1 1
REGIMUL DE SCURTCIRCUIT ŞI MĂRIMILE
CARACTERISTICE ASOCIATE ACESTUIA
2
TIPURI DE SCURTCIRCUITE
• Regimul de scurtcircuit este asociat cu
următoarele tipuri de defecte
transversale simple
– scurtcircuit trifazat net sau prin
impedanţă de defect (a)
– scurtcircuit bifazat cu pământ sau ˝dubla
punere la pământ˝ (b, c)
– scurtcircuit monofazat sau ˝punere la
pământ simplă˝ (d)
• Scurtcircuit trifazat net (prin impedanţă
nulă), deşi foarte rar în exploatare,
constituie un element de bază pentru
studiul reţelelor electrice; calculul
acestuia se efectuează întotdeauna în
proiectare şi în exploatare
• În reţelele cu neutrul legat direct la
pământ (110 kV, 220 kV şi 400 kV) un
loc deosebit îl ocupă calculul curentului
de scurtcircuit monofazat, ca defectul
cel mai probabil (cazul d).
SCURTCIRCUIT legătura galvanică, accidentală
sau voită printr-o impedanţă de valoare relativ redusă,
între două sau mai multe puncte ale unui circuit care, în
regim normal, au tensiuni diferite.
CURENT DE SCURTCIRCUIT curentul care se
închide la locul de scurtcircuit
3
Defectele de tip scurtcircuit apar, de cele mai multe ori, ca urmare a
formării unui traseu cu conductivitate electrică mare în izolaţia fază-
pământ sau izolația între faze a unei instalații sau unui echipament.
Mecanismele prin care se formează aceste trasee conductoare depind
de structura izolației (natura materialelor electroizolante folosite,
structura câmpului electric, etc.)
Exemplu de defect monofazat:
Arc electric format între
conductorul fazei mediane și
consola metalică (aflată la
potențialul pământului) în cazul
unei linii electrice aeriene de
medie tensiune.
4
REGIM TRANZITORIU DE SCURTCIRCUIT
• Un calcul complet de scurtcircuit trebuie să determine variaţia în
timp a curenţilor la punctul de scurtcircuit, de la începutul acestuia
până la eliminarea lui, în corelaţie cu valorile instantanee ale
tensiunii la începutul scurtcircuitului.
• Evoluţia curentului de scurtcircuit este direct influenţată de poziţia
locului de scurtcircuit faţă de generatoarele reale.
• Distingem două cazuri ce vor fi studiate separat:
– scurtcircuit departe de generator
– scurtcircuit aproape de generator
Cele două cazuri se deosebesc prin valoarea impedanței care se interpune între
punctul în care s-a produs defectul și bornele sursei de tensiune electromotoare
care alimentează defectul
5
6
TERMENI ŞI DEFINIŢII (conform IEC 60909)
• SCURTCIRCUIT ÎNDEPĂRTAT (în reţea, departe de generatoarele
reale) în timpul unui scc îndepărtat, valoarea componentei
periodice a curentului de scurtcircuit rămâne practic constantă.
• SCURTCIRCUIT APROPIAT (aproape de generatoare reale) un
scurtcircuit în care cel puţin o maşină sincronă contribuie cu un curent
de scurtcircuit net iniţial, care este mai mare decât dublul curentului
său nominal ( I″k > 2 In,G) sau un scurtcircuit la care motoarele
sincrone şi asincrone contribuie cu peste 5% din I”k fără aportul
motoarelor
I”k – curent de scurtcircuit simetric iniţial
In analiza unui sistem electric trebuie făcută distincția între două categorii de regimuri:
Staționare (permanente): mărimile de stare ale circuitului (tensiuni și curenți) sunt
invariante în timp (circuit de curent continuu) sau variază periodic în timp (circuit
de curent alternativ)
Tranzitorii: mărimile de stare variază în timp după legi care nu sunt periodice.
Regimurile tranzitorii reprezintă regimuri de trecere între două regimuri staționare.
Se amortizează cu constante de timp care depind de caracteristicile circuitului.
