1
Obiectul cursului
1.1. Introducere
Construcţiile transmit părţii superficiale a scoarţei globului terestru presiunile
ce se dezvoltă la baza lor, ca urmare a sarcinilor permanente şi utile care acţionează
asupra acestora.
Partea construcţiei care asigură transmiterea acestor presiuni în condiţiile
prevăzute de calculul static al sistemului în aşa fel încât să nu pună în pericol buna ei
exploatare, poartă denumirea de fundaţie.
Zona din scoarţă în care, datorită executării construcţiei, au loc schimbări faţă
de situaţia anterioară poartă denumirea de teren de fundare.
Rezolvarea raţională a problemei fundării unei construcţii presupune
cunoaşterea materialului pe care se transmit sarcinile provenite de la construcţii,
adică a pământului ce alcătuieşte terenul de fundare.
Geotehnica abordează studiul proprietăţilor fizico-mecanice şi
comportamentul sub sarcină al rocilor sedimentare detritice sau clastice de
dimensiuni mijlocii sau reduse.
Această alegere preferenţială este determinată de următoarele motivaţii:
- rocile sedimentare detritice constituie, ca răspândire şi volum, principalele
tipuri de roci utilizate ca material de construcţie, pentru lucrările de
terasamente (ramblee, diguri, baraje, etc.) sau întâlnite ca suport al
construcţiilor;
- proprietăţile fizico-mecanice ale acestor roci sunt variate, ceea ce permite
stabilirea unor reguli generale privitoare la comportamentul lor, la
dimensionarea fundaţiilor şi a lucrărilor de terasamente;
- datorită mărunţirii avansate, sunt permeabile la apă şi aer, fapt ce
influenţează în mod hotărâtor comportamentul lor în prezenţa apei.
Pentru a include într-un singur cuvânt toate aceste roci ce formează obiectul
de studiu al geotehnicii, s-a introdus noţiunea de “pământ”.
Prin “pământ” se înţelege roca sedimentară detritică alcătuită din
fragmente solide necimentate, de dimensiuni variabile, cel mult egale ca mărime
cu dimensiunile bobului de nisip (2,0 mm).
În procesul de formare prin sedimentare în apele râurilor, lacurilor sau mărilor,
pământurile s-au depus în straturi de aceea ele se numesc şi roci stratificate. Oricât
de riguros ar fi făcut calculul suprastructurii, dacă nu se ţine seama de proprietăţile
pământului din terenul de fundare construcţia poate fi compromisă.
Pentru cunoaşterea comportării terenului sub acţiunea sarcinilor transmise
trebuie să se cunoască caracteristicile fizice şi mecanice ale diferitelor straturi de
pământ, precum şi modul în care se repartizează eforturile şi deformaţiile aferente în
interiorul acestor mase.
2
1.2. Legătura Geotehnicii cu alte ştiinţe.
Disciplina care are ca scop să elucideze fenomenele de natură fizică şi
mecanică ce au loc în pământ sub acţiunea sarcinilor transmise de construcţii poartă
denumirea de Geotehnică.
Studiul calităţilor fizice şi mecanice ale pământului cuprinde o serie de ramuri
de ştiinţe ca: geologia, climatologia, hidrologia, chimia şi mecanica.
Rezistenţele mecanice ale pământurilor fiind mult mai mici decât rezistenţele
materialelor artificiale de construcţii, între elementele portante ale structurii (ziduri,
stâlpi, diafragme, etc.) şi teren trebuie interpus un element de repartizare – fundaţia.
De exemplu la stâlpul din figura 1.1. (al unei hale industriale) fundaţia
transmite încărcarea stâlpului la un strat de argilă. Dimensionând suprafaţa de
transmitere, proiectantul urmăreşte să aibă o acoperire suficientă faţă de riscul de
pierdere a capacităţii portante a stratului suport pe care reazemă fundaţia..
Prin pământ conform STAS, se înţelege acumularea de particule minerale
solide, produse prin dezagregarea fizică sau chimică a rocilor care pot conţine sau
nu, materiale organice.
Teren de fundare se defineşte ca fiind volumul de rocă sau de pământ
influenţat de încărcările transmise prin intermediul fundaţiei.
Fig. 1.1. Structură – fundaţie – teren de fundare
1.3. Scurt istoric
Problemele legate de fundarea construcţiilor au apărut din cele mai vechi
timpuri, încă din antichitate, cu ocazia construirii digurilor, a canalelor navigabile, a
porturilor, a apeductelor, etc.. Dezvoltarea cunoştinţelor şi realizarile în domeniul
fundaţiilor s-a făcut până în secolul XVIII pe baze empirice, prin transmiterea, de la
o generaţie de constructori la alta, a unei experienţe izvorâte dintr-o înţelegere
intuitivă a comportării pământului şi fundaţiei şi nu din stăpânirea legilor fizice care
o guvernează.
Prima lucrare care a tratat pe baze ştiinţifice o problemă importantă din
domeniul mecanicii pământurilor, a fost cea a omului de ştiinţă francez Ch.
3
Coulomb în 1773. Lucrarea savantului francez se referă la determinarea împingerii
maxime a pământului, având o largă aplicabilitate şi în zilele noastre.
Acelaşi cercetător, Coulomb, a formulat legea care exprimă rezistenţa la
forfecare a pământului.
În anul 1856 problema împingerii pământului este preluată de Rankine care
foloseşte pentru prima dată principiul stării limită de eforturi unitare în cazul unui
semispaţiu limitat de un plan.
Studiul distribuţiei de tensiuni şi a deformaţiilor într-un masiv de pământ a
fost elaborat de Boussinesq (1885) pentru problema spaţială şi de Flamant (1892) în
cazul problemei plane.
Un moment important, considerat pe bună dreptate ca moment al afirmării
geotehnicii ca ştiinţă de-sine-stătătoare, l-a constituit apariţia în anul 1925 a tratatului
“Mecanica pământurilor” al inginerului de origine austriacă Karl Terzaghi (1883-
1963). Alături de Terzaghi, contribuţii importante la dezvoltarea geotehnicii ca
ştiinţă în primele decenii ale secolului trecut au fost aduse Ghersevanov, Florin şi
Ţîtovici (Rusia), A. Casagrande, Taylor şi Hvorslev (S.U.A.), Caquot (Franţa).
În ţara noastră primele studii referitoare la proprietăţile fizico-mecanice ale
pământurilor, efectuate pentru probleme de fundare, au fost efectuate pentru Palatul
Administrativ al C.F.R. din faţa Gării de Nord din Bucureşti în anul 1936.
Cu toate că primul laborator geotehnic din România a fost înfiinţat abia în anul
1939, în cadrul Administraţiei porturilor şi căilor de comunicaţii pe apă (P.C.A.), din
iniţiativa inginerului Anton Chiricuţă, în anii de după război progresele geotehnicii
în ţara noastră au fost rapide, sub impulsul dezvoltării programului de construcţii
care a fost stabilit în acea perioadă.
Începând cu anul anul 1950 s-au înfiinţat unităţi geotehnice în institutele de
proiectare, secţii şi laboratoare de geotehnică şi fundaţii în institutele de cercetări din
domeniul construcţiilor.
În cadrul Facultăţii de Construcţii din Iaşi, laboratorul de geotehnică a fost
înfiinţat sub conducerea profesorului emerit ing. Aurel Cernătescu, care a predat
cursul de Geotehnică şi Fundaţii până în anul 1965. Conducerea disciplinei de
geotehnică şi Fundaţii a fost preluată apoi de prof. dr. ing. Tudor Silion care a activat
în învăţământul superior, până în anul 2000 când a decedat.
Cap.2. – Alcătuirea şi clasificarea pământurilor
2.1. Pământul ca sistem dispers
Pământurile alcătuiesc un mediu discontinuu, compus din diverse particule
legate între ele prin forţe ce se transmit prin suprafeţele de contact (fig. 1.2.).
Geotehnica defineşte pământurile ca fiind medii disperse alcătuite din mai
multe faze:
- faza solidă (particulele solide care formează scheletul mineral);
- faza lichidă (apa din porii rămaşi între particule);
4
- faza gazoasă (aerul şi gazele din pori).
Pământul este un sistem trifazic dispers alcătuit din cele trei faze care au fost
prezentate mai sus.
Între fazele pământurilor există o interacţiune. Raporturile care se stabilesc
între faze nu sunt fixe, acestea putându-se modifica sub acţiunea diferiţilor factori
exteriori, cum ar fi:
- încărcările transmise de construcţii sau de straturile de pământ de deasupra;
- variaţiile de temperatură.
Fig. 1.2. : Secţiune printr-o probă de pământ. Fazele din care este alcătuit
pământul
2.2. Granulozitatea pământurilor
Pământul, în ceea ce priveşte faza sa solidă, este alcătuit din particule de
diferite mărimi. Unul dintre criteriile după care se poate aprecia tipul pământului îl
constituie mărimea particulelor care îl alcătuiesc.
Însă, nu este suficient să se cunoască, că într-un pământ dat se găsesc particule
de anumite mărimi, ci trebuie să se precizeze şi în ce proporţie intervin particulele de
diferite mărimi. În acest scop este necesară cunoaşterea granulozităţii pământului,
prin care se înţelege repartiţia în procente, din greutatea totală a materialului uscat, a
diferitelor fracţiuni granulare care alcătuiesc pământul.
5
Fracţiunea granulară se defineşte ca fiind grupa de fragmente solide având
dimensiuni cuprinse în intervalele bine determinate.
Într-un pământ se întâlnesc diferite fracţiuni în anumite proporţii.
Preponderenţa unei fracţiuni poate avea influenţă asupra proprietăţilor pământului
respectiv.
Compoziţia granulometrică a unui pământ se stabileşte prin analiza
granulometrică, şi este unul din criteriile ce serveşte pentru denumirea pământului (al
doilea criteriu este indicele de plasticitate).
Prin compoziţie granulometrică se înţelege prporţia în care se găsesc diferitele
fracţiuni granulometrice exprimate în unităţi de masă, faţă de masa totală a unui
volum de pământ.
La stabilirea compoziţiei granulometrice se porneşte de la ideea că granulele
din care acesta este alcătuit se pot separa uşor, fiecare devenind independentă.
Formele granulelor sunt neregulate, ceea ce îngreunează mult caracterizarea
acestora din punctul de vedere al mărimii lor. Din acest motiv, în mod convenţional,
prin mărimea unei granule se înţelege diametrul unei sfere ideale care cade într-un
mediu vâscos cu aceeaşi viteză ca şi particula reală respectivă.
Operaţia de laborator prin care se determină granulozitatea unui pământ poartă
numele de analiză granulometrică.
În funcţie de mărimea granulelor, granulozitatea se determină prin:
- metoda cernerii pe ciururi, pentru granule a căror diametru este mai mare
de 2 mm;
- metoda cernerii pe site, pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05
mm;
- metoda sedimentării (cu areometrul sau cu pipeta), pentru granule cu
diametre mai mici de 0,05 mm.
În cazul pământurilor care conţin atât granule mai mari de 0,05 mm cât şi mai
mici de 0,05 mm , analiza granulometrică se determină printr-o metodă combinată.
În acest caz analiza granulometrică se determină prin cernere şi sedimentare.
2.2.1. Analiza granulometrică prin metoda cernerii
Analiza granulometrică prin metoda cernerii constă în separarea pe fracţiuni
granulare, cu ajutorul ciururilor (pentru granule mai mari de 2mm) şi al sitelor
(pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05 mm) a pământurilor
necoezive.
În acest scop, diametrul granulei se consideră egal cu diametrul ochiului sitei
sau ciurului prin care trece granula.
Ciururile sunt prevăzute cu cutie şi capac, sunt realizate din tablă perforată, cu
ochiuri rotunde (20, 10, 5 mm), iar sitele, prevăzute cu cutie şi capac, sunt
executate din ţesătură de sârmă cu ochiuri pătrate cu latura de 2; 1; 0,5;
0,25;...0,05 mm.
6
Lotul de site şi ciururi este montat în ordinea crescândă a dimensiunii
ochiurilor, începând cu cutia, apoi sita cu ochiuri de dimensiuni minime şi
terminând cu ciurul de dimensiune maximă şi capacul. Proba uscată şi cântărită se
toarnă pe setul de site şi ciururi şi se supune cernerii manual, timp de 12 minute,
iar cu ajutorul maşinii de cernut, timp de 10 minute.
Cernerea se consideră terminată dacă, scuturând fiecare sită sau ciur deasupra
unei hârtii, cantitatea care trece prin sită sau ciur timp de un minut nu reprezintă
mai mult de 1% din fracţiunea de material cernut.
Fracţiunile granulare rămase după cernere pe fiecare sită, ciur sau în cutie se
cântăresc. Dacă suma maselor fracţiunilor granulare (inclusiv restul din cutie)
diferă cu mai mult de 1% faţă de masa totală iniţială a probei analizate,
determinarea se repetă. Dacă restul rămas în cutie depăşeşte 10% din masa totală
iniţială a probei analizate, determinarea se completează făcându-se şi analiza
granulometrică prin metoda sedimentării.
2.2.2 Analiza granulometrică prin metoda sedimentării
Analiza granulometrică prin metoda sedimentării se bazează pe aplicarea legii
lui Stokes care exprimă viteza cu care se produce sedimentarea într-un lichid a
unor corpuri sferice.
2ws d18
v
în care:
v – este viteza sedimentării în cm/s;
γs – greutatea volumică a scheletului mineral (s
ss
V
G );
γw – greutatea specifica a apei (γw=10kN/m3);
η – coeficient de vâscozitate al lichidului;
d – diametrul sferei, în cm;
Prin aplicarea legii lui Stokes la sedimentarea granulelor de pământ se admite
în mod convenţional că diametrele granulelor sunt egale cu diametrele sferelor de
aceeaşi masă care, la sedimentarea în apă la temperatura de 20 °C, cad cu aceeaşi
viteză.
Metoda sedimentării se poate aplica în două variante:
- metoda areometrului;
- metoda pipetei.
Metoda areometrului se bazează pe variaţia în timp a densităţii unei
suspensii de pământ ca urmare a sedimentării granulelor.
Suspensia se prepară din 25÷50 g de pământ uscat şi apă, turnându-se într-un
cilindru gradat cu un volum de 1000 cm3. În suspensie se adaugă 5 cm³ de soluţie de
7
silicat de sodiu pentru a împiedica depunerea prin precipitare a particulelor fine de
pământ.
Areometrul este un instrument pentru măsurarea densităţii suspensiei.
Înainte de începerea determinării, suspensia se omogenizează, folosind un agitator
manual, alcătuit dintr-o tijă terminată cu o placă perforată, care se mişcă în sus şi în
jos pe verticală timp de 1 minut. După omogenizarea suspensiei, cilindrul gradat se
aşează pe masa de lucru şi se începe cronometrarea sedimentării.
Citirile pe aerometru se fac la partea superioară a meniscului format la
următoarele intervale de timp: 30'', 1', 2', 4', 8', 15', 30', 1h, 2h, 12h, 24h. În
momentul citirii, aerometrul trebuie să fie în repaus şi să nu atingă pereţii cilindrului.
După primele trei citiri (după 2min), se scoate areometrul din suspensie şi se
introduce într-un alt cilindru gradat, cu apă distilată, pentru a se curăţi materialul
depus.
Pentru determinarea diametrului corespunzător unei citiri cu areometrul la un
anumit timp (t) se foloseşte nomograma Casagrande.
Conţinutul procentual de granule (mp) având dimensiuni mai mici decât
diametrul particulei (determinat din nomogramă), raportat la masa iniţială a probei
(md), se calculează cu formula:
)%'(100
1t
ds
sp CR
mm
unde:
- md = masa iniţială a probei în stare uscată;
- R‟ = R+ΔR - citirea corectată pe aerometru;
- Ct = corecţia de temperatură.
Metoda pipetei – constă în determinarea la anumite intervale de timp, la o
anumită adâncime, a concentraţiei în particule cu diametre mai mici decât diametrul
particulelor sedimentate până la timpul considerat prin raport cu adâncimea de
determinare.
2.2.3 Reprezentarea grafică a granulozităţii
Rezultatele analizei granulometrice se reprezintă grafic prin:
- histograma (diagrama de tip Gauss);
- curba de granulozitate sau curbă granulometrică;
- poligon sau curbă de frecvenţă.
Încadrarea pământului conform STAS 1243-88 se face cu histograma.
Histograma (curba de frecvenţă)
Este o diagramă în trepte, fiecare treaptă corespunzând fracţiunii granulare
definită de cele două diametre între care se extinde treapta.
8
Histograma este o reprezentare într-un sistem rectangular având în abscisă
reprezentat diametrul particulelor la scară logaritmică (pentru a uşura citirea
diagramei la diametre mici) şi pe verticală conţinutul de particule de un anumit
diametru exprimat în procente din greutatea totală a pământului uscat. Înălţimea
treptei reprezintă procentul aferent fracţiunii respective.
Curba de granulozitate
Curba de granulozitate este o reprezentare semilogaritmică în care pe axa
orizontală se iau diametrele granulelor la scara logaritmică, iar pe axa verticală
procentele din acestea. Un punct M de pe curbă are drept coordonate un diametru d
şi un procent “a” care se interpretează astfel: a% din materialul analizat are diametrul
mai mic decât d. Ea reprezintă curba integrală a histogramei.
De exemplu, pentru punctul M de pe curba din figură, a=50% din material are
diametrul mai mic decât 0,2 mm.
Curba se construieşte prin puncte, numărul de puncte fiind egal cu numărul de
ciururi sau site, în cazul analizei prin cernere şi cu numărul de citiri pe areometru în
cazul analizei prin sedimentare.
Poligonul de frecvenţă este o linie frântă construită în mod similar ca
histograma, cu micşorarea însă a intervalului (d1 – d2) până la valori ce permit
transformarea liniei frânte într-o curbă continuă numită curbă de frecvenţă.
Curba de granulozitate este reprezentarea cea mai uzuală a compoziţiei
granulometrice a pământurilor. Ea este curba integrală a histogramei:
9
1050%
argila
0,0020,001
praf
0,0050,01 0,02 0,05
nisip
0,1 0,2 0,5 1
a=50%
20%
40%
60%
80%
%
M
log d (mm)2
d=0,2 mm
curba de granulozitate
Compoziţia granulometrică a pământurilor a fost structurată pe trei fracţiuni
granulometrice : nisip, praf, argilă.
Fracţiunea nisip (N) este alcătuită din particole solide ce au diametrul cuprins
între 0,05 şi 2,00 mm. În stare curată, uscată sau saturată, nisipul este foarte
permeabil şi permite o ascensiune capilară redusă.
Fracţiunea praf (P) este constituită din particole fine cuprinse între 0,005 mm
şi 0,05 mm. Prezintă o permeabilitate mică, o ascensiune capilară semnificativă şi un
potenţial de umflare – contracţie mic sau chiar nul.Este fracţiunea cea mai sensibilă
la îngheţ – dezgheţ.
Fracţiunea argilă (A) este constituită din particule de formă aciculară, plată şi
solzoasă, cu dimensiune mai mică de 0,005 mm. Este practic impermeabilă, prezintă
o ascensiune capilară foarte mare şi un potenţial de umflare – contracţie mare sau
foarte mare. Introdusă în apă, rezultă o masă lipicioasă plastică, iar particolele
componente se separă relativ greu, datorită coeziunii ridicate.
Diagrama ternară
Diagrama ternară se foloseşte pentru clasificarea pământurilor (STAS 1243-
88)
Diagrama ternară utilizează proprietăţile triunghiului echilateral şi este
aplicabilă numai atunci când folosim trei fracţiuni granulometrice. Cele trei laturi
sunt gradate de la 0 la 100 (procente) şi sunt atribuite fiecare unei anumite fracţiuni
granulare principale: nisip, praf, argilă, exprimate în procente din greutatea totală în
stare uscată a pământului.
Granulozitatea unui pământ se exprimă în diagrama ternară printr-un punct.
Fie un pământ cu următoarea granulozitate: nisip 50%, praf 30%, argilă 20%. Din
dreptul procentului 50 pe latura “nisip” se duce o paralelă cu latura precedentă
d=0,05 mm
10
(argila), iar din dreptul procentului 30 de pe latura “praf” o paralelă cu latura “nisip”.
Cele două paralele se întâlnesc în punctul B, care defineşte granulozitatea
pământului respectiv. (Fig. a)
0
100
Nisip
80
90
2010
Praf
504030 90807060
0
100
100
40
50
70
60
B
30
20
10
0
Argila60
20
30
40
50
10
70
80
90
10
20
Argila
20
100
0 10 60504030
Praf
8070 90
40Nisip
90
80
70
60
50
60
30
40
50
90
0
10
20
30
100
70
80
100
0
a) Diagrama ternară b) Diagrama ternară standard
Granulozitatea constituie un criteriu de bază pentru clasificarea pământurilor.
În STAS 1243-88 sunt cuprinse tabele care arată ce procente din diferite fracţiuni
granulare, trebuie să conţină un anumit pământ spre a fi clasificat, de exemplu, drept
nisip, praf nisipos sau argilă prăfoasă.
În standard este dată şi diagrama ternară din fig. b. cu ajutorul căreia se poate
clasifica dintr-odată pământul după ce i se stabileşte poziţia în diagramă. Diagrama
ternară este utilizată în amestecuri de pământuri.
2.2.4 Clasificarea pământurilor după granulozitate
După STAS 1243-88 prin pământ se înţelege acumularea de particule
minerale solide, care pot conţine, sau nu, materiale organice.
Prin teren de fundare se înţelege volumul de rocă sau de pământ influenţat de
încărcările transmise prin fundaţii.
11
În funcţie de absenţa sau existenţa forţei permanente superficiale de atracţie
între fragmentele solide constituente (coeziunea), pământurile se împart în două
categorii:
- pământuri coezive;
- pământuri necoezive.
Pământurile necoezive se clasifică după granulozitate în funcţie de
predominanţa anumitor fracţiuni granulare şi după coeficientul de neuniformitate.
Clasificarea pământurilor după granulozitate se consideră că are la bază o
progresie geometrică cu raţia 1/10. Cifra de bază poate fi 2 (S.U.A., Franţa) sau 5
(Rusia, România).
În scopul clasificării pământurilor STAS 1243-88 defineşte următoarele
fracţiuni granulare, în ordinea crescătoare a mărimii fragmentelor solide:
argilă d<0,005 mm;
praf d= 0,05-0,005 mm;
nisip fin d=0,05-0,25 mm;
nisip mijlociu d=0,25-0,5 mm;
nisip mare d=0,5-2,0 mm;
pietris mic d=2,0-20 mm;
pietris mare d=20-70 mm;
bolovanis d=70-200 mm;
blocuri d>200 mm.
2.2.5 Coeficient de neuniformitate
Cunoscându-se curba de granulozitate, se poate aprecia cât de uniform sau
neuniform este pământul respectiv, cu ajutorul coeficientului de neuniformitate Un,
sau coeficientul lui Hazen care se defineşte astfel:
10
60
d
dU n
unde d60 şi d10 reprezintă diametrul particulelor de pământ corespunzătoare
procentului de 60% şi respectiv de 10% de pe curba de granulozitate.
În funcţie de valoarea coeficientului de neuniformitate se apreciază că:
- dacă Un < 5, pământul are o granulozitate foarte uniformă;
- dacă Un = 5 ÷ 15, pământul are o granulozitate uniformă;
- dacă Un >15, pământul are o granulozitate neuniformă.
12
Cu cât un pământ este mai uniform, cu atât curba de granulozitate este mai
apropiată de verticală.
20%
40%
60%
80%
0%
%
100%A B C
Pe lângă utilizarea la clasificarea pământurilor, cunoaşterea granulozităţii este
importantă ori de cate ori pământul serveşte ca material de construcţie, la realizarea
amestecurilor de pământuri, la confecţionarea filtrelor inverse.
2.3 Forma particulelor constituente ale pământurilor şi natura suprafeţei lor
Granulele minerale au forme foarte variate care pot fi definite prin coeficientul
de formă.
În cazul unei sfere, raportul dintre suprafaţa ei totală St şi volumul V se poate
scrie aplicând relaţia (Sspec = suprafaţa specifică):
13
DRR
R
V
SS t
spec
63
3
4
43
2
Pentru volume de forme diferite de ale sferei, această relaţie se poate
generaliza, scriind:
Da
a
V
S
v
ft 1
în care af şi av sunt coeficienţii de formă, care se referă atât la suprafaţa totală a
granulei minerale cât şi la volumul ei.
Suprafaţa specifică are o influenţă foarte mare în cazul particulelor de
dimensiuni foarte mici (coloidale). Suprafaţa de contact dintre faza lichidă şi solidă
creşte odată cu suprafaţa specifică.
Fenomenele de suprafaţă sunt funcţie de suprafaţa de contact dintre faza solidă
şi lichidă.
Pământurile care au scheletul alcătuit din granule de dimensiuni mici, vor
prezenta o intensitate mai mare a fenomenelor de suprafaţă.
Cap. 3 Indicii geotehnici ai pământurilor
Propietăţile specifice fizice ale pământurilor se reprezintă în calculul
ingineresc prin indici, denumiţi indici geotehnici.
În laborator, la determinarea acestor indici geotehnici, trebuie să se reproducă
pe cât posibil condiţiile reale în care se găseşte pământul, pentru ca aceşti indici sa
fie cât mai aproape de valorile reale ce caracterizează proprietăţi ale pământurilor.
Indicii geotehnici care caracterizează starea naturală a pământului sunt de
două feluri:
- determinaţi direct în laborator;
- calculaţi.
Indicii geotehnici folosiţi curent sunt:
3.1 Porozitatea
Porozitatea se notează cu “n” şi reprezintă raportul procentual dintre volumul
total al porilor (golurilor) şi volumul total al pământului considerat
V
Vn
p sau în procente 100%
V
Vn
p unde:
Vp – volumul golurilor;
V – volumul total al probei.
14
În cazul pământurilor necoezive, mărimea lui n poate da o indicaţie asupra
stării relative de îndesare a pământului.
Porozitatea nisipurilor variază în funcţie de poziţia relativă a particulelor între
25 şi 50%.
Pământurile neuniforme au porozităţi mai reduse, deoarece particulele mai
mici intră în golurile ce se formează între particulele mari.
Pe de altă parte, o formă alungită a particulelor conduce la porozităţi mai mari
decât o formă rotunjită.
La pământurile coezive gama de variaţie a porozităţii este mare. Vom prezenta
câteva valori ale lui n caracteristice acestor pământuri:
- argilă recent depusă, mâluri 70-90% ;
- argile moi 50-70% ;
- argile consistente şi vârtoase 30-50% ;
- argile tari 15-30%.
Pământurile löessoide se caracterizează prin porozităţi mari, 40-60 %.
3.2 Indicele porilor “e”
Fie un volum de pământ V compus în cazul cel mai general din:
Vs – volumul părţii solide;
Vw – volumul ocupat de apa din pori;
Vg – volumul ocupat de aer şi de gazele din pori;
Vp = Vw+Vg – volumul porilor.
Se consideră că volumele aferente celor trei faze s-ar fi separat pe înălţimea
unei probe de pământ având secţiunea unitară şi volumul V.
Se defineşte drept indice al porilor, notat cu “e”, raportul între volumul porilor
Vp dintr-o cantitate de pământ şi volumul particulelor solide Vs din acea cantitate de
pământ:
s
p
V
Ve
15
VS
Vw
Vg
GS schelet
Vapa
aer
Vpori
Fig. 4.1 Volum de pământ
Se stabileşte legătura între porozitate şi indicele porilor :
n
ne
n
n
V
VV
V
V
VV
V
V
Ve
e
en
e
e
V
VV
V
V
VV
V
V
Vn
p
p
p
p
s
p
s
p
s
s
p
ps
pp
11)1(
11)1(
3.2 Umiditatea w
Se defineşte umiditatea, notată cu “w”, raportul între masa apei (Mw)
conţinută între porii unei cantităţi de pământ şi masa particulelor solide (Ms) din acea
cantitate:
100% S
W
M
Mw
Cunoaşterea umidităţii pământurilor, îndeosebi la cele argiloase, are o
importanţă mare întrucât ea influenţează în mod hotărâtor starea de consistenţă deci
şi rezistenţa lor faţă de solicitările construcţiilor.
Umiditatea pământurilor variază de la 1 ÷ 2% pentru nisipuri aproape uscate,
până la 150 ÷ 200% şi uneori chiar mai mult la turbe.
Valorile uzuale ale umidităţii sunt compuse între 15 ÷ 30%
Umiditatea se determină în laborator prin uscare în etuvă, timp de 4-6 ore, la
o temperatură de 105 °C, a unei probe de pământ, care se cântăreşte înainte şi după
uscare. Diferenţa celor două cântăriri reprezintă greutatea apei care, raportată la
greutatea părţii solide (obţinută prin cântărirea după uscare), dă umiditatea probei.
16
3.3 Gradul de umiditate (Sr)
Gradul de umiditate Sr se defineşte ca raportul între volumul apei conţinute în
porii pământului şi volumul total al porilor din acel pământ.
p
Wr
V
VS
Ştiind că W
WW
GV
, iar sp VeV , relaţia devine:
e100
%w
eG
G
Ge
G
Ve
G
SW
S
W
S
S
W
S
S
W
W
S
W
W
r
luând W
S
rWe
wSmKN
1000
%/10 3
În expresia de mai sus w se exprimă în procente, iar γs în kN/m3.
În funcţie de mărimea lui Sr, pămînturile se clasifică astfel:
- pământ uscat Sr≤0,40;
- pământ umed 0,41<Sr<0,80;
- pământ foarte umed 0,81<Sr≤0,90;
- pământ practic saturat Sr>0,90.
Cu ajutorul indicilor geotehnici definiţi se pot stabili prin calcul valorile altor
indici geotehnici necesari în practică.
3.4 Greutăţile volumice şi densităţile pământului
a) Greutatea volumică a scheletului se notează γs şi se defineşte ca raportul
dintre greutatea particulelor solide (Gs) dintr-o cantitate de pământ şi volumul
propriu (Vs) al acestor particule (fără goluri).
S
SS
V
G
Greutatea volumică a scheletului mineral se determină în laborator cu ajutorul
picnometrului şi variază între limite strânse, fiind cuprinsă între 26,0kN/m3
şi
27,5kN/m3. În tabelul de mai jos se dau valorile orientative ale greutăţilor volumice
ale scheletului pentru diferite pământuri:
- nisipuri 26,0 kN/m3
- praf uri 26,2÷26,5 kN/m3
- argile slabe 26,5÷26,7 kN/m3
- argile, argile grase 26,8÷27,5 kN/m3
17
b) Densitatea scheletului ρs definită ca raportul între masa particulelor solide
dintr-o cantitate de pământ şi volumul propriu al acestor particule (fără goluri).
s
ss
V
M
Mărimea densităţii scheletului mineral depinde de densitatea mineralelor care
alcătuiesc pământul. Pentru că acestea sunt bine determinate pentru fiecare pământ,
ρs variază între 2,65 şi 2,8 g/cm3.
c) Greutatea volumică a pământului γ se defineşte ca raportul între greutatea
pământului şi volumul acesteia (inclusiv golurile).
V
G =
V
GaerGapăGs
unde: Gs – reprezintă greutatea scheletului mineral;
Gapă – reprezintă greutatea apei;
Gaer= 0 – reprezintă greutatea aerului.
Determinarea în laborator a greutăţii volumice a pământului se face cu ştanţa
sau prin parafinare.
3.5 Relaţiile între γ, γs, n, w, în funcţie de starea fizică a pământului
Aşa cum s-a arătat, porozitatea n este un indice care se calculează. În acest
scop este necesară cunoaşterea unor relaţii între n şi indicii w, γ, γs care se stabilesc
prin încercări de laborator.
Fie un cub cu latura egală cu unitatea reprezentând o probă de pământ la care
partea solidă s-a concentrat pe o anumită înălţime, la bază, iar restul este ocupat cu
goluri. Întrucât, prin definiţie V
Vn p
100
%, în cazul V=1, pV
n
100
%, deci înălţimea
volumului de goluri este 100
%n, iar înălţimea volumului părţii solide, cu greutatea
volumică a scheletului γs este ).100
%1(
n
18
Pământ uscat Pământ saturat Pământ parţial saturat
100aer
100n
1-
1
solid
1
n apa
apa
solidsolid
aer
Fig.4.2 Volum unitar de pământ corespunzător diferitelor stări fizice
Corespunzător diferitelor stări de umiditate ale pământurilor se definesc
expresiile greutăţii volumice:
a) Greutatea volumică a pământului în stare uscată ”γd”; În acest caz Gp=0,
G=Gs
S
SSSS
d
n
n
V
V
V
G
)100
%1(
1
)100
%1(
)1( nSd
b) Greutatea volumică a pământului în stare saturată “γsat”; În acest caz
Gp=Gw, G=Gs+Gw
WS
WSWWSSWS
sat
nn
nn
V
VV
V
GG
100
%)
100
%1(
1
100
%)
100
%1(
WSsat nn )1(
c) Greutatea volumică a pământului umed (parţial saturat)
În acest caz doar o parte din pori sunt umpluţi cu apă. Umiditatea w se poate
exprima şi sub forma:
)100
%1)(
100
%1(
1
)100
%1(
1
)100
%1(
)100
%1(
100
%;100%
wn
wV
wG
V
GG
wGG
wGGGG
G
Gw
S
SSSWS
SSSWS
S
W
)1)(1( wnS
Aceasta este cea mai generală relaţie între indicii geotehnici γ, γs, n şi w.
Oricare dintre aceştia poate fi calculat dacă se cunosc ceilalţi trei.
19
d) Greutatea volumică a pământului în stare submersată (γ‟)
Cubul unitar, înconjurat de apă este supus forţei de subpresiune egală cu
greutatea G’ a volumului de apă dislocuit.
apa
solid
GS
G'
Fig. 4.3 Volumul unitar de pământ submersat
);100
%1)(('
1
)100
%1()
100
%1(
1
)100
%1(
1
'''
;)100
%1('
'
n
nnnV
GG
V
GG
nG
GGG
WS
WSWSSSS
W
S
)1)((' nWS [kN/m3 ]
Spre deosebire de greutatea volumică a scheletului, greutatea volumică a
pământului variază în limite largi, de la valori în jur de 10kN/m3 pentru pământul în
starea submersată, la valori în jur de 20kN/m3 pentru pământul în stare saturată.
