CAPITOLUL 13
SOLICITĂRI VARIABILE.OBOSEALA MATERIALELOR
13.1. SOLICITĂRI VARIABILE
În majoritatea organelor (piese) de maşini, forţele aplicate
variază în timp de un număr mare de ori. Acest mod de solicitare
duce la o micşorară sensibilă, a caracteristicilor de rezistenţă, faţă
de cele statice. Fenomenul se numeşte oboseal ă , iar caracteristicile
mecanice specifice: limite de oboseală sau rezistenţe la oboseală.
Spre deosebire de caracteristicile mecanice statice (rezistenţa
la rupere, limita de curgere), care erau mărimi unice, variind doar în
limite probabilistice, rezistenţele la oboseală ale unui material pot
avea o infinitate de valori, funcţie de o serie de factori.
Solicitările variabile pot fi:
1. deterministe – caz în care se pot stabili anumite relaţii, în baza
cărora se poate prevedea evoluţia lor la un moment dat;
2. aleatorii – caz în care nu se pot exprima sub o formă analitică şi
desfăşurarea lor în timp se studiază prin înregistrări; prin calculul
probabilităţilor se pot face apoi estimări asupra comportării în viitor a
pieselor la astfel de solicitări.
Dintre solicitările deterministe, cele mai frecvente sunt
solicitările periodice. La rândul lor, acestea pot fi grupate în:
1. solicitări staţionare - la care eforturile unitare variază, de un
număr nedefinit de ori, între o limită superioarǎ maxσ şi una
inferioară minσ ca în Fig. 13. 1;
37
Exemple: arborele unui motor, arcul de supapă, tija pistonului,
osia unui vagon etc...
Fig. 13. 1
Fig. 13. 2
2. solicitări nestaţionare – la care eforturile unitare variază ca
amplitudine în decursul unei perioade; această variaţie poate fi
aleatoare, sau formată din trepte de amplitudine constantă, ca în
Fig. 13. 2
Solicitările variabile, repetate de un număr mare de ori, au
efect nefavorabil asupra capacităţii de rezistenţă a materialului,
comparativ cu comportarea lui la solicitări statice. Acest efect a fost
observat si studiat sistematic încǎ din prima jumătate a secolului al
XIX-lea.
Printre cele mai frecvente şi importante piese de maşini care
prezentau ruperi, inexplicabile în acea vreme, erau osiile vagoanelor
de cale ferată. Modul de încărcare şi rezemare al unei osii de vagon
38
este arătat în Fig. 13.3. La un moment dat, în punctul a al osiei,
situat în partea cea mai de sus, are loc un efort unitar de întindere
maxσ iar in punctul opus b, un efort unitar de compresiune
maxmin σσ −= . Dacă osia s-a rotit cu 180°, cele douǎ puncte a şi b
schimbă între ele poziţiile. Ca urmare într-un punct fix pe osie, după
o rotaţie de 180°, efortul unitar trece de la maxσ la maxmin σσ −= . Pe
o durată mare de timp, efortul unitar variază de un număr foarte
mare de ori între cele douǎ limite, conform schiţei de la poziţia 5 din
Tab. 13. 1.
Fig. 13. 3
Tabelul 13. 1
Nr.
crtCiclul minmax , σσ am σσ , R
1. 0minmax >= σσ0
minmax
===
a
m
σσσσ
1+=R
39
2.0
0
min
max
>>
σσ
0
0
≠>
a
m
σσ
10 +<< R
3.0
0
min
max
=>
σσ
max2
1 σσσ == am 0=R
4.
minmax
min
max
0
0
σσσσ
><>
0
0
≠>
a
m
σσ
01 <<− R
5.0
0
min
minmax
<>−=
σσσ
max
0
σσσ
==
a
m1−=R
6.
minmax
min
max
0
0
σσσσ
<<>
0
0
≠<
a
m
σσ
1−<<∞− R
7.0
0
min
max
<=
σσ
min
min
2
12
1
σσ
σσ
=
=
a
m
±∞=R
8.0
0
min
max
<<
σσ
0minmax
===
a
m
σσσσ
+∞<< R1
40
9. 0minmax <= σσ0
minmax
===
a
m
σσσσ
1+=R
Fenomenul de oboseală a materialelor şi calculul aferent
prezintă o serie de complicaţii, ce vor fi examinate în acest capitol.
Problema este ceva mai simplă pentru cazul solicitărilor staţionare;
din acest motiv, expunerea ce urmează se va referi în special la
acestea.
Din cauza complicaţiei calculului, se preferă ca piesele supuse
la solicitări variabile să fie dimensionate,în mod aproximativ, ca şi
când ar fi supuse la solicitǎri statice, urmând a se face apoi calculul
propriu-zis la oboseală, care constă în a verifica mărimea
coeficientului de siguranţă.
În studiul solicitărilor variabile staţionare se consideră că
sarcinile aplicate pieselor, deci şi eforturile unitare produse de ele,
variază în timp periodic, cu o frecvenţă oarecare, aşa cum este
exemplificat în Fig. 13. 1.
Variaţia efortului unitar, pornind de la o valoare oarecare şi
până ajunge din nou la aceeaşi valoare şi la acelaşi sens de
variaţie, formează un ciclu al solicitării variabile.
Exemplu: În fig. 13. 1, un ciclu este reprezentat prin curba ACB sau
CBD etc.
În decursul unui ciclu, efortul unitar trece o singură dată printr-
41
o valoare maximǎ, numită efort unitar maxim maxσ sau limită
superioară a efortului unitar, şi o valoare minimă, numită efort unitar
minim minσ sau limită inferioară a efortului unitar. În cazul eforturilor
unitare tangenţiale, valorile extreme ale ciclului sunt maxτ şi minτ .
Adesea, în loc de eforturi unitare se poate vorbi de un ciclu de
sarcini, acestea fiind forţe care variază între maxF şi minF sau
cupluri (de încovoiere sau de răsucire) care variază între maxM şi
minM . Cauza ciclurilor de solicitări variabile periodice este în
general mişcarea de rotaţie sau mişcarea de du-te-vino (alternativă)
a diferitelor piese de maşini.
1. Valoarea medie între maxσ şi minσ (fig. 13.1) se numeşte efort
unitar mediu:
2minmax σσσ +
=m (13.1)
2. Semidiferenţa dintre efortul unitar maxim şi cel minim sau
diferenţa dintre cel maxim (sau minim) şi cel mediu se numeşte
amplitudinea eforturilor unitare:
mma σσσσσσσ −=−=−
= minmaxminmax
2(13.2)
Cunoscând pe mσ şi aσ , se pot calcula eforturile unitare
maxime şi minime:
am
am
σσσσσσ
−=+=
min
max(13.3)
Rezultă cǎ un ciclu de solicitări variabile este definit fie prin
42
valorile maxσ şi minσ , fie prin mσ şi aσ .
3. Se numeşte coeficient de asimetrie al ciclului raportul:
max
min
σσ=R (13.4)
După mărimile şi semnele pe care le au maxσ şi minσ , se
disting diferit tipuri de cicluri de solicitări variabile care sunt redate în
tab. 13. 1.
După mărimea coeficientului de asimetrie, se disting:
1. cicluri simetrice , poziţia 5 din tabelul 13.1, având:
1 ; ; 0 ; maxminmax −===−= Ram σσσσσ
2. cicluri asimetrice sunt toate ciclurile la care coeficientul de
asimetrie este:
1−≠R
După semnele algebrice ale eforturilor unitare, se disting :
1. cicluri alternante , la care efortul unitar schimbă de semn
(poziţiile 4,5,6 din tabelul 13.1);
2. cicluri ondulante , la care efortul unitar rămâne tot timpul de
acelaşi semn.
