OPŢIONAL MATEMATICA …DE DRAG

Membrii Membrii CURSULUICURSULUI:: ELEVII SELEVII SELECTAŢI DIN ELECTAŢI DIN GGIMNAZIUIMNAZIU

LOCUL DE DESFĂŞURARELOCUL DE DESFĂŞURARE

ŞCOALA SIGMIRŞCOALA SIGMIR

ARGUMENT acest opţional este necesar elevilor pentru a apropia disciplina numită

Matematică pe căi plăcute şi accesibile lor . Studiind diferite adevăruri matematice, dar prezentate sub forma unor aplicaţii directe din viaţa cotidiană putem să atingem obiectivele cadru ale matematicii

Prin intermediul acestui opţional se demonstrează caracterul aplicativ al noţiunilor de teorie matematică studiate :cultivarea deprinderii cu munca independentă ;

încurajarea elevilor ,prin stimularea încrederii în forţele proprii , în privinţa creativităţii şi spontaneităţii;

formarea unei gândiri logice şi flexibile ;stimularea capacităţii elevilor de a se exprima, în limbaj matematic, liber şi

coerent depistarea unor carenţe în însuşirea unor noţiuni teoretice studiate ;creşterea motivaţiei elevilor pentru studierea matematicii în general .Matematica este un mod placut de a petrece timpul liber

Nr. crt.

Obiective de referinţă Activităţi de învăţare

1 sa identifice elementele ce fac legatura dintre geometrie si viata

prezentarea produselor realizate de elevi cu ajutorul calculatorului definirea elementelor de legatura intre geometrie si viata

2 să construiască obiecte semnificative,urmând indicaţiile din slide-uri

exerciţii de construire a figurilor cu ajutorul unei descrieri verbale întocmirea unor scheme algoritmice semnificative

3să verifice formulele algebrice ,demonstrate prin raţionament geometric

construirea prin plierea hârtiei a bisectoarelor ( înălţimilor, mediatoarelor , medianelor ) unui triunghi ascuţitunghic şi verificarea concurenţei acestora ;

4 să formuleze în termeni matematici observaţii legate de suprafeţe echivalente

să reaseze aceleasi piese ale unui puzzle formand un triunghi, pătrat, cruce si respectiv dreptunghi

puzzle geometric

5 sa-si dezvolte capacitatea de a-si expune parerile , concluziile , folosind un limbaj adecvat , cu privire la o problema , activitatea unui matematician , istoria unei descoperiri

activitati de documentare (informatii, imagini, texte), realizate navigand pe internet

selectarea materialul didactic si intocmirea protofoliului

6să demonstreze teorema lui Pitagora cu ajutorul unui puzzle

să „acopere” cu piese suprafetele pătratelor construite in exterior pe catetele triunghiului dreptunghic, T Pitagora

să acopere cu toate piesele suprafata pătratului construit in exterior pe ipotenuză

7 sa manifeste interes pentru analiza si rezolvarea unor probleme practice

masurarea distanţelor între repere terestre calcularea inaltimii unui obstacol determinarea drumului minim de-a lungul feţelor unui corp

geometric

8 sa efectueze conversii metrice pentru cateva marimi (cele folosite in UE sau USA)

efectuarea unor conversii pentru lungime efectarea unor conversii pentru greutate efectarea unor conversii pentru temperatura

Planificare

MODALITĂŢI DE EVALUARE

Sarcini de lucru individuale şi pe grupe privind calculul numericTeme individuale elaborate acasăDeterminarea figurilor cu cele achitionate din joc Calculul ariilor şi volumelor pentru diferite configuraţii geometrice din mediul înconjurătorPortofoliul (constă în arhivarea, analizarea şi evaluarea activităţii elevului) Portofoliului se referă la:Teme individuale şi pe grupeLucrări de control, construcţiiReferateDesene; planşe,corpuri geometrice sau alte obiecte asemănătoare Preocupări particulare privind aplicarea matematicii Matematica... de drag ,un optional cere urmatoarele : calculator, imprimantă, copiator, fişe de lucru, tabele matematice, planşe, configuraţii geometrice,cartoane, culori .

Planificarea activităţilor

Nr crt

Denumirea activităţii Materiale şi mijloace de realizare Orizont de timp

1 Prezentarea opţionalului, cu ajutorul calculatorului în ppt

Calculator , videoproiector, S-I

2 Linii importante în triunghi Trusa de instrumente S-II

3 Construcţii geometrice importante Trusa de instrumente, planşe , culori coli de desen

S-III

4 Probleme de calcul Algebră şi geometrie Desene,caiete de colorat ,.Teste S-IV

5 Jocuri matematice Cartoane decupate, culori S-V,S-VI

6 Corpuri geometrice.probleme din viaţă, Teste practice

Observaţii asupra mediului înconjurătorStudiu pe net

S-VI,S-VII,S-VIII

7 Exerciţii aritmetice.Folosirea numerelor . Teste

Caiete, planşe , calculatoare S-VIII, S-IX,S-X

8 Evaluarea portofoliului Studiul materialelor ce cuprinde portofoliulTeste , desene,corpuri geometrice observaţii individuale

S-XIS-XII

Mediana triunghiului

• Mediana este un segment ce uneste virful unui unghi cu mijlocul laturii opuse

• Cele trei mediane ale unui triunghi sunt intotdeauna concurente!