Importanţa practică a unei asemenea variaţii poate fi înţeleasă din următorul
exemplu: dacă printr-o coborâre generală a nivelului apei subterane un pământ trece
din starea submersată în stare saturată, greutatea lui volumică se dublează.
Densităţile pământului
Dacă în loc de a raporta greutatea la volum, se raportează masa la volum, se
obţin valori ale densităţii pământului corespunzătoare celor 4 stări de umiditate şi
anume:
20
- densitatea pământului în stare uscată - ρd
- densitatea pământului în stare saturată - ρsat
- densitatea pământului în stare umedă - ρ
- densitatea pământului în stare submersată - ρ'
Densitatea pământului se măsoară în g/cm3.
3.7 Gradul de îndesare (ID)
Pentru caracterizarea stării naturale a pământurilor nisipoase se utilizează un
indice geotehnic denumit grad de îndesare, care se notează cu ID şi se defineşte:
100minmax
max
ee
eeI D
emax – indicele porilor în stare de afânare maximă;
emin – indicele porilor în starea de îndesare maximă;
e – indicele porilor în stare naturală.
Pentru a da o semnificaţie geometrică relaţiei de mai sus, se reprezintă, pe o
axă, valorile posibile ale indicelui porilor pentru un pământ nisipos:
emax = OB; emin = OA; e=OC.
AB
CB
OAOB
OCOBI D
afa
nat
îndesare
medie
îndesatGradul de
îndesare ID
O A C
emin
B
max
ID
1/32/31 0
e
Fig. 4.4 Gradul de îndesare în funcţie de indicele porilor
Valoarea lui ID depinde de poziţia relativă a punctului C faţă de punctele fixe
A şi B. Dacă C se apropie de A, adică e se apropie de emin, raportul CB/AB tinde
către 1, iar pământul este îndesat; dacă C se apropie de B, adică e se apropie de
emax, raportul CB/AB tinde către 0, pământul este afânat.
Pentru clasificarea pământurilor nisipoase după gradul de îndesare, intervalul
AB se împarte în 3 zone. În funcţie de poziţia lui e şi de mărimea lui ID, starea de
îndesare se defineşte astfel :
- stare afânată ID ≤ 33% ;
- pământ cu îndesare medie 34% ≤ ID ≤ 66% ;
- stare îndesată 66% ≤ ID ≤ 100%.
21
Gradul de îndesare se determină în laborator pe probe de nisip uscat, aduse
prin procedee simple la stările extreme de îndesare. Se stabilesc greutăţile volumice
în stare uscată şi apoi, prin calcul, emin şi emax.
2.8 Capacitatea de îndesare
Exprimă proprietatea pământurilor nisipoase de a-şi micşora volumul porilor
prin reaşezarea particulelor solide. Se calculează cu expresia:
min
minmax
e
eeCi
Capacitatea de îndesare este o caracteristică fizică proprie fiecărui tip de
pământ necoeziv.
Capacitatea de îndesare la nisipuri variază între 0,35 şi 0,7. Cu cât este mai
mare capacitatea de îndesare, cu atât pământul considerat poate avea variaţii mai
mari ale volumului. La variaţii mari ale volumului corespund şi tasări mari sub
construcţii.
Cî<0,4 – capacitatea mică de îndesare;
0,4<Cî<0,6 – capacitate milocie de îndesare;
Cî>0,6 – capacitatea mare de îndesare.
3.9 Plasticitatea pământurilor coezive. Limitele de plasticitate
Dacă se ia o probă de pământ coeziv în stare uscată şi i se adaugă succesiv
cantităţi de apă, se constată că între volumul probei şi umiditate există o relaţie care,
în mod simplificat, poate fi reprezentată prin două drepte.
Fig. 4.5 Variaţia volumului în funcţie de umiditate.
La început volumul probei rămâne neschimbat, culoarea este deschisă
(datorită aerului din pori) iar proba este tare. Pentru o anumită valoare a umidităţii ws
22
numită limită de contracţie, proba începe să-şi mărească volumul şi culoarea se
închide. Mărirea în continuare a umidităţii este însoţită nu numai de o creştere în
volum şi de închiderea culorii (semn al saturării porilor cu a apă) ci şi de o
modificare a stării fizice.
Astfel, la o anumită valoare a umidităţii, pământul începe să se comporte ca un
corp plastic, adică un corp care se deformează ireversibil sub acţiunea forţelor
exterioare, modificându-şi forma fără să-şi schimbe volumul şi fără apariţia unor
discontinuităţi în masă. La o valoare şi mai mare a umidităţii, pământul se
transformă într-un lichid vâscos.
Umidităţile care definesc domeniul în care pământul se comportă ca un corp
plastic se numesc limite de plasticitate, iar proprietatea pământului coeziv de a se
comporta într-un anumit domeniu de umidităţi ca un corp plastic se numeşte
plasticitate.
Limita inferioară de plasticitate sau limita de frământare wp, este umiditatea
minimă la care pământul se comportă ca un corp plastic şi marchează trecerea
pământului din stare tare în stare plastică.
Limita superioară de plasticitate sau limita de curgere wp, este umiditatea
maximă la care pământul se comportă ca un corp plastic, la valori ale umidităţii mai
mari ca wp pământul curge sub propria greutate (de pildă o pastă ia forma vasului în
care este pusă); wl marchează trecerea pământului din stare plastică în stare
curgătoare. Limitele de plasticitate se determină în laborator pe probe tulburate,
pregătite sub formă de pastă omogenă.
Limita de frământare se poate determina prin două metode: metoda cilindrilor
de pământ şi metoda mediilor absorbante.
Metoda cilindrilor de pământ constă în confecţionarea dintr-o pastă
vârtoasă, din pământul cercetat, a unor cilindri de 3-4 mm diametru şi 40-50 mm
lungime, prin rulare cu palma pe suprafaţa plană a unor plăci de sticlă mată sau
marmură. Dacă la grosimea de 3-4 mm cilindrii rămân bine legaţi şi nu se crapă,
operaţia se repetă; materialul se reamestecă şi se rulează din nou până când prin
pierderea de apă se fisurează şi se separă în bucăţi. În acest moment se determină
umiditatea, rezultatul obţinut reprezentând limita inferioară de plasticitate.
Limita de curgere se poate determina deasemenea prin două metode: metoda
cu cupa şi cea cu conul.
Metoda cu cupa constă în determinarea umidităţii la care o tăietură făcută în
pământul adus în stare de pastă omogenă în cupa unui aparat special (Casagrande) se
închide pe 12 mm lungime după 25 de căderi ale cupei de la o înălţime de 10 mm.
Metoda cu conul, foloseşte un con din oţel inoxidabil, cu unghiul la vârf de
30 de grade şi înălţimea de 25 mm, având, împreună cu contragreutăţile care asigură
stabilitatea, o masă de 75 de grame.
23
Fig. 4.6 Con standardizat pentru aflarea limitei superioare de plasticitate (Vasiliev)
Proba de pământ, adusă sub formă de pastă plastic moale, se introduce într-un
pahar care se umple fără a se lăsa goluri, nivelându-se cu un cuţit. Se aşează conul la
suprafaţa probei şi se lasă să pătrundă prin greutatea proprie.
Se consideră că pasta are o umiditate egală cu limita de plasticitate atunci când
conul pătrunde 10 mm în adâncime.
3.10 Indicele de plasticitate
Plasticitatea reprezintă o proprietate caracteristică pământurilor coezive care
se datorează prezenţei învelişurilor de apă legată din jurul particulelor solide. Apa
legată are rolul de lubrefiant (favorizează deplasarea relativă a particulelor, una în
raport cu cealaltă, permite modelarea pământului, comportarea acestuia ca un corp
plastic).
Exprimarea cantitativă a plasticităţii se face prin indicele de plasticitate Ip,
care reprezintă intervalul de umiditate în care pământul se află în stare plastică, dat
de relaţia:
Ip = wL - wP
Cunoaşterea indicelui de plasticitate Ip este importantă pentru identificarea şi
clasificarea pământurilor coezive, deoarece există o legătură între mărimea acestuia
şi granulozitatea pământului.
În funcţie de valoarea indicelui de plasticitate (care creşte odată cu ponderea
procentului fracţiunii de argilă), pământurile se pot clasifica, după plasticitate, în
următoarele categorii:
- pământuri neplastice, Ip = 0: nisipuri;
- pământuri cu plasticitate redusă , Ip ≤ 10: nisip argilos, praf nisipos, praf,
praf argilo-nisipos;
- pământuri cu plasticitate mijlocie, Ip = 11..20: praf argilos, argilă
prăfoasă nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă;
- pământuri cu plasticitate mare, Ip = 21..35: argilă;
24
- pământuri cu plasticitate foarte mare, Ip ≥ 35: argilă grasă.
Variaţia mare a indicelui de plasticitate se datorează limitei de curgere care
variază la diferite pământuri între limite mai mari ca limita de frământare.
Clasificarea pământurilor după indicele de consistenţă vine să întregească
clasificarea făcută cu ajutorul mărimii particulelor.
2.11 Consistenţa pământurilor coezive. Indicele de consistenţă
Starea fizică a pământurilor coezive depinde de conţinutul lor de apă. Unul şi
acelaşi pământ coeziv poate avea în funcţie de umiditatea sa stări fizice foarte
diferite: ca o bucată de piatră dacă este uscat, sau ca un lichid vâscos dacă are
umiditate foarte mare. Starea fizică a unui pământ coeziv depinzând de umiditate se
numeşte stare de consistenţă sau consistenţă.
Consistenţa unui pământ se exprimă cantitativ prin indicele de consistenţă Ic,
definit prin relaţia:
P
l
CI
wwI
Unde:
w- umiditate naturală
Indicele de lichiditate IL=1-Ic
În funcţie de valoarea indicelui de consistenţă Ic, care depinde de poziţia
relativă a umidităţii w faţă de wp şi wl, un pământ coeziv poate fi din punctul de
vedere al consistenţei: tare, plastic sau curgător.
Starea de consistenţă a
pământurilor
IC IL
Curgătoare 0 1
Plastic curgătoare 0,01…0,25 0,75…0,99
Plastic moale 0,26…0,50 0,50…0,74
Plastic consistentă 0,51…0,75 0,25…0,49
Plastic vârtoasă 0,76…0,99 0,01…0,24
Tare 1 0
Cunoaşterea indicelui de consistenţă Ic şi determinarea sa corectă au o
deosebită importanţă. Astfel, valorile presiunilor convenţionale de calcul pentru
pământurile coezive care intervin în calculul sunt date în STAS 3300/85 în funcţie de
Ic.
Indicele de consistenţă are aceeaşi importanţă pentru pământurile coezive ca şi
gradul de îndesare pentru nisipuri.
Pământurile cu indicele de consistenţă mic sunt pământuri cu o foarte mică
rezistenţă. Rezistenţa pământurilor creşte cu cât indicele de consistenţă are o valoare
25
mai mare.
3.12 Pământuri cu comportament special
Există pământuri care, deşi din punct de vedere granulometric se încadrează în
diagrama ternară, au proprietăţi specifice ce determină necesitatea unor clasificări
distincte de cele prezentate anterior. Din această categorie fac parte următoarele
pământuri:
a. marnoase;
b. macroporice;
c. sensibile la umezire (PSU);
d. susceptibile la lichefiere;
e. cu umflări şi contracţii mari;
f. gelive (sensibile la îngheţ);
g. cu conţinut de materii organice (slab; mâluri; nămoluri sau ridicat: pământuri
turboase, turbe);
h. eluviale;
i. sărăturate;
j. de umplutură:
k. amestecuri de pământuri.
a. Pământurile marnoase
Pământurile marnoase sunt pământuri argiloase cu un conţinut de carbonat de
calciu (CaCO3), mai mare de 5%. În funcţie de conţinutul de CaCO3, pământurile
marnoase se clasifică conform tabelului următor. Acestea sunt considerate
terenuri bune de fundare, rezistenţa şi stabilitatea lor creşte pe măsură ce
conţinutul este mai bogat în CaCO3.
Tabel Clasificarea pământurilor marnoase
% CaCO3 % Argilă Numele
pământului
Comportament
0 100 Argilă Plastic
5 95 Argilă marnoasă
Mai mult sau mai
puţin rigid 20 80 Marnă argiloasă
35 66 Marnă
66 35 Marnă calcaroasă
Rigid 75 25
Calcar 100 0
26
b. Pământuri macroporice
Pământurile macroporice sunt pământuri care prezintă pori mari (macropori),
vizibili cu ochiul liber. Tipurile cele mai răspândite sunt loessul şi pământurile
loessoide. Loessul este o rocă sedimentară detritică, predominant prăfoasă, friabilă,
cu porozitate mare, neconsolidată sau slab consolidată, de culoare gălbuie până la
brun - gălbuie; din punct de vedere mineralogic este specifică prezenţa carbonaţilor
(predominant de calciu), deşi există şi loess lipsit de carbonaţi; loessul este
permeabil, apele de infiltraţie determinând procese de sufoziune, care duc la; loessul
se desprinde pe feţe verticale, favorizând formarea pereţilor abrupţi.
Este o formaţiune specifică pleistocenului, cu o origine care nu este definită
cu exactitate (fluvială, eoliană, deluvială, glaciară, fluvioglaciară, pedogenetică,
complexă etc.).
Se pot defini mai multe categorii de loess:
LOESS ARGILOS - loess cu textură mai fină, având un conţinut de argilă de
aproximativ 25 - 30 %.
LOESS NISIPOS - loess cu textură mai grosieră, având un conţinut de argilă
de aproximativ 10 - 15 %.
LOESS TIPIC - loess cu textură mijlocie, având un conţinut de argilă de
aproximativ 15 - 25 %.
Proprietăţile loessului:
- conţine dese concreţiuni de calcar;
- prezintă o greutate volumică mică γ=12 – 16 kN/m3 ;
- se dezagregă rapid în apă (un cub cu latura de 1, 00 cm în max. 30”),
- prezintă tasare mare sub sarcină.
După compoziţia granulometrică, conform NP125/2010 – Normativ privind
fundarea construcţiilor pe pământuri sensibile la umezire, anexa 1, pământurile
macroporice se clasifică astfel:
Clase granulometrice (mm)
Varietăţi texturale
0,25 - 0,1 0,1 - 0,05 0,05 - 0,01 < 0,01
(%)
Slab argiloase
Prăfoase 0 - 5 < 15 > 50 < 35
Prăfoase şi fin nisipoase 0 - 10 15 - 25 > 40 < 15
Fin nisipoase 0 - 15 > 25 > 30 < 15
Argiloase
Prăfoase 0 - 5 < 15 > 50 < 25
Prăfoase şi fin nisipoase 0 - 10 15 - 25 > 40 20 - 25
Fin nisipoase 0 - 15 < 25 > 30 20 - 25
27
Clasificarea depozitelor loessoide după plasticitate se face funcţie de indicele
de plasticitate (Ip) şi conţinutul procentual de particule argiloase:
Natura pământului Indicele de plasticitate Conţinutul de particule
argiloase în %
Prăfoase – nisipoase 1<Ip<7 3 – 10
Prăfoase – argiloase 7<Ip<17 10 – 30
Argiloase Ip >17 > 30
c. Pământuri sensibile la umezire (P.S.U.)
Pământurile sensibile la umezire sunt pământuri coezive macroporice
nesaturate, care la
contactul cu apa suferă modificări bruşte şi ireversibile ale structurii interne,
reflectate prin tasări suplimentare cu caracter de prăbuşire (colaps) şi scăderi ale
valorilor parametrilor geotehnici de comportament mecanic.
Din această categorie fac parte loessurile, pământurile loessoide şi alte
pământuri preponderent prăfoase, cu porozitate mare.
IDENTIFICAREA ŞI ÎNCADRAREA PSU se face după următoarele
criterii:
Criterii referitoare la compoziţie şi proprietăţi fizice :
a. Pământuri coezive
cu fracţiunea praf (d = 0,002 - 0,062 mm)în proporţie de 50- 80%
aflate în stare nesaturată ( Sr < 0,8 )
cu porozitate în stare naturală n > 40%
b. Indicele 1
Le eI
e
are valori mai mici decât cele din tabelul următor, unde:
e este indicele porilor pentru pământul în stare naturală;
eL este indicele porilor corespunzător umidităţii la limita superioară de
plasticitate wL a pământului
Indicele I în funcţie de indicele de plasticitate
Indicele de plasticitate
(IP) al pământului (%) Sub 10 10 ... 14 14 ... 22 Peste 22
Indicele I 0,10 0,17 0,24 0,30
28
Criterii referitoare la comportamentul mecanic
a. Indicele tasării specifice suplimentare prin umezire sub treapta de 300 kPa
(în încercarea edometrică) im300, are valoare mai mare sau egală cu 2 %:
300 2cm/m 2%mi
b. Indicii η şi δ referitori la tasările terenului în stare naturală şi inundată (în
încercarea cu placa) au valorile:
5i
n
s
s şi 3 cm,i ns s
unde si este tasarea terenului inundat, iar sn tasarea terenului în condiţii de umiditate
naturală, determinate cu placa încărcată până la presiunea de 300 kPa.
Încadrarea unui pământ ca PSU
Pentru a caracteriza un pământ ca PSU trebuie îndeplinit cel puţin un criteriu
referitor la proprietăţile fizice (NP 125 pct. 5.6.1.1.) şi un criteriu referitor la
comportamentul mecanic
( NP125 pct. 5.6.1.2.), din cele de mai sus.
Clasificarea unui pământ în Grupa A sau B se realizează pe baza estimării
tasării suplimentare la umezire sub greutate proprie, Img ( NP 125 ANEXA 5).
În funcţie de posibilitatea apariţiei tasărilor suplimentare sub greutate proprie,
terenurile de fundare constituite din P.S.U. se pot grupa astfel (STAS 1243 - 88):
grupa A, cuprinzând terenurile de fundare la care tasările suplimentare
din umezire se pot produce numai în limetele zonei de deformaţie a
fundaţiilor, fiind provocate de încărcările fundaţiilor sau de alte
încărcări exterioare; nu se produc tasări din greutatea proprie (Img) sau
acestea nu depăşesc 5 cm;
grupa B, cuprinzând terenurile de fundare la care sunt posibile tasări
sub greutatea lor proprie ( Img > 5 cm) în caz de umezire, pe lângă
tasările suplimentare care au loc la partea superioară a stratului, sub
fundaţii, în limitele zonei de deformaţie ale acestora.
Orienativ, împărţirea pe grupe se poate face (STAS 1243 – 88), pe grosimea
stratului de P.S.U., astfel:
pentru grosimi ale stratului (h) mai mici de 5 m de la suprafaţa
terenului, pământul se consideră din grupa A;
pentru grosimi ale stratului cuprinse între 5 şi 12 m, pământul se
consideră aparţinând:
grupei A, dacă Img < 20 cm
pentru grosimi h > 12 m, pământurile se consideră ca aparţinând grupei
B.
29
Gravitatea problemelor datorate procesului de prăbuşire a structurii P.S.U.
prin înmuiere este aproximativă prin prisma potenţialului de prăbuşire (Cp):
𝐶𝑝 = 𝛥휀% =𝑒1 − 𝑒2
1 + 𝑒0∙ 100
Unde:
e0 – indicele porilor corespunzător stării naturale;
Δε – tasarea specifică suplimentară la umezirea sub presiune de 200 kPa înregistrată
după 24 de ore de la inundare, prin metoda unei singure curbe;
e1 – indicele porilor înregistrat înainte de inundarea probei sub presiunea de 200 kPa;
e2 – indicele porilor înregistrat la 24 de ore după inundare;
În baza valorii potenţialului de prăbuşire (Cp) se poate aprecia gradul de
periculozitate prin apariţia unor deformaţii sau deplasări care pot pune în pericol
rezistenţa şi stabilitatea construcţiilor, prin avarierea acestora în condiţii de înmuiere,
astfel:
Cp=0 ÷ 1 % - nu apar avarii
Cp=1 ÷ 5 % - apar avarii moderate;
Cp= 5 ÷ 10 % - apar avarii
Cp=10 ÷ 20 % - apar avarii severe;
Cp >20% - apar avarii foarte severe;
d. Pământuri susceptibile la lichefiere
Pământurile susceptibile la lichefiere sunt acele pământuri care, submersate şi
supuse unor acţiuni dinamice (seismice, explozii, etc.) îşi pierd capacitatea de a
suporta sarcini, ca urmare a creşterii presiunii apei din pori, ce are drept consecinţă
anularea frecării dintre granulele pământului, şi prin urmare scăderea bruscă a
rezistenţei la forfecare, chiar cu transformarea acestuia într-o masă fluidă.
Sunt susceptibile la lichefiere (STAS 1243 - 88):
- nisipurile uniforme, în special nisipurile fine având diametrul
corespunzător fracţiunii de 50%, d50=0,075 – 0,20 mm;
- nisipurile având gradul de îndesare ID=50 … 70 %;
- nisipurile saturate sau chiar cele aflate deasupra nivelului apei subterane,
dacă zona inferioară se poate lichefia;
- nisipurile la care penetrarea dinamică prezintă o rezistenţă de penetrare pe
con
Rp<30 lovituri/ 30 cm;
- nisipurile care au permeabilitate mică.
După STAS 1243 - 88 unul dintre primele criterii de apreciere a
susceptibilităţii la lichefiere îl constituie compoziţia granulometrică, respectiv
pământurile a căror curbă se situează în întregime specificate în tabelul
următor:
30
Diametrul caracteristic sau
fracţiune granulometrică
Pământuri
lichefiate
Pământuri uşor
lichefiate
Diametrul mijlociu d50 (mm) 0,25 - 2,00 0,075 - 0,50
Diametrul efectiv d10 (mm) >0,005 >0,025
Fracţiunea argiloasă (A%) <10 0
Fracţiunea pietriş mic (%) <10 <10
Fracţiunea pietriş mare cu d> 10
mm (%)
<10 0
Lichefierea este privită ca fiind fenomenul ce se manifestă într-un pământ
necoeziv sau semicoeziv saturat prin pierderea capacităţii de a prelua sarcini şi este
pus în evidenţă prin scăderea temporară, parţială sau totală a rezistenţei sale la
forfecare, din cauza creşterii presiunii apei din pori în timpul unei solicitări monoton
crescătoare sau ciclice.
Luncile râurilor sunt amplasate cu aluviuni nisipoase şi nivel al apei subterane
aproape de suprafaţă, având sau nu un strat de acoperire subţire din pământ coeziv,
astfel încât pot deveni susceptibile la lichefiere şi în consecinţă pot apărea forme
caracteristice de manifestare.
De multe ori, lichefierea terenului de fundare din depozite aluvionare
nisipoase a condus la degradarea ireversibilă a terasamentelor de pământ – ramblee.
Apar astfel diferite aspecte ale degradării rambleelor din pământ coeziv fundate pe
pământuri cu potenţial de lichefiere, în funcţie de modul în care efectul principal este
de apariţie, fie a tasării suprafeţei sau prin deplasări orizontale care tind să producă
lărgirea bazei rambleului.
Aceste deplasări orizontale se pot justifica prin dezvoltarea unei solicitări
statice diferite sub diverse părţi ale rambleului, cu tensiuni tangenţiale mari şi
tensiuni ciclice suplimentare mici, sub părţile inferioare ale taluzurilor (în special în
zona mediană)care întârzie lichefierea în aceste zone. Apariţia unor fisuri
longitudinale, ce apar preponderent, se justifică prin starea neuniformă de tensiuni
induse, ce determină deplasări orizontale în planul secţiunii transversale a rambleului
atunci când se reduce rezistenţa la forfecare a terenului de fundare.
Prezenţa unui strat acoperitor de pământ coeziv în succesiunea litologică a
terenului de fundare preponderent nisipos, susceptibil la lichefiere, nu împiedică
degradarea corpului terasamentului. Acest strat este fragmentat de acţiunea
combinată a încărcării verticale a rambleului, cu reducerea rezistenţei la forfecare, în
multiple puncte în zona subiacentă acestuia.
31
Un fenomen de lichefiere foarte spectaculos dar destul de rar întâlnit s-a
produs în timpul cutremurului din 4 martie 1977, în lunca Dunării, în apropierea
oraşului Giurgiu. În zona respectivă au avut loc prăbuşiri pe suprafeţe de zeci de
metri şi pereţi practic verticali, datorită curgerii nisipului din stratul aluvionar (ca
urmare a lichefierii) în fisuri sau goluri carstice din roca de bază calcaroasă.
Astfel, s-a considerat că a avut loc o creştere rapidă a presiunii apei din pori
din stratul de nisip ca efect direct a cutremurului, rezultând o lichefiere parţială, iar la
oscilaţiile continue a presiunii apei s-a realizat o decolmatare a canalelor de trecere
între acviferul superior şi acviferul inferior, corespunzător golurilor carstice, urmată
de curgerea nisipului în fisuri.
Riscul declanşării fenomenului de lichefiere este semnificativ în cazul
rambleelor de drumuri şi căi ferate, atunci când acestea sunt alcătuite din materiale
necoezive şi sunt saturate sau parţial saturate, în condiţiile apariţiei vibraţiilor din
trafic sau în timpul cutremurelor. Situaţiile de saturare a rambleelor pentru căi de
comunicare terestre pot apărea în condiţii de băltire, din precipitaţii atmosferice,
când apa subterană este la suprafaţă sau când rambleul este creat pe un versant cu
apă subterană la suprafaţă.
Fenomenul lichefierii este actualmente considerat prin două aspecte diferite
numite:
lichefierea propriu–zisă, definită ca fiind fenomenul de reducere
majoră a rezistenţei la forfecare, datorită unei solicitări monoton
crescătoare sau ciclice, asimilată prin curgerea pământului ca un lichid –
caracterizează un pământ necoeziv afânat şi saturat;
lichefierea ciclică este privită ca un fenomen de cedare progresivă în
condiţiile unei solicitări ciclice , la volum constant; deformaţia finală
este rezultatul însumării deformaţiilor produse pe durata unui ciclu de
încărcare. Acest fenomen caracterizează nisipurile saturate, la orice grad
de îndesare, cu menţiunea că în cazul unui nisip afânat, deformaţia
poate fi nelimitată, fenomenul devenind similar lichefierii propriu-zise.
Pe baza cunoaşterii fenomenului de lichefiere a pământurilor, se pot realiza
intervenţii, în sensul prevenirii sau limitării efectelor lichefierii asupra construcţiilor,
dintre care enumerăm:
32
Corectarea curbei granulometrice pământului cu potenţial de lichefiere
(amestecuri de pământ);
Creşterea gradului de îndesare prin metode specifice compactării de
suprafaţă;
Scoaterea terenului din stare de saturaţie;
Creşterea tensiunilor verticale (prin suprasarcini cu ramblee de pământ
sau prin coborârea apei subterane);
îmbunătăţirea condiţiilor de drenare în terenul iniţial;
mărirea coeziunii pământului , ca o componentă de rezistenţă la
forfecare (prin injectări).
Metodele de îmbunătăţire a terenului natural sunt costisitoare, dat fiind
volumul
de pământ ce trebuie stabilizat, faţă de limita construcţiei cu o bandă de lăţime egală
cu grosimea stratului lichefiat.
e. Pământuri cu umflări şi contracţii mari
Pământurile cu umflări şi contracţii mari (P.U.C.M.) (STAS 1243 – 88) sunt
pământuri argiloase mai mult sau mai puţin active, care prezintă proprietatea de a-şi
modifica sensibil volumul, atunci când variază umiditatea lor.
Răspândirea acestor tipuri de pământuri pe teritoriul României este
reprezentată în următoarea figură:
33
În funcţie de procentul de argilă cu diametrul mai mic de 0,002 mm (A2m), indicele
de plasticitate (Ip), indicele de activitate (IA=Ip/ A2m), criteriul de plasticitate (Cp),
umflarea liberă (UL), limita de contracţie (ws), contracţia volumică (Cv), căldura
maximă de umezire (qumax), umiditatea corespunzătoare secţiunii de 15 bari (w15) şi
presiunea de umflare (pu), se deosebesc trei categorii de pământuri comform
tabelului:
f. Pământuri gelive
Pământurile gelive (sensibile la îngheţ) sunt pământurile care în urma
fenomenelor
de îngheţ - dezgheţ îsi modifică esenţial structura şi proprietăţile lor.
După gradul de sensibilitate la îngheţ, stabilit pe baza indicelui de plasticitate Ip şi
a
alcătuirii granulometrice, pământurile gelive se clasifică conform tabelului:
34
Pentru lucrările de terasamente, pământurile sunt caracterizate pe baza
criteriilor granulometrice precum şi a domeniilor granulometrice indicate în figura
următoare:
Pământuri argiloase cu conţinut de materii organice, saturate, puternic compresibile
Definiţie, proprietăţi, indici de caracterizare Pământurile argiloase slabe saturate cu apă sunt acele pământuri care pentru
un interval de variabilitate a presiunii efective cuprins între 50 şi 250 kPa, prezintă
un modul de formaţie mai mic de 500 kPa şi au un grad de umiditate mai mare de
0,8.
În această grupă se includ pământurile aluvionare marine, lacustre şi din
limanuri, pământuri de deltă, de mlaştină şi alte forme de sedimentare deluviale şi
pluviale sau care provin din procese litogene ce prezintă o puternică compresibilitate.
După compoziţia litologică şi criteriul texturii, din această grupă fac parte
mâlurile, intercalaţiile de argilă, argile nisipoase sau prăfoase, precum şi unele
pământuri loessoide saturate cu apă, ca şi alte tipuri de pământuri neconsolidate,
aflate în general sub nivelul apei freatice.
Pământurile foarte compresibile se caracterizează prin apariţia unor deformaţii
mari şi care se desfăşoară într-o perioadă îndelungată de timp.
Din această categorie, cele mai întâlnite pământuri la noi în ţară sunt:
Mâlurile sunt pământurile cu un conţinut de substanţe organice sub 5%. Ele
se caracterizează ca depozite aluvionare care conţin în general mai mult de 90%
elemente inferioare dimensiunii de 0,20 mm, alcătuite din particule argiloase foarte
fine(corespunzătoare stării coloidale) afânate, puţin consolidate, având în general
limita superioară de plasticitate wL=60120%, indicele de plasticitate IP=3080%,
umiditatea naturală fiind apropiată de limita de curgere.
35
Mâlurile au un miros specific şi se recunosc uşor după culoarea lor neagră.
Dintre proprietăţi trebuie menţionată tixotropia care face ca sub acţiunea vibraţiilor,
mâlul să se transforme într-un lichid vâscos. În cazul când încărcarea mâlului se face
lent, pământul având posibilitatea să se consolideze în timp, se constată apariţia unor
deformaţii relativ mici, fără refulări laterale.
Nămolurile au o compoziţie şi proprietăţi asemănătoare cu mâlurile, având
un conţinut de substanţe organice între 5-10%, putând conţine resturi de plante
carbonizate.
Pământurile turboase sunt pământuri cu un conţinut de substanţe organice
între 10-60% şi respectiv peste 60%, formate în urma descompunerii incomplete a
resturilor vegetale într-un mediu saturat cu apă, dar neoxigenat, fiind alcătuite dintr-o
îngrămădire de resturi vegetale cu un grad de descompunere variabil, de culoare
neagră-brună, cu o structură fibroasă, putând să conţină apă în proporţie de 400-
1000%.
Turba este un pământ cu un conţinut de materii organice de peste 60%,
format într-un mediu similar pământurilor turboase, reprezintă o îngrămădire de
resturi vegetale cu un grad de descompunere variabil, de culoare brună – neagră, cu o
structură fibroasă, în cantitate importantă de substanţe minerale (nisip, argile, calcar),
putând reţine cantităţi importante de apă: 400-1000% (şi chiar mai mult).
În mod esenţial, aceste pământuri se caracterizează prin faptul că au o
compresibilitate mare şi foarte mare şi reprezintă o rezistenţă la forfecare foarte
redusă, ambele proprietăţi fiind puternic anizotrope. Procesul de consolidare decurge
foarte lent şi neomogen, iar permeabilitatea prezintă de asemenea o variabilitate şi
anizotropie accentuată.
Din cele cunoscute rezultă că în România există zone întinse de asemenea
pământuri, situate în lungul unor râuri în zone foste sau actual marine, cum ar fi
estuarele unor râuri, delta Dunării, litoralul Mării Negre, câmpia Banatului etc.
Mâlurile, prin consistenţa lor redusă şi natura chimico-mineralogică a particulelor se
mai caracterizează printr-o reversibilitate numită tixotropie (trecerea din gel în sol, în
urma unor agitaţii mecanice) şi proprietăţi reologice pronunţate (curgere lentă).
Prezenţa materiei organice induce o denumire specială pământurilor care le
conţin – pământuri turboase, conţinutul fiind diferenţiat cantitativ pe categorii: în
cantitate mai mare de 3% la pământuri nisipoase şi mai mari de 5% la pământuri
argiloase. Prezenţa acestor pământuri turboase poate fi semnalată sub forma unui
strat continuu sau sub formă de lentile.
36
Caracterizarea materiei organice prezentă în pământ se realizează în funcţie de
conţinutul procentual faţă de scheletul mineral şi de gradul de descompunere al
acesteia. În funcţie de conţinutul procentual, variaţia se înregistrează între 3% şi 40%
la nisipuri şi între 5% până la 40% la argile. În ceea ce priveşte gradul de
descompunere, evaluarea cantitativă presupune impunerea unui coeficient de
reducere asupra presiunilor acceptabile ale terenului de fundare, în acest sens
considerându-se că dacă acesta este mai mic de 30%, presiunile convenţionale ca
presiuni acceptabile pot fi aplicate la valoarea lor întreagă, fără a le afecta cu un
coeficient de reducere.
