Ușvat Ionuț GPSS

8/16/2019 Ușvat Ionuț GPSS

1/21

UNIVERSITATEA ORADea Facultatea de constructii si arhitectura

Secția: Inginerie geodezică Specializarea: Măsurători terestre si cadastru

OPTIMIZAREA RE ELELOR GPSȚ

Îndrumător S.l.dr.ing. tefan ubaȘ Ș

StudentU at Ionuș ț An III

!"#$

3


2/21

%u&rin'

REFERAT 1................................................................................................. - 1 -

1.U!"IU# $%TIM &E &ETERMI'RI %ETRU !%S........................................- 1 -

%ETRU (A U!"IU# ) S' FIE $%TIM TRE*UIE (A + FIA# S' A,EM:.....- -

A*ATEREA T$TA#' A %U(TU#UI % ER$AREA T$TA#' A %U(TU#UI %/.. .- 0 -

($(#UIE..........................................................................................- 2 -

*I*#I$!RAFIE............................................................................................- 3 -

REFERAT R. ........................................................................................... - 4 -

.&IFERE5E +TRE SISTEMU# &E ($$R&$TE !E$!RAFI( 6I (E# !E$&EI(- 4 -

.1($$R&$ATE !E$!RAFI(E....................................................................- 4 -

• PE ELIPSOID.............................................................................................................- -• PE SFER!................................................................................................................- " -

.SISTEMU# &E ($$R&$ATE !E$&EI(E *7 #7 "E.....................................- 8 -

($(#UIE:.......................................................................................- 19 -

*I*#I$!RAFIE.............................................................................................- 1 -

#


3/21

Reerat 1

1.Ung;iul opti< de deter


4/21

X = X

2∙tgθ

2− X

1∙tgθ

1+Y

1−Y

2

tgθ2−tgθ1 (1)

Y =Y 1+( X − X 1) ∙tgθ1=Y 2+ ( X − X 2 ) ∙tgθ2 (2)

Date cunoscute: P1 ( X 1, Y 1 ) ș i P2 ( X 2 ,Y 2 )

Având coordonatele celor doua puncte P1 iș P2 putem sa-l calculăm pe “b” iș

mai tim că abaterea standard de determinare a ungiuluiș α 1 ( sα

1 ) este egală cu

abaterea standard de determinare a ungiului α 2 ( sα 2 )! "ngiurile sunt

determinate cu aceea i preci#ie!ș

tim: D$Ș √ ∆ X 1−22 +∆ Y

1−22 =b

b2=∆ X

1−22 +∆ Y

1−22 =( X 2− X 1 )

2+(Y 2−Y 1 )2

(%)

sα 1

=sα 2

Se cere să determinăm &$ optim

• PENTRU %A UN&'IUL ( S! FIE OPTI) TRE*UIE %A +N FINAL S! AVE),

o s t 2

=s X 2

+sY 2

=¿ minim


5/21

s t 2−¿ abaterea standard 'elmert

X =f (θ1, θ2) ()

unde: θ1 ,θ 2 - sunt mărimi corelate (nu sunt independente) noi le vom considera

independente i vom aplica eroare unei *unc ii de la măsuratorile indirecte atunci vomș țavea:

s X 2 =( ∂ f ∂ θ1 )

2

∙ sθ1

2 +( ∂ f ∂θ2 )2

∙ sθ2

2

(+)

,om calcula:

∂ X

∂θ1

=

− X 1

cos2θ1

∙ ( tgθ2−tgθ1 )+ 1

cos2θ1

∙ X ∙ (tgθ2−tgθ1 )

(tgθ2−tgθ1 )2

∂ X

∂θ1=

X 1− X

cos2θ1∙ ( tgθ2− tgθ1 ) ()

.e vom ocupa pu in deț (tgθ2−tgθ1 ) re#ultând:

sinθ2

cosθ2

− sinθ1

cosθ1

=sinθ2 ∙cosθ1−cosθ2 ∙sinθ1

cosθ1∙(tgθ2−tgθ1 )

= sin (θ2−θ1)

cosθ2∙cosθ

1 (/)

