Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
Principiul metodei Termometrele cu rezistenţă electrică au la bază fenomenul de variaţie cu temperatura
a rezistenţei electrice a metalelor,fiind utilizate de regulă pentru măsurarea temperaturilor mai
mari. Astfel, cu termometrul cu rezistenţă de platină pot fi măsurate temperaturi cuprinse între
0°C (punctul de topire al gheţii) şi 630°C (punctul de solidificare al stibiului). Cu acelaşi tip de
termometre pot fi măsurate de asemenea temperaturi cuprinse între -128,970°C (punctul de
fierbere al oxigenului) şi 0°C.
Pentru confecţionarea termometrelor cu rezistenţă se folosesc materiale ale căror
coeficienţi de variaţie a rezistenţei electrice cu temperatura au valori mari. Dintre acestea cel
mai des se utilizează platina, iar pentru intervale mai restrânse de temperatură, cuprul.
Pentru intervale determinate de temperatură (de ordinul a 100°C), dependenţa de
temperatură a rezistenţei electrice (Fig. 1, curba 1) a unor conductori metalici se poate
considera că este descrisă bine de relaţia
( )tRRt ⋅+= α10 (1)
unde tR este valoarea rezistenţei electrice a metalului la temperatura t °C, 0R -rezistenţa
acestuia la 0°C, iar α - coeficientul de temperatură a rezistenţei (coeficientul termic al
rezistenţei electrice). Pentru metale pure, la temperaturi obişnuite, α este aproximativ egal cu
0,004 grd-1.
Din formula (1),obţinem:
α0
0R
RRt t−= (2)
Prin urmare, putem determina temperatura la care se găseşte conductorul metalic
dacă cunoaştem rezistenţa acestuia la această temperatură, rezistenţa lui la 0°C şi coeficientul
α de temperatură al rezistenţei.
MĂSURAREA TEMPERATURILOR CU AJUTORUL
TERMOMETRULUI CU REZISTENŢĂ ŞI A
TERMISTORILOR
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
Pentru un anumit conductor metalic (de exemplu un fir
subţire bobinat pe un suport izolator), dacă sunt cunoscute
mărimile 0R şi α , se poate determina din relaţia (2),
temperatura t la care se găseşte conductorul, măsurându-se
rezistenţa tR a acestuia la temperatura respectivă. Acesta
este principiul care stă la baza măsurării temperaturii cu
termometrul cu rezistenţă.
Valoarea 0R se poate determina măsurând rezistenţa
conductorului la 0°C, adică atunci când acesta este introdus într-un amestec în echilibru de apă
şi gheaţă.
Coeficientul α se poate determina cunoscând valorile 1R şi 2R ale rezistenţei
conductorului la temperaturile 1t şi 2t şi valorile acestor temperaturi.
Într-adevăr, în conformitate cu (1), se poate scrie
( )101 1 tRR α+= ( )202 1 tRR α+= (3)
Din (3),se obţine uşor
1221
12tRtR
RR−−
=α (4)
Dacă =1t 0oC (temperatura de topire a gheţii ) şi == ftt2 100°C (punctul de fierbere al apei)
atunci relaţia (4), devine:
)grad(tR
RR
f
f 1
0
0 −−=α (5)
unde fR este rezistenţa termometrului la temperatura ft de fierbere a apei, iar 0R -rezistenţa
electrică a acestuia la temperatura de 0°C.
Termistorii (termorezistorii sau rezistenţele termosensibile) sunt dispozitive
semiconductoare utilizate în cele mai diverse domenii ale ştiinţei şi tehnicii pentru măsurarea
temperaturii. Pentru confecţionarea termistorilor se folosesc materiale semiconductoare
speciale, care au proprietatea de a-şi varia accentuat rezistenţa electrică cu temperatura. Astfel,
la variaţia temperaturii de la 0°C la 100°C rezistenţa electrică a platinei, care are un coeficient
termic al rezistenţei relativ mare în comparaţie cu celelalte metale, creşte cu numai 35 %.
Rezistenţa electrică a materialelor semiconductoare variază exponenţial cu temperatura.
În domeniul temperaturilor medii (300-1000K), această variaţie este descrisă cu o bună
aproximaţie de formula
KTE
T eRR 2Δ
∞= (6)
Figura 1
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
unde TR este valoarea rezistenţei la temperatura absolută T , ∞R o constantă care depinde de
natura materialului studiat şi de geometria eşantionului utilizat pentru măsurători, EΔ reprezintă
lărgimea benzii interzise (energia necesară unui electron de valenţă al atomului materialului
semiconductor considerat pentru a deveni liber) iar k este constanta lui Boltzmann
( =k 1,38.10-23J/grad ).