Încercările de laborator pentru studiul compresibilităţii acestor pământuri vor
ţine cont de procesele reologice care au loc sub sarcină iar modulii de deformaţie se
vor stabili pe intervale mici de presiuni, pentru a putea efectua un calcul de tasare
corespunzător condiţiilor de comportare specială a acestor pământuri. În urma
studiilor efectuate, s-a propus ca la o diferenţă a caracteristicilor de rezistenţă şi
deformabilitate determinate pe direcţie verticală şi orizontală mai mică de 40%, se
poate neglija anizotropia.
Succesiunea litologică de pe amplasamentul în care este prezent un mâl este
considerată importantă, în sensul în care un strat de mâl cuprins între două straturi de
pământ având proprietăţi fizico-mecanice superioare, are o comportare mai bună
decât acelaşi strat aflat la suprafaţa terenului.
De asemeni şi la aceste pământuri cu comportament special, calculul terenului
de fundare se va face la cele două stări limită: de deformaţii şi de capacitate portantă.
Următoarele aspecte au importanţă deosebită la calcul:
Viteza de aplicare a încărcării pe teren;
Forţele hidrodinamice ale apei, care pot apărea prin aplicarea încărcării;
Variaţia tensiunilor efective prin dinamica fenomenului de consolidare;
Anizotropia proprietăţilor mecanice;
37
În cazul în care nu sunt îndeplinite restricţiile de verificare a terenului de
fundare se pot adopta următoarele soluţii tehnice:
Îmbunătăţirea terenului de fundare în vederea reducerii şi uniformizării
deformaţiilor;
Conformarea structurii pentru a se putea adapta la interacţiunea cu terenul de
fundare;
Asigurarea funcţionării fără defecţiuni a reţelelor tehnico-edilitare;
Pentru a reduce deformaţiile terenului de fundare în timpul de exploatare a
construcţiei se pot adopta soluţiile tehnice ce cuprind:
Alegerea adâncimii de fundare astfel încât să se asigure depăşirea integrală sau
parţială a stratului necorespunzător;
Realizarea de perne de balast / nisip, ca înlocuire totală sau parţială a stratului
necorespunzător fundării directe, cu materiale cu permeabilitate mare;
Măsuri de accelerare a fenomenului de consolidare (coloane drenate de nisip
sau balast, tranşei drenante, saltele drenante, coborârea nivelului apei
subterane) urmate de compactări de suprafaţă.
g. Pământuri eluviale
Pământurile eluviale se găsesc în scoarţa de alterare a globului terestru şi
aparţin categoriei rocilor reziduale, în mare parte urmând traseul de formare al
unor roci sedimentare de tip detritic. Depozitele sedimentare reziduale au
păstrat din rocile preexistente din care s-au format structura şi textura
acestora şi de asemenea caracterul lor de zăcământ.
Intensitatea proceselor fizico-chimice de formare a pământurilor eluviale
scade cu adâncimea faţă de suprafaţa terenului (unde acţiunea atmosferei,
hidrosferei şi biosferei este de intensitate maximă). În consecinţă fragmentarea
rocilor preexistente este mai pronunţată la suprafaţă, iar în adâncime
fragmentele rezultate apar sub formă de blocuri separate prin spaţii / fisuri
goale sau umplute cu granule fine.
În succesiunea litologică, primele se întâlnesc rocile argiloase, considerate
produse ale unui proces de alterare îndelungat, după care urmează depozite
nisipoase argiloase, care corespund alterării intermediare, şi apoi urmează
nisipuri argiloase. La adâncimi mai mari se întâlnesc nisipuri, pe urmă
pietrişuri, după care urmează fragmente mai mari. Zona fisurată a rocilor
stâncoase se consideră că reprezintă stadiul iniţial al eroziunii.
În ceea ce priveşte caracterizarea lor, prin prisma unor posibile amplasamente
pentru construcţii inginereşti, se pot enumera câteva particularităţi, ce le conferă
un caracter specific, pentru încadrarea lor în categoria de pământuri cu
comportament special:
Proprietăţile mecanice – rezistenţa la forfecare şi compresibilitatea lor
prezintă un grad mare de neuniformitate atât în plan orizontal cât si în
plan vertical; fără a fi luate măsuri speciale de protecţie, aceste roci pot
suferi degradări semnificative când sunt menţinute în săpături deschise;
38
Nisipurile argiloase eluviale şi cele prăfoase, dacă devin saturate cu
apă pot trece în stare curgătoare, în timpul executării unei săpături, iar
nisipurile prăfoase pot manifesta caracteristici de prăbuşire atunci când
indicele porilor e>0,6, iar gradul de saturaţie Sr<0,7;
Unele pământuri eluviale argiloase pot să prezinte variaţii de volum, în
special fenomene de umflare, la umezirea lor în prezenţa deşeurilor
industriale chimice;
Aspecte de degradare a pereţilor săpăturii pot apărea şi când rocile sunt
magmatice şi metamorfice, pământurile rezultate fiind de natură prăfoasă şi
argiloasă, insuficient de stabile la acţiunea apei şi variaţiilor de
temperatură.
Pentru identificarea şi caracterizarea pământurilor eluviale, sunt necesare
a fi cunoscute următoarele aspecte:
Natura, structura şi textura rocii parentale;
Elemente privind fisuraţia indusă;
Suprafeţele de alunecare;
Date privind incluziunile – forma, cantitatea şi calitatea fragmentelor mari
mai rezistente sau lentilele din materialele slabe.
În profilul stratigrafic în care sunt cuprinse şi pământurile eluviale, gradul
de alterare poate fi diferit. Pe amplasamente afectate de fenomene tectonice
importante pot apărea anomalii stratigrafice; într-un foraj pot apărea
anomalii stratigrafice; într-un foraj se pot întâlni straturi mai alterate ce
acoperă straturi cu un grad de alterare mai redus, ceea ce contravine
primului principiu al stratigrafiei – principiul suprapunerii.
Terenul de fundare alcătuit din pământuri eluviale se calculează la starea
limită de deformaţie şi la starea limită de capacitate portantă. În lipsa unor date
rezultate din încercări de laborator sau in situ, privind proprietăţile fizico-mecanice
ale acestor pământuri eluviale, din cuprinsul terenului de fundare, pentru un calcul
preliminar se pot folosi tabele ce cuprind valori ale presiunilor convenţionale.
O consecinţă directă a menţinerii unor excavaţii un timp mai îndelungat sub
influenţa factorilor atmosferici accentuează alterarea pământurilor eluviale, proces ce
este denumit alterare suplimentară. În acest sens a fost întocmită o clasificare a
pământurilor eluviale în funcţie de un indicator numit coeficient de erodabilitate
Kwk, clasificare ce se referă la pământurile alcătuite din fragmente mari supuse
eroziunii naturale, considerate însă un proces dinamic, în continuă desfăşurare.
Caracterizarea pământurilor alcătuit din
fragmente mari, în funcţie de erodabilitate:
Coeficient de erodabilitate
Neerodabile 0<Kwk≤ 0,50
Puţin erodabile 0,5<Kwk≤ 0,75
Puternic erodabile 0,75< Kwk<1
39
În mod direct, compresibilitatea neuniformă a acestor pământuri eluviale se
manifestă prin dezvoltarea unor tasări puternic neuniforme, periculoase pentru
construcţii, fiind astfel necesară adoptarea unui set de măsuri care sa asigure o
uniformizare a tasărilor induse şi anume:
realizarea unor perne de materiale granulare nealterabile, care să preia
majoritar presiunile transmise pe talpa fundaţiei, terenul din zona activă;
Îndepărtarea din zona superioară a terenurilor compresibile, a incluziunilor
stâncoase puternic erodabile;
Îndepărtarea din zona superioară a stratificaţiei, a fragmentelor mari alterate şi
plombarea golurilor create cu materiale granulare neerodabile compactate;
în perioada realizării excavaţiilor trebuie luate măsuri care să reducă influenţa
agenţilor atmosferici asupra pământurilor eluviale implicate şi care să asigure
executarea neîntreruptă a acestor lucrări;
de asemenea, ultimul strat de săpătură va fi îndepărtat înainte de realizarea
fundaţiei, pe o adâncime variind între 0,10 m şi 0,30 m, în funcţie de natura
terenului, fiind mai mare la pământuri eluviale argiloase;
se recomandă ca în cazul interceptării în stratificaţie a unor straturi
cărbunoase, situate la nivelul cotei de fundare, îndepărtarea fragmentelor
necorespunzătoate să fie efectuată pe cel puţin 0,8 m adâncime.
h. Pământuri sărăturate
Pământurile sărăturate prezintă un comportament special în cadrul terenului de
fundare, ce se caracterizează prin:
• apariţia unei tasări suplimentare, numită tasare sufozionară în cazul unei
umeziri de lungă durată, ca urmare a scăderii compresibilităţii şi rezistenţei la
forfecare;
• unele fenomene de variaţie a volumului, în special fenomene de umflare
înregistrate la argilele sărăturate, în cazul creşterii umidităţii:
• o acţiune agresivă asupra elementelor de infrastructură cu care vin în
contact, ca urmare a soluţiilor ce iau naştere în aceste pământuri, în prezenţa
apei subterane.
In cadrul cercetărilor geotehnice realizate pe teren şi în laborator, pentru
identificarea şi caracterizarea unor astfel de pământuri trebuie precizate următoarele
aspecte:
• elemente de stratigrafie indicând prezenţa stratului de pământ sărăturat
prin grosime, particularităţi litologice, extinderea acestuia în plan orizontal şi
vertical;
• compoziţia chimică a apelor de suprafaţă şi subterane, cât şi caracterul
mişcării lor (gravitaţional, capilar, osmotic
40
• caracteristici fizico-mecanice ale pământului care a devenit sărăturat, cât şi
efectul levigării sărurilor asupra acestuia:
Calculul terenului de fundare alcătuit din pământuri sărăturate se face la starea
limită de deformaţii şi la starea limită de capacitate portantă. Starea de deformaţie
neuniformă în terenul de fundare ce cuprinde un pământ sărăturat, ca urmare a
neomogenităţilor de textură de pe amplasament se poate preveni prin:
• măsuri de evitare a umezirii terenului de fundare;
• fundarea într-un strat de pământ nesărăturat subiacent;
• procedee mecanice sau/şi chimice de îmbunătăţire a terenului de fundare;
• conformarea structurală a construcţiei pentru o adaptare la deformaţiile
neuniforme din terenul de fundare.
j) Pământuri de umplutură
Ca urmare a unor depuneri aluvionare neconsolidate, recente, s-au format
pământurile de umplutură. În general, acestea se caracterizează printr-o mare
neomogenitate de textură, ceea ce induce o compresibilitate neuniformă, relevantă
fiind posibilitatea autoîndesării sub greutate proprie, în special în cazul unor acţiuni
dinamice. O influenţă semnificativă asupra comportării acestor pământuri sub
sarcină o au şi variaţia condiţiilor hidrogeologice, a descompunerii incluziunilor
organice prezente, atunci când depăşesc valori de 3% la pământurile nisipoase şi 5%
la cele argiloase. Asocierea pământurilor argiloase cu materiale granulare artificiale
de tipul zgurilor de termocentrală poate rezulta în apariţia unor fenomene de umflare.
Prin modul de formare, la descrierea şi prospectarea terenului ce le conţine
trebuie avut în vedere următoarele:
• structura şi textura pământurior;
• modul în care a luat naştere respectiva zonă de umplutură;
• natura chimico-mineralogică a particulelor solide din care este realizata
umplutura.
Terenul de fundare alcătuit din pământuri de umplutură se calculează la starea
limită de deformaţii şi starea limită de capacitate portantă.
Adoptarea unei soluţii de fundare la construcţiile inginereşti, amplasate pe
terenuri ce conţin pământuri de umplutură se poate realiza în următoarele condiţii:
• folosirea terenului de umplutură în calitate de teren natural pentru
construcţii uşoare, atunci când:
- umplutura este rezultatul aplicării unei metode specializate şi are obţinut un
grad de îndesare corespunzător fundării directe;
- umplutura este de tip haldă din pământuri nisipoase, deşeuri de producţie,
pietrişuri, piatră spartă, zguri granulate;
- umplutura este formată din acumularea de materiale depozitate în vrac şi se
foloseşte numai la construcţii provizorii (pe durata a 10...15 ani), proiectarea
acestora fiind bazată pe evoluţia tasărilor.
41
• luarea unor măsuri constructive pentru reducerea compresibilităţii
straturilor de pământ de umplutură din terenul de fundare:
- compactarea terenului de fundare de suprafaţă sau de adâncime fără adaos
de material, în funcţie de localizarea şi extinderea pe verticală a umpluturii;
- compactarea terenului de fundare cu adaos de material, prin realizarea unor
perne de nisip, pietriş, la umpluturi în halde necompactate suficient, având Sr>0,7, la
acumulări de materiale depozitate în vrac, în prezenţa a mai mult de 5% materii
organice - gradul de compactare a pământului din pernă recomandându-se a fi de cel
puţin 95%;
- alegerea unei soluţii de fundare în adâncime, care să străbată straturile cu
pământ de umplutură.
k) Amestecurile de pământuri
Amestecurile de pământuri sunt pământuri cu granulometrie realizată pe cale
artificială, prin malaxarea a două sau mai multe pământuri cu granulozitate
cunoscută, în vederea îmbunătăţirii proprietăţilor fizico-mecanice.
Astfel, un pietriş sau nisip amestecat in diferite proporţii cu un liant (praf +
argilă) va da naştere unui pământ (A) mai puţin permeabil, iar dintr-un pământ cu
fracţiuni fine (argilă + praf) degresat cu nisip va rezulta un pământ negeliv sau cu
potenţial de umflare - contracţie mult mai redus, decât al pământului din care a
provenit . Astfel de amestecuri sunt utilizate în principal la realizarea umpluturilor
sau la construcţia terasamentelor, digurilor, barajelor şi platformelor căilor de
comunicaţii.
Problema realizării amestecurilor de pământuri se poate pune sub două
aspecte:
a) realizarea unui pământ cu granulozitate necunoscută, prin amestecarea în
diferite proporţii (m% + n%) a două pământuri (A), (B) cu granulozitate dată şi
stabilirea fracţiunilor componente (A%; P%);
b) fiind date două pământuri (A), (B) prin curbele lor granulometrice să se
determine curba granulometrică a amestecului rezultat prin combinarea în proporţia
:n (A / B) a celor două pământuri.
Pentru rezolvarea primei probleme se utilizează de regulă reprezentarea
ternară a pământurilor. Astfel, fiind date pământurile (A) şi (B) se cere să se
individualizeze pe diagrama ternară pământul (C) rezultat prin amestecarea a (m%)
din (A) cu (n%), din (B), deci C= (m %)xA + (n%)xB
42
Pentru aceasta se unesc printr-o dreaptă, punctele corespunzătoare pe diagrama
ternară celor două pământuri (A), (B) şi se împarte în 100 de părţi
egale. Punctul ( C ) de pe segmentul AB , ce împarte acest segment în raportul
determinat practic prin măsurarea a (m%) diviziuni din punctul B şi (n%) diviziuni
din punctul A.
𝐴𝐶
𝐶𝐵=
𝑛%
𝑚%
Pentru trasarea curbei granulometrice a pământului (C ) rezultat din amestecul a
două pământuri (A), (B) date prin curbele lor granulometrice (fig.2.43.) se determină,
pentru fiecare diametru (di) în parte, masa de pământ (mi) în procente, ce conţine
particule mai mici decât diametrul considerat (di) cu următoarea relaţie:
unde: (1: n) reprezintă proporţia amestecului exprimat în unităţi de masă (la o parte
din A, n părţi din pământul B); mAI (%), mBi (%), funcţiunile corespunzătoare
diametrului considerat.
In cazul în care amestecul este realizat din trei pământuri (A,B,C) în proporţia I:n:m,
se trasează curba pământului (D) ce ar rezulta din amestecarea primelor două
pământuri în proporţia (1:n), ca în cazul anterior, iar apoi se trasează curba
granulometrică a pământului căutat (E), prin realizarea amestecului dintre pământul
(D) şi pământul (C) în proporţie 1:m utilizând procedeul aplicat pentru două
pământuri.
43
CAP 3 Apa în pământ
3.1. Formele sub care se găseşte apa în pământ
Faza lichidă în pământ este reprezentată de către apă care există aici sub mai
multe forme şi anume:
1) apă legată chimic:
-apă de hidratare:
-apă de consitituţie;
-apă de cristalizare;
-apă zeolitică;
2) apă legată fizic:
(apă de adsorbţie)
-apă higroscopică;
-apă peliculară;
3) apă liberă:
-apă capilară;
-apă gravitaţională;
4) apă sub formă de vapori;
5) apă sub formă solidă (gheaţă în pământ).
3.1.1 Apa legată chimic
1) Apa legată chimic, intră în compoziţia mineralelor din care sunt alcătuite
pământurile. Funcţie de modul în care este legată de elementele chimice din care este
alcătuit mineralul se disting:
a) apă de hidratare care se poate prezenta sub formă de:
- apă de constituţie;
- apă de cristalizare.
b) apă zeolitică.
a1) Apa de constituţie este aceea care se găseşte în compoziţia chimică a
hidroxizilor, de exemplu hidroxid de calciu. Eliminarea ei se face numai în salturi, în
cantităţi determinate şi la temperaturi de până la 1000ºC. După eliminarea ei
mineralele respective se descompun şi formează compuşi noi.
a2) Apa de cristalizare este legată mai slab de reţeaua cristalină. Ea are
proprietăţile unui corp solid, intrând în compoziţia de la suprafaţa cristalelor
minerale şi fiind situată între straturile plane ale reţelei cristaline. Se elimină treptat
pe măsură ce se încălzeşte mineralul la temperaturi ce pot ajunge la peste 100ºC.
b) Apa zeolitică este conţinută sub formă de molecule în spaţiile reţelei
cristaline, numărul de molecule fiind variabil, fără ca acesta să influenţeze
uniformitatea fizică a substanţei. Este mai strâns legată de scheletul mineral decât
apa de cristalizare.
44
2) Apa legată fizic denumită şi apă de adsorbţie formează în jurul granulei
minerale o peliculă. Prin adsorbţie se înţelege proprietatea particulelor minerale ale
pământului de a atrage şi a fixa pe suprafaţa lor laterală substanţe lichide sau gaze.
Legarea peliculei de granule se face numai prin intermediul forţelor
electromoleculare care au la bază fenomene fizice şi electrochimice. Aceste
fenomene se dezvoltă la suprafaţa granulelor din care motiv poartă denumirea de
fenomene de suprafaţă şi sunt specifice particulelor de dimensiuni coloidale. Apa de
adsorbţie se poate prezenta sub formă de:
- apă higroscopică;
- apă peliculară.
Apa higroscopică înconjoară direct granulele cu o peliculă monomoleculară.
Ea poate fi adsorbită direct din vaporii de apă aflaţi în aer. Legarea ei de granulă
dezvoltă căldură. Această apă nu transmite nici un fel de presiune hidrostatică, nu dă
pământului calităţi plastice, este mai densă decât apa obişnuită, nu are proprietăţi
dizolvante şi nu se deplasează ca un lichid. Deplasarea ei dintr-un strat în altul se
face numai trecând prin starea de vapori, de la suprafeţele umede la cele mai uscate.
Apa peliculară este alcătuită din restul de molecule de apă care înconjoară
granula.Ele înconjoară sub forma unui strat gros de mai multe molecule, apa
higroscopică. Moleculele de apă ce alcătuiesc apa peliculară, nu dezvoltă căldură
când se leagă de granulele minerale.
Deplasarea apei peliculare de la o granulă minerală la alta se face direct prin
pelicule fără a mai trece în starea de vapori. Moleculele de apă mai apropiate de
granula minerală sunt atrase mai puternic, din care motiv poartă denumirea de apă
strâns legată. Cele mai depărtate fiind atrase mai slab poarta denumirea de apă slab
legată.
Apa strâns legată nu transmite presiune hidrostatică şi nu dă proprietăţi
plastice pământului.
3.1.3 Apa liberă
Apa liberă poate exista în pământ sub formă de apă gravitaţională şi apă
capilară. Apa gravitaţională umple porii şi golurile mari, formând uneori chiar pungi
de apă. Ea se deplasează în pământ sub acţiunea forţei de gravitaţie şi a presiunilor
hidrostatice şi hidrodinamice. Are proprietăţile cunoscute ca ale apei din natură, nu
este chimic pură ci conţine săruri dizolvate şi de multe ori substanţe în stare
coloidală. Prin disocierea sărurilor cu care vine în contact ea poate avea o reacţie
acidă sau bazică, funcţie de valoarea pH-ului ce o caracterizează. În cazul apei acide
valoarea pH-ului este mai mică decât 7, iar la apa bazică mai mare decât 7. Apa cu
pH 7 este neutră.
45
Strat de apă subterană
Apa liberă, provenind din apele de precipitaţie care se infiltrează în pământ se
acumulează în porii straturilor de rocă permeabilă aflate deasupra unui pat
impermeabil, formând un strat de apă subterană. Pentru ca apa gravitaţională să
circule între două puncte din pământ, trebuie ca între cele două puncte să existe o
diferenţă de nivel piezometric. Prin nivel piezometric se înţelege înălţimea măsurată
faţă de un plan de referinţă orizontal, la care se ridică apa într-un tub perforat la
partea inferioară, introdus în pământ, numit tub piezometric.
Stratul de apă subterană din figură se găseşte între două straturi de pământ
impermeabile. Executând un puţ într-un punct, apa se ridică mai sus decât nivelul
apei subterane în acel punct şi anume, în conformitate cu principiul vaselor
comunicante, până la nivelul cel mai ridicat al stratului respectiv de apă. Acesta este
cazul stratului de apă subterană sub presiune.
Un caz particular al apei subterane sub presiune îl constituie stratul artezian de
apă subterană, la care nivelul apei într-un puţ care perforează stratul se ridică
deasupra suprafeţei terenului.
Curgerea apei prin materiale poroase cum sunt pământurile, poate fi lamelară
sau turbulentă. Se admite faptul că în cele mai multe pământuri curgerea apei este de
tip laminar, adică moleculele de apă descriu linii de curent continue, paralele.
Curgerea de tip turbulent, caracterizată prin linii de curent neregulate şi prin
vârtejuri, poate apărea la viteze mari în pământuri cu goluri mari cum sunt
pietrişurile, bolovănişurile şi blocurile.
3.1.4 Apa sub formă de vapori
Apa sub formă de vapori apare într-un pământ, cu precădere, în zona de
contact al acestuia cu atmosfera.
Dacă presiunea vaporilor din interiorul pământurilor este mai mare decât cea
din atmosferă, se produce evaporarea din porii pământului. Dacă temperatura scade
se produce condensarea vaporilor din interiorul pământului.
46
Prin faptul că vaporii din aer cu presiune mai mare pătrund în pământ, rezultă
că uscarea pământului va începe în porii cei mari cu apa gravitaţională, urmată de
apa capilară din porii din ce în ce mai fini.
Procesul de evaporare fiind neuniform, forţele de contracţie sunt repartizate de
asemenea neuniform, în volumul de pământ, ceea ce duce la fragmentarea lui.
În condiţii naturale, procesul începe de la suprafaţa terenului, deplasându-se
foarte încet în adâncime, porii saturându-se rapid cu vapori de apă. Aceasta are ca
rezultat faptul că evaporarea se încetineşte brusc sau se întrerupe aproape complet.
Prin fragmentarea pământului apar crăpături care măresc suprafaţa frontului de
uscare, uşurând evaporarea.
3.1.5 Apa sub formă solidă (gheaţa în pământ)
Efectele îngheţului diferă funcţie de cantitatea de apă din pământ şi de
caracteristicile interacţiunii care se manifestă între apă şi faza solidă.
Schimbarea proprietăţilor pământului provocate de îngheţ se datorează nu
numai deosebirilor calitative între apă şi gheaţă ci şi fenomenelor legate de creşterea
umidităţii din zona îngheţată şi de umflarea pământului provocată de formarea
cristalelor şi a lentilelor de gheaţă, care au drept consecinţă o schimbarea a structurii
sale mărindu-i afânarea. Rezultatele îngheţării apei în pământ duc la o serie de
fenomene care influenţează mult proprietăţile pământului respectiv.
Ca urmare a îngheţării apei în pământ apar două fenomene importante:
- migraţia umidităţii, adică deplasarea umidităţii din straturile umede în cele
îngheţate;
- schimbarea structurii terenului în urma redistribuirii interioare locale a
umezelii cu ocazia îngheţării. Aceasta duce la formarea unor straturi şi
lentile de gheaţă care duc la umflarea pământului prin îngheţ. După
dezgheţ pământul are o rezistenţă scăzută datorită distrugerii structurii sale
şi datorită creşterii umidităţii în urma migraţiei.
Prin scăderea temperaturii se poate produce şi îngheţarea apei slab legate. Are
loc o dezgheţare a stratului difuz care va căuta să-şi atragă din nou altă apă şi astfel
are loc migraţia umidităţii.
În natură scăderea temperaturii poate produce numai îngheţarea apei slab
legate.
Dezgheţul duce la scăderea rezistenţei pământului chiar sub valoarea avută,
explicată prin creşterea umidităţii şi distrugerea structurii sale. Rezultă tasări mari şi
refulări sub încărcări, precum şi fenomene de instabilitate a versanţilor şi a
taluzurilor.
Îngheţarea apei în pământ are loc la temperaturi ce depind de forma de apă
respectivă.
Apa liberă îngheaţă la o temperatură ceva mai scăzută de 0ºC, datorită
substanţelor solvite în ea.
47
Apa în capilare îngheaţă la temperaturi cu atât mai reduse cu cât capilarul are
un diametru mai redus (la = 0,06 mm, T = -18,5ºC)
APA GRAVITAŢIONALĂ
Apa gravitaţională poate fi:
- apă liberă;
- apă capilară.
Apa liberă poate fi în stare solidă, lichidă sau gazoasă. Apa liberă în stare
solidă se găseşte sub formă de gheaţă atunci când la presiunea normală temperatura
coloanei sub 0ºC.
Rezultatele îngheţării apei în pământ duc la o serie de fenomene care
influenţează mult proprietăţile pământului respectiv.
Ca urmare a îngheţării apei în pământ apar două fenomene importante:
- migraţia umidităţii, adică deplasarea umidităţii din straturile umede în cele
îngheţate;
- schimbarea structurii terenului în urma redistribuirii interioare locale a
umezelii cu ocazia îngheţării. Aceasta duce la formarea unor straturi şi
lentile de gheaţă care duc la umflarea pământului prin îngheţ. După
dezgheţ pământul are o rezistenţă scăzută datorită distrugerii structurii sale
şi datorită creşterii umidităţii în urma migraţiei.
Prin scăderea temperaturii se poate produce şi îngheţarea apei slab legate. Are
loc o dezgheţare a stratului difuz care va căuta să-şi atragă din nou altă apă şi astfel
are loc migraţia umidităţii.
În natură scăderea temperaturii poate produce numai îngheţarea apei slab
legate.
Apa capilară
Este apa care se ridică pe o oarecare înălţime deasupra nivelului apei
subterane, datorită fenomenului de capilaritate. Apa capilară se formează sub
influenţa fenomenelor ce apar la suprafaţa de separaţie dintre apă şi aer şi între apă şi
solid.
În pământ apa capilară apare în golurile dintre particulele solide care au
dimensiuni capilare. Din cauza atracţiei moleculare dintre apă şi substanţa solidă a
peretelui se dezvoltă forţe de legătură care dau naştere unui menisc.
Aceste forţe de legătură sunt tangente la suprafaţa curbă a meniscului pe linia
de contact cu peretele solid.
Suprafaţa curbă a meniscului este caracterizată într-un punct oarecare, prin
curburile principale 1
1
şi
2
1
(1 şi 2 sunt razele de curbură ale secţiunilor normale
corespunzătoare direcţiilor principale ale suprafeţei) fig. 3.18.
48
ds1
ds1
ds2
ds2
ds2
1
ds1
2
q
ds2
Fig. 3.18 Tensiunea superficială a lichidului
După legea lui Laplace, pentru un lichid având o tensiune superficială ,
presiunea unitară dirijată după normala la suprafaţa meniscului, necesară menţinerii
sale curbate în condiţiile realizării unui echilibru de membrană va fi:
)11
(21
q
21
11
- poartă denumirea de curbură mijlocie a suprafeţei.
Presiunea specifică q este echilibrată de o forţă de sens contrar egală cu
proiecţia pe normala la menisc a rezultantei tensiunilor superficiale.
Dacă rezultanta este dirijată de jos în sus are caracterul unei forţe ascensionale
şi apa este atrasă în golul capilar deasupra nivelului liber gravitaţional. Dacă se
consideră meniscul sferic şi tubul de secţiune circulară 1=2=r.
rrrq
2)
11(
deci:
rq
2
Dacă hC este înălţimea maximă la care se ridică apa în tubul capilar deasupra
nivelului liber gravitaţional şi w greutatea volumică a apei, în condiţiile de echilibru
avem (fig. 3.19).
W
CWCWCr
hhr
hq
22
49
Ts
G
Ts
hC
fig 3.19 Înălţimea capilară
Semnificaţia fizică a lui se poate determina dacă considerăm echilibrul într-
un tub capilar.
Ecuaţia de echilibru pentru coloana de lichid din capilar este:
r
cosT2qcosTr2qr S
S
2
dar r
q2
=>
cos22cos22
SS T
r
T
r
cosTS ; W
SC
r
cosT2h
, în care:
TS – este forţa de tensiune superficială ce se dezvoltă pe circumferinţa
meniscului ce se formează la contactul dintre apă şi peretele tubului capilar;
- unghiul de umectare, care în cazul cel mai nefavorabil se ia egal cu 0.
r
Ts2h1cos maxC
W - greutatea volumică a apei.
Dacă înlocuim în relaţia de mai sus tensiunea superficială a apei şi greutatea
volumică a apei cu valorile: Ts=7,5 x 10-4
N/cm; w =10-2
N/cm3
]cm[r
15,0h
N
cm
cm
N
10r
cos5,72h maxC
3
2c
Golurile pământului – porii – pot fi asimilate cu nişte tuburi capilare cu
secţiune neregulată. Empiric se consideră că dimensiunea medie a porilor unui
pământ este egală cu aproximativ 1/5 din diametrul mediu al particulelor.
La nisipuri nu se manifestă influenţa apei adsorbite şi din acest motiv
înălţimea capilară observată este apropiată ca valoare de cea calculată.
50
La argile însă, înălţimea capilară diferă mult de valoarea calculată. Aceste
diferenţe se explică prin prezenţa în jurul particulelor fine de pământ a învelişurilor
de apă legată care obturează porii, împiedicând circulaţia apei capilare.
Înălţimile uzuale de ridicare capilară observate la pământuri sunt:
- pământuri nisipoase 10…100 cm;
- pământuri prăfoase 2…3 m;
- pământuri argiloase 4…5 m.
Examinarea pereţilor unei săpături deasupra primei pânze de apă subterană,
numită pânză freatică permite recunoaşterea câtorva zone cu apă capilară (fig. 3.20).
1 – zona de saturare capilară;
2 – zona de saturare parţială;
3 – zona cu apă de contact sau de colţ.
Fig. 3.20 Zone de apă capilară
Apa de contact sau de colţ care apare către suprafaţa terenului în puncte
izolate, la contactul între particulele de pământ, este rămasă după evaporarea apei din
zona de saturare parţială sau provine din infiltraţie.
În zona 1 greutatea apei capilare se transmite scheletului sub forma unui efort
de compresiune vertical. Ea umple aici complet porii şi se numeşte zonă de saturare
capilară.
În zona 2 are aceeaşi direcţie, dar din cauză că nu umple golurile, sarcina ce
revine scheletului este mai redusă. Ea poartă denumirea de zonă de saturare capilară
parţială.
În zona 3 coloana capilară se rupe şi există numai în dreptul contactelor
granulelor, ceea ce schimbă forma meniscurilor şi centrul de aplicare a presiunii
capilare. Ea poartă denumirea de apă capilară de contact sau de colţ.
Această presiune capilară dă naştere la o rezistenţă de întindere şi forfecare a
granulelor de nisip, denumit angrenaj capilar sau coeziune aparentă.
Frecarea dintre granule creşte datorită acestei presiuni capilare. Coeziunea
51
aparentă face ca nisipul să se menţină cu taluz vertical pe cca 50 de cm înălţime şi să
aibă o porozitate mai mare cu 20% - 30% decât aceea în stare uscată la afânarea
maximă. Saturarea cu apă sau uscarea nisipului face ca granulele să se deplaseze
căutând o nouă stare de echilibru mai stabilă la o porozitate mai redusă.
Apa capilară de contact nu poate transmite presiuni hidrostatice. În prafuri şi
nisipuri, capilarele nu sunt continui şi nici de acelaşi diametru. Înălţimea apei
capilare este influenţată de distribuţia porilor şi mărimea lor.
În argile avem apă capilară pe lângă apa legată. Aici înălţimea reală este mai
redusă în realitate decât cea calculată teoretic, deoarece apa legată împiedică
deplasarea apei capilare în golurile mici.
Într-un pământ distingem o valoare maximă şi una minimă pentru ascensiunea
capilară din cauza neregularităţii dimensiunilor şi tuburilor capilare.
Deci din acest motiv la scăderea nivelului apelor subterane meniscul poate să
rămână pe loc. De asemenea se poate ca în dreptul porilor mai mari, mai jos de
meniscuri, coloana capilară să se rupă, ea terminându-se la partea de jos tot cu un
menisc.
52
Proprietăţile mecanice ale pământurilor
Fie o fundaţie care transmite pe teren o presiune uniformă p ( vezi fig.). În
legătură cu comportarea masivului de pământ sub acţiunea presiunii p, se pun două
probleme de bază:
- o problemă de deformaţie şi anume determinarea tasării ’’s’’ a fundaţiei
corespunzătoare presiunii p ;
- o problemă de capacitate portantă: determinarea siguranţei pe care
presiunea p o oferă faţă de pericolul de pierdere a stabilităţii fundaţiei.
s
p
Fundaţie ce transmite terenului de fundare o cu presiune uniformă p
Pentru a se putea rezolva aceste probleme, cunoaşterea doar a caracteristicilor
care servesc la identificarea şi clasificarea pământurilor (granulozitate, compoziţie
mineralogică, plasticitate, permeabilitate, etc.) este insuficientă. Comportarea
pământului sub solicitări depinde de proprietăţile sale mecanice. Astfel, pentru
rezolvarea problemei de deformaţie este esenţială cunoaşterea compresibilităţii, în
timp ce pentru determinarea capacităţii portante este importantă cunoaşterea
rezistenţei la forfecare.
