misterele matematicii
2
MISTERELE MATEMATICII 30.11.2013 Clasa a-VI-a 1. Numere speciale Trei numere prime se numesc “ speciale” daca produsul lor este de 5 ori mai mare decat suma lor. Cate multimi de numere « speciale » exista ? 2.La florarie Intr-o florarie sunt mai putin de 400 de garoafe. Daca se fac buchete de cate 2, cate 3, cate 4, cate 5 garoafe, atunci de fiecare data ramine o garoafa. Daca s-ar face, insa, buchete de cate 7 garoafe, atunci buchetele ar fi complete, fara a ramine nici o garoafa. Cate garoafe sunt in florarie ? 3. Misterul punctelor coliniare Punctele A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , ….. A 2010 se afla pe o dreapta A 1 A 2 = 1 cm, A 2 A 3 = 3 cm , A 3 A 4 = 5 cm, A 4 A 5 = 7 cm si asa mai departe, atfel incat A n A n+1 = 2*n-1 cm pentru celelalte segmente. a) Aflati lungimea segmentului A 23 A 24 si A 41 A 45 b) Calculati lungimea segmentelor A 1 M, unde M este mijlocul segmentului A 1 A 2010. 4. Problema de departajare a) Determinati numerele naturale m si n astfel incat 7* 2 m = 2 n – 1
-
Upload
diaconu-mihai -
Category
Documents
-
view
50 -
download
0
description
matematica
Transcript of misterele matematicii
MISTERELE MATEMATICII30.11.2013
Clasa a-VI-a
1. Numere specialeTrei numere prime se numesc “ speciale” daca produsul lor este de 5 ori mai mare decat suma lor. Cate multimi de numere « speciale » exista ?
2. La florarieIntr-o florarie sunt mai putin de 400 de garoafe. Daca se fac buchete de cate 2, cate 3, cate 4, cate 5 garoafe, atunci de fiecare data ramine o garoafa. Daca s-ar face, insa, buchete de cate 7 garoafe, atunci buchetele ar fi complete, fara a ramine nici o garoafa. Cate garoafe sunt in florarie ?
3. Misterul punctelor coliniarePunctele A1, A2, A3, A4, ….. A2010 se afla pe o dreapta A1A2 = 1 cm, A2
A3= 3 cm , A 3A4= 5 cm, A 4A5= 7 cm si asa mai departe, atfel incat A nAn+1= 2*n-1 cm pentru celelalte segmente.
a) Aflati lungimea segmentului A 23A24 si A 41A45
b) Calculati lungimea segmentelor A 1M, unde M este mijlocul segmentului A 1A2010.
4. Problema de departajare
a) Determinati numerele naturale m si n astfel incat 7* 2m= 2n – 1b) Demonstrati ca pentru orice numar natural p numarul ( p+4)
*( p+2004) * (p+4004) se divide cu 3.