3. cicluri pulsante , când una din limitele efortului unitar este nulă
43
Fig.13.4
Atât ciclurile ondulante cât şi ciclurile pulsante pot fi:
1. cicluri oscilante sau pulsante pozitive la poziţia 3 din tab. 13. 1
2. cicluri oscilante sau pulsante negative la poziţia 7 din tab. 13. 1
În cazul în care amplitudinea ciclului este foarte mică, ea poate
fi considerată practic nulă şi apare solicitarea statică (poziţiile 1 şi 9
din tab. 13. 1).
13.2. REZISTENŢA LA OBOSEALĂ. CURBA LUI WÖHLER
Experienţa îndelungată a construcţiei de maşini a dus la
constatarea cǎ materialele rezistă la solicitări variabile mai puţin
decât la solicitări statice. Cu alte cuvinte, o piesă care suportă pe
timp indefinit o solicitare statică de valoare maxσ se poate rupe după
un număr oarecare de cicluri care au valoarea maximală maxσ .
Acestui fenomen, de micşorarea proprietăţilor de rezistenţă sub
efectul solicitărilor variabile, i s-a dat numele de oboseală a
materialului.
44
Caracteristica mecanică a materialului, la solicitări variabile,
este rezistenţa la oboseală. Spre a determina rezistenţa la oboseală
a unui metal, se poate proceda în felul următor:
1. Se confecţionează, din materialul care trebuie cercetat, un număr
de cel puţin 8 epruvete identice, având, de exemplu, forma din Fig.
13. 4. Partea unde se va produce ruperea, în cazul de faţa partea
gâtuită, trebuie sǎ fie foarte bine lustruitǎ.
2. Epruvetele se aşază, pe rând, la o maşină de încercat la
oboseală, care, pentru încercarea de încovoiere rotativă, poate
corespunde schemei din Fig. 13.5.
La această schemă se disting: 1 - greutăţi; 2 - rulmenţi; 3 –
epruvete; 4 - dispozitiv de prindere a epruvetelor; 5 - lagăre; 6 -
roata de antrenare a epruvetelor în mişcare de rotaţie. Prin aplicarea
greutăţilor constante 1 în capătul epruvetelor şi prin rotirea
epruvetelor, se realizează cicluri simetrice de încovoiere. Există
numeroase modele de maşini de încercat la oboseală :
- pentru epruvete solicitate la încovoiere pură (moment constant de-
a lungul epruvetei);
- pentru încercări prin ciclu pulsant,
- pentru încercări de răsucire, întindere, solicitări compuse.
Maşinile de încercat sunt prevăzute cu contoare care numără
ciclurile la care este supusă epruveta, până la rupere.
3. Prima din seria de epruvete se încarcă în aşa fel ca să se
realizeze în ea un efort unitar:
rσσσ .6,01max == , pentru oţeluri;
rσσσ .4,01max == , pentru aliaje neferoase uşoare.
45
Se constată că această epruvetă se rupe după 1N cicluri.
4. Într-un sistem de axe de coordonate ),( max Nσ , se marchează
punctul 1, corespunzător ruperii primei epruvete ),( 11 Nσ .
5. A doua epruvetă se încarcă la un efort maxim 2σ mai mic cu
1...2 daN/mm2 decât 1σ şi se constată că ea se rupe după 2N
cicluri, unde 12 NN > ;
6. Se marchează punctul următor;
7. Se continuă acest procedeu, micşorând din ce în ce pe maxσ ,
ceea ce duce la creşterea numărului de cicluri până la rupere.
8. Se constată că la o anumită valoare a lui maxσ , căreia i se dă
numele de rezistenţă la oboseală, epruveta nu se mai rupe, adică
rezistă la un număr nelimitat de cicluri. Evident că alte epruvete,
încărcate la un efort, unitar maxσ inferior rezistenţei la oboseală, de
asemenea nu se rup.
Fig. 13.5
46
Fig. 13.6
Fig. 13.7
Prin urmare, rezistenţa la oboseală este cea mai mare valoare
a efortului unitar maxim al ciclurilor pe care epruveta le suportă un
timp indefinit fără a se rupe.
Cum experimentarea nu se poate face la infinit, de obicei se
limitează la un număr de cicluri BNN =0 (bază de încercare -
Fig.13. 8.):
47
-pentru oţeluri se ia 760 10...10=N cicluri,
-pentru aliaje uşoare, 870 10...10.5=N cicluri (aici curba coboară
mereu).
Curba din Fig.13.6, a cărei asimptotă dǎ mărimea rezistenţei la
oboseală, poartă numele de curba de durabilitate sau curba lui
Wöhler.
Practica arată că punctele obţinute experimental nu se înscriu
pe o curbă cu traseu atât de continuu ca aceea din Fig.13.6. În
general, ele prezintă o dispersie destul de mare, ceea ce
îngreunează determinarea exactă a rezistenţei la oboseală. De
aceea, este util ca, pentru determinări precise să se încerce un
număr relativ mare, câteva zeci, de epruvete. Rezultatele
experienţelor pot fi prelucrate statistic şi se pot trasa curbe care
arată probabilitatea de rupere, cum sunt cele din Fig. 13.7.
Determinarea rezistenţei la oboseală prezintă complicaţii şi în
ceea ce priveşte metodologia experimentală, atunci când este vorba
de alte feluri de cicluri decât cel simetric.
Pentru ciclu pulsant, pe curba lui Wöhler se pot înscrie:
-fie valorile maxσ , (curba superioară din Fig. 13.8),
-fie valorile max2
1 σσ =a (curba inferioară din aceeaşi figurǎ)
În Fig.13.9 s-au reprezentat, în coordonate semilogaritmice,
curbele lui Wöhler pentru încercări ondulante, în cursul cărora se
păstrează .constm =σ şi se variază aσ până se atinge rezistenţa la
obosealǎ. În asemenea cazuri, modul cel mai potrivit de scriere a
rezistenţei la. oboseală (dată. de maxσ ) este sub forma unei sume
am σσ + . Astfel, pentru curbele din Fig. 13.9, citite de sus in jos,
48
rezistenţele la oboseală sunt:
Fig.13. 8
Fig. 13.9
2
2
2
2
/..2050
;/..2640
;/..3520
;/..40
mmdaN
mmdaN
mmdaN
mmdaN
R
R
R
R
+=
+=
+=
=
σσσσ
Se observă că rezistenţa la oboseală, cea mai mică este
pentru ciclul simetric, 0=mσ şi că ea creşte pe măsură ce mσ
49
creşte.
Orice material are o infinitate de rezistenţe la obosealǎ, după
coeficientul de asimetrie al ciclurilor la care se face încercarea,
precum şi după felul solicitării.
Cele mai cunoscute sunt rezistenţele la oboseală prin cicluri
simetrice şi pulsante. Simbolurile pentru rezistenţele la oboseală
poartă ca indici valorile coeficientului de asimetrie. Se notează
astfel:
1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu simetric de încovoiere
t1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu simetric de tracţiune-compresiune
1−τ - rezistenţă la oboseală prin ciclu simetric de răsucire
0σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu pulsant de încovoiere
t0σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu pulsant de tracţiune
c0σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu poluant de compresiune
0τ - rezistenţă la oboseala prin ciclu pulsant de răsucire
1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu oareeare de încovoiere
1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu oarecare de tracţiune
0τ - rezistenţă la oboseală prin ciclu oarecare de răsucire.
Pentru o solicitare datǎ:
- rezistenţele la oboseală prin ciclu simetric sunt cele mai mici;
- cele prin ciclu pulsant sunt mai mari,
- iar cele de rupere statice sunt cele mai mari.
Dat fiind că solicitarea statică are 1+=R , în studiul la oboseală
se obişnuieşte să se noteze rezistenţa de rupere statică şi prin
simbolul 1+=σσ r .
Cu titlu informativ, se dau unele relaţii empirice care arată
legătura dintre rezistenţele la oboseală şi rezistenţele de rupere
50
statice.
