Matematica - Clasa 7 - Exercitii si probleme - Clasa 7 - Exercitii si probleme...  Nicolae...

Click here to load reader

  • date post

    29-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    371
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of Matematica - Clasa 7 - Exercitii si probleme - Clasa 7 - Exercitii si probleme...  Nicolae...

  • Nicolae Sanda

    luliana Chitom Maria Sas

    Matematicd - exercilii 9i probleme -

    pentru clasa a Vll-a

    r/lBooklet

  • CUPRTNS

    Teste iniliale ............... .............'...........7

    ALGEBRA

    Capitolul I. Mul{imea numerelor ra{ionale

    1. Numere ra{ionale .'."""""'9 2. Modului qi opusul unui numSr ra{ional """""""" 10 3. Reprezentarea numerelor ralionale pe axa numerelor """"""'12 4. Aproximarea numerelor ralionale ""' 13 5. Compararea qi ordonarea numerelor ralionale ""'14 6. Partea intreagl qi partea fraclionar[ a unui numdr rational """""""""""' 16 7. Adunarea Ei sclderea numerelor ralionale. Proprietdli """""'17 8. inmullirea gi impdrlirea numerelor rafionale. Proprietdli """" 19 g. Ridicarea la putere a unui num[r rafional. Reguli de calcul cu puteri ......21 10. Ordinea efectudrii operaliilor qi folosirea patantezelor ..""""""" """""""23 11. Ecualii de forma ax+b:0, cv a, be@, a I 0 ...."..... """"""26 12. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecualiilor """""""""""28

    Teste de evaluare ..'........' 30 Capitotul II. Mul{irnea numerelor reale

    1. Rddicina pdtratir a unui numdr natural pdtrat perfect """"""'32 2. Algoritmul de extragere a rddlcinii pdtrate

    dintr-un numdr natural. Aproxim[ri """"""""""" 34 3. Numere iralionale. Mullimea numerelor reale ...".... """""""'35 4. Modulul unui num[r real. Definilie. Proprietili. Parte intrega ..................31 5. Compararea ;i ordonarea numerelor reale

    Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproxim6ri ............38

    6. Reguli de calcul cu radicali """""""40 1. Adunarea gi scdderea numerelor reale. Proprietili .'....'.. """"'41 8. inmullirea qi imp[rlirea numerelor reale .'....... ""'42 9. Ralionalizarea numitorilor ........... ""'44 10. Ridicarea la putere a unui num[r real. Reguli de calcul cu puteri..............45

    11. Ordinea efectuirii operaliilor """"""47 12. Media geometric[ a dou6 numere reale pozitive ........."" """'49

    Teste de evaluare """""" 50 Capitolul III. Calcul algebric

    1. IJtllizarealiterelor in calcule """"""52 2. Formule de calcul prescurtat """"""'56 3. Descompunerea in factori """"""""' 59 4. Ecuafii de forma x2 : a,a€Q ......... """"""""""'61

    Teste de evaluare..... '.......62

    Matematicl pentru clasa a VII-a. Exerci{ii qi probleme ffiIqW

  • Capitolul IV. Ecua{ii qi inecua{ii l. Proprietili ale relaliei de egalitate in mullimea numerelor reale..................65 2. Ewa[ii de forma ax*b:0, a, belt ......................67 3. Proprietdli ale relaliei de inegalitate ,,(" pe mullimea numerelor reale ......70 4. Inecualii de forma ax* b > 0, ({, (, >), a, bel? cu x in Z .........................72 5. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecuafiilor qi al inecuafiilor ......... .......73

    Teste de evaluare..... ..........76 Capitolul V. Elemente de organizzre a datelor

    L Gruparea qi reprezentarea datelor .......79 2. Probabilitateareahzdrii unor evenimente ...............84 3. Reper cartezian. Produsul cartezian a doud mullimi nevide

    Reprezentarea intr-un sistem de axe perpendiculare a unor perechi de numere intregi. Distanta dintre dou[ puncte din plan..... ..... 86

    4. Reprezentarea gi interpretarea unor dependenfe funclionale prin tabele, diagrame qi grafice ...........91 Teste de evaluare..... ..........94

    GEOMETRIE

    Capitolul I. Patrulatere 1. Patrulatere convexe ..........98 2. Paralelogramul ...............101 3. Dreptunghiul .......... ........104 4. Rombul. ........106 5. Pitratul ......... 109 6. Trapezul ...... 111

    Teste de evaluare..... ........114 7. Arii Ei perimetre ale triunghiurilor qi patrulaterelor studiate ..................... ll7

    Teste de evaluare..... ........124 Capitolul II. Aseminarea triunghiurilor

    1. Segmente proporlionale .............. ......127 2. Teorema lui Thales .........129 3" Linia mijlocie in triunghi. Proprietd{i

    Centrul de greutate al unui triunghi .....................134 4. Linia rnijlocie in trapez. Proprietdli ..................... 136 5. liiunghiuri asemenea. ProprietSli. Teorema fundamentald a asemdndrii ...138 6. Criterii de aseminare a triunghiurilor........ ...........142

    Teste de eva1uare..... ........I47

    Aptricalii practice Exercilii Ei probleme recapitulative .............. ......155

    r50

    l$m;ff Lupnns

  • Capitolul III. Relafii metrice ln triunghiul dreptunghic 1. Proieclii ortogonale pe o dreaptl ........'."'.. """"" 161 2. Teorema inAllmii qi teorema catetei """""""""" 164 3. Teorema lui Pitagora """167

    Teste de eva1uare..... """" 170 Capitolul IV. Cercul

    1. Definifie. Elemente in cerc '--""""""173 2. Unghi la centru. M6sura arcelor. Arce congruente

    Coarde gi arce in cerc ""175 3. Unghi inscris in cerc. Triunghi inscris in cerc

    Patrulater inscris in cerc """""""""' 178 4. Poziliile relative ale unei drepte fa![ de cerc

    Triunghi circumscris unui cerc """"' 180 5. Poligoane regulate... """" 182 6. Lungimea cercului' Aria discului"....."""""' """"' 185

    Teste de evaluare....' """" 187 Capitolul V. Nofiuni de trigonometrie

    l. Unitlli de misurl pentru unghiuri "" 190 2. Rapoarte constante in triunghiul dreptunghic """"""" """""' 191 3, Utilizarea elementelor de trigonometrie in rezolvarea

    problemelor de geometrie "'..".... """194 teste de evaluare..... """"197

    Aplicalii practice """""" 200 fxercijii ieeapitulative ...'...."'..., """'206 Recapitulare hna16 """"'212 Teste finale """"""""""717 Subiecte pentru tez[. Semestrul I "'220 Subiecte pentru tez6. Semestrul al II-Iea """"' ""'223

    Rispunsuri ............'. ""226

    MatematicS pentru clasa a VII-a. Exercilii li nrobleme ffi

  • ALGEBRA

    Capitolul I. Mut{imea numerelor rafionale

    1. Numere rafionale

    ffl

    @ A,{t I a, b eV,, b + ol se numeEte mul{imea numerelor ra(ionale

    observalia 1, Q* :A-{0};Q-: {'r=Q lx < 0}; Q*: {'=Q lx > 0}'

    Observa{ia 2: NcZcQ. AflIm: un num6r ralional poate fi reprezentat atdt prin frac{ie ordinarI, c0t

    gi prin fraclie zecimall (finitd sau periodica). Din fraclia ordinara,

    prin impdrlirea numdrdtorului la numitor, vom obline fraclia zecimali. Pentru transformarea din forma zecimala in cea ordinarl

    se procedea zd &tpd cum urmeazd (exemplffic(lrea este pentru fraclii zecimale pozitive subunitare, a,, b,e N, i, fr, rze N):

    o, a,ar.. n o :','!^: ir .T:\, $*a rl : '*-+"'"k 100...0' '\, z ^ 99...9 -T- T

    a rar. ".aub rb r...b - - dray@ 99...900...0++

    n1 k

    I. Dali cate trei exemple de reprezenlurfi (ao.ra frac{ii ordinare ;i o fraclie zecimala) pentru flecare dintre numerele ralionale urmatoare:

    1 r -r .r,48. ^,59 at -f; bl f; c\ 2i: d ) Til,; 't V4'

    2.Dali cinci exemple de numere care sd fie: a) naturale; b) intregi, dar nu gi naturale; c) ralionale pozitive; d) ralionale, dar nu 9i intregi; e) ralionale negative; I ralionale subunitare'

    3. Si se scrie sub formi de fraclie ,".lriuru urm[toarele numere ralionale:

    ^,2J 103 43 lO97 453? -1.1- r.28 s 57 87 501 63-'' l0' l0 ' 100' mil' 1000" 1000' D) -' E' 40' 25'1T' 'r0" ^,5 11 83 7 58 1043..-t J' 9" 33' ll' 333' 999'

    .. 1 ss 75 109 791 703

    Matematicd pentru clasa a VII-a' Exercilii si probleme ffi !r"c:i!jii

  • 4. S[ se scrie sub forml de fraclie ordinari ireductibila urmdtoarele numere ra!ionale:

    a) 1,7; 2,45; A,048; 15,2;9,005; 0,485; b) 0,(7); 0,(63); 0,(504); 24,(75); 5,(8);2,(207); c) 0,1(6); 0,42(7); 0,7 {42); 5,43(8); 2,9(84); 1,36(141).

    5. Sd se scrie sub forma unei fractii zecimale numlrul rational:1 5. ^. tt. ''-;;--''-

    a\ f,; b) t6. c) J5; Al f,; q +. 6. SI se afle a 2017-a cifrl zecimall a numirului:

    q+ 7. S[ se afle suma primelor 50 cifre z_ecimale, ale numdrului:

    a) 3.12(3s); ul lz,l(102); o rt; al f5; .) *. E. Si se stabileascd valoarea de adevdr a propozi{ilor.

    4*; u)*; iH; a) 1?;

    c) 7,001(2)e@\ Z

    f) -2,(7)eQ\Z

    a) 2,(35)eQ

    d) etz e qnz b) 1,2(0s) e Q

    e) (-e)t3eq,nz

    Notafie:

    Defini(ie:

    Observa{ie:

    2. Modulul ;i opusul unui numlr rafional

    valoarea absolutd sau modulul unui numdr ralional x se noteaz[: lxl. Fie x si r, din Q,.*.: ,6 cu ! + 0: r,: ? ," b,+ 0, i:T2unde a, b, a,;i 6, sunt nuinere intregi.

    l-r" dacd ,r < 0 ;rr : I o. daca x:0 sau (mai resrrans) l, : {'' *:1: = 9 ^I x,dacax>0 [-x'dacdx0, lri :0x:0; 2.lxl: l-xl; 3. lrl : max(-x, x);

    6. lxr+ xrl < jx, | + ir, j; 7. lxr-xrl > lr,l-lrrl; 8. lrl < q, qeq,* e-q < x < q. oricare numdr ralional nenul x, are un opus notat -x, astfel incat suma lor este 0: x+(-x) : (-x)+x : 0.

    ffi Cupitotul I. Multimea numcrelor ralionaleffin

  • I'.Pentru ,:2?, si se determine: a) lx-3i; b) x + f; c1 x - 2t; d) lz_xl; "l ? - ''

    2.Dali exemple de numere rafionale, douS pozitive qi dou[ negative, qtiind c6

    b) mai mare decAt 5:

    d) cuprins intre 2 Ei 3;

    .: ,u, mare decdt 5f.

    3. gtiind ca xe {- $; !;-5,3; 4,8}, precizali valoarea lui, dac[: a) lxl :-x qix>-3; b) l'l : xEix 15; d) aeA Si 3 < lal < 10.

    g. Precizali opusul pentru fiecare dintre numerele de mai jos:

    t -!; b) 7,(3) ; c) 2+; d) -(-o'(s))' 6. Se dd mullimea M: I-n; -l!;- 8,(2); _ s; - t;-0,5; 0; l; l,(3);ff; I '@l'

    S[ se determine elementele mullimii

    Q = {@,y) I , qi y sunt elemente din M, numere opuse}'

    J. Verificali dac6 numerele x qi y sunt numere opuse:

    a) x: (2,17 +3,83)' (- L),r: (rl -?) th, b) x : 4'(l'1,375-9,125)' fi, r: [3,(15) -L,@|i)l' S; c) x : ,? -?,r:l -$; d)