Când terenul de fundare este alcătuit din roci tari, acestea sub acţiunea forţelor
exterioare se comportă ca un mediu elastic, continuu, ascultând de legile mecanicii
mediilor elastice. Întreaga masă se comportă ca un corp unitar caracterizat prin
coeficientul de elasticitate şi prin rezistenţa la compresiune a rocii tari respective.
Pământurile fiind sisteme disperse, alcătuite dintr-un schelet solid, între
particulele căruia există pe suprafeţele de contact anumite forţe de legătură se
comportă diferit la sarcinile exterioare.
P
pef
53
Compresibilitatea pământurilor
Compresibilitatea reprezintă proprietatea pământurilor de a se deforma sub
acţiunea unor solicitări de compresiune, devenind mai îndesate, mai compacte.
Pentru a înţelege pe seama cui se produce această îndesare, se va examina
comportarea fazelor componente ale pământului sub acţiunea încărcărilor de
compresiune.
Particulele solide. La contactul între particule se produce, odată cu aplicarea
încărcării exterioare o comprimare a acestora. Aceasta este neînsemnată faţă de
mărimea deformaţiilor înregistrate şi este, în acelaşi timp, reversibilă (particulele îşi
revin elastic odată cu ridicarea încărcării). În unele puncte de contact se poate
produce şi o strivire locală, cu caracter ireversibil a cărei contribuţie la mărimea
deformaţiei totale este de asemenea neglijabilă (vezi fig.).
Principalul efect legat de prezenţa particulelor solide îl constituie rearanjarea
particulelor prin reducerea volumul de goluri.
Rearanjarea particulelor
Apa. La pământurile coezive, în urma aplicării încărcării se produce o
micşorare a învelişului de apă adsorbită, o parte din apa slab legată trecând în apă
liberă. La încetarea încărcării există tendinţa inversă, ca urmare a efectului de pană.
Apa fiind practic incompresibilă, aportul apei la deformaţia totală ce se înregistrează
sub încărcare este inexistent. Prezenţa apei este importantă din alt punct de vedere şi
anume: la pământurile saturate, apa controlează viteza procesului de deformare,
deoarece numai după eliminarea apei este posibilă rearanjarea particulelor într-o
nouă poziţie, mai îndesată.
Gazele. Prin creşterea presiunii se produce comprimarea gazelor aflate în pori.
Totodată, o parte din gaze pot fi dizolvate în apa din pori. Ambele fenomene au
caracter reversibil.
În concluzie, se poate considera că principala explicaţie a deformaţiilor prin
compresiune ale pământurilor o constituie îndesarea prin rearanjarea particulelor
solide.
Dacă pământul este solicitat pe toată suprafaţa cu o sarcină uniform distribuită
şi este puţin permeabil nu se poate produce nici o deformare, deoarece în primul
moment apa nu are posibilitatea de evacuare. Din această cauză întreaga sarcină este
preluată de apa din pori. Această presiune din apa din pori se numeşte presiune
neutrală, notată cu pn.
54
Datorită acestei presiuni neutre apare, în porii din pământ, un gradient
hidraulic între zonele din interiorul masivului şi porii de la periferia stratului pe unde
apa are posibilitatea să fie drenată în afară.
Încărcarea scheletului nu se poate face practic instantaneu, ci în timp, pe
măsura evacuării apei din pori. Partea de încărcare care se exercită asupra scheletului
şi produce deformarea se numeşte presiune efectivă – pef.
În acest caz, presiunea totală va fi:
Pt=pn+pef
Modelul mecanic al comportării maselor de pământ la compresiune poate fi
intuit astfel.
Modelul mecanic al comportării maselor de pământ la compresiune
Un cilindru închis la partea inferioară în care intră un piston bine ajustat,
prevăzut cu mai multe orificii de secţiune foarte mică. Pistonul se sprijină pe nişte
arcuri spirale. În cilindru se află apă. Pe măsură ce apa este eliminată prin orificiile
pistonului, arcurile se vor încărca şi treptat sarcinile transmise vor fi preluate de
acestea.
Eliminarea apei din pământ duce la micşorarea porilor şi la creşterea
rezistenţei, pe care o opune apa legată mişcării apei libere.
În momentul în care se stabileşte un echilibru între gradientul hidraulic şi
rezistenţa opusă de apa legată, filtraţia se opreşte şi scheletul nu se mai deformează.
Timpul necesar opririi tasării, numit timp de stabilizare, este funcţie de natura
pământului, fenomen numit consolidare care durează un timp foarte lung la
pământurile argiloase.
Prin reducerea porozităţii sale, în pământ se obţine o aşezare mai densă a
granulelor, o mărire a numărului suprafeţelor lor de contact şi a presiunii ce se
exercită asupra lor, sau o reducere a grosimii particulelor de apă adsorbită,
reducându-se distanţele dintre centrele de greutate ale particulelor.
Pentru stabilirea relaţiei dintre efortul unitar şi variaţia porozităţii, se consideră
55
următoarea schemă de calcul care caută să modeleze fenomenul real ce se întâmplă
sub fundaţie.
O coloană de pământ, de înălţime h1, situată în centrul unei fundaţii care
prezintă deformaţii practic numai pe verticală din cauza simetriei încărcării şi a
frecării ce se produce în două plane paralele cu planul tălpii fundaţiei, suferă o
scurtare sub sarcina aplicată, având valoarea h, înălţimea sa devenind egală cu h2.
Această schemă de calcul corespunde unei probe de pământ care are
deformaţii pe verticală, deformaţiile ei transversale fiind împiedicate. În laborator
aparatul care modelează această schemă de calcul este edometrul.
h
h
Modelul pentru deformaţii verticale fără deplasări orizontale.
Dacă luăm o probă de pământ argilos saturat, având o umiditate egală cu
limita de curgere wL şi o încărcăm în edometru la presiuni din ce în ce mai mari, se
poate stabili prin măsurarea deformaţiilor ei verticale variaţia corespunzătoare a
porozităţii.
Corelaţia grafică dintre presiune şi indicele porilor este:
p
M1
M0
p2O p1
e2
e1M
Curba compresiune – indicele porilor
Din grafic rezultă că variaţia indicelui porilor pentru o anumită diferenţă a
presiunii date, scade cu cât presiunile sunt mari, respectiv este valabilă relaţia:
;'
1
pdp
dea
p
e
p
eetg
CcV
ii
aV – coeficient de compresibilitate (daN
cm 2
)
pt
1 h2
M1
M2
56
C c – indice de compresiune – reprezintă panta medie a curbei de
compresiune, vezi STAS 8942/1-89.
Se calculează mărimea variaţiei indicelui porilor prin creşterea presiunii de la
p1 la p2:
pdp
de Cc 2
1
2
1
p
p
c
e
ep
dpde
d
dpde C
Relaţia se recomandă pentru pământuri puternic compresibile şi pentru o scară
largă de presiuni.
Pentru pământuri de compresibilitate medie şi o diferenţă de presiune redusă,
arcul de curbă se înlocuieşte cu coarda corespunzătoare, relaţia devenind:
)( 1212 ppee Cc sau )pp(ee 12c21 C
1
2
21
1
221
1212
ln
ln
)ln(ln
p
p
ee
p
pee
ppee
CC
C
cc
c
57
Compresibilitatea pământului cu deformare laterală împiedicată.
Legătura dintre deformaţia verticală a probei de pământ şi valoarea
corespunzătoare a indicelui porilor se poate stabili în felul următor.
Se consideră o probă de pământ cilindrică, având înălţimea h1 şi secţiunea
transversală A. În urma încărcării ei cu o sarcină uniform distribuită p, ea se
scurtează cu h. Proba neputându-se deforma transversal şi deformaţia producându-
se numai prin reducerea volumului de goluri putem scrie expresiile pentru volumul
total al acestor probe exprimat funcţie de dimensiunile ei, volumul golurilor şi al
scheletului ei.
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
222
1
1
111
1
1;
1
1
)1(
)1(
)1()1(
)1()1(
e
e
h
h
e
e
h
h
eV
eV
Ah
Ah
eVV
VVVVAhV
eVV
VVVVAhV
S
S
S
S
g
SgS
S
S
g
SgS
Se calculează indicele porilor e2, corespunzător înălţimii h2 în funcţie de e1 şi
diferenţe dintre cei doi indici ai porilor e1 şi e2.
1
12
1
12
1
12
11
11
e
ee
e
ee
h
hh
1
21
11
12
1 11 e
ee
h
h
e
ee
h
h
(1)
p
A
58
)1(
1)1()1()(
1
1
12
1
2111
1
211211
eh
hee
e
eehhe
h
heeeheeh
Această relaţie ne permite să calculăm tasarea unui strat de înălţime h1 din
natură, dacă pe toată grosimea lui avem un spor de efort unitar, uniform.
Pentru aceasta înmulţim relaţia (1) cu raportul 12
12
pp
pp
112V121
121
21
12
12
1
12
1
h)pp(m)pp(hpp
1
e1
eeh
pp
pp
e1
ee
h
h
mV = coeficient de compresibilitate volumică.
121
21 1
1 ppe
eemV
1v hpmh
Studiul compresibilităţii în laborator
În laborator pentru determinarea compresibilităţii se utilizează aparatul
denumit edometru ( fig. 6.37 ). Principala caracteristică a încercării în edometru este
aceea că deformaţiile laterale ale probei de pământ sunt împiedicate, proba fiind
cuprinsă într-un inel metalic rigid. Reducerea de volum se produce prin comprimarea
pe verticală a probei.
Pentru a se creea posibilitatea evacuării apei din pori, proba este plasată între
două pietre poroase.
Edometrul se compune din următoarele părţi:
Edometru
59
Ştanţa cilindrică trebuie să aibă în diametru de 70 mm şi înălţimea de 20 mm.
Setul de încercări trebuie să permită obţinerea următoarelor presiuni (cumulate) :
0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5 şi 1,0 M Pa
10; 20; 50; 100; 200; 300; 500 şi 1000 kPa
În edometru se realizează încărcarea normală a unei probe de pământ
introdusă într-o ştanţă metalică având diametrul d = 70 mm şi înălţimea h = 20 mm,
plată, aşezată pe o placă poroase filtrante. Evacuarea apei din probă se poate face
printr-un orificiu prevăzut în placa de bază care înglobează placa poroasă. Prin
pâlnia racordată la orificiu se poate realiza şi inundarea la partea inferioară a probei.
Pe baza curbei de compresiune-tasare se pot determina următoarele
caracteristici de compresibilitate:
tasarea specifică pentru o presiune dată, pentru compararea pământurilor în
funcţie de compresibilitate, se utilizează tasarea specifică corespunzător presiunii
de 2 daN/cm2, în funcţie de această valoare p2 pământurile se consideră:
- puţin compresibile, dacă p2 < 2%
- compresibile, dacă p2 < 2%......6%
- foarte compresibile, dacă p2 < 2% > 6%
modulul de deformaţie edometric M, care obişnuit se calculează pentru intervalul
de presiune de la 2 la 3 daN/cm2 ( 200 ÷ 300 kPa ):
2
2323
32/
100
100100
23cmdaN
pppp
M
Valorile lui M2-3 variază între 1500÷5000 kPa la argilele moi şi > 50000 kPa
pentru nisipuri îndesate şi argile tari.
daN/cm2
0
60
În realitate problema studierii compresibilităţii unui pământ este mai
complicată deoarece pământurile pe care le întâlnim în stratificaţia terenului de
fundare, suportă în prezent sarcina provenită din straturile de deasupra (deci au o
anumită îndesare) denumită sarcină geologică, iar în trecut se poate să fi suportat
sarcini mai mari provenite din straturi care ulterior au fost erodate.
Săparea gropii de fundare duce la descărcarea pământului, iar executarea
construcţiei, la încărcarea lui din nou, deci la reîncărcarea lui. Din acest motiv este
necesar să analizăm nu numai fenomenul de încărcare a unui pământ ci şi fenomenul
încărcării, descărcării şi reîncărcării sale.
a) Încercarea la compresiune-tasare ( porozitate )
Se introduce în edometru ştanţa cilindrică cu epruveta de încercat, procedîndu-
se astfel:
- se aşează un disc de hârtie de filtru pe piatra poroasă filtrantă;
- se aşează ştanţa cu epruveta de încercat în aşa fel ca epruveta să se sprijine, prin
intermediul hârtiei de filtru, pe piatra poroasă filtrantă;
- se montează clopotul de ghidare odată cu pistonul de încărcare, menţinut în poziţie
ridicată;
Edometrul cu ştanţa introdusă ca mai sus se aşează sub jugul de încărcare,
centrându-se în aşa fel încât tirantul jugului să nu atingă locaşurile de ghidare după
care se montează microcomparatorul şi se aduce la zero.
Se aplică o încărcare iniţială, funcţie de consistenţa pământului ( 5....25 kPa )
care se menţine 30'.
După expirarea celor 30' se aplică prima treaptă de încărcare şi se porneşte
ceasul de laborator. Se fac citiri după 1', 30', 1h, 2h, şi apoi din oră în oră până la
stabilizarea tasării (după trei citiri consecutive la intervale de o oră, acestea să nu
difere cu mai mult de 0,01 mm ).
După stabilizarea tasării sub treapta de încărcare respectivă, se va aplica
treapta următoare de încărcare. După aplicarea ultimei trepte de încărcare şi
stabilizare a tasării sub aceasta se va descărca epruveta până la revenirea iniţială.
b) Încercarea la compresiune-consolidare
Încercarea se execută pe epruvete saturate şi imersate în tot timpul
determinării. Se aplică o încărcare iniţială funcţie de consistenţa pământului ( 5....25
kPa ), se inundă epruveta; nivelul apei se păstrează pe cât posibil la nivelul superior
al epruvetei. Încărcarea iniţială se menţine timp de 24 de ore; durata se poate
prelungi la 48 de ore în cazul argilelor grase cu permiabilitate redusă.
Se citeşte şi se notează indicaţia consemnată la expirarea timpului de
menţinere a încărcării iniţiale, după care se aplică prima treaptă de încărcare şi se
porneşte ceasul de laborator.
Se citesc indicaţiile microcomparatorului după: 10", 15",30", 1', 2', 4', 15', 30',
1h, 2h, 4h, 8h, 24h şi apoi din 24 în 24h până la consolidare (când între două citiri
consecutive să nu fie o diferenţă mai mare de 0,01 mm ).
61
Pentru pământurile cu o consolidare primară înceată, încercarea trebuie să
dureze cel puţin 24 de ore. După consolidarea epruvetei sub treapta respectivă, se va
aplica treapta următoare de încărcare.
Pe baza încercării la compresiune-tasare se determină:
a) Modulul de deformaţie edometric M, calculat cu formula:
hh
pM
/
[MPa sau kPa], în care:
– Δ(Δh/h), creşterea tasării specifice Δh/h corespunătoare treptei de încărcare;
– Δh, tasarea epruvetei, în mm;
– h, înălţimea iniţială a epruvetei, în mm;
– Δp, creşterea încărcării corespunzătoare treptei de încărcare ( Δp = pn - pn-1), în
MPa sau kPa.
În funcţie de modulul de deformaţie edometric M2-3 şi a tasării specifice εp2,
pământurile se clasifică conform tabelului:
b) Coeficientul de compresibilitate av, calculat cu relaţia:
av p
e
, în care:
– Δe, creşterea indicelui porilor, corespunzătoare tasării specifice
h
hca urmare a
creşterii încărcării (Δp ), calculată cu formula:
h
he (1 + e0), în care:
h
h - creşterea tasării specifice
c) Tasarea specifică la presiunea de 200 kPa, p200 exprimate în procente
100
h
h200p şi determinate din curba compresiune-tasare specifică.
62
Compresibilitatea pământurilor macroporice
Terenurile löessoide fiind macroporice prezintă unele particularităţi atunci
când sunt încărcate cu sarcini verticale de compresiune şi umezite peste umiditatea
lor naturală. Löessul este din punct de vedere granulometric un pământ prăfos,
fracţiunea praf fiind prezentă în proporţie de peste 60%. Culoarea predominantă a
löessului este gălbuie – cenuşie. Depozitele naturale de löess au în ţara noastră
grosimi care variază între 5 şi 20 m, dar în unele regiuni ( Bărăgan, Dobrogea ) pot
atinge 40 m şi chiar mai mult. În stare naturală, löessul are umiditate redusă. Astfel,
în condiţiile ţării noastre, umiditatea naturală este de 6...8% la löessul din Dobrogea,
de 10...12% la cel din Bărăgan şi de 12...14% în cel din Moldova.
Porozitatea în stare naturală este foarte mare, având valori cuprinse între
46...54%. Caracteristic pentru structura löessului este prezenţa unor pori mari,
vizibili cu ochiul liber numiţi macropori ( din acest motiv pământurile löessoide sunt
denumite pământuri macroporice ).
Umiditatea naturală redusă, precum şi prezenţa unor săruri, în special
carbonaţi şi sulfaţi de calciu, care creează legături structurale între particule, fac ca
löessul să aibă, în stare naturală, o coeziune ridicată. Principala caracteristică a
löessului şi a pământurilor löessoide o constituie sensibilitatea la umezire, prin care
se înţelege capacitatea acestor pământuri de a-şi reduce brusc volumul de pori,
pentru o presiune dată, când sunt supuse inundării. Astfel, sub acţiunea apei, aceste
pământuri se tasează suplimentar, preferenţial pe direcţia verticală, când umiditatea
lor atinge anumite limite şi când sunt acţionate de o încărcare exterioară sau numai
de greutatea proprie.
Mărimea şi durata de manifestare a tasării suplimentare depind de natura şi
grosimea stratului sensibil la umezire, de gradul de umezire al acestuia, de mărimea
şi forma suprafeţei de umezire, de mărimea încărcării exterioare sau a greutăţii
proprii. Curba de compresiune – tasare a unui pământ macroporic se prezintă ca în
fig. 6.39.
Fig. Curba de compresiune – tasare cu umezire
300
63
Proba cu umiditate naturală este supusă, în edometru, unei încărcări care creşte
treptat, până la atingerea unei presiuni de 300 kPa, inclusiv. După stabilizarea
deformaţiilor sub presiunea de 300 kPa se procedează la inundarea probei, fără a
mări presiunea aplicată. Se înregistrează o deformare bruscă, suplimentară a probei,
care se exprimă în curba de compresiune – tasare printr–un salt notat im3 denumită
tasare specifică suplimentară prin umezire ( la presiunea de 300 kPa ), egală cu
diferenţa între tasarea specifică a probei inundate şi tasarea specifică a probei cu
umiditate naturală. Se consideră sensibile la umezire pământurile având im300 > 3%.
În practică aceste tasări apar obişnuit din cauza inundării accidentale a terenului de
fundare, datorită nerespectării unor măsuri de evacuare a apei din perimetrul
construcţiei cum ar fi apa provenită din: precipitaţii, conducte ale reţelelor de
alimentare şi canalizare.
Determinarea pe teren a compresibilităţii pământurilor
Încercările în edometru permit determinarea unor caracteristici de
compresibilitate necesare pentru calculul tasărilor. Rezultatele sunt influenţate de
deranjarea pe care a suferit–o structura probei de la recoltarea din strat şi până la
momentul încercării.
Totodată, condiţiile de încercare, cu deformarea laterală împiedicată, nu se
realizează la fel ca în situ. În prezent, se consideră că mijlocul cel mai bun pentru
obţinerea caracteristicilor de deformabilitate ale pământurilor îl constituie încercările
cu placa, la suprafaţa terenului, în groapa de fundare sau la adâncime, în foraje.
Se utilizează plăci rigide cu formă circulară sau pătrată şi suprafaţa minimă de
2.500 cm2 la încercările în sondaje şi de 600 cm
2 la încercările în foraje.
Fig. 6.40. Încercarea cu placă în sondaj deschis
Talpa sondajului deschis, pe care se execută încercarea, trebuie să aibă
dimensiunile în plan de min 3d, unde d este diametrul sau latura plăcii ( fig. 6.40 ).
Placa se aşează, orizontal, pe fundul sondajului deschis sau al forajului, pe care se
aşterne un strat de nisip de 1...2 cm grosime. Înainte de începerea încărcării propriu-
zise placa se reîncarcă până la realizarea unei presiuni pg corespunzătoare coloanei
de pământ deslocuită de deasupra nivelului plăcii.
Încărcarea propriu-zisă se face în trepte egale, şi anume
64
0,25...0,5 daN/cm2 pentru pământuri nisipoase afânate şi de îndesare medie
pentru pământuri coezive având Ic < 0,5 şi de către
0,5...1,0 daN/cm2 pentru pietrişuri, pământuri nisipoase îndesate şi
pământuri coezive cu Ic > 0,5.
Sub fiecare treaptă de încărcare se efectuează măsurători de tasare pe suprafaţa
plăcii, la încărcările în sondaje deschise, sau pe prelungitorul mecanic solidarizat cu
placa, la încărcările în foraje.
Pe baza diagramei de variaţie a tasării stabilizate, s, cu presiunea netă pe placa
pn, se determină presiunea limită de proporţionalitate pl, până la care se consideră că
între presiunea unitară aplicată şi tasarea plăcii există o relaţie liniară ( fig. 6.41 ).
Determinarea directă a presiunii p1
Modulul de deformaţie liniară E a stratului de pământ pe care s-a efectuat
încercarea, cu placa, se determină cu relaţia:
22 /1 cmdaNvdp
Esl
l
, în care:
– ω, coeficient adimensional care depinde de forma plăcii, egal cu 0,79 pentru placa
circulară şi 0,88 pentru placa pătrată;
– pl, presiunea limită, în daN/cm2;
– d, diametrul sau latura plăcii, în cm;
– sl, tasarea plăcii corespunzătoare presiunii pl, din diagrama presiune-tasare, în cm;
– ν, coeficientul de deformare laterală ( coeficientul lui Poisson );
daN/cm2
65
Rezistenţa la forfecare a pământului
Acţiunea unor sarcini exterioare asupra unui pământ precum şi propria lui
greutate dezvoltă în masa lui eforturi unitare, normale şi tangenţiale. Eforturile
unitare normale produc o îndesare a granulelor sau agregatelor din care este alcătuită
structura pământului, iar eforturile unitare tangenţiale tind să le deplaseze lateral
unele faţă de altele. Deformaţiilor, produse de aceste eforturi unitare, li se opun
forţele de legătură din elementele constitutive ale pământului.
S-a constatat că în momentul în care efortul unitar tangenţial dintr-un punct al
masivului de pământ depăşeşte rezistenţa sa la forfecare, generată de forţele de
legătură interne, în punctul respectiv se produce ruperea. Legăturile dintre particulele
scheletului sunt foarte diferite.
Ruperea masivului de pământ are loc în acele puncte în care legăturile sunt
mai slabe. Iniţial la primele stadii de încărcare ale pământului, punctele în care s-a
produs ruperea sunt dispuse haotic ( fig. 6.42 ).
Fig. Stabilitatea unui taluz
Rezistenţa la forfecare sau la tăiere a pământurilor este o proprietate mai
complexă decât a altor materiale de construcţii, deoarece depinde numai de natura
pământului. Iniţial punctele în care efortul unitar tangenţial efectiv este mai mare
decât rezistenţa la forfecare ( ηf ) sunt dispuse neordonat în masiv, poziţia lor
coincizând cu punctele în care forţele de legătură au avut valorile cele mai mici.
Aceasta se explică prin neuniformitatea pământului, precum şi prin distribuţia
eforturilor unitare tangenţiale în masiv, surplusul de eforturi unitare prin redistribuire
este transmis punctelor vecine, apărând astfel o rupere progresivă. Această zonă fiind
redusă ca dimensiuni faţă de masa de pământ poate fi aproximată ca o suprafaţă,
denumită suprafaţă de rupere.
Pământul fiind un sistem dispers, asupra rezistenţei sale la forfecare
influenţează atât umiditatea, porozitatea, structura internă cât şi modul în care sunt
aplicate eforturile. Rezistenţa la forfecare va diferi funcţie de natura legăturilor dintre
particulele scheletului. Din acest punct de vedere rezistenţa la forfecare se va
manifesta diferit la pământurile necoezive faţă de cele coezive.
66
Rezistenţa la forfecare a pământurilor necoezive
Pământurile necoezive lipsite de apă, sunt formate din particule independente
a căror deplasare este împiedicată de forţele de frecare ce apar pe suprafeţele de
contact ca urmare a aplicării unei sarcini verticale ( fig. 6. 43 ).
Forfecarea la pământurile necoezive
Din mecanică se cunoaşte că forţa de frecare F este dată de expresia:
F = N x f sau pentru pământuri, T = N tgф
În care:
- N, forţa normală pe suprafaţa de contact;
- ф, unghiul de frecare interioară;
- f = tgф, coeficient de frecare.
Rezistenţa la forfecare ce se dezvoltă, raportată la unitatea de suprafaţă, va fi:
ηf = ζtgф, unde:
- ф, unghiul de frecare interioară a pământului;
- tgф, coeficient de frecare a pământului.
Această relaţie a fost stabilită prima dată de Coulomb şi din această cauză mai
poartă denumirea şi de legea lui Coulomb. Grafic, rezistenţa la forfecare, se exprimă
printr-o dreaptă care trece prin origine ( fig. 6.44 ) care poartă numele de dreaptă
intrinsecă a pământului sau dreapta lui Coulomb.
Dreapta intrinsecă a pământului pentru un pământ necoeziv
67
Mărimea coeficientului de frecare, pentru pământuri necoezive, depinde de
următorii factori:
- forma şi mărimea particulelor;
- gradul de îndesare ( ID );
- umiditatea.
Forma şi mărimea ganulelor influenţează rezistenţa la forfecare astfel:
- pământul format din particule cu forme plate care au o rugozitate mai mică, va avea
o rezistenţă mai mică decât pământul format din particule de formă poliedrică. De
asemenea pământul cu particule mai mari are o rezistenţă la forfecare mai mare ca
cel format din particule fine.
Gradul de îndesare ( fig. 6.45 ) influenţează rezistenţa la forfecare prin faptul
că la o îndesare mai mare, efortul tangenţial exterior este preluat în afară de frecarea
mecanică şi de rezistenţa de împănare şi rezistenţa de zdrobire.
Rezistenţa la forfecare la nisipuri funcţie de îndesare
Deplasările provocate de eforturile tangenţiale au ca rezultat o reaşezare a
particulelor din care este alcătuit pământul. Prin aceasta rezultă o schimbare a
porozităţii, nisipul afânat micşorându-şi porozitatea ( fig. 6-46 ). Rezistenţa la
împănare la nisipurile îndesate poate ajunge până la 30% din rezistenţa de forfecare.
Rezistenţa la forfecare a nisipului îndesat şi afânat
o
nisip îndesat
nisip îndesat
68
Forfecarea unui nisip îndesat are ca urmare o afânare a acestuia, ceea ce face
ca acesta să aibă o rezistenţă mai mare la început, dar afânarea care rezultă din
deplasare, duce la o micşorare a acestuia. La structura îndesată, granulele având
suprafeţe numeroase de contact se întrepătrund. În această situaţie, în primul
moment, nu este posibilă nici o deplasare apărând o rezistenţă iniţială. Prin ridicarea
particulelor în lăcaşul lor şi prin zdrobirea şi rotunjirea asperităţilor unora din
particulele mari, puţin rezistente, are loc scăderea rezistenţei la forfecare cu
deplasarea, după ce a fost atins un maxim (fig. 6.47).
Rezistenţa la forfecare funcţie de mărimea deplasării
S-a căutat să se exprime o legătură între ID şi ф:
ф = ф a + mID, unde:
- ф a, unghiul de frecare internă în stare afânată;
- m, coeficient care se ia 6 - 7°, la nisip uniform cu granule rotunjite, şi 12°
la nisip cu granule colţuroase.
În această situaţie rezistenţa de forfecare maximă ηmax va fi:
ηmax = ηi + ηr = ηîmp + ηzdr + ηr , unde:
- ηi, rezistenţa la forfecare iniţială;
- ηîmp, rezistenţa de împănare care depinde de îndesarea şi de neuniformitatea
mărimii granulelor;
- ηzdr, rezistenţa la zdrobire care depinde de materialul particulelor;
- ηr, rezistenţa de regim care se datorează frecării interioare.
Un alt factor care are influenţă asupra rezistenţei la forfecare a nisipului este
creşterea gradului de umiditate. La nisipuri curate unghiul de frecare interioară scade
foarte puţin când este îndesat ( 1° - 2° ). La un nisip cu aceeaşi porozitate şi cu
acelaşi conţinut de fracţiuni argiloase, unghiul de frecare interioară scade cu
creşterea umidităţii, variaţia de volum a unui nisip saturat în timpul forfecării dă
naştere unei presiuni a apei din porii săi care poate fi pozitivă sau negativă ( pozitivă
la creşterea porozităţii şi negativă la scăderea ei ).
Ţinând seama de acest fenomen se poate scrie relaţia:
ηf = ζ'tg ф = (ζ ± u) tg ф , unde:
o
nisip îndesat
nisip îndesat
69
- ζ efort unitar total;
- ζ', efortul unitar efectiv preluat de scheletul mineral;
- u, efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).
Rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive
Pământurile argiloase spre deosebire de nisipuri sunt caracterizate printr-o
dreaptă intrinsecă ce intersectează axa .
Fig. …… Dreapta intrinsecă la pământuri argiloase
Mărimea segmentului interceptat a fost denumit coeziune si reprezintă acea
parte a rezistenţei de tăiere datorată forţelor de legătură dintre particulele solide ale
pământurilor.
Forţele de coeziune care se dezvoltă la suprafaţa de contact se datoresc
urmatoarelor cauze:
a) Existenţei în terenurile coezive a unor cimentări şi goluri coloidale,
alcătuind coeziunea de cimentaţie sau coeziunea secundară (cc).
b) Existenţei unor forţe moleculare care apar atunci când particulele se
apropie la distanţe mai mici decât de două ori raza de acţiune a forţelor moleculare;
coeziune primară sau coeziune electro-moleculară (cw)
c) Coeziunea indusă de capilaritate – coeziunea aparentă;
Se poate exprima astfel rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive:
f=c‟+‟tg‟=cw+cc+ca+(-u) tg‟ Expresia generală a legii lui Coulomb –Terzaghi;
ca- coeziunea aparentă;
cw- coeziunea electromoleculară;
cc- coeziunea de cimentaţie;
‟-efortul unitar normal efectiv preluat de scheletul mineral;
Rezistenţa la forfecare pentru
pământurile argiloase.
70
- efortul unitar normal total;
‟ – unghiul de frecare interior efectiv;
c‟-coeziunea efectivă;
u- efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).
Apariţia legăturii de cimentaţie este strâns legată de istoria formării
pământului. Această coeziune creşte în procesul de îndesare al materialului
sedimentar sub greutatea straturilor de deasupra şi este stabilă la acţiunea apei cu
condiţia ca apa să nu conţină săruri care să distrugă legăturile formate.
La terenuri coezive cu structura nederanjată şi legături rezistente între
particulele componente, mărimea coeziunii reale atinge câţiva daN/cm2 în timp ce la
terenurile cu structură deranjată şi saturate cu apă coeziunea nu depăşeşte valori
cuprinse între (0,01…0,15)daN/cm2.
Unghiul de frecare interioară la pământurile argiloase este foarte mic şi
scade repede cu creşterea umidităţii pământului.
°
w%
Fig. 7.49 Variaţia unghiului de frecare interioară cu umiditatea.
Spre deosebire de nisipuri, la pământurile argiloase rezistenţa la forfecare este
puternic influenţată de apa din pori. Dacă se iau mai multe probe saturate cu apă din
acelaşi pământ, având umidităţi diferite (deci porozităţi diferite) şi se supun
încercării la forfecare, se constată că rezistenţa la forfecare este cu atât mai mare cu
cât umiditatea pământului „w‟ este mai mică.(fig. 7.50)
w2
w3
w1
w1 w3w2
Fig. 7.50 Influenţa umidităţii asupra rezistenţei la forfecare a argilelor.
w1<w2<w3
o
o
71
Natura apei din pori influenţează de asemenea rezistenţa la forfecare prin
modificarea forţei de atracţie dintre molecule.
Rezistenţa la forfecare a pământurilor argiloase depinde de mărimea
încărcărilor anterioare la care a fost supusă proba.
Se defineşte drept presiune de consolidare σc, presiunea maximă la care a
fost supus de la formare până în prezent un strat de pământ.
Se defineste drept presiune geologică σg, presiunea la care stratul este supus
în prezent, dată de greutatea straturilor aflate deasupra. Daca ζc= ζg argila poartă
denumirea de argila normal consolidata, iar daca ζc > ζg argilă supraconsolidată.
Rezistenţa la forfecare a argilelor supraconsolidate este mai mare decât cea a
argilelor normal consolidate. Presiunea mai mare la care argila a fost supusă în
trecut, dată de greutatea unor gheţari care s-au topit, de greutatea altor straturi de
pământ care au fost erodate etc., a condus la micşorarea porozităţii şi la mărirea
forţei de atracţie dintre particule.
Unghiul de frecare interioară ф şi coeziunea c nu trebuie privite ca nişte
constante fizice ale pământurilor argiloase. Pe de o parte, factorii care condiţionează
rezistenţa la forfecare – structura, umiditatea, starea de eforturi – sunt variabile în
timp; pe de altă parte modul în care se determină rezistenţa la forfecare asupra
valorilor obţinute pentru ф şi c.
Determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare a pământurilor
Pentru determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare se folosesc în mod
curent urmatoarele aparate:
a) Aparatul de forfecare pe plan obligat (încercarea la forfecare directă)
b) Aparatul monoaxial
c) Aparatul triaxial
a). Încercarea la forfecare directă, se efectuează în aparatul de forfecare
care se compune dintr-o casetă alcătuită din două părţi: una fixă şi una deplasabilă
pe direcţie orizontală. Proba de pământ supusă încercării se introduce în caseta
aşezată între cele două pietre poroase, care permit introducerea apei pentru a
elimina efectul capilar, sau când este cazul, eliminarea surplusului de apă în
72
timpul încercării.
Fig. …… Principiul forfecării pe plan obligat
Proba introdusă în casetă este supusă unei încărcări normale N. După aplicarea
încărcării normale se exercită o solicitare orizontală T care determină
deplasarea relativă a celor doua părţi ale casetei.
Se înregistrează mărimea forţei Tmax la care se produce forfecarea probei în
lungul planului obligat de separaţie, între cele două jumătăţi ale casetei.
Raportând încarcările N si Tmax la secţiunea A a probei, se obţin efortul normal
ζ=A
N si efortul tangential f=
A
Tmax , care corespunde ruperii.
În sistemul de coordonate ζo, cele două eforturi reprezintă coordonatele unui
punct care aparţin dreptei intrinseci.
Incercarea se repetă cu o altă încărcare normala N , căreia îi corespunde un alt
Tmax şi un alt punct al dreptei intrinseci.
De obicei se efectuează trei încercări. Dreapta care trece prin cele trei puncte
este dreapta intrinsecă a pământului.
Se măsoară înclinarea acesteia faţă de orizontală pentru a se afla unghiul de
frecare interioară ф şi ordonata la origine pentru a se afla valoarea coeziunii c (fig
.52).
73
Fig. 7.52 Prezentarea rezultatelor încercării de forfecare directă
Practica a arătat că până la un efort unitar normal de 5÷10 daN/cm2 diagrama
este curbilinie şi are forma unui segment de dreaptă pentru valori cuprinse între
5†10 şi 40÷50 daN/cm2.
Rezultatele obţinute în aparatul de forfecare pe plan obligat se abat într-o
oarecare măsură de realitate datorită frecării care se produce pe pereţii verticali şi pe
marginile orizontale ale jumătăţii sale mobile.
De asemenea repartizarea eforturilor unitare tangenţiale (de forfecare) nu se
face uniform de-a lungul suprafeţei orizontale, planul de forfecare variind în timpul
încercării. În procesul de forfecare suprafaţa de contact se micşorează şi ruperea nu
are loc simultan în toate punctele suprafeţei potenţiale de forfecare, ea începe la
ambele capete şi se dezvoltă la mijloc.
În aparatul de forfecare pe plan obligat se porneşte de la ipoteza că forfecarea
se produce în problema plană cu toate că în realitate există o stare triaxială de
eforturi unitare.
Cu toate inconvenientele, care au fost menţionate, încercarea a găsit o largă
întrebuinţare în practică, în calculele inginereşti luându-se valorile medii a mai
multor determinări, considerându-se că precizia acestora ar fi suficient de bună.
b)Aparatul triaxial
Pentru a se elimina o serie de inconveniente, menţionate la aparatul de
forfecare pe plan obligat (ruperea obligată, neluarea în considerare decât a efortului
unitar normal vertical), se foloseşte încercarea în aparatul triaxial.
Aparatul triaxial se compune dintr-un postament pe care se fixează un cilindru
transparent, din masă plastică, închis etanş atât la partea superioară cât şi la cea
inferioară ( fig. 7.53 ).
f=stgΦ+c
74
Fig. 7.54
Proba, de formă cilindrică, se aşează între două pietre poroase. În cilindru se
introduce aer sau lichid sub presiune cu ajutorul căruia se creează o presiune
hidrostatică (egală în toate direcţiile) po.
Prin intermediul unui piston care pătrunde pe la partea superioară a cilindrului
se aplică o presiune verticală suplimentară Δp, care este mărită treptat până la
ruperea probei.
Aparatul este prevăzut cu manometre sensibile pentru măsurarea presiunii din
interiorul cilindrului.
Deformaţia verticală a probei se stabileşte cu un microcomparator iar efortul
unitar vertical se măsoară cu ajutorul unui dinamometru.
În acest aparat, planul de rupere se formează liber, iar starea de eforturi unitare
este triaxială cu particularitatea că ζ2 = ζ3 = po. (fig. 7.54)
α
75
Pentru încercare se aşează epruveta între cele două pietre poroase, fiind
introdusă într-o membrană flexibilă de cauciuc pentru a se evita comunicarea probei
cu lichidul sau aerul din celulă.
Prin sistemul de încărcare se realizează în celulă o presiune p0 , de aceeaşi
intensitate în toate direcţiile (de natură hidrostatică), peste care se suprapune pe
verticală un spor de presiune Δp, în trepte, până la ruperea epruvetei.
În vederea obţinerii parametrilor de forfecare, se supun ruperii în aparatul
triaxial trei epruvete din acelaşi pământ. Prin ruperea primei epruvete se obţin
următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :
ζ1‟ = ζ3‟+ Δp‟ ζ3‟ = p0
Prin ruperea celei de a doua epruvete se modifică presiunea din celulă la
valoarea p0‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :
ζ1‟‟ = ζ3‟‟+ Δp‟‟ ζ3‟‟ = p0‟
Prin ruperea celei de a treia epruvete se modifică presiunea din celulă la
valoarea p0‟‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :
ζ1‟‟‟ = ζ3‟‟‟+ Δp‟‟‟ ζ3‟‟‟ = p0‟‟
Pentru determinarea dreptei intrinseci se construiesc cercurile lui Mohr cu
perechile de valori ζ1‟şi ζ3‟, ζ1‟‟ şi ζ3‟‟, ζ1‟‟‟ şi ζ3‟‟‟ corespunzătoare. Înfăşurătoarea
celor trei cercuri reprezintă dreapta intrinsecă a materialului, a cărei pantă este
unghiul frecării interioare , iar ordonata la originea sistemului de axe, coeziunea c.
ηf=stgΦ+c
0
Fig. 7.55 Cercuri de rupere la proba axiala
Eforturile unitare ce acţionează asupra probei, care are o forma cilindrică, sunt
eforturi unitare normale principale deoarece sunt dirijate după axele de simetrie ale
cilindrului.
S-a constatat că rezultatele se apropie de realitate la nisipuri şi pietrişuri
cimentate şi nisip umed. În mai mică măsură ele coincid cu realitatea la argilele cu
un conţinut mare de aer si gaze.
Coeziunea obţinută prin încercarea triaxială este mai mică decât coeziunea ce
se obţine prin forfecare directă, ceea ce pune în evidenţă faptul că aparatura şi modul
de realizare a încercărilor influenţează valorile parametrilor de forfecare.
76
c).Aparatul monoaxial
Un caz particular al aparatului triaxial este situaţia în care eforturile unitare
principale ζ2 şi ζ3 sunt egale cu zero. Încercarea, în acest caz, poartă denumirea de
compresiune monoaxială sau de zdrobire.
În acest caz, proba este supusă doar comprimării pe direcţie verticală, cu
ajutorul pistonului, fără a se mai introduce în prealabil presiune în cilindru.
Acest tip de încercare se utilizează în special în cazul pământurilor argiloase
saturate.
În preajma ruperii pe suprafaţa probei apar fisuri care indică direcţia suprafeţei
de rupere (fig. 7.56).
Se măsoară unghiul , care-l face suprafaţa de rupere cu orizontala şi ζr, în
momentul ruperii.
Fig. 7.56 Direcţia planurilor de rupere la încercarea monoaxială
Pe baza relaţiilor ce există între eforturile unitare principale ζ1 şi ζ2 se pot
deduce valorile lui şi c:
=2-90o
c=2
1ζrtg(45
o-/2)
77
Diferite tipuri de încercări pentru stabilirea parametrilor de rezistenţă la
forfecare
Studiile experimentale efectuate cu aparatură de diferite tipuri şi pe terenuri
având proprietăţi diferite, au evidenţiat faptul că parametrii de forfecare depind, în
foarte mare măsură, nu numai de aparatura folosită ci şi de modul în care se
pregătesc şi se desfăşoară încercările experimentale.
Încercări neconsolidate - nedrenate
Se realizează pe epruvete, care sub acţiunea încărcărilor nu au timp să se
consolideze, viteza de încărcare fiind astfel stabilită ca apa din pori să nu poată fi
eliminată. Se mai numeşte şi încercare rapidă pe probe neconsolidate sau
încercare de tip U.
La aplicarea acestui tip de forfecare, în cazul forfecării directe, sub acţiunea
încărcărilor normale, drenarea apei din porii epruvetei este împiedicată, epruveta
rămânând neconsolidată. Încărcarea la forfecare se aplică imediat dupa cea normală,
cu o viteză suficient de mare ca drenarea apei din pori, în timpul forfecării, să nu
poată avea loc.
În cazul încercării triaxiale, atât în faza introducerii presiunii po în celulă, cât
şi în timpul aplicării deviatorului, apa nu poate părăsi porii epruvetei. La
comprimarea monoaxială încărcarea verticală pv se aplică astfel încât ruperea să se
producă fără a avea loc consolidarea şi drenarea epruvetei.
Pentru a satisface condiţiile de mai sus, este necesar ca viteza de forfecare să
fie de cel puţin 1...1,5 mm/min.
Parametrii rezistenţei la forfecare, astfel obţinuţi, se notează cu n şi cn şi se
folosesc la calculul maselor de pământ când se aşteaptă ca încărcările asupra lor să
atingă valori maxime, respectiv să mobilizeze rezistenţa la forfecare a terenului, cu
mult înainte de terminarea procesului de consolidare în timp a pământului. Este cazul
construcţiilor realizate în timp scurt, sau a lucrărilor de terasamente, diguri, etc. pe
terenuri argiloase la care nu există condiţii naturale de eliminare a apei din pori.
Încercări consolidate – nedrenate
Acest tip de încercări corespund cazului când, sub acţiunea încărcărilor, poate
avea loc consolidarea şi drenarea apei din pori, până în momentul acţiunii forţei de
forfecare, sau al deviatorului, moment de la care drenarea este împiedicată. Se mai
numesc şi încercări rapide pe probe consolidate sau încercări de tip CU.
La forfecarea directă, drenarea apei din pori este permisă sub acţiunea
încărcărilor verticale. Forţa de forfecare se aplică numai după consolidarea epruvetei,
viteza de forfecare fiind suficient de mare (>1...1,5mm/min), astfel încât drenarea
apei în timpul forfecării să fie împiedicată.
În cazul încercării triaxiale se introduce presiunea po în celulă, sub acţiunea
căreia este permisă drenarea apei. După consolidarea epruvetei se aplică presiunea
deviatoare, drenarea apei fiind împiedicată.
78
Parametrii rezistenţei la forfecare obţinuţi în aceste condiţii se notează cu CU
şi cCU şi se folosesc la calculul terenului atunci când pe terenuri consolidate, sub
acţiunea unor lucrări sau construcţii iniţial realizate, intervin încărcări noi ca urmare
a creşterii efective transmise terenului prin supraetajare, sporirea sarcinilor utile, etc.
prin supraînălţarea digurilor, şi ca urmare a solicitărilor din seism sau a acţiunii
diferitelor sarcini dinamice.
Încercări consolidate – drenate
Se mai numesc încercări lente pe probe consolidate sau încercări tip D.
Sunt identice cu precedentele cu deosebirea că după consolidarea probei (timp în
care are loc şi drenarea apei din pori) viteza de aplicare a forţei de forfecare (la
forfecarea directă), respectiv a presiunii deviatoare (în cazul comprimării triaxiale),
este suficient de lentă pentru a permite drenarea apei în continuare. Parametrii
rezistenţei la forfecare se notează cu D şi cD. Rezultatele încercării consolidate –
drenate se folosesc la calculul terenului de fundare atunci când încărcarea asupra
terenului este lentă, permiţând ca procesul de consolidare în timp să se desfăşoare pe
măsura încărcării şi în condiţii naturale de drenare a apei din pori.
Parametri efectivi şi aparenţi ai rezistenţei la forfecare
Dacă în cursul determinării rezistenţei la forfecare se măsoară presiunea apei
din pori, este posibilă stabilirea tensiunii normale efective ζ' şi a rezistenţei la
forfecare cu relaţia:
f = ζ′ tg' + c' = (ζ - u) tg' + c' unde: ' şi c' sunt parametrii efectivi de forfecare
u – presiunea neutrală
În cazul în care nu se poate măsura presiunea neutrală u, rezistenţa la forfecare
se exprimă funcţie de tensiunea unitară normală ζ, cu relaţiile :
- în cazul încercării tip U
f = ζ tgU + cU - în cazul încercării tip CU
f = ζ tgCU + cCU
U, cU, CU si cCU – numindu-se parametri aparenţi ai rezistenţei la forfecare.
79
Comportarea sub încărcare a terenului de fundare
Sub acţiunea încărcărilor terenul de fundare se deformează. Deformaţiile
terenului de fundare se produc datorită variaţiilor de volum şi de formă. In acest
proces se întâlnesc următoarele stadii caracteristice:
a) Stadiul comportării liniare sau cvasiliniare
În acest stadiu, deformaţiile terenului se datorează preponderent variaţiilor de
volum, iar comportarea depinde in mod hotărâtor de caracteristicile de
deformabilitate ale acestuia.
b) Stadiu dezvoltării zonelor plastice
În acest stadiu, variaţiile de formă devin semnificative, iar comportarea
terenului este influenţată şi de caracteristicile de rezistenţă ale acestuia.
Zonele plastice sunt acele zone pe conturul şi în interiorul cărora este
îndeplinită condiţia de rupere, adică efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa
la forfecare a pământului.
c) Stadiul de rupere
Atingerea acestui stadiu este însoţit, de regulă, de deplasări importante sau
dislocări ale terenului. Ruperea poate duce la desprinderea unor părţi din teren de
restul terenului, după o suprafaţă denumită suprafaţă de alunecare, pe care efortul
tangenţial efectiv egalează în fiecare punct rezistenţa la forfecare a pământului.
Modul, în care, la creşterea progresivă a încărcărilor, evoluează şi apar stadiile
menţionate, depinde de natura terenului, de natura încărcărilor şi viteza de aplicare a
acestora, de tipul lucrării (fundaţie directă sau indirectă, lucrare de susţinere, taluz
etc.).
În funcţie de natura lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului
de fundare se efectuează pentru unul din stadiile menţionate mai sus.
- evaluarea deformaţiilor probabile ale fundaţiilor se poate face
corespunzător stadiului de comportare liniară sau cvasiliniară sau corespunzător
stadiului dezvoltării zonelor plastice, cu admiterea unor zone plastice cu extindere
limitată;
- calculul capacităţii portante a fundaţiilor se face corespunzător stadiului
de rupere;
- verificarea stabilităţii taluzurilor si versanţilor se face corespunzător
stadiului de rupere.
Stare de tensiuni în pământ
Consideraţii generale
Pentru determinarea stării de tensiune din masivele de pământ şi comportării
lui sub acţiunea fundaţiilor se admit diferite modele reologice de calcul ce consideră
pentru „materialul pământ” fie o comportare elastică, fie o comportare elasto –
plastică. Pentru cazurile practice utilizate în proiectarea curentă, se admite în general
80
o comportare liniar deformabilă a pământului ce permite folosirea legii lui Hooke
generalizată.
Încărcările transmise şi repartizate terenului prin fundaţii, provoacă o
schimbare a stării de tensiune existentă în pământ şi, prin aceasta, produc deplasări,
care au drept consecinţă tasarea fundaţiilor şi a construcţiilor.
Modificarea stării de tensiune este însoţită şi de o deformare corespunzătoare a
straturilor de pământ în cursul căreia are loc schimbarea stării de tensiune.
Admiterea comportării liniar deformabile a pământului, în limitele unor erori
acceptabile, se face în stransă concordanţă cu modul real de comportare al masivelor
de pământ supuse acţiunilor exterioare.(fig. 6.1)
²)
Fig. 6.1
Dacă se reprezintă relaţia grafică presiune medie – tesare, stabilită în urma
unei încercări se pot distinge următoarele faze de lucru:
I. Faza îndesării – corespunde domeniului de presiuni 0p<ppl,
caracterizată printr-o corelaţie presiune – tasare cvasiliniară.
Pentru acest domeniu de presiune, tasările (s1) sunt determinate de reducerea
porozităţii pământurilor, deci de îndesarea lor. Se poate considera că proprietatea
pământurilor ce caracterizează comportarea lor în această fază este
compresibilitatea .
Pentru acest domeniu de presiune legea lui Hokke, aplicabilă tuturor
materialelor cu comportare liniară, este aplicabilă şi pământurilor, indiferent dacă
sunt coezive sau necoezive.
81
Faza II. Pentru presiuni pplp<pcr, posibilităţile de îndesare a
pământului fiind epuizate, apar alunecări determinate de atingerea rezistenţei la
forfecare a pământurilor, ce se materializează în planul tălpii prin tasările (s2).
Faza de forfecare, stadiul dezvoltării zonelor plastice, este caracterizată prin
extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii presiunii exercitate,
însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea formei, ca urmare a
deformaţiilor unghiulare.
Pe parcursul acestei zone, corelaţia (ζ - ε), are abateri din ce în ce mai mari de
la linia dreaptă, ζ ≠ εHE şi în consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţii
nu mai este posibilă pe baza relaţiilor din teoria elasticităţii. Este şi motivul indirect
pentru care în calculul la starea limită de deformaţie (S.L.D.) se limitează presiunea
medie la nivelul presiunii plastice.
Straturile de pământ suferă în principal deformaţii de schimbare a formei. Ca
urmare a atingerii rezistenţei la forfecare în anumite puncte şi deci a plasticizării
pământului (deformaţii fără modificarea volumului) apare tendinţa de redistribuire a
tensiunilor în zonele învecinate neplasticizate.
Această redistribuire, determină modificări cantitative ale stării de tensiune ce
nu pot fi estimate prin admiterea unor modele reologice bazate pe o comportare
liniar deformabilă a pământului.
Această fază corespunzătoare domeniului de presiune p1 < p < p2, caracterizată
prin aliura neliniară a curbei de presiune – tasare în care apar şi se dezvoltă zonele
plastice, este denumită faza dezvoltării zonelor plastice sau faza lunecărilor
progresive.
Presiunea limită de apariţie a zonelor plastice ce constituie limita inferioară a
fazei a doua este presiunea p1, respectiv presiunea pentru care adâncimea maximă a
punctelor în care apare depăşirea rezistenţei la forfecare este cea corespunzătoare
tălpii de fundaţie (z = 0).
II. Faza de rupere sau cedare
Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită este
caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei însoţită de deplasări laterale şi rotiri
cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric.
Pe măsură ce presiunile cresc, zonele plastice se înmulţesc progresiv,
determinând deformaţii nestabilizate şi chiar formarea unor zone de ruperi,
asimilabile cu suprafaţa de rupere ce determină refularea latentă a pământului şi
pierderea stabilităţii generale a fundaţiei.
Presiunea ce limitează această fază este presiunea critică (pcr) definită ca
reprezentând valoarea medie a presiunii ce delimitează cedarea prin rupere a unui
masiv de pământ.
Faţă de cele prezentate, rezultă că aplicarea ecuaţiilor stabilite în teoria
elasticităţii atât pentru stabilirea stării de tensiune cât şi pentru estimarea stării de
deformaţii este limitată de intervalul de presiune 0 < p < ppl.
82
Deci, criteriul de aplicabilitate îl constituie apariţia zonelor plastice, în
masivul de pământ precum şi gradul de extindere al lor.
Aplicarea lor pentru presiuni mai mari decât (ppl), determină erori cu atât mai
mari cu cât p >> ppl, datorită fenomenului de redistribuire a tensiunilor în vecinătatea
zonelor plastice
Teoria aplicată la calculul stării de eforturi într-un masiv de pământ a fost
denumită teoria corpurilor liniar deformabile, această teorie fiind un caz mai
general decât teoria elasticităţii.
Starea de eforturi în semispaţiu
La cercetarea stării de eforturi interioare a unui pământ sub acţiunea unei forţe
concentrate, se pot distinge doua cazuri principale:
a). cazul cand forţa este aplicată pe suprafaţa unui semispaţiu liniar – deformabil
b). forţa este aplicată în interiorul semispaţiului
a).Acţiunea unei sarcini concentrate într-un semispaţiu infinit, izotrop si
omogen
Se va examina acţiunea unei forţe concentrate P, aplicată pe suprafaţa unui
masiv liniar – deformabil, mărginit de un plan orizontal şi care are o întindere
nelimitată în celelalte direcţii. Problema distribuţiei eforturilor interioare într-un
punct oarecare din masiv sub acţiunea forţei concentrate, este problema de bază din
teoria distribuţiei eforturilor interioare din pământ. Soluţia ei a fost dată de
Boussinesq în anul 1885.
Semispaţiul infinit este jumătate de spaţiu limitat printr-o suprafaţă plană
orizontală.
Se va determina valoarea componentelor eforturilor interioare pentru un
element oarecare de suprafaţă, paralel cu suprafaţa de delimitare în cazul în care pe
suprafaţa semispaţiului acţionează o forţă concentrată.
83
Se va considera punctul M din interiorul masivului determinat prin coordonatele
polare R şi . Se va trasa prin punctul M, elementul de suprafaţă perpendicular pe R,
şi se va determina valoarea efortului normal R, care acţionează asupra elementului
de suprafaţă.
Se vor determina deplasările punctului M după direcţia razei R. Cu cât punctul
M va fi aşezat mai departe de punctul de aplicaţie al forţei concentrate, cu atât
deplasarea lui va fi mai mică.
La aceeaşi valoare a lui R, deplasările punctelor care corespund diferitelor
unghiuri vor fi:
- mai mari în lungul axei „z‟ (pentru =0);
- vor scădea odată cu creşterea unghiului ;
- egale cu zero (=90o) pe suprafaţa semispaţiului.
Pornind de la aceste considerente se poate admite că deplasarea punctului M, în
direcţia razei R va fi egală cu :
R
cosβAδ , în care:
A – coeficient de proporţionalitate.
Sub acţiunea forţei P punctul M se deplasează în M'. Deplasarea punctului M' in
M'1, va fi egală cu 1.
dRR
cosβAδ1
.
Deformaţia relativă a segmentului dR va fi:
dRRR
RdRR
dR
Acosβ
dRR
1
R
1
dR
Acosβ
dR
1
dRR
Acosβ
R
Acosβ
dR
δδλ 1
R
y
r
R
z
M
M
z
dR
P
O
coordonate
polare
R
ζR
84
dRR
Acosβ
dRRRdR
dRAcosβλ
2R
Neglijând produsul R·dR care este foarte mic în raport cu R2 rezultă:
2RR
cosβAλ
Dar deformaţiile sunt proporţionale cu eforturile şi se poate scrie:
ζR = BλR → ζR = 2R
cosβBA , unde :
B – coeficient de proporţionalitate.
Pentru determinarea constantelor A şi B şi, deci, pentru determinarea eforturilor, se
consideră o secţiune sferică cu centrul în O şi raza R.
Dacă se neglijează greutatea proprie a pământului, pe înteaga suprafaţă a semisferei
acţionează eforturi de compresiune care echilibrează forţa P. Presiunile pot fi
considerate constante pe fâşia sferică MmnN, căreia îi corespunde un unghi la centru
dβ.
z
R
n
N
Rm
rM
Rd
O
P
Fig. 6.4 Starea de eforturi pentru o sarcină concentrată
Suma proiecţiilor tuturor presiunilor pe normala la suprafaţa masivului în O va fi
egală cu P. Făcând repartiţia tuturor forţelor pe verticală, pentru echilibru, va rezulta:
85
2
π
0
R dAcosβσP ; în care:
dA- suprafaţa zonei sferice elementare MmnN;
Aria zonei sferice este : RIS 2 ;
R – raza sferei;
I – înălţimea zonei sferice.
cosβRIR
Icosβ
RcosβR2πS ; cosβR2πS 2 .
dβsinβR2πdA 2
2
π
0
2
π
0
22
2βdβcossinβAB2πdβsinβR2π
R
cosβBAP
2
π
0
32
3
βcosdβsinββcos .
AB3
2πocos90cosAB
3
2π
3
βcosAB2πP o3o3
2
π
0
3
;
2π
3PABAB
3
2πP ;
2RR
cos
2
P3
.
Semnul ” - ” arată sensul de acţiune al efortului ζR.
ζR – este efortul normal în punctul M pe un element de suprafaţă
perpendicular pe raza R.
Determinarea efortului σZ
Efortul ζR are 6 componente: - 3 eforturi tangenţiale;
- 3 eforturi unitare normale.
Efortul ζR este efortul unitar normal pe un element de suprafaţă orizontală în
punctul M. (fig. 6.5)
86
Fig. 6.5: Determinarea eforturilor ζZ
RR A
Rz A'
Putem scrie :
cos
1'
cos''
cos'
'cos
''
RRR
RRR
RR
R
R
RRRR
AA
AA
A
A
AA
Înlocuind pe ζR cu valoarea calculată mai sus obţinem valoarea finală a lui ζR
care este egală cu:
2
2
2
cos
2
3'cos
cos
2
3'cos'
R
P
R
PRRRR
Dar 4
2
2
3'cos
R
zP
R
zR
Proiectând pe ζ'R pe trei direcţii perpendiculare între ele se obţin cele trei
componente : ζz, ηyz, ηxz .
R R
z
R R
87
5
3
5
3
4
2
2
3
2
3
2
3
cos
cos'
R
zP
R
zP
R
z
R
zP
R
z
zZ
Rz
Dacă se fixează poziţia punctului M prin cota z şi distanţa de la axa z la
punctul R, rezultă: 222 zR
Variaţia eforturilor ζz într-un plan paralel cu planul care limitează masivul
Fie z=z1 adâncimea la care se găseşte planul şi „r‟ distanţa unui punct al
planului faţă de axa z.
Fig. : Variaţia efortului ζz cu adâncimea
2/522
3
)(2
3
zr
zPz
2/52
1
2
3
11
2
1
2
)(2
3
zr
zP
zrR
z
Anulând derivata lui ζz1 în raport cu r, avem:
88
52
1
2
2
32
1
23
1
52
1
2
12/52
1
23
11
)(
)(
2
15
)(
2)(2
5
2
3
zr
zrrzP
zr
rzrzP
dr
d z
00)(2
152/72
1
2
3
11
r
zr
rz
P
dr
d z
Deci valoarea maximă a lui ζz1 va fi pentru r=0
2
1
5
1
3
1max1
1
2
3
2
3
z
P
z
zPz
=>
2
1
max12
3
z
Pz
Când distanţa r creşte, ζz1 scade tinzând spre zero pentru r . Anulând
derivata a doua, vom afla punctul de inflexiune:
72
1
2
12/72
1
22/72
1
2
3
2
1
2
)(
2)(2
7)(
2
15
zr
rzrrzr
zP
dr
d z
1
2
122
1
22
1
2
2
1
2
2/92
1
2
2
1
23
12/92
1
2
22
13
12
1
2
72
1
2
22
1
22/52
1
23
12
1
2
6
1
66060
)(
6
2
15
)(
6
2
15
)(
]7[)(
2
15
zrz
rzrzrdr
d
zr
zrz
P
zr
rzz
P
dr
d
zr
rzrzrz
P
dr
d
z
z
z
Din relaţia 2
1
max12
3
z
Pz
se observă că, cu cât z1 creşte, ζz1 max se micşorează.
Se obişnuieşte ca în practica inginerească să se admită că presiunile se
transmit în pământ după linii care fac un unghi de 45o cu verticala. În acest caz
presiunea, într-un plan de adâncime z1, va fi uniform repartizată pe o suprafaţă
circulară şi va avea valoarea : 2
1
'
1z
Pz
89
Fig.: Transmiterea eforturilor la 45
o
Se observă că pe verticala punctului de aplicaţie a forţei 11 '2
3zz
Variaţia efortului ζz1 în adâncime la o distanţă constanată de axa Oz
Fig.: Variaţia efortului ζz la o distanţă r1 de axul Oz
Considerând o sarcină concentrată P care acţionează pe un semispaţiu şi un
plan situat la distanţa r1 faţă de axa Oz, efortul ζz va fi egal cu:
2/522
1
3
)(2
3
zr
zPz
90
pentru 0
00
z
z
z
z
Anulând derivata lui ζz în raport cu z obţinem:
11
2
1
222
1
22
1
2/722
1
22
1
2
2/722
1
222
1
2
522
1
222
1
2/322
1
2
522
1
2/322
1
42/522
1
22
522
1
12/522
1
32/522
1
2
224,12
3
2
3230230
)(
23
2
3
)(
533
2
3
)(
]5)(3[)(
2
3
)(
)(5)(3
2
3
)(
2)(2
5)(3
2
3
rrzrzzrzrdz
d
zr
zrPz
zr
zzrPz
dz
d
zr
zzrzrzP
zr
zrzzrzPz
dz
d
zr
zzrzzrzP
dz
d
z
z
z
z
Pentru z=1,224r1 valoarea maximă a lui ζz va fi:
2
1
maxz
2
1
5.25
1
3
1
3
2/52
1
2
1
3
1maxz
r
P09,0
r
P
86,9
875,0
)498,2(r
r)224,1(
2
P3
])r224,1(r[
)r224,1(
2
P3
În apropierea punctului de aplicare a sarcinii, O, efortul ζz este foarte mare şi
în punctul O devine infinit, întrecând limita în care pământul se deformează liniar.
Din această cauză se exclude un domeniu în jurul punctului O mărginit de o
semisferă cu raza ρ a cărei valoare poate fi determinată cu ajutorul condiţiilor de
plasticitate.
Zona care se exclude din calcul, mai poate fi determinată şi cu ajutorul curbei
izobare corespunzătoare tensiunii maxime pentru care terenul respectiv poate fi
considerat că ascultă de legile deformaţiilor liniare.
Repartizarea eforturilor sub o fundaţie rigidă
În cele expuse până acum s-a presupus că sarcina aplicată pe suprafaţa
masivului semiinfinit urmăreşte deformările masivului. Acesta este cazul unei sarcini
care se transmite pe teren prin intermediul unei fundaţii elastice.
91
Dacă fundaţia este rigidă ( 0EI ) sub talpa fundaţiei trebuie să se producă o
nouă repartiţie a eforturilor datorită efectului rigidităţii fundaţiei. La o adâncime mai
mare de circa 1,5B din lăţimea suprafeţei încărcate, repartizarea eforturilor nu mai
depinde de repartizarea sarcinilor pe suprafaţă ci numai de mărimea şi poziţia
rezultantei sarcinii exterioare.
Dacă masivul este liniar deformabil, fundaţia se numeşte “ absolut rigidă “ în
cazul când rigiditatea tălpii fundaţiei întrece cu mult rigiditatea masivului de pământ.
Dacă asupra tălpii unei fundaţii circulare de rază R acţionează o presiune P se
demonstrează că presiunile pe teren în planul de contact într-un punct de coordonate
(x,y) este:
pl
P
R
pyxp
Rl
Pyxp
2
2
2
2
22 12
),(
12
),(
ρ = distanţa de la centru la un punct oarecare al planului marginal (ρ<R) R = raza fundaţiei circulare.
Se poate constata că pentru:
),(
58,03
4
32
412
),(2
2),(0
2
2
yxpr
ppp
R
R
pyxp
R
pyxp
Deci presiunile cresc spre periferie ajungând la marginea fundaţiei să fie
infinite ceea ce nu se poate întâmpla în realitate deoarece presiunile sunt limitate de
limita de curgere a materialului.
92
Fig. 6.13 Repartizarea presiunilor sub o fundaţie rigidă
La periferia suprafeţei încărcate se produc deformaţii plastice şi presiunile
sunt mai mici decât cele teoretice.
În adâncime diferenţa dintre repartizarea tensiunilor sub o fundaţie rigidă şi
una elastică este din ce în ce mai mică, practic dispersând de la o adâncime de
ordinul mai mare de1,5 b.
Repartizarea tensiunilor în cazul problemei plane
Spunem ca problema este plană atunci când eforturile se repartizează într-un
singur plan şi nu depind de coordonatele perpendiculare pe planul dat.
Aceasta se întâmplă la fundaţiile continui sub ziduri de sprijin şi la alte
construcţii a căror lungime nu depăşeşte cu mult dimensiunile transversale. La aceste
fundaţii în orice punct afară de porţiunile de la extremităţi se poate izola cu ajutorul a
doua secţiuni o parte a construcţiei sub care repartiţia presiunilor caracterizează
starea de tensiune de sub întreaga construcţie.
În problema plană ζz, ζx şi η din planul zOx nu depind de caracteristicile
semiplanului liniar deformabil – E şi ν. Repartiţia eforturilor într-un masiv linar
deformabil acţionat la suprafaţă de o sarcină continuă locală, se obţine considerând
sarcina liniară ca un şir neîntrerupt de sarcini concentrate pe unitatea de lungime.
Dacă p este sarcina pe unitatea de lungime, se va calcula efortul ζR într-o
secţiune verticală perpendiculară pe linia încărcată. Fie un punct M în interiorul
masivului la distanţa R de axa încărcată. (fig. 6.14)
0,5p
0,6p
Diagramă
corectată
Diagrama
teoretică
Diagrama de calcul
93
Fig. 6.14 Sarcina continuă locală
Considerând o suprafaţă cilindrică circulară de rază R şi având ca axă linia
încărcată, efortul ζR va avea următoarea expresie:
2
cos
R
ABR
Pentru echilibru trebuie ca suma eforturilor unitare ζR care acţionează pe
suprafaţa cilindrică să echilibreze sarcina pe unitatea de lungime.