La oţeluri:
;).0,2...8,1( ;).58,0...55,0(
;.5,1 ;).8,0...7,0(
;).6,1...5,1( ;).5,0...4,0(
1011
1011
101
−−−
−−−
−−
======
ττστσσσσ
σσσσ
ttt
r
La metale uşoare:
.).5,0...25,0(1 rσσ =−
13.3. DIAGRAMELE REZISTENŢELOR LA OBOSEALǍ
Dat fiind că o piesă de maşină
poate fi supusă unei solicitări
variabile cu orice valoare a
coeficientului de asimetrie R , este
necesar a cunoaşte întreaga
infinitate de rezistenţe la obosealǎ
ale materialului, pentru felul de
Fig.13.10
solicitare considerat. Se ajunge astfel la noţiunea de diagrame ale
rezistenţelor la oboseală, construcţii grafice care să reprezinte
variaţia rezistenţei la obosealǎ cu coeficientul de asimetrie.
Luând un sistem de axe de coordonate ),( am σσ (Fig. 13.10),
ciclul de solicitare variabilă dintr-o piesă se poate reprezenta printr-
un punct M din planul acestor axe. Ducând linia OM, se poate scrie
relaţia dintre înclinarea ei şi coeficientul de asimetrie:
R
Rtg
m
a
+−=
+−
==1
1
minmax
minmax
σσσσ
σσϕ (13.5)
51
Suma coordonatelor punctului M reprezintă, conform formulei
(13.3), efortul unitar maxσ al ciclului. Prelungind dreapta OM, se
poate găsi un punct, corespunzător unui ciclu limitǎ, la care efortul
unitar maxim este egal cu rezistenţa la obosealǎ a materialului,
corespunzătoare coeficientului de asimetrie dat:
RaLmLL σσσσ =+=max
Locul geometric al punctelor L reprezintă diagrama
rezistenţelor la oboseală sau curba ciclurilor limită.
Cunoscând poziţia punctelor M şi L, se poate ajunge la
noţiunea de coeficient de siguranţă al ciclului reprezentat de punctul
M, aşa cum se va vedea mai departe.
Cunoscând locul geometric al punctelor L, se obţine o curbă ca
în Fig. 13.11, pe care se recunosc cele trei solicitări particulare :
ciclul simetric, punctul A, cu 0=mσ şi 1−=σσm ;
ciclul pulsant ( °=°= 45 ; 0 ϕR ), punctul B, cu 2/0σσσ == am ;
solicitarea statică, punctul C, 0=aσ şi rm σσ = .
o Linia ABLC este diagrama rezistenţelor la oboseală în
coordonate ),( am σσ (diagrama Haigh). Un punct oarecare M, din
interiorul diagramei reprezintă un ciclu nepericulos, pe când un
punct N din afara ei reprezintă un ciclu care duce la ruperea prin
oboseală.
52
o Un alt mod de reprezentare a diagramei rezistenţelor la
oboseală este diagrama Smith (fig. 13.12), care dă variaţia lui maxσ
şi minσ în funcţie de mσ . În această diagramă, orice ciclu este
reprezentat prin o pereche de puncte având aceeaşi abscisă.
Ciclurile limită sunt reprezentate prin puncte situate pe cele două
curbe:
- ciclul simetric limită A1A2, cu tOA 1max1 −== σσ ;
- ciclul pulsant limită pozitiv B1B2, cu tLBB 0max21 σσ == ,
- cel negativ cu cBB 021 '' σ= ;
- solicitările statice cu rezistenţele de rupere de întindere
respectiv compresiune, corespunzând punctelor C, C’.
Punctele D1, D2 reprezintă un ciclu nepericulos, în timp ce E1,
E2 reprezintă un ciclu care cauzează ruperea prin oboseală.
Utilizarea diagramelor rezistenţelor la oboseală în formele
indicate în Fig.13.11 şi 13.12 prezintă dificultăţi, atât în ce priveşte
construirea lor cât şi în ceea ce priveşte comportarea materialului
solicitat la oboseală, peste limita de curgere. Din acest motiv se
recurge în practică la diagrame schematizate, în care curbele
descrise se înlocuiesc prin anumite linii drepte sau curbe mai
simple. Se fac următoarele simplificări:
α) Diagramele se utilizează de obicei numai în partea dreaptă a axei
verticale, adică pentru valori pozitive; fac excepţie diagramele pentru
materiale care se comportă diferit la tracţiune şi compresiune
(fonte).
53
Fig. 13.11 Fig. 13.12
β) Pentru materialele tenace (oţeluri moi, aliaje de cupru), se
obişnuieşte a se limita diagramele la valoarea limitei de curgere
statice, adică la cσσ =max neinteresând ciclurile care depăşesc
limita de curgere, deci care produc deformaţii plastice accentuate.
Spre a aplica acest principiu, la diagrama din Fig. 13.11 se
procedează cum se arată în Fig. 13.13. Se fixează pe axa orizontalǎ
punctul C căruia îi corespunde limita de curgere cσ şi se duce
dreapta CD la 45 . Orice punct de pe această dreaptă are
cam σσσσ =+=max , iar punctele situate deasupra ei reprezintă cicluri
care depăşesc limita de curgere. Se elimină partea de diagramă
BCE, situată deasupra liniei CD. În acest fel se evitǎ ca un ciclu
oarecare din câmpul BCE, cum ar fi cel reprezentat de punctul M, să
fie considerat drept ciclu admisibil la o piesă de maşină. Un astfel de
ciclu nu duce la rupere prin oboseală, dar produce deformaţii
permanente, lucru neadmis în construcţiile de maşini. Prin
simplificarea descrisă, diagrama ciclurilor limită devine ABC (Fig.
13.13).
Pentru diagrame de felul celei din Fig. 13.12, se procedează
ca în Fig. 13.14. Diagrama iniţială este curba A1C’A2. Se duce linia
54
orizontală la valoarea cσσ =max (limita de curgere), obţinând
punctele D1, C. Se duce verticala D1D2 şi rezultă punctul D2.
Diagrama se limitează la linia A1D1CD2A2.
γ) Pentru calculul analitic, diagramele având si porţiuni de curbe
sunt incomode. De aceea se recurge la schematizarea prin linii
drepte, care permite stabilirea comodă a expresiilor coeficienţilor de
siguranţă.
În schematizarea lui Gerber, diagrama rezistenţelor la
obosealǎ este parabola AC din Fig. 22.15, de ecuaţie:
−= −
2
1 1r
ma σ
σσσ (13.6)
Schematizarea Goodman, pentru materiale fragile, foloseşte
dreapta AC:
−= −
r
ma σ
σσσ 11 (13.7)
iar schematizarea Soderberg, pentru materiale cu limitǎ de
curgere, este dată de linia AD:
−= −
c
ma σ
σσσ 11 (13.8)
55
Fig. 13.13 Fig. 13.14
Schematizările Goodman şi Soderberg, foarte comode pentru
calcul, neglijează o bună parte din capacitatea de rezistenţă a
materialului, deci duc la valori ale coeficienţilor de siguranţǎ mai mici
decât cele reale.
În schematizarea lui Serensen, se ia linia frântă ABED din
Fig. 13.16, definită de mărimile cσσσ , , 01− . Întrucât punctul E se
află destul de aproape de B, se poate lua o linie frântă ABD.
În literatura tehnică se găsesc multe alte tipuri de diagrame
schematizate. Analog se poate proceda cu diagrama de tip Smith.
