Post on 27-Jul-2015
TEMA: “INTEGRAREA
NUMERICA”Proiect prezentat de:
Gratii Silvia
PENTRU APROXIMAREA MAI EXACTA A VALORII UNEI INTEGRALE DEFINITE SUNT FOLOSITE METODELE:
Metoda dreptunghiurilor de stinga
Metoda dreptunghiurilor de dreapta
Metoda trapezelor
Metoda dreptunghiurilor de mijloc
Metoda care reduce calculul integralei la calculul unei sume de arii a dreptunghiurilor e numita metoda dreptunghiurilor. n-nr. de divizari ale seg.elementar h-lungimea seg. elementar
I-valoarea calculata a integralei
Eroarea metodei: ≤(b-a)M M- supremul |f’(x)| pe [a,b]
ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b
si nr. de divizari n.2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile zi<= a+ih+
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(zi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
Inapoi
Daca aproximarea e realizata prin extremitatile drepte ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se aproximeaza prin suma:h= ,n-nr.de divizari ale seg.initial
Eroarea metodei:
≤ (b-a) M
ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 1 la n: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih.
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si. 4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
Inapoi
Daca aproximarea e realizata prin extremitatile stingi ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se aproximeaza prin suma: n-nr.de divizari ale seg.initial
h=
Eroarea metodei: (b-a)M
ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih.
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
≤
Inapoi
Formula trapezelor permite aproximarea mai exacta a integralei. , h=
Eroarea metodei h2
ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih, Xi+1<= a+ (I+1)h b) Se calculeaza aria trapezului:
Si<= h
c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+S i.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
≤
Inapoi
BIBLIOGRAFIEManualul de informatica clasa a XII-a http://www.creeaza.com/referate/matematica/Formula-dreptunghiurilor-126.php
Вставка рисунка