8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
1/21
UNIVERSITATEA ORADea Facultatea de constructii si arhitectura
Secția: Inginerie geodezică Specializarea: Măsurători terestre si cadastru
OPTIMIZAREA RE ELELOR GPSȚ
Îndrumător S.l.dr.ing. tefan ubaȘ Ș
StudentU at Ionuș ț An III
!"#$
3
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
2/21
%u&rin'
REFERAT 1................................................................................................. - 1 -
1.U!"IU# $%TIM &E &ETERMI'RI %ETRU !%S........................................- 1 -
%ETRU (A U!"IU# ) S' FIE $%TIM TRE*UIE (A + FIA# S' A,EM:.....- -
A*ATEREA T$TA#' A %U(TU#UI % ER$AREA T$TA#' A %U(TU#UI %/.. .- 0 -
($(#UIE..........................................................................................- 2 -
*I*#I$!RAFIE............................................................................................- 3 -
REFERAT R. ........................................................................................... - 4 -
.&IFERE5E +TRE SISTEMU# &E ($$R&$TE !E$!RAFI( 6I (E# !E$&EI(- 4 -
.1($$R&$ATE !E$!RAFI(E....................................................................- 4 -
• PE ELIPSOID.............................................................................................................- -• PE SFER!................................................................................................................- " -
.SISTEMU# &E ($$R&$ATE !E$&EI(E *7 #7 "E.....................................- 8 -
($(#UIE:.......................................................................................- 19 -
*I*#I$!RAFIE.............................................................................................- 1 -
#
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
3/21
Reerat 1
1.Ung;iul opti< de deter
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
4/21
X = X
2∙tgθ
2− X
1∙tgθ
1+Y
1−Y
2
tgθ2−tgθ1 (1)
Y =Y 1+( X − X 1) ∙tgθ1=Y 2+ ( X − X 2 ) ∙tgθ2 (2)
Date cunoscute: P1 ( X 1, Y 1 ) ș i P2 ( X 2 ,Y 2 )
Având coordonatele celor doua puncte P1 iș P2 putem sa-l calculăm pe “b” iș
mai tim că abaterea standard de determinare a ungiuluiș α 1 ( sα
1 ) este egală cu
abaterea standard de determinare a ungiului α 2 ( sα 2 )! "ngiurile sunt
determinate cu aceea i preci#ie!ș
tim: D$Ș √ ∆ X 1−22 +∆ Y
1−22 =b
b2=∆ X
1−22 +∆ Y
1−22 =( X 2− X 1 )
2+(Y 2−Y 1 )2
(%)
sα 1
=sα 2
Se cere să determinăm &$ optim
• PENTRU %A UN&'IUL ( S! FIE OPTI) TRE*UIE %A +N FINAL S! AVE),
o s t 2
=s X 2
+sY 2
=¿ minim
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
5/21
s t 2−¿ abaterea standard 'elmert
X =f (θ1, θ2) ()
unde: θ1 ,θ 2 - sunt mărimi corelate (nu sunt independente) noi le vom considera
independente i vom aplica eroare unei *unc ii de la măsuratorile indirecte atunci vomș țavea:
s X 2 =( ∂ f ∂ θ1 )
2
∙ sθ1
2 +( ∂ f ∂θ2 )2
∙ sθ2