13.4. CALCULUI COEFICIENTULUI DE SIGURANŢĂ LA
SOLICITĂRI PRIN CICLURI ALTERNANTE SIMETRICE
Datǎ fiind multitudinea factorilor care condiţionează starea
limitǎ, rezistenţa la oboseală, uzul a consacrat metoda de verificare,
56
Fig. 13.15 Fig. 13.16
adică determinarea coeficientului de siguranţă. Expunerea ce
urmează este cazul cel mai simplu şi face parte din solicitările
deterministe, prin cicluri simetrice staţionare. Pentru a putea face un
calcul al coeficientului de siguranţă la solicitări variabile staţionare,
sunt necesare următoarele elemente :
1. Cunoaşterea ciclului de solicitări variabile nominal, produs în
piesă deci cunoaşterea valorilor amas, , , , , , minmax Ram σσσσ
calculate pe baza formulelor clasice din rezistenţa materialelor.
2. Cunoaşterea materialului piesei, prin valorile
, , , , , minmax Ram σσσσ respectiv construirea diagramei rezistenţelor
la oboseală.
3. Cunoaşterea factorilor care influenţează rezistenţa la
oboseală.
Se obişnuieşte ca aceşti factori să se reducă in general la trei:
a. coeficientul de concentrare , , τσ KK ;
b. coeficientul dimensional ε ;
c. coeficientul de stare a, suprafeţei γ .
Calculul la solicitări variabile constă, de obicei, în determinarea
57
coeficientului de siguranţă şi compararea lui cu o valoare dinainte
impusǎ. Spre a face acest calcul, din cele arătate rezultă că este
necesar să se cunoască dimensiunile piesei. Prin urmare, atunci
când se pune problema de a dimensiona o piesă supusă la solicitări
variabile , se face în prealabil dimensionarea prin formulele clasice
ale rezistenţei materialelor, după care se trece la verificare. Dacă
din verificare rezultă un coeficient de siguranţă nesatisfăcător, se
modifică dimensiunile piesei, prin încercări, pânǎ se ajunge la
rezultatul dorit.
Pentru calculul coeficientului de siguranţă trebuie dat răspuns
la doua întrebări:
a). Care este ciclul limită, similar celui real, spre a face
comparaţia care să dea coeficientul de siguranţă ?
b). Care este relaţia de calcul pentru coeficientul de siguranţă ?
La ambele întrebări există, în literatura tehnică, răspunsuri
variate, ceea ce face să existe numeroase metode de calculare a
coeficientului de siguranţă, ducând uneori la rezultate destul de
diferite.
Unul dintre cele mai cunoscute criterii de comparaţie sau
similitudine între ciclul real şi cel limită este acela care consideră că:
trecerea de la ciclul real la cel limită se face păstrând coeficientul de
asimetrie constant. Acest criteriu, în baza căruia s-a trasat linia
OML din Fig. 13.10, va fi folosit şi în demonstraţiile ce urmează.
58
Se presupune că o piesă este solicitată printr-un ciclu alternant
simetric, care produce, în secţiunea periculoasă, un efort unitar
nominal ,max aσσ =
Dacǎ s-a făcut încercarea la obosealǎ a piesei reale, la cicluri
simetrice, se cunoaşte rezistenţa la oboseală a ei, ,1p−σ În acest
caz, luând pe ,1p−σ drept stare limită, coeficientul de siguranţǎ la
oboseală este:
a
pcσ
σ 1−= (13.9)
Dacă nu s-a putut încerca piesa, dar se cunoaşte rezistenţa la
oboseală 1−σ a materialului, se poate stabili rezistenţa la oboseală
a piesei cu ajutorul coeficienţilor de corecţie.
σ
γσσKp⋅= −−
ε11
iar coeficientul de siguranţă este:
aaa
p
KK
cσ
σσ
σ
σσ
σ
σ
γε
γε
11
1
⋅
=
⋅⋅== −
−−
(13.10)
Pentru întindere compresiune, 1−σ , se înlocuieşte prin t1−σ ,
iar pentru răsucire, σ se transforma în τ . Când σK s-a determinat
chiar pentru dimensiunile piesei, se ia 1ε = .
59
13.5. SOLICITĂRI PRIN CICLURI ASIMETRICE
Referitor la prima întrebare, determinarea ciclului limitǎ, când
este dat cel real din piesă, se va urmări Fig. 13.17. Fie curba
ciclurilor limită ALC (diagrama rezistenţelor la oboseală) şi ciclul real
din piesă reprezentat de punctul M ( ma σσ , ).
Dacă se cunoaşte legea după care evoluează relaţia
( )ma f σσ = pornind de la ciclul M şi pânǎ la ruperea prin oboseală,
se trasează curba respectivă şi se află ciclul limită L.
Adesea, această lege îmbracă o formă particulara cunoscută,
ceea ce permite a se determina uşor ciclul limită:
- se menţine const.=mσ , punctul L2;
- se menţine const.min =σ , (de ex. şurub cu prestrîngere), punctul
L3;
- se menţine const.=aσ , punctul L4
Când astfel de informaţii lipsesc, se adoptǎ criteriul că la
60
trecerea de la ciclul real la cel limită se menţine coeficientul de
asimetrie R = const., ceea ce conduce la punctul L1 pe dreapta
OML1.
Referitor la a doua întrebare, relaţia de calcul pentru
coeficientul de siguranţă, se consideră, de obicei, că el este raportul
eforturilor unitare maxime:
GHOG
HLOHc
am
aLmLL
++=
++
==σσσσ
σσ
max
max(13.11)
Adesea, pentru criteriile de similitudine descrise mai sus, se
convin şi alte definiţii:
când const.=mσ
OF
ODc
a
aL ==σσ
(13.12)
când const.=aσ
OG
ONc
m
mL ==σσ
(13.13)
Cum curba ALC din Fig. 13.17 nu este cunoscută, se folosesc
diagrame schematizate, de felul celor descrise anterior.
Cu ajutorul acestor diagrama se pot stabili anumite relaţii de
calcul, care permit determinarea coeficientului de siguranţă numai
pe cale analitică. Adesea, folosind diagramele, se determinǎ
coeficientul de siguranţă prin metode grafo-analitice.
61
13.5.a. DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE SIGURANŢǍ
PE BAZA SCHEMATIZǍRILOR GOODMAN ŞI SODERBERG
a. Schematizarea Goodman
Metoda foloseşte schematizarea diagramei rezistenţelor la
oboseală printr-o singură linie dreaptă (Fig. 13.15 şi 13.18), iar drept
criteriu de similitudine, egalitatea coeficientului de asimetrie şi
defineşte coeficientul de siguranţă, prin relaţia (13.3). Linia AC este
linia ciclurilor limită, cu coeficient de siguranţă 1=c . Dacă ciclul real
din piesă este reprezentat de punctul M, ducând prin M linia A'C',
paralelă cu AC, ea reprezintă locul geometric al ciclurilor cu
const=r , unde 1>c . Ciclului M îi corespunde ciclul limită L şi deci
coeficientul de siguranţǎ este:
am
aLmL
M
L
SMOS
RLORc
σσσσ
σσ
++
=++==
max
max
Fig. 13.18
62
Relaţia de mai sus se poate scrie, pe baza asemănării
triunghiurilor OSM şi OBL:
a
aL
m
mL
SM
RL
OS
OR
SMOS
RLORc
σσ
σσ ====
++=
Se vede că în acest caz, coeficientul de siguranţă corespunde
şi definiţiilor (13.12), (13.13)
Din asemănarea triunghiurilor MC'S şi AOC rezultă:
OC
AO
SC
MS ='
Înlocuind segmentele prin valorile lor, se obţine:
rm
r
a
cσσ
σσσ 1−=−
Considerând ca necunoscută pe c, relaţia se transformǎ în:
r
mac
σσ
σσ +
=
−1
1
(13.14)
S-a obţinut astfel relaţia fundamentală pentru calculul
coeficientului de siguranţă la cicluri asimetrice prin metoda
Goodman.
63
După cum se ştie, schematizarea Goodman, deci şi metoda,
se aplică materialelor fragile.
Formula (13.14) a fost stabilită în ipoteza că rezistenţa la
obosealǎ din Fig. 13.18 corespunde chiar piesei reale, deci că
P11 −− =σσ .
