1
Probleme electricieni
1. Ct energie electric consum o lamp cu incandescen alimentat la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dac ea funcioneaz timp de 15 minute.
URezolvare
* * *cos *W P t U I t n care W energia electric activ consumat [Wh]; U tensiunea de alimentare a lmpii [V] - U=230 V; I - curentul care trece prin lamp [A] I=0.3A; t timpul de funcionare [h];
15min 0,25 [h]; 60min
t
Rezult 150,230*0,3*1* 0,01725 [ ]60
W KWh
2. Un electromotor monofazat conectat la o reea de curent alternativ cu U = 220 V consum un curent I = 5 A i funcioneaz la un cos = 0,85. S se determine puterea activ consumat de electromotor.
* *cosP U I 0, 220*5*0,85 0,935 [ ]P KW 3. Un radiator electric avnd rezistena R = 20 este strbtut de un curent I =
10 A i funcioneaz timp de dou ore i 45 de minute. Ct energie consum?
URezolvare 2* * * * *W P t U I t R I t
n care W energia electric activ consumat [Wh]; R rezistena radiatorului [] - R=20 ; I - curentul care strbate radiatorul [A] I=10A; t timpul de funcionare [h];
Rezult 452 2,75 [h]; 60
t
4520*100*(2 ) 2*2,75 5,5 [ ]60
W KWh
4. S se determine rezistena total RRTR a unui circuit monofazat alimentnd trei lmpi electrice conectate n paralel, avnd rezistenele RR1 R= 100 , RR2 R= 200 , RR3 R= 300 , dac rezistena unui conductor al circuitului este RR4 R= 0,25 .
2
URezolvare Se determin rezistena total a circuitul RRTR compus din rezistena conductoarelor de alimentare i rezistena celor 3 lmpi n paralel.
42*T PR R R
2 3 2 1 1 3
1 2 3 1 2 3
* * *1 1 1 1
P
R R R R R RR R R R R R R
1 110000 6000 54,54 [ ]6000000 110
pP
RR
Rezult - 2*0,25 54,54 55,04 [ ]TR
5. Un radiator electric avnd puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. S se determine rezistena electric interioar a radiatorului.
22*
PP R I RI
2
1800 8 [ ]15
R
6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de clcat
de PRfcR = 690 W i un reou. S se determine rezistena fierului de clcat i separat rezistena reoului, tiind c cele dou receptoare absorb un curent total IRtR = 5 A.
690* *cos 3 [ ]230
FCFC FC
PP U I IU
;
Re; RFCFC
U URI I
Re Re230 23076,66 [ ]; I 5 3 2 [A]; R 115 [ ]3 2FC
R
7. S se determine pierderea de tensiune n voli i procente pentru o poriune de circuit monofazat avnd rezistena de 0,5 , prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V.
URezolvare *U r I
n care U - pierderea de tensiune pe poriunea de circuit
It
IFC Re
Rp
3
R rezistena poriunii de circuit [] R=0.5 I- curentul care trece prin circuit I=8A
-pierderea de tensiune, n procente fa de tensiunea de alimentare U a circuitului este [ ] 4*1000.5*8 4 % 1,739%
[ ] 230U VU V U
U V
8. Un circuit are trei derivaii cu rezistenele RR1 R= 30 , RR2 R= 90 , RR3 R= 45 . Curentul n conductoarele de alimentare este I = 8 A. S se determine tensiunea la bornele circuitului i curentul din fiecare derivaie.
1 2 1 3 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 1 3 2 3
* * *1* * *pP
R R R R R R R R RRR R R R R R R R R R
30*90*45 121500 121500 15 [ ]30*90 30*45 90*45 2700 1350 4050 8100p
R
11
* 15*8 120 [V]; I ; pUU R IR
1 2 3120 120 12015*8 120 [V]; I 4 [A]; I 1,33 [A]; I 2,67 [A]30 90 45
U
9. Un electromotor monofazat avnd randamentul = 80% i cos = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. S se determine puterea absorbit din reea i puterea util ale electromotorului, n kW i CP.
. . * *cosel absP U I
. . 230*18*0,89 3684.6 [W]el absP
. . . . *utilael abs utila el absPP P P
3684,6*0,8 2947,68 [W]utilaP 3684,6 5,006 [CP]
736eCPP
2947.68 4,0005 [CP]736uCP
P
10. Un generator avnd la bornele sale tensiunea U = 230 V i randamentul = 90 %, alimenteaz un circuit cu o rezisten R = 2,76 . S se determine puterea motorului care pune n micare rotorul generatorului.
I
RR3 R1 R2 U
4
2
*GEP E IR
52900 19166,66 [W]2,76G
P
21296,288 [W]GMPP
11. Avem un transformator de for trifazat de putere SRnR = 10 MVA; tensiunile nominale UR1n R= 20 kV i UR2n R= 6,3 kV. S se calculeze curentul nomimal primar i respectiv curentul nominal secundar.
Rezolvare
1 1 2 23 * * 3 * *N N N N NS U I U I n care SRnR este puterea aparent nominal a transformatorului [VA] SRnR=1010P6P VA UR1nR este tensiunea nominal primar [V] UR1nR=2010P3P [V] IR1nR este curentul nominal din primar [A]
UR2nR este tensiunea nominal secundar [V] UR2nR=6.310P3P [V] IR2nR este curentul nominal din secundar [A]
---
110000 10000 288,68 [A]
34,643 *20NKVA AIKV
; 2 10000 10000 917,5 [A]10.813 *6,3NKVAI
KV
12. La temperatura mediului ambiant tR1 R= 15 P0 PC, rezistena unui bobinaj al unei maini electrice este RR1RP P= 40 . Dup o funcionare mai ndelungat, rezistena bobinajului crete la valoarea RR2RP P= 50 . S se calculeze temperatura tR2R la care a ajuns bobinajul dup funcionare, tiind c bobinajul este fcut din cupru cu coeficient de temperatur = 0,004 .
URezolvare Variaia rezistenei cu temperatura este dat de relaia
2 1 2 1 2 1 1 2 1
2 1 2 12 1 2 1
1 1
[1 ( )] ( )
( )
R R t t R R R t tR R R Rt t t t
R R
rezult 2
50 4015 75,50,004*40
ot C
13. Un generator de curent alternativ alimenteaz cu energie electric un circuit care are cos = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul n circuit I = 120 A. S se determine puterile generate: aparent, activ i reactiv.
M G
5
2 2* *cos ; S * ; P U I U I Q S P 240*120*0,83 23904 [W]; S 28800 [VA];
829440000 571401216 258038784 16063,58 [VAR]
P
Q
14. Pe plcua unui electromotor monofazat sunt trecute urmtoarele date: PRnR = 2 kW, IRnR = 5 A, cos RnR = 0,8. S se determine tensiunea nominal la care lucreaz acest electromotor.
URezolvare Pentru un electromotor monofazat avem
* *cos*cosn n n n
PP U I UI
n care PRnR puterea nominal a electromotorului [W] PRnR= 210P3P W IRnR curentul nominal al electromotorului [A] IRnR= 5A
URnR tensiunea nominal a electromotorului [V] cosRnR factorul de putere nominal - cosRnR=0.8; Rezult
2000W 500 [V]cos (5 *0,8)
nn
n n
PUI A
15. Un fier de clcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcioneaz un timp t = 2 ore i 45 de minute, consumnd n acest timp o energie W = 4,850 kWh. S se calculeze rezistena electric a acestui fier de clcat.
22* ; * ; *
W P PW P t P P U I I P R I Rt U I
4,85 1763,61,7636 ; 7,668 [A]; 30 [ ]45 58,798(2 )60
KWhP KW I Rh
16. S se calculeze energia electric activ total consumat de urmtoarele
receptoare electrice: a) un electromotor de 2 CP care funcioneaz un timp tR1R=60 minute; b) o lamp avnd rezistena R = 200 , prin care trece un curent I = 1 A i
funcioneaz un timp tR2R = 15 minute. 2
1
). 2 *736*1 1472). * * ; b T b
a CP h Whb P R I t P P P
15200*1* 50 [W]; 1472 50 1522 [W]60b T
P P
6
17. Pe tabloul de distribuie al unui consumator sunt montate: un voltmetru, un ampermetru i un wattmetru, care indic: 220 V, 80 A i respectiv 14,1 kW. S se determine factorul de putere, impedana, rezistena activ i reactana circuitului.
2* *cos cos ; Z= ;*P SP U I
U I I
2 2 2 2 2 2 2 2cos *cos ; ZR R Z R X X Z R X Z RZ
14100 17600cos 0,8; Z= 2,75 [ ]; R 2,75*0,8 2,2 [ ]; 1,65 [ ]17600 6400
X 18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimenteaz o lamp cu rezistena
RRlR = 529 i un fier de clcat electric cu rezistena RRfcR =100 . S se determine energia electric pe care o consum cele dou receptoare, tiind c ele au funcionat fr ntrerupere timp de o or i 45 de minute.
1 2
1 1 1 ; I= ; * ; *p p
U P U I W P tR R R R
1 52900 23084,1 [ ]; I= 2,7438 [A]; 230*2,73 629 [W]; 628 84,1
45629*(1 ) 1,1 [ ]60
PRp
W KWh
19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branament monofazat de U = 230 V de ctre o instalaie electric dintr-o locuin n care sunt instalate: 5 lmpi de cte 100 W, un aparat TV de 30 W i un frigider de 100 W ?
Se precizeaz c toate receptoarele se consider rezistive (cos=1) . URezolvare
Puterea total PRtR absorbit de recenptoarele menionate, la o funcionare simultan, corespunztoare curentului maxim absorbit, este PRtR=nPR1R+PR2R+PR3
n care PR1R puterea unei lmpi; n numrul de lmpi; PR2R puterea aparatului TV; PR3R puterea frigiderului -- Puterea activa total instalata: P 5*100 30 100 630W W W W
max max630Puterea activa intr-o retea monofazata: * *cos 2,74
*cos 230 *1tP WP U I I A
U V
20. S se determine:
a) rezistena electric R a unui conductor de aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m, cu lungimea l = 228 m i diametrul d = 6 mm;
7
b) pierderea de energie electric prin nclzire, dac prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioad de timp t = 10 ore.
2
*4 912). 0, 25* 3617,28
l la Rs d
2). * * * 0,25*2500*10 6250b W P t R I t W
21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate n paralel:
- un radiator electric de putere PRrR=1100 W; - un ciocan de lipit avnd RRcR=110 ;
- un fier de clcat electric. S se calculeze rezistena fierului de clcat, tiind c prin circuit trece un curent total IRT R= 11 A.
220 2011echiv T
U VRI A
220 445radiator
U VRI A
1100 5220radiator
P WI AU V
1 1 1 1 1 96800 551 1 1 1760( )
20 44 110
Feechviv rad cio Fe
RR R R R
sau
22
2UI AR
3 2 1 11 7 4TI I I I A
33
55URI
22. Un fier de clcat electric funcioneaz un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenei sale are lungimea l = 4 m, seciunea S= 0,2 mmP2 Pi rezistivitatea = 5 mmP2P/m.
