OPŢIONAL MATEMATICA …DE DRAG
Membrii Membrii CURSULUICURSULUI:: ELEVII SELEVII SELECTAŢI DIN ELECTAŢI DIN GGIMNAZIUIMNAZIU
LOCUL DE DESFĂŞURARELOCUL DE DESFĂŞURARE
ŞCOALA SIGMIRŞCOALA SIGMIR
ARGUMENT acest opţional este necesar elevilor pentru a apropia disciplina numită
Matematică pe căi plăcute şi accesibile lor . Studiind diferite adevăruri matematice, dar prezentate sub forma unor aplicaţii directe din viaţa cotidiană putem să atingem obiectivele cadru ale matematicii
Prin intermediul acestui opţional se demonstrează caracterul aplicativ al noţiunilor de teorie matematică studiate :cultivarea deprinderii cu munca independentă ;
încurajarea elevilor ,prin stimularea încrederii în forţele proprii , în privinţa creativităţii şi spontaneităţii;
formarea unei gândiri logice şi flexibile ;stimularea capacităţii elevilor de a se exprima, în limbaj matematic, liber şi
coerent depistarea unor carenţe în însuşirea unor noţiuni teoretice studiate ;creşterea motivaţiei elevilor pentru studierea matematicii în general .Matematica este un mod placut de a petrece timpul liber
Nr. crt.
Obiective de referinţă Activităţi de învăţare
1 sa identifice elementele ce fac legatura dintre geometrie si viata
prezentarea produselor realizate de elevi cu ajutorul calculatorului definirea elementelor de legatura intre geometrie si viata
2 să construiască obiecte semnificative,urmând indicaţiile din slide-uri
exerciţii de construire a figurilor cu ajutorul unei descrieri verbale întocmirea unor scheme algoritmice semnificative
3să verifice formulele algebrice ,demonstrate prin raţionament geometric
construirea prin plierea hârtiei a bisectoarelor ( înălţimilor, mediatoarelor , medianelor ) unui triunghi ascuţitunghic şi verificarea concurenţei acestora ;
4 să formuleze în termeni matematici observaţii legate de suprafeţe echivalente
să reaseze aceleasi piese ale unui puzzle formand un triunghi, pătrat, cruce si respectiv dreptunghi
puzzle geometric
5 sa-si dezvolte capacitatea de a-si expune parerile , concluziile , folosind un limbaj adecvat , cu privire la o problema , activitatea unui matematician , istoria unei descoperiri
activitati de documentare (informatii, imagini, texte), realizate navigand pe internet
selectarea materialul didactic si intocmirea protofoliului
6să demonstreze teorema lui Pitagora cu ajutorul unui puzzle
să „acopere” cu piese suprafetele pătratelor construite in exterior pe catetele triunghiului dreptunghic, T Pitagora
să acopere cu toate piesele suprafata pătratului construit in exterior pe ipotenuză
7 sa manifeste interes pentru analiza si rezolvarea unor probleme practice
masurarea distanţelor între repere terestre calcularea inaltimii unui obstacol determinarea drumului minim de-a lungul feţelor unui corp
geometric
8 sa efectueze conversii metrice pentru cateva marimi (cele folosite in UE sau USA)
efectuarea unor conversii pentru lungime efectarea unor conversii pentru greutate efectarea unor conversii pentru temperatura
Planificare
MODALITĂŢI DE EVALUARE
Sarcini de lucru individuale şi pe grupe privind calculul numericTeme individuale elaborate acasăDeterminarea figurilor cu cele achitionate din joc Calculul ariilor şi volumelor pentru diferite configuraţii geometrice din mediul înconjurătorPortofoliul (constă în arhivarea, analizarea şi evaluarea activităţii elevului) Portofoliului se referă la:Teme individuale şi pe grupeLucrări de control, construcţiiReferateDesene; planşe,corpuri geometrice sau alte obiecte asemănătoare Preocupări particulare privind aplicarea matematicii Matematica... de drag ,un optional cere urmatoarele : calculator, imprimantă, copiator, fişe de lucru, tabele matematice, planşe, configuraţii geometrice,cartoane, culori .
Planificarea activităţilor
Nr crt
Denumirea activităţii Materiale şi mijloace de realizare Orizont de timp
1 Prezentarea opţionalului, cu ajutorul calculatorului în ppt
Calculator , videoproiector, S-I
2 Linii importante în triunghi Trusa de instrumente S-II
3 Construcţii geometrice importante Trusa de instrumente, planşe , culori coli de desen
S-III
4 Probleme de calcul Algebră şi geometrie Desene,caiete de colorat ,.Teste S-IV
5 Jocuri matematice Cartoane decupate, culori S-V,S-VI
6 Corpuri geometrice.probleme din viaţă, Teste practice
Observaţii asupra mediului înconjurătorStudiu pe net
S-VI,S-VII,S-VIII
7 Exerciţii aritmetice.Folosirea numerelor . Teste
Caiete, planşe , calculatoare S-VIII, S-IX,S-X
8 Evaluarea portofoliului Studiul materialelor ce cuprinde portofoliulTeste , desene,corpuri geometrice observaţii individuale
S-XIS-XII
Mediana triunghiului
• Mediana este un segment ce uneste virful unui unghi cu mijlocul laturii opuse
• Cele trei mediane ale unui triunghi sunt intotdeauna concurente!