Dacă această condiţie nu este satisfăcută, se determina P1−σ
prin aplicarea celor trei coeficienţi de corecţie şi rezultă:
r
maKc
σσ
σσσ +⋅
=
−1εγ
1
(13.15)
De astă dată, 1−σ este rezistenţa la oboseală a materialului.
Coeficientul c astfel calculat este coeficient de siguranţă în raport cu
rezistenţa la oboseală.
În afară de acesta, se mai calculează şi coeficientul de
siguranţă în raport cu limita de curgere:
am
cccc σσ
σσσ
+==
max(13.16)
b. Schematizarea Soderberg
La materiale tenace, punctul C din Fig. 13.18 corespunde
limitei de curgere şi ca, urmare, relaţiile (13.6) şi (13.7) devin, în
metoda Soderberg:
64
c
mac
σσ
σσ +
=
−1
1
(13.17)
c
maKc
σσ
σσσ +⋅
=
−1εγ
1
(13.18)
Evident, în relaţiile stabilite, pentru solicitări de încovoiere se ia
1−σ pentru întindere - compresiune t1−σ , iar pentru răsucire 1−τ .
13.5.b. METODA SERENSEN
Fig. 13.19
Se pot folosi pentru calcul diagrame schematizate prin linii
frânte, cum este, de exemplu, cea din Fig. 13.19. Aici se face
deosebire, dacă ciclul este situat deasupra liniei OB (adică, are
65
01 <<− R ), deci este asimetric, sau pulsant, sau dacă se află sub
linia OB, adică este ondulat.
Pentru cicluri situate sub linia OB se calculează coeficientul de
siguranţă faţă de limita de curgere cu formula (13.16), deşi linia BC
nu are înclinarea chiar de 45°. Metoda Serensen aduce un element
nou pentru ciclurile reprezentate prin puncte cuprinse în triunghiul
OAB din Fig. 13.19. Se consideră un ciclu oarecare M. Ducând prin
punctul M o paralelă A'B' la dreapta AB a ciclurilor limită, se obţine
locul geometric al ciclurilor cu coeficient de siguranţă constant c, la
fel cum s-a făcut la metoda Goodman.
Rezultă că ordonata punctului B' are mărimea c2
0σ , iar
ordonata lui A' este c
1−σ . Din asemănarea triunghiurilor UKB' şi
ABD rezultă:
DB
AD
KB
MK ='
Se înlocuiesc valorile, conform desenului:
2
2
.2
.20
01
0
0
σ
σσ
σσ
σσ −=
−
− −
m
a
c
c
Rezolvând ecuaţia în raport cu c, rezultă:
66
ma
cσ
σσσσ
σ
0
01
1
.2 −+
=−
−
Se defineşte un coeficient al materialului:
0
01.2
σσσ −= −c (13.19)
iar formula de mai sus devine:
11
1
.
1
.
−−
−
+=
+=
σσψ
σσσψσ
σmama
c(13.20)
Dacă se face verificarea unei piese, iar 1−σ , corespunde - aşa
cum este cazul uzual - epruvetei-tip, formula se transformǎ prin
introducerea, coeficienţilor γε, ,σK :
11ε.γ
1
−−⋅+⋅
=
σσψ
σσσ maK
c(13.21)
Faptul că schematizarea Serensen este mai apropiată de
curba reală a ciclurilor limită face ca coeficientul de siguranţă dat de
această metodǎ să fie superior celui dat de metoda Soderberg şi
mai apropiat de cel adevărat. Se va prefera metoda Serensen atunci
când se cunoaşte valoarea lui 0σ , respectiv a lui ψ .
67
13.5.c. SCHEMATIZAREA ELIPTICǍ
În literatura tehnică se dă o expresie generală pentru ecuaţia
curbei AC din Fig. 13.17:
121
1
=
+
−
νν
σσ
σσ
Ls
ma (13.22)
unde Lsσ este, după caz, egal cu rσ sau cσ , iar 1ν , 2ν —
exponenţi care pot avea diferite valori.
Luând 121 ==νν , se ajunge la schematizarea Goodman, când
rLs σσ = respectiv la schematizarea Soderberg, pentru rLs σσ = .
Ne propunem a lua cLs σσ = şi 221 ==νν , ceea ce conduce la
schematizarea eliptică, Fig. 13.20, curba ALG:
12
1
2
=
+
−σσ
σσ aL
c
mL (13.23)
respectiv pentru piesa reală:
12
1
2
=
+
− P
aL
c
mL
σσ
σσ
(13.24)
Se construieşte elipsa similară A'MC, având razele vectoare
reduse în raportul c, care este coeficientul de siguranţă al ciclului
asimetric. Se poate scrie:
68
a
aL
m
mL
OM
OL
OM
OL
OM
OL
OA
OA
OC
OCc
σσ
σσ
======="
"
'
'
''
Fig.13.20
Se defineşte coeficientul de siguranţă al solicitării statice:
m
csc σ
σ= (13.25)
şi cel al ciclului simetric:
asc σ
σ 1−= (13.26)
şi se transformă ecuaţia (13.23):
69
12
1
2
2
2
=
+
−
a
a
aL
m
c
m
mL
σσ
σσ
σσ
σσ
Cu notaţiile alese, această relaţie se scrie:
1
1
22
2
2
2
2
=+
⋅=
=+
v
vs
vs
cc
ccc
c
c
c
c
s
(13.27)
Înlocuind expresiile (13.25) si (13.26), relaţia (13.27) devine:
22
1
2222
1 1
1
+
=
⋅+⋅
⋅=
−
−
−
c
ma
c
cca
c
σσ
σσσσσσ
σσ
(13.28)
Dacă există coeficienţii γε, ,σK relaţia (13.28) devine:
22
1
2
γε
1
+
⋅
=
− c
maKc
σσ
σσσ (13.29)
sau:
70
22
1
1
+
=
− c
m
P
a
c
σσ
σσ (13.30)
Reprezentarea diagramei ciclurilor limită sub forma unui sfert
de elipsǎ corespunde mai bine fenomenului real decât
reprezentarea prin o linie frântă. În plus, formulele (13.29) şi (13.30),
care dau valori apropiate de metoda Serensen, au avantajul cǎ se
aplică pentru orice ciclu asimetric şi că nu necesită cunoaşterea
rezistenţei la obosealǎ prin ciclu pulsant, 0σ care este destul de
puţin studiatǎ.
13.5.d. CRITERIUL DE SIMILITUDINE const.=mσ
Dacă pentru schematizarea Soderberg se aplică criteriul
const.=mσ , fig. 13.21, se obţine:
( )ac
mcP
a
aLcσσ
σσσσσ
.1 −
== −(13.31)
Analog, pentru schematizarea Serensen:
71
ma
mP
a
aLcσσσσ
σσ
++
== −1(13.32)
13.5.e. CRITERIUL DE SIMILITUDINE const.min=σ
În acest caz, întâlnit la sâmburi, coeficientul de siguranţă, este:
max
min1
max
min1 .2 ;
.2
τττ
σσσ
τσ+=+= −− PP cc (13.33)
13.5.f. CALCULUL COEFICIENTULUI DE SIGURANŢǍ
CU AJUTORUL DIAGRAMEl SCHEMATIZATE SMITH
În Fig. 13.22 s-a reprezentat, după standardul german TGL
19340/03, diagrama Smith pentru oţeluri.
Diagrama se construieşte pentru piesa, reală, luând ca punct
de plecare, pe axa ordonatelor P1−σ şi ca limitǎ superioară pe cσ .