După cum rezultă din (6), în cazul materialelor semiconductoare creşterea temperaturii
are ca rezultat o scădere exponenţială a rezistenţei electrice (Fig.1, curba 2). Aşa de exemplu,
la creşterea temperaturii de la 0°C la 100 °C rezistenţa electrică a unor materiale
semiconductoare poate să scadă de 10, 100 sau chiar de peste 1000 de ori. Astfel de variaţii
ale rezistenţei electrice pot fi măsurate comod şi cu precizie mare.
Variaţia rezistenţei electrice a termistorilor cu temperatura poate fi scrisă sub forma
TB
T eRR ∞= (7)
Constanta B este unul dintre cei mai importanţi parametri caracteristici ai termistorilor,
ea determinând sensibilitatea la temperatură a acestora.
Coeficientul termic al rezistenţei electrice a termistorului α , se defineşte din relaţia
dTdR
RT
T⋅=
1α (8)
Înlocuind aici pe TR din (7), găsim
2TB
−=α (9)
relaţie care descrie dependenţa lui α de temperatură.
Dacă se cunoaşte valoarea constantei B , se poate calcula cu ajutorul formulei (9),
valoarea coeficientului α corespunzător unei anumite temperaturi.
Dacă logaritmăm formula (7), obţinem
TBRRT
1lnln ⋅+∞= (10)
Să reprezentăm grafic relaţia (10) într-un sistem
de coordonate în care să luăm în abscisă inversul
temperaturii absolute, T1 , iar în ordonată TRln
(coordonate semilogaritmice). După cum rezultă din
(10), graficul ( )TfRT 1ln = este o dreaptă care
intersectează ordonata la distanţa ∞Rln de origine
(Fig.2) (se observă, că pentru 01 →T avem
∞→ RRT lnln ). Figura 2
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
Constanta B se determină măsurând experimental rezistenţa electrică a termistorului la
două temperaturi diferite. Notând cu 1R şi 2R valorile rezistenţei termistorului la temperaturile
1T , respectiv 2T , conform formulei (11), putem scrie
22
11
1lnln 1lnlnT
BRRT
BRR ⋅+=⋅+= ∞∞ (11)
De aici găsim uşor relaţia
21
2111
lnln
TT
RRB−
−= (12)
De multe ori în abscisă în loc de T1 este mai comod să se reprezinte T310 , întrucât
la temperaturile la care se studiază în mod obişnuit dependenţa de temperatură a rezistenţei,
raportul T310 este supraunitar. Evident graficul ( )TfRT310ln = este de asemenea o
dreaptă. În acest caz însă valoarea lui B se determină din formula
3
2
3
1
321 10
1010
lnln⋅
−
−=
TT
RRB (13)
Din (12) (v. Fig.2), rezultă că parametrul B este numeric egal cu tangenta unghiului
format de dreapta ( )TfRT 1ln = cu sensul pozitiv al axei absciselor (panta dreptei respective).
Observăm că relaţia (7) poate fi scrisă sub forma
21
21
12TTTT
BeRR ⋅
−
= (14)
Cu ajutorul acestei relaţii se poate calcula rezistenţa electrică 2R a termistorului la o
temperatură oarecare 2T dacă se cunoaşte rezistenţa 1R a acestuia la temperatura 1T şi
valorile celor două temperaturi. Formula (14) se scrie de obicei sub forma
0
0
0TTTT
B
T eRR ⋅−
= (15)
prin 0R indicându-se în acest caz rezistenţa termistorului la o temperatură de referinţă 0T ( de
regulă această temperatură se ia egală cu 200C), iar TR este rezistenţa acestuia la
temperatura oarecare 0T .
Dispozitivul experimental Termometrele cu rezistenţă au o construcţie simplă. În laborator vom se foloseşte un
termometru cu rezistenţă de cupru este alcătuit dintr-un fir subţire de cupru (sârmă emailată)
bobinat pe un suport izolator.Capetele firului sunt conectate la un dispozitiv de măsurare a
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
rezistenţei electrice. În funcţie de intervalul de temperatură în care va fi folosit termometrul,
suportul izolator se construieşte din ebonită, teflon, calit, cuarţ, sticlă specială, materiale
ceramice etc.
Bobina astfel confecţionată se fixeză la capătul unei bare izolatoare. Capetele de cupru
sunt legate la două borne, care la rândul lor pot fi legate (cu ajutorul unor conductori metalici cu
diametrul mai mare, astfel ca rezistenţa lor electrică să fie neglijabilă în comparaţie cu cea a
firului din care este confecţionat termometrul) la dispozitivul pentru măsurarea rezistenţei
electrice.