Elemente care înmagazinează energie electromagnetică:
Inductivitatea - înmagazinează energie magnetică
Capacitatea - înmagazinează energie electrică
(i și u sunt valorile instantanee ale curentului respectiv tensiunii)
Când în circuit intervine o schimbare bruscă (un defect, o manevră, etc.), energia
înmagazinată la momentul t = 0 (originea de timp a regimului tranzitoriu) în
inductivitățile respectiv capacitățile din circuit este sursa componentelor tranzitorii ale
tensiunilor și curenților din circuit
2
2
1iLWm
2
2
1uCWe
Scurtcircuit îndepărtat – regimul tranzitoriu de scurtcircuit
7
Comutația într-un circuit simplu LR – cel mai simplu model pentru studierea regimului
tranzitoriu de scurtcircuit
Comutația se realizează cu ajutorul unui întreruptor ideal :
- în poziția închis întreruptorul ideal are rezistență egală cu zero
- în poziția deschis are rezistență de valoare infinită
- curentul este întrerupt la trecerea naturală prin zero fără arc electric
Intreruptorul poate închide circuitul în orice
moment de timp pe durata unei perioade de
variație a t.e.m. - echivalent cu a spune că
închiderea se poate produce pentru orice
fază a t.e.m între 0 și 2 p
ωt – faza (în radiani) ,
– unghiul de conectare Teorema II - Kichhoff
Ecuația de funcționare a circuitului este o ecuație diferențială liniară de ordinul I
neomogenă (termenul liber este diferit de zero)
Ridt
diLtE sinmax
8
tititi
lora circuitee în teorie folositalternativdenumiri
tititi
fortatliber
particulargeneral
9
Funcția necunoscută este curentul i(t) care se va stabili în circuit după închiderea
acestuia la momentul t = 0
Condiția inițială : i (t = 0_)= i (t = 0+) = 0
Soluţia va fi căutată sub forma:
Tk – constantă de timp
0 iL
R
dt
dia) Soluția generală pentru ecuația omogenă
soluția generală a ecuației omogene (componenta liberă) este de forma
t
liber eCti 1
C1 – constantă de integrare și λ – valoare proprie a ecuației diferențiale
Valoarea proprie rezultă din rezolvarea ecuației caracteristice (obținută prin
introducerea soluției generale în ecuație)
k
tt
tlibert
liberliberliber
TR
L
R
LeC
R
LeC
eCdt
dieCii
R
L
dt
di
00
;;0
11
11
kT
t
liber eCti
1
(pentru simplificarea calculelor s-a optat pentru
condiție inițială de curent nulă)
b) Soluția particulară (ține seama de forma termenului liber)
În cazul de față soluția particulară are forma
tBtAtiparticular cossin
22
max
22
max
max
max
max
max
solutiilecu
0
sistemulrezultă
sincossin
cos si sin ortogonale functiile evidentăîn punând termeniigrupează se
sincossin1
sincos
sin1
LR
ELB
LR
ERA
T
BA
ET
AB
tET
BAt
T
ABt
tEtBtAT
tBtA
tEiTdt
di
k
k
kk
ik
dt
di
particular
k
particular
particularparticular
10
Soluția particulară trebuie să verifice identic
ecuația neomogenă
Funcțiile sin și cos sunt ortogonale
tR
Lt
LR
ER
tLtRLR
E
tLR
ELt
LR
ERti
BA
particular
cossin
cossin
cossin
222
max
222
max
222
max
222
max
dacă notăm R
X
R
Lk
tan
atunci
kkkparticular
k
k
k
k
kk
k
particular
tItLR
Eti
LR
R
tLR
ER
ttLR
ERti
sinˆsin
tan1
1cos
sincos
1
sincoscossincos
1
222
max
2222
222
max
222
max
În expresia soluției particulare a apărut valoarea de vârf a curentului din circuit în
regimul staționar final (întreruptor închis)
kk T tanSe mai poate scrie și sub forma
11
Soluția are acum forma: kk
T
t
tIeCti k
sinˆ1
Constanta C1 se determină din condiția inițială:
kk
kk
T
IC
IeC
deci
titi
k
sinˆ
00sinˆ
000
1
0
1
fortatăcomponenta
kk
liberăcomponenta
T
t
kk tIeIti k
sinˆsinˆ
12
kk
kkk
TR
L
IILR
EI
arctanarctan
2;222
max
Ik – valoarea efectivă a curentului
Circuitele electrice reale au R de valoare mică