S se determine puterea P i consumul de energie electric W ale fierului de clcat.
8
2 2
45 1000,2i
l mrS mm m mm
2 2230 2,3 * 100 *2,3 529100 ii
U VI A P r I A Wr
45 145 0,7560
ht h
* 529 *0,75 3,9675W P t W h Wh
23. S se calculeze impedana unei bobine cu rezistena R= 1,5 i cu reactana X = 2 , precum i defazajul ntre o tensiune aplicat bobinei i curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcie trigonometric a unghiului respectiv. URezolvare
Impedana Z a unei bobine este
2 2 2 2 21,5 2 6,25 6.25 2,5Z R X Z 1,5cos 0,6 cos 0,6 532,5
OR arcZ
24. Un electromotor trifazat cu puterea nominal PRnR = 1500 W absoarbe un curent IRnR= 4,9 A la un factor de putere cos RnR = 0,85. S se determine tensiunea nominal URnR (dintre faze) la care funcioneaz electromotorul.
URezolvare
9
15003 * * *cos 208,1754,9 *1,73*0,85*cos * 3
nn n n n n
n n
P WP U I U VAI
25. S se determine curenii n reeaua din figur, cunoscnd: ER1R = 48 V, ER2R = 19 V, RR1R = 2, RR2R = 3, RR3R = 4 . S se ntocmeasc bilanul energetic.
URezolvare a) reeaua are dou noduri (n) i trei laturi (l) ntre cele dou noduri, deci pentru aflarea curenilor se pot scrie n-1=2-1=1 ecuaie aplicnd legea 1 a lui Kirchhoff i l-n +1=3-2+1 ecuaii aplicnd legea a 2-a a lui Kirchhoff. Sensurile curenilor se consider cele indicate pe figur (stabilite arbitrar). Aplicm legile pentru nodul A i pentru buclele BbaAB i BcdAB i obtinem un sistem cu 3 ecuatii si 3 necunoscute (cei trei curenti):
1 3 1 1 1 3 3 11 3 1 1 2
2 3 2 2 2 3 3 22 3 2 1 2
1 2 3 1 2 3
2 4 48 2 4 4 483 4 19 3 4 4 19
0
U U E I R I R EI I I I I
U U E I R I R EI I I I I
I I I I I I
1 2 1 22 2
1 2 1 2
6 4 48 24 16 19226 78 78 / 26 3
4 7 19 24 42 114
I I I II I A
I I I I
3 2 3 1 3 2
1 2 3
4 19 9 28 28 / 4 7 ; 7 3 1010 ; 3 ; 7
I I I A I I I A
I A I A I A
Curenii IR1R i IR3R au valori pozitive, deci au sensurile adoptate; curentul IR2R are valoarea rezultat negativ, deci sensul real este invers celui adoptat iniial. b) Bilanul energetic
10
Din calculul curenilor rezult c n reeaua dat numai plita ER1R este generatoare; curentul IR2R fiind opus forei electromotoare ER2R, aceast pil este receptoare. Cele trei rezistene sunt de asemenea receptoare.
Semnificatia rezultatului IR2R=-3A este ca acest curent circula latura dc in sens invers fata de ipoteza initiala ca in schema actualizata de mai jos:
Latura ab este singura care debiteaza energie (putere) in circuit (+ putere produsa, - putere consumata) WAAVIRIEPab 280)10(21048
221111
Puterea consumata de latura AB este: WAIRPAB 196)7(4
2233
Puterea consumata de latura cd este WAAVIRIEPcd 84)3(3319
222222
Bilantul puterilor Pprodus=Pconsumata 0 cdABab PPP
Bilanul energetic apare deci sub forma: Putere produs: ER1R IR1R=48V10A=480W PRpR=480 W Putere consumat: ER2RIR2R=19V3A=57W RR1RIR1RP2 P=210 P2PAP2 P=200W RR2RIR2RP2 P=33 P2PAP2 P=27W RR3RIR3RP2 P=47P2 PAP2 P=196W Total 480W PRcR=480W
26. Un conductor izolat, din aluminiu, avnd seciunea de 6 mmP2P, strns ntr-un colac, are o rezisten electric R = 4 i = 1/32 mm2/m.S se determine lungimea conductorului din colac, fr a-l desfura i msura.
2
2
* 4 *6 768132
l R S mmR l mS mm
27. Un consumator/abonat consum energie electric prin utilizarea unei plite
electrice cu rezistena de 30 ce absoarbe un curent electric de 8 A i a 4
11
lmpi cu incandescen a cte 75 W, funcionnd toate timp de o or i 15 minute. S se determine energia electric total consumat de acest consumator n intervalul de timp menionat.
URezolvare Energia total consumat este W=Pt [Wh] in care PRtR puterea totala absorbita de receptoare [W] t reprezinta timpul de functionare [h] Puterea totala PRtR absorbita de receptoarele consumatorului, la o functionare simultana, este PRTR=4PR1R+PR2R, unde P1 este puterea unei lami, PR2R puterea plitei
2 2
2 * * 30*8 1920P U I R I W 4 75 300Pbecuri W W 300 1920 2220TP W W W
timpul de functionare este
15 11 15 1 1 0,25 1,2560
ht h h h h h
. * 2220 *1,25 2,775el consumata TW P t W h kWh
28. O plit electric avnd rezistena RRpR = 22 este alimentat printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m i seciune S = 2,5 mmP2 P n lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. S se calculeze:
a) rezistena electric RRcR a circuitului; b) curentul electric din circuit; c) tensiunea la bornele plitei.
21 2 2
1 40* 0,532 2,5
l mm mr Rc Rcs m mm
12
2* * 2*0,5 22 23c pR r R 230 1023c
U VI AR
1 1 2* 0,5*10 5Rc c RcU R I V U 1 2 230 5 5 220P Rc RcU U U U V V V V
29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate = 1/32 mmP2P/m i seciune S = 2,5 mm P2P, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimenteaz un receptor i prin el circul un curent I = 5A. S se determine:
a) rezistena electric R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care l alimenteaz; c) energia electric pe care o consum receptorul ntr-o perioad de
timp t=20 minute.
e
230R 465
U VI A
2
1 2 2
1 322* 2 0,832 2,5c c c
l mm mR R RS m mm
* 0,8 *5 4cU R I A V ( )* (230 4 )*5 1130P U U I V V A W
20* 1130 * 376,6 0,37660
W P t W h Wh KWh
30. ntr-un circuit cu tensiunea U = 230 V n care sunt alimentate n serie o
rezisten R = 40 i o bobin cu rezisten neglijabil i cu o reactan X = 30 se monteaz un ampermetru i un cosfimetru. S se determine indicaiile aparatelor de msur i tensiunile la bornele rezistenei, respectiv la bornele bobinei.
13
2 2 2 2 2(40 ) (30 ) 50Z R X Z 230 4,6
50U VI AZ
40cos 0.850
RZ
* 184RU R I V * 138LU X I V
URR Rsi URL Rsunt defazate cu 90 P0PC. Tot cu 90P0 PC este defazata tensiunea URL Rfa de curent, naintea acestuia (vezi figura).
UVerificare:
2 2 2 21 184 138 52900 230RU U U V
31. ntr-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezisten activ R = 8 i o reactan X = 6 . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. S se determine puterea aparent a generatorului i puterile consumate n circuit (activ i reactiv).
2 2 10 ; 200 ; * 400UZ R X I A S U I KVA
Z
2 2 2 2
2 2 2 2
cos cos cos 8 (200 ) 320
sin sin sin 6 (200 ) 240
P U I Z I Z I R I A kW
Q U I Z I Z I X I A kVAr
Verificare:
2 2 160000 400 2000 200S P Q kVA U I V A
32. Un circuit electric monofazat, avnd lungimea de 30 m i seciunea de 4 mmP2P, din aluminiu cu = 1/34 mmP2P/m, alimenteaz la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistena RRrR = 20 i o lamp cu puterea PRlR = 330 W.
S se calculeze:
14
a) pierderea de tensiune din acest circuit, n procente din tensiunea de la captul dinspre surs al circuitului;
b) energia consumat de radiator, respectiv de lamp, ntr-o or i 15 minute;
c) pierderea de energie n conductoarele circuitului, n acelai interval de timp.
a) determinarea cderii de tensiune pe conductoarele circuitelor
2
1 2 2
22
1 2
1
1 302 2 0,4434 4
220 33011 1,520 220
11 1,5 12,50,44 12,5 5,5
220 5,5 225,55,5[%] 100 100 2,44%
225,5
c c c
r l l lr
t r l
c t
l l mm mR R RS S m mm
U V WI A P U I I AR A V
I I I A A AU R I A V
U U U V V VU VU
U V
b) determinarea energiilor consumate de radiator i de lamp
WhhWtPW
kWhhVtR
UW
ll
rr
5,41225,1330
025,325,120
)220( 222
c) determinarea energiei pierdut n conductoarele circuitului
WhhAtIRW tcc 8625,1)5,12(44,022
33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lmpi avnd fiecare PR1 R= 200 W i apte lmpi avnd fiecare PR2 R= 40 W, conectate n paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, s se calculeze:
a) rezistena electric a circuitului, RRcR; b) pierderea de energie electric W din circuit ntr-o perioad de
timp t = 100 ore de funcionare simultan a lmpilor.
15
a) determinarea cderii de circuite pe linie. Din suma puterilor lmpilor i cu tensiunea la bornele lor se determin
curentul din circuit
AVW
VWW
UP
I Li 4220880
2204072003
2
Cunoscnd cderea de tensiune pe conductoarele liniei U% i UR2R se
determin teniunea la captul de reea al circuitului 1 2 2 2
11 1
100 220 100% 100 100 100 225,6100 100 2,5
U U U U VU U VU U U
Utiliznd U [V] i curentul total care strbate conductoarele circuitului se determin rezistena echivalent a conductoarelor
4,146,5
42206,225
AV
AVV
IURc
b) calculul pierderii de energie n conductoarele circuitului kWhhAtIRW c 24,2100)4(4,1
22
34. O lamp electric cu PR1R = 363 W i un radiator avnd rezistena R = 17 funcioneaz n paralel la o tensiune U = 220 V o perioad de timp t = 105 minute.
S se afle: a) seciunea circuitului comun din aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m, n
lungime de l = 20 m, care alimenteaz cele dou receptoare, considerndu-se o pierdere de tensiune pe circuit U = 3%;
b) energia electric pe care o consum cele dou receptoare.