∂ X

∂θ 1=

X 1− X

cos2θ1 ∙

sin (θ2−θ

1)

cosθ2∙cosθ1

(0)

3


6/21

cosθ1=

X 1− X

d1⟹ X

1− X =d

1∙cosθ

1

∂ X

∂θ 1=

d1∙ cosθ

1

cosθ1∙sin (θ2−θ1)

cosθ2

()

∂ X

∂θ1=

d1∙cosθ

2

sin (θ2−θ

1) (1)

Analog se poate calcula:

∂ X

∂θ2=

d2∙cosθ

1

sin (θ2−θ

1) (11)

3uăm rela iile (1) i (11) i le introducem 4n (+) i ob inem:ț ș ș ș ț

s X 2=( s

cc

ρcc )

2

∙d1

2∙cos

2θ2+d2

2∙cos

2θ1

sin2 (θ

2−θ

1) (12)

5entru a deduce pe sY se procedea#ă analog *olosind *ormula pentru 6:

sY 2=( s

cc

ρcc )

2

∙ d1

2∙sin

2θ2+d2

2∙ sin

2θ1

sin2 (θ

2−θ

1) (1%)

7olosindu-ne de rela iile (12) i (1%) putem să scriem rela ia pentruț ș ț st :

#


7/21

st 2=( s

cc

ρcc )

2

∙ d1

2+d22

sin2 (θ

2−θ

1) (1)

• A*ATEREA TOTAL! A PUN%TULUI PEROAREA TOTAL! A PUN%TULUI P/.

8n rela ia (1) intervinț θ1 iș θ2 dar noi avem măsurate α 1 iș α 2 vom căuta

să trans*ormăm rela ia (1) 4n *unc ie deț ț α 1 iș α 2 !

Din *igură tim:ș

γ =θ P− P1

−θ P− P2

γ =θ P− P1−θ P− P2θ P− P2=θ2−200

g}⇒γ =θ1−θ2 (1+)

Din triungiul P P

1 P

2

re#ultă:

α 1

γ =200g−¿ 9α

2 )

θ2−θ

1=−γ (1)

atunci:

α 1

sin2 (θ2−θ1 )=sin

2γ =sin2¿ 9

α 2 ) (1/)

Din triungiul P P1 P2 cu autorul teoremei sinusurilor:

0


8/21

d1

sinα 2=

d2

sinα 1=

b

sinγ (10)

Din rela ia (10) re#ultă:ț

d1=b ∙

sinα 2

sinγ

d2=b ∙

sinα 1

sinγ (1)

7olosindu-ne de noile elemente putem să scriem cu cine este egal st :

s t 2=( s

cc

ρcc

∙b)2

∙sin

2α 1+sin

2α 2

sin4 (θ2−θ1) (2)

;ela ia (2) este utilă la calculul abaterii standard totale aprioric de determinare ațcoordonatelor punctului nou 5”!

5entru ca st să *ie minim trebuie ca:

∂st

∂ α 1=0

∂ st

∂α 2=0

(21)

Derivata va da o *unc ie i este su*icient ca numărătorul să *ie egal cu #ero:ț ș

1


9/21

sin

(¿¿2α 1+sin2 α

2) ∙4 ∙ sin3 ( α 1+α 2 )∙cos (α 1+α 2)=0

∂

∂ α 1

=2∙ sinα 1∙cosα

1∙ sin

4 ( α 1+α 2)−¿ ¿ :2∙ sin

3 (α 1+α 2 )

(22)

sin

(¿¿2α 1+sin2 α

2) ∙4 ∙ sin3 ( α 1+α 2 )∙cos (α 1+α 2)=0

∂

∂ α 2

=2∙ sinα 2∙cosα

2∙ sin

4 ( α 1+α 2 )−¿ ¿ :2∙ sin

3 (α 1+α 2 )

(2%)