Seg AM este
mediană în ABC
A
B
CM
Centrul de greutate• Centrul de greutate- este punctul de intersecţie al
celor 3 mediane• Acesta este la 2/3 de vârf si la ½ de baza triunghiului X-centrul de greutate
M
A
OX
B NC
Ortocentrul
• Ortocentrul este punctul de intersecţie al înălţimilor într-un triunghi.Inălţimea cade perpendicular din vârful triunghiului pe latura opusă
ortocentrul
Mai ştiţi şi alte linii importante într-un triunghi?
•Bisectoarea-împarte
unghiul în două
unghiuri congruente
•Punctul de intersecţie
al bisectoarelor este la
egală distanţă faţă de
laturile triunghiului
•Mediatoarea-cade
perpendicular pe mijlocul unei laturi
•Punctul de intersecţie
este centrul cercului
circumscris triunghiului
Geometria şi algebra sunt două surori?
Este √2 un numEste √2 un număăr?Da, am r?Da, am îînvatat nvatat ccăă este un num este un număăr irar iraţţional.Am ional.Am putea sputea săă desen desenăăm un segment m un segment de lungimede lungime
√ √2=1,41 ?Un astfel de segment 2=1,41 ?Un astfel de segment este incomensurabil, nu putem este incomensurabil, nu putem ssăă-l raport-l raportăăm la o unitate dem la o unitate de măsurămăsură
ŞŞi atunci cum l-am putea i atunci cum l-am putea reprezenta?reprezenta?
Din T. lui Pitagora intr-un triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 1 cm, rezultă
ip2= 12+ 12= 2
deci ip=√2√2
CONSTRUCŢII GEOMETRICE
Media geometrică (proporţională)
Media geometrică a două numere raţionale pozitive a si b este un număr pozitiv mg astfel incat:
Media geometrică a numerelor a si b se obţine extrăgând
rădăcina pătrată din produsul numerelor
g
g
mb
am
bamg 2 bamg
Să construim MEDIA GEOMETRICĂ A NUMERELOR a şi b
Din figura de mai jos , deduceţi vreo egalitate?
b c
a
=
ab+ac=a(b+c)Sau
a(b+c)=ab+ac
Să găsim altă formulă
a²
ab
ab
b²
= (a+b)²
(a+b)²=a²+2ab+b²
Uite , am găsit să le reţinem.
Să jucăm cevaJOCURI ANTICE-DESCRIERE
Tangram-ul este un joc foarte vechi de puzzle, de origine chineză, cunoscut sub diferite denumiri „pătratul magic”, „placheta înţelepciunii” sau „placheta celor şapte şiretlicuri”. 7 piese numite „tanuri” (cinci triunghiuri dreptunghice isoscele, un pătrat şi un paralelogram), întotdeauna aceleaşi,pentru a crea o sută de figuri.Tangram-ul este,
un joc, dar el este utilizat în teste, deoarece permite Dezvoltarea organizării planimetrice într-un mod ludic. Se spune că teorema lui Pitagora a fost descoperită în Orient cu ajutorul
pieselor acestui joc...
REGULI DE JOC Se Se folosesc 7 folosesc 7 figuri care alcătuiesc pătratul iniţial (şi figuri care alcătuiesc pătratul iniţial (şi
numai ele).Figurile se vor aşeza una lângă alta, fără numai ele).Figurile se vor aşeza una lângă alta, fără ssuprapunere.Toate figurile se vor aşeza în planuprapunere.Toate figurile se vor aşeza în plan
Dragonii de pe cutie au rolul de a ţine departe de jucător , spiritele rele
PARADOXURI ŞI SILUETE
Să construim ANIMALE
OBIECTE SI DESIGNE MOBILIAR
BIBLIOTECAMIC MOBILIER
OBIECTE
In muzică-este geometrie
ORGA
In ştiinţă-este geometrie
In şah-este geometrie
In natură
CUBUL
TETRAEDRUL
PIRAMIDA HEXAGONALĂ
PRISMA PATRULATERĂ REGULATĂ
Cu ce s-a construit? Să vedem...
Cilindrul
R-razaH-inaltimeaG-generatoarea
Conul
G-generatoareaH-inaltimeaR-raza
Aria laterala=πrgAria totala=πr (r+g)Volumul=1/3π r²h
Trunchiul de con
Raza mare, raza mică, inaltimea,
generatoarea
Al=πg(r+R)At=πg(r+R) +πR² +πr²Volumul=1/3hπ(R²+r²+Rr)
În figurile alăturate avem sfere. • este un corp de rotaţie (se poate obţine prin
rotirea unui cerc în jurul unui diametru);• nu se poate desfăşura într-un plan;
• secţiunea axială este un cerc de rază r (cercul mare al sferei).
SFERA
ARIA=4 πR²VOLUMUL=4πR³1/3
98 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
9 x 9 + 7 = 88
12 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 =
987654321
1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1×1=111×11=121
111×111=123211111×1111=1234321
11111×11111=123454321111111×111111=12345654321
1111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
1×9+2=1112×9+3=111
123×9+4=11111234×9+5=11111
12345×9+6=111111123456×9+7=1111111
1234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111
123456789×9+10=1111111111
ARITMETICA DE …JOC
LA REVEDERE!
Top Related