Figura 3
Termistorii au dimensiuni foarte mici (de regulă de ordinul milimetrilor). Depinzând de
destinaţie, forma lor exterioară este foarte variată. Cel mai des se întâlnesc termistorii sub
formă de fir subţire, sub formă de disc, sferă, cilindru, placă etc.
Principiul de construcţie al termistorilor este următorul: un mic eşantion dintr-un material
semiconductor este prelucrat pentru a căpăta forma dorită; acesta constituie corpul
termistorului. Doi electrozii metalici, care se continuă cu doi conductori metalici, ajută la
măsurarea rezistenţei termistorului respectiv. Pentru protecţie, atât pe corpul termistorului, cât şi
pe electrozii metalici se aplică un strat de vopsea emailată. Pentru lucru în condiţii speciale (de
exemplu, umiditate mare) se folosesc termistorii ermetizaţi, prevăzuţi cu învelişuri speciale de
protecţie.
Majoritatea termistorilor sunt destinaţi pentru măsurarea unor temperaturi cuprinse între
-100 şi +100°C. Există cataloage speciale în care sunt indicate intervalele de temperatură în
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
care pot lucra diferitele tipuri de termistori. Depăşirea acestor limite de temperatură duce la
deteriorarea termistorului respectiv.
Măsurarea rezistenţei electrice a celor două termometre se face cu ajutorul unor
multimetre.
Schema instalaţiei utilizate este prezentată in Figura 3.
Procedeul experimental În laborator, se vor etalona termometrele cu rezistenţă şi termistor şi se vor determina
coeficientul termic al rezistenţei electrice a firului de cupru din care s-a confecţionat termometrul
şi sensibilitatea la temperatură a termistorului. După cum rezultă din (5), pentru determinarea lui
α trebuie măsurată rezistenţa termometrului la 0°C şi la temperatura de fierbere a apei.
♦ Termometrul cu rezistenţă şi termistorul se introduc în două eprubete E1 şi E2 în care se
găseşte un ulei pentru a asigura un contact termic cât mai bun.
♦ Eprubetele şi sonda unui termometru electronic T se introduc într-un vas V şi se fixează
prin intermediul stativului S.
♦ În vasul V seintroduce gheaţă pisată mărunt. Se aşteaptă câteva minute pentru
atingerea echilibrului termic cu gheaţa care se topeşte.
♦ Cu ajutorul multimetrelor M1 şi M2 se măsoară rezistenţele termometrelor la această
temperatură.
♦ Cu un reşou electric R se încălzeşte apa din vas. Se măsoară rezistenţa firului de cupru
din 5 în 5 grade iar a termistorului din 3 în 3 grade. Determinarea valorilor rezistenţelor trebuie
să se facă într-un timp cât mai scurt, pentru ca temperatura să rămână constantă în timpul
acestei măsurători.
♦ La 75 de grade se scoate termistorul din vasul cu apă şi se continuă încălzirea apei
până la fierbere.
♦ După câteva minute de când apa a început să fiarbă se determină (prin procedeul
indicat mai sus) valoarea fR a rezistenţei termometrului.cu rezistenţă.
♦ Valorile citite pentru ambele termometre se trec în tabele de forma celor de mai jos.
♦ Se trasează un grafic al dependenţei rezistenţei în funcţie de temperatură ( )tfR =
pentru ambele dispozitive, luându-se în abscisă temperatura, iar în ordonată valoarea
rezistenţei. Acestea vor reprezenta curbele de etalonare ale termometrelor.
♦ Curba de etalonare pentru termistor va fi reprezentată şi în coordonate semilogaritmice.
În acest caz, se va reprezenta în abscisă T310 iar în ordonată Rln . După cum s-a arătat, în
acest din urmă caz, curba obţinută va fi o dreaptă (v. Fig. 2).
♦ Se determină coeficientul termic al rezistenţei α din panta curbei de etalonare a
termometrului cu rezistenţă.
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară
Termometrul cu rezistenţă. Termistorul
♦ Se determină sensibilitatea la temperatură a termistorului B din panta curbei
( )TfR 310ln = .
♦ Cei doi coeficienţi pot fi calculaţi şi cu ajutorul relaţiilor (5) şi (13).
Tabele cu date experimentale
Pentru trasarea curbei de etalonare a termometrului cu rezistenţă
Nr. det. t (°C ) R (Ω)
1
2
Pentru trasarea curbei de etalonare a termistorului
Nr.
det.
t
(°C)
R
(Ω)
T
(K) T/310
(K-1) Rln
1
2
Top Related