MISTERELE MATEMATICII30.11.2013

Clasa a-VI-a

1. Numere specialeTrei numere prime se numesc “ speciale” daca produsul lor este de 5 ori mai mare decat suma lor. Cate multimi de numere «  speciale » exista ?

2. La florarieIntr-o florarie sunt mai putin de 400 de garoafe. Daca se fac buchete de cate 2, cate 3, cate 4, cate 5 garoafe, atunci de fiecare data ramine o garoafa. Daca s-ar face, insa, buchete de cate 7 garoafe, atunci buchetele ar fi complete, fara a ramine nici o garoafa. Cate garoafe sunt in florarie ?

3. Misterul punctelor coliniarePunctele A1, A2, A3, A4, ….. A2010 se afla pe o dreapta A1A2 = 1 cm, A2

A3= 3 cm , A 3A4= 5 cm, A 4A5= 7 cm si asa mai departe, atfel incat A nAn+1= 2*n-1 cm pentru celelalte segmente.

a) Aflati lungimea segmentului A 23A24 si A 41A45

b) Calculati lungimea segmentelor A 1M, unde M este mijlocul segmentului A 1A2010.

4. Problema de departajare

a) Determinati numerele naturale m si n astfel incat 7* 2m= 2n – 1b) Demonstrati ca pentru orice numar natural p numarul ( p+4)

*( p+2004) * (p+4004) se divide cu 3.