16
Se transform durata din minute n ore:
a) Utiliznd datele din enun se calculeaz curentul total ca sum a curenilor absorbii de receptoare:
Utiliznd informaia din enun pentru U%, se calculeaz tensiunea la bornele de reea UR1R ale circuitului
1 2 2 21
1 1
100 220 100% 100 100 100 226,8100 100 3
U U U U VU U VU U U
Din expresia cderii de tensiune determinm RRcR:
47,04657,06,148.6
6,142208,22621
AV
AVV
IUURIRU cc
Scriem formula rezistenei consuctoarelor funcie de caracteristici i dimensiuni, unde singura necunoscut este seciunea conductorului:
222
5,266,247,0
20321222 mmmmm
mmm
RlS
SlR
cc
b) Calculul energiei consumate de cele dou receptoare:
kWhWhVWtR
UPW 62,5561775,117
)220(36322
21
35. Un electromotor trifazat ale crui nfurri sunt conectate n stea la o reea cu tensiunea pe faz URfR = 220 V absoarbe un curent pe fiecare faz I = 10 A. S se determine puterile activ i reactiv absorbite de electromotor, acesta funcionnd cu un factor de putere cos = 0,72.
kVArkWkVAPSQ
kVAAVIUSkWWAVIUP
f
f
58,4)75,4()6,6(
6,6102203375,4475272,0102203cos3
2222
17
36. Printr-o linie electric monofazat din aluminiu, avnd lungimea de 150 m i alimentat la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos = 1) de 30 A. Ce seciune minim trebuie s aib conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerndu-se de 3% iar = 1/34 mmP2P/m. URezolvare
Pierderea de tensiune U, n V, atunci cnd se cunoate U%, este %*100nUU U
, n care URn R tensiunea de alimentare a reelei, n V
2303* 6,9100
U V
Aplicnd legea lui Ohm avem pentru pierderea de tensiune expresia U=RI=(l/S)I, unde l este lungimea conductoarelor liniei, in m (l=2*150 m)
*2 * ** *l l IU r I I SS U
2* * 300*30 9000 38,36
34*6,9 234,6l IS mmU
Se alege seciunea standardizat imediat superioar S=50mmP2
37. Un circuit electric monofazat, n lungime de 40 m i conductoare de aluminiu cu seciunea S =2,5 mm P2P, avnd la plecarea din tablou U = 230 V, alimenteaz un receptor cu o rezisten neinductiv (cos = 1) de 5; se consider = 1/32 mmP2P/m.
Ce curent indic un ampermetru montat n circuit? URezolvare
2
21 402 2 132 2,5
l mm mRcS m mm
1 5 6e rR Rc R
18
Din legea lui Ohm aplicat n circuitul rezistiv dat avem pentru curentul I avem: 1 230 230 38,3
6 6e
U V VI AR
38. Printr-o LEA 3x400 V din Aluminiu cu rezistivitatea =1/32 mmP2P/m, de lungime l= 400 m i avnd S =95mmP2P, se transport o putere electric P=100 kW sub un factor de putere cos=0,8.
S se calculeze, n procente, pierderile de tensiune i de putere.
Pentru o linie electric trifazat avem cos3 linielinie IRU ; Deoarece prin linia electric trifazat se transport puterea P=100KW, la tensiunea 3x400V i la un factor de putere cos=0.8, atunci: cos3 IUP ;
cos3 UPI ; A
VWI 64,180
8,040073,110100 3
; IRlinieR = I;
SlRlinie ; 132,095
400321
2
2
mmm
mmmRlinie
VAU 338,064,180132,073,1
100% UUU ; %25,8100
40033%
VVU
23 IRP linie ; KWWAP 922,128,1292164,180132,03 2 100%
PPP ; %92,12100
101008,12921% 3 WWP
39. S se calculeze seciunea S a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m avnd lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominal PRNR = 5 CP, 220V, factorul de putere (n regim normal i la pornire) cos = 0,8, randamentul = 0,9, cu pornire direct, admind la pornire o pierdere de tensiune URpaR = 14%, o densitate a curentului la pornire RpaR = 20 A/mmP2P i absorbind la pornire un
19
curent IRP R= 5IRNR . n regim permanent de funcionare se admite o pierdere de tensiune n reea U = 5%.
Seciunea calculat se va verifica la: - nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent.Curentul
maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider: 23 A pentru s = 4mmP2P, 30A pentru s = 6 mm P2P , 41A pentru s = 10mm P2
- densitatea curentului la pornire; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.
Se transform din CP n W [ ] 735,5 735,5 5 3677w CPn n
W WP P CP WCP CP
Calculm curentul nominal
AV
WIIUP NN 2,239,08,02203677cos
Utiliznd informaia din enun legat de tensiune U[%], se calculeaz rezistena conductorului [%] 220 0,05[ ] [%] 100 cos 0,59
cos 23,2 0,8longitudinala c N c N
U U VU V U U R I RI A
Utiliznd relaia lui Rc funcie de caracteristicile fizice avem posibilitatea s determinm seciunea conductorului corespunztoare condiiilor nominale de funcionare:
2_
22
63,559,0
50321222 mmSmmm
mmm
RlS
SlR STASc
cc
cc
Verificm seciunea aleas pentru nclzire n regim de durat 223,2 30 6 corespundeN admisibil cI A I A S mm Verificarea densitii de curent n regim de pornire:
2_ _2 2 2
5 5 23,2 116116 19,33 20 66
corespunde
P N
Pc p c p
c
I I A AI A A A S mmS mm mm mm
Verificarea seciunii la cderea de tensiune n regim de pornire
20
_
2
2
14%[ ] 220 30,8100
[ ] cos[%] 100 100
1 50[%] 2 cos 100 2 116 0,8 100 22% 14%32 6 220
p admis
p c Pp
p Pc
U V V V
U V R IUU U
l mm mU I AS U m mm V
Deoarece seciunea de 6mmP2 P nu ndeplinete criteriul cderii de tensiune n regim de pornire vom utiliza acest criteriu pentru alegerea noii trepte de tensiune
__
22
[ ] 30,8[ ] 0, 265116
1 502 2 2 11,7932 0, 265
p admp adm c P c
p
c cc c
U V VU V R I RI A
l l mm mR S mmS R m
Alegem urmtoarea treapt de seciune standardizat SRcR=16mmP2
40. Un electromotor avnd puterea nominal PRnR= 15 kW, randamentul = 0,9 i cos RnR= 0,8 este alimentat la tensiunea nominal URnR= 3x380 V, printr-o linie electric trifazat, avnd lungimea L = 100 m i conductoare cu seciunea S=25 mmP2 P i = 1/32 mmP2P/m. S se determine:
a) curentul electric IRn Rabsorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie pn la electromotor; c) valoarea maxim a curentului la care poate fi reglat releul termic al
ntreruptorului automat al electromotorului, tiind c, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins ntre (1,05 1,2) IRnR.
URezolvare
a) Puterea absorbit de motor din linie este 3 cosna n n nPP U I
15000 31,65473,893 * *cos *
nN
n
PI AU
b) Pierderea de tensiune din linie este
U = 3 * * *cosL n nR I n care IRn R curentul de linie, egal cu cel absorbit de motor, n A
21
IRnR=31,6 A, R rezistenta liniei, n lR S 3 * * * *cos 1,73*100*31,65*0,8 4380.36U= 5,475
32*25 800l I VS
tensiunea liniei la plecarea din tablou este
380 5,475 385,475T n LU U U V i procentul pierderii de tensiune pe linie
U [ ] 5,475*100U %= 100 1,42%U 385,475
LL
T
V
c) valoarea maxim a curentului la care poate fi reglat releul termic al ntreruptorului automat al electromotorului, conform normativelor,
max 1, 2* 1,2*31,6 37,9NI I A
41. O linie electric monofazat, avnd conductoare de 6 mmP2P din aluminiu, alimenteaz un receptor cu o rezisten electric interioar neinductiv (cos = 1) R = 20 , situat la o distan de 192 m de tabloul de sigurane. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consider = 1/32 mmP2P/m S se determine:
a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electric consumat numai de receptor n jumtate de or; c) energia electric consumat (pierdut) n conductoarele liniei n acelai
timp. URezolvare Tensiunea la bornele receptorului este
B T LU U U n care URTR tensiunea n tablou, n V RTR=220V; URLR pierderea de tensiune pe linie, n V Aplicnd legea lui Ohm avem pentru pierderea de tensiune URLR expresia:
2* * ;LU r I r= rezistena unui conductor al liniei; I- curentul care va trece prin linie, n A Calculul rezistenei unui conductor al liniei se face cu relaia:
1 192 192* 132 6 192
lrS
Din legea lui Ohm aplicat n circuitul rezistiv dat avem pentru curentul I
220 220 102 20 2*1 22
T
t
U UI AR R r
- 2 * 2*1*10 20LU r I V
220 20 200B T LU U U V n care URTR tensiunea circuitului (la tablou) URTR=220V
RRtR rezistena total a circuitului, n ; R rezistena receptorului din circuit, n --R=20 b) Energia electric consumat de receptor n jumtate de or, n Wh, este
22
R BW P t U I t n care P- puterea receptorului, n W; URBR- tensiunea la bornele receptorului, I- curentul care
trece prin linie, t- timpul de funcionare - * * * 200 *10 *0,5 1000 1BW P t U I t V A h Wh KWh
c) Energia electric consumat (pierdut) n conductoarele liniei, n Wh, se calculeaz cu relaia L LW U I t
n care mrimile care intervin au semnificaiile i valorile cunoscute _- 2 22* * * 2*1 *10 *0,5 20*10*0.5 100 0.1LW r I t A h Wh kWh
Deci, n acest caz se pierde n linie o zecime din energie n raport cu energia util consumat de receptor.
42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimenteaz, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distan, care are o rezisten ohmic interioar R = 50 . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit pn la reflector este de 10%. S se determine: a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcioneaz 10
ore/zi, considerndu-se o lun de 30 de zile; b) energia electric pierdut n conductoarele liniei n aceeai perioad de
timp. URezolvare a). Tensiunea la bornele reflectorului este
r PT LU U U n care URPTR tensiunea la postul de transformare URPTR=230V URLR pierderea de tensiune pe linie
Pierderea de tensiune U atunci cnd se cunoate U n % este:
r% 230*10 23 ; U 230 23 207
100 100L PTUU U V V
Curentul prin reflector (i prin circuit) este, conform legii lui Ohm, 207 4.1450
rUI AR
Energia electric util consumat lunar de reflector va fi dat de relaia:
* ; * 207*4.14 856.98 (puterea reflectorului)r rW P t P U I W 856.98 *30 zile*10 257094 257,094rW W h Wh kWh
b) Energia electric consumat (pierdut) n conductoarele liniei se calculeaz cu relaia WRLR=URLR*I*t, n care mrimile care intervin au semnificaiile i valorile cunoscute
23
23*4.14*300 28566 28,566 ; 2 * 23 ; t=30*10=300h
L
L
W Wh kWhU r I V
43. O linie electric aerian monofazat alimenteaz la captul ei lmpi cu incandescen la tensiunea de 220 V, nsumnd o putere de 3300 W. Lungimea liniei, avnd conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar seciunea conductoarelor ei este de 16 mmP2P; = 1/32 mmP2P/m. S se calculeze:
a) tensiunea liniei la plecarea din tablou i procentul de pierdere de tensiune pe linie;
b) consumul de energie electric al lmpilor la o funcionare de 30 de minute.