8mpăr ind rela iile (22) i (2%) cuț ț ș 2∙ sin3 (α 1+α 2 ) i simpli*icând cele două rela iiș ț

vom ob ine:ț

{sinα 1 ∙cosα 1 ∙sin ( α 1+α 2)−2 ∙ (sin2α

1+sin2α

2 ) ∙con (α 1+α 2 )=0sinα

2∙cosα

2∙sin ( α 1+α 2)−2 ∙ (sin

2α

1+sin2α

2 ) ∙con (α 1+α 2 )=0 (2)

sinα 1∙cosα

1=sinα 2 ∙cosα 2 (2+)

;ela ia (2+) are două solu ii:ț ț

{1.α 1+α 2= π

2

2.α 1=α

2=α

5rima solu ie nu este bună cea de-a doua solu ie este bună pentru a 4ndeplini condi iaț ț ț(2+)!

;evenim la rela ia (2) i ob inem:ț ș ț

sinα ∙ cosα∙ sin 2α −4 ∙ sin2α ∙cos2α =0/ :sinα ∙ cosα ⇒ tg2α =4 ∙tgα (2)


10/21

;ela ia (2) ne dă 4nț α argumentul căutat!

Din calcule re#ultă:

α 1=α 2=α =35o15

' ⇒ γ =109o30'


11/21

*i=liogra>e

1! =artogra*ia matematică curs anul >> 7acultatea de =onstruc ii i Aritecturăț ș


12/21

Reerat nr.

.DIFERENE +NTRE SISTE)UL DE %OORDONTE &EO&RAFI% 4I %EL &EODE5I%

.$%OORDONATE &EO&RAFI%E

• pe elipsoid

=oordonatele geogra*ice de pe elipsoid (? @) sunt de*inite cu autorul normalei laelipsoid 4n punctul considerat!

$6


13/21

Se consideră un punct oarecare A pe supra*aa elipsoidului! 5lanul ce trece prin aBa derotaie 55C a elipsoidului pământesc i care conine punctul A intersectea#ă supra*aaelipsoidului după meridianul 5A5C!

Figura 1: Sistem de coordonate geografice pe ellipsoid

Latitudinea ? a punctului A este unghiul format de normala AA’ la elipsoid în punctul dat cu planul ecuatorului.

3atitudinea se măsoară de la ecuator spre nord sau spre sud i i-a valori cuprinse 4ntreE- 9F! 5entru emis*era sudică valorile latitudinilor sunt cuprinse 4n intervalul E- Fiar pentru emis*era nordică 4ntre E 9F! 3a polul nord (5.) latitudinea are valoarea ? $9 la Gcuator ? $ iar la polul sud (5S) ? $ -!

Longitudinea @ a punctului A este unghiul diedru format de planul ce trece prin

meridianul origine cu planul ce trece prin meridianul punctului A.

$$


14/21

Hotalitatea punctelor cu acelea i longitudini de*inesc un meridian! =a meridianșorigine ales 4n accepiune internaională se *olosete meridianul IreenJic!3ongitudinile semăsoară de la meridianul origine spre vest i spre est i au valori cuprinse 4nintervalul E-10910F! 5entru partea vestică valorile sunt cuprinse 4n intervalul E-10 F iar pentru parteaestică 4ntre E 910F!

5rin orice punct de pe elipsoid cu eBcepia polilor care sunt puncte singulare trece unsingur meridian i un singur paralel! Keridianele i paralelele se repre#intă pe ări i planuriiar imaginea acestora repre#intă reeaua (artografi(ă

• pe seră

GBistă situaii 4n cartogra*ia matematică când supra*aa terestră este considerată s*eră dera#ă ;! Această variantă presupune utili#area unor *ormule de calcul simpli*icate deoarecesupra*aa s*erei este mai simplă decât cea a elipsoidului!

Figura 2: Sistem de coordonate geografice pe sfera

Latitudinea ? este unghiul format de normala AA’ la sfer ă în punctul dat cu planul

ecuatorului.

3atitudinea se măsoară de la ecuator spre nord sau spre sud i ia valori cuprinse 4ntre

E- 9F! 5entru emis*era sudică valorile latitudinilor sunt cuprinse 4n intervalul E- F

$


15/21

iar pentru emis*era nordică 4ntre E 9F! 3a polul nord (5.) latitudinea are valoarea ? $9 la Gcuator ? $ iar la polul sud (5S) ? $ -!

