Test

Se acorda 1 punct din oficiu

1.(1p)Fie ABCDEF hexagon regulat cu centrul in O. Arătaţi că are loc relaţia A⃗B+ A⃗C+ A⃗D+ A⃗E+ A⃗F=6 A⃗O

1(1p)Fie D,E,F mijloacele laturilor BC,CA,AB ale triunghiului ABC si M un punct din plan. Aratati ca M⃗D+M⃗E+M⃗F=M⃗A+M⃗B+M⃗C

2.(3p)Se consideră paralelogramul ABCD de centru O. Calculaţi

A⃗B− A⃗O , D⃗O−C⃗B , C⃗O−O⃗A ,−D⃗A− A⃗B , ( A⃗C− A⃗D )−D⃗O , ( A⃗D− A⃗O )−O⃗B

3.(4p) Fie patratul ABCD, M mijlocul lui [AB], N mijlocul lui [BC], Q si P astfel incat 4B⃗Q=B⃗D, 2C⃗P=D⃗Ca)Descompuneti A⃗N si C⃗M în funcţie de A⃗B şi A⃗Db)Verificati daca vectorii u⃗ = 3 A⃗N+6 C⃗M şi v⃗=−A⃗D sunt coliniaric)Aratati ca pentru orice punct P din interiorul patratului ABCD are loc relatia:2 P⃗N+ P⃗A=P⃗C+2 P⃗Md)Aratati ca punctele Q,N si P sunt coliniare