URezolvare a) Tensiunea liniei la plecarea din tablou este URTR=URlR+URL; Rn care URlR tensiunea de alimentare a lmpilor, URlR=220 V, URLR pierderea tensiune pe linie. Aplicnd legea lui Ohm avem pentru pierderea de tensiune URLR expresia
3300 1 2002 * ; 15 ; * 0,39220 32 16
lL
l
P lU r I I A rU s
n care PRlR puterea lmpilor; URlR tensiunea de alimentare a lmpilor Pierderea de tensiune pe linie
2 2*0,39*15 11,7 LU r I V
Tensiunea liniei la plecarea din tablou
220 11.7 231.7T l lU U U V i procentul pierderii de tensiune pe linie
11,7*100% 100 5%231,7
L
T
UUU
b) Consumul de energie W=PRlRt
30W=P *t=3300* 1650 1,6560l
Wh kWh
44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La captul opus este racordat un radiator avnd 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. S se calculeze: a) rezistena electric a circuitului conductoarelor (RR1R) i separat a radiatorului
(RR2R). b) Consumul de energie electric al radiatorului ntr-un interval de 10 minute.
URezolvare a) Pierderea de tensiune pe linie U, atunci cnd se cunoate U% este
% 5220* 11 ;100 100nUU U V
n care URnR tensiunea de alimentare a reelei, URnR=220V
Tensiunea care se aplic radiatorului este radU 220 11 209nU U V
24
Curentul n radiator i n circuit este 3135 15209
r
r
PI AU
Aplicnd legea lui Ohm avem:
111 0,735Conductor
URI
1Re209 13,915
radceptor
URI
b) Consumul de energie electric a radiatorului este
r10W =P * ; 3135 ; 0,16660rad r
t P W t h 103135* 522 0,52260rad
W Wh KWh
45. ntr-un atelier se nlocuiete un polizor cu un strung. tiind c circuitul care alimenteaz polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mmP2P, montate n tub, s se verifice dac prin acest circuit se poate alimenta strungul i n caz contrar s se redimensioneze circuitul. Se verific cderea de tensiune i densitatea de curent, n regim normal i la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos = 0,8 (se consider aceeai valoare att n regim normal ct i la pornire), randamentul = 0,9, curentul de pornire IRPR = 6 IRnominalR, lungimea circuitului 20 m, = 1/34 mmP2P/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului 10% , densitatea admisibil de curent pentru Al, n regim permanent RN R= 6 A/mmP2P, n regim de pornire Rp R= 20 A/mmP2P.
Determinarea curentului electromotorului strungului (IRNR):
7000 7000 14,791,73*380 *0,8*0,9 473.3283 * *cos *N
P WI AVU
a) pentru regimul de funcionare se verific pierderile de tensiune i se face calculul de nclzire Facem verificrile la funcionarea normal i la pornirea electromotorului (pierderea de tensiune U i densitatea de curent RNR)
3 * * *cos 1,73*20*14,8*0,8 4,8234*2,5
Nl IU VS
La funcionarea n mers normal seciunea circuitului corespunde:
2
380......1004,82*1004,82....... 1, 27%
380Procentual=>1,27% (maxim admis = 5%)
14,8 6 ( )2,5N
x x
A admisibilamm
25
5% maxim pentru branare direct la reele de JT (sau max 10% pentru alimentareabdin central proprie sau post de transformare; respectiv 3% i 8% pentru iluminat) DECI corespunde dpdv al pierderii de tensiune n funcionare
b) La pornire: se verific pierderile de tensiune i densitatea de curent
2
10%;
20
PU valoare indicata de fabricant si data in enuntA
mm
6* 6*14,8 88,8P NI I A 3 * * *cos 1,73*20*88,8*0,8 2457.98 28,917
34*2,5 85P
Pl IU V
S
380......100
28,91*10028,7....... 7,6%380
x x 7,6% 10% (corespunzatoaredpdval pierderii de tensiune la pornire)
2
88,8 35,52 ( )2,5
PP
I A necorepunzatoareS mm
Este deci necesar o seciune mai mare:
2 288,8 4,44 ( 6 sectiunea normalizata)20
S mm alegem mm
conductibilitate
26
46. O coloan electric trifazat (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate = 1/34 mmP2P/m, de lungime l = 20m, realizat cu conductoare neizolate, libere n aer, alimenteaz un tablou de la care pleac circuite pentru:
- un electromotor trifazat cu puterea PRTR = 5kW; - un electromotor monofazat cu puterea PRM1R = 4kW; - dou electromotoare monofazate cu puterea PRM2R = 2kW fiecare (pe
circuite separate); - 30 lmpi de cte 200 W fiecare, mprite egal pe cele trei faze (3
circuite).
Pierderea de tensiune admis n coloan este U=2%. Electromotoarele au randamentul = 0,9, factorul de putere ( n regim normal i la pornire) cos = 0,8, iar la pornire au IRpornireR = 5 IRnominalR i admit o pierdere de tensiune Up = 10%. S se determine seciunea coloanei (innd cont de faptul c motoarele monofazate se conectez fiecare pe cte o faz) i s se fac verificarea pentru:
o nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent. Curentul maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider: 75 A pentru s = 10 mmP2P, 105 A pentru s = 16 mm P2P, 135 A pentru s = 25 mm P2P;
27
o densitatea curentului la pornire, densitatea maxim admis fiind Rpadm R= 20 A/mmP2P;
o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.
28
29
30
47. S se determine prin calcul seciunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea = 1/32 mmP2P/m n lungime l = 30m, la captul creia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V i un electromotor de 2 kW 2x220, tind c acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este = 0,95, factorul de putere (n regim normal i la pornire) este cos = 0,9, pierderea de tensiune n coloan este U =3% i c pierderea maxim de tensiune admis la pornirea simultan a electromotoarelor este Up =12%. Seciunea calculat se va verifica la:
o nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent.Curentul maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider:16 A pentru s = 2,5mm P2P, 20 A pentru S = 4mm P2 P, 27A pentru s = 6 mmP2P;
o densitatea curentului la pornire, densitatea maxim admis fiind Rpa R= 20 A/mmP2P;
o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultan a electromotoarelor.
31
32
33
48. O coloan electric de 380/220 V de aluminiu n lungime de 25 m alimenteaz un tablou secundar de la care pleac circuite pentru: - un electromotor trifazat de 4 kW - un electromotor monofazat de 2 kW - 20 de lmpi de cte 100 W fiecare.
Electromotoarele au pornire direct i absorb la pornire de ase ori curentul nominal IRn.R Pierderea de tensiune admis n coloan este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea = 34, cos = 0.7 (se consider aceeai valoare att n regim normal ct i la pornire) i = 0.9, Curentul maxim admisibil n regim permanent, pentru conductoare de Al cu seciunea de 6 mmP2P este 30 A, iar densitatea admisibil de curent pentru Al, n regim de pornire Rp R= 20 A/mmP2P. inndu-se seama de ncrcarea echilibrat a fazelor i de un mers simultan la plin sarcin a tuturor receptoarelor, s se determine seciunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent n regim de pornire i la cdere de tensiune. UIndicaii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat de 2kW se conecteaz la faza R, cte 10 lmpi=1kW se conecteaz la faza S, respectiv 10 lmpi=1kW la faza T. Cea mai ncrcat va rezulta, n acest caz, faza R; se va calcula seciunea coloanei lund n considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat. Deci cea mai incarcata este faza R. Pentru ea vom calcula sectiunea.
URezolvare n figur avem repartizarea sarcinii pe fazele reelei. Rezult c faza R este cea mai ncarcat avnd 4/3 kW + 2 kW motoare electrice.
34
* * 3 * *cos
_ _ _ _* *cos* 3 *cos
Pn Pabs Pn Un InPn PnIn motor trifazat In motor monofazat
UnUn
nlocuind n formula de mai sus, obinem pentru cele dou motoare curenii n regim nominal i n regim de pornire. Calculm i densittile de curent aferente acestor dou regimuri
2 2
4000 20001 9.6 2 14.42 14.40.9*220 *0.70.9* 3 *380 *0.7
_ _ _ min 1 2 24 306* _ _ _ min 6*24 144
144 24 / 20 /6
W WIn A In AVV
Ifaza R regim no al In In A AIpornire Ifaza R regim no al A
Ipornire Apornire A mm A mms mmp
USe observ c n regim de pornire se depete densitatea de curent admis de 20A/mmUP2 P. n regim normal ne ncadrm n curentul maxim admisibil al coloanei. Este necesar redimensionarea coloanei funcie de densitatea de curent admis n regim de pormire a motoarelor:
22
2
144 7.2_ 20 /
_ dim 10
alegem
Ipornire AS mmadmisibil pornire A mm
S re ensionat mm
Cderea de tensiune se va calcula Un ipoteza unei ncrcri uniforme la nivelul ncrcrii fazei R U care este cea mai ncarcat faz pentru seciunea iniial a coloanei. n acest caz, cderea de tensiune se calculeaz cu relaia: Calculm n dou ipoteze:
a) considernd un consum trifazat la ncrcarea fazei R de 24 A n regim normal i de 144A n regimul de pornire
b) considernd un consum monofazat la ncrcarea fazei R de 24 A n regim normal i de 144A n regimul de pornire
Ipoteza a)
35
3 * * *cos * * *cos
1*253 * *24*0.7 3, 4234*6
3, 42*100[%] *100 0.9% 2%380
6* 3, 42*6 20,5420,54*100[%] *100 5, 4% 10%
380
lU r I Is
Un V
UnUnUn
Upornire Un VUpornireUpornire
Un
Se observ c n ambele regimuri nominal i respectiv de pornire simultan, cderea de tensiune se ncadreaz n valorile limit din enun: de 2% i respectiv de 10%. Rezult c singurul motiv al necesitii amplificrii coloanei l constituie depirea densitii admisibile de curent n regimul de pornire.
Ipoteza b). Verificm cderea de tensiune pe coloana redimensionat i n ipoteza unui curent monofazat de 144A. n acest caz vom utiliza relatia:
%10%8.6220
100*15100*[%]
158.147.0*144*10*34
25*1*2
cos****2
UnUpornireUpornire
VUpornire
IslUpornire
Rezult o cdere de tensiune de cca 7% care se ncadreaz i n aceast ipotez n cderea de tensiune maxim admis de 10%. Verificm cderea de tensiune pe coloana redimensionat i n ipoteza unui curent monofazat de 24A.
