VECTORIVECTORI
Prezentare realizaPrezentare realizat det deProf. Vasile AntonieProf. Vasile Antonie
O
Aa
VECTORI
DeDefiniiefiniie: Un vector este un segment de dreapt orientat.Caracteristicile unui vectorCaracteristicile unui vector:
- dreapta suport ( ) sau direcia vectorului;- punctul de aplicaie (O);- sensul vectorului ( de la O ctre A );- valoarea numeric sau modulul vectorului dat de
lungimea segmentului exprimat n uniti de msur. Modulul vectorului se noteaz sau simplu
OAa a
VECTORI ALUNECTORI
VECTORI LIBERI
CLASIFICAREA VECTORILOR
1. Vector legat punctul lui de aplicaie este fixat pe dreapta suport;
2. Vector alunector punctul lui de aplicaie poate aluneca pe dreapta suport;
3. Vector liber punctul lui de aplicaie poate fi luat oriunde n spaiu, suportul lui rmnnd paralel cu aceeai dreapt.
EGALITATEA VECTORILOR
Doi vectori sunt considerai egali dac au dreptele suport paralele, acelai sens i module egale.
a
b
COMPUNEREA (ADUNAREA) VECTORILOR
DEFINIIE: Operaia de adunare a doi vectori, numit i compunerea lor, are drept rezultat un vectorun vector numit suma lor.
REGULA PARALELOGRAMULUI
REGULA TRIUNGHIULUI
a
b
ab
1a 2a
3a
12a 23
as
REGULA POLIGONULUI
231312321 aaaaaaas
CONCLUZIE: ADUNAREA VECTORILOR ARE PROPRIETILE DE COMUTATIVITATE IASOCIATIVITATE
SCDEREA VECTORILOR
a
b
bac
a
b
abd
cd
Observaie: scderea vectorilor nu este comutativ
NMULIREA UNUI VECTOR CU UN SCALAR
0;k akb ;
aO
O
aO
O
b
ab
0;k akb ;
ab
b
Prin nmulirea unui vector cu un scalar se obine tot un vector ce are:- Aceeai direcie cu direcia vectorului iniial;- Acelai sens cu sensul vectorului iniial dac scalarul este pozitiv; sens contrar sensului vectorului iniial dac scalarul este negativ;- Modulul egal cu produsul dintre modulul vectorului iniial i scalar.
PRODUSUL SCALAR A DOI VECTORI
Produsul scalar a doi vectori este un scalar egal cu produsul modulelor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei.
a
b
cosabbap
Observaie: Produsul scalar pentru doi vectori perpendiculari este nul.Produsul scalar pentru doi vectori perpendiculari este nul.
Produsul scalar prezint proprietatea de comutativitate:
cosababba
PRODUSUL VECTORIAL A DOI VECTORI
a
bbac
Rezultatul produsului vectorial a doi vectori este tot un vector ce are caracteristicile:-Direcia perpendicular pe planul determinat de cei doi vectori;- Sensul dat de regula burghiului: se pune burghiul perpendicular pe planul determinat de cei doi vectori i de rotete pentru a suprapune primul vector peste cel de al doilea pe drumul cel mai scurt. Sensul de naintare al burghiului este i sensul vectorului produs vectorial;- Modulul vectorului produs vectorial este egal cu produsul modulelor celor doi vectori prin sinusul unghiului dintre ei.
sinabc
Observaie: Produsul vectorial pentru doi vectori coliniari este nul.Produsul vectorial pentru doi vectori coliniari este nul.
Produsul vectorial a doi vectori nu are proprietate de comutativitate. abba
w a
aaw
;waa 7a uniti wa
7
VERSORUL UNUI VECTOR
Versorul (vectorul unitar) al unui vector a
are direcia i sensul vectorului a
, iar modulul egal cu unitatea.
VERSORII AXELOR DE COORDONATE
O
x
y
i j
kz
1 kji
1 kkjjii
0 kjkiji
0 kkjjii
ikijkji
kj ; ;
jjikijk
ki ; ;
VALOAREA NUMERIC A SUMEI DE DOI VECTORI
a
bbac
20cos ccccc o
bbabbaaababa 22 cos2 bababbabbaaa
222 cos2 babac
CAZURI PARTICULARE
a b
c1. Vectori paraleli i de acelai sens:
bababac 22 20
a
b
bad
VALOAREA NUMERIC A DIFERENEI DE DOI VECTORI
bad
20cos ddddd o
bbabbaaababa 22 cos2 bababbabbaaa
222 cos2 babad
COMPONENTA I PROIECIA UNUI VECTOR PE O AX
O xA B
v
xv
M
ABAMx ll cos cosvv ixx vv
Ox axa pe v i vectorulucomponenta reprezint -v xi este un vector
-vxi este un numr real
reprezint proiecia vectorului v
pe axa Ox
O xAB
a
xa
M
ABAMAMx lll cos cos cosaa ili ABxx aa
Ox axa pe a i vectorulucomponenta reprezint -a xi este un vector
-a xi este un numr real
reprezint proiecia vectorului a
pe axa Ox
O y
x
zDESCOMPUNEREA UNUI VECTOR
a
xya x
a
ya
za
zyxzxy aaaaaa
kajaiaa zyx
j
i
k
Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20
Top Related