Dacă R → 0 , k → p / 2
Determinarea curentului de soc
Pentru alegerea echipamentului de comutație si pentru verificarea
stabilității electrodinamice a instalațiilor parcurse de curentul de
scurtcircuit, trebuie determinată cea mai mare valoare instantanee
a acestuia, denumită curent de șoc
Datorită componentei periodice, curentul de scurtcircuit are o
succesiune de extreme locale. Cel mai mare (in modul) dintre
extremele locale este curentul de soc
Extremele sunt valorile pe care le ia curentul pentru acele valori
ale variabilei timp pentru care derivata este nulă
kk
T
t
k
k
k
kk
T
t
k
kk
tTeT
I
tIeT
Idt
di
k
k
cossin1ˆ
cosˆ1sinˆ
kjk
T
t
k
j
tTe
jttpentrudt
di
k
j
cossin
,2,10
Ecuatia se poate
rezolva numeric
13
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
TIMP [s]
Ten
siu
nea s
urs
ei (u
.r)
Regim tranzitoriu de scurtcircuit,unghi de conectare = p / 3 , constanta de timp a circuitului T
k = 45 ms
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-2
-1
0
1
2
TIMP [s]
Cu
ren
t (u
.r)
Momentul producerii
defectului (t = 0)
14
Legenda:
Componenta
periodică
Componenta
aperiodică
Curentul de
scurtcircuit
Curent de șoc
Observaţie: curentul este raportat la valoarea efectivă a componentei periodice, Ik
kIi
Eu
Curent de scurtcircuit simetric - unghiul de conectare =k
- NU exista componenta aperiodica
- curentul de soc este egal cu valoarea maxima a componentei periodice
- curentul de soc apare dupa un timp egal cu T/4 (5 ms) de la producerea defectului
15
Legenda:
Componenta
periodică
Componenta
aperiodică
Curentul de
scurtcircuit
Curent de șoc
Observaţie: curentul este raportat la valoarea efectivă a componentei periodice, Ik
kIi
Eu
Curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă - Cazul 1
- Componenta aperiodica este egala cu valoarea maxima a componentei periodice
- curentul de soc apare dupa un timp egal cu T/2 (10 ms) de la producerea defectului si
atinge cea mai mare valoare posibila
- este cazul cel mai sever de scurtcircuit
16
Curent de șoc kIi
Eu
Curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă - Cazul 2
Aceleasi caracteristici cu cele de la cazul 1
Diferă polaritatea curentului de șoc
17
Curent de șoc
kIi
Eu
18
În concluzie:
- cel mai mare curent de şoc apare pentru curentul de scurtcircuit cu asimetrie maximă
- este curentul de şoc folosit pentru verificarea stabilităţii electrodinamice a instalaţiilor
Pentru curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă
teItIeIti
tIeIti
kk
k
T
t
kk
T
t
kkk
kk
T
t
kkk
p
cosˆcosˆˆ2
sinˆsinˆ
k
k
T
t
k
T
t
k
k
eT
tpentrudt
di
teT
Idt
di
1sin0
sin1Rădăcinile derivatei:
Soluţiile ecuației (1) sunt date în tabelul de mai jos (pot fi vizualizate pe slide-ul care urmează)
Ecuația (1)
kk II 2
19
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
TIMP (s)
F1 =
sin
(
t)
F
2 =
exp
(-t
/ T
k)
/
/ T
k
Radacinile derivatei pentru curent de scurtcircuit cu asimetrie maxima (Tk = 45 ms)
Radacina derivatei
t2 = 0.0098 s
u.r5088.0ms1.20rad3284.63
u.r5489.2ms8.9rad0847.32
u.r0035.0ms0224.0rad0704.01
333
222
111
ittj
ittj
ittj
Curentul de şoc corespunde rădăcinii j = 2
20
Aproximație folosită în practică
pentru curent cu asimetrie maximă (regimul cel mai sever de
scurtcircuit) și Tk = 45 ms
u.r55.2T/2ms 10ms8.9rad0847.32 222 ittj p
sT
T
soc
sock
T
ksoc
k
k
k
ek
kIeIii
045.0
/
/
2
8.11
212
p
p
ksoc - factor de șoc
Scurtcircuit trifazat – regim tranzitoriu
21
Schema electrică echivalentă pentru un scurtcircuit trifazat care se produce într-o rețea
simetrică. Întoarcerea curentului de defect se face prin pământ.