%2%1,1220
100*5,2100*[%]
5,246,27.0*24*10*34
25*1*2
cos****2
UnUpornireUpornire
VUpornire
IslUpornire
Rezult o cdere de tensiune de cca 1,1% care se ncadreaz i n aceast ipotez n cderea de tensiune maxim admis de 2%.
a) Puterea absorbit de motorul trifazat este
3 * * *cos * 4000[ ]ntP U I W n care U=380 V- tensiunea de alimentare de linie, IRntR curentul nominal (absorbit) de motorul trifazat
cos =0.9 factorul de putere al motorului, =0.9 randamentul motorului Curentul nominal al motorului trifazat rezult:
36
3 * *cos *ntPI
U ; 4000 9,66[ ]
3 *380*0,7*0,9ntI A
b) Pierderea de tensiune n regim normal, determinat de motorul trifazat % 2* *380 7,6[ ]
100 100UU U V
b). Calculul seciunii necesare motorului trifazat Pierderea de tensiue pe coloana de alimentare este dat de relaia
3 * * *cosntU R I n care R rezistena coloanei, IRntR=9.6 A curentul nominal al motorului trifazat, cos==0.7 factorul de putere al motorului Calculul rezistenei coloanei se face cu relaia
1 *t
lRs , n care conductibilitatea conductoarelor coloanei
234mmm
; l=25m lungimea circuitului coloanei, sRtR- seciunea coloanei necesar pentru motorul trifzat nlocuind R n funcie de seciune, rezult
3 * * *cos3 * * *cos*
ntnt
t
I IU R Is
23 *25*9,6*0,7 1,12[ ]34*7,6
U mm
de unde 23 * *cos * 1,73*25*9,66*0,7 1,13* 34*7,6
ntt
l IS mmU
c) Calculul curentului absorbit de motorul monofazat
Puterea absorbit de motorul monofazat este * *cos * 2000[ ]nmP U I W
n care U=220V- tensiunea de alimentare pe faz; IRnmR curentul nominal (absorbit) de motorul monofazat
Curentul nominal al motorului monofazat rezult 2000 2000 14,43
*cos * 220*0,7*0,9 138nmPI A
U d) Pierderea de tensiune n regim normal determinat de motorul monofazat
* % 220*2 4,4[ ]100 100
U UU V e) Calculul seciunii sRntR necesare motorului monofazat Pierderea de tensiune pe coloana de alimentare este dat de relaia
37
* *cosnmU R I , n care R- rezistena circuitului monofazat, IRnmR=14.4 A curentul nominal (absorbit) de motorul monofazat
Calculul rezistenei circuitului se face cu relaia: 1 *
m
lRs , n care l=2*25=50m- lungimea conductoarelor circuitului monofazat,
sRmR- seciunea coloanei necesar pentru motorul monofazat n mmP2 22* *cos * 2*25*14,43*0,7 3,37
* 34*4,4ml IS mm
U
2 21,13 3,37 4,5 (standardizat 6mm )T M mS S S mm
6* 24*6 144TP N
I I A
2
9,66 14, 43 24,09 25 max
, .25 , max 75 , 60
max 4 6
TN M mI I I A Acurentii admisi
in regim permanent la conductoareizolate montatein tub temp mediugrade temp admisa peconductor grade PVC grd pt
cauciuc pt x mm Al PVC sau cauciuc
d) verificm densitile de curent
2 2
144 24 206P
A Amm mm
(densitatea maxima admisa la pornirrea motoarelor pt conductoare de Al., respectiv 35 A/mmP2 P pt
Cu nu corespunde sectiunea de 6 mmP2 P Al.
Deci este necesar o seciune mai mare i anume S=10mmP2 P pentru care: 2
2
144 14,4 20 /10P
A A mmmm
deci CORESPUNDE sectiunea de 10 mmP2 P!!!
10%*PU U 2* * *cos 2*25*14,4*0,7 5040 ~ 15
34*10 340P
Pl IU V
S
15*100 7% ( ) 10%
220bine
49. O coloan electric de 3x380/220 V cu lungimea lR1 R= 25 m alimenteaz un tablou la care sunt racordate:
o un circuit cu lungimea lR2R = 30 m care alimenteaz un electromotor trifazat avnd puterea PRmR =10 kW, cos=0,9, randamentul =0,9 i IRpornireR = 6 IRnominalR ;
38
o 51 becuri electrice de cte 100 W, la captul a trei circuite monofazate cu lungimi de cte lR3R =35m ( cte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).
Conductoarele coloanei i circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea = 1/32 mmP2P/m. S se determine seciunile conductoarelor pentru fiecare circuit i pentru coloan, considerndu-se pierderile de tensiune:
o pe circuitul electromotorului: 3% n regim normal de funcionare i 8% n regim de pornire a electromotorului;
o pe circuitele care alimenteaz lmpile: 2%; o pe coloan: 1%.
Seciunile calculate se vor verifica la: - nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent.Curentul
maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm P2P, 23 A pentru s = 4mm P2P, 30A pentru s = 6 mmP2P, iar pentru circuitele trifazate se consider: 16 A pentru s = 2,5mmP2P, 20 A pentru s = 4 mmP2P, 27A pentru s = 6 mm P2P;
- densitatea curentului la pornire, densitatea maxim admis fiind Rpa R= 20 A/mmP2P;
- pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.
39
40
41
42
50. Ce seciune este necesar pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat n tub, n lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos = 0,7; = 0,9, care admite la pornire o scdere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 IRnR. Pierderea de tensiune (de durat) admis n circuit la plin sarcin va fi de 3%, iar RCuR = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu seciunea de 6 mmP2 Pmontate n tub, ncrcarea maxim de durat este 42 A, iar densitatea admisibil de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mic de 35 A/mm P2P.
VVVUnsarcUinsarcinainmotoradmU
VVVUnUppornireadmU V
4.11380*03.0380100
%3100____max_
6.45380*12.0380100
%12100
_max_
[%][%]
[%]][
Determinarea curenilor de sarcin nominal i de pornire. 20000 20000 48,2 42
1,73*380*0,9*0,7 414,23 * * *cosPI A A
U 6* 6*48,2 289P NI I A
Observm c prima cerina testat nu este ndeplinit! 2 23 * * *cos 1,73*50*48,2*0,7 2918,5 4,4 (standardizat 6mm )
* 57*11,4 649,7l IS mm
U
3 *380 11,4 3%
100U V
UVerificri obligatorii: 1. nclzirea conductorului:
Din tabele rezult c pentru 3 conductoare de cupru de 6mmP2 P montate n tub ncrcarea maxim de durat este de 42A, deci mai mic dect n cazul nostru. Vom considera seciunea mai mare: S=10mmP2
2. Densitatea de curent din conductoare la pornirea electromotorului:
2 2
289 28,9 35 ( )10
binePI A AS mm mm
3 * * *cos 1,73*50*289*0,7 17499 32 45.657*10 570
Pp
l IU V VS
32*100Procentual= ~ 8%380
UDin tabele ar trebui s verificm si respectarea conditiei ref la ncrcarea coloanei in regimul de durat U:
43
_rg_durata _admImax __ trifazatmotorIn Neavnd date n problem pt aceasta verificare trecem mai departe!
Calculul cderilor de tensiune evident utiliznd noua seciune pentru coloana de 10 mmP2 P.
pornirergadmUUpornireVVVUnUpornire
sarcinargadmUUn
VVVUn
IslIrU
__max_5.457,306*12,5*6
__max_
4.1112,5959.2*37.0*2.48*10*57
50*1*3
cos****3cos***3
Rezult c seciunea de 10mmP2 P de cupru corespunde la toate verificrile.
51. La o reea trifazat de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat n triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. S se determine puterea consumat n circuit cunoscnd c ncrcrile pe faze sunt neuniforme i anume: prima faz are rezistena activ de 3 i reactana inductiv de 4 , a doua faz are o o rezisten activ de 6 i o reactan inductiv de 8 ,a treia faz are rezistena activ de 8 i reactana inductiv de 6 .
220f lU U V Faza 1:
1
2 2 2 21 1 3 4 25 5LZ r X
11
1
3cos 0,65
rZ
11
1
220 445
ff
UI A
Z
1 1 1 1* *cos 220*44*0,6 5808f f fP U I W
Faza 2:
2
2 2 2 22 2 6 8 100 10LZ r X
22
2
6cos 0,610
rZ
22
2
220 2210
ff
UI A
Z
2 2 2 2* *cos 220*22*0,6 2904f f fP U I W
Faza 3:
3
2 2 2 23 3 8 6 100 10LZ r X
33
3
8cos 0,810
rZ
33
3
220 2210
ff
UI A
Z
3 3 3 3* *cos 220*22*0,8 3872f f fP U I W
Puterea total consumat n circuit: 1 2 3 5808 2904 3872 12584 12,584f f fP P P P W P kW
44
Determinarea puterii reactive absorbite de circuit:
6.0106sin
10100366468
8.0108sin
,10100643686
8.054sin
52516943
sin
2222
2222
2222
22
T
TT
TTT
S
SS
SSS
R
RR
RRR
TSRcircuit
ZX
XRZ
ZX
XRZ
ZX
XRZ
ZR
XRZ
QQQQ
VArZ
UIUQ
VArZ
UIUQ
VArZ
UIUQ
TT
linieTTlinieT
SS
linieSSlinieS
RR
linieRRlinieR
29046.0*10
220sin*sin**
38728.0*10
220sin*sin**
77448.0*5
220sin*sin**
22
22
22
kVArkWWQQQQ TSRcircuit 5.1452.1414520290438727744 Determinarea puterii aparente absorbite de circuit:
kVAVASSSSVAQPS
VAQPS
VAQPS
SSSS
TSRcircuit
TTT
SSS
RRR
TSRcircuit
4.1919360484048409680484029043872
484038722904
968077445808
2222
2222
2222
52. O linie electric aerian cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru avnd = 0,017 mmP2P/m, alimentat din sursa A, are schema i caracteristicile din figur.
45
sR1 R= 50 mmP2 P sR2 R= 35 mmP2 P sR3 R= 25 mmP2 P
xR01R = 0,31 /km xR02R = 0,345 /km xR03R = 0,33 /km 1 2 3
A O 300 m 200 m 150 m
SR1R = 40 + j10 kVA SR2R = 30+ j0 kVA SR3R = 20 + j15 kVA
Se cere:
a) s se determine pierderea maxim de tensiune; b) s se interpreteze rezultatul considernd c pierderea de tensiune admisibil este de 10%.
Aplicam relatia :
UnXiQiRiPi
U 31 )( [V] 102.0
50300*/017,0* 2
2
1
11 mm
mmmmslR
Pentru calculul lui R2 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S2 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor A_1 si 1_2
199,0097,0102,035200*/017,0102,0* 2
2
2
212 mm
mmmmslRR
Similar pentru calculul lui R3 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S3 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor A_1 si 1_2 si 2_3
301,0102,0199,025150*/017,0199,0
3* 2
2323 mm
mmmmsl
RR
Similar vom proceda pentru calculul reactantelor pe tronsoanele de retea A_1, A_2 si A_3:
2115,00495,0162,015,0*/33,0162.0*162,0069,0093,02,0*/345,0093.0*
093,03,0*/31,0*
3323
2212
111
kmkmlxXXkmkmlxXX
kmkmlxX
Rezultatele pe care le vom folosi in continuare sunt:
Tronson 0_1 0_2 0_3
46
RRi 0,102 0,199 0,301 XRi 0.093 0,162 0,2115 PRi 40 kW 30 kW 20 kW QRi -10 kVAr 0 kVAr -15 kVAr
Calculam caderea de tensiune:
VVVV
kVkVARkW
kVkVArkW
kVkVArkW
UnXiQiRiPi
U
3091875,294,0
9675,114,0
8475,297,515.34,0
))15(*2115,020*301,0(4,0
)0*162,030*199,0(4,0
))10(*093,040*102,0()(3
1
Exprimam caderea de tensiune in procente :
%10%5.7100*40030100*
][[%} V
UUU
V
Dupa cum se observa din relatia de mai sus circulatia de putere prin linia analizata determina o cadere de tensiune de 7.5% care se incadreaza in limita maxima admisibila de 10%
53. La o reea trifazat de 6 kV alimentat din staiile de transformare A i B, ale cror tensiuni sunt egale i coincid ca faz, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile poriunilor de reea, n km, seciunile conductoarelor, n mmP2P, sarcinile, n kW i factorii lor de putere sunt indicate n schema reelei. S se determine pierderea maxim de tensiune pentru regimul de funcionare normal i pentru regimul de avarie al reelei. Se neglijeaz pierderile de putere pe linii. n regimul de avarie se presupune c se scoate din funciune acea poriune din reea a crei ieire din funciune determin cderea maxim de tensiune ntr-un punct oarecare al reelei; Pentru conductorul cu s=35mmP2 Pse consider rR0R=0,91 /km i xR0R=0,353 /km iar pentru cel cu s=16 mmP2 PrR0R=1,96 /km i xR0R=0,377/km.
47
fig 1
Calculam puterile reactive aferente fiecarui punct de control:
tgPQ
tgPQ
SQSP
*cossinsincos
P
[kW]cos tg
Q
[kVAr]
100 0,8 0,754 75,4
80 0,9 0,488 39,04
40 0,7 1 40
40 0,8 0,754 30,16
80 0,8 0,754 60,32
48
fig 2
Calculam rezistentele si reactantele fiecarui tronson. Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul alaturat :
Tronson l [km] s
[mmp] r0
[/km] R
[] x0
[/km] X
[] Aa 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059
ab 2 35 0,91 1,82 0,353 0,706
bc 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059
Bc 4 35 0,91 3,64 0,353 1,412
ad 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655
ce 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655
49
fig 3
Conform enuntului URAR=URBR in aceste conditii vom considera in fiecare nod sarcina pe rand. Contributia fiecarei surse va fi dependenta de impedanta pana la nodul respectiv. Cum intre puntele AB avem conductor omogem pentru calculul momentelor vom utiliza distantele dela fiecare nod la capetele circuitului. In acest caz vom utiliza datele din figura 2.
Aplicam rationamentul pentru circulatia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a. Pentru celelalte noduri vom prezenta datele in tabelul de rezultate urmator:
3km*PRAaR=9km*PRBa
PRAaR+PRBaR=100+40=140kW
Din prima ecuatie deducem PRAaR=3*PRBa Rinlocuind in ecuatia doua obtinem: 4PRBaR=140
Rezolvand PRBaR=35 si deci PRAaR=3*35=105 kW
Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului
Nodul Total
putere in nod
sursa A [km]
sursa B [km]
sursei A [kW]
sursei B [kW]
a 140 3 9 105,00 35,00
b 80 5 7 46,70 33,30
c 120 8 4 40,00 80,00
Total 191,70 148,30
Rezulta din analiza efectuata ca nodul B este alimentat din ambele surse.
Vom face o analiza similara si pentru circulatia de putere reactiva:
50
Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului
Nodul Total putere in nod sursa A [km]
sursa B [km]
sursei A [kVAr]
sursei B [kVAr]
a 115,4 3 9 86,55 28,85
b 60,32 5 7 32,90 27,42
c 69,2 8 4 23,07 46,13
Total 142,52 102,40
Si in acest caz obtinem aceeasi concluzie: nodul b este alimentat din ambele surse
Calculam aportul celor doua surse la puterea bodului b:
PRAbR= 191,7-140=51,7 kW PRBbR= 148,3-120=28.3 kW
QRAbR= 142,52-115,4=27,12 kVAr QRBbR= 102,4-69,2=33,2 kVAr
Sectionam imaginar bodul b si obtinem doua tronsoane alimentate radial din statiile A si B. Aceste tronsoane vor avea in nodurile b aceeasi tensiune respectiv acceasi cadere de tensiune de la sursa la fiecare nod b.
fig 4
Pentru calculul caderilor de tensiune vom utiliza relatia:
51
V
UnXiQiRiPi
U Ab
16,13169684,786
66188,283
656,151
67896,351
612,27*)706,0059,1(7,51*)82,173,2(
640*059,140*73,2
64,75*059,1100*73,2)(
3
1
Pentru verificare calculam si caderea de tensiune pe reteua alimentata din nodul B:
V
UnXiQiRiPi
U Bb
8.13268186,796
63082,262
618592,188
632448,346
62,33*)059,1412,1(3,28*)73,264,3(
616,30*412,140*64,3
604,39*412,180*64,3)(
3
1
Se remarca obtinerea unor valor sensibil egale pentru caderile de tensiune.
Pentru regimul de avarie consideram indisponibil tronsonul ab . In acest caz tronsonul Bb in lungime de 7 km va fi parcurs suplimentar fata de cazul precedent de puterea S=51.7+j27.12 kVA ceea ce va conduce in nodul b la o cadere de tensiune mai mare decat daca indisponibilizam tronsonul bc deoarece in acest caz tronsonul Ab de doar 5 km ar fi fost parcurs suplimentar de o putere mai mica S=28,3+j33,2 kVA.
Vom utiliza datele din figura 5:
fig 5
Pentru calcul vom utiliza caderea de tensiune determinata pentru nodul b inainte de retragerea din exploatare a tronsonului ab la care vom adauga caderea de tensiune provocata pe 7 km de puterea S=51.7+j27.12 kVA
Vom avea relatia:
52
VU Bb 86.198686,3968,132
612,27*)059,1412,1(7,51*)73,264,3(8,132
54. O reea trifazat de 0,4 kV alimentat din punctul A, cu conductoare din cupru avnd = 0,017 mmP2P/m are seciunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor i sarcinile menionate n figur. S se determine pierderea maxim de tensiune considernd c sarcinile sunt rezistive.
URezolvare
1. Curenii pe tronsoane, figurai pe schem sunt: 10deI A , 10 15 25bdI A , 25bcI A
30 12 25 25 30 92[ ]ab bg bc bdI I I I A
b d a
c
f
0,15 A/m
80 m
15A 30A
20A
25A
50 mmP2 P 25 mmP2 P
75 m 100 m 100 m 50 m
80 m 16 mmP2
16 mmP2
50 m
g
A e
10A
53
2. Calculam caderea de tensiune in nodul e.
[ ] 3 * *
3 * *( )
3 * *( )
3 * *( )
3 * *
Vi i
Ae Aa ab bd de Ab bd de
Aa Aa a b c fg d e
ab ab b c fg d e
Ab Aa ab
bd bd d e
de de e
be bd de
U R IU U U U U U U U
U R I I I I I I
U R I I I I I
U U U
U R I I
U R IU U U
75* 0,017 / 0.025550100* 0,017 / 0.034
50100* 0,017 / 0,068
2550* 0,017 / 0,034
25
AaAa
Aa
abab
aa
bdbd
bd
dede
de
l mR mmp ms mmpl mR mmp ms mmpl mR mmp ms mmpl mR mmp ms mmp
b d a
c
f
0,15 A/m
80 m
15A 30A 20A
25A
50 mmP2 P 25 mmP2 P
112A 75 m
92A 100 m
25A 100 m
10A 50 m
80 m 16 mmP2
16 mmP2
50 m
10A
g
e
54
3 * *( ) 3 *0.0255 *(20 30
25 80 *0,15 / 15 10 ) 3 *0.0255 *112 4,95
3 * *( ) 3 *0.034*92 5,42
4,95 5, 42 10,37
Aa Aa a b c fg d e
ab ab b c fg d e
Ab Aa ab
U R I I I I I I A A
A m A m A A A V
U R I I I I I A V
U U U V
%47,3100*400
9,13
9,1353,337,1053,359,094,2
59,010*034,0*3**3
94,2)1015(*068,0*3)(**3
][[%]
VV
UUU
VVVUUUVUUU
VIRU
VIIRU
VAe
Ae
beabAe
debdbe
edede
edbdbd
Calculam caderea de tensiune in nodul c:
%51,3100*400
05,14
05,1468,337,1068,325*085,0*3**3
085,016
80/017,0*
**3
][[%]
VV
UUU
VVVUUUVAIRU
mmpmmmmp
slR
IRUUUU
VAc
Ae
bcAbAc
cbcbc
bc
bcbc
cbcAbbcAbAc
55. O LEA 110 kV s.c. echipat cu conductoare de OL-Al de seciune 185 mmP2P, cu diametrul 19,2 mm i = 1/34 mmP2P/m, are o lungime de 40 km i coronamentul din figur (cu distanele n mm). Se cere:
1. S se precizeze semnificaiile simbolurilor a i b din formulele de calcul ale inductanei specifice
xR0R = 0,145 lg ba
779,0 /km,
respectiv susceptanei specifice bR0R =
balg
57368,7 10P-6 P S/km
55
2. S se reprezinte schemele electrice echivalente n i T ale liniei i s se calculeze parametrii acestora. Se neglijeaz conductana liniei.
fig 1
URezolvare
Comparand formula de calcul a inductantei specifice pentru LEA trifazata simplu circuit:
rDx med
*779,0lg*145,00 ]/[ km cu relatia din enuntul problemei rezulta ca:
rbDDDDmeda
3 132312 ** unde r este raza conductorului retelei
56
fig 2
Figura 2 ne asigura suportul necesar calcularii distantelor dintre conductoare care vor fi utilizate pentru calculul distentei medii:
mmD
mmDmmD
71615842*10058004200
65004258742*1007004200
222213
23
222212
Calculam distanta medie
mmDDDDmed 58317161*6500*4258** 33 132312 Avem acum toate elementele necesare pentru calculul reactantei liniei:
X=L*xR0R=
X=L*0,145 lg b
a779,0
r
DL med*779,0
lg*145,0*
= 7,1688,2*8,554,758lg*8,56,9*779,0
5831lg*145,0*40
UX=16.7 Calculam rezistenta liniei
36,6629040000
18540000*
341
sLR
UR=6,36
Calculam susceptanta liniei
S
S
rD
kmS
ba
kmbLBmed
666
6660
10*84,10810*7835,2
947,30210**396,607lg
947,302
10*
6,95831lg
57368,7*4010*lg
57368,7*40/10*lg
57368,740*
UB=108.84 10UPU-6 UPU S
57
Cu parametrii calculati putem prezenta schemele electrice solicitate:
56. 1. S se determine parametrii electrici ( RRTR, XRTR, GRTR i BRT R) ai unui transformator cu dou nfurri de 31,5 MVA 115 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile n cupru de 105 kW, pierderile n gol de 40 kW, uRscR[%]=9% i iR0R[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al nfurrii primare.
2.S se reprezinte schema electric achivalent, n , a transformatorului de la punctul 1.
Calculam tensiunea primara pe plotul maxim :
U=URnR*(1+5%)= URnR*(1+0,05)= URnR*1,05=115*1,05=120,75 kV
Calculam rezistenta echivalenta:
47,1)10*5,31(
)10*75,120(*10*105* 2226223
32
2
AVVW
SUPR
nCuT
Calculam reactanta echivalenta:
66,4110*5,31
)10*75,120(*09,0*100 6
232
VAV
SUuZX
n
scTT
Calculam conductanta echivalenta:
SV
WUPG FET
623
3
2 10*74,2)10*75,120(10*40
Calculam susceptanta echivalenta:
58
SV
VAUSiYB nTT
623
6
20 10*92,25
)10*75.120(10*5,31*012,0*
100
57. Un post de transformare care alimenteaz un consumator este echipat cu dou transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, avnd fiecare:
PRscR = 18 kW; PR0R = 2,6 kW; uRscR % = 6%; iR0R % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportai la tensiunea secundar
i schema electric echivalent (n ) a postului de transformare.
Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator:
3
32223
2233
2
2
2
2
10*125,1
10*256
16*18)10*1600()10*4,0(*10*18**
AVVW
SUP
SUPR
nsc
nCuT
Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator:
3
3
3
6
3
232
10*610*1600
1600*610*1600
10*16.0*06.010*1600
)10*4,0(*06,0*100 VA
VSUuX
n
scT
Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator:
SVW
UP
UPG FET
33323
3
20
2 10*25,1610*16260
10*16,06,2
)10*4,0(10*6,2
Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator:
59
SV
VAUSiB nT
342
3
20 10*170
10*161600*17
)400(10*1600*017,0*
100
La punerea in paralel a celor doua transformatoare inpedanta se va injumatati iar admitanta se va dubla:
58. Pe o plecare subteran a unei reele electrice de 10 kV alimentat de la o staie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat.
S se calculeze valoarea curentului de defect i reactana minim a unei bobine de reactan care ar trebui montat pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA.
Lungimea, seciunea conductoarelor de cupru, rezistena i reactana specifice ale cablului sunt indicate n figur. Se consider c scurtcircuitul este produs de o surs de putere infinit i se neglijeaz componenta aperiodic a curentului de scurtcircuit.
3x240 mmP2 P Cu 5 km
rRo R= 0,07632 R R/km, xRo R= 0, 08 /km R
10,5 kV 10 kV
k (3)
60
59. S se determine cu ct se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele AR1 Rde 110 kV, n schema electric din figur, n cazul n care se funcioneaz cu cupla CR1R deschis, n comparaie cu funcionarea cu cupla CR1R nchis. Cupla barelor de 220 kV CR2R este n permanen nchis.R
60. S se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 n cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele AR1 Rde 220 kV ale staiei A n urmtoarele ipoteze:
a) cuplele staiilor A i B, respectiv CRAR i CRBR sunt nchise; b) cupla CRAR nchis, cupla CRB Rdeschis; c) cupla CRAR deschis, cupla CRBR nchis.
Schema i caracteristicile circuitelor sunt indicate n figur.
USoluie: Aleg pentru calculul reactanelor raportate puterea de baz SRbR -R Rsuma puterilor ce au aport la defect:
AR1
AR2 BR2
CRA CRB
L= 80 km
L= 80 km
xR0R = 0,42 / km
xR0R = 0,42 / km
SRTR = 800 MVA uRsc R = 12%
SRTR = 800 MVA uRsc R = 12%
BR1
S = 200 MVA uRscR = 11%
S = 400 MVA uRscR = 10%
S =400MVA uRscR = 10%
S = 200MVA uRscR = 11%
CR2
CR1
220
110 AR2AR1
~
S = 500 MVA x = 0,3
~
S = 500 MVA x = 0,3
S = 350 MVA x PPRd R = 12%
S = 350 MVA x PPRd R = 12%
S = 800 MVA x PPRd R = 20%
S = 800 MVA x PPRd R = 20%
S = 1000 MVA xR R = 0,4
S = 1000 MVA xR R = 0,4
61
SRbR = 1000 + 1000 + 800 + 800 = 3600 (MVA) ;
URbR = 220 kV - tensiunea reelei .
Formule de calcul ale reactanelor n uniti relative (raportate la mrimile de baz) :
pentru generatoare : Gnom
bd
Gnom
bGnomg S
SxS
Sxx 100
%"*
pentru transformatoare : Tnom
bsc
Tnom
bTnomT S
SuS
Sxx 100
%*
pentru linii aeriene i n cablu : 20*L
bL U
Slxx
pentru bobinele de reactan : b
Rnomn
Rnom
bRnomR U
UI
Ixx *
Notm elementele schemei conform figurii cu numere de la 1 la 8. Folosind formulele de calcul anterioare se obin reactanele n unitti relative pentru fiecare element n parte.
1,2: 44,1100036004,0* Gx ; 3,4: 5,2220
36008042,0 2* Lx
5,6: 54,08003600
10012* Tx ; 7,8: 9,0800
360010020* Gx
a) cuplele staiilor A i B, respectiv CRAR i CRBR sunt nchise; Schema electric de calcul simplificat este :
)()( 867512341 XXXXXX
43211234 XXXXX
1/1,44
2/1,44
3/2,5
4/2,5
5/0,54
6/0,54
7/0,9
8/0,9
figura 1
62
21
212112 XX
XXXXX
97,15,25,25,25,2
44,144,144,144,1
1234
X ; 44,19,054,086756857 XXXXXX
)()( 86755678 XXXXX 0,721,441,441,441,44
5678 X
567812341 XXX 527,072,097,172,097,1
1 X ; XR1R = 0,527 - reactana schemei echiv.
b
nom
SS
XX 1*1 527,036003600527,0*1 X - reactana redus (valoare raportat)
*1
1
XSS nomsc 6831527,0
36001 scS ; SR1scR= 6831 MVA .
b) cupla CRAR nchis, cupla CRB Rdeschis; Schema electric de calcul simplificat este :
685724132 XXXXX (1)
)()()()( 867542312 XXXXXXXXX - reactana de calcul a sch. echiv.
3113 XXX ; 94,35,244,113 X 7557 XXX ; 44,19,054,057 X
4224 XXX ; 94,35,244,124 X 8668 XXX ; 44,19,054,068 X
1/1,44
2/1,44
3/2,5
4/2,5
5/0,54
6/0,54
7/0,9
8/0,9
figura 2
63
Ecuaia (1) mai poate fi exprimat :
685724132
11111XXXXX
44,11
44,11
94,31
94,311
2
X
;
44,1
194,3121
2X ; 44,194,32
44,194,32
X ; XR2R=0,527
b
nom
SS
XX 2*2 527,036003600527,0*2 X - reactana redus (valoare raportat)
*2
2
XSS nomsc 6831527,0
36002 scS ; SR2scR= 6831 MVA .
c) cupla CRAR deschis, cupla CRBR nchis. Schema electric de calcul simplificat este :
571234683 XXX (2) 312468123468 XXX (3)
4682112468 XXXX (4) 864468 XXXX (5)
94,39,054,05,2468 X
Ecuaia (4) mai poate fi scris sub forma: 4682112468
1111XXXX
94,372,072,094,3
94,31
72,01
94,31
44,12
94,31
44,11
44,111
12468
X
72,094,394,372,0
12468 X
1/1,44
2/1,44
3/2,5
4/2,5
5/0,54
6/0,54
7/0,9
8/0,9
figura 3
64
609,033,2
4184,166,4
8368,212468 X
Din ecuaia (3): 109,333,2
2434,75,233,2
4184,1123468 X ; 44,19,054,07557 XXX
Din ecuaia (2): 571234683
111XXX
;
430496,105984,10
44,12434,72434,744,133,2
44,11
2434,733,21
3
X
984,05984,10
430496,103 X ; XR3R=0,984; 98,0*3 X 367398,0
36003 scS ; SR3scR= 3673 MVA
61. Staia de transformare B, echipat cu trei transformatoare de 20 MVA
110 2x2,5% / 6,6 kV este alimentat din sursa A prin dou linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staia B i parametrii transformatoarelor (identice i raportate la primar) sunt indicate n figur 1.S se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joas tensiune ale staiei B pentru a se menine U = 106 kV raportat la primar, atunci cnd una din liniile de 110 kV iese din funciune, tiind c tensiunea minim pe barele consumatorilor, n regim de avarie (raportat la nalt tensiune) este U P! PRbR = 96,2 kV, n variantele:
a) se neglijeaz aportul capacitiv al liniei i consumul de reactiv al transformatoarelor;
b) suplimentar fa de a), se neglijeaz i componenta transversal a cderii de tensiune;
2. S se compare rezultatele obinute n cele dou cazuri
A B XRT R= 66 b
URAR=117 kV RRT R=3,9
l = 50 km rR0R = 0,21 /km xR0 R= 0,4R R/km
SRb R45 + j 36 MVAR
65
62. Staia de transformare B, n care sunt instalate dou transformatoare de cte 10 MVA este alimentat din centrala A prin dou linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de nalt tensiune a transformatoarelor staiei B este fixat priza de 34,13 kV. Tensiunea nominal a nfurrilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina total pe barele de 6 kV ale staiei B este de 15,5 MVA, din care SRb1R =14 MVA consum local iar SRcR =1,5 MVA se transport, printr-o linie aerian de 6 kV n punctul C al reelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor i sarcinile sunt indicate pe schem. S se determine tensiunea n punctul C al reelei, dac la centrala A se menine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijeaz pierderile de putere n linii i transformatoare i componenta transversal a cderii de tensiune. Se consider c cele dou linii dintre centrala A i staia B, respectiv transformatoarele din staia B, funcioneaz n paralel.
63. S se aleag tensiunea pe ploturile a dou transformatoare cobortoare de 115 3x1,5% / 6,3 kV astfel nct abaterea de la tensiunea nominal de 6 kV s fie aproximativ aceeai n regim de sarcin minim i maxim. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: SRmax.R= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele n paralel); SRmin.R= 20 + j15 MVA (i funcioneaz un singur transformator) i caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele dou transformatoare: SRn R= 40 MVA; PRcuR = 80 kW; PRfeR = 25 kW; uRscR %= 10%; iR0R %= 2%;
Tensiunea pe barele de nalt tensiune se menine constant la 110 kV.
64. Se consider schema din figur, n care o staie cobortoare de 2x20 MVA este alimentat de o linie 110 kV lung de 30 km, cu conductoare de oel- aluminiu 3x185 mmP2P cu = 0,029 mmP2P/m i cu fazele aezate n linie, distana ntre fazele vecine fiind de 3175 mm. Conductana liniei se neglijeaz.