Seg AM este

mediană în ABC

A

B

CM

Centrul de greutate• Centrul de greutate- este punctul de intersecţie al

celor 3 mediane• Acesta este la 2/3 de vârf si la ½ de baza triunghiului X-centrul de greutate

M

A

OX

B NC

Ortocentrul

• Ortocentrul este punctul de intersecţie al înălţimilor într-un triunghi.Inălţimea cade perpendicular din vârful triunghiului pe latura opusă

ortocentrul

Mai ştiţi şi alte linii importante într-un triunghi?

•Bisectoarea-împarte

unghiul în două

unghiuri congruente

•Punctul de intersecţie

al bisectoarelor este la

egală distanţă faţă de

laturile triunghiului

•Mediatoarea-cade

perpendicular pe mijlocul unei laturi

•Punctul de intersecţie

este centrul cercului

circumscris triunghiului

Geometria şi algebra sunt două surori?

Este √2 un numEste √2 un număăr?Da, am r?Da, am îînvatat nvatat ccăă este un num este un număăr irar iraţţional.Am ional.Am putea sputea săă desen desenăăm un segment m un segment de lungimede lungime

√ √2=1,41 ?Un astfel de segment 2=1,41 ?Un astfel de segment este incomensurabil, nu putem este incomensurabil, nu putem ssăă-l raport-l raportăăm la o unitate dem la o unitate de măsurămăsură

ŞŞi atunci cum l-am putea i atunci cum l-am putea reprezenta?reprezenta?

Din T. lui Pitagora intr-un triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 1 cm, rezultă

ip2= 12+ 12= 2

deci ip=√2√2

CONSTRUCŢII GEOMETRICE

Media geometrică (proporţională)

Media geometrică a două numere raţionale pozitive a si b este un număr pozitiv mg astfel incat:

Media geometrică a numerelor a si b se obţine extrăgând

rădăcina pătrată din produsul numerelor

g

g

mb

am

bamg 2 bamg

Să construim MEDIA GEOMETRICĂ A NUMERELOR a şi b

Din figura de mai jos , deduceţi vreo egalitate?

b c

a

=

ab+ac=a(b+c)Sau

a(b+c)=ab+ac

Să găsim altă formulă

a²

ab

ab

b²

= (a+b)²

(a+b)²=a²+2ab+b²

Uite , am găsit să le reţinem.

Să jucăm cevaJOCURI ANTICE-DESCRIERE

Tangram-ul este un joc foarte vechi de puzzle, de origine chineză, cunoscut sub diferite denumiri „pătratul magic”, „placheta înţelepciunii” sau „placheta celor şapte şiretlicuri”. 7 piese numite „tanuri” (cinci triunghiuri dreptunghice isoscele, un pătrat şi un paralelogram), întotdeauna aceleaşi,pentru a crea o sută de figuri.Tangram-ul este,

un joc, dar el este utilizat în teste, deoarece permite Dezvoltarea  organizării planimetrice într-un mod ludic. Se spune că teorema lui Pitagora a fost descoperită în Orient cu ajutorul

pieselor acestui joc...

REGULI DE JOC Se Se folosesc 7 folosesc 7 figuri care alcătuiesc pătratul iniţial (şi figuri care alcătuiesc pătratul iniţial (şi

numai ele).Figurile se vor aşeza una lângă alta, fără numai ele).Figurile se vor aşeza una lângă alta, fără ssuprapunere.Toate figurile se vor aşeza în planuprapunere.Toate figurile se vor aşeza în plan

Dragonii de pe cutie au rolul de a ţine departe de jucător , spiritele rele

PARADOXURI ŞI SILUETE

Să construim ANIMALE

OBIECTE SI DESIGNE MOBILIAR

BIBLIOTECAMIC MOBILIER

OBIECTE

In muzică-este geometrie

ORGA

In ştiinţă-este geometrie

In şah-este geometrie

In natură

In construcţii

CUBUL

TETRAEDRUL

PIRAMIDA HEXAGONALĂ

PRISMA PATRULATERĂ REGULATĂ

Cu ce s-a construit? Să vedem...

Cilindrul

R-razaH-inaltimeaG-generatoarea

Conul

G-generatoareaH-inaltimeaR-raza

Aria laterala=πrgAria totala=πr (r+g)Volumul=1/3π r²h

Trunchiul de con

Raza mare, raza mică, inaltimea,

generatoarea

Al=πg(r+R)At=πg(r+R) +πR² +πr²Volumul=1/3hπ(R²+r²+Rr)

În figurile alăturate avem sfere. • este un corp de rotaţie (se poate obţine prin

rotirea unui cerc în jurul unui diametru);• nu se poate desfăşura într-un plan;

• secţiunea axială este un cerc de rază r (cercul mare al sferei).

SFERA

ARIA=4 πR²VOLUMUL=4πR³1/3

98 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

9 x 9 + 7 = 88

12 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 =

987654321

1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1×1=111×11=121

111×111=123211111×1111=1234321

11111×11111=123454321111111×111111=12345654321

1111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

1×9+2=1112×9+3=111

123×9+4=11111234×9+5=11111

12345×9+6=111111123456×9+7=1111111

1234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111

123456789×9+10=1111111111

ARITMETICA DE …JOC

LA REVEDERE!