2
(+)
,om calcula:
∂ X
∂θ1
=
− X 1
cos2θ1
∙ ( tgθ2−tgθ1 )+ 1
cos2θ1
∙ X ∙ (tgθ2−tgθ1 )
(tgθ2−tgθ1 )2
∂ X
∂θ1=
X 1− X
cos2θ1∙ ( tgθ2− tgθ1 ) ()
.e vom ocupa pu in deț (tgθ2−tgθ1 ) re#ultând:
sinθ2
cosθ2
− sinθ1
cosθ1
=sinθ2 ∙cosθ1−cosθ2 ∙sinθ1
cosθ1∙(tgθ2−tgθ1 )
= sin (θ2−θ1)
cosθ2∙cosθ
1 (/)
∂ X
∂θ 1=
X 1− X
cos2θ1 ∙
sin (θ2−θ
1)
cosθ2∙cosθ1
(0)
3
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
6/21
cosθ1=
X 1− X
d1⟹ X
1− X =d
1∙cosθ
1
∂ X
∂θ 1=
d1∙ cosθ
1
cosθ1∙sin (θ2−θ1)
cosθ2
()
∂ X
∂θ1=
d1∙cosθ
2
sin (θ2−θ
1) (1)
Analog se poate calcula:
∂ X
∂θ2=
d2∙cosθ
1
sin (θ2−θ
1) (11)
3uăm rela iile (1) i (11) i le introducem 4n (+) i ob inem:ț ș ș ș ț
s X 2=( s
cc
ρcc )
2
∙d1
2∙cos
2θ2+d2
2∙cos
2θ1
sin2 (θ
2−θ
1) (12)
5entru a deduce pe sY se procedea#ă analog *olosind *ormula pentru 6:
sY 2=( s
cc
ρcc )
2
∙ d1
2∙sin
2θ2+d2
2∙ sin
2θ1
sin2 (θ
2−θ
1) (1%)
7olosindu-ne de rela iile (12) i (1%) putem să scriem rela ia pentruț ș ț st :
#
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
7/21
st 2=( s
cc
ρcc )
2
∙ d1
2+d22
sin2 (θ
2−θ
1) (1)
• A*ATEREA TOTAL! A PUN%TULUI PEROAREA TOTAL! A PUN%TULUI P/.
8n rela ia (1) intervinț θ1 iș θ2 dar noi avem măsurate α 1 iș α 2 vom căuta
să trans*ormăm rela ia (1) 4n *unc ie deț ț α 1 iș α 2 !
Din *igură tim:ș
γ =θ P− P1
−θ P− P2
γ =θ P− P1−θ P− P2θ P− P2=θ2−200
g}⇒γ =θ1−θ2 (1+)
Din triungiul P P
1 P
2
re#ultă:
α 1
γ =200g−¿ 9α
2 )
θ2−θ
1=−γ (1)
atunci:
α 1
sin2 (θ2−θ1 )=sin
2γ =sin2¿ 9
α 2 ) (1/)
Din triungiul P P1 P2 cu autorul teoremei sinusurilor:
0
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
8/21
d1
sinα 2=
d2
sinα 1=
b
sinγ (10)
Din rela ia (10) re#ultă:ț
d1=b ∙
sinα 2
sinγ
d2=b ∙
sinα 1
sinγ (1)
7olosindu-ne de noile elemente putem să scriem cu cine este egal st :
s t 2=( s
cc
ρcc
∙b)2
∙sin
2α 1+sin
2α 2
sin4 (θ2−θ1) (2)
;ela ia (2) este utilă la calculul abaterii standard totale aprioric de determinare ațcoordonatelor punctului nou 5”!
5entru ca st să *ie minim trebuie ca:
∂st
∂ α 1=0
∂ st
∂α 2=0
(21)
Derivata va da o *unc ie i este su*icient ca numărătorul să *ie egal cu #ero:ț ș
1
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
9/21
sin
(¿¿2α 1+sin2 α
2) ∙4 ∙ sin3 ( α 1+α 2 )∙cos (α 1+α 2)=0
∂
∂ α 1
=2∙ sinα 1∙cosα
1∙ sin
4 ( α 1+α 2)−¿ ¿ :2∙ sin
3 (α 1+α 2 )
(22)
sin
(¿¿2α 1+sin2 α
2) ∙4 ∙ sin3 ( α 1+α 2 )∙cos (α 1+α 2)=0
∂
∂ α 2
=2∙ sinα 2∙cosα
2∙ sin
4 ( α 1+α 2 )−¿ ¿ :2∙ sin
3 (α 1+α 2 )
(2%)
8mpăr ind rela iile (22) i (2%) cuț ț ș 2∙ sin3 (α 1+α 2 ) i simpli*icând cele două rela iiș ț
vom ob ine:ț
{sinα 1 ∙cosα 1 ∙sin ( α 1+α 2)−2 ∙ (sin2α
1+sin2α
2 ) ∙con (α 1+α 2 )=0sinα
2∙cosα
2∙sin ( α 1+α 2)−2 ∙ (sin
2α
1+sin2α
2 ) ∙con (α 1+α 2 )=0 (2)
sinα 1∙cosα
1=sinα 2 ∙cosα 2 (2+)
;ela ia (2+) are două solu ii:ț ț
{1.α 1+α 2= π
2
2.α 1=α
2=α
5rima solu ie nu este bună cea de-a doua solu ie este bună pentru a 4ndeplini condi iaț ț ț(2+)!