Ciclul real este reprezentat prin perechea de puncte m. S-au ales
trei criterii de atingere a ciclului limită:
const. const.,/ const., minmaxmin === σσσσm
72
Fig. 13.22
Corespunzător acestor trei cazuri, din punctul reprezentativ al
ciclului real se duce dreapta de similitudine S: o verticală. la cazul 1,
o dreaptǎ prin origine şi punctul superior m la cazul 2, o orizontală
prin punctul inferior m la cazul 3. Se obţine astfel punctul L, a cărui
73
ordonată este Lmaxσ . Când punctul L rezultă pe porţiunea
orizontală a diagramei Smith, se ia cL σσ =max citeşte apoi pe grafic
aLσ .
Pentru toate cele trei cazuri, coeficientul de siguranţă se
calculează cu relaţia:
a
aLcσσ
= (13.34)
S-au marcat pe desen şi punctele L', corespunzând la 1γε
=⋅σK
,
respectiv valorile LmLaL max' ,' ,' σσσ pentru acest punct.
13.5.g. VALORI ORIENTATIVE PENTRU COEFICIENŢII DE SIGURANŢǍ
Odată calculaţi coeficienţii de siguranţă, se pune problema de
a-i compara cu valori rezultate din practică. Este evident că
coeficientul de siguranţă trebuie să fie 1>c . Cu cât elementele de
calcul sunt mai certe,se pot folosi valori mai mici, de ordinul
3,1...25,1=c . Cu cât incertitudinea asupra calităţilor materialului şi
asupra stării de solicitare, este mai mare, coeficientul de siguranţă -
care ar putea fi numit şi coeficient al incertitudinii - trebuie sǎ fie mai
mare. Valoarea 3=c este o limită superioarǎ.
Nu trebuie uitat că la solicitările prin cicluri asimetrice, în afară
de componenta variabilă aσ există şi o componentă statică mσ ,
fapt care face posibile şi cedări ale pieselor, caracteristice
solicitărilor statice. Ca urmare, după caz, la solicitările variabile se
vor calcula şi coeficienţii de siguranţǎ faţă de limita de curgere, de
74
rezistenţă la rupere, sau de sarcină critică. de flambaj.
Informaţii mai detaliate se dau în Tab. 13.4.
Tabelul 13.4
Materialul şi pieseleCoeficientul
de siguraţǎ cPiese de maşini confecţionate din oţel 1,5...1,7Piese de maşini uşoare din oţel 1,3...1,4Piese de importante din oţel când încercarea s-a
fǎcut chiar pe piesǎ1,35
Piese din oţel turnat 1,4...2Piese din fontǎ 2...3Piese din aliaje de cupru 2...2,7Piese din aliaje uşoare 2...2,5
13.6. RUPEREA PRIN OBOSEALǍ. FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ
REZISTENŢA LA OBOSEALǍ
13.6.a. FISURA ŞI RUPEREA PRIN
OBOSEALǍ
În cei peste 100 ani de când se
cercetează rezistenţa la oboseală,
unul dintre subiectele cele mai
frecvente a fost cercetarea cauzelor şi
a modului de producere a ruperii
Fig.13.23
prin oboseală, respectiv clarificarea deosebirilor dintre producerea
ruperii la solicitări statice şi cea de oboseală.
Examinarea secţiunii unei bare ruptă la oboseală arată o
75
distincţie netă între ruptura de obosealǎ şi cea statică. După cum
se vede în Fig. 13.23, în secţiunea barei rupte prin oboseală se
disting douǎ zone:
una lucioasă, datorită frecării materialului în timpul propagării
fisurii
una grăunţoasǎ, în partea unde are loc, brusc, ruperea finală
Ruptura de oboseală începe prin o fisură, al cărei loc poate fi
uşor identificat în secţiunea piesei rupte, care se propagă,
micşorând mereu secţiunea piesei. În general această propagare a
fisurii se face cu intermitenţe, datorite perioadelor de oprire ale
maşinii, ceea ce are ca efect producerea unor linii de repaus, care
permit atât identificarea locului fisurii iniţiale, cât şi direcţia de
propagare a ei.
Aspectul rupturii de oboseală depinde şi de felul solicitării, cum
se arată în Tab.13.5.
Pentru solicitări de încovoiere rotativă sau întindere-
compresiune, de obicei existǎ o singură fisură iniţială, pe când la
încovoierea planǎ se produc două fisuri, faţă în faţă. Când
solicitarea variabilă este mică, fisura de oboseală se propagă
aproape în toată secţiunea, zona rupturii finale fiind mică; situaţia se
inversează pentru cazul unei solicitări puternice. Un aspect aparte
are ruptura unei bare cu un concentrator inelar. Săgeţile indică
direcţiile de propagare a fisurii de oboseală.
Este de observat de asemenea că gâtuirea la rupere, specifică
ruperii statice a materialelor tenace, nu se produce în cazul ruperii
prin oboseală. Prin urmare, ruperea prin obosealǎ are caracter
76
fragil.
13.6.b. TEORII ASUPRA RUPERII PRIN OBOSEALǍ
α). Teoria ecruisǎrii (Orowan) . Formulată la început de
Gough si Hanson (1923) şi dezvoltată apoi de Orowan, această
teorie porneşte de la ideea ca în anumiţi grăunţi cristalini, se produc
lunecări plastice la eforturi unitare care, pentru întreaga secţiune,
sunt inferioare limitei de elasticitate statice. Aceste lunecări produc
un fenomen de ecruisare a cristalelor, deci de creştere a limitei de
elasticitate. În timpul acestor lunecări, are loc o dezorganizare a
reţelei cristaline a materialului, ceea ce poate avea drept consecinţă
producerea de microfisuri, în special la locurile de legătură dintre
cristale. Cât timp solicitarea este inferioară rezistenţei la oboseală,
se realizează un echilibru între fenomenul de ecruisare a cristalelor
şi cel de microfisurare şi fisura nu se dezvoltă.
Din contră, la solicitări mai puternice, fisura se dezvoltă şi
conduce la rupere. Cercetările au arătat că fenomenul de ecruisare
are loc în primele câteva mii de cicluri, fisurile submicroscopice apar
după 2%, cele microscopice după 5…20%, iar cele vizibile după
circa 20% din durata totală a încercării prin care se produce
ruperea.
Tabelul 13.3
77
1. β) Teorii energetice. O serie de teorii de
oboseală pornesc de la examinarea buclei
de histerezis plastic (Fig. 13.18). După
Oding, lăţimea buclei de histerezis este o
caracteristică a metalului, numită vâscozitate
ciclică. Pentru valori ale efortului unitar
maxim 1σ ale ciclului superioare unei
anumite limite, vâscozi ta- Fig. 13.24
tea ciclică creşte cu numărul de cicluri aplicate piesei,până
ce produce ruperea. La o anumită valoare a lui 1σ , egală cu
rezistenţa la oboseală, are loc iniţial o creştere a vâscozitatii ciclice
Felul
solicitǎrii
Epruvetǎ netedǎ
Epruvetǎ cu
concentrator
inelarSolicitare micǎ Solicitare mare Solicitare micǎ
Încovoiere
rotativǎ
Încovoiere
planǎ
Întindere-
compresiune
78
cu timpul, urmată de o descreştere a ei, iar epruveta nu se mai rupe.
Pentru valori ale lui 1σ mai mici decât rezistenţa la oboseală
vâscozitatea ciclică rămâne constantă în timp.
γ). Teorii de dislocaţie . În ultima vreme, se caută a se explica
ruperea prin oboseală pe baza dislocaţiei intercristaline. Teoriile se
clădesc pe următoarele constatări:
- dislocaţia apare în metale, în procesul de cristalizare, dând
naştere unui mozaic de monocristale, orientate în mod neregulat;
- dislocaţia se continuă în procesul de deformare plastică a
metalelor; când dislocaţia apare la suparafaţa piesei, ea dă naştere
unor linii de lunecare;
- prin deplasarea dislocaţiilor şi trecerea lor peste obstacolele pe
care le întâlnesc, se produc goluri în reţeaua intercristalină;
- prin deplasarea dislocaţiilor în sens contrar, paralel cu planele de
alunecare, ele se pot anula, dar golurile rămân, putând da naştere
apoi la fisuri.