0V - ecuaţia de echilibru;
0coscos
2
0cos2
2
0 2
2
0
dAR
ABp
dAp R
; dBRdA
0cos2
0cos
2
0
2
2
0
2
2
dR
ABp
RdR
ABp
Se notează: 0dcosI 2
0
2
2
2cos1cos 2
94
pRABABpR
R
ABp
R
ABp
R
ABp
dI
dd
dI
22
24
20
4
2
4cos
4)0
2(
2
1)
2
sin
2(
2
1
2
2sin
2
12cos
2
1
22
2cos1
2
0
2
2
0
0
22
0
2
0
deci: 22
cos2cos
R
pR
R
ABRR
;
R
pR
cos2
Având expresiile efortului unitar radial, se pot exprima eforturile unitare în
coordonate carteziene, prin analiza echilibrului static al elementelor de volum din
figură:
Făcând proiecţia pe orizontală a forţelor elementare (ζidA) ce solicită
elementul de volum ( 1 ) se obţine:
2sin
1
Rx
dA
Făcând proiecţia forţelor pe verticală se obţine:
0cossin
0sin1
zxR
zxRR
dA
dA
cossin Rzx
0sinsin
0
0sin
sinsin
1
11
xR
xRR
RR
dA
x
dA
dAdAdA
dA
95
Din analiza echilibrului elementului (2) de volum, exprimat prin ecuaţia de
proiecţie pe verticală se obţine:
2
22
cos0coscos
coscos
RzzR
RR
dA
dAdAdA
dA
Eforturile ζz, ζx, ηzx în punctul M se calculează funcţie de efortul ζR cu
formulele stabilite mai înainte:
2cos Rz ; 2sin Rz ; cossin Rzx
Rezultă :
R
p
R
p
R
p
R
p
R
p
R
p
zx
x
z
sincos2cossin
cos2
cossin2sin
cos2
cos2cos
cos2
2
22
32
Metoda punctelor de colţ pentru determinarea tensiunii verticale
Din cele prezentate anterior a reieşit că tensiunile verticale sz se determină, de
regulă, pentru suprafeţele de formă regulată (cerc, dreptunghi), în puntele situate în
verticala colţurilor sau în centrul suprafeţei încărcate, cu expresii generate de tipul
relaţiei sz = α p, în care α este un factor de influenţă adimensional care se stabileşte
funcţie de raportul laturilor fundaţiei şi de adâncimea la care se calculează efortul.
În cazul în care punctul în care urmează să se determine tensiunea verticală, nu
se află pe verticala corespunzătoare colţului sau centrului suprafeţei încărcate (fig. ),
se poate utiliza, pentru calculul acesteia, metoda punctelor de colţ.
Această metodă are la bază principiul suprapunerii efectelor, care se bazează pe
legea comportării liniar-deformabilă a pământurilor sub acţiunea încărcărilor
respectiv relaţia : szc = αc p, unde :
szc – tensiunea verticală într-un punct aflat la cota z, pe verticala colţului
suprafeţei încărcate
αc = f (z/b, l/b) coeficient adimensional stabilit în funcţie de raportul laturilor
suprafeţei dreptunghiulare de încărcare l x b.
Principiul metodei punctelor de colţ constă în divizarea suprafeţei reale de
încărcare în suprafeţe componente astfel încât punctul M să se găsească în colţul
suprafeţelor nou create.
96
Cazurile specifice aplicării metodei punctelor prin colţ
În funcţie de poziţia punctului M se deosebesc următoarele cazuri :
a. punct situat pe conturul suprafeţei de încărcare
b. punct situat în interiorul suprafeţei de încărcare
c. punct situat în exteriorul suprafeţei de încărcare
Pentru primul caz (a) tensiunea verticală sz se determină prin însumarea
tensiunilor corespunzătoare celor două suprafeţe :
sz = (α1c + α2c ) x p
unde α1c , α2c sunt coeficienţi determinaţi în fucnţie de rapoartele laturilor specifice
fiecărui dreptunghi elementar (1 şi 2).
α1c = f (l1/b1, z/b1) şi α1c = f (l2/b2, z/b2)
Pentru cazul al doilea (b), tensiunea verticală rezultă :
sz = (α1c + α2c + α3c + α4c) x p
unde coeficienţii α1c … α4c au semnificaţia prezentată mai sus pentru cele patru
dreptunghiuri.
În cel de-al treilea caz, tensiunea sz pe verticala punctului M sunt date de
suma tensiunilor determinate de acţiunile repartizatre pe suprafeţele 1 şi 3 , respectiv
2 şi 4 din care se scad tensiunile corespunzătoare suprafeţelor 3 şi 4 :
sz = (α1 + α2 - α3 - α4) x p
Valorile coeficientului kz sunt întabulate în funcţie de raporturile x/b şi z/b.
97
Repartizarea tensiunilor produse din greutatea proprie a pământurilor
(sarcina geologică)
În calculele practice, de foarte multe ori trebuie determinate eforturile unitare
ce apar din greutatea proprie a straturilor ce se află deasupra stratului considerat.
Acest efort este denumit sarcină geologică şi se adaugă la eforturile unitare
provocate de greutatea construcţiei.
Dacă suprafaţa masivului este orizontală efortul produs de greutatea proprie
creşte cu adâncimea.
Pe lângă tensiunile din încărcările exterioare, mai apar în masivul de pământ şi
tensiuni provocate de greutatea pământului situat deasupra punctului considerat.
Fie punctul M la adâncimea z faţă de orizontala terenului, coloana de pământ
de înălţime z şi greutate volumică γ provoacă tensiunea ζgz,, dată de relaţia: zgz
Pentru un pământ cu greutatea volumică (γ), constantă, variaţia tensiunilor
verticale este liniară şi funcţie de adâncimea z (fig. a).
Tensiunile verticale provocate în masivul de pământ de către greutatea proprie
a acestuia, se mai numesc şi presiuni geologice. Cunoaşterea presiunii geologice
prezintă importanţă în calculul capacităţii portante şi a tensiunilor terenurilor de
fundare. Atâta timp cât încărcările aduse de construcţii terenului nu depăşesc
presiunea geologică, nu se înregistrează tasări, ele fiind deja consumate sub efectul
presiunii geologice.
În cazul pământurilor stratificate, variaţia tensiunilor ζgz cu adâncimea este tot
liniară, având, aşa cum se vede în figura b, panta diferită de la un strat la altul.
Tensiunea verticală la adâncimea z este dată de expresia:
98
)( 1211 hzhgz
iar la adâncimea h,
332211 hhhgh
În cazul prezenţei apei subterane, diagrama sz va prezenta o frângere în
dreptul nivelului apei subterane, ca urmare a modificării greutăţii volumice sub
nivelul acesteia.
Sarcina geologică pentru verticala Oz se calculează deasupra nivelului apei
subterane, în stratul permeabil (P) cu greuattea volumică γ = (1-n)(1+w)γs şi sub
nivelul hidrostatic cu γ‟ = (1-n)( γs+ γw). La calculul tensiunii sz (sarcina geologică)
în stratul impermeabil (I) se va adăuga şi greutatea coloanei de apă (γw x h) ce
reazemă pe acesta.
Dacă pentru o stratificaţie sub nivelul apei subterane care se află aşezată pe un
strat impermeabil se va considera efectul hidrostatic al apei.
Nu trebuie scăpat din vedere faptul că deasupra nivelului apei subterane la
nivelul meniscurilor capilare, se manifestă încărcarea pe verticala dată de presiunea
capilară, cu o sarcină uniform distibuită de intensitate cw h .
Tensiunile verticale sunt însoţite de tensiuni orizontale a căror valoare rezultă
din condiţia ca deformaţiile specifice orizontale să fie nule:
gzogzgygx k
1
în care k0 reprezintă coeficientul împingerii laterale în stare de repaus.
Tensiunile gz sunt tensiuni principale maxime, iar tensiunile care lucrează în
plan orizontal sunt tensiuni principale minime.
Deformaţii ale pământurilor şi tasarea fundaţiilor
99
Tipuri de deformaţii
Cunoaşterea tasărilor probabile este necesară chiar în faza de proiectare pentru
alegerea sistemului static. La construcţiile static nedeterminate, tasările inegale duc
la redistribuirea eforturilor în elementele de construcţii putând provoca solicitări
periculoase. Tasările probabile trebuie cunoscute pentru a asigura o buna comportare
în timpul exploatării construcţiei.
Deformaţiile în terenul de fundare se traduc sub talpa fundaţiei prin deplasări
ale suprafeţei de rezemare faţă de poziţia pe care aceasta o avea înainte de executarea
construcţiei.
Aceste deplasări, când sunt verticale, poartă denumriea de tasări şi pot avea
repercusiuni neplăcute asupra exploatării normale a construcţiei şi a rezistenţei
structurii sale.
Determinarea tasărilor probabile sub sarcina transmisă de către fundaţiile
construcţiilor este una dintre problemele de bază ale mecanicii pământurilor.
Deplasările şi deformaţiile fundaţiilor terenului conform STAS 3300/1-85 pot
fi:
- tasarea absolută, s, care este deplasarea pe verticală a unui punct al
fundaţiei, sau deplasarea pe verticală a întregii fundaţii izolate sau
continue;
- tasarea medie a construcţiei, sm, care este media tasarilor absolute ale
fundaţiilor izolate ale construcţiei;
- tasarea relativă, care este diferenţa între tasările absolute ale fundaţiilor
izolate ale construcţiei;
- înclinarea fundaţiei, tg , care reprezintă diferenţa între tasările absolute
a doua puncte extreme ale fundaţiei, raportată la distanţa între ele,
lungimea, lăţimea sau diametrul fundaţiei;
- încovoierea relativă, f, care reprezintă raportul între săgeata maximă şi
lungimea părţii de fundaţie care se încovoaie;
- translaţia absolută, y, care este deplasarea pe orizontală a unui punct al
fundaţiei.
Determinarea tasării absolute în cazul semispaţiului
Deformarea neuniformă a terenului de fundare induce în structura de rezistenţă
solicitări suplimentare, care pot duce la distrugerea elementelor din care este ea
alcatuită.
Pentru a cunoaşte modul în care se deformează terenul de fundare, este
necesar să cunoaştem deformaţiile sale in diferite puncte.
Problema se reduce la determinarea deformaţiei verticale a terenului de
fundare, încarcat cu o sarcină, într-un punct situat în masivul de pământ.
100
Pentru rezolvarea problemei se admit aceleaşi ipoteze ca şi la determinarea
stării de eforturi unitare într-un masiv de pământ, şi anume că acesta este omogen,
izotrop şi liniar deformabil. Rezultatele sunt valabile pentru presiuni ce nu depăşesc
limita de proporţionalitate, pentru pământul din care este alcătuit terenul de fundare.
La rezolvare se porneşte de la soluţia din Teoria Elasticitatii, care dă mărimea
componentei verticale a deplasării unui punct când in origine acţioneaza o forţă
concentrată de valoare P.
x
y z
M'
W
M(x,y,z)
R
P
Fig 7.1 Deformaţiile intr-un semispaţiu sub o sarcină concentrată
R
12
R
z
G4
PW
3
2
Pentru rezolvarea practică a problemei se folosesc două căi:
- prima cale consideră întreaga tasare pe o adâncime a pachetului de
straturi practic infinită şi care are valoarea cea mai mare la suprafaţa
semispaţiului.
- a doua cale ia în considerare numai deformaţiile verticale care apar pe
grosimea zonei active.
Considerând un semispaţiu încărcat în origine cu o forţă concentrată de
mărime P, denivelările provocate de această încărcare la suprafaţa semispaţiului se
pot calcula, particularizând expresia lui w, pentru z = 0.
RG
pw
)1(2
40
, în care explicitând modulul de elasticitate transversal
G, funcţie de modulul de elasticitate longitudinal (E), se obţine:
)1(2
E
G
101
R
v
v
E
Pw
12
122
0
)1()1)(1( 2
RE
P
RE
P
Notând CE
21
( constanta de elasticitate a terenului), se obţine:
RC
Pw
0
R- în aceasta situaţie este distanţa dintre punctul în care se aplică sarcina P şi
punctul de pe suprafaţa semispaţiului în care se produce 0w .
Calculul tasărilor în cazul suprafeţelor de încărcare cu contur închis
În cazul unei suprafeţe de încărcare dreptunghiulară cu o sarcină uniform
distribuită (fig. 7.2), tasarea unui punct M de coordonate (x,y,o) se va determina prin
integrarea expresiei stabilită pentru deplasările provocate de acţiunea forţelor
concentrate elementare dAp .
b1
l1
O B2
x
y
D1A1
B A C
Fig 7.2 Suprafaţa dreptunghiulară încărcată.
Folosind formula de calcul a tasării stabilită pentru semispaţiu se obţine
valoarea tasării elementare dată de sarcina concentrată dp = p · dA.
ER
dAp
ER
dpdw
)1()1( 22
Prin integrare se obţine tasarea totală într-un punct de pe suprafaţa de contact.
A
ER
pdAw
)1( 2
Rezolvarea integralei conduce la relaţii pentru calculul tasărilor în puncte
caracteristice ale suprafeţei încărcate, de diferite forme: circulară, pătrată sau
dreptunghiulară.
);(fE
)1(A1pw
2
Suprafaţa încărcată se exprimă astfel:
102
1111 422 lblbA
Notând cu α , raportul laturilor suprafeţei de contact, 1
1
b
l , se obţine:
l1 = b1 α 2
111 b4b2b2A , de unde 12bA
Expresia pentru w devine:
)(fE
)1(bp)(f
E
)1(b2pw
22
1
Dacă se notează în continuare
)(1
f , se obţine expresia finală
pentru tasare:
E
bpw
)1( 2
Folosind această expresie se poate calcula tasarea pe suprafaţa de contact în
puncte caracteristice: centrul fundaţiei (punctul O), colţul fundaţiei (punctul C) şi
tasarea medie, obţinîndu-se următoarele valori:
on
oE
bpw
)1( 2
- deplasarea în punctul O(0,0);
cn
cE
bpw
)1( 2
- deplasarea în punctul C )2
,2
(bl
- colţul fundaţiei;
mn
mE
bpw
)1( 2
- tasarea medie.
mc ,,0 sunt coeficienţii care depind numai de forma fundaţiei şi sunt
determinati pentru fundaţii perfect flexibile (acţiunea transmisă direct semispaţiului).
Aceste valori sunt intabulate în funcţie de forma suprafeţei, adică funcţie de
raportul laturilor ).(l
b
Formula de mai sus a fost dedusă de Schleicher in 1926.
103
B
p (daN/cm )2
h 2
h1
A
h
n1 e1,
n2 e2,
Calculul tasării cu ajutorul legii îndesării
Se consideră un strat de pământ tasabil de grosime h1: aplicând o presiune p pe
o suprafaţă foarte mare, stratul tasabil va suferi o deformaţie Δl, porozitatea iniţială
n1 micşorându-se la valoarea n2.(fig. 7.3)
Fig. 7.3: Calculul tasării cu ajutorul legii indesarii
Înălţimea h1 şi porozitatea n1 corespund presiunii pg rezultată din sarcina
geologică.
Tasarea se poate stabili din condiţia că volumul fazei solide nu suferă nici o
schimbare prin acţiunea presiunii p aplicate pe suprafaţa terenului. Pentru o prismă
separată din stratul de pământ, cu secţiunea A, se poate scrie:
2
22
1
11
2
211
2
121
2
11
2
11121
2
1122211
2211
2222
2
2
222
1111
1
1
111
1;
1
11
11)
1
11(
1
1
1
1)1()1(
)1()1(
)1()1()1(
)1()1()1(
e
en
e
en
n
nnh
n
nnh
n
nh
n
nhhhhsh
n
nhhnhnh
nAhnAhV
nAhnVV
VVVVV
nAhnVV
VVVVV
s
t
t
tts
t
t
tts
104
M
ph
eM
hpes
eM
CcM
epppCc
M
epee
epeeM
ee
epM
e
ee
pM
e
eepM
1
1
11
11
12
121
121
21
1
1
211
21
)1(
)1(
)1(1)1(
)(
)1(
)1()(
)1(
1
;1
;
1
21
1
1
21
11
211
2
21
2122111
2
22
21
1221
1
2
2
2
2
1
1
1
1
11
)1()1)(1(
1
1
)1)(1(
)1()1(
11
11
e
ee
h
h
e
ee
h
h
e
eehhs
eee
eeeeeeh
e
ee
ee
eeee
h
e
e
e
e
e
e
hh
Cunoscând relaţiile de legătură care există între indicele porilor şi porozitate
se va exprima tasarea, funcţie de indicele porilor.
Din studiul compresibilităţii în laborator s-a stabilit relaţia între ∆ε şi ∆h :
Din legea îndesării se cunoaşte că:
pCcppCcee )( 1221 , unde Cc reprezintă indicele de compresiune.
Înlocuind în expresia de mai sus, tasarea s va fi:
1
11 e
pCchs
Folosind definiţia modului edometric M, vom avea :
Folosind legea îndesării vom avea :
Această expresie este identică cu legea lui Hooke. În calcul s-a presupus că presiunea
uniformă p se transmite în adâncime fără nici o schimbare. Această ipoteză este
îndreptăţită numai atunci când sarcina uniform distribuita acţionează pe o suprafaţă
mare, iar stratul tasabil are grosime mică şi se găseşte aproape de nivelul terenului.
Ca o limită a posibilităţii de aplicare a metodei se impune condiţia:
Bh2
11
unde B este lăţimea fundaţiei.
105
Calculul tasării după metoda STAS 3300-85
Calculul tasării prin metoda însumării pe straturi elementare
O metodă de calcul a tasării, foarte răspândită în practică, este metoda
însumării pe straturi elementare.
Fie o fundaţie de lăţime B, suprafaţă A şi adâncime de fundare Df, acţionată
la nivelul tălpii de o încărcare N=P+G, unde P reprezintă încărcarea adusă de stâlp
(zid) la nivelul terenului, iar G este greutatea proprie a fundaţiei şi a pământului de
deasupra tălpii (fig 7.4)
zi-1
2zi+zi-1
z med i=zi
z=0,2gz
hi
h2
h1
pnet
i
3
2
1
N
zi-
1
zi
Zona a
cti
va
Df
B
Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda însumării pe straturi elementare
Dupa cum s-a arătat, presiunea efectivă pe talpă este:
A
Npef
Pentru calculul tasării probabile se ia în considerare presiunea netă, adică
presiunea suplimentară transmisă de construcţie la nivelul tălpii fundaţiei şi care este
egală cu presiunea efectivă din care se scade sarcina geologică la nivelul tălpii:
fefn Dpp ,unde:
- γ, reprezintă greutatea volumică a pământului de deasupra tălpii fundaţiei;
- Df, reprezintă adâncimea de fundare.
Compresibilitatea diferitelor straturi din cuprinsul terenului de fundare se
consideră definită prin modulii de deformaţie determinaţi prin încercări de laborator
sau de teren.
Etapele succesive ale calculului tasărilor prin metoda însumării pe straturi
elementare sunt următoarele:
Gf
106
1. Se reprezintă la scară, în secţiune, fundaţia, suprafaţa terenului şi limitele
între diferitele straturi geologice.
2. Se împarte terenul de fundare în straturi elementare, limitele naturale
între straturile geologice constituie limite obligatorii şi între straturile elementare.
Grosimea straturilor elementare, hi, trebuie să îndeplinească condiţia ca
hi ≤0,4B. Ea poate fi variabilă atât în cuprinsul unui strat geologic cât şi de la un strat
la altul.
3. Se calculează sarcina geologică ζgz la baza fiecărui strat elementar i.
4. Se calculează eforturile unitare verticale ζz la limitele de separaţie ale
straturilor elementare, produse de presiunea pn aplicată la nivelul tălpii fundaţiei cu
relaţia :
sz = α0 pn [kPa], în care :
- α0 – coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul
fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dată în STAS funcţie de
rapoartele L/B şi z/b.
- L – lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în m
- B – lăţimea fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în
m
- z – adâncimea planului de separaţiei al stratului elementar faţă de
nivelul tălpii fundaţiei, în m
- pn – efortul unitar mediu pe talpa fundaţiei, în kPa
5. Pentru a se preciza “zona activă”, adică acea parte a terenului de
fundare în cuprinsul căruia trebuie luată în considerare în calculul de tasare influenţa
presiunii nete pn, se compară succesiv eforturile unitare ζgz şi ζz la baza diferitelor
straturi elementare.
Limita inferioară a zonei active se consideră la cota unde este
îndeplinită condiţia :
gzz 2,0
sau gzz 1,0 în cazul terenurilor foarte compresibile.
6. Se consideră în mod aproximativ că în cuprinsul fiecărui strat elementar
eforturile unitare verticale ζz sunt constante. Cu cât înălţimile straturilor elementare
sunt mai mici, cu atât eroarea introdusă de această aproximaţie este mai redusă. Se
înlocuieşte diagrama teoretică de variaţie a lui ζz cu o diagramă aproximativă în
trepte. Mărimea fiecărei trepte este egală cu semisuma eforturilor ζz la partea de sus
şi la baza fiecărui strat elementar:
2
infsup
zizimed
zi
[kPa], în care :
szisup
şi sziinf
– reprezintă eforturile unitare normale la limita superioară,
respectiv inferioară a stratului elementar i (kPa)
7. Se stabileşte, pe baza rezultatelor încercărilor de laborator şi de teren,
valoarea modulului de deformaţie Ei pentru fiecare strat elementar. În lipsa datelor
107
experimentale, la calculele preliminare se pot folosi şi valori ale lui E recomandate în
literatură pentru diferite tipuri de pământuri.
8. Se consideră că fiecare strat elementar se comprimă ca un corp elastic
supus unei presiuni uniforme ζzmed
.
Relaţia între efortul unitar de compresiune ζ şi deformaţia specifică ε a
unui corp elastic, cunoscută sub numele de legea lui Hooke, se scrie: E
9. Tasarea absolută probabilă a fundaţiei este egală cu suma tasărilor
straturilor elementare aflate în cuprinsul zonei active şi se calculează cu formula :
i
i
med
zi
E
hs
100 [cm], în care :
- β – coeficient de corecţie egal cu 0,8 care urmăreşte să apropie tasările
calculate de cele măsurate;
- szimed
– efortul unitar vertical mediu calculat pe grosimea stratului
elementar hi
- hi – grosimea stratului elemenatr i, în m
- n – numărul de straturi elemenatre cuprinse în limita zonei active
Metoda stratului liniar deformabil de grosime finită
Metoda lui K. E. Egorov, recomandată şi în STAS 3300/2-85, pentru calculul
tasărilor fundaţiilor având lăţimea B > 10 m, se bazează pe cunoaşterea formulei
dedusă în teoria elasticităţii pentru tasarea unui strat de pământ elastic, omogen, de
grosime finită z0 :
)1( 2
E
kmBps n , în care:
pn – este efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în daN/cm2;
B – lăţimea fundaţiei, în cm;
m - coeficientul de corecţie tinând seama de grosimea z0 a stratului
deformabil;
K - coeficientul adimensional stabilit in funcţie de raportul 2z/B, în
care z este distanţa masurată în cm de la talpa fundaţiei până la
limita stratului;
E - modulul de deformaţie liniară, în daN/cm2;
ν - coeficientul de deformaţie laterală.
În cazul în care terenul de fundare este neomogen, tasarea unui strat oarecare i
(fig. 7.5) se obţine aplicând de 2 ori relaţia de mai sus. La început se calculează
tasarea în ipoteza că stratul ,i, ar începe chiar de la talpa fundaţiei. Din tasarea astfel
calculată se scade tasarea corespunzătoare unui strat având caracteristicile de
108
deformabilitate ale stratului i (Ei, i), dar care se întinde de la tapa fundaţiei până la
limita superioară a stratului i.
B
Ei+1,i
Ei,i
E1,
stratul i+1
stratul i
stratul 1zi-1
zi
pn
Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda Egorov
Tasarea ansamblului de straturi aflate în cuprinsul zonei active se obţine prin
aplicarea repetată a procedeului expus, pentru fiecare strat în parte şi prin însumarea
tasărilor tuturor straturilor.
Tasarea absolută probabilă (s) a fundaţiei se calculează prin metoda stratului
liniar deformabil de grosime finită. în cazul în care în limita zonei active apare un
strat practic incompresibil (având E > 100.000 kPa), sau atunci când fundaţia are
lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se
caracterizează prin valori E > 10.000 kPa. Prin această metodă tasarea absolută
probabilă a fundaţiei se calculează cu formula :
i
n
i
iin
E
KKBpmI
1100
1
1 [cm], în care:
m – coeficientul de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului
deformabil z0;
pn – efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în kPa
B – lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în
m
Ki , Ki-1 –coeficienţi adimensionali, stabiliţi pentru nivelul inferior, respectiv
superior al aceluiaşi strat i;
Ei – modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kPa
νi – coeficientul de deformaţie laterală a stratului i.
Atât metoda însumării pe straturi elementare cât şi metoda stratului liniar
deformabil de grosime finită presupune folosirea unor relaţii stabilite în teoria
elasticităţii. Aplicarea acestor relaţii este corectă atât timp cât pământul se comportă
ca un mediu liniar deformabil. Pentru aceasta se impune ca presiunea pe talpa
fundaţiei să nu întreacă mărimea presiunii ppl corespunzătoare unei dezvoltări
limitate a zonelor plastice din pământ:
plef pp
109
Deformaţiile terenului de fundare pot fi produse şi de numeroase alte cauze, pe
lângă încărcările transmise de construcţii, ca de exemplu: mişcări tectonice, mişcări
seismice, alunecări de teren, deformaţii prin îngheţ-dezgheţ şi contracţie-umflare sub
influenţa factorilor meteorologici, deformaţii datorate acţiunii apei subterane si
irigatiilor, etc.
110
CAPACITATEA PORTANTĂ A TERENULUI DE FUNDARE
Fenomene ce apar în pământ cu ocazia ruperii sale prin încărcare.
Prin capacitatea portantă a terenului de fundare se înţelege încărcarea pe care o poate
suporta acesta, fără ca deformaţiile acestuia sa compromită buna exploatare a
construcţiei pentru care serveşte ca suport.
La depăşirea unei anumite valori a presiunii transmise terenului prin talpa fundaţiei,
are loc ruperea acestuia.
Această rupere are un caracter catastrofal şi poate compromite parţial sau total
construcţia rezemată pe terenul respectiv.
În scopul explicării fenomenului de rupere a terenului de fundare s-au analizat
rezultatele obţinute prin încărcarea până la rupere a numeroase fundaţii experimenale.
Astfel, încărcând o fundaţie continuă (sau o placă de încărcare), cu o încărcare P
aplicabilă în trepte şi raportând grafic corelaţia între presiune şi tasare se obţine curba
de compresiune-tasare.
Curba dintre presiuni şi deformaţii obţinută în urma încercării prezintă mai multe
zone caracteristice, strâns legate de fazele specifice ale proceselor fizice care se
dezvoltă în teren prin încărcarea progresivă a acestuia.
Analizând forma curbei, se disting 3 stadii (faze) caracteristice :
- Faza de compactare / îndesare (b - c) sau stadiul comportării liniare
(cvasiliniară) caracterizată prin apariţia tasărilor absolute datorate în majoritate
deformaţiilor de volum sub acţiunea eforturilor, respectiv reducerea porozităţii
pământului, simultan cu creşterea rezistenţei la forfecare. Corelaţia presiune – tasare
111
este suficient de bine aproximată cu o dreaptă, care induce ipoteza unui
comportament liniar deformabil al terenului de fundare, exprimat cantitativ printr-o
relaţie, de tipul legii lui Hook s = ε E. Prin asumarea acestui comportament pentru
terenul de fundare pentru intervalul de presiuni 0 < p ≤ ppl se pot prelua şi utiliza
relaţiile din teoria elasticităţii. Presiunea care limitează acest domeniu este definită
ca presiune limită (pl) pentru care pământul are un comportament liniar deformabil.
Presiunea limită (pl) este presiunea pentru care apariţia zonelor plastice şi
respectiv a componentei plastice (sp) a tasării totale (s) este exclusă. În cosnecinţă,
presiunea limită (pl) este acea presiune la care cedarea plastică (η = ηf) apare într-un
prim punct al terenului de fundare sau, altfel spus, adâncimea maximă de extindere a
zonelor plastice este egală cu 0 (zmax = 0).
În acest stadiu, compartarea pământului este dictată în principal de
caracteristicile de deformabilitate ale pământului.
Presiunea medie, exercitată prin talpa fundaţiei asupra terenului de fundare, care
determină apariţia şi dezvoltarea zonelor plastice (ηef = ηf) cu extindere limitată
(zmax = B/4) este definită drept presiune de cedare plastică locală/presiune plastică
(ppl)
În zona presiunilor (pl) şi (ppl) s-ar situa şi presiunea convenţională a terenului
de fundare (pconv).
Presiunea convenţională (fostă presiune admisibilă STAS 3503-52, respectiv
8316-67) ar fi presiunea care :
nu provoacă deformaţii plastice importante a pământului de sub fundaţie,
acesta nefiind expus pericolului de rupere şi cedare laterală
nu produce tasări care pot fi considerate dăunătoare construcţiei prin
exploatarea acesteia.
- Faza de forfecare (c - d), stadiul dezvoltării zonelor plastice, este
caracterizată prin extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii
presiunii exercitate, însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea
formei, ca urmare a deformaţiilor unghiulare. Ca urmare apare şi se dezvoltă sub
fundaţii un prism (sâmbure) de îndesare / compactare. Pe parcursul acestei zone,
corelaţia (s - ε) are abateri din ce în ce mai mari de la linia dreaptă s ≠ ε şi în
consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţie nu mai este posibilă pe baza
relaţiilor din teoria elasticităţii. În calculul la starea limită de defotmaţie (S.L.D.) se
limitează presiunea medie la nivelul presiunii plastice.
- Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită,
este caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei, însoţită de deplasări laterale şi
rotiri cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric.
Presiunea maximă înregistrată înaintea cedării terenului de fundare, prin reful
lateral, este definită drept presiune critică de refulare a terenului pcr iar rezultanta
acesteia (Pcr = pcr A sau R = pcr B‟ L
‟) drept capacitatea portantă a fundaţiei /
terenului de fundare.
112
Factorii care influenţează mărimea capacitaţii portante sunt :
a). Capacitatea de îndesare a terenului de fundare în sensul deformabilităţii sale;
b). Rezistenţa la forfecare a pământului de sub fundaţie;
c). Adâncimea de aşezare a tălpii fundaţiei (Df).
CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE
La calculul terenului de fundare se aplică metoda stărilor limită. Calculul
terenului de fundare se poate face la starea limită de deformaţie(S.L.D.), la starea limită
de capacítate portantă (S.L.C.P.) sau pe baza presiunilor convenţionale (pconv).
În funcţie de tipul lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului de
fundare se execută diferenţiat ca de exemplu :
în cazul fundaţiilor directe, se compară valorile presiunilor efective pe
talpa fundaţiei cu valori de referinţă şi, dacă este cazul, se compară deplasările
probabile calculate cu deplasări omologe de referinţă;
în cazul fundaţiilor indirecte, se compară încărcările de calcul în
elementele structurale ale fundaţiei, cu eforturile capabile omologe (capacitate portantă
axială, capacitate portantă transversală, moment capabil etc.); în situaţii speciale se
compară şi deplasările probabile calculate cu deplasările omologe de referinţă
în cazul taluzurilor şi versanţilor se compară eforturile tangenţiale
dezvoltate pe suprafeţele ipotetice de cedare cu rezistenţa la forfecare a materialului sau
se compară momentul de stabilitate cu momentul de răsturnare.
Calculul terenului de fundare la S.L.D. (STAS 3302/2 – 85)
Calculul la starea limită de deformaţie se efectuează în tóate cazurile,
indiferent de natura terenului de fundare, cu următoarele excepţii :
- construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din pământuri, roci
stâncoase fisurate sau roci semistâncoase
- construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase
nefisurate, construcţii fundate indirect, lucrări de susţinere, taluzuri şi versanţi, dacă
un sunt prevăzute condiţii speciale pentru exploatarea construcţiei
Pentru calculul la starea limită de deformaţie, construcţiile se cosideră supuse
acţiunilor din grupări fundamentale, luate, după caz, corespunzător unei stări limită
ultime sau a unei stări limită a exploatării normale.
Pentru efectuarea calculului trebuie îndeplinite condiţiile:
● pentru fundaţii încărcate centric:
pef ≤ ppl
●pentru fundaţii încărcate excentric:
113
pef ≤ ppl, pefmax ≤ 1,2ppl, plmaxefp4,1p
în care:
pef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de
calcul din gruparea fundamentală;
pefmax – presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările
de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după o singură direcţie;
maxefp - presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcarile
de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după ambele direcţii;
ppl – presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate a zonei plastice în
terenul de fundare.
Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se calculează cu
relaţiile:
- pentru construcţii fără subsol: 321lpl cNqNNBmp kPa
- pentru construcţii cu subsol:
32
ie1lpl cNN
3
qq2BNmp kPa
în care:
ml – coeficient al condiţiilor de lucru (1,1...2,0)
- media ponderată a greutăţii volumice de calcul a straturilor de sub fundaţie
cuprinse pe o adâncime B/4, măsurată de la talpa fundaţiei, în kN/m3;
B – latura mică a fundaţiei, în m;
q – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţa de fundaţie, în kPa
qe, qi – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la exteriorul şi respectiv
interiorul fundaţiei de subsol, în kPa;
c – valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, în
kPa;
N1,N2,N3 – coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului
de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei.
Se admite determinarea presiunii ppl cu relaţiile de mai sus şi pentru fundaţiile
a căror formă în plan diferă de un dreptunghi. Pentru tălpi de fundaţii în formă de
cerc sau poligon regulat se ia valoarea FB , în care F este suprafaţa tălpii fundaţiei
de formă dată.
La stabilirea suprasarcinilor de calcul (q, qe, qi) se iau în considerarea
greutatea pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei precum şi alte sarcini
cu caracter permanent.