Longitudinea @ este unghiul diedru format de planul ce trece prin meridianul origine cu planul ce trece prin meridianul punctului dat.

=a meridian origine ales 4n accepiune internaională se *olosete meridianulIreenJic! 3ongitudinile se măsoară de la meridianul origine spre vest i spre est i au valoricuprinse 4nintervalul E-10 910F! 5entru partea vestică valorile sunt cuprinse 4n intervalulE-10 F iar pentru partea estică 4ntre E 910F!

Sistemului de coordonate geogra*ice i se asocia#ă o reea de linii de coordonate*ormată dintr-o *amilie de paralele obinute pentru ? $ const! i o *amilie de meridiane pentrul $ const!

.SISTE)UL DE %OORDONATE &EODE5I%E *7 L7 'E

Latitudinea geode)i(ă B a punctului oarecare P (*ig! %) este de*inită ca ungiul*ormat de normala la elipsoid 4n P i planul ecuatorului!

Latitudinea geode)i(ă L este de*inită ca ungiul diedru dintre planul meridianului

origine i planul meridianului geode#ic al punctului P ! 5lanul meridianului geode#ic al

punctului P se de*inete ca planul care conine aBa polilor i normala din P la elipsoid!

$3


16/21

Figura 3: Sistem de coordonate geodezice

=ea de-a treia coordonată a acestui sistem este considerată altitudinea &un(tului

dea'u&ra eli&'oidului sau cota elipsoidala ('G)!

Altitudinea sau cota elipsoidala ('G) are doua componente:

- altitudinea ortometrica ('


17/21

• (oncluzie:

Avantaele sistemului de coordonate geogra*ic sunt :

-meridianele si paralelele se raportea#a direct la supra*ata elipsoidului

-este un sistem unitar pentru intreaga supra*ata a elipsoidului deci toate masuratorilese pot prelucra in acelasi sistemL

-auta la studierea *ormei geoidului prin determinarea po#itiei normalelor la supra*ataelipsoidului si deviatiilor de la verticala!

=a si di*erente intre cele doua sisteme de coordonate din cele pre#entate mai susdeducem *aptul ca in ca#ul sistemul de coordonate geode#ic coordonatele sunt determinate

pe elipsoid pe cand in ca#ul sistemului de coordonate geogra*ic acestea pot *i determinate

atat pe elipsoid cat si pe s*era! (=onsideram supra*ata terestra ca *iind o s*era in ca#ulmasuratorilor pe distante mici deoarece presupune utili#area unor *ormule de calcul maisimpli*icate supra*ata s*erei *iind considerata mai simpla decat cea a elipsoidului)!

3atitudinea in ca#ul celor doua sisteme de coordonate este de*inita di*eritiar longitudineaeste deMnita la *elN si anume ca marime a ungiului *ormat de planul meridianului locului cu

planul meridianului de re*erinta (IreenJic)!

$0


18/21

*I*#I$!RAFIE

IGG S5AH>A3A AleBandru Dinescu Gditura Henica 11

ttp:PPgeode#ie!utcb!roP*ilesPgeosPpublicatiiPArticolQHransdatQ2!pd* accesat la data de:

26..05.2015

ttp:PPJJJ!ct!upt!roPstudentiPlicentaP;aspunsuriQlicentaQKH=!pd* accesat la datade:26.05.2015

$1

http://geodezie.utcb.ro/files/geos/publicatii/Articol_Transdat_2009.pdfhttp://www.ct.upt.ro/studenti/licenta/Raspunsuri_licenta_MTC.pdfhttp://geodezie.utcb.ro/files/geos/publicatii/Articol_Transdat_2009.pdfhttp://www.ct.upt.ro/studenti/licenta/Raspunsuri_licenta_MTC.pdf


19/21

$


20/21

$"


21/21

$2

Ușvat Ionuț GPSS

Documents

Transcript of Ușvat Ionuț GPSS