Transformarea Enigma pentru fiecare literă poate fi specificată matematic ca un produs

de permutări. Presupunând o mașină Enigma a armatei germane sau a forțelor aeriene, fie   

transformarea tabloului de prize,   cea dată de reflector, și   respectiv cele date de

cele trei rotoare. Atunci criptarea   poate fi exprimată ca:

.

La fiecare apăsare de tastă, rotoarele se modifică, schimbând transformarea. De exemplu,

dacă rotorul din dreapta   este rotit cu   poziții, transformarea devine  , unde  

este permutarea ciclică ce transformă A în B, B în C, și așa mai departe. Analog, rotoarele stâng și

central pot fi reprezentate ca rotațiile de   și   ale lui   și  . Transformarea de criptare poate fi

descrisă ca: