1

Probleme electricieni

1. Ct energie electric consum o lamp cu incandescen alimentat la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dac ea funcioneaz timp de 15 minute.

URezolvare

* * *cos *W P t U I t n care W energia electric activ consumat [Wh]; U tensiunea de alimentare a lmpii [V] - U=230 V; I - curentul care trece prin lamp [A] I=0.3A; t timpul de funcionare [h];

15min 0,25 [h]; 60min

t

Rezult 150,230*0,3*1* 0,01725 [ ]60

W KWh

2. Un electromotor monofazat conectat la o reea de curent alternativ cu U = 220 V consum un curent I = 5 A i funcioneaz la un cos = 0,85. S se determine puterea activ consumat de electromotor.

* *cosP U I 0, 220*5*0,85 0,935 [ ]P KW 3. Un radiator electric avnd rezistena R = 20 este strbtut de un curent I =

10 A i funcioneaz timp de dou ore i 45 de minute. Ct energie consum?

URezolvare 2* * * * *W P t U I t R I t

n care W energia electric activ consumat [Wh]; R rezistena radiatorului [] - R=20 ; I - curentul care strbate radiatorul [A] I=10A; t timpul de funcionare [h];

Rezult 452 2,75 [h]; 60

t

4520*100*(2 ) 2*2,75 5,5 [ ]60

W KWh

4. S se determine rezistena total RRTR a unui circuit monofazat alimentnd trei lmpi electrice conectate n paralel, avnd rezistenele RR1 R= 100 , RR2 R= 200 , RR3 R= 300 , dac rezistena unui conductor al circuitului este RR4 R= 0,25 .

2

URezolvare Se determin rezistena total a circuitul RRTR compus din rezistena conductoarelor de alimentare i rezistena celor 3 lmpi n paralel.

42*T PR R R

2 3 2 1 1 3

1 2 3 1 2 3

* * *1 1 1 1

P

R R R R R RR R R R R R R

1 110000 6000 54,54 [ ]6000000 110

pP

RR

Rezult - 2*0,25 54,54 55,04 [ ]TR

5. Un radiator electric avnd puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. S se determine rezistena electric interioar a radiatorului.

22*

PP R I RI

2

1800 8 [ ]15

R

6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de clcat

de PRfcR = 690 W i un reou. S se determine rezistena fierului de clcat i separat rezistena reoului, tiind c cele dou receptoare absorb un curent total IRtR = 5 A.

690* *cos 3 [ ]230

FCFC FC

PP U I IU

;

Re; RFCFC

U URI I

Re Re230 23076,66 [ ]; I 5 3 2 [A]; R 115 [ ]3 2FC

R

7. S se determine pierderea de tensiune n voli i procente pentru o poriune de circuit monofazat avnd rezistena de 0,5 , prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V.

URezolvare *U r I

n care U - pierderea de tensiune pe poriunea de circuit

It

IFC Re

Rp

3

R rezistena poriunii de circuit [] R=0.5 I- curentul care trece prin circuit I=8A

-pierderea de tensiune, n procente fa de tensiunea de alimentare U a circuitului este [ ] 4*1000.5*8 4 % 1,739%

[ ] 230U VU V U

U V

8. Un circuit are trei derivaii cu rezistenele RR1 R= 30 , RR2 R= 90 , RR3 R= 45 . Curentul n conductoarele de alimentare este I = 8 A. S se determine tensiunea la bornele circuitului i curentul din fiecare derivaie.

1 2 1 3 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 1 3 2 3

* * *1* * *pP

R R R R R R R R RRR R R R R R R R R R

30*90*45 121500 121500 15 [ ]30*90 30*45 90*45 2700 1350 4050 8100p

R

11

* 15*8 120 [V]; I ; pUU R IR

1 2 3120 120 12015*8 120 [V]; I 4 [A]; I 1,33 [A]; I 2,67 [A]30 90 45

U

9. Un electromotor monofazat avnd randamentul = 80% i cos = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. S se determine puterea absorbit din reea i puterea util ale electromotorului, n kW i CP.

. . * *cosel absP U I

. . 230*18*0,89 3684.6 [W]el absP

. . . . *utilael abs utila el absPP P P

3684,6*0,8 2947,68 [W]utilaP 3684,6 5,006 [CP]

736eCPP

2947.68 4,0005 [CP]736uCP

P

10. Un generator avnd la bornele sale tensiunea U = 230 V i randamentul = 90 %, alimenteaz un circuit cu o rezisten R = 2,76 . S se determine puterea motorului care pune n micare rotorul generatorului.

I

RR3 R1 R2 U

4

2

*GEP E IR

52900 19166,66 [W]2,76G

P

21296,288 [W]GMPP

11. Avem un transformator de for trifazat de putere SRnR = 10 MVA; tensiunile nominale UR1n R= 20 kV i UR2n R= 6,3 kV. S se calculeze curentul nomimal primar i respectiv curentul nominal secundar.

Rezolvare

1 1 2 23 * * 3 * *N N N N NS U I U I n care SRnR este puterea aparent nominal a transformatorului [VA] SRnR=1010P6P VA UR1nR este tensiunea nominal primar [V] UR1nR=2010P3P [V] IR1nR este curentul nominal din primar [A]

UR2nR este tensiunea nominal secundar [V] UR2nR=6.310P3P [V] IR2nR este curentul nominal din secundar [A]

---

110000 10000 288,68 [A]

34,643 *20NKVA AIKV

; 2 10000 10000 917,5 [A]10.813 *6,3NKVAI

KV

12. La temperatura mediului ambiant tR1 R= 15 P0 PC, rezistena unui bobinaj al unei maini electrice este RR1RP P= 40 . Dup o funcionare mai ndelungat, rezistena bobinajului crete la valoarea RR2RP P= 50 . S se calculeze temperatura tR2R la care a ajuns bobinajul dup funcionare, tiind c bobinajul este fcut din cupru cu coeficient de temperatur = 0,004 .

URezolvare Variaia rezistenei cu temperatura este dat de relaia

2 1 2 1 2 1 1 2 1

2 1 2 12 1 2 1

1 1

[1 ( )] ( )

( )

R R t t R R R t tR R R Rt t t t

R R

rezult 2

50 4015 75,50,004*40

ot C

13. Un generator de curent alternativ alimenteaz cu energie electric un circuit care are cos = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul n circuit I = 120 A. S se determine puterile generate: aparent, activ i reactiv.

M G

5

2 2* *cos ; S * ; P U I U I Q S P 240*120*0,83 23904 [W]; S 28800 [VA];

829440000 571401216 258038784 16063,58 [VAR]

P

Q

14. Pe plcua unui electromotor monofazat sunt trecute urmtoarele date: PRnR = 2 kW, IRnR = 5 A, cos RnR = 0,8. S se determine tensiunea nominal la care lucreaz acest electromotor.

URezolvare Pentru un electromotor monofazat avem

* *cos*cosn n n n

PP U I UI

n care PRnR puterea nominal a electromotorului [W] PRnR= 210P3P W IRnR curentul nominal al electromotorului [A] IRnR= 5A

URnR tensiunea nominal a electromotorului [V] cosRnR factorul de putere nominal - cosRnR=0.8; Rezult

2000W 500 [V]cos (5 *0,8)

nn

n n

PUI A

15. Un fier de clcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcioneaz un timp t = 2 ore i 45 de minute, consumnd n acest timp o energie W = 4,850 kWh. S se calculeze rezistena electric a acestui fier de clcat.

22* ; * ; *

W P PW P t P P U I I P R I Rt U I

4,85 1763,61,7636 ; 7,668 [A]; 30 [ ]45 58,798(2 )60

KWhP KW I Rh

16. S se calculeze energia electric activ total consumat de urmtoarele

receptoare electrice: a) un electromotor de 2 CP care funcioneaz un timp tR1R=60 minute; b) o lamp avnd rezistena R = 200 , prin care trece un curent I = 1 A i

funcioneaz un timp tR2R = 15 minute. 2

1

). 2 *736*1 1472). * * ; b T b

a CP h Whb P R I t P P P

15200*1* 50 [W]; 1472 50 1522 [W]60b T

P P

6

17. Pe tabloul de distribuie al unui consumator sunt montate: un voltmetru, un ampermetru i un wattmetru, care indic: 220 V, 80 A i respectiv 14,1 kW. S se determine factorul de putere, impedana, rezistena activ i reactana circuitului.

2* *cos cos ; Z= ;*P SP U I

U I I

2 2 2 2 2 2 2 2cos *cos ; ZR R Z R X X Z R X Z RZ

14100 17600cos 0,8; Z= 2,75 [ ]; R 2,75*0,8 2,2 [ ]; 1,65 [ ]17600 6400

X 18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimenteaz o lamp cu rezistena

RRlR = 529 i un fier de clcat electric cu rezistena RRfcR =100 . S se determine energia electric pe care o consum cele dou receptoare, tiind c ele au funcionat fr ntrerupere timp de o or i 45 de minute.

1 2

1 1 1 ; I= ; * ; *p p

U P U I W P tR R R R

1 52900 23084,1 [ ]; I= 2,7438 [A]; 230*2,73 629 [W]; 628 84,1

45629*(1 ) 1,1 [ ]60

PRp

W KWh

19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branament monofazat de U = 230 V de ctre o instalaie electric dintr-o locuin n care sunt instalate: 5 lmpi de cte 100 W, un aparat TV de 30 W i un frigider de 100 W ?

Se precizeaz c toate receptoarele se consider rezistive (cos=1) . URezolvare

Puterea total PRtR absorbit de recenptoarele menionate, la o funcionare simultan, corespunztoare curentului maxim absorbit, este PRtR=nPR1R+PR2R+PR3

n care PR1R puterea unei lmpi; n numrul de lmpi; PR2R puterea aparatului TV; PR3R puterea frigiderului -- Puterea activa total instalata: P 5*100 30 100 630W W W W

max max630Puterea activa intr-o retea monofazata: * *cos 2,74

*cos 230 *1tP WP U I I A

U V

20. S se determine:

a) rezistena electric R a unui conductor de aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m, cu lungimea l = 228 m i diametrul d = 6 mm;

7

b) pierderea de energie electric prin nclzire, dac prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioad de timp t = 10 ore.

2

*4 912). 0, 25* 3617,28

l la Rs d

2). * * * 0,25*2500*10 6250b W P t R I t W

21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate n paralel:

- un radiator electric de putere PRrR=1100 W; - un ciocan de lipit avnd RRcR=110 ;

- un fier de clcat electric. S se calculeze rezistena fierului de clcat, tiind c prin circuit trece un curent total IRT R= 11 A.

220 2011echiv T

U VRI A

220 445radiator

U VRI A

1100 5220radiator

P WI AU V

1 1 1 1 1 96800 551 1 1 1760( )

20 44 110

Feechviv rad cio Fe

RR R R R

sau

22

2UI AR

3 2 1 11 7 4TI I I I A

33

55URI

22. Un fier de clcat electric funcioneaz un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenei sale are lungimea l = 4 m, seciunea S= 0,2 mmP2 Pi rezistivitatea = 5 mmP2P/m.

S se determine puterea P i consumul de energie electric W ale fierului de clcat.

8

2 2

45 1000,2i

l mrS mm m mm

2 2230 2,3 * 100 *2,3 529100 ii

U VI A P r I A Wr

45 145 0,7560

ht h

* 529 *0,75 3,9675W P t W h Wh

23. S se calculeze impedana unei bobine cu rezistena R= 1,5 i cu reactana X = 2 , precum i defazajul ntre o tensiune aplicat bobinei i curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcie trigonometric a unghiului respectiv. URezolvare

Impedana Z a unei bobine este

2 2 2 2 21,5 2 6,25 6.25 2,5Z R X Z 1,5cos 0,6 cos 0,6 532,5

OR arcZ

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominal PRnR = 1500 W absoarbe un curent IRnR= 4,9 A la un factor de putere cos RnR = 0,85. S se determine tensiunea nominal URnR (dintre faze) la care funcioneaz electromotorul.

URezolvare

9

15003 * * *cos 208,1754,9 *1,73*0,85*cos * 3

nn n n n n

n n

P WP U I U VAI

25. S se determine curenii n reeaua din figur, cunoscnd: ER1R = 48 V, ER2R = 19 V, RR1R = 2, RR2R = 3, RR3R = 4 . S se ntocmeasc bilanul energetic.

URezolvare a) reeaua are dou noduri (n) i trei laturi (l) ntre cele dou noduri, deci pentru aflarea curenilor se pot scrie n-1=2-1=1 ecuaie aplicnd legea 1 a lui Kirchhoff i l-n +1=3-2+1 ecuaii aplicnd legea a 2-a a lui Kirchhoff. Sensurile curenilor se consider cele indicate pe figur (stabilite arbitrar). Aplicm legile pentru nodul A i pentru buclele BbaAB i BcdAB i obtinem un sistem cu 3 ecuatii si 3 necunoscute (cei trei curenti):

1 3 1 1 1 3 3 11 3 1 1 2

2 3 2 2 2 3 3 22 3 2 1 2

1 2 3 1 2 3

2 4 48 2 4 4 483 4 19 3 4 4 19

0

U U E I R I R EI I I I I

U U E I R I R EI I I I I

I I I I I I

1 2 1 22 2

1 2 1 2

6 4 48 24 16 19226 78 78 / 26 3

4 7 19 24 42 114

I I I II I A

I I I I

3 2 3 1 3 2

1 2 3

4 19 9 28 28 / 4 7 ; 7 3 1010 ; 3 ; 7

I I I A I I I A

I A I A I A

Curenii IR1R i IR3R au valori pozitive, deci au sensurile adoptate; curentul IR2R are valoarea rezultat negativ, deci sensul real este invers celui adoptat iniial. b) Bilanul energetic

10

Din calculul curenilor rezult c n reeaua dat numai plita ER1R este generatoare; curentul IR2R fiind opus forei electromotoare ER2R, aceast pil este receptoare. Cele trei rezistene sunt de asemenea receptoare.

Semnificatia rezultatului IR2R=-3A este ca acest curent circula latura dc in sens invers fata de ipoteza initiala ca in schema actualizata de mai jos:

Latura ab este singura care debiteaza energie (putere) in circuit (+ putere produsa, - putere consumata) WAAVIRIEPab 280)10(21048

221111

Puterea consumata de latura AB este: WAIRPAB 196)7(4

2233

Puterea consumata de latura cd este WAAVIRIEPcd 84)3(3319

222222

Bilantul puterilor Pprodus=Pconsumata 0 cdABab PPP

Bilanul energetic apare deci sub forma: Putere produs: ER1R IR1R=48V10A=480W PRpR=480 W Putere consumat: ER2RIR2R=19V3A=57W RR1RIR1RP2 P=210 P2PAP2 P=200W RR2RIR2RP2 P=33 P2PAP2 P=27W RR3RIR3RP2 P=47P2 PAP2 P=196W Total 480W PRcR=480W

26. Un conductor izolat, din aluminiu, avnd seciunea de 6 mmP2P, strns ntr-un colac, are o rezisten electric R = 4 i = 1/32 mm2/m.S se determine lungimea conductorului din colac, fr a-l desfura i msura.

2

2

* 4 *6 768132

l R S mmR l mS mm

27. Un consumator/abonat consum energie electric prin utilizarea unei plite

electrice cu rezistena de 30 ce absoarbe un curent electric de 8 A i a 4

11

lmpi cu incandescen a cte 75 W, funcionnd toate timp de o or i 15 minute. S se determine energia electric total consumat de acest consumator n intervalul de timp menionat.

URezolvare Energia total consumat este W=Pt [Wh] in care PRtR puterea totala absorbita de receptoare [W] t reprezinta timpul de functionare [h] Puterea totala PRtR absorbita de receptoarele consumatorului, la o functionare simultana, este PRTR=4PR1R+PR2R, unde P1 este puterea unei lami, PR2R puterea plitei

2 2

2 * * 30*8 1920P U I R I W 4 75 300Pbecuri W W 300 1920 2220TP W W W

timpul de functionare este

15 11 15 1 1 0,25 1,2560

ht h h h h h

. * 2220 *1,25 2,775el consumata TW P t W h kWh

28. O plit electric avnd rezistena RRpR = 22 este alimentat printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m i seciune S = 2,5 mmP2 P n lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. S se calculeze:

a) rezistena electric RRcR a circuitului; b) curentul electric din circuit; c) tensiunea la bornele plitei.

21 2 2

1 40* 0,532 2,5

l mm mr Rc Rcs m mm

12

2* * 2*0,5 22 23c pR r R 230 1023c

U VI AR

1 1 2* 0,5*10 5Rc c RcU R I V U 1 2 230 5 5 220P Rc RcU U U U V V V V

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate = 1/32 mmP2P/m i seciune S = 2,5 mm P2P, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimenteaz un receptor i prin el circul un curent I = 5A. S se determine:

a) rezistena electric R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care l alimenteaz; c) energia electric pe care o consum receptorul ntr-o perioad de

timp t=20 minute.

e

230R 465

U VI A

2

1 2 2

1 322* 2 0,832 2,5c c c

l mm mR R RS m mm

* 0,8 *5 4cU R I A V ( )* (230 4 )*5 1130P U U I V V A W

20* 1130 * 376,6 0,37660

W P t W h Wh KWh

30. ntr-un circuit cu tensiunea U = 230 V n care sunt alimentate n serie o

rezisten R = 40 i o bobin cu rezisten neglijabil i cu o reactan X = 30 se monteaz un ampermetru i un cosfimetru. S se determine indicaiile aparatelor de msur i tensiunile la bornele rezistenei, respectiv la bornele bobinei.

13

2 2 2 2 2(40 ) (30 ) 50Z R X Z 230 4,6

50U VI AZ

40cos 0.850

RZ

* 184RU R I V * 138LU X I V

URR Rsi URL Rsunt defazate cu 90 P0PC. Tot cu 90P0 PC este defazata tensiunea URL Rfa de curent, naintea acestuia (vezi figura).

UVerificare:

2 2 2 21 184 138 52900 230RU U U V

31. ntr-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezisten activ R = 8 i o reactan X = 6 . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. S se determine puterea aparent a generatorului i puterile consumate n circuit (activ i reactiv).

2 2 10 ; 200 ; * 400UZ R X I A S U I KVA

Z

2 2 2 2

2 2 2 2

cos cos cos 8 (200 ) 320

sin sin sin 6 (200 ) 240

P U I Z I Z I R I A kW

Q U I Z I Z I X I A kVAr

Verificare:

2 2 160000 400 2000 200S P Q kVA U I V A

32. Un circuit electric monofazat, avnd lungimea de 30 m i seciunea de 4 mmP2P, din aluminiu cu = 1/34 mmP2P/m, alimenteaz la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistena RRrR = 20 i o lamp cu puterea PRlR = 330 W.

S se calculeze:

14

a) pierderea de tensiune din acest circuit, n procente din tensiunea de la captul dinspre surs al circuitului;

b) energia consumat de radiator, respectiv de lamp, ntr-o or i 15 minute;

c) pierderea de energie n conductoarele circuitului, n acelai interval de timp.

a) determinarea cderii de tensiune pe conductoarele circuitelor

2

1 2 2

22

1 2

1

1 302 2 0,4434 4

220 33011 1,520 220

11 1,5 12,50,44 12,5 5,5

220 5,5 225,55,5[%] 100 100 2,44%

225,5

c c c

r l l lr

t r l

c t

l l mm mR R RS S m mm

U V WI A P U I I AR A V

I I I A A AU R I A V

U U U V V VU VU

U V

b) determinarea energiilor consumate de radiator i de lamp

WhhWtPW

kWhhVtR

UW

ll

rr

5,41225,1330

025,325,120

)220( 222

c) determinarea energiei pierdut n conductoarele circuitului

WhhAtIRW tcc 8625,1)5,12(44,022

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lmpi avnd fiecare PR1 R= 200 W i apte lmpi avnd fiecare PR2 R= 40 W, conectate n paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, s se calculeze:

a) rezistena electric a circuitului, RRcR; b) pierderea de energie electric W din circuit ntr-o perioad de

timp t = 100 ore de funcionare simultan a lmpilor.

15

a) determinarea cderii de circuite pe linie. Din suma puterilor lmpilor i cu tensiunea la bornele lor se determin

curentul din circuit

AVW

VWW

UP

I Li 4220880

2204072003

2

Cunoscnd cderea de tensiune pe conductoarele liniei U% i UR2R se

determin teniunea la captul de reea al circuitului 1 2 2 2

11 1

100 220 100% 100 100 100 225,6100 100 2,5

U U U U VU U VU U U

Utiliznd U [V] i curentul total care strbate conductoarele circuitului se determin rezistena echivalent a conductoarelor

4,146,5

42206,225

AV

AVV

IURc

b) calculul pierderii de energie n conductoarele circuitului kWhhAtIRW c 24,2100)4(4,1

22

34. O lamp electric cu PR1R = 363 W i un radiator avnd rezistena R = 17 funcioneaz n paralel la o tensiune U = 220 V o perioad de timp t = 105 minute.

S se afle: a) seciunea circuitului comun din aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m, n

lungime de l = 20 m, care alimenteaz cele dou receptoare, considerndu-se o pierdere de tensiune pe circuit U = 3%;

b) energia electric pe care o consum cele dou receptoare.

16

Se transform durata din minute n ore:

a) Utiliznd datele din enun se calculeaz curentul total ca sum a curenilor absorbii de receptoare:

Utiliznd informaia din enun pentru U%, se calculeaz tensiunea la bornele de reea UR1R ale circuitului

1 2 2 21

1 1

100 220 100% 100 100 100 226,8100 100 3

U U U U VU U VU U U

Din expresia cderii de tensiune determinm RRcR:

47,04657,06,148.6

6,142208,22621

AV

AVV

IUURIRU cc

Scriem formula rezistenei consuctoarelor funcie de caracteristici i dimensiuni, unde singura necunoscut este seciunea conductorului:

222

5,266,247,0

20321222 mmmmm

mmm

RlS

SlR

cc

b) Calculul energiei consumate de cele dou receptoare:

kWhWhVWtR

UPW 62,5561775,117

)220(36322

21

35. Un electromotor trifazat ale crui nfurri sunt conectate n stea la o reea cu tensiunea pe faz URfR = 220 V absoarbe un curent pe fiecare faz I = 10 A. S se determine puterile activ i reactiv absorbite de electromotor, acesta funcionnd cu un factor de putere cos = 0,72.

kVArkWkVAPSQ

kVAAVIUSkWWAVIUP

f

f

58,4)75,4()6,6(

6,6102203375,4475272,0102203cos3

2222

17

36. Printr-o linie electric monofazat din aluminiu, avnd lungimea de 150 m i alimentat la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos = 1) de 30 A. Ce seciune minim trebuie s aib conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerndu-se de 3% iar = 1/34 mmP2P/m. URezolvare

Pierderea de tensiune U, n V, atunci cnd se cunoate U%, este %*100nUU U

, n care URn R tensiunea de alimentare a reelei, n V

2303* 6,9100

U V

Aplicnd legea lui Ohm avem pentru pierderea de tensiune expresia U=RI=(l/S)I, unde l este lungimea conductoarelor liniei, in m (l=2*150 m)

*2 * ** *l l IU r I I SS U

2* * 300*30 9000 38,36

34*6,9 234,6l IS mmU

Se alege seciunea standardizat imediat superioar S=50mmP2

37. Un circuit electric monofazat, n lungime de 40 m i conductoare de aluminiu cu seciunea S =2,5 mm P2P, avnd la plecarea din tablou U = 230 V, alimenteaz un receptor cu o rezisten neinductiv (cos = 1) de 5; se consider = 1/32 mmP2P/m.

Ce curent indic un ampermetru montat n circuit? URezolvare

2

21 402 2 132 2,5

l mm mRcS m mm

1 5 6e rR Rc R

18

Din legea lui Ohm aplicat n circuitul rezistiv dat avem pentru curentul I avem: 1 230 230 38,3

6 6e

U V VI AR

38. Printr-o LEA 3x400 V din Aluminiu cu rezistivitatea =1/32 mmP2P/m, de lungime l= 400 m i avnd S =95mmP2P, se transport o putere electric P=100 kW sub un factor de putere cos=0,8.

S se calculeze, n procente, pierderile de tensiune i de putere.

Pentru o linie electric trifazat avem cos3 linielinie IRU ; Deoarece prin linia electric trifazat se transport puterea P=100KW, la tensiunea 3x400V i la un factor de putere cos=0.8, atunci: cos3 IUP ;

cos3 UPI ; A

VWI 64,180

8,040073,110100 3

; IRlinieR = I;

SlRlinie ; 132,095

400321

2

2

mmm

mmmRlinie

VAU 338,064,180132,073,1

100% UUU ; %25,8100

40033%

VVU

23 IRP linie ; KWWAP 922,128,1292164,180132,03 2 100%

PPP ; %92,12100

101008,12921% 3 WWP

39. S se calculeze seciunea S a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu = 1/32 mmP2P/m avnd lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominal PRNR = 5 CP, 220V, factorul de putere (n regim normal i la pornire) cos = 0,8, randamentul = 0,9, cu pornire direct, admind la pornire o pierdere de tensiune URpaR = 14%, o densitate a curentului la pornire RpaR = 20 A/mmP2P i absorbind la pornire un

19

curent IRP R= 5IRNR . n regim permanent de funcionare se admite o pierdere de tensiune n reea U = 5%.

Seciunea calculat se va verifica la: - nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent.Curentul

maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider: 23 A pentru s = 4mmP2P, 30A pentru s = 6 mm P2P , 41A pentru s = 10mm P2

- densitatea curentului la pornire; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Se transform din CP n W [ ] 735,5 735,5 5 3677w CPn n

W WP P CP WCP CP

Calculm curentul nominal

AV

WIIUP NN 2,239,08,02203677cos

Utiliznd informaia din enun legat de tensiune U[%], se calculeaz rezistena conductorului [%] 220 0,05[ ] [%] 100 cos 0,59

cos 23,2 0,8longitudinala c N c N

U U VU V U U R I RI A

Utiliznd relaia lui Rc funcie de caracteristicile fizice avem posibilitatea s determinm seciunea conductorului corespunztoare condiiilor nominale de funcionare:

2_

22

63,559,0

50321222 mmSmmm

mmm

RlS

SlR STASc

cc

cc

Verificm seciunea aleas pentru nclzire n regim de durat 223,2 30 6 corespundeN admisibil cI A I A S mm Verificarea densitii de curent n regim de pornire:

2_ _2 2 2

5 5 23,2 116116 19,33 20 66

corespunde

P N

Pc p c p

c

I I A AI A A A S mmS mm mm mm

Verificarea seciunii la cderea de tensiune n regim de pornire

20

_

2

2

14%[ ] 220 30,8100

[ ] cos[%] 100 100

1 50[%] 2 cos 100 2 116 0,8 100 22% 14%32 6 220

p admis

p c Pp

p Pc

U V V V

U V R IUU U

l mm mU I AS U m mm V

Deoarece seciunea de 6mmP2 P nu ndeplinete criteriul cderii de tensiune n regim de pornire vom utiliza acest criteriu pentru alegerea noii trepte de tensiune

__

22

[ ] 30,8[ ] 0, 265116

1 502 2 2 11,7932 0, 265

p admp adm c P c

p

c cc c

U V VU V R I RI A

l l mm mR S mmS R m

Alegem urmtoarea treapt de seciune standardizat SRcR=16mmP2

40. Un electromotor avnd puterea nominal PRnR= 15 kW, randamentul = 0,9 i cos RnR= 0,8 este alimentat la tensiunea nominal URnR= 3x380 V, printr-o linie electric trifazat, avnd lungimea L = 100 m i conductoare cu seciunea S=25 mmP2 P i = 1/32 mmP2P/m. S se determine:

a) curentul electric IRn Rabsorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie pn la electromotor; c) valoarea maxim a curentului la care poate fi reglat releul termic al

ntreruptorului automat al electromotorului, tiind c, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins ntre (1,05 1,2) IRnR.

URezolvare

a) Puterea absorbit de motor din linie este 3 cosna n n nPP U I

15000 31,65473,893 * *cos *

nN

n

PI AU

b) Pierderea de tensiune din linie este

U = 3 * * *cosL n nR I n care IRn R curentul de linie, egal cu cel absorbit de motor, n A

21

IRnR=31,6 A, R rezistenta liniei, n lR S 3 * * * *cos 1,73*100*31,65*0,8 4380.36U= 5,475

32*25 800l I VS

tensiunea liniei la plecarea din tablou este

380 5,475 385,475T n LU U U V i procentul pierderii de tensiune pe linie

U [ ] 5,475*100U %= 100 1,42%U 385,475

LL

T

V

c) valoarea maxim a curentului la care poate fi reglat releul termic al ntreruptorului automat al electromotorului, conform normativelor,

max 1, 2* 1,2*31,6 37,9NI I A

41. O linie electric monofazat, avnd conductoare de 6 mmP2P din aluminiu, alimenteaz un receptor cu o rezisten electric interioar neinductiv (cos = 1) R = 20 , situat la o distan de 192 m de tabloul de sigurane. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consider = 1/32 mmP2P/m S se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electric consumat numai de receptor n jumtate de or; c) energia electric consumat (pierdut) n conductoarele liniei n acelai

timp. URezolvare Tensiunea la bornele receptorului este

B T LU U U n care URTR tensiunea n tablou, n V RTR=220V; URLR pierderea de tensiune pe linie, n V Aplicnd legea lui Ohm avem pentru pierderea de tensiune URLR expresia:

2* * ;LU r I r= rezistena unui conductor al liniei; I- curentul care va trece prin linie, n A Calculul rezistenei unui conductor al liniei se face cu relaia:

1 192 192* 132 6 192

lrS

Din legea lui Ohm aplicat n circuitul rezistiv dat avem pentru curentul I

220 220 102 20 2*1 22

T

t

U UI AR R r

- 2 * 2*1*10 20LU r I V

220 20 200B T LU U U V n care URTR tensiunea circuitului (la tablou) URTR=220V

RRtR rezistena total a circuitului, n ; R rezistena receptorului din circuit, n --R=20 b) Energia electric consumat de receptor n jumtate de or, n Wh, este

22

R BW P t U I t n care P- puterea receptorului, n W; URBR- tensiunea la bornele receptorului, I- curentul care

trece prin linie, t- timpul de funcionare - * * * 200 *10 *0,5 1000 1BW P t U I t V A h Wh KWh

c) Energia electric consumat (pierdut) n conductoarele liniei, n Wh, se calculeaz cu relaia L LW U I t

n care mrimile care intervin au semnificaiile i valorile cunoscute _- 2 22* * * 2*1 *10 *0,5 20*10*0.5 100 0.1LW r I t A h Wh kWh

Deci, n acest caz se pierde n linie o zecime din energie n raport cu energia util consumat de receptor.

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimenteaz, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distan, care are o rezisten ohmic interioar R = 50 . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit pn la reflector este de 10%. S se determine: a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcioneaz 10

ore/zi, considerndu-se o lun de 30 de zile; b) energia electric pierdut n conductoarele liniei n aceeai perioad de

timp. URezolvare a). Tensiunea la bornele reflectorului este

r PT LU U U n care URPTR tensiunea la postul de transformare URPTR=230V URLR pierderea de tensiune pe linie

Pierderea de tensiune U atunci cnd se cunoate U n % este:

r% 230*10 23 ; U 230 23 207

100 100L PTUU U V V

Curentul prin reflector (i prin circuit) este, conform legii lui Ohm, 207 4.1450

rUI AR

Energia electric util consumat lunar de reflector va fi dat de relaia:

* ; * 207*4.14 856.98 (puterea reflectorului)r rW P t P U I W 856.98 *30 zile*10 257094 257,094rW W h Wh kWh

b) Energia electric consumat (pierdut) n conductoarele liniei se calculeaz cu relaia WRLR=URLR*I*t, n care mrimile care intervin au semnificaiile i valorile cunoscute

23

23*4.14*300 28566 28,566 ; 2 * 23 ; t=30*10=300h

L

L

W Wh kWhU r I V

43. O linie electric aerian monofazat alimenteaz la captul ei lmpi cu incandescen la tensiunea de 220 V, nsumnd o putere de 3300 W. Lungimea liniei, avnd conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar seciunea conductoarelor ei este de 16 mmP2P; = 1/32 mmP2P/m. S se calculeze:

a) tensiunea liniei la plecarea din tablou i procentul de pierdere de tensiune pe linie;

b) consumul de energie electric al lmpilor la o funcionare de 30 de minute.

URezolvare a) Tensiunea liniei la plecarea din tablou este URTR=URlR+URL; Rn care URlR tensiunea de alimentare a lmpilor, URlR=220 V, URLR pierderea tensiune pe linie. Aplicnd legea lui Ohm avem pentru pierderea de tensiune URLR expresia

3300 1 2002 * ; 15 ; * 0,39220 32 16

lL

l

P lU r I I A rU s

n care PRlR puterea lmpilor; URlR tensiunea de alimentare a lmpilor Pierderea de tensiune pe linie

2 2*0,39*15 11,7 LU r I V

Tensiunea liniei la plecarea din tablou

220 11.7 231.7T l lU U U V i procentul pierderii de tensiune pe linie

11,7*100% 100 5%231,7

L

T

UUU

b) Consumul de energie W=PRlRt

30W=P *t=3300* 1650 1,6560l

Wh kWh

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La captul opus este racordat un radiator avnd 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. S se calculeze: a) rezistena electric a circuitului conductoarelor (RR1R) i separat a radiatorului

(RR2R). b) Consumul de energie electric al radiatorului ntr-un interval de 10 minute.

URezolvare a) Pierderea de tensiune pe linie U, atunci cnd se cunoate U% este

% 5220* 11 ;100 100nUU U V

n care URnR tensiunea de alimentare a reelei, URnR=220V

Tensiunea care se aplic radiatorului este radU 220 11 209nU U V

24

Curentul n radiator i n circuit este 3135 15209

r

r

PI AU

Aplicnd legea lui Ohm avem:

111 0,735Conductor

URI

1Re209 13,915

radceptor

URI

b) Consumul de energie electric a radiatorului este

r10W =P * ; 3135 ; 0,16660rad r

t P W t h 103135* 522 0,52260rad

W Wh KWh

45. ntr-un atelier se nlocuiete un polizor cu un strung. tiind c circuitul care alimenteaz polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mmP2P, montate n tub, s se verifice dac prin acest circuit se poate alimenta strungul i n caz contrar s se redimensioneze circuitul. Se verific cderea de tensiune i densitatea de curent, n regim normal i la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos = 0,8 (se consider aceeai valoare att n regim normal ct i la pornire), randamentul = 0,9, curentul de pornire IRPR = 6 IRnominalR, lungimea circuitului 20 m, = 1/34 mmP2P/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului 10% , densitatea admisibil de curent pentru Al, n regim permanent RN R= 6 A/mmP2P, n regim de pornire Rp R= 20 A/mmP2P.

Determinarea curentului electromotorului strungului (IRNR):

7000 7000 14,791,73*380 *0,8*0,9 473.3283 * *cos *N

P WI AVU

a) pentru regimul de funcionare se verific pierderile de tensiune i se face calculul de nclzire Facem verificrile la funcionarea normal i la pornirea electromotorului (pierderea de tensiune U i densitatea de curent RNR)

3 * * *cos 1,73*20*14,8*0,8 4,8234*2,5

Nl IU VS

La funcionarea n mers normal seciunea circuitului corespunde:

2

380......1004,82*1004,82....... 1, 27%

380Procentual=>1,27% (maxim admis = 5%)

14,8 6 ( )2,5N

x x

A admisibilamm

25

5% maxim pentru branare direct la reele de JT (sau max 10% pentru alimentareabdin central proprie sau post de transformare; respectiv 3% i 8% pentru iluminat) DECI corespunde dpdv al pierderii de tensiune n funcionare

b) La pornire: se verific pierderile de tensiune i densitatea de curent

2

10%;

20

PU valoare indicata de fabricant si data in enuntA

mm

6* 6*14,8 88,8P NI I A 3 * * *cos 1,73*20*88,8*0,8 2457.98 28,917

34*2,5 85P

Pl IU V

S

380......100

28,91*10028,7....... 7,6%380

x x 7,6% 10% (corespunzatoaredpdval pierderii de tensiune la pornire)

2

88,8 35,52 ( )2,5

PP

I A necorepunzatoareS mm

Este deci necesar o seciune mai mare:

2 288,8 4,44 ( 6 sectiunea normalizata)20

S mm alegem mm

conductibilitate

26

46. O coloan electric trifazat (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate = 1/34 mmP2P/m, de lungime l = 20m, realizat cu conductoare neizolate, libere n aer, alimenteaz un tablou de la care pleac circuite pentru:

- un electromotor trifazat cu puterea PRTR = 5kW; - un electromotor monofazat cu puterea PRM1R = 4kW; - dou electromotoare monofazate cu puterea PRM2R = 2kW fiecare (pe

circuite separate); - 30 lmpi de cte 200 W fiecare, mprite egal pe cele trei faze (3

circuite).

Pierderea de tensiune admis n coloan este U=2%. Electromotoarele au randamentul = 0,9, factorul de putere ( n regim normal i la pornire) cos = 0,8, iar la pornire au IRpornireR = 5 IRnominalR i admit o pierdere de tensiune Up = 10%. S se determine seciunea coloanei (innd cont de faptul c motoarele monofazate se conectez fiecare pe cte o faz) i s se fac verificarea pentru:

o nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent. Curentul maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider: 75 A pentru s = 10 mmP2P, 105 A pentru s = 16 mm P2P, 135 A pentru s = 25 mm P2P;

27

o densitatea curentului la pornire, densitatea maxim admis fiind Rpadm R= 20 A/mmP2P;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

28

29

30

47. S se determine prin calcul seciunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea = 1/32 mmP2P/m n lungime l = 30m, la captul creia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V i un electromotor de 2 kW 2x220, tind c acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este = 0,95, factorul de putere (n regim normal i la pornire) este cos = 0,9, pierderea de tensiune n coloan este U =3% i c pierderea maxim de tensiune admis la pornirea simultan a electromotoarelor este Up =12%. Seciunea calculat se va verifica la:

o nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent.Curentul maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider:16 A pentru s = 2,5mm P2P, 20 A pentru S = 4mm P2 P, 27A pentru s = 6 mmP2P;

o densitatea curentului la pornire, densitatea maxim admis fiind Rpa R= 20 A/mmP2P;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultan a electromotoarelor.

31

32

33

48. O coloan electric de 380/220 V de aluminiu n lungime de 25 m alimenteaz un tablou secundar de la care pleac circuite pentru: - un electromotor trifazat de 4 kW - un electromotor monofazat de 2 kW - 20 de lmpi de cte 100 W fiecare.

Electromotoarele au pornire direct i absorb la pornire de ase ori curentul nominal IRn.R Pierderea de tensiune admis n coloan este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea = 34, cos = 0.7 (se consider aceeai valoare att n regim normal ct i la pornire) i = 0.9, Curentul maxim admisibil n regim permanent, pentru conductoare de Al cu seciunea de 6 mmP2P este 30 A, iar densitatea admisibil de curent pentru Al, n regim de pornire Rp R= 20 A/mmP2P. inndu-se seama de ncrcarea echilibrat a fazelor i de un mers simultan la plin sarcin a tuturor receptoarelor, s se determine seciunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent n regim de pornire i la cdere de tensiune. UIndicaii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat de 2kW se conecteaz la faza R, cte 10 lmpi=1kW se conecteaz la faza S, respectiv 10 lmpi=1kW la faza T. Cea mai ncrcat va rezulta, n acest caz, faza R; se va calcula seciunea coloanei lund n considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat. Deci cea mai incarcata este faza R. Pentru ea vom calcula sectiunea.

URezolvare n figur avem repartizarea sarcinii pe fazele reelei. Rezult c faza R este cea mai ncarcat avnd 4/3 kW + 2 kW motoare electrice.

34

* * 3 * *cos

_ _ _ _* *cos* 3 *cos

Pn Pabs Pn Un InPn PnIn motor trifazat In motor monofazat

UnUn

nlocuind n formula de mai sus, obinem pentru cele dou motoare curenii n regim nominal i n regim de pornire. Calculm i densittile de curent aferente acestor dou regimuri

2 2

4000 20001 9.6 2 14.42 14.40.9*220 *0.70.9* 3 *380 *0.7

_ _ _ min 1 2 24 306* _ _ _ min 6*24 144

144 24 / 20 /6

W WIn A In AVV

Ifaza R regim no al In In A AIpornire Ifaza R regim no al A

Ipornire Apornire A mm A mms mmp

USe observ c n regim de pornire se depete densitatea de curent admis de 20A/mmUP2 P. n regim normal ne ncadrm n curentul maxim admisibil al coloanei. Este necesar redimensionarea coloanei funcie de densitatea de curent admis n regim de pormire a motoarelor:

22

2

144 7.2_ 20 /

_ dim 10

alegem

Ipornire AS mmadmisibil pornire A mm

S re ensionat mm

Cderea de tensiune se va calcula Un ipoteza unei ncrcri uniforme la nivelul ncrcrii fazei R U care este cea mai ncarcat faz pentru seciunea iniial a coloanei. n acest caz, cderea de tensiune se calculeaz cu relaia: Calculm n dou ipoteze:

a) considernd un consum trifazat la ncrcarea fazei R de 24 A n regim normal i de 144A n regimul de pornire

b) considernd un consum monofazat la ncrcarea fazei R de 24 A n regim normal i de 144A n regimul de pornire

Ipoteza a)

35

3 * * *cos * * *cos

1*253 * *24*0.7 3, 4234*6

3, 42*100[%] *100 0.9% 2%380

6* 3, 42*6 20,5420,54*100[%] *100 5, 4% 10%

380

lU r I Is

Un V

UnUnUn

Upornire Un VUpornireUpornire

Un

Se observ c n ambele regimuri nominal i respectiv de pornire simultan, cderea de tensiune se ncadreaz n valorile limit din enun: de 2% i respectiv de 10%. Rezult c singurul motiv al necesitii amplificrii coloanei l constituie depirea densitii admisibile de curent n regimul de pornire.

Ipoteza b). Verificm cderea de tensiune pe coloana redimensionat i n ipoteza unui curent monofazat de 144A. n acest caz vom utiliza relatia:

%10%8.6220

100*15100*[%]

158.147.0*144*10*34

25*1*2

cos****2

UnUpornireUpornire

VUpornire

IslUpornire

Rezult o cdere de tensiune de cca 7% care se ncadreaz i n aceast ipotez n cderea de tensiune maxim admis de 10%. Verificm cderea de tensiune pe coloana redimensionat i n ipoteza unui curent monofazat de 24A.

%2%1,1220

100*5,2100*[%]

5,246,27.0*24*10*34

25*1*2

cos****2

UnUpornireUpornire

VUpornire

IslUpornire

Rezult o cdere de tensiune de cca 1,1% care se ncadreaz i n aceast ipotez n cderea de tensiune maxim admis de 2%.

a) Puterea absorbit de motorul trifazat este

3 * * *cos * 4000[ ]ntP U I W n care U=380 V- tensiunea de alimentare de linie, IRntR curentul nominal (absorbit) de motorul trifazat

cos =0.9 factorul de putere al motorului, =0.9 randamentul motorului Curentul nominal al motorului trifazat rezult:

36

3 * *cos *ntPI

U ; 4000 9,66[ ]

3 *380*0,7*0,9ntI A

b) Pierderea de tensiune n regim normal, determinat de motorul trifazat % 2* *380 7,6[ ]

100 100UU U V

b). Calculul seciunii necesare motorului trifazat Pierderea de tensiue pe coloana de alimentare este dat de relaia

3 * * *cosntU R I n care R rezistena coloanei, IRntR=9.6 A curentul nominal al motorului trifazat, cos==0.7 factorul de putere al motorului Calculul rezistenei coloanei se face cu relaia

1 *t

lRs , n care conductibilitatea conductoarelor coloanei

234mmm

; l=25m lungimea circuitului coloanei, sRtR- seciunea coloanei necesar pentru motorul trifzat nlocuind R n funcie de seciune, rezult

3 * * *cos3 * * *cos*

ntnt

t

I IU R Is

23 *25*9,6*0,7 1,12[ ]34*7,6

U mm

de unde 23 * *cos * 1,73*25*9,66*0,7 1,13* 34*7,6

ntt

l IS mmU

c) Calculul curentului absorbit de motorul monofazat

Puterea absorbit de motorul monofazat este * *cos * 2000[ ]nmP U I W

n care U=220V- tensiunea de alimentare pe faz; IRnmR curentul nominal (absorbit) de motorul monofazat

Curentul nominal al motorului monofazat rezult 2000 2000 14,43

*cos * 220*0,7*0,9 138nmPI A

U d) Pierderea de tensiune n regim normal determinat de motorul monofazat

* % 220*2 4,4[ ]100 100

U UU V e) Calculul seciunii sRntR necesare motorului monofazat Pierderea de tensiune pe coloana de alimentare este dat de relaia

37

* *cosnmU R I , n care R- rezistena circuitului monofazat, IRnmR=14.4 A curentul nominal (absorbit) de motorul monofazat

Calculul rezistenei circuitului se face cu relaia: 1 *

m

lRs , n care l=2*25=50m- lungimea conductoarelor circuitului monofazat,

sRmR- seciunea coloanei necesar pentru motorul monofazat n mmP2 22* *cos * 2*25*14,43*0,7 3,37

* 34*4,4ml IS mm

U

2 21,13 3,37 4,5 (standardizat 6mm )T M mS S S mm

6* 24*6 144TP N

I I A

2

9,66 14, 43 24,09 25 max

, .25 , max 75 , 60

max 4 6

TN M mI I I A Acurentii admisi

in regim permanent la conductoareizolate montatein tub temp mediugrade temp admisa peconductor grade PVC grd pt

cauciuc pt x mm Al PVC sau cauciuc

d) verificm densitile de curent

2 2

144 24 206P

A Amm mm

(densitatea maxima admisa la pornirrea motoarelor pt conductoare de Al., respectiv 35 A/mmP2 P pt

Cu nu corespunde sectiunea de 6 mmP2 P Al.

Deci este necesar o seciune mai mare i anume S=10mmP2 P pentru care: 2

2

144 14,4 20 /10P

A A mmmm

deci CORESPUNDE sectiunea de 10 mmP2 P!!!

10%*PU U 2* * *cos 2*25*14,4*0,7 5040 ~ 15

34*10 340P

Pl IU V

S

15*100 7% ( ) 10%

220bine

49. O coloan electric de 3x380/220 V cu lungimea lR1 R= 25 m alimenteaz un tablou la care sunt racordate:

o un circuit cu lungimea lR2R = 30 m care alimenteaz un electromotor trifazat avnd puterea PRmR =10 kW, cos=0,9, randamentul =0,9 i IRpornireR = 6 IRnominalR ;

38

o 51 becuri electrice de cte 100 W, la captul a trei circuite monofazate cu lungimi de cte lR3R =35m ( cte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei i circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea = 1/32 mmP2P/m. S se determine seciunile conductoarelor pentru fiecare circuit i pentru coloan, considerndu-se pierderile de tensiune:

o pe circuitul electromotorului: 3% n regim normal de funcionare i 8% n regim de pornire a electromotorului;

o pe circuitele care alimenteaz lmpile: 2%; o pe coloan: 1%.

Seciunile calculate se vor verifica la: - nclzirea conductoarelor n regim de funcionare permanent.Curentul

maxim admisibil n regim de durat IRadm.R se consider, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm P2P, 23 A pentru s = 4mm P2P, 30A pentru s = 6 mmP2P, iar pentru circuitele trifazate se consider: 16 A pentru s = 2,5mmP2P, 20 A pentru s = 4 mmP2P, 27A pentru s = 6 mm P2P;

- densitatea curentului la pornire, densitatea maxim admis fiind Rpa R= 20 A/mmP2P;

- pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

39

40

41

42

50. Ce seciune este necesar pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat n tub, n lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos = 0,7; = 0,9, care admite la pornire o scdere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 IRnR. Pierderea de tensiune (de durat) admis n circuit la plin sarcin va fi de 3%, iar RCuR = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu seciunea de 6 mmP2 Pmontate n tub, ncrcarea maxim de durat este 42 A, iar densitatea admisibil de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mic de 35 A/mm P2P.

VVVUnsarcUinsarcinainmotoradmU

VVVUnUppornireadmU V

4.11380*03.0380100

%3100____max_

6.45380*12.0380100

%12100

_max_

[%][%]

[%]][

Determinarea curenilor de sarcin nominal i de pornire. 20000 20000 48,2 42

1,73*380*0,9*0,7 414,23 * * *cosPI A A

U 6* 6*48,2 289P NI I A

Observm c prima cerina testat nu este ndeplinit! 2 23 * * *cos 1,73*50*48,2*0,7 2918,5 4,4 (standardizat 6mm )

* 57*11,4 649,7l IS mm

U

3 *380 11,4 3%

100U V

UVerificri obligatorii: 1. nclzirea conductorului:

Din tabele rezult c pentru 3 conductoare de cupru de 6mmP2 P montate n tub ncrcarea maxim de durat este de 42A, deci mai mic dect n cazul nostru. Vom considera seciunea mai mare: S=10mmP2

2. Densitatea de curent din conductoare la pornirea electromotorului:

2 2

289 28,9 35 ( )10

binePI A AS mm mm

3 * * *cos 1,73*50*289*0,7 17499 32 45.657*10 570

Pp

l IU V VS

32*100Procentual= ~ 8%380

UDin tabele ar trebui s verificm si respectarea conditiei ref la ncrcarea coloanei in regimul de durat U:

43

_rg_durata _admImax __ trifazatmotorIn Neavnd date n problem pt aceasta verificare trecem mai departe!

Calculul cderilor de tensiune evident utiliznd noua seciune pentru coloana de 10 mmP2 P.

pornirergadmUUpornireVVVUnUpornire

sarcinargadmUUn

VVVUn

IslIrU

__max_5.457,306*12,5*6

__max_

4.1112,5959.2*37.0*2.48*10*57

50*1*3

cos****3cos***3

Rezult c seciunea de 10mmP2 P de cupru corespunde la toate verificrile.

51. La o reea trifazat de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat n triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. S se determine puterea consumat n circuit cunoscnd c ncrcrile pe faze sunt neuniforme i anume: prima faz are rezistena activ de 3 i reactana inductiv de 4 , a doua faz are o o rezisten activ de 6 i o reactan inductiv de 8 ,a treia faz are rezistena activ de 8 i reactana inductiv de 6 .

220f lU U V Faza 1:

1

2 2 2 21 1 3 4 25 5LZ r X

11

1

3cos 0,65

rZ

11

1

220 445

ff

UI A

Z

1 1 1 1* *cos 220*44*0,6 5808f f fP U I W

Faza 2:

2

2 2 2 22 2 6 8 100 10LZ r X

22

2

6cos 0,610

rZ

22

2

220 2210

ff

UI A

Z

2 2 2 2* *cos 220*22*0,6 2904f f fP U I W

Faza 3:

3

2 2 2 23 3 8 6 100 10LZ r X

33

3

8cos 0,810

rZ

33

3

220 2210

ff

UI A

Z

3 3 3 3* *cos 220*22*0,8 3872f f fP U I W

Puterea total consumat n circuit: 1 2 3 5808 2904 3872 12584 12,584f f fP P P P W P kW

44

Determinarea puterii reactive absorbite de circuit:

6.0106sin

10100366468

8.0108sin

,10100643686

8.054sin

52516943

sin

2222

2222

2222

22

T

TT

TTT

S

SS

SSS

R

RR

RRR

TSRcircuit

ZX

XRZ

ZX

XRZ

ZX

XRZ

ZR

XRZ

QQQQ

VArZ

UIUQ

VArZ

UIUQ

VArZ

UIUQ

TT

linieTTlinieT

SS

linieSSlinieS

RR

linieRRlinieR

29046.0*10

220sin*sin**

38728.0*10

220sin*sin**

77448.0*5

220sin*sin**

22

22

22

kVArkWWQQQQ TSRcircuit 5.1452.1414520290438727744 Determinarea puterii aparente absorbite de circuit:

kVAVASSSSVAQPS

VAQPS

VAQPS

SSSS

TSRcircuit

TTT

SSS

RRR

TSRcircuit

4.1919360484048409680484029043872

484038722904

968077445808

2222

2222

2222

52. O linie electric aerian cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru avnd = 0,017 mmP2P/m, alimentat din sursa A, are schema i caracteristicile din figur.

45

sR1 R= 50 mmP2 P sR2 R= 35 mmP2 P sR3 R= 25 mmP2 P

xR01R = 0,31 /km xR02R = 0,345 /km xR03R = 0,33 /km 1 2 3

A O 300 m 200 m 150 m

SR1R = 40 + j10 kVA SR2R = 30+ j0 kVA SR3R = 20 + j15 kVA

Se cere:

a) s se determine pierderea maxim de tensiune; b) s se interpreteze rezultatul considernd c pierderea de tensiune admisibil este de 10%.

Aplicam relatia :

UnXiQiRiPi

U 31 )( [V] 102.0

50300*/017,0* 2

2

1

11 mm

mmmmslR

Pentru calculul lui R2 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S2 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor A_1 si 1_2

199,0097,0102,035200*/017,0102,0* 2

2

2

212 mm

mmmmslRR

Similar pentru calculul lui R3 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S3 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor A_1 si 1_2 si 2_3

301,0102,0199,025150*/017,0199,0

3* 2

2323 mm

mmmmsl

RR

Similar vom proceda pentru calculul reactantelor pe tronsoanele de retea A_1, A_2 si A_3:

2115,00495,0162,015,0*/33,0162.0*162,0069,0093,02,0*/345,0093.0*

093,03,0*/31,0*

3323

2212

111

kmkmlxXXkmkmlxXX

kmkmlxX

Rezultatele pe care le vom folosi in continuare sunt:

Tronson 0_1 0_2 0_3

46

RRi 0,102 0,199 0,301 XRi 0.093 0,162 0,2115 PRi 40 kW 30 kW 20 kW QRi -10 kVAr 0 kVAr -15 kVAr

Calculam caderea de tensiune:

VVVV

kVkVARkW

kVkVArkW

kVkVArkW

UnXiQiRiPi

U

3091875,294,0

9675,114,0

8475,297,515.34,0

))15(*2115,020*301,0(4,0

)0*162,030*199,0(4,0

))10(*093,040*102,0()(3

1

Exprimam caderea de tensiune in procente :

%10%5.7100*40030100*

][[%} V

UUU

V

Dupa cum se observa din relatia de mai sus circulatia de putere prin linia analizata determina o cadere de tensiune de 7.5% care se incadreaza in limita maxima admisibila de 10%

53. La o reea trifazat de 6 kV alimentat din staiile de transformare A i B, ale cror tensiuni sunt egale i coincid ca faz, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile poriunilor de reea, n km, seciunile conductoarelor, n mmP2P, sarcinile, n kW i factorii lor de putere sunt indicate n schema reelei. S se determine pierderea maxim de tensiune pentru regimul de funcionare normal i pentru regimul de avarie al reelei. Se neglijeaz pierderile de putere pe linii. n regimul de avarie se presupune c se scoate din funciune acea poriune din reea a crei ieire din funciune determin cderea maxim de tensiune ntr-un punct oarecare al reelei; Pentru conductorul cu s=35mmP2 Pse consider rR0R=0,91 /km i xR0R=0,353 /km iar pentru cel cu s=16 mmP2 PrR0R=1,96 /km i xR0R=0,377/km.

47

fig 1

Calculam puterile reactive aferente fiecarui punct de control:

tgPQ

tgPQ

SQSP

*cossinsincos

P

[kW]cos tg

Q

[kVAr]

100 0,8 0,754 75,4

80 0,9 0,488 39,04

40 0,7 1 40

40 0,8 0,754 30,16

80 0,8 0,754 60,32

48

fig 2

Calculam rezistentele si reactantele fiecarui tronson. Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul alaturat :

Tronson l [km] s

[mmp] r0

[/km] R

[] x0

[/km] X

[] Aa 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059

ab 2 35 0,91 1,82 0,353 0,706

bc 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059

Bc 4 35 0,91 3,64 0,353 1,412

ad 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655

ce 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655

49

fig 3

Conform enuntului URAR=URBR in aceste conditii vom considera in fiecare nod sarcina pe rand. Contributia fiecarei surse va fi dependenta de impedanta pana la nodul respectiv. Cum intre puntele AB avem conductor omogem pentru calculul momentelor vom utiliza distantele dela fiecare nod la capetele circuitului. In acest caz vom utiliza datele din figura 2.

Aplicam rationamentul pentru circulatia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a. Pentru celelalte noduri vom prezenta datele in tabelul de rezultate urmator:

3km*PRAaR=9km*PRBa

PRAaR+PRBaR=100+40=140kW

Din prima ecuatie deducem PRAaR=3*PRBa Rinlocuind in ecuatia doua obtinem: 4PRBaR=140

Rezolvand PRBaR=35 si deci PRAaR=3*35=105 kW

Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului

Nodul Total

putere in nod

sursa A [km]

sursa B [km]

sursei A [kW]

sursei B [kW]

a 140 3 9 105,00 35,00

b 80 5 7 46,70 33,30

c 120 8 4 40,00 80,00

Total 191,70 148,30

Rezulta din analiza efectuata ca nodul B este alimentat din ambele surse.

Vom face o analiza similara si pentru circulatia de putere reactiva:

50

Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului

Nodul Total putere in nod sursa A [km]

sursa B [km]

sursei A [kVAr]

sursei B [kVAr]

a 115,4 3 9 86,55 28,85

b 60,32 5 7 32,90 27,42

c 69,2 8 4 23,07 46,13

Total 142,52 102,40

Si in acest caz obtinem aceeasi concluzie: nodul b este alimentat din ambele surse

Calculam aportul celor doua surse la puterea bodului b:

PRAbR= 191,7-140=51,7 kW PRBbR= 148,3-120=28.3 kW

QRAbR= 142,52-115,4=27,12 kVAr QRBbR= 102,4-69,2=33,2 kVAr

Sectionam imaginar bodul b si obtinem doua tronsoane alimentate radial din statiile A si B. Aceste tronsoane vor avea in nodurile b aceeasi tensiune respectiv acceasi cadere de tensiune de la sursa la fiecare nod b.

fig 4

Pentru calculul caderilor de tensiune vom utiliza relatia:

51

V

UnXiQiRiPi

U Ab

16,13169684,786

66188,283

656,151

67896,351

612,27*)706,0059,1(7,51*)82,173,2(

640*059,140*73,2

64,75*059,1100*73,2)(

3

1

Pentru verificare calculam si caderea de tensiune pe reteua alimentata din nodul B:

V

UnXiQiRiPi

U Bb

8.13268186,796

63082,262

618592,188

632448,346

62,33*)059,1412,1(3,28*)73,264,3(

616,30*412,140*64,3

604,39*412,180*64,3)(

3

1

Se remarca obtinerea unor valor sensibil egale pentru caderile de tensiune.

Pentru regimul de avarie consideram indisponibil tronsonul ab . In acest caz tronsonul Bb in lungime de 7 km va fi parcurs suplimentar fata de cazul precedent de puterea S=51.7+j27.12 kVA ceea ce va conduce in nodul b la o cadere de tensiune mai mare decat daca indisponibilizam tronsonul bc deoarece in acest caz tronsonul Ab de doar 5 km ar fi fost parcurs suplimentar de o putere mai mica S=28,3+j33,2 kVA.

Vom utiliza datele din figura 5:

fig 5

Pentru calcul vom utiliza caderea de tensiune determinata pentru nodul b inainte de retragerea din exploatare a tronsonului ab la care vom adauga caderea de tensiune provocata pe 7 km de puterea S=51.7+j27.12 kVA

Vom avea relatia:

52

VU Bb 86.198686,3968,132

612,27*)059,1412,1(7,51*)73,264,3(8,132

54. O reea trifazat de 0,4 kV alimentat din punctul A, cu conductoare din cupru avnd = 0,017 mmP2P/m are seciunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor i sarcinile menionate n figur. S se determine pierderea maxim de tensiune considernd c sarcinile sunt rezistive.

URezolvare

1. Curenii pe tronsoane, figurai pe schem sunt: 10deI A , 10 15 25bdI A , 25bcI A

30 12 25 25 30 92[ ]ab bg bc bdI I I I A

b d a

c

f

0,15 A/m

80 m

15A 30A

20A

25A

50 mmP2 P 25 mmP2 P

75 m 100 m 100 m 50 m

80 m 16 mmP2

16 mmP2

50 m

g

A e

10A

53

2. Calculam caderea de tensiune in nodul e.

[ ] 3 * *

3 * *( )

3 * *( )

3 * *( )

3 * *

Vi i

Ae Aa ab bd de Ab bd de

Aa Aa a b c fg d e

ab ab b c fg d e

Ab Aa ab

bd bd d e

de de e

be bd de

U R IU U U U U U U U

U R I I I I I I

U R I I I I I

U U U

U R I I

U R IU U U

75* 0,017 / 0.025550100* 0,017 / 0.034

50100* 0,017 / 0,068

2550* 0,017 / 0,034

25

AaAa

Aa

abab

aa

bdbd

bd

dede

de

l mR mmp ms mmpl mR mmp ms mmpl mR mmp ms mmpl mR mmp ms mmp

b d a

c

f

0,15 A/m

80 m

15A 30A 20A

25A

50 mmP2 P 25 mmP2 P

112A 75 m

92A 100 m

25A 100 m

10A 50 m

80 m 16 mmP2

16 mmP2

50 m

10A

g

e

54

3 * *( ) 3 *0.0255 *(20 30

25 80 *0,15 / 15 10 ) 3 *0.0255 *112 4,95

3 * *( ) 3 *0.034*92 5,42

4,95 5, 42 10,37

Aa Aa a b c fg d e

ab ab b c fg d e

Ab Aa ab

U R I I I I I I A A

A m A m A A A V

U R I I I I I A V

U U U V

%47,3100*400

9,13

9,1353,337,1053,359,094,2

59,010*034,0*3**3

94,2)1015(*068,0*3)(**3

][[%]

VV

UUU

VVVUUUVUUU

VIRU

VIIRU

VAe

Ae

beabAe

debdbe

edede

edbdbd

Calculam caderea de tensiune in nodul c:

%51,3100*400

05,14

05,1468,337,1068,325*085,0*3**3

085,016

80/017,0*

**3

][[%]

VV

UUU

VVVUUUVAIRU

mmpmmmmp

slR

IRUUUU

VAc

Ae

bcAbAc

cbcbc

bc

bcbc

cbcAbbcAbAc

55. O LEA 110 kV s.c. echipat cu conductoare de OL-Al de seciune 185 mmP2P, cu diametrul 19,2 mm i = 1/34 mmP2P/m, are o lungime de 40 km i coronamentul din figur (cu distanele n mm). Se cere:

1. S se precizeze semnificaiile simbolurilor a i b din formulele de calcul ale inductanei specifice

xR0R = 0,145 lg ba

779,0 /km,

respectiv susceptanei specifice bR0R =

balg

57368,7 10P-6 P S/km

55

2. S se reprezinte schemele electrice echivalente n i T ale liniei i s se calculeze parametrii acestora. Se neglijeaz conductana liniei.

fig 1

URezolvare

Comparand formula de calcul a inductantei specifice pentru LEA trifazata simplu circuit:

rDx med

*779,0lg*145,00 ]/[ km cu relatia din enuntul problemei rezulta ca:

rbDDDDmeda

3 132312 ** unde r este raza conductorului retelei

56

fig 2

Figura 2 ne asigura suportul necesar calcularii distantelor dintre conductoare care vor fi utilizate pentru calculul distentei medii:

mmD

mmDmmD

71615842*10058004200

65004258742*1007004200

222213

23

222212

Calculam distanta medie

mmDDDDmed 58317161*6500*4258** 33 132312 Avem acum toate elementele necesare pentru calculul reactantei liniei:

X=L*xR0R=

X=L*0,145 lg b

a779,0

r

DL med*779,0

lg*145,0*

= 7,1688,2*8,554,758lg*8,56,9*779,0

5831lg*145,0*40

UX=16.7 Calculam rezistenta liniei

36,6629040000

18540000*

341

sLR

UR=6,36

Calculam susceptanta liniei

S

S

rD

kmS

ba

kmbLBmed

666

6660

10*84,10810*7835,2

947,30210**396,607lg

947,302

10*

6,95831lg

57368,7*4010*lg

57368,7*40/10*lg

57368,740*

UB=108.84 10UPU-6 UPU S

57

Cu parametrii calculati putem prezenta schemele electrice solicitate:

56. 1. S se determine parametrii electrici ( RRTR, XRTR, GRTR i BRT R) ai unui transformator cu dou nfurri de 31,5 MVA 115 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile n cupru de 105 kW, pierderile n gol de 40 kW, uRscR[%]=9% i iR0R[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al nfurrii primare.

2.S se reprezinte schema electric achivalent, n , a transformatorului de la punctul 1.

Calculam tensiunea primara pe plotul maxim :

U=URnR*(1+5%)= URnR*(1+0,05)= URnR*1,05=115*1,05=120,75 kV

Calculam rezistenta echivalenta:

47,1)10*5,31(

)10*75,120(*10*105* 2226223

32

2

AVVW

SUPR

nCuT

Calculam reactanta echivalenta:

66,4110*5,31

)10*75,120(*09,0*100 6

232

VAV

SUuZX

n

scTT

Calculam conductanta echivalenta:

SV

WUPG FET

623

3

2 10*74,2)10*75,120(10*40

Calculam susceptanta echivalenta:

58

SV

VAUSiYB nTT

623

6

20 10*92,25

)10*75.120(10*5,31*012,0*

100

57. Un post de transformare care alimenteaz un consumator este echipat cu dou transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, avnd fiecare:

PRscR = 18 kW; PR0R = 2,6 kW; uRscR % = 6%; iR0R % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportai la tensiunea secundar

i schema electric echivalent (n ) a postului de transformare.

Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator:

3

32223

2233

2

2

2

2

10*125,1

10*256

16*18)10*1600()10*4,0(*10*18**

AVVW

SUP

SUPR

nsc

nCuT

Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator:

3

3

3

6

3

232

10*610*1600

1600*610*1600

10*16.0*06.010*1600

)10*4,0(*06,0*100 VA

VSUuX

n

scT

Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator:

SVW

UP

UPG FET

33323

3

20

2 10*25,1610*16260

10*16,06,2

)10*4,0(10*6,2

Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator:

59

SV

VAUSiB nT

342

3

20 10*170

10*161600*17

)400(10*1600*017,0*

100

La punerea in paralel a celor doua transformatoare inpedanta se va injumatati iar admitanta se va dubla:

58. Pe o plecare subteran a unei reele electrice de 10 kV alimentat de la o staie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat.

S se calculeze valoarea curentului de defect i reactana minim a unei bobine de reactan care ar trebui montat pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA.

Lungimea, seciunea conductoarelor de cupru, rezistena i reactana specifice ale cablului sunt indicate n figur. Se consider c scurtcircuitul este produs de o surs de putere infinit i se neglijeaz componenta aperiodic a curentului de scurtcircuit.

3x240 mmP2 P Cu 5 km

rRo R= 0,07632 R R/km, xRo R= 0, 08 /km R

10,5 kV 10 kV

k (3)

60

59. S se determine cu ct se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele AR1 Rde 110 kV, n schema electric din figur, n cazul n care se funcioneaz cu cupla CR1R deschis, n comparaie cu funcionarea cu cupla CR1R nchis. Cupla barelor de 220 kV CR2R este n permanen nchis.R

60. S se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 n cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele AR1 Rde 220 kV ale staiei A n urmtoarele ipoteze:

a) cuplele staiilor A i B, respectiv CRAR i CRBR sunt nchise; b) cupla CRAR nchis, cupla CRB Rdeschis; c) cupla CRAR deschis, cupla CRBR nchis.

Schema i caracteristicile circuitelor sunt indicate n figur.

USoluie: Aleg pentru calculul reactanelor raportate puterea de baz SRbR -R Rsuma puterilor ce au aport la defect:

AR1

AR2 BR2

CRA CRB

L= 80 km

L= 80 km

xR0R = 0,42 / km

xR0R = 0,42 / km

SRTR = 800 MVA uRsc R = 12%

SRTR = 800 MVA uRsc R = 12%

BR1

S = 200 MVA uRscR = 11%

S = 400 MVA uRscR = 10%

S =400MVA uRscR = 10%

S = 200MVA uRscR = 11%

CR2

CR1

220

110 AR2AR1

~

S = 500 MVA x = 0,3

~

S = 500 MVA x = 0,3

S = 350 MVA x PPRd R = 12%

S = 350 MVA x PPRd R = 12%

S = 800 MVA x PPRd R = 20%

S = 800 MVA x PPRd R = 20%

S = 1000 MVA xR R = 0,4

S = 1000 MVA xR R = 0,4

61

SRbR = 1000 + 1000 + 800 + 800 = 3600 (MVA) ;

URbR = 220 kV - tensiunea reelei .

Formule de calcul ale reactanelor n uniti relative (raportate la mrimile de baz) :

pentru generatoare : Gnom

bd

Gnom

bGnomg S

SxS

Sxx 100

%"*

pentru transformatoare : Tnom

bsc

Tnom

bTnomT S

SuS

Sxx 100

%*

pentru linii aeriene i n cablu : 20*L

bL U

Slxx

pentru bobinele de reactan : b

Rnomn

Rnom

bRnomR U

UI

Ixx *

Notm elementele schemei conform figurii cu numere de la 1 la 8. Folosind formulele de calcul anterioare se obin reactanele n unitti relative pentru fiecare element n parte.

1,2: 44,1100036004,0* Gx ; 3,4: 5,2220

36008042,0 2* Lx

5,6: 54,08003600

10012* Tx ; 7,8: 9,0800

360010020* Gx

a) cuplele staiilor A i B, respectiv CRAR i CRBR sunt nchise; Schema electric de calcul simplificat este :

)()( 867512341 XXXXXX

43211234 XXXXX

1/1,44

2/1,44

3/2,5

4/2,5

5/0,54

6/0,54

7/0,9

8/0,9

figura 1

62

21

212112 XX

XXXXX

97,15,25,25,25,2

44,144,144,144,1

1234

X ; 44,19,054,086756857 XXXXXX

)()( 86755678 XXXXX 0,721,441,441,441,44

5678 X

567812341 XXX 527,072,097,172,097,1

1 X ; XR1R = 0,527 - reactana schemei echiv.

b

nom

SS

XX 1*1 527,036003600527,0*1 X - reactana redus (valoare raportat)

*1

1

XSS nomsc 6831527,0

36001 scS ; SR1scR= 6831 MVA .

b) cupla CRAR nchis, cupla CRB Rdeschis; Schema electric de calcul simplificat este :

685724132 XXXXX (1)

)()()()( 867542312 XXXXXXXXX - reactana de calcul a sch. echiv.

3113 XXX ; 94,35,244,113 X 7557 XXX ; 44,19,054,057 X

4224 XXX ; 94,35,244,124 X 8668 XXX ; 44,19,054,068 X

1/1,44

2/1,44

3/2,5

4/2,5

5/0,54

6/0,54

7/0,9

8/0,9

figura 2

63

Ecuaia (1) mai poate fi exprimat :

685724132

11111XXXXX

44,11

44,11

94,31

94,311

2

X

;

44,1

194,3121

2X ; 44,194,32

44,194,32

X ; XR2R=0,527

b

nom

SS

XX 2*2 527,036003600527,0*2 X - reactana redus (valoare raportat)

*2

2

XSS nomsc 6831527,0

36002 scS ; SR2scR= 6831 MVA .

c) cupla CRAR deschis, cupla CRBR nchis. Schema electric de calcul simplificat este :

571234683 XXX (2) 312468123468 XXX (3)

4682112468 XXXX (4) 864468 XXXX (5)

94,39,054,05,2468 X

Ecuaia (4) mai poate fi scris sub forma: 4682112468

1111XXXX

94,372,072,094,3

94,31

72,01

94,31

44,12

94,31

44,11

44,111

12468

X

72,094,394,372,0

12468 X

1/1,44

2/1,44

3/2,5

4/2,5

5/0,54

6/0,54

7/0,9

8/0,9

figura 3

64

609,033,2

4184,166,4

8368,212468 X

Din ecuaia (3): 109,333,2

2434,75,233,2

4184,1123468 X ; 44,19,054,07557 XXX

Din ecuaia (2): 571234683

111XXX

;

430496,105984,10

44,12434,72434,744,133,2

44,11

2434,733,21

3

X

984,05984,10

430496,103 X ; XR3R=0,984; 98,0*3 X 367398,0

36003 scS ; SR3scR= 3673 MVA

61. Staia de transformare B, echipat cu trei transformatoare de 20 MVA

110 2x2,5% / 6,6 kV este alimentat din sursa A prin dou linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staia B i parametrii transformatoarelor (identice i raportate la primar) sunt indicate n figur 1.S se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joas tensiune ale staiei B pentru a se menine U = 106 kV raportat la primar, atunci cnd una din liniile de 110 kV iese din funciune, tiind c tensiunea minim pe barele consumatorilor, n regim de avarie (raportat la nalt tensiune) este U P! PRbR = 96,2 kV, n variantele:

a) se neglijeaz aportul capacitiv al liniei i consumul de reactiv al transformatoarelor;

b) suplimentar fa de a), se neglijeaz i componenta transversal a cderii de tensiune;

2. S se compare rezultatele obinute n cele dou cazuri

A B XRT R= 66 b

URAR=117 kV RRT R=3,9

l = 50 km rR0R = 0,21 /km xR0 R= 0,4R R/km

SRb R45 + j 36 MVAR

65

62. Staia de transformare B, n care sunt instalate dou transformatoare de cte 10 MVA este alimentat din centrala A prin dou linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de nalt tensiune a transformatoarelor staiei B este fixat priza de 34,13 kV. Tensiunea nominal a nfurrilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina total pe barele de 6 kV ale staiei B este de 15,5 MVA, din care SRb1R =14 MVA consum local iar SRcR =1,5 MVA se transport, printr-o linie aerian de 6 kV n punctul C al reelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor i sarcinile sunt indicate pe schem. S se determine tensiunea n punctul C al reelei, dac la centrala A se menine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijeaz pierderile de putere n linii i transformatoare i componenta transversal a cderii de tensiune. Se consider c cele dou linii dintre centrala A i staia B, respectiv transformatoarele din staia B, funcioneaz n paralel.

63. S se aleag tensiunea pe ploturile a dou transformatoare cobortoare de 115 3x1,5% / 6,3 kV astfel nct abaterea de la tensiunea nominal de 6 kV s fie aproximativ aceeai n regim de sarcin minim i maxim. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: SRmax.R= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele n paralel); SRmin.R= 20 + j15 MVA (i funcioneaz un singur transformator) i caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele dou transformatoare: SRn R= 40 MVA; PRcuR = 80 kW; PRfeR = 25 kW; uRscR %= 10%; iR0R %= 2%;

Tensiunea pe barele de nalt tensiune se menine constant la 110 kV.

64. Se consider schema din figur, n care o staie cobortoare de 2x20 MVA este alimentat de o linie 110 kV lung de 30 km, cu conductoare de oel- aluminiu 3x185 mmP2P cu = 0,029 mmP2P/m i cu fazele aezate n linie, distana ntre fazele vecine fiind de 3175 mm. Conductana liniei se neglijeaz.

Parametrii (identici) ai transformatoarelor: SRnR = 20 MVA; uRscR% R R= 9% ; PRcuR = 120 kW; PRfeR = 30 kW; R RiRoR% R R= 2% ; raportul de transformare 115 2 2.5%

38 k .

l = 14 km 10 MVA

PRscR= 92 kW URscR = 7,5%

2 km

rR0R = 0,33 /km xR0 R= 0,412R /km

B

14 MVA cos=0,7

A C

1,5 MVA cos=0,7

rR0R = 0,33 /km xR0 R= 0,342R R/km

66

Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maxim absorbit de consumator n punctul C este SRcR = 25 + j 20 MVA

Se cere:

1. S se precizeze semnificaiile simbolurilor a i b din formulele de calcul ale inductanei specifice xR0R = 0,145 lg b

a779,0

/km, respectiv susceptanei specifice bR0R =

balg

57368,7 10P=6P S/km

2. S se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( n ) i pentru transformator (n ); - pierderile de putere n linie i transformatoare; la calculul acestora se neglijeaz pierderile de tensiune n elementele reelei; - pierderea total de tensiune; se neglijeaz cderea de tensiune transversal. 3. S se determine treapta de reglaj a transformatoarelor cobortoare pentru ca la sarcina maxim tensiunea pe bara C s fie 35 kV.

OL-AL 3x185 mmP2P - 30 km

A B C

URc R=35 kV

SRC 25+ j 20 MVA

URA R=115 kV

67

figura 1

Rezolvare:

1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt :

pentru inductanta specifica : r

Dmedxo *779,0lg145,0 ]/[ km si

pentru susceptanta specifica : 610*lg

5368,7 r

Dmedbo ]/[ kmS

Comparand aceste relatii rezulta ca:

3 132312 ** DDDDmeda distamta medie in [mmP2 P] rb raza conductorului in [mm] 2a) In figura 2 avem schema elactrica a retelei din enunt utilizand reprezentarea in a LEA cu neglijarea perditantei (conductantei) si reprezentarea in a celor doua transformatoare conectate in paralel

fig.2

68

Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in a LEA UDeterminarea rezistentei liniei

7,4185

30*29185

10*30**029,0* 232

mmm

mmm

slRL

7,4LR UDeteminarea reactantei liniei

fig 3.

In prealabil Udeterminam distanta medieU dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3

233132312 40006350*3175*3175** mmDDDDmed

si Uraza conductoruluiU mmr 6,92

2.192

9,118755,1173,2*35,487,534lg*35,44784,7

4000lg*35,4

6,9*779,04000lg*145,0*30

*779,0lg*145,0*30*

rDlxX medoL

9,11LX UDeterminarea susceptantei liniei

SS

rDmed

blB lL

666

666

10*8710*05.8710*61,22104,227

10*667,416lg

2104.22710*

6,94000lg

57368,7*3010*lg

57368,7*30*

SBL610*87

69

fig. 4

Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in a celor doua transformatoare in paralel

Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator :

96,31013225*3

10*40013225*120

10*20115*120

10*2010*11510*120

)10*20()10*115(*10*120*

4332

2

122

623

2226

2233

2

2

AVVW

SUPR

nCuT

Calculam rezistenta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :

98,196,3*21*

21

// TT RR

Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator :

5,59200013225*9

10*20)10*115(*09,0*

100 6232

VAV

SUuX

n

scT

Calculam reactanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :

75,295,59*21*

21

// oT xX

Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator :

70

SVW

UPG FET

6323

3

2 10*268,210*1322530

)10*115(10*30

Calculam conductanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :

SGG TT666

// 10*5,410*536,410*268,2*2*2

Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator :

SVVA

USiB nT

6223

6

20 10*245,30

115*10040

)10*115(10*20*

1002*

100

Calculam susceptanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel:

SBB TT66

// 10*49,6010*245,30*2*2

fig 5

Recapituland avem urmatoarea schema echivalenta a retelei analizate:

fig 6

In figura 7 avem bilantul puterilor inRED analizata

71

2b) Calculul pierderilor de putere in linie si in transformatoare

Este necesar sa plecam cu determinarile de la consumator (punctul C) spre sursa (punctul A) si succesiv sa aduman pierderile in elementele de retea din amonte in cazul nostru cele doua transformatoare in paralel si apoi LEA.

SRCR = 25 j 20 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator.

Calculam pierderile in cele soua transformatoare 20 MVA 115/35 kV care functioneaza in paralel:

UDeterminam pierderea de putere activa in transformatoare

FeTCC

T PRUQPP *2* //2

22

// Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in

paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele:

MW

PRU

QPP FeTCCT

213,006,0153,006,013225

5,2029

06,013225

98,1*102503,0*298,1*115

2025*2* 222

//2

22

//

Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru:

MW

PS

S

PP FenT

C

CuT

213,006,015375,006,05625,2*06,0

06,0400

1025*120,0*2103,0*2

204

)2025(

*120,0*2

*2)2(**2

2

22

2//

Remarcam coeficientii si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat.

UDeterminam pierderea de putere reactiva in transformatoare

72

QXU

QPQ TCCT *2* //222

//

Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele:

MVAr

SniXU

QPQXU

QPQ oTCCTCCT

106,38,0306,2

8,013225

75,304938,075,29*13225102520*

1002*275,29*

1152025

*100

*2**2*

2

22

[%]

//2

22

//2

22

//

Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol:

MVAr

SniS

SuQX

UQPQ o

n

C

scT

CCT

106,38,0306,2

8,0400092258,0

201025*

1009*

2120*

1002*2

204

2025

*100

9*21

*100

*2)

2(

*100

*2*2*

22

[%]2

[%]

//2

22

//

Remarcam coeficientii si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat.

Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA:

MVArQQQMWPPP

TCB

TCB

106,23106,320213,25213,025

//

//

Determinam puterea care circula prin impedanta liniei:

22

______LAB

BBBpctinLABBBBpctinLABBLBjUjQPjQjQPjQSS . In aceasta

relatie regasim putea la bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa de linie la capatul 2. Facand inlocuirile obtinem:

73

MVAjSMVAjjjjj

jjjj

BjUjQPjQjQPjQSS

L

LABBBBpctinLABBBBpctinLABBL

531,22213,25531,22213,25575,0106,23213,2510*5,575287106,23213,25

10*5,43*13225106,23213,2510*5,43*115106,23213,252

6

662

2______

Utilizam puterea SRLR determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZRLRU:

MVAjSMVAjj

j

j

XU

QPjRU

QPQjPS

L

LLL

LLL

LLL

028,1406,0028,1406,09,11*0864,07,4*0864,0

9.11*13225

3,11437,4*13225

6,5077,635

9.11*115

531,22213,257,4*115

531,22213,25

**

2

22

2

22

2

22

2

22

Putem determina in acest moment puterea absorbita din sistem in punctul A.

ApctinLABLLA jQSSS ___ in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv al liniei in punctul 1 Inlocuind datele cunoscute vom obtine:

MVAjSMVAj

jjjjjjj

jjB

jUSSjQSSS

A

LABLLApctinLABLLA

984,22619,25984,22619,25

575,0559,23619,2510*5,575287559,23619,2510*5,43*13225559,23619,2510*5,43*115

028,1406,0531,22213,252

*

6

662

2___

Putem determina acum pierderile totale in LEA si in cele doua transformatoare in paralel:

MVAjjjSSS CA 984,2619,0)2025(984,22619,25

USU = 0,619 j 2,984 MVA

74

fig 6

2c) Determinarea pierderilor de tensiune: Evident von utiliza parametrii RED calculati anterior:

fig 7

Calculam caderea de tensiune pe linie:

A

LLLLAB U

XQRPU ** Vom utiliza puterea care circula prin impedanta liniei SRLR determinata mai sus. Facand inlocuirile obtinem:

kV

UXQRPU

A

LLLLAB

36,3115

62,386115

12,2685,118115

9.11*531,227,4*213,25**

kVUUU ABAB 64.11136,3115

Calculam caderea de tensiune pe transformatoare (raportata la primarul trafo)

75

kVU

XQRPUB

TCTCBC

77,564,1115,644

64,1115955,49

64,11175,29*2098,1*25** ////

Calculam tensiune in punctul C raportata la primar:

kVUUU BCBC 87,10577,564,111'

3. S se determine treapta de reglaj a transformatoarelor cobortoare pentru ca la sarcina maxim tensiunea pe bara C s fie 35 kV Vom folosi rezultatele obtinute mai sus :

Determinam raportul de transformare corespunzator tensiunii URCRPP:

02,335

87,10535

'

CUk

Avand in vedere ca transformatoarele pot fi regalte in gama 2*2,5% determinam toate rapoartele de transformare care s-ar putea realiza si alegem trapta cu cel mai aproape raport de transformare de cel determinat mai sus:

Treapta % U primarkV U secundar

kV K=U1/U2

1 100,5 120,75 35 3,450 2 102,5 117,875 35 3,368 3 100 115 35 3,286 4 97,5 112,24 35 3,207 5 95 109,25 35 3,121

Observam ca pe trepta 5 transformatorul ofera cel mai apropiat raport de transformare de 3,02 cat avem noi nevoie.

65. Pe schema din figur sunt prezentate caracteristicile unei reele precum i sarcinile staiilor de distribuie A i B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oel aluminiu cu seciunea de 120 mmP2P, cu diametrul de 15,8 mm i = 0,0324 mmP2P/m, cu fazele aezate n linie, distana dintre fazele vecine fiind de 3175 mm.

Se cere:

76

1. S se precizeze semnificaiile simbolurilor a i b din formulele de calcul ale inductanei specifice xR0R = 0,145 lg b

a779,0

/km, respectiv susceptanei specifice bR0R =

balg

57368,7 10 P=6P S/km

2. S se calculeze parametrii electrici ai liniilor i transformatoarelor 3. S se calculeze puterea absorbit de pe barele C ale centralei CE tiind c transformatoarele din staiile A i B au caracteristici identice, respectiv: SRT R= 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; PRcuR = 80 kW; PRfeR = 20 kW;R RuRscR% R R= 10%; R RiRoR% R R= 2% ; Conductanele liniilor se neglijeaz. Liniile dintre centrala CE i staia A precum i transformatoarele din staiile A i B funcioneaz n paralel

Rezolvare:

1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt:

pentru inductanta specifica : r

Dmedxo *779,0lg145,0 ]/[ km si

pentru susceptanta specifica : 610*lg

5368,7 r

Dmedbo ]/[ kmS

Comparand aceste relatii rezulta ca:

3 132312 ** DDDDmeda distamta medie in [mmP2 P]

C

URCR=115 kV

OL-AL 3x120 mmP2P

25 km

30 km

30 km

A

B b

10 MVA 10 MVA

10 MVA

10 MVA

a

SRaR = 15 + j10 MVA

SRbR = 12 + j8 MVA

CE

77

rb raza conductorului in [mm] 2 UCalcularea parametrilor schemei electrice echivalenteU

UCa