114
Calculul terenului de fundare la S.L.C.P.(STAS 3300/2 – 85)
Calculul la starea limită de capacitate portantă se efectuează pentru :
construcţii fundate direct pe pământuri foarte compresibile ;
construcţii fundate direct pe pământuri coeziune foarte umede şi
saturate, supuse unei solicitări aplicate rapid ;
construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase;
construcţii fundate direct şi supuse unor încărcări orizontale
permanente importante (H ≥ 0,1 V) în care H şi V reprezintă
componentele orizontală şi, respectiv, verticală, ale încărcării
transmise terenului;
construcţii cu fundaţii indirecte
lucrări de susţinere ;
taluzuri şi versanţi;
Pentru calculul la starea limită de capacitate portantă construcţiile se consideră
supuse acţiunilor din grupări speciale.
Prin calculul terenului de fundare la starea limita de capacitate portantă trebuie
să se asigure respectarea condiţiei: Q < m · R în care :
Q – încărcarea de calcul asupra terenului de fundare provenită din acţiunile din
grupările speciale; aceasta poate fi de natura unei presiuni efective, forţă de lunecare,
moment de răsturnare etc.;
R – capacitatea portantă de calcul a terenului de fundare; se poate determina prin
calcul în funcţie de încărcarea şi dimensiunile fundaţiei, de rigiditatea structurii de
rezistenţă precum şi de stratificaţia şi natura terenului de fundare sau prin încercări
pe teren,în condiţii care să modeleze comportarea ansamblului construcţie-teren.
În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, se recomandă verificarea capacităţii
portante cu relaţia: p‟ef < mc· pcr (kPa).
în care:
p‟ef =
'' BL
V
, unde :
V – componenta verticală a încărcării de calcul provenită din gruparea specială,
(kN);
L‟,B‟ – dimensiunile reduse ale fundaţiei determinate cu relaţiile:
L‟ = L – 2e1; B‟ = B – 2e2 în care:
L,B – lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei (m)
e1,e2 – excentricităţile rezultantei încărcărilor de calcul faţă de axa transversală
respectiv axa longitudinală a fundaţiei (m);
mc – coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9;
pcr – presiunea critică calculată astfel :
ccqq
*
cr N*cqNN'Bp (kPa), în care:
115
γ* - greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei,
(kN/m3)
B‟ – lăţimea redusă a tălpii fundaţiei (m)
Nγ, Nq, Nc – coeficienţi de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul a
unghiului de frecare interioară θ*, al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei;
q – suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de
fundaţie (kPa)
c* - valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în
kPa
λ γ, λq, λc – coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei
În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile
rezistenţei la forfecare ф* şi c
*, nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii,
se pot adopta, pentru calculul capacităţii portante valori ф*, c
* şi γ
* ca medii
ponderate cu contribuţia fiecărui strat.
Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale (pconv)
Presiunile convenţionale reprezintă presiuni acceptabile pe suprafaţa de
contact dintre fundaţia directă şi teren, stabilite empiric. Situaţiile în care se
realizează calculul la presiuni convenţionale, valorile presiunilor convenţionale şi
modul de calcul se stabilesc pe baza prescripţiilor specifice pentru diferite categorii
de construcţii.
La calculul preliminar sau definitiv al terenului de fundare pe baza presiunilor
convenţionale trebuie să se respecte condiţiile :
- la încărcări centrice :
pef ≤ pconv şi
p‟ef ≤ 1,2pconv
- la încărcări cu :
excentricităţi după o singură direcţie :
pef max ≤ 1,2 pconv – în gruparea fundamentală;
p‟ef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea specială;
excentricităţi după ambele direcţii :
pef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea fundamentală;
p‟ef max ≤ 1,6 pconv – în gruparea specială.
în care :
- pef , p‟ef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările
de calcul din gruparea fundamentală, respectiv din gruparea specială,
în kPa
116
- pconv - presiunea convenţională de calcul determinată conform STAS
3300/2-85
- pef max , p‟ef max – presiunea efectivă maximă pe talpa fundaţiei provenită din
încărcările de calcul din gruparea fundamentală respectiv gruparea
specială, în kPa
Pentru pământuri foarte compresibile stabilirea preliminară a dimensiunilor
fundaţiei se poate face pe baza valorilor pconv minime pentru clasa respectivă de
pământ, dar este obligatorie verificarea ulterioară la stările limită de deformaţie şi de
capacitate portantă.
În categoria pământurilor foarte compresibile se cuprind : nisipurile afânate şi
pământurile coezive cu Ic < 0,5 sau cu e mai mare decât limitele superioare indicate
la categoria respectivă de pământ.
Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta
încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul
sâmburelui central. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin
solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să
se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei
să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia.
În STAS (anexa B) sunt prezentate valorile de bază p conv stabilite funcţie de
caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare, pentru fundaţii având lăţimea
tălpii B = 1 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2
m.
Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare, presiunea
convenţională se calculează cu relaţia :
pconv = p conv + CB + CD [kPa]
în care :
p conv – valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren, conform STAS 3300/2-
85
CB – corecţia de lăţime , în kPa
CD – corecţia de adâncime , în kPa
Corecţia de lăţime pentru B ≤ 5 m, se determină cu relaţia :
CB = p conv K1 (B-1) [kPa] în care :
K1 – coeficient, care este :
- pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 =
0,10
- pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05
B – lăţimea fundaţiei, în m
Pentru B > 5 m, corecţia de lăţime este :
CB = 0,4 p conv – pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase
CB = 0,2 p conv – pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive
117
Corecţia de adâncime se determină cu relaţia :
- pentru Df < 2m : 4
2
f
convD
DpC
- pentru Df > 2m : CD = K2 (Df - 2)
în care :
Df – adâncimea de fundare, în m
- greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra nivelului tălpii
fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kN/m3
K2 – coeficient care variază intre 1,5 şi 2,5 funcţie de tipul pământurilor :
1,5 – pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare
2,0 – nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi
mijlocie
2,5 – pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase
La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare
celei mai mici dintre valorile Df şi D‟f în care :
- Df – adâncimea de fundare, măsurată de la cota terenului sistematizat, la
exteriorul zidului de subsol;
- D‟f = q/γ
- q – supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea
interioară a zidului de subsol, în kPa
- γ - greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei
(calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului
de subsol în kN/m3
Starea de eforturi în condiţiile echilibrului limită
Fie masivul de pământ de sub o fundaţie (Fig 12.82), un punct A in interiorul
masivului şi un plan a-a care trece prin punctul A. Fie p efortul total pe planul a-a în
punctul A, de componente ζ si η.
118
Fig 12.82 Efortul intr-un punct
Se cere să se stabilească condiţia de rupere în punctul A. În cazul pământurilor
necoezive se construieşte dreapta intrinsecă a pământului. tgf
OO
ftgf
tg
ftg MM
M
O
Fig 12.83 Condiţia de rupere.
În sistemul de coordonate ζ0η se construieşte punctul A având drept
coordonate componentele ζ si η ale efortului total p pe planul a-a.
Dacă punctul A se află sub dreapta intrinsecă adică: ηef < ηf – echilibru este
stabil (cazul b)
- când ηef = ηf (cazul a) –avem de a face cu o stare limită de echilibru, în
acest caz planul a-a poartă denumirea de plan de rupere.
- când ηef > ηf - are loc ruperea pământului (cazul c)
Acelaşi lucru este valabil şi în cazul pământurilor coezive.
119
Dacă notăm cu ζz, ζy şi η eforturile unitare după două direcţii perpendiculare
în plan, cu ajutorul relaţiilor din elasticitate se poate calcula ζα si ηα după o direcţie
dorită:
2cos2sin2
2sin2cos22
yz
yzyz
Dacă egalăm cu 0 membrul drept al ecuaţiei a doua obţinem:
2cos2sin2
02cos2sin2
yzyz
Dacă înmulţim ecuaţia cu
222cos
1tg
yz
yz
tg
22 - Această ecuaţie arată că există două plane care trec prin
punctul A, întâlnindu-se sub un unghi drept, caracterizate prin faptul că eforturile
unitare normale au valoare maximă (s1), respectiv minimă (s2) , iar efortul
tangenţial este nul.
Aceste plane sunt numite plane principale.
Eforturile unitare normale care acţionează asupra planelor principale sunt
numite eforturi unitare principale şi se notează cu s1(maxim) şi s2(minim).
În cazul în care în loc de sz şi sy avem s1 şi s2 , cele două ecuaţii de
echilibru duc la expresiile :
2sin2
2cos22
21
2121
2sin2
2cos22
21
2121
Dacă se ridică la pătrat şi apoi se adună cele două ecuaţii membru cu membru
rezultă :
2sin)2
(
2cos)2
()2
(
22212
2221221
120
2212221
22212221
)2
()2
(
)2cos2(sin)2
()2
(
În sistemul de coordonate ζ0η, ecuaţiile de mai sus descriu un cerc cu
diametrul (s1 - s2), cu centrul la distanţa 2
21 faţă de origine, care întâlneşte axa
0ζ în punctul de coordonate (s1,0) şi (s2,0).
Acesta este denumit cercul eforturilor sau cercul lui Mohr.
Oricărui punct A de pe cerc, îi corespund tensiunile ζα şi ηα a căror rezultantă
este vectorul tensiunii totale p , care acţionează pe planul ds, făcând unghiul α cu
planul principal (1).
Dacă în cercul lui Mohr se duc paralelele:
- prin punctul A la planul principal (1)
- şi prin punctul B la planul principal (2), ele se vor intersecta pe cerc
intr-un punct P numit polul planelor, care este un punct fix pe cerc.
Polul planelor permite să se stabileasca cu uşurinţă poziţia planului în care
acţionează ζαi şi ηαi corespunzător punctelor Ai situate pe cercul lui Mohr.
După cum rezultă din expresiile lui ζα şi ηα, componentele pα (ζα si ηα) pe un
plan care face unghiul α cu planul de efort unitar principal maxim sunt date de
α
121
coordonatele punctului obtinut prin intersecţia cu cercul, a razei construite cu
unghiul la centru 2α.
Cunoscându-se cercul eforturilor pentru punctul dat din masiv se poate
verifica condiţia de rupere pentru toate planele care trec prin acel punct.
A
B
CO
Conditia de rupere
e neindeplinitaConditia de rupere
e indeplinita
O E
B
T
În cazul în care cercul eforturilor este tangent la dreapta intrisecă (fig.12.85.a)
punctul de tangenţă reprezintă extremitatea efortului total p pe planul de rupere a
cărui direcţie trebuie determinată.
OTCB 902)(
Planul de rupere face cu direcţia planului efort principal maxim un unghi:
245ˆ o
Cu ajutorul cercului lui Mohr se poate da o formulare analitică pentru condiţia
la rupere, bazată pe proprietatea dreptei intrinseci de a fi tangentă la cercul
eforturilor care corespunde ruperii.
În triunghiul dreptunghic OCT se scrie:
21
21
21
21
2
2sin
OC
CT
Relaţia 21
21sin
reprezintă condiţia de echilibru limită pentru pământuri
necoezive.
A
122
oo2
T
o1
ÎMPINGEREA PĂMÂNTURILOR
Teoria Rankine
Condiţia de echilibru limită este dată pentru un pământ coeziv de relaţia :
ctgc
2sin
21
21
ctgc
ctgc
ctgctg
c
ctg
F
F
2sin
2
2sin
002
002
22001
0020010102
2
0102sin
21
21
21
21
21212
2101
01
Figura 9.1.
c
123
2121
2121
cos2sinsin
sinsin
cos2sinsin
c
c
cos2sinsin 2211 c
cos2)sin1()sin1( 21 c
2
90cos
2
90sin2sin90sinsin1
2cos
2sin2sinsin
2sin
2cos2sinsin
2
90sin
2
90cos2sin90sinsin1
sin1
cos2
sin1
sin1
cos2)sin1()sin1(
0
0
12
12
c
c
)2/45()]2/45(90[)2/45()2/45(
2
90cos
2
90sin2
2
90sin
2
90cos2
sin1
sin1 00000
tgtgtgctg
)2/45(2)2/45(
)2/45(sin1
cos
)2/45(sin1
sin1
sin1
)sin1)(sin1(
)sin1(
sin1
)sin1(
cos
sin1
cos
)2/45()2/45()2/45(sin1
sin1
002
12
0
02
2
2
2
2
0200
tgtgctg
tg
tg
tgtgtg
Împingerea pământurilor
Problema Rankine
Un caz particular al stării de eforturi limită este problema Rankine, cu care s-a
conceput acum 100 de ani studiul problemelor de eforturi limită în masivele de
pământ.
Problema Rankine permite determinarea stării de eforturi limită într-un masiv
de pământ semi-infinit, mărginit de o suprafaţă plană, încărcată cu o sarcină verticală
uniform distribuită.
124
Figura 9.2. Ipoteza Rankine
Suprasarcina se poate asimila cu un strat suplimentar de pământ de înălţime
qh 1 .
Dacă se consideră o prismă cu pereţi verticali mărginită la partea superioară de
suprafaţa terenului şi la cea inferioară de o secţiune paralelă cu suprafaţa terenului,
din motive de simetrie asupra secţiunii de la baza prismei va acţiona numai greutatea
prismei cu supraîncărcarea corespunzătoare fără să apară în plus o încarcare sub
influenţa zonelor alăturate.
În cazul unui teren având o suprafaţă orizontală, direcţiile eforturilor unitare
principale sunt orizontală şi verticală. Cercul lui Mohr corespunzător acestei situaţii
este dat în figura 9.3. :
Figura 9.3.
În problema Rankine, suprafeţele de alunecare vor forma două familii de plane
:
q he=q/γ
125
Starea activa de eforturi Starea pasiva de eforturi
Figura 9.4. Stările de eforturi activă şi pasivă
Se observă că există două familii de linii, pentru cazul stării limită activă
de eforturi. Ele formează un unghi invariabil egal cu
2.
Acelaşi rezultat se obţine şi pentru starea limită pasivă cu deosebirea că
unghiul are valoarea
2. (Fig. 9.4.)
Un caz particular al problemei Rankine are loc atunci când planul ce
limitează masivul este orizontal. În acest caz, planul vertical este plan de simetrie şi
deci este un plan principal, planul orizontal fiind şi el un plan principal.
Împingerea activă în ipoteza Rankine.
Stabilitatea maselor de pământ în rambleuri şi debleuri este asigurată
numai dacă taluzele ce le mărginesc au înclinări faţă de orizontală în anumite limite.
Deoarece în practică suntem nevoiţi de multe ori să realizăm taluze
verticale sau cu o înclinare foarte mare este necesar să asigurăm sprijinirea acestora
prin diferite elemente constructive. Starea de eforturi care apare în spatele acestui
element de construcţie corespunde stării active de eforturi dintr-u masiv semi-infinit.
Pământul susţinut exercită o împingere asupra construcţiei de sprijinire, denumită
împingere activă a pământului.
În problemele practice pentru a asigura stabilitatea construcţiei de
sprijinire interesează mărimea acestei forme de împingere, precum şi direcţia şi
punctul ei de aplicaţie. Mărimea împingerii active se poate determina cu ajutorul
stării de eforturi limită.
Presupunând că un taluz oarecare este sprijinit printr-un perete vertical
rigid cu faţa plană şi că presiunea pământului este înclinată faţă de orizontală cu un
126
unghi egal cu înclinarea feţei superioare a masivului, ne aflăm în cazul problemei
Rankine (rigiditatea peretelui şi direcţiile efortului asigură condiţia de continuitate a
masivului). Planele de alundecare şi mărimea împingerii se pot determina cu cercul
lui Mohr.
Un caz particular foarte des întâlnit în practică este cel al unui teren
orizontal, parament vertical şi un unghi de frecare între perete şi pământ egal cu zero
(Fig. 9.5.).
Se consideră un zid de spijin de greutate, iar terenul este încărcat pe
suprafaţa sa cu o suprasarcină q.
Figura 9.5. Cazul Rankine
În acest caz eforturile verticale şi cele orizontale sunt eforturi unitare
principale şi în cazul stării active de eforturi limită este valabilă relaţia :
)2/45(2)2/45( 002
12 ctgtg
qz 1 - efort vertical principal;
Rezultă împingerea elementară paz , la cota z:
aaaz
02
a
002
az
kc2k)qz(p
)2/45(tgK
)2/45(tgc2)2/45(tg)qz(p
coeficient de împingere activă în ipoteza Rankine;
127
Sarcina q poate fi echivalată cu un strat de pământ de înălţime echivalentă
qhe şi relaţia devine :
aaeaz
aaeaz
kc2k)hz(p
kc2k)hz(p
Se poate observa că expresia care dă valoarea împingerii elementare
conţine doi termeni :
- unul care exprimă împingerea pentru un teren necoeziv
aea khzp )( şi
- unul care introduce în calcul valoarea coeziunii
aac kcp 2
Deci, prescurtat, valoarea elementarepa are expresia : acaa ppp
Din expresia pa
)2/45(2)2/45()( 002 tgctghzp ea rezultă că diagrama de repartiţie
a presiunii variază liniar cu adâncimea z iar a lui pac este constantă pe înălţimea h,
având valoarea
Teren coeziv cu suprasarcină Teren coeziv fără suprasarcină
Figura 9.6.
2𝑐 𝐾𝑎
Pac=2𝑐 𝐾𝑎 Pa=γhKa+qha Pah= γhKa-2𝑐 𝐾𝑎
- +
qKa
128
Să vedem pentru ce valori ale lui z, pa devinde zero.
0ap 0)2/45(2)2/45()( 002 tgctghzp ea
)2/45()2/45(
2 0
00
tghtg
cz e
În cazul în care nu avem suprasarcină avem:
0)2/45(2)2/45( 002 tgctgzp aa
)2/45(
200
tg
cz
Se observă că împingerea produsă de suprasarcină nu variază cu
adâncimea, diagrama fiind dreptunghiulară.
Mărimea împingerii totale este dată de suprafaţa diagramei.
Se vor studia în continuare câteva situaţii întâlnite în practică privind
diagramele împingerii active şi rezultatele împingerii.
a.Pământ fără coeziune (Fig. 9.7)
)2/45( 02 tgzpa
Figura 9.7. Pământ fără coeziune
129
Valoarea rezultantei Pa va fi egală cu:
𝑃𝑎 =1
2𝑝𝑎ℎ ∙ ℎ =
1
2∙ 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2(45 −
∅
2) ∙ ℎ
𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ2∙𝑡𝑔2(45−
∅
2)
2=
𝛾∙ℎ2∙𝐾𝑎
2
b.Pământ fără coeziune dar cu suprasarcină (Fig. 9.8)
𝑃𝑎∅ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2(45° −
∅
2) 𝑃𝑎𝑞 = 𝑞 ∙ 𝑡𝑔2(45° −
∅
2) 𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2 45° −
∅
2 + 𝛾 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝑡𝑔2(45° −
∅
2)
Figura 9.8. Pământ fără coeziune cu suprasarcină
)2/45(tgq)2/45(tgz)2/45(tg
q)2/45(tgzp
)2/45(tgh)2/45(tgz)2/45(tg)hh(p
02020222
az
02
e
0202
eah
Valoarea rezultantei va fi:
)
21(
2
)2/45(
2
022
h
htghh
ppP eahac
a
𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ∙𝑡𝑔2 45°−
∅
2 +𝛾∙ℎ𝑐 ∙𝑡𝑔
2(45°−∅
2)
2∙ ℎ =
𝛾∙ℎ2
2𝑡𝑔2 45° −
∅
2 ∙ (1 +
2ℎ𝑒
ℎ)
𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ2
2𝐾𝑎 ∙ (1 +
2ℎ𝑒
ℎ)
+
+ =
+
q∙𝑡𝑔2(45 −∅
2) q∙𝑡𝑔2(45 −
∅
2)
130
Pământ cu coeziune fără suprasarcină (Fig. 9.9)
Figura 9.9. Pământ cu coeziune fără suprasarcină
𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎 − 2𝑐 𝐾𝑎
Distanţa d, de la punctul de aplicaţie al rezultantei la cota h este:𝑑 =2𝑝𝑎𝑧 0+𝑝𝑎ℎ
𝑝𝑎𝑧 0+𝑝𝑎ℎ∙ℎ−2∙𝑧0
3
Când z=0, 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° −∅
2)
Unii autori consideră că rezultanta împingerii active până la cota 2z0 este egală cu
zero şi împingerea totală Pa este :
)z2h(2
ppP 0
ah0aza
Alţi autori printre care şi Ţîrgovici consideră ca fiind mai corect să se ia
drept diagramă pentru împungerea activă porţiunea (h-z0).
131
Când z=0 , 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° −∅
2)
Rezultanta împingerii active va fi egală cu:
𝑃𝑎 = 𝛾 ∙ℎ∙𝑡𝑔2 45°−
∅
2 −2𝑐∙𝑡𝑔 45°−
∅
2 (ℎ−𝑧0)
2=
𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎
2∙ ℎ − 𝑧0 − 𝑐 𝐾𝑎 ∙ (ℎ − 𝑧0)
În general, pentru ipoteza Rankine direcţia împingerii va fi paralelă cu
direcţia suprafeţei terenului în punctul ei de aplicaţie în centrul de greutate al
diagramei.
132
CA
B
90°
P
N
90°
R
GN tg
G
P
R
Ipoteza lui Coulomb
Savantul francez Coulomb (1736 - 1806) a elaborat o teorie asupra împingerii active a
pământului, care se poate aplica în cazul cel mai general, pentru orice înclinare a peretelui şi orice
formă a suprafeţei masivului de pământ.
Se consideră că în spatele peretelui se află o masă de pământ omogen, necoeziv. Ca
urmare a unei mici deplasări a peretelui în sensul îndepărtării de masivul de pământ, indicat prin
săgeata din figura 9.10, în masa de pământ se formează o suprafaţă de alunecare care se consideră
plană. Rezistenţa la forfecare a pământului, exprimată prin relaţia tgf , este integral
mobilizată în lungul suprafeţei plane. Dintre toate suprafeţele plane care trec prin piciorul peretelui,
trebuie găsită acea suprafaţă căreia îi corespunde împingerea maximă, împingere pentru care
urmează a se verifica dacă sunt îndeplinite condiţiile de rezistenţă şi de stabilitate ale peretelui.
Fie α înclinarea faţă de orizontală a suprafeţei de alunecare BC. Se examinează
echilibrul prismei de pământ ABC delimitată de suprafaţa AB a peretelui, suprafaţa de alunecare
BC şi suprafaţa terenului. Prismul ABC trebuie să fie în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe :
- greutatea proprie G
- împingerea P la contactul între perete şi pământ, egală şi de semn contrar cu
împingerea pe care pământul o exercită asupra peretelui; împingerea P este înclinată cu unghiul δ
faţă de normala la perete, δ fiind unghiul de frecare dintre perete şi pământ;
- reacţiunea R pe suprafaţa de alunecare BC : dacă N este forţa normală pe planul BC,
în momentul desprinderii masei de pământ se dezvoltă în lungul pe planul BC, în lungul planului
BC o forţă tangenţială N tgф, unde ф este unghiul de frecare interioară a pământului; reacţiunea R
este aşadar înclinată cu unghiul ф faţă de normala la suprafaţa BC.
b.
Figura 9.10 Calculul împingerii active exercitată de pământul necoeziv în ipoteza suprafeţei plane de alunecare
(Coulomb).
a.
b.
133
Forţa G este cunoscută ca mărime şi direcţie, forţele P şi R numai ca direcţie. Problema
revine deci la a descompune o forţă după două direcţii (9.10.b). În triunghiul format de cele trei
forţe se aplică teorema sinusurilor :
;)sin(
R
)](180sin[
G
)sin(
P
S-a notat .
Se vor considera primele două rapoarte:
)](180sin[
G
)sin(
P
, rezultă:
;)sin(
)sin(
GP
Din relaţie se observă că mărimea împingerii depinde de mărimea
unghiului α care intervine în expresia greutăţii G, precum şi în raportul sinusurilor.
Unghiurile , sunt cunoscute, ele reprezentând date iniţiale în problemă :
- unghiul de frecare interioară a terenului;
- funcţie de , şi de înclinarea feţei posterioarea zidului.
Pentru a asigura stabilitatea zidului, ne interesează valoarea cea mai
dezavantajoasă a lui P. Ea se obţine pentru valoarea lui α, care anulează derivata lui
P, în raport cu această variabilă.
;0d
dP
)(sin
)cos()sin()sin()cos(
)sin(
)sin(2
G
d
dG
d
dP
0)(sin
)sin(
)sin(
)sin(2
G
d
dG
0)(sin
sin
)sin(
)sin(2
G
d
dG
0)(sin
sin)sin(
)sin(
12
G
d
dG
0)(sin
sin)sin(
3
G
d
dG
Coulomb s-a oprit aici nemaiputând rezolva mai departe această ecuaţie.
Calculul se consideră efectuat pe un metru liniar de perete (normal pe
planul desenului).
Greutatea G se exprimă astfel : ).,,,( HfSG ABC
Înlocuind această relaţie în relaţia de sus obţinem : ).,,,,,(1 HfP
134
90°
B
A
Pa
PaHE
H
După Coulomb, împingerea activă corespunde acelui plan de înclinare α0
care dă valoarea maximă a lui P. Din relaţia de mai sus rezultă că pentru ,,,,,H, ,
împingerea P depinde de o singură variabilă α.
Calculând derivata
P şi egalând-o cu zero, se obţine valoarea α0 căreia îi
corespunde .PP amax
Se exprimă împingerea Pa sub forma :
aa KHP 2
2
1 , unde
Ka este coeficientul de împingere activă, tabelat în manuale în funcţie de .,,,
Determinarea împingerii în ipoteza lui Coulomb
Figura 9.16 Repartizarea împingerii pe înălţimea zidului.
Calculul analitic sau grafic al împingerii active a pământului prin metoda lui
Coulomb conduce doar la determinarea mărimi împingerii totale.
Direcţia împingerii depinde de valoarea adoptată pentru unghiul δ care
caracterizează frecarea între perete şi pământ.
În mod obişnuit
3
2
2
1.
Punctul de aplicaţie al împingerii se găseşte în centrul de greutate al
diagramei de presiuni. Se admite că împingerea variază liniar cu adâncimea, astfel
încât diagrama de presiuni este triunghiulară.
Ordonata de la baza diagramei se calculează egalând suprafaţa triunghiului
de presiuni cu împingerea totatlă cunoscută Pa :
h
pah
135
A C1
CC2
C3C4
C5
D
P
P
PP
P
P
B
G
G
G
G
G
1
2
3
4
5
1
2
3
4
a
1
E
,cosh
sinP2pP
sin
coshp
2
1
cossin
hcosABAE
PAEp2
1
aaHaaH
aaH
Dar 𝑃𝑎 =1
2∙ 𝛾 ∙ 𝐾𝑎 ∙
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝛿
Ca şi în cazurile precedente, împingerea Pa va acţiona suprafaţa BA la h/3 de
punctul A.
Deci valoarea împingerii unitare va fi egală cu:
𝑝𝑎ℎ =2∙
1
2∙𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎 ∙𝑠𝑖𝑛𝜃
ℎ∙𝑐𝑜𝑠𝛿= 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝛿
𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝛿 - valoarea unitar[ a ]mpingerii active.
Metode grafo-analitice pentru calculul împingerii pământului
Pentru determinarea împingerii maxime există mai multe metode.
Metoda lui Coulomb a fost transpusă grafic de Culmann (Fig. 9.11). Se
construieşte dreapta BD înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală.
Figura 9.11. Construcţia lui Culmann pentru determinarea împingerii active la
cazul pământului necoeziv.
Suprafaţa de alunecare nu se poate găsi decât în interiorul prismului ABD,
deoarece linia BD reprezintă taluzul natural al materialului indirectă faţă de
orizontaşă cu unghiul de frecare interioară ф. Se construieşte, de asemenea,
dreapta BE numită dreaptă de orientare, înclinată cu unghiul ψ faţă de BD.
Se propun succesiv diferite suprafeţe de alunecare posibile BC1, BC2,
BC3, … , etc. cărora le corespund prismele ABC1, ABC2, ABC3, …, etc.
136
K
B
A
C
D
E
L.D.
F
P = Sa DCE
90°
90°
1m
H
L
Fie greutatea G1 a prismei ABC1. Din extremitatea vectorului G1 se duce o
paralelă cu dreapta de orientare care întâlneşte linia BC1 în punctul P1. Vectorul
G1P1 reprezintă împingerea P1corespunzătoare prismului ABC1.
Se unesc printr-o curbă continuă extremităţile vectorilor ce reprezintă
împingerile P1, P2, P3 … etc. Se duce o tangentă la curbă paralelă cu dreapta BD.
Punctul de tangenţă P corespunde împingerii maxime Pmax = Pa .
Planul de alunecare BC se obţine unind B cu P.
Metoda Poncelet
Construcţia grafică Poncelet, cunoscută şi ca metoda semicercului, se
aplică la toate cazurile când linia terenului este o dreaptă. Ea permite stabilirea
direcţiei poziţiei planului celui mai defavorabil de cedare şi a împingerii active,
respectiv rezistenţei pasive, fără încercări succesive.
Cazuri particulare
a. Linia terenului (L.T.) şi linia taluzului natural (L.T.N.) se întâlnesc într-
un punct (F).
Figura 9.12. Construcţia Poncelet
Se prelungesc linia terenului natural (LT), înclinată cu unghiul β faţă de
orizontală şi linia taluzului natural (LTN), înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală,
până se întâlnesc în punctul F.
137
90°
BC
N
MM1
A L.D.
P = Sa MNC
1m
Se construieşte linia directoare LD din punctul B, care va intersecta linia
taluzului natural (linia ф) în punctul K.
Pe segmentul AF se construieşte un semicerc,de rază R = AF/2. Normala
pe segmentul AF în K, va intersecta semicercul în punctul H. Cu raza AH, prin
rabatere, se obţine punctul D, din care, ducând o paralelă la LD, se obţine punctul C.
Dreapta AC este planul de cedare care va da împingerea activă maximă Pa şi care
face cu orizontala unghiul α. Pentru a determina valoarea împingerii active maxime
Pa se duce înălţimea CL în triunghiul CDE, obţinându-se :
EDCLPa 2
1max
b. Punctul de intersecţie la distanţă mare ф ≈ β.
Figura 9.13 Punct de intersecţie între L.T. şi L.T.N. la distanţă mare
Intersecţia liniei terenului cu linia depăşeşte cadrul desenului.
Corespunde terenurilor cu unghiul frecării interne mic şi linia terenului înclinată faţă
de orizontală cu unghiul β mare.
Se construieşte un semicerc cu diametrul AB. Linia directoare
intersectează linia taluzului natural (linia ) în punctul K. Din punctul K se duce o
paralelă la linia terenului, care intersectează parametrul AB în punctul K‟. Din K‟ se
ridică o perpendiculară pe AB care intersectează semicercul cu diametrul AB în
punctul H. Cu raza BH, prin rabatere, se obţine punctul Mi. Se duce o paralelă din
punctul M1 la linia terenului care intersectează linia taluzului natural în punctul M.
Din M se duce o paralelă la linia directoare care intersectează linia terenului în
punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul M. Dreapta BC este planul
de cedare care va da împingerea maximă Pa şi care face cu orizontala unghiul .
Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în
triunghiul CMN, obţinându-se:
𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 =1
2𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝑀𝑁
138
BC
D
M
A L.D.
P = Sa MCD
1m
c. Sarcina terenului este paralelă cu dreapta înclinată cu unghiul ф, faţă de
orizontală (ф = β)
Figura 9.14 Construcţia Poncelet pentru cazul BC II AM
Linia terenului face cu orizontala unghiul β=, adică linia terenului este paralelă cu
linia taluzului natural. Poziţia planului de alunecare nu mai poate fi determinată, dar
se observă că oricare ar fi poziţia lui, împingerea activă este constantă. Se consideră
pe linia taluzului natural un punct oarecare M. Din M se duce o paralelă la linia
directoare, obţinându-se punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul D.
Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în
triunghiul CDM, obţinându-se:
𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 =1
2𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑀
139
B
C
D
I
A
L.D.
P = Sa DCI
1m
h
B'
he
L
K
qF
E
90°
d. Cazul unui teren solicitat de o suprasarcină
Figura 9.15 Construcţia lui Poncelet în cazul unei suprasarcini.
22
CLCDCLDISP
qh
DCIa
e
Acelaşi rezultat se poate obţine şi pe cale analitică conform teoremei lui
Rebhann.
DCCDPa 2
1
Se exprimă CD şi CL funcţie de unghiurile din figură şi de înălţimea h a
zidului de sprijin.
aa khP 2
2
1
Teoria lui Coulomb pentru împingerea activă asupra unui zid vertical rigid şi
cu suprafaţă orizontală ne dă valori pentru componenta ei orizontală egală cu : ka P98,0P
Pk – valoarea împingerii conform calculului exact
140
ZIDURI DE SPRIJIN
Zidurile de sprijin reprezintă construcţii de susţinere cu caracter definitiv
utilizate pe traseele drumurilor şi căilor ferate în zonele de deal şi de munte, în
lungul canalelor navigabile şi bazinelor portuare, de jurîmprejurul clădirilor pe
terenuri în pantă, la diferite lucrări subterane, etc. Zidurile de sprijin susţin pământul
aflat în spate, asigurând astfel trecerea pe distanţă minimă între două cote, atunci
când nu există spaţiu pentru asigurarea unei treceri taluzate.
Până la apariţia betonului, zidurile de sprijin s-au executat din blocuri de
piatră. În prezent, betonul şi betonul armat sunt materialele cele mai răspândite
pentru realizarea zidurilor de sprijin. Un material relativ nou care cunoaşte o
răspândire din ce în ce mai largă în acest domeniu este pământul armat.
Există o mare diversitate de forme cosntructive ale zidurilor de sprijin. În
continuare se vor examina patru dintre tipurile de ziduri de sprijin cele mai
răspândite, şi anume : de greutate, tip cornier, tip căsoaie din elemente
prefabricate şi din pământ armat.
a. Ziduri de sprijin de greutate.
Sunt construcţii de susţinere masive, din zidărie de piatră sau beton, astfel
alcătuite încât să reziste prin propria greutate la împingerea activă a pământului.