;evenim la rela ia (2) i ob inem:ț ș ț
sinα ∙ cosα∙ sin 2α −4 ∙ sin2α ∙cos2α =0/ :sinα ∙ cosα ⇒ tg2α =4 ∙tgα (2)
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
10/21
;ela ia (2) ne dă 4nț α argumentul căutat!
Din calcule re#ultă:
α 1=α 2=α =35o15
' ⇒ γ =109o30'
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
11/21
*i=liogra>e
1! =artogra*ia matematică curs anul >> 7acultatea de =onstruc ii i Aritecturăț ș
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
12/21
Reerat nr.
.DIFERENE +NTRE SISTE)UL DE %OORDONTE &EO&RAFI% 4I %EL &EODE5I%
.$%OORDONATE &EO&RAFI%E
• pe elipsoid
=oordonatele geogra*ice de pe elipsoid (? @) sunt de*inite cu autorul normalei laelipsoid 4n punctul considerat!
$6
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
13/21
Se consideră un punct oarecare A pe supra*aa elipsoidului! 5lanul ce trece prin aBa derotaie 55C a elipsoidului pământesc i care conine punctul A intersectea#ă supra*aaelipsoidului după meridianul 5A5C!
Figura 1: Sistem de coordonate geografice pe ellipsoid
Latitudinea ? a punctului A este unghiul format de normala AA’ la elipsoid în punctul dat cu planul ecuatorului.
3atitudinea se măsoară de la ecuator spre nord sau spre sud i i-a valori cuprinse 4ntreE- 9F! 5entru emis*era sudică valorile latitudinilor sunt cuprinse 4n intervalul E- Fiar pentru emis*era nordică 4ntre E 9F! 3a polul nord (5.) latitudinea are valoarea ? $9 la Gcuator ? $ iar la polul sud (5S) ? $ -!
Longitudinea @ a punctului A este unghiul diedru format de planul ce trece prin
meridianul origine cu planul ce trece prin meridianul punctului A.
$$
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
14/21
Hotalitatea punctelor cu acelea i longitudini de*inesc un meridian! =a meridianșorigine ales 4n accepiune internaională se *olosete meridianul IreenJic!3ongitudinile semăsoară de la meridianul origine spre vest i spre est i au valori cuprinse 4nintervalul E-10910F! 5entru partea vestică valorile sunt cuprinse 4n intervalul E-10 F iar pentru parteaestică 4ntre E 910F!
5rin orice punct de pe elipsoid cu eBcepia polilor care sunt puncte singulare trece unsingur meridian i un singur paralel! Keridianele i paralelele se repre#intă pe ări i planuriiar imaginea acestora repre#intă reeaua (artografi(ă
• pe seră
GBistă situaii 4n cartogra*ia matematică când supra*aa terestră este considerată s*eră dera#ă ;! Această variantă presupune utili#area unor *ormule de calcul simpli*icate deoarecesupra*aa s*erei este mai simplă decât cea a elipsoidului!
Figura 2: Sistem de coordonate geografice pe sfera
Latitudinea ? este unghiul format de normala AA’ la sfer ă în punctul dat cu planul
ecuatorului.
3atitudinea se măsoară de la ecuator spre nord sau spre sud i ia valori cuprinse 4ntre
E- 9F! 5entru emis*era sudică valorile latitudinilor sunt cuprinse 4n intervalul E- F
$
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
15/21
iar pentru emis*era nordică 4ntre E 9F! 3a polul nord (5.) latitudinea are valoarea ? $9 la Gcuator ? $ iar la polul sud (5S) ? $ -!
