw

En pe

Lwsh

eBBpe

Lwsh

BeBpxp pp

pp

22)(0

p

pC

pE

n

Lwsh

LxshB

LxwshB

pxp 1)(0

verificare pentru RAN (q

kTuuu CCE ;0;0 ):

11;1 kTqu

CkT

qu

E

CE

eBeB ;

pp LxLw ; ;

kTqu

pn

p

pp

kTqu

n

E

E

eL

xwp

Lw

Lx

Lxwe

pxp

)1(1

1)(0

(distribuţia liniară din teoria elementară a TBIP);

Elemente de electronică analogică

curenul de goluri:

pp

pC

pE

nppp

LwshL

LxchB

LxwchB

pqDdx

xdpqDxj

)()( 0

0

curentul de goluri la joncţiunea emitor-bază:

C

pE

pp

npp B

LwchB

LwshL

pqDj )0(0

- verificare pentru RAN (q

kTuuu CCE ;0;0 ;

pLw ):

2

2

2

2

0

211

1...2111)0(

p

kTqu

np

kTqu

p

kTqu

pp

npp

Lwe

wpqD

eLwe

LwL

pqDj

E

CE

(la fel ca în teoria elementară a TBIP);

curentul de goluri la joncţiunea colector-bază:

pCE

pp

npp L

wchBB

LwshL

pqDwj )(0

- verificare pentru curentul de recombinare:

Elemente de electronică analogică

CEp

pp

np

pCEC

pe

pp

npppr

BBLwch

LwshL

pqD

LwchBBB

LwchB

LwshL

pqDwjjj

1

)()0( 000

2212

21

111211

2

2

2

0

kTqu

kTqu

p

nkTqu

kTqu

p

np

kTqu

kTqu

p

pp

npr

CECE

CE

eewqpeeL

wpqD

eeLw

LwL

pqDj

(ca în teoria elementră).

curenţii de electroni de la cele două joncţiuni se scriu ca pentru diode:

Cn

pnkTqu

n

pnn

En

pnkTqu

n

pnn

BL

nqDe

LnqD

wj

BL

nqDe

LnqD

j

C

E

''1

''

)(

1)0(

'

0

0

densităţile de curent continuu la cele două joncţiuni:

)()(

)0()0(

000

000

wjwjj

jjj

npC

npE

curenţii de emitor şi de colector ( jAi ):

Elemente de electronică analogică

CEEn

pnC

pE

pp

npE BaBaB

LnqD

ABLwchB

LwshL

pqDAi 1211

CEEn

pn

pCE

pp

npC BaBaB

LnqD

ALwchBB

LwshL

pqDAi 2221

''

'

în care:

n

pn

p

pp

np

LnqD

ALwch

LwshL

pqDAa 11

pp

np

LwshL

pqDAaa 2112

'

''

22n

pn

p

pp

np

LnqD

ALwch

LwshL

pqDAa

ecuaţiile Shockley-Sparks-Teal

CEE BaBai 1211

CEC BaBai 2221

- cele mai generale ecuaţii pentru funcţionarea TBIP; - parametrii ija depind de parametrii fizici, geometrici şi tehnologici ai TBIP şi sunt greu de măsurat.

se pun în evidenţă parametri măsurabili:

a) RAN (q

kTuuu CCE ;0;0 ):

1CB

Elemente de electronică analogică

1211 aBai EE de unde:

11

12

11 aa

aiB E

E

1111

2122

11

12

11212221 a

aiaaa

aa

aiaaBai EE

EC

dar:

00 cEC Iii

( 0 şi 0cI sunt parametri de c.c. în RAN, măsurabili direct); rezultă:

11

210 a

a ;

110 a

aIc

b) RAI (q

kTuuu EEC ;0;0 ; 1EB ):

similar, rezultă:

22

12

aa

i ; 22

0 aaIe

( i şi 0eI sunt parametri de c.c. în RAI, măsurabili direct);

semnificaţiile celor 4 parametri:

- din egalitatea: 1221 aa rezultă: 0100 ce II ;

- deoarece: i 0 (TBIP este nesimetric), rezultă: 00 ce II

- se presupune că sunt cunoscuţi parametrii măsurabili 0 , i , 0cI , 0eI :

i

ic

a

aaaaa

aaaaa

aaI

022

11

022112211

11

21122211

110

1

rezultă:

i

cIa0

022 1

i

eIa

0

0021 1

similar:

Elemente de electronică analogică

i

eIa0

011 1

i

ciIa

0

012 1

se înlocuiesc în ecuaţiile Sparks-Teal si rezultă ecuaţiile Ebers-Moll:

Ci

cE

i

eC

Ci

ciE

i

eE

BIBIi

BIBIi

0

0

0

00

0

0

0

0

11

11

Ecauaţiile Ebers-Moll – cele mai generale relaţii ale TBIP –

indiferent de tensiunile de polarizare a joncţiunilor TBIP.

Modelul Ebers-Moll

relaţiile anterioare se pot scrie sub forma:

EiCcieE

CiEecC

iBIIBiBIIB

000

0000

11

Deci:

CiEei

i

i

EeE iBIBIi

00000

0 111

sau:

CiEeE iBIi 0 similar:

Ci

cEiCci

iC BIiBIi

0

000

0

0

11

1

sau:

CcEC BIii 00 rezultă:

CiEeE iBIi 0

CcEC BIii 00

Elemente de electronică analogică

ecuaţiile pentru cei doi curenţi se pot desena sub forma unui circuit electric; modelul Ebers-Moll: