Olimpiada de Matematic etapa local- Galai

23 februarie 2014

Clasa a XI-a

Problema 1. S se determine matricea 32471 600

( ) pentru care i 9.75 96

A A tr A

M

(S-a notat cu suma elementelor de pe tr X diagonala principal 2 a matricei , ( ).X X M

G.M. nr.12/2013

Problem selectat de Alina epe, profesor, Galai

Problema 2. Fie n .

a) S se demonstreze c 2 3 11 log 1 2 3 2.n n n n n n

b) S se calculeze 2 3 1lim log 1 2 3 .n nn n n n n

(s-a notat cu partea fracionar a numrului real a).a

Problem selectat de Viorica Bujor, profesor, Galai

Problema 3. Fie irul de numere reale 1 11 definit prin 1 i , 1.1

nn nn

n

aa a a n

n a

S se calculeze 4

1 2 3

1 1 2 3lim ... .n n

n

a a a an

G.M. nr. 5/2013

Problem selecat de Viorica Bujor, profesor, Galai

Problema 4.

a) Dac exist 2, k k i 2 ,kA O

atunci 2 2 ,A O unde 2( ).AM

b) S se determine n astfel nct 2 2: ( ) ( )f M M , ( )nf x x s fie o funcie

surjectiv.

Constantin Ursu, profesor, Galai