13.6.c. SCHIMBĂRI ÎN PROPRIETǍŢILE MECANICE ŞI FIZICE CAUZATE DE
FENOMENUL DE OBOSEALǍ
Experienţele au arătat ca în apropierea rezistenţei la oboseală
au loc anumite modificări ale proprietăţilor fizice, ceea ce poate servi
atât ca indiciu asupra gradului de oboseală, cat şi ca metodă de
măsurare pentru determinarea rezistenţei la oboseală. Totuşi,
aceste fenomene nu sunt cunoscute cantitativ în aşa măsură încât
să înlocuiască metodele obişnuite de încercare pentru determinarea
rezistenţei la oboseală.
Amortizarea internă este legată de fenomenul de oboseală.
79
într-o primă fază, destul de scurtă, amortizarea internă scade, în
timp ce duritatea creşte. În a doua fază, care cuprinde cea mai mare
parte a duratei încercării, amortizarea internă variază foarte puţin,
iar duritatea rămâne neschimbată. În faza finală, destul de scurtă,
amortizarea internă creşte repede, pânǎ la rupere.
Structura suprafeţei epruvetei suferă modificări în faza care
precede ruperea. Acest lucru se poate observa prin difracţia unui
fascicul de raze X. Modificările de structură sunt similare celor
cauzate de creşterea temperaturii.
FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ REZISTENŢA LA OBOSEALǍ
Practica arată ca rezistenţa la oboseală este o mărime
complexă, care depinde de o serie de factori. Unii dintre aceştia pot
fi luaţi în considerare, cantitativ, în calculele de rezistenţă; de alţii se
poate ţine seama la alegerea materialului, a formei piesei şi a
tehnologiei de fabricaţie.
Se poate face o sistematizare a acestor factori, împărţindu-i în:
a. factori constructivi,
b. factori tehnologici,
c. factori de lucru.
a. INFLUENŢA FACTORILOR CONSTRUCTIVI
α. Concentrarea eforturilor unitare
Fenomenul de concentrare a eforturilor unitare se manifestă şi
la solicitări variabile, prin aceea că o piesă cu concentrator are o
rezistenţă la oboseală inferioară celei a piesei fără concentrator, de
80
aceleaşi dimensiuni minimale. Coeficientul efectiv de concentrare la
solicitări variabile sau factorul de reducere a rezistenţei la oboseală
este definit prin raportul:
Rk
RKσσ
σ =
unde Rσ - este rezistenţa la oboseală a epruvetei netede, iar Rkσ -
a celei cu concentrator.
Se observă deosebirea esenţială între coeficienţii de
concentrare α şi σK : primul este raportul a două eforturi unitare
în regim de solicitare elastică, pe când al doilea este raportul a două
rezistenţe la oboseală. Printre altele, σK depinde şi de asimetria
ciclului. Datele care se găsesc în literatura tehnică sunt stabilite de
obicei pentru cicluri simetrice, deci în baza relaţiei:
kK
1
1
−
−=σσ
σ
(13.35)
De fapt, orice ciclu
asimetric poate fi privit
ca suprapunerea unui
ciclu simetric, de
amplitudine aσ , peste o
solicitare staticǎ, de
mărime mσ . Ca urmare,
luând definiţia (13.35) a coeficientului de concentrare, aceasta
81
echivalează cu a-l aplica numai părţii variabile a ciclului, aσ , nu şi
celei constante, mσ .
Coeficientul de concentrare σK este o mărime complexă, care
depinde de o serie întreaga de factori, întocmai ca şi rezistenţa la
oboseală, aşa cum se va examina în cele ce urmează.
În Fig. 13.25 s-au reprezentat valorile coeficientului efectiv de
concentrare, σK , pentru arbori de oţel, cu salt de diametru prin
racordare circulară, solicitaţi la încovoiere. Se observă pe grafic că
valorile lui σK depind de raportul dr / , deci de raza de racordare,
şi de rezistenţa de rupere a oţelului. De asemenea, graficele se
referă la epruvete cu raportul 20 ==d
Dc , respectiv la .mm30=d şi
se schimbǎ când aceşti factori variază. Astfel de grafice se găsesc,
în număr mare, în literatura de specialitate.
Dependenţa coeficientului σK de atâţia factori face dificilă
utilizarea datelor care se găsesc în literatură şi pledează pentru
experimentare pe piesa reală, ori de câte ori este posibil.
În literatura tehnică se găsesc diferite relaţii de transformare a
valorii coeficientului σK pentru alte condiţii.
De asemenea, este frecventă relaţia:
( )1.1 −+= αησ kK (13.36)
care leagă pe σK de α . Coeficientul kη se numeşte coeficient de
sensibilitate al materialului. Unele valori ale lui, pentru oţeluri, sunt
date în Fig. 13.26, funcţie de raza de racordare a concentratorului r
82
şi de raportul r
cσ
σ între limita de curgere şi rezistenţa la rupere a
materialului.
Dat fiind efectul defavorabil al concentratorilor de eforturi
unitare, se iau diferite măsuri constructive pentru micşorarea
acestuia: realizarea de concentratori mai puţin defavorabili,
executarea de prelucrări de „descărcare" a efectului de concentrare
etc. Din acest punct de vedere proiectarea formei este de o
deosebită importanţă pentru piesele supase la solicitări de obosealǎ.
β. Dimensiunile piesei
Experienţa a arătat ca rezistenţa la oboseală a unei epruvete,
făcută din acelaşi material şi având aceeaşi stare a suprafeţei,
scade cu creşterea diametrului sǎu. Dacǎ se cunoaşte rezistenţa la
oboseală ( ) 01 d−σ a epruvetei tip, de exemplu a celei cu diametrul
d0=10.mm - se poate calcula rezistenţa la oboseală, ( ) d1−σ a
epruvetei de diametru oarecare d, prin folosirea coeficientului
dimensional ε, definit prin relaţia:
83
( ) ( )( ) 01
1
d
dd
−
−==σσ
εε (13.37)
În mod analog, coeficientul dimensional cu concentrarea
eforturilor unitare se defineşte prin relaţia:
( ) ( )( ) 01
1
dk
dkdk
−
−==σσ
εε (13.38)
Coeficientul dimensional este subunitar. El scade o dată cu
creşterea diametrului d, cu atât mai repede cu cât se trece de la
oţelurile cu rezistenţă mică. la cele cu rezistenţă mai ridicatǎ (aliate).
În diagrama din Fig. 13.27 se dau valorile lui ε şi εk determinate
experimental, pentru:
Fig. 13.27
− oţel-carbon fără concentrări de eforturi unitare (curba 1);
84
− oţel aliat fără concentrări şi oţel-carbon cu concentrări
moderate (curba 2);
− oţel aliat cu concentrări moderate (curba 3);
− oţel aliat ca concentrări puternice (curba 4).
b. INFLUENŢA FACTORILOR TEHNOLOGlCl
α. Materialul şi tehnologia semifabricatului
Este de la sine înţeles ca rezistenţa la oboseală., ea şi
celelalte caracteristici mecanice, diferă de la un material la altul.
Tabelele din standarde sau din diferite cărţi dau, alături de celelalte
caracteristici mecanice, valorile rezistenţei la oboseală, determinată
pe epruvete netede (de obicei standardizate), cu diametrul în jurul a
8...10 mm.
Structura neuniformă a materialului, structura cu granulaţie
mare, existenţa crustei de turnare, forjare, laminare, tratamentele
termice insuficiente sau neuniforme sunt factori tehnologici cu efect
nefavorabil asupra rezistenţei la oboseală. Din contra, tratamentele
termice corecte, crearea de fibre longitudinale prin forjare sau
laminare, ca si tratamentele superficiale au efect favorabil. Se ţine
scama de natura materialului şi tehnologia sa cu ocazia alegerii
coeficientului de siguranţă al piesei.
