Limbile
Pagini
Legal
Nicolae Sanda
luliana Chitom Maria Sas
Matematicd- exercilii 9i probleme -
pentru clasa a Vll-a
r/lBooklet
CUPRTNS
Teste iniliale ............... .............'...........7
ALGEBRA
Capitolul I. Mul{imea numerelor ra{ionale
1. Numere ra{ionale .'."""""'92. Modului qi opusul unui numSr ra{ional """""""" 10
3. Reprezentarea numerelor ralionale pe axa numerelor """"""'124. Aproximarea numerelor ralionale ""' 13
5. Compararea qi ordonarea numerelor ralionale ""'146. Partea intreagl qi partea fraclionar[ a unui numdr rational """""""""""' 16
7. Adunarea Ei sclderea numerelor ralionale. Proprietdli """""'178. inmullirea gi impdrlirea numerelor rafionale. Proprietdli """" 19
g. Ridicarea la putere a unui num[r rafional. Reguli de calcul cu puteri ......21
10. Ordinea efectudrii operaliilor qi folosirea patantezelor ..""""""" """""""2311. Ecualii de forma ax+b:0, cv a, be@, a I 0 ...."..... """"""2612. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecualiilor """""""""""28
Teste de evaluare ..'........' 30
Capitotul II. Mul{irnea numerelor reale
1. Rddicina pdtratir a unui numdr natural pdtrat perfect """"""'322. Algoritmul de extragere a rddlcinii pdtrate
dintr-un numdr natural. Aproxim[ri """"""""""" 34
3. Numere iralionale. Mullimea numerelor reale ...".... """""""'354. Modulul unui num[r real. Definilie. Proprietili. Parte intrega ..................31
5. Compararea ;i ordonarea numerelor reale
Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproxim6ri ............38
6. Reguli de calcul cu radicali """""""401. Adunarea gi scdderea numerelor reale. Proprietili .'....'.. """"'418. inmullirea qi imp[rlirea numerelor reale .'....... ""'429. Ralionalizarea numitorilor ........... ""'4410. Ridicarea la putere a unui num[r real. Reguli de calcul cu puteri..............45
11. Ordinea efectuirii operaliilor """"""4712. Media geometric[ a dou6 numere reale pozitive ........."" """'49
Teste de evaluare """""" 50
Capitolul III. Calcul algebric
1. IJtllizarealiterelor in calcule """"""522. Formule de calcul prescurtat """"""'563. Descompunerea in factori """"""""' 59
4. Ecuafii de forma x2 : a,a€Q ......... """"""""""'61Teste de evaluare..... '.......62
Matematicl pentru clasa a VII-a. Exerci{ii qi probleme ffiIqW
Capitolul IV. Ecua{ii qi inecua{iil. Proprietili ale relaliei de egalitate in mullimea numerelor reale..................652. Ewa[ii de forma ax*b:0, a, belt ......................673. Proprietdli ale relaliei de inegalitate ,,(" pe mullimea numerelor reale ......704. Inecualii de forma ax* b > 0, ({, (, >), a, bel? cu x in Z .........................725. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecuafiilor qi al inecuafiilor ......... .......73
Teste de evaluare..... ..........76
Capitolul V. Elemente de organizzre a datelorL Gruparea qi reprezentarea datelor .......792. Probabilitateareahzdrii unor evenimente ...............843. Reper cartezian. Produsul cartezian a doud mullimi nevide
Reprezentarea intr-un sistem de axe perpendiculare a unor perechide numere intregi. Distanta dintre dou[ puncte din plan..... ..... 86
4. Reprezentarea gi interpretarea unor dependenfe funclionale prin tabele,diagrame qi grafice ...........91Teste de evaluare..... ..........94
GEOMETRIE