Sistemul trifazat de tensiuni care alimentează defectul
- unghiul la care apare defectul
(unghi de inițiere)
Valoarea unghiului determină valoarea
tensiunilor în momentul producerii defectului.
Condiția inițială pentru curent: pe fiecare dintre cele trei faze curentul înainte de
producerea defectului este egal cu zero (condiție inițială nulă)
22
Variația tensiunilor pentru diferite
valori ale unghiului de iniţiere -
uR – albastru, uS – verde, uT – roșu
Faza de referință este faza R
Unghiul de iniţiere se determină pe
curba de variaţie a tensiunii pe faza
de referință.
23
R eR e e e R
S eS e e e S
T eT e e e T
di t di tL Ri t L R i t u t
dt dt
di t di tL Ri t L R i t u t
dt dt
di t di tL Ri t L R i t u t
dt dt
Teorema a II-a Kirchhoff scrisă pentru circuitul din figură în regim
general variabil în timp
Adunând cele trei ecuații se obține:
0
3 3e
R S T R S T e e e R S T
di tdL i t i t i t R i t i t i t L R i t u t u t u t
dt dt
Teorema a I-a Kirchhoff: R S T ei t i t i t i t
3 3 0e
e e e
di tL L R R i t
dt
soluția ecuației
K - constantă care
se determină din
condiţia iniţială
pentru curent
Fazele nu sunt cuplate
magnetic sau electric între ele
sistem simetric
24
Deoarece într-o rețea simetrică și echilibrată suma curenților pe cele 3 faze
este tot timpul egală cu 0
0 0ei t
în consecință K = 0 pentru orice t > 0 0ei t
Deci pe durata unui scurtcircuit trifazat suma curenților de scurtcircuit este
egală cu 0 în orice moment
Ecuațiile rezultate din scrierea teoremei a II-a Khirchhoff devin:
RR R
SS S
TT T
di tL Ri t u t
dt
di tL Ri t u t
dt
di tL Ri t u t
dt
Condițiile inițiale pentru cei trei curenți fiind 0 0 0 0R S Ti t i t i t
25
, ,
2 sin 2 sin exp
R R p R ap
componeta periodica componeta aperiodica
R p k p kk
i t i t i t
ti t I t I
T
Ecuația diferențială pentru iR are soluția
constanta de timp a circuitului
atan defazaj între tensiunea sursei si componenta periodica a curentului de scc
k
k
LT
R
L
R
Pentru rețele trifazate se poate considera R << L deci
deci2
k
L
R
p
curentul de scurtcircuit fiind defazat inductiv în raport cu tensiunea rețelei
Ip – este valoarea efectivă a componentei periodice a curentului de
scurtcircuit stabilizat
22
p
UI
R L
valoarea standardizată adoptată
pentru constanta de timp a
circuitului este de 45 ms
26
Curenții pe celelalte faze sunt dați de:
2 22 sin 2 sin exp
3 3
2 22 sin 2 sin exp
3 3
S p k p kk
T p k p kk
ti t I t I
T
ti t I t I
T
p p
p p
, ,
2 sin 2 sin exp
R R p R ap
componeta periodica componeta aperiodica
R p k p kk
i t i t i t
ti t I t I
T
Cele trei soluții satisfac condițiile inițiale (curent nul)
Valoarea componentei aperiodice la momentul t=0 depinde de unghiul
Câteva cazuri reprezentative pentru variația curentului vor fi analizate în
continuare
27
Variația
curentului de
scurtcircuit
pe cele trei
faze pentru
un unghi de
inițiere
oarecare