Parametrii (identici) ai transformatoarelor: SRnR = 20 MVA; uRscR% R R= 9% ; PRcuR = 120 kW; PRfeR = 30 kW; R RiRoR% R R= 2% ; raportul de transformare 115 2 2.5%
38 k .
l = 14 km 10 MVA
PRscR= 92 kW URscR = 7,5%
2 km
rR0R = 0,33 /km xR0 R= 0,412R /km
B
14 MVA cos=0,7
A C
1,5 MVA cos=0,7
rR0R = 0,33 /km xR0 R= 0,342R R/km
66
Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maxim absorbit de consumator n punctul C este SRcR = 25 + j 20 MVA
Se cere:
1. S se precizeze semnificaiile simbolurilor a i b din formulele de calcul ale inductanei specifice xR0R = 0,145 lg b
a779,0
/km, respectiv susceptanei specifice bR0R =
balg
57368,7 10P=6P S/km
2. S se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( n ) i pentru transformator (n ); - pierderile de putere n linie i transformatoare; la calculul acestora se neglijeaz pierderile de tensiune n elementele reelei; - pierderea total de tensiune; se neglijeaz cderea de tensiune transversal. 3. S se determine treapta de reglaj a transformatoarelor cobortoare pentru ca la sarcina maxim tensiunea pe bara C s fie 35 kV.
OL-AL 3x185 mmP2P - 30 km
A B C
URc R=35 kV
SRC 25+ j 20 MVA
URA R=115 kV
67
figura 1
Rezolvare:
1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt :
pentru inductanta specifica : r
Dmedxo *779,0lg145,0 ]/[ km si
pentru susceptanta specifica : 610*lg
5368,7 r
Dmedbo ]/[ kmS
Comparand aceste relatii rezulta ca:
3 132312 ** DDDDmeda distamta medie in [mmP2 P] rb raza conductorului in [mm] 2a) In figura 2 avem schema elactrica a retelei din enunt utilizand reprezentarea in a LEA cu neglijarea perditantei (conductantei) si reprezentarea in a celor doua transformatoare conectate in paralel
fig.2
68
Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in a LEA UDeterminarea rezistentei liniei
7,4185
30*29185
10*30**029,0* 232
mmm
mmm
slRL
7,4LR UDeteminarea reactantei liniei
fig 3.
In prealabil Udeterminam distanta medieU dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3
233132312 40006350*3175*3175** mmDDDDmed
si Uraza conductoruluiU mmr 6,92
2.192
9,118755,1173,2*35,487,534lg*35,44784,7
4000lg*35,4
6,9*779,04000lg*145,0*30
*779,0lg*145,0*30*
rDlxX medoL
9,11LX UDeterminarea susceptantei liniei
SS
rDmed
blB lL
666
666
10*8710*05.8710*61,22104,227
10*667,416lg
2104.22710*
6,94000lg
57368,7*3010*lg
57368,7*30*
SBL610*87
69
fig. 4
Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in a celor doua transformatoare in paralel
Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator :
96,31013225*3
10*40013225*120
10*20115*120
10*2010*11510*120
)10*20()10*115(*10*120*
4332
2
122
623
2226
2233
2
2
AVVW
SUPR
nCuT
Calculam rezistenta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
98,196,3*21*
21
// TT RR
Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator :
5,59200013225*9
10*20)10*115(*09,0*
100 6232
VAV
SUuX
n
scT
Calculam reactanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
75,295,59*21*
21
// oT xX
Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator :
70
SVW
UPG FET
6323
3
2 10*268,210*1322530
)10*115(10*30
Calculam conductanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
SGG TT666
// 10*5,410*536,410*268,2*2*2
Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator :
SVVA
USiB nT
6223
6
20 10*245,30
115*10040
)10*115(10*20*
1002*
100
Calculam susceptanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel:
SBB TT66
// 10*49,6010*245,30*2*2
fig 5
Recapituland avem urmatoarea schema echivalenta a retelei analizate:
fig 6
In figura 7 avem bilantul puterilor inRED analizata
71
2b) Calculul pierderilor de putere in linie si in transformatoare
Este necesar sa plecam cu determinarile de la consumator (punctul C) spre sursa (punctul A) si succesiv sa aduman pierderile in elementele de retea din amonte in cazul nostru cele doua transformatoare in paralel si apoi LEA.
SRCR = 25 j 20 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator.
Calculam pierderile in cele soua transformatoare 20 MVA 115/35 kV care functioneaza in paralel:
UDeterminam pierderea de putere activa in transformatoare
FeTCC
T PRUQPP *2* //2
22
// Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in
paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele:
MW
PRU
QPP FeTCCT
213,006,0153,006,013225
5,2029
06,013225
98,1*102503,0*298,1*115
2025*2* 222
//2
22
//
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru:
MW
PS
S
PP FenT
C
CuT
213,006,015375,006,05625,2*06,0
06,0400
1025*120,0*2103,0*2
204
)2025(
*120,0*2
*2)2(**2
2
22
2//
Remarcam coeficientii si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat.
UDeterminam pierderea de putere reactiva in transformatoare
72
QXU
QPQ TCCT *2* //222
//
Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele:
MVAr
SniXU
QPQXU
QPQ oTCCTCCT
106,38,0306,2
8,013225
75,304938,075,29*13225102520*
1002*275,29*
1152025
*100
*2**2*
2
22
[%]
//2
22
//2
22
//
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol:
MVAr
SniS
SuQX
UQPQ o
n
C
scT
CCT
106,38,0306,2
8,0400092258,0
201025*
1009*
2120*
1002*2
204
2025
*100
9*21
*100
*2)
2(
*100
*2*2*
22
[%]2
[%]
//2
22
//
Remarcam coeficientii si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat.
Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA:
MVArQQQMWPPP
TCB
TCB
106,23106,320213,25213,025
//
//
Determinam puterea care circula prin impedanta liniei:
22
______LAB
BBBpctinLABBBBpctinLABBLBjUjQPjQjQPjQSS . In aceasta
relatie regasim putea la bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa de linie la capatul 2. Facand inlocuirile obtinem:
73
MVAjSMVAjjjjj
jjjj
BjUjQPjQjQPjQSS
L
LABBBBpctinLABBBBpctinLABBL
531,22213,25531,22213,25575,0106,23213,2510*5,575287106,23213,25
10*5,43*13225106,23213,2510*5,43*115106,23213,252
6
662
2______
Utilizam puterea SRLR determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZRLRU:
MVAjSMVAjj
j
j
XU
QPjRU
QPQjPS
L
LLL
LLL
LLL
028,1406,0028,1406,09,11*0864,07,4*0864,0
9.11*13225
3,11437,4*13225
6,5077,635
9.11*115
531,22213,257,4*115
531,22213,25
**
2
22
2
22
2
22
2
22
Putem determina in acest moment puterea absorbita din sistem in punctul A.
ApctinLABLLA jQSSS ___ in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv al liniei in punctul 1 Inlocuind datele cunoscute vom obtine:
MVAjSMVAj
jjjjjjj
jjB
jUSSjQSSS
A
LABLLApctinLABLLA
984,22619,25984,22619,25
575,0559,23619,2510*5,575287559,23619,2510*5,43*13225559,23619,2510*5,43*115
028,1406,0531,22213,252
*
6
662
2___
Putem determina acum pierderile totale in LEA si in cele doua transformatoare in paralel:
MVAjjjSSS CA 984,2619,0)2025(984,22619,25
USU = 0,619 j 2,984 MVA
74
fig 6
2c) Determinarea pierderilor de tensiune: Evident von utiliza parametrii RED calculati anterior:
fig 7
Calculam caderea de tensiune pe linie:
A
LLLLAB U
XQRPU ** Vom utiliza puterea care circula prin impedanta liniei SRLR determinata mai sus. Facand inlocuirile obtinem:
kV
UXQRPU
A
LLLLAB
36,3115
62,386115
12,2685,118115
9.11*531,227,4*213,25**
kVUUU ABAB 64.11136,3115
Calculam caderea de tensiune pe transformatoare (raportata la primarul trafo)
75
kVU
XQRPUB
TCTCBC
77,564,1115,644
64,1115955,49
64,11175,29*2098,1*25** ////
Calculam tensiune in punctul C raportata la primar:
kVUUU BCBC 87,10577,564,111'
3. S se determine treapta de reglaj a transformatoarelor cobortoare pentru ca la sarcina maxim tensiunea pe bara C s fie 35 kV Vom folosi rezultatele obtinute mai sus :
Determinam raportul de transformare corespunzator tensiunii URCRPP:
02,335
87,10535
'
CUk
Avand in vedere ca transformatoarele pot fi regalte in gama 2*2,5% determinam toate rapoartele de transformare care s-ar putea realiza si alegem trapta cu cel mai aproape raport de transformare de cel determinat mai sus:
Treapta % U primarkV U secundar
kV K=U1/U2
1 100,5 120,75 35 3,450 2 102,5 117,875 35 3,368 3 100 115 35 3,286 4 97,5 112,24 35 3,207 5 95 109,25 35 3,121
Observam ca pe trepta 5 transformatorul ofera cel mai apropiat raport de transformare de 3,02 cat avem noi nevoie.
65. Pe schema din figur sunt prezentate caracteristicile unei reele precum i sarcinile staiilor de distribuie A i B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oel aluminiu cu seciunea de 120 mmP2P, cu diametrul de 15,8 mm i = 0,0324 mmP2P/m, cu fazele aezate n linie, distana dintre fazele vecine fiind de 3175 mm.
Se cere:
76
1. S se precizeze semnificaiile simbolurilor a i b din formulele de calcul ale inductanei specifice xR0R = 0,145 lg b
a779,0
/km, respectiv susceptanei specifice bR0R =
balg
57368,7 10 P=6P S/km
2. S se calculeze parametrii electrici ai liniilor i transformatoarelor 3. S se calculeze puterea absorbit de pe barele C ale centralei CE tiind c transformatoarele din staiile A i B au caracteristici identice, respectiv: SRT R= 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; PRcuR = 80 kW; PRfeR = 20 kW;R RuRscR% R R= 10%; R RiRoR% R R= 2% ; Conductanele liniilor se neglijeaz. Liniile dintre centrala CE i staia A precum i transformatoarele din staiile A i B funcioneaz n paralel
Rezolvare:
1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt:
pentru inductanta specifica : r
Dmedxo *779,0lg145,0 ]/[ km si
pentru susceptanta specifica : 610*lg
5368,7 r
Dmedbo ]/[ kmS
Comparand aceste relatii rezulta ca:
3 132312 ** DDDDmeda distamta medie in [mmP2 P]
C
URCR=115 kV
OL-AL 3x120 mmP2P
25 km
30 km
30 km
A
B b
10 MVA 10 MVA
10 MVA
10 MVA
a
SRaR = 15 + j10 MVA
SRbR = 12 + j8 MVA
CE
77
rb raza conductorului in [mm] 2 UCalcularea parametrilor schemei electrice echivalenteU
UCa
Top Related