Capitolul I. Patrulatere1. Patrulatere convexe ..........982. Paralelogramul ...............1013. Dreptunghiul .......... ........1044. Rombul. ........1065. Pitratul ......... 1096. Trapezul ...... 111
Teste de evaluare..... ........1147. Arii Ei perimetre ale triunghiurilor qi patrulaterelor studiate ..................... ll7
Teste de evaluare..... ........124
Capitolul II. Aseminarea triunghiurilor1. Segmente proporlionale .............. ......1272. Teorema lui Thales .........1293" Linia mijlocie in triunghi. Proprietd{i
Centrul de greutate al unui triunghi .....................1344. Linia rnijlocie in trapez. Proprietdli ..................... 1365. liiunghiuri asemenea. ProprietSli. Teorema fundamentald a asemdndrii ...1386. Criterii de aseminare a triunghiurilor........ ...........142
Teste de eva1uare..... ........I47
Aptricalii practiceExercilii Ei probleme recapitulative .............. ......155
r50
l$m;ff Lupnns
Capitolul III. Relafii metrice ln triunghiul dreptunghic
1. Proieclii ortogonale pe o dreaptl ........'."'.. """"" 161
2. Teorema inAllmii qi teorema catetei """""""""" 164
3. Teorema lui Pitagora """167Teste de eva1uare..... """" 170
Capitolul IV. Cercul
1. Definifie. Elemente in cerc '--""""""1732. Unghi la centru. M6sura arcelor. Arce congruente
Coarde gi arce in cerc ""1753. Unghi inscris in cerc. Triunghi inscris in cerc
Patrulater inscris in cerc """""""""' 178
4. Poziliile relative ale unei drepte fa
ALGEBRA
Capitolul I. Mut{imea numerelor rafionale
1. Numere rafionale
ffl
@ A,{t I a, b eV,, b + ol se numeEte mul{imea numerelor ra(ionale
observalia 1, Q* :A-{0};Q-: {'r=Q lx < 0}; Q*: {'=Q lx > 0}'
Observa{ia 2: NcZcQ.AflIm: un num6r ralional poate fi reprezentat atdt prin frac{ie ordinarI, c0t
gi prin fraclie zecimall (finitd sau periodica). Din fraclia ordinara,
prin impdrlirea numdrdtorului la numitor, vom obline fraclia
zecimali. Pentru transformarea din forma zecimala in cea ordinarl
se procedea zd &tpd cum urmeazd (exemplffic(lrea este pentru fracliizecimale pozitive subunitare, a,, b,e N, i, fr, rze N):
o, a,ar.. n o :','!^: ir .T:\, $*a rl : '*-+"'"k 100...0' '\, z ^ 99...9
-T- Ta rar. ".aub rb r...b - - dray@
99...900...0++n1 k
I. Dali cate trei exemple de reprezenlurfi (ao.ra frac{ii ordinare ;i o fraclie
zecimala) pentru flecare dintre numerele ralionale urmatoare:1 r -r .r,48. ^,59
at -f; bl f; c\ 2i: d ) Til,; 't V4'
2.Dali cinci exemple de numere care sd fie:
a) naturale; b) intregi, dar nu gi naturale;
c) ralionale pozitive; d) ralionale, dar nu 9i intregi;
e) ralionale negative; I ralionale subunitare'
3. Si se scrie sub formi de fraclie ,".lriuru urm[toarele numere ralionale:
^,2J 103 43 lO97 453? -1.1- r.28 s 57 87 501 63-'' l0' l0 ' 100' mil' 1000" 1000' D) -' E' 40' 25'1T' 'r0"
^,5 11 83 7 58 1043..-t J' 9" 33' ll' 333' 999'
.. 1 ss 75 109 791 703
Matematicd pentru clasa a VII-a' Exercilii si probleme ffi!r"c:i!jii
4. S[ se scrie sub forml de fraclie ordinari ireductibila urmdtoarele numerera!ionale:
a) 1,7; 2,45; A,048; 15,2;9,005; 0,485;b) 0,(7); 0,(63); 0,(504); 24,(75); 5,(8);2,(207);c) 0,1(6); 0,42(7); 0,7 {42); 5,43(8); 2,9(84); 1,36(141).
5. Sd se scrie sub forma unei fractii zecimale numlrul rational:1 5. ^. tt. ''-;;--''-
a\ f,; b) t6. c) J5; Al f,; q +.
6. SI se afle a 2017-a cifrl zecimall a numirului:q+
7. S[ se afle suma primelor 50 cifre z_ecimale, ale numdrului:a) 3.12(3s); ul lz,l(102); o rt; al f5; .) *.
E. Si se stabileascd valoarea de adevdr a propozi{ilor.
4*; u)*; iH; a) 1?;
c) 7,001(2)e@\ Z
f) -2,(7)eQ\Z
a) 2,(35)eQ
d) etz e qnzb) 1,2(0s) e Q
e) (-e)t3eq,nz
Notafie:
Defini(ie:
Observa{ie:
2. Modulul ;i opusul unui numlr rafional
valoarea absolutd sau modulul unui numdr ralional x se noteaz[: lxl.Fie x si r, din Q,.*.: ,6 cu ! + 0: r,: ? ," b,+ 0, i:T2unde a, b, a,;i 6, sunt nuinere intregi.
l-r" dacd ,r < 0
;rr : I o. daca x:0 sau (mai resrrans) l, : {'' *:1: = 9 ^I x,dacax>0 [-x'dacdx<0
Propriet5{ile modulului1. lxl >0, lri :0<>x:0;2.lxl: l-xl;3. lrl : max(-x, x);
6. lxr+ xrl < jx, | + ir, j;
7. lxr-xrl > lr,l-lrrl;8. lrl < q, qeq,* e-q < x < q.
oricare numdr ralional nenul x, are un opus notat -x, astfel incat sumalor este 0: x+(-x) : (-x)+x : 0.
ffi Cupitotul I. Multimea numcrelor ralionaleffin
I'.Pentru ,:2?, si se determine:
a) lx-3i; b) x + f; c1 x - 2t; d) lz_xl; "l ? - ''2.Dali exemple de numere rafionale, douS pozitive qi dou[ negative, qtiind c6
b) mai mare decAt 5:
d) cuprins intre 2 Ei 3;
.: ,u, mare decdt 5f.
3. gtiind ca xe {- $; !;-5,3; 4,8}, precizali valoarea lui, dac[:
a) lxl :-x qix>-3; b) l'l : xEix<4;c) lxl : _x;ix<-2; d) lrl : xqix> 4'
4. Se dd mullimea A: {-15,2; -T, -T, -4,8; -2; -1,25;3,8;T;?' ryiDeterminali numerele ralionale a, in fiecare dintre situaliile urm6toare:
modulul lor este:
a) mai mic decdt 1;
c) mai mic decdt |;e) cuprins intre 3, 2(a5) ;i 3,2(5);
d) aeA qi lal < 5;
c) aeA qi lal < 2;
b) aeA qi lal > 15;
d) aeA Si 3 < lal < 10.
g. Precizali opusul pentru fiecare dintre numerele de mai jos:
t -!; b) 7,(3) ; c) 2+; d) -(-o'(s))'
6. Se dd mullimea M: I-n; -l!;- 8,(2); _ s; - t;-0,5; 0; l; l,(3);ff; I '@l'S[ se determine elementele mullimii
Q = {@,y) I , qi y sunt elemente din M, numere opuse}'
J. Verificali dac6 numerele x qi y sunt numere opuse:
a) x: (2,17 +3,83)' (- L),r: (rl -?) th,b) x : 4'(l'1,375-9,125)' fi, r: [3,(15) -L,@|i)l' S;c) x : ,? -?,r:l -$;d) x: tL-4.y: sl+ zl.
***
E. Se dd mullime^ A: lt I a, beN, aeD6, beDr\ qi mullimea
B : {i I x, veZ*, lxl < 4, t/ < 3}' Determinali:
b) I nN; c) B r-'Z-; d) B-2.a) AaB;
MatematicS pentru clasa a VII-a. Exercilii si p.obleme ffi
3. Reprezentarea numerelor rafionale pe axa numereror
Oric[rui num[r rafional x ii corespunde pe axa numerelor un punctqi numai unul. Acest punct se va afla la distanla lxl fald de origineaaxei ;i va fi in dreapta originii dacd numdrul x > 0, respectiv instdnga dacd x < 0. Num[rului zero ii corespunde chiar originea axei.
I. Si se reprezinte pe axa numerelor urmltoarele puncte:
ut M(-3), ,(- *),"(1) qi e(zl);
b) M(- 1) ,(3), r(I) I sl ?),
c) M(-3,5), N(2,5), P(l,75) qi Qet,25).
2. Fie x un num[r ra]ional nenul, iar-x opusul s[u.a) dacd reprezentdm pe axa numerelor punctele l(x) gi A'Cx), ce putem spunedespre punctele A qi A'?b) sd se reprezinte pe axa numerelor punctele A(x) qi A,(-x) pentru:
i) x: 3,2; iit x :2!: iii) x : - |: iv) x: t.S.
3. Fie r un numir ralional nenul. Si se reprezinte pe axa numerelor punctele l(x),B(-x), C(x+l), D(x*2), E(Zx) qi F(t*x) dacd,:
a; x: t; \ x: -rf;; c) x : 1,5; d)x:-2.l.Preciza,ti coordonata x', a punctului P(x) stiind cI punctele p(x)
Ei p,(x) sunt:a) simetrice f'ajd de origine iar x : -3;b) simetrice fali de origine ia, , : J;c) simetrice fafd de punctul 4- i) qi x : 2;
d) simetrice fal6 de punctul A(5,5) qi x : 7 ,35.
"r*l{*!.-
&ffi auono,ul I. Mullimea numerelor ralionale
Aflim:
4. Aproximarea numerelor ra(ionale
Este un procedeu pe care-l aplicim in cazul in care numerele nu
trebuie precizate cu exactitatt' Attftl, se alege o valoare "prop':l?
de num[rul ,,de aproximat" care este relevanti Ei avantajoasd
in contextul dat. Aproximarea se face prin lipsi sau prin adaos'
Rotunjirea este aproximareaceamai frecventutilizatd' prin care se
opteazdpentru aproximarea prin lipsS sau prin ados in fun-clie de
numarul^cel mai mic de subunitSli la care trebuie si renun!6m sau
cu care sd comPletim'
td#,#;1
l.Aproximali prin lipsd cu cel mult.o Ltt*t numerele:
^i *, b) 1.e8; o |; d) o'217;
2. Aproximali prin adaos cu cel mult o sutime numerele:
u) #; u) 1tffi' Q t2'33; d) 0'44e;
3. Rotunjili la unit[1i urmdtoarele numere ralionale:
u)t; t) T; c) 40'e8; d) 10'2;
,{. incadrali intre doud numere intregi consecutive' fi'ecare
numere ralionale:
u)t*; at -*;
e) 43,03.
e) 25,902.
e) 1 5,5 5.
dintre urmdtoarele
. r043et lg .5R, .]JJ-
at -#;
Matematicd pentru clasa a VII-a' Exercitii li Orobleme ffi
5. Cornpararea ;i ordonarea numerelor ra{ionale
observafie: Un numdr ralional pozitiv este intotdeauna mai mare dec6t un num[rralional negativ.
Reguli: 1. Dintre dou[ numere rationale negative, cel mai mare este cel careare modulul mai mic.
2. Dintre dou6 numere ralionale pozitive cu acelagi numitor este maimare cel cu numdrdtorul mai mare.
3. Dintre doud numere ralionale pozitive cu acelagi num6rbtor estemai mare cel cu numitorul mai mic.
4. Dintre doud numere rationale pozitive exprimate prin doul fracfiial a1
' Sr ;j. atunci:Dt b2--"-"-"i) d,acd, ar.bz s a2.b1, uur*fi <fi; @rutog pentru <);
ii) d,acd ar.bz) ar.b1, uu"^fi>ff; @natog pentru >).
I. Compara{i urmitoarele numere rationale:a; I cu )tl ""f; {L ." J};b){cu#' -?.u-f, *}""t;c;{cu ?t-?"u-},t""f;d) 0,(6) cu j; t,(3) cu ]; -0,(31 ", - l;e) 0,25 cu 0,26; -0,1J cu - 0,1 B; * l,(3) ct _ 1,34;D _0,2.u
{; - 1,3 cu - t,(3); - I ", -0,(3).2' Scrieli trei numere rationale, cu doud zecimale nenule, cuprinse intre numerele:
b) -2,8 qi -2,9; r) - fr. qi +;e)-1qi-0,e; Of ;if.
a) 3,5 qi 3,6;
d) 7 gi 7,3;
3. Dali patru exemple de numere ralionale cuprinse intre:a)2qi3; b)-3qi-4; c)_tqilal f ql f; e) 10 qi 10,2; O 3 u,6
uMfuu.ffi$#fiS L'apitolul L Mulrimea numerelor ralionaleXffiffifl
Top Related