β. Starea suprafeţei piesei
Experienţele făcute pentru stabilirea rezistenţei la oboseală au
arătat că unul din factorii esenţiali care influenţează asupra acesteia
este starea suprafeţei piesei. Existenţa zgârieturilor pe suprafaţa
85
piesei constituie o sursa de fisuri şi micşorează rezistenţa la
oboseală. Alături de zgârieturi, acţiunea agenţilor corosivi (apă
sărată, acizi, atmosferă umedă etc.) are de asemenea efecte foarte
dăunătoare asupra rezistenţei la oboseală. Se trage concluzia că din
punctul de vedere al rezistenţei la oboseală, suprafaţa materialelor
este punctul slab al lor şi asupra acesteia trebuie să se concentreze
atenţia proiectantului şi a tehnologului.
Care sunt cauzele care fac ca suprafaţa materialelor să fie
punctul slab în privinţa rezistenţei la oboseală?:
1) Suprafaţa are întotdeauna zgârieturi rezultate din
prelucrare, care constituie amorse de fisuri.
2) La suprafaţă, din cauza prelucrării, grăunţii cristalini sint
in parte distruşi, ceea ce constituie motiv de slăbire a materialului.
3) La încovoiere şi la răsucire, părţile cele mai solicitate ale
pieselor sunt cele de la suprafaţă.
86
Lustruirea suprafeţei epruvetei are mare importanţă asupra
rezistenţei la oboseală. Epruvetele tip, care servesc la determinarea
rezistenţelor la oboseală, indicate în tabele, au suprafaţa lustruită.
Când gradul de prelucrare este mai puţin fin, rezistenţa la oboseală
scade.
Coeficientul de stare a suprafeţei, γ, subunitar este raportul:
1
1γ−
−=σσ P
în care :
P1−σ este rezistenţa la oboseală a epruvetei având suprafaţa
cu o prelucrare oarecare;
1−σ - rezistenţa la oboseală a epruvetei cu suprafaţa lustruită.
Cunoscând deci pe 1−σ din tabele, se află rezistenţa la
oboseală pentru o prelucrare oarecare a suprafeţei cu relaţia:
11 γ −− ⋅= σσ P (13.39)
În Fig. 13.28 se dau valorile lui γ pentru piese din oţel solicitate
la încovoiere: linia 1 - suprafaţă lustruitǎ; curba 2 - şlefuire fină sau
prelucrare fină cu cuţitul; curba 3 - şlefuire brută sau strunjire brută;
curba 4 – suprafaţă laminată, cu crustă; curba 5 - piesă supusă
coroziunii în apă dulce; curba 6 - piesă supusă, coroziunii în apă
sărată.
87
γ. Tratamente termice, mecanice şi chimice pentru mărirea
rezistenţei la oboseală.
Se poate obţine o creştere a rezistenţei la oboseală a pieselor,
uneori cu 200—300%, prin diferite tratamente superficiale, menite
sǎ îmbunătăţească proprietăţile suprafeţei. Aceste tratamente pot fi
grupate astfel:
1) Tratamente mecanice : prelucrarea fină a suprafeţei, ecruisarea
cu jet de alice, rularea cu role.
2) Tratamente termice şi termochimice : călirea superficială cu
flacără sau prin curenţi de înaltă frecvenţă, cementarea, nitrurarea.
Se cunoaşte efectul calitativ al fiecăruia din tratamentele sus
citate. S-au făcut numeroase experienţe pentru determinarea
cantitativă a acestui efect, obţinându-se o serie de cifre, adesea
incerte. În calcul sepoate ţine seama de efectul acestor tratamente,
introducându-se un coeficient de calitate γ, care este raportul dintre
rezistenţa la oboseală a piesei cu un anumit tratament sau o
anumita stare a suprafeţei şi rezistenţa la oboseală a piesei
netratate.
Călirea superficială, executată cu flacără sau curenţi de înaltă
frecvenţă, produce în stratul superficial al piesei tensiuni remanente,
cu efect favorabil asupra rezistenţei la oboseală. Coeficientul de
calitate γ, supraunitar, are valori între 1,1 şi 1,5 pentru piese netede,
respectiv între 2,5 şi 4 pentru piese cu concentratori.
Cementarea şi nitrurarea duc la valori ale lui γ între 1,5 şi 2,5.
Ecruisajul cu jet de alice şi rularea cu role dau γ = 1,1 ... 1,5,
uneori mult mai mult.
Acoperirile anticorozive - cromaj, nichelaj, arǎmire, oxidare,
88
cadmiere - micşorează rezistenţa la obosealǎ, având γ = 0,7...0,9.
Singură zincarea are γ = 1. În schimb, aceste tratamente sunt foarte
utile prin efectul lor anticoroziv, evitând scăderi ale rezistenţei la
oboseală de felul celor arătate de curbele 5,6 din Fig. 13.28.
c. INFLUENŢA CONDIŢIILOR DE LUCRU
α. Acţiunea agenţilor corozivi
Curbele 5 şi 6 din Fig. 13.28 arată efectul puternic al agenţilor
corosivi, în ce priveşte micşorarea rezistenţei la oboseală. Acest
efect se combate, cum s-a arătat, prin acoperiri anticorosive. Elicele
de nave se fac din bronz, mai puţin afectat de efectul corosiv decât
oţelul.
| β. Variaţia solicitărilor
Experienţele au arătat ca rezistenţa la oboseala rămâne
practic aceeaşi când frecvenţa ciclului se schimbă. La frecvenţe
foarte mari, de 10 000 Hz, care ies din cadrul aplicaţiilor practice
uzuale, se constatǎ creşteri ale rezistenţei la oboseală de
10,...,20%.
În schimb, rezistenţa la oboseală este influenţată defavorabil
de existenţa suprasolicitărilor, adică a unor solicitări de durată
limitată, având o valoare mai mare decât rezistenţa la oboseală.
Dacă se fac încercări cu diverse serii de epruvete, identice, se
constată că, cu cât o serie a fost supusă iniţial unei suprasolicitări de
intensitate mai mare sau de durată mai lungă, rezistenţa la
oboseală, determinată apoi prin încercarea seriei după metoda
89
cunoscută, scade mai mult.
S-a observat însă un fapt foarte important, pentru construcţia
de maşini: până la anumite valori şi durate, suprasolicitările sunt
nepericuloase, adică, deşi depăşesc valoarea rezistenţei la
oboseală, nu duc la nici o scădere a ei. Se ajunge astfel la a se
construi o curbă a suprasolicitărilor nepericuloase cum este linia DB
din Fig. 13.29. Pe acest desen, linia ABC este curba de durabilitate
a unui oţel-carbon cu 1−σ = 26 daN/mm2. Suprasolicitările situate
sub linia DB, deşi superioare lui 1−σ nu duc la nici o scădere a
rezistenţei la oboseală. Acest fapt face ca piesele de maşini să
poată suporta, fără pericol, suprasolicitări de durată scurtă, datorate
pornirilor, şocurilor, trecerii prin turaţiile de rezonanţǎ etc.
γ. Temperatura
Rezistenţa la oboseală a metalelor scade la temperaturile
înalte, care se produc în unele piese de maşini. Pentru un calcul
90
corect este necesară, determinarea rezistenţei la oboseală
corespunzătoare temperaturii respective.
δ. Felul solicitării
Ca şi la solicitările statice, valorile rezistenţei la oboseală diferă
de la un fel de solicitare la altul: întindere, încovoiere, răsucire,
solicitări compuse. În Fig. 13.30 se dă diagrama lui Smith la OL 37,
pentru încovoiere, întindere, răsucire.
ε. Asimetria ciclului
Rezistenţa la oboseală este funcţie de asimetria ciclului, aşa
cum arată toate diagramele rezistenţelor la oboseală.
91
Top Related