Longitudinea @ este unghiul diedru format de planul ce trece prin meridianul origine cu planul ce trece prin meridianul punctului dat.
=a meridian origine ales 4n accepiune internaională se *olosete meridianulIreenJic! 3ongitudinile se măsoară de la meridianul origine spre vest i spre est i au valoricuprinse 4nintervalul E-10 910F! 5entru partea vestică valorile sunt cuprinse 4n intervalulE-10 F iar pentru partea estică 4ntre E 910F!
Sistemului de coordonate geogra*ice i se asocia#ă o reea de linii de coordonate*ormată dintr-o *amilie de paralele obinute pentru ? $ const! i o *amilie de meridiane pentrul $ const!
.SISTE)UL DE %OORDONATE &EODE5I%E *7 L7 'E
Latitudinea geode)i(ă B a punctului oarecare P (*ig! %) este de*inită ca ungiul*ormat de normala la elipsoid 4n P i planul ecuatorului!
Latitudinea geode)i(ă L este de*inită ca ungiul diedru dintre planul meridianului
origine i planul meridianului geode#ic al punctului P ! 5lanul meridianului geode#ic al
punctului P se de*inete ca planul care conine aBa polilor i normala din P la elipsoid!
$3
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
16/21
Figura 3: Sistem de coordonate geodezice
=ea de-a treia coordonată a acestui sistem este considerată altitudinea &un(tului
dea'u&ra eli&'oidului sau cota elipsoidala ('G)!
Altitudinea sau cota elipsoidala ('G) are doua componente:
- altitudinea ortometrica ('
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
17/21
• (oncluzie:
Avantaele sistemului de coordonate geogra*ic sunt :
-meridianele si paralelele se raportea#a direct la supra*ata elipsoidului
-este un sistem unitar pentru intreaga supra*ata a elipsoidului deci toate masuratorilese pot prelucra in acelasi sistemL
-auta la studierea *ormei geoidului prin determinarea po#itiei normalelor la supra*ataelipsoidului si deviatiilor de la verticala!
=a si di*erente intre cele doua sisteme de coordonate din cele pre#entate mai susdeducem *aptul ca in ca#ul sistemul de coordonate geode#ic coordonatele sunt determinate
pe elipsoid pe cand in ca#ul sistemului de coordonate geogra*ic acestea pot *i determinate
atat pe elipsoid cat si pe s*era! (=onsideram supra*ata terestra ca *iind o s*era in ca#ulmasuratorilor pe distante mici deoarece presupune utili#area unor *ormule de calcul maisimpli*icate supra*ata s*erei *iind considerata mai simpla decat cea a elipsoidului)!
3atitudinea in ca#ul celor doua sisteme de coordonate este de*inita di*eritiar longitudineaeste deMnita la *elN si anume ca marime a ungiului *ormat de planul meridianului locului cu
planul meridianului de re*erinta (IreenJic)!
$0
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
18/21
*I*#I$!RAFIE
IGG S5AH>A3A AleBandru Dinescu Gditura Henica 11
ttp:PPgeode#ie!utcb!roP*ilesPgeosPpublicatiiPArticolQHransdatQ2!pd* accesat la data de:
26..05.2015
ttp:PPJJJ!ct!upt!roPstudentiPlicentaP;aspunsuriQlicentaQKH=!pd* accesat la datade:26.05.2015
$1
http://geodezie.utcb.ro/files/geos/publicatii/Articol_Transdat_2009.pdfhttp://www.ct.upt.ro/studenti/licenta/Raspunsuri_licenta_MTC.pdfhttp://geodezie.utcb.ro/files/geos/publicatii/Articol_Transdat_2009.pdfhttp://www.ct.upt.ro/studenti/licenta/Raspunsuri_licenta_MTC.pdf
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
19/21
$
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
20/21
$"
8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS
21/21
$2
Top Related