Fig. 9.17. Zid de sprijin de greutate
141
În figura 9.17. se arată o secţiune transversală caracteristică printr-un zid de
sprijin de greutate şi forţele care intervin, şi anume :
- împingerea activă Pa a pământului din spatele zidului ;
- rezistenţa pasivă Pp a pământului din faţa zidului, în cuprinsul adâncimii
de fundare ;
- greutatea G a zidului ;
- reacţiunea R pe talpa fundaţiei.
De regulă, rezistenţa pasivă Pp , a cărei mobilizare este condiţionată de
deplasări importante ale elementelor de susţinere, se neglijează.
În figura 9.17. sunt date recomandări privind alegerea, în prealabil, a
dimensiunilor zidului în secţiune transversală.
Lăţimea minimă a tălpii zidului este impusă, în mod obişnuit, de condiţia ca
rezultanta împingerii active a pământului Pa şi a greutăţii G să se afle în interiorul
sâmburelui central. Extinderea aceleiaşicondiţii şi pentru orice secţiune orizontală pe
înălţimea zidului, ar conduce la un parament curb.
În afară de verificarea rezistenţelor în câteva secţiuni caracteristice pe
înălţimea zidului, dar nu mai puţin de două, la mijlocul elevaţiei şi la rostul elevaţie
– fundaţie, dimensiunile ziduluid e sprijin se definitivează pe baza verificărilor de
stabilitate şi a verificării presiunilor pe teren.
a. Verificări de stabilitate ale zidului de sprijin
Verificarea stabilităţii la răsturnare. Sub acţiunea rezultantei Pa a
împingerii active, cunoscută ca mărime, direcţie, punct de aplicaţie, zidul îşi poate
pierde stabilitatea răsturnându-se în jurul muchiei din faţă. Momentul de răsturnare
M dat de forţa Pa i se opune momentul de stabilitate dat de greutatea proprie G
(calculul se face pentru un metru liniar de zid).
Potrivit STAS 3.300 – 85, trebuie îndeplinită condiţia :
)25,1(1
rr
ssrr
mM
MMmM în care :
Mr = aPa ; Ms = dG , unde a şi d sunt braţele de pârghie ale forţelor Pa , respectiv
G, în raport cu muchia din faţă a zidului ; mr este un coeficient al condiţiilor de lucru
egal cu 0,8.
Aplicarea relaţiei de mai sus presupune utilizarea valorilor de calcul ale
caracteristicilor geotehnice ф, c, γ la calculul împingerii active a pământului.
Verificarea stabilităţii la alunecare pe talpă. Aceasta constă în compararea
forţei S de frecare pe talpă cu componenta H(T) a împingerii pământului dirijată
după direcţia tălpii. Forţa S reprezintă componenta în lungul tălpii a reacţiunii R şi
este egală cu componenta N după normala pe talpă a reacţiunii R multiplicată cu
coeficientul de frecare μ pe talpa fundaţiei. Din echilibrul forţelor verticale rezultă :
N = V = Pav + G , S = μ N , în care Pav este componenta pe verticală a
împingerii pământului.
142
R
2
1
O
După STAS 3.300 – 85 se cere îndeplinită condiţia :
)25,1(1
h
hmT
NNmT
în care :
- mh este coeficient al condiţiilor de lucru care se ia 0,8
- μ este coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei
- N,T componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a
rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei.
În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren, pentru coeficientul de
frecare μ între pământ şi talpa fundaţiei se pot adopta valorile din tabelul II. 35, dat
în anexa II.
b. Verificarea presiunilor pe teren. Această verificare se efectuează ca la
orice fundaţie de suprafaţă supusă la compresiune excentrică. Admitând o variaţie
liniară a presiunilor pe talpă, se utilizează formula conoscută :
B
e
B
N
B
M
B
N
W
M
A
Np
61
6
11 2
min
max în care N are aceeaşi semnificaţie ca
în relaţia de mai sus, iar M este momentul tuturor forţelor faţă de centrul tălpii de
fundare ; excentricitatea este e = M/N.
1 – strat moale , 2 – suprafaţă de alunecare.
Fig. 9.18 Pierderea de stabilitate a zidului prin alunecare generală
Se cer îndeplinite trei condiţii :
.0
;2,1
;
min
max
p
pp
pp
conv
convmed
în care pconv este presiunea convenţională de calcul a terenului stabilită pe baza
tabelelor din STAS 3.300 – 85. Relaţia 0min p exprimă condiţia ca rezultanta forţelor Pa şi
G să se situeze în treimea mijlocie a lăţimii tălpii (e ≤ B/6).
143
(12 ...
23) h
h/12
h/12
h/24=30cm H
F
GA
BDE
C
h
1
Ziduri de sprijin din beton armat.
În figura 9.19 este dată o secţiune transversală caracteristică şi sunt precizate
recomandările pentru adoptarea dimensiunilor pentru un zid de sprijin tip cornier.
Avantajul acestui tip de zid îl constituie utilizarea pământului aflat deasupra consolei
din spate pentru asigurarea stabilităţii, reducându-se astfel în măsură importantă
greutatea proprie a zidului. În schimb, elementele componente ale zidului, plăcile
AB, BC şi DE, lucrând ca nişte console, trebuie armate. Pentru micşorarea
consumului de oţel, la înălţimi de peste 6 m, se recomandă utilizarea unor contraforţi
care, lucrând ca tiranţi, asigură legătura între placa verticală şi talpă (figura 9.20).
Fig. 9.19 Zid de sprijin tip cornier Fig. 9.20 Zid de sprijin tip
cornier cu
diafragme
Verificările care trebuie efectuate la zidul tip cornier sunt aceleaşi ca şi în
cazul zidului de greutate. Pentru determinarea împingerii pământului care urmează a
se lua în calcul, se porneşte de la faptul că tendinţa de deplasare şi rotire a zidului în
sensul îndepărtării de masivul de pământ din spate este însoţită de formarea în acest
masiv a unei zone în care se îndeplineşte condiţia de rupere, delimitată de planele de
alunecare CF şi CG. În “umbra” plăcii verticale AB rămâne aşadar prismul de
pământ în stare elastică CBF, care face corp comun cu zidul. Împingerea activă a
pământului ar trebui calculată ca exercitându-se asupra unui perete cu parament frânt
AFC. În mod simplificat, în practică se adoptă o altă schemă de calcul,
considerându-se că nu numai prismul FBC face corp comun cu zidul, ci întreg
masivul definit prin planul vertical CH. Împingerea pământului se determină asupra
peretelui fictiv CH. Verificările de stabilitate şi de presiuni pe teren se efectuează ca
pentru un zid de greutate în a cărui greutate se include şi greutatea prismului de
pământ ABCH.
144
Investigarea terenului de fundare
Scopul investigării terenului de fundare
Investigarea terenului de fundare are drept scop obţinerea datelor geotehnice, a elementelor geologice, hidrologice, seismice şi referitoare la antecedentele amplasamentului pentru o descriere adecvată a proprietăţilor esenţiale ale terenului.
Documentaţiile geotehnice pot fi întocmite pentru construcţii civile, industriale, agrozootehnice, energetice, miniere, de telecomunicaţii, edilitare şi de gospodărie comunală; pentru drumuri, sisteme rutiere aeroportuare, poduri, tunele, pentru construcţii de căi ferate pentru construcţii de porturi, etc.
Documentaţiile geotehnice reprezintă o componentă distinctă a proiectului unei construcţii.
Documentaţiile tehnice pentru construcţii sunt evaluate conform Normativului privind documentaţiile geotehnice pentru construcţii NP 074-2007.
1. Avizul geotehnic preliminar
Obiectivul acestei documentaţii îl reprezintă elaborarea unui aviz geotehnic pentru fazele preliminare de proiectare (studiul de prefezabilitate şi/sau studiul de fezabilitate). Avizul geotehnic preliminar nu se poate substitui studiului geotehnic necesar la proiectarea lucrărilor.
2. Studiul geotehnic
Studiul geotehnic reprezintă documentaţia geotehnică de bază necesară pentru proiectarea oricărei construcţii, făcând parte din proiectul tehnic şi este prezentat în anexa la documentaţia tehnică pentru autorizarea executării lucrărilor de construire (D.T.A.C.)
3. Studiul geotehnic de detaliu
Studiul geotehnic de detaliu (SG - D) se elaborează pentru faza de detalii de execuţie, în situaţiile în care pentru proiectarea detaliilor de execuţie sunt necesare elemente suplimentare faţă de cele furnizate de studiul geotehnic elaborat pentru faza de proiect tehnic şi care a făcut parte şi din D.T.A.C.
4. Studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică
In cazul în care proiectul se elaborează în fază unică (PFU), în locul fazelor PT şi DDE, prevederile de la documentaţia tehnică pentru autorizarea lucrărilor de construcţie actualului normativ rămân valabile şi pentru studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică (SGU)
5. Raportul de monitorizare geotehnică de execuţie
Monitorizarea geotehnică a execuţiei poate fi efectuată de elaboratorul studiului geotehnic, de unităţi autorizate sau de specialişti atestaţi pentru domeniul Af - Rezistenţa şi stabilitatea terenului de fundare a construcţiilor şi a masivelor de pământ. Raportul de monitorizare geotehnică a execuţiei cuprinde notele de sinteză a monitorizării geotehnice (în primul rând, natura şi caracteristicile terenurilor întâlnite şi compararea cu previziunile), precum şi note privind comportarea lucrării în curs de execuţie şi a vecinătăţilor.
145
6. Expertiza geotehnică
Obiectivul documentaţiei geotehnice, denumită expertiza geotehnică (EG), îl reprezintă expertizarea unuia sau a mai multor elemente geotehnice ale unei lucrări noi, în fază de proiectare ori în fază de execuţie, sau a unei lucrări existente. Realizarea expertizei geotehnice se efectuează de experţi în domeniu Af.
Categoriile geotehnice
In vederea stabilirii exigenţelor proiectării geotehnice se introduc 3 categorii geotehnice : 1, 2 şi 3. In cadrarea preliminară a unei lucrări în una dintre categoriile geotehnice trebuie să se facă, în mod normal, înainte de investigarea terenului de fundare. Categoria poate fi verificată şi eventual schimbată în fiecare fază a procesului de proiectare şi de execuţie.
Categoria geotehnică este asociată cu riscul geotehnic. Acesta este redus în cadrul Categoriei geotehnice 1, moderat în cazul Categoriei geotehnice 2 şi mare în cazul Categoriei geotehnice 3.
Riscul geotehnic depinde de două categorii de factori: pe o parte, factorii legaţi de teren, dintre care cei mai importanţi sunt condiţiile de teren şi apa subterană, iar pe de altă partte, factorii legaţi de structură şi de vecinătăţile acesteia.
1. Condiţiile de teren
In vederea definirii categoriei geotehnice, condiţiile de teren se grupează în următoarele categorii:
a. terenuri bune
b. terenuri medii c. terenuri dificile
2. Apa subterană
Din punct de vedere al prezenţei apei subterane pe amplasament, în corelare cu soluţia de fundare, se disting 3 situaţii care trebuie avute în vedere la definirea categoriei geotehnice: a. excavaţia nu coboară sub nivelul apei subterane, nu sunt necesare
epuismente
b. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, se prevăd lucrări normale de
epuismente directe sau drenare, fără riscuri de degradare a unor structuri alăturate
c. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, în condiţii hidrogeologice excepţionale, impunând lucrări de epuismente cu caracter excepţional.
3. Clasificarea construcţiilor după importanţă
In vederea definirii categoriei geotehnice se utilizează clasificarea construcţiilor în 4 categorii de importanţă : 1. excepţională 2. deosebită 3. normală 4. redusă
146
4. Vecinătăţile
Categoria geotehnică depinde şi de modul în care realizarea excavaţiilor, a epuismentelor şi a lucrărilor de infrastructură aferente cosntrucţiei care se proiectează poate afecta construcţiile şi reţelele subterane aflate în vecinătate. Se pot distinge, din acest punct de vedere, 3 situaţii:
risc inexistent sau neglijabil al unor degradări ale construcţiilor sau
reţelelor învecinate 9
risc moderat al unor degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate risc major de degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate
5. Stabilirea categoriei geotehnice
Pentru a facilita încadrarea lucrării într-o categorie geotehnică se recomandă folosirea următoarei metodologii:
se atribuie fiecăruia dintre cazurile aferente celor 4 factori prevăzuţi un
număr de punctre, specificat în dreptul cazului respectiv
se însumează punctele corespunzătoare celor 4 factori la punctajul stabilit pe baza celor 4 factori se adaugă puncte
corespunzătoare zonei seismice, având valoarea acceleraţiei terenului pentru proiectare ag definită în codul PI00-1/2006.
6. Corelarea între tipurile de lucrări şi categoriile geotehnice
Categoria geotehnică 1 include doar lucrările mici şi relativ simple : Categoria geotehnică 2 include tipuri convenţionale de lucrări şi fundaţii, fără
riscuri majore sau condiţii de teren şi de solicitare neobişnuite ori excepţional de dificile.
Categoria geotehnică 3 cuprinde obiecte care nu se încadrează în categoriile geotehnice 1 şi 2, reprezentate prin lucrări foarte mari sau ieşite din comun şi prin
structuri implicând riscuri majore sau încărcări excepţional de severe; amplasate în condiţii de teren dificile.
Proiectarea lucrărilor din Categoria 3 se bazează pe date geotehnice obţinute prin încercări de laborator şi de teren realizate prin metodologii de rutină şi speciale şi pe metode perfecţionate de calcul geotehnic.
încadrarea în una din cele trei categorii geotehnice se face, de comun acord, de către proiectantul structurii şi specialistul geotehnician.
1. Principii de investigare a terenului de fundare
Metodele de investigare şi de încercare pe teren şi în laborator vor fi de regulă, în concordanţă cu reglementările tehnice recunoscute pe un plan naţional şi/sau internaţional.
Investigarea terenului de fundare trebuie să ia în considerare exigenţele de execuţie şi de comportare a construcţiei
147
Investigarea terenului de fundare trebuie să asigure cunoaşterea proprietăţilor esenţiale ale terenului de fundare cel puţin în limita zonei de influenţă a construcţiei
Zona de influenţă a construcţiei este volumul din teren în care se resimte influenţa construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze acea construcţie.
Extinderea în plan şi în adâncime a zonei de influenţă depinde de tipul şi de dimensiunile construcţiei, de încercările transmise şi de caracteristicile terenului de fundare.
2. Fazele de realizare a investigării terenului de fundare
Investigarea terenului de fundare se realizează, de regulă, în următoarele faze: a. investigarea preliminară
b. investigarea pentru proiectare
c. investigarea de control (de monitorizare geotehnică a execuţiei) Investigarea preliminară se realizează preponderent pe baza lucrărilor de
documentare şi de recunoaştere a amplasamentului; Investigarea pentru proiectare, finalizată cu un studiu geotehnic, este
obligatorie pentru orice construcţie care se execută pe baza unui proiect. Următoarele elemente trebuie precizate prin investigarea de proiectare a terenului
defundare : a. succesiunea straturilor geologice care alcătuiesc terenul de fundare
b. parametrii fizici şi mecanici ai straturilor de pământ c. condiţiile hidrogeologice şi permeabilitatea straturilor d. stabilitatea generală şi locală a terenului e. prezenţa pământurilor sensibile la umezire, cu umflări şi contracţii mari, sau
lichefiabile
f. încadrarea amplasamentului din punct de vedere al seismicităţii g. sensibilitatea la îngheţ şi adâncimea maximă de îngheţ h. posibila agresivitate chimică a terenului şi a apei subterane
i. posibilităţile de îmbunătăţire a terenului j. încadrarea terenurilor în categoriile prevăzute în reglementările tehnice
privind lucrările de terasamente k. identificarea posibilelor gropi de împrumut, dacă este cazul 1. prezenţa deşeurilor şi a altor materiale produse de om.
Investigarea terenului va cuprinde în mod obligatoriu următoarele categorii de lucrări:
- documentare şi recunoaşterea amplasamentului; - prospectarea terenului de fundare;
- încercări în laboratorul geotehnic; - prelucrarea şi prezentarea rezultatelor observaţiilor şi a încercărilor, precum şi concluziile, în cadrul studiului geotehnic In funcţie de particularităţile
148
terenului de fundare şi de tipul structurii, se pot include şi alte categorii de lucrări: - încercări pe teren (în situ) - încercări de laborator pe roci stâncoase
- determinări chimice
- cercetări hidrogeologice
- dezveliri şi relevee la fundaţiile construcţiilor alăturate
Metode şi exigenţe în realizarea investigării terenului de fundare
Pe baza informaţiilor obţinute prin documentare şi prin recunoaşterea amplasamentului se elaborează programul lucrărilor de investigare pe teren şi în laborator.
Lucrările de prospectare se extind în plan şi în adâncime, astfel încât să se obţină datele obţinute anterior în întreaga zonă de influentă a construcţiei.
Lucrările de prospectare a terenului vor cuprinde minimum un foraj geotehnic sau un sondaj deschis (şanţ, puţ) din care se recoltează probe tulburate şi netulburate de pământ ori de rocă stâncoasă pe întreaga adâncime a zonei de influenţă a construcţiei.
Observaţii: 1. In pământurile nisipoase, din cauza imposibilităţii practice de prelevare a
probelor netulburate, se vor efectua penetrări pentru determinarea stării de îndesare
2. în pământurile sensibile la umezire (PSU), probele netulburate se vor preleva din foraje cu dispozitive speciale, care să asigure nederanjarea structurii, sau prin decupare manuală, în sondaje deschise. Numărul minim al sondajelor pe un amplasament investigat va fi:
pentru categoria geotehnică 1 ............ un sondaj pentru categoria geotehnică 2 ............. două sondaje
pentru categoria geotehnică 3 ............. trei sondaje
Sondajele se amplasează, de preferinţă, în puncte şi pe axe caracteristice, numărul iniţial stabilit putând fi redus sau sporit în funcţie de rezultatele obţinute în cursul cercetărilor.
In cazul investigării unei zone în care amplasamentul construcţiei se alege pe baza celor mai favorabile condiţii de fundare, sondajele se dispun, în funcţie de natura şi uniformitatea stratificaţiei si de faza de proiectare, în nodurile unei reţele ortogonale Iu latura ochiurilor cuprinsă între 20 şi 300m.
încercări în laboratorul geotehnic
Probele tulburate şi netulburate de pământ se analizează în laboratorul geotehnic pentru determinarea parametrilor fizici şi a parametrilor mecanici. In situaţii speciale se pot efectua şi analize mineralogice ale pământurilor.
Parametrii mecanici ai pământurilor trebuie determinaţi corespunzător cu tipul de solicitare indusă în teren de către construcţie.
149
Încercări pe teren
încercările pe teren se execută, de regulă, pe amplasamentul construcţiei proiectate pentru determinarea în condiţii naturale şi/sau la scară mare a unor parametrii mecanici ai diferitelor straturi ori pentru precizarea modului de conlucrare între teren şi elemente din sistemul de fundare.
In cadrul lucrărilor de investigare a terenului de fundare se pot realiza, în funcţie de caracteristicile lucrării, şi încercări pe teren, de exemplu :
încărcări pe piloţi şi pe barete de probă
încercări pe fundaţii de probă şi în incinte experimentale de inundare, în
cazul pământurilor sensibile la umezire
încercări de forfecare şi de compresibilitate la scară mare pe pământuri grosiere şi foarte grosiere şi pe roci stâncoase
piste de compactare experimentală
poligoane de impermeabilizări şi de consolidări prin injecţie sau prin
tratamente speciale
poligoane de încercare pe terenuri îmbunătăţite prin diferite procedee.
încercări în laborator pe roci stâncoase
În laborator se determină următorii parametrii:
- umiditatea - densitatea şi porozitatea
- rezistenţa şi deformabilitatea la compresiune monoaxială - rezistenta la forfecare directă
- parametrii de rezistenţă şi deformabilitatea la compresiune triaxială - parametrii dinamici: viteza de propagare a undelor de forfecare, modulul de
deformaţie transversală şi fracţiunea din amortizarea critică - rezistenţa la îngheţ-dezgheţ
Determinări chimice Determinările chimice se efectuează pentru caracterizarea şi clasificarea unor
categorii de pământuri şi pentru determinarea efectului chimismului pământului şi al apei subterane asupra betonului, metalelor precum şi asupra pământului propriu-zis.
Prezentarea rezultatelor investigării terenului de fundare
1. Componentele studiului geotehnic
Partea din studiul geotehnic care se referă la prezentarea informaţiilor va cuprinde :
a. date generale : denumirea obiectivului, adresa amplasamentului, etc. numele, adresa şi calitatea tuturor unităţilor care au participat la efectuarea
150
cercetării terenului de fundare
b. încadrarea prealabilă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică
c. sinteza informaţiilor obţinute din investigarea terenului de fundare: volumul de lucrări realizate; metodele, utilajele şi aparatura folosite; datele calendaristice între care s-au efectuat lucrările de teren şi de
laborator; metode folosite pentru recoltarea, transportul şi depozitarea probelor; stratificaţia pusă în evidenţă;
caracteristicile de agresivitate ale apei subterane; rezultatul încercărilor în laborator şi pe teren; fişe sintetice pentru fiecare foraj sau sondaj deschis;
releveele sondajelor deschise;
diagrame, grafice şi tabele cuprinzând rezultatele lucrărilor experimentale; buletine sau centralizatoare pentru analizele chimice; planuri de situaţie cu amplasarea lucrărilor de investigare;
Partea din studiul geotehnic care se referă la evaluarea informaţiei geotehnice va prinde :
a. încadrarea definitivă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică sau a părţilor din lucrare în diferite categorii geotehnice
b. analiza şi interpretarea datelor lucrărilor de teren şi de laborator şi a rezultatelor încercărilor, având în vedere metodele de prelevare, transport şi depozitare a probelor, precum şi caracteristicile aparaturii şi ale metodelor de încercare
c. secţiuni (profile) caracteristice ale terenului, cu delimitarea diferitelor formaţiuni pentru care se stabilesc valorile caracteristice şi valorile de calcul ale principalilor parametrii geotehnici
d. evaluarea stabilităţii generale şi locale a terenului pe amplasament e. amplasamentul construcţiei f. adâncimea şi sistemul de fundare recomandabile
g. evaluarea presiunii convenţionale de bază şi a capacităţii portante (în cazul fundării directe), precum şi a capacităţii portante estimate a piloţilor sau a baretelor (în cazul fundării indirecte)
h. calcule de tasări probabile, presiuni critice, verificări ale stabilităţii taluzurilor excavatiilor
i. recomandări privind tehnologiile de execuţie a lucrărilor de fundare j. măsuri pentru protecţia primară a betonului din fundaţii.
151
STABILITATEA MASIVELOR DE PĂMÂNT
Consideraţii generale
Pentru a atinge cota de fundare prevazută în proiectul de fundaţie al clădirilor sau
pentru a respecta cotele din profilele longitudinale şi transversale ale unui drum, cale
ferată etc., trebuie executate săpături. Săpăturile se pot executa fără suţineri sau
sprijiniri, interpunând între cele două cote un perete natural numit taluz (fig. 10.1)
cota de
fundare
cota terenului
natural
talu
z
Fig. 10.1 Taluz
Problema stabilităţii taluzurilor poate fi tratată ca o aplicaţie practică a echilibrului
limită a unei mase de pământ atunci când ea este limitată de o suprafaţă inclinată.
Forţele ce acţionează sunt fie forţe de volum ca greutatea proprie, acţiunea
hidrodinamică a apei de infiltraţie, forţe seismice fie sarcini de suprafaţă. Pierderea
stabilităţii acestor masive de pământ se manifestă prin alunecări de pământ, a căror
cauze, ritm de desfăşurare şi mod de producere sunt extrem de diferite. Printre
cauzele mai curente ale alunecărilor se pot menţiona:
a) stricarea echilibrului natural al masivelor datorită schimbării
caracteristicilor pământului sau datorită influenţei unor factori care au început să
acţioneze ulterior executării construcţiei;
b) sticarea echilibrului natural al versanţilor prin săpături la bază, fără a se
lua masuri necesare restabilirii echilibrului;
c) fenomene de antrenare hidrodinamică provocate de ape care se scurg pe
suprafaţa taluzului sau pârâuri de apă subterană ce ies în taluz.
Să analizăm aceste cauze mai în detaliu:
a). Proiectarea necorespunzătoare a profilului lucrării de pământ, astfel încât
starea de eforturi din interiorul masivului depăşeşte rezistenţa lui, care duce la
prăbuşire;
b). Stricarea echilibrului natural al masivului se poate datora înmuierii
pământului de la baza taluzului, coborârii nivelului apei subterane, scăderii
rezistenţei la forfecare a pământului din cauza schimbării gradului de umiditate,
mărimii unghiului taluzului, schimbărilor forţelor exterioara si vibraţiilor.
Greutatea volumică a unui pământ este egală cu : w1n1γγ s
152
Variaţia lui w are ca urmare o creştere sau o scădere a greutăţii volumice, deci
o variaţie a sarcinii care poate produce alunecarea masivului.
O creştere a greutaţii straturilor se poate datora şi variaţiei nivelului apelor
subterane, prin care să dispără acţiunea ei de subpresiune.
nnn' wsws 111
wnnwn sss 1111
Din comportarea celor două relaţii se poate vedea că ' . Acest fenomen
este foarte accentuat la pământurile permeabile. La pământurile impermeabile
coborârea nivelului apelor subterane măreşte granula stratului supus tensiunii
capilare a apei, ceea ce dă naştere la incărcări de pănă la 10 kN/m2.
c). Fenomenele de antrenare hidrodinamică se datoresc presiunii hidrodinamice
ce acţionează în pământul în care se infiltrează apa. Presiunea hidrodinamică este
γwi.
(i – fiind gradientul hidraulic). Această presiune hidrodinamică reprezintă un vector
dirijat după liniile de curent. Presiunea hidrodinamică pe unitatea de volum a
pământului are valoarea D = n·γwi·i.
ie1
einD wiwi
În apropierea piciorului taluzului valoarea lui ‚i‟ creşte repede si presiunea apei
este deosebit de mare, pericolul de rupere este cel mai accentuat (fig. 10.2)
L
Fig. 10.2 Gradient hidraulic
H Li=
H
SUPRAFEŢE PLANE DE ALUNECARE
CALCULUL PANTEI TALUZULUI STABIL ÎN MASIVE DE PĂMÂNT
OMOGENE
a). Pământuri necoezive
Fie un masiv alcătuit dintr-un pământ nisipos a cărui rezistenţă la forfecare este
diferită de expresia ηf = ζ · tgθ, unde θ este unghiul de frecare interioară,
cunoscut ca mărime. Se cere determinarea pantei taluzului stabil de înalţime H.
153
T
G
N
S
H
Fig. 10.3 Taluz în pământ coeziv
Fie α înclinarea căutată a taluzului (fig.10.3). Se consideră un volum de pământ de
greutate G situat la suprafaţa taluzului. Se descompune G după direcţia taluzului şi
după normal la taluz:
N = Gcos α; T = Gsin α. Componenta T tinde să provoace alunecarea masivului de pământ de greutate G
spre baza taluzului. Acestei forţe i se opune o forţă de frecare S. După cum este ştiut,
între două corpuri aflate în contact, care se deplasează reciproc se dezvoltă o forţă de
frecare egală cu normala pe suprafaţa de separaţie înmulţită cu coeficientul de
frecare dintre cele două corpuri.
În exemplul considerat, frecarea se produce la contactul nisip pe nisip. La limită,
când particulele de nisip tind să alunece una în raport cu cealaltă, rezistenţa la
forfecare a pământului este integral utilizată, iar coeficientul de frecare devine egal
cu tangenta unghiului de frecare internă.
tgcosαGtgNS
Condiţia de echilibru este T ≤ S
G·sinα ≤ G·cosα· tgθ ; tgα ≤ tgθ → α ≤ θ.
Dacă se prescrie un factor de stabilitate (coeficient de siguranţă) Fs, atunci :
tgα = sF
tg
De obicei Fs=(1,1.....1,3).
Din relaţia α ≤ θ se pot trage două concluzii importante:
- la pământurile necoezive în stare uscată înclinarea maximă α pe care o poate lua
taluzul fără a-şi pierde stabilitatea este egală cu unghiul de frecare interioară a
pământului;
- înclinarea taluzului este independentă e înălţimea taluzului.
154
Influenţa unei pânze de apă subterană în mişcare asupra pantei de taluz
stabil într-un pământ necoeziv
După cum s-a arătat, în fiecare punct al unui curent de apă în mişcare prin porii
pământului se dezvoltă o forţă de natură masică, denumită forţă hidrodinamică.
Forţa hidrodinamică tinde să provoace alunecarea masivului; raportată la unitatea de
volum are valoarea J = γwi.
Fie un taluz de nisip în care iese un curent de apă tangent în punctul de ieşire (fig.
10.4).
T
J G
N
L
AS
H
Fig. 10.4 Taluz aflat parţial sub apă
Se studiază echilibrul unui volum unitar de pământ de pe taluz, de greutate
G = γ‟·1.
iγJ
tgcosαγ'tgNS
sinαγ'sinαGT
cosαγ'cosαGN
w
Curentul de apă fiind tangent la taluz, rezultă că: sinαγJsinαL
Hi w
Condiţia de echilibru se scrie:
tgγγ'
γ'tgαtgγ'γγ'tgα
tgγ'tgαγtgαγ'
cosα
1tgcosαγ'sinαγsinαγ'
tgcosαγ'sinγsinαγ'
SJT
w
w
w
w
w
155
Dacă exemplificăm : n = 38%, γs = 26,5kN/m3
100.6216.50.811026.5n1γγγ' ws kN/m3
tg1010
10tgα
; tgtgtgtg
2
1
2
1
Comparând condiţia aceasta cu cea stabilită în cazul în care lipseşte apa rezultă că,
în cazul examinat prezenţa curentului de apă reduce panta taluzului stabil la jumătate
din valoarea ce se adoptă fără a ţine cont de efectul hidrodinamic.
b). Pământuri coezive
Fiind dat un taluz de înălţime H şi înclinare β intr-un pământ coeziv, se cere să i se
verifice stbilitatea.
Se consideră ipoteza pierderii de stabilitate în lungul unei suprafeţe plane, de
înclinare α.(fig. 10.5). Fie G greutatea prismei de pământ care tinde să alunece, de
componente N (normală la planul de alunecare ) şi T ( în lungul acestui plan).
𝑇 = 𝐺 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼; 𝑁 = 𝐺 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼.
(90°- )H
H H''
N
LG
H'C
FT
Fig. 10.5 Taluz în pământ coeziv
Dacă pământul posedă atât frecare interioară cât şi coeziune, forţei de alunecare T
i se opune o forţă de stabilitate compusă din doi termeni.
LctgcosαGLctgNCFS
Condiţia de echilibru se scrie: T ≤ S LccosαosGsinαG
Din figura de mai sus se poate scrie:
156
''H
Hcos
''H
'Hsin
90
90cos
H''H
sin''H'H
sin
sinH'H
sin
sinLHG
2
1 'HLG
2
1
Înlocuind această expresie în relaţia de mai sus, avem:
β,α
ccossinβ
αsinαβsinHγ
2
1
Lccossinβ
αsinαβsinLHγ
2
1
Lccos
sincosαcossinα
sinβ
αβsinLHγ
2
1
Lccos
cossinαsinα
sinβ
αβsinLHγ
2
1
Lctgcosαsinβ
αβsinLHγ
2
1sinα
sinβ
αβsinLHγ
2
1
Lctgcosαsinβ
αβsinLHγ
2
1sinα
sinβ
αβsinLHγ
2
1
Pentru o înălţime H dată, taluzul de înclinare β este stabil dacă inegalitatea de mai
sus este satisfăcută pentru orice valori ale unghiului α cuprins între θ şi β. Situaţia
cea mai periculoasă corespunde acelei valori a lui α pentru care primul membru al
inegalităţii devine maxim. Se derivează aceste termen în raport cu α si se anulează
derivata.
0
2
1
2
1
2
1
cossin
sinH
d
df
cossincossincossin
H
d
df
cossinsincoscossin
H
d
df
02
02
sin
22
02
0
sin
Înlocuind această valoare în expresia inegalităţii, avem:
157
(1)ccossin
sin
H
ccossin
sinsin
H
ccossin
sinsin
H
ccossin
sinsin
H
2
2
1
22
2
1
2
2
2
2
2
1
22
2
1
2
Expresia de mai sus arată că, spre deosebire de pământurile necoezive, în cazul
pământurilor coezive, panta taluzului stabil depinde de înălţimea taluzului.
La limită, egalând cei doi membri ai expresiei de mai sus, se deduce înălţimea
maximă pe care taluzul cu înclinarea β faţă de orizontală, se poate menţine stabil,
denumită înălţime critică.
2
2
22
2
2
sin
cossincHc
cossincsinH
Cu cât înclinarea β este mai redusă, cu atât înălţimea critică este mai redusă
(fig.10.6).
H1
H2>H1
H3>H2
Fig. 10.6 Panta taluzului la pământuri coezive depinde de înălţimea
taluzului
158
Din analizarea expresiei (1) rezultă că în condiţia de stabilitate a unui taluz din
material coeziv intervin următorii parametri:
- caracteristicile rezistenţei la forfecare θ şi c;
- greutatea volumică γ;
- înălţimea H şi înclinarea β a taluzului.
Expresia lui Hcr se mai poate scrie si astfel:
3
2
2
2sN
sin
cossin
c
H
, în care Ns reprezintă un număr, denumitcoeficient de
stabilitate.
Pentru β şi θ date şi pentru o anumită formă a suprafeţei de alunecare, Ns are
o valoare bine precizată.
Pentru cazul particular al taluzului vertical(β=90o) expresia (3) devine :
2
90
2
2
sin
cosN s ;
2
1
2
901
2
902 sincossin
;
2
1
2
sin
cosN s
;
sin
cosN s
1
4 ;
245tg
1
sin1
sin1
sin1
sin1sin1
sin1
sin1
sin1
cos
sin1
cos
o222
2
2
2
Dar se ştie de la împinderea activă a pămantului:
245
245
1
1
245
1
1
24590
1
1
245
245
1
1
1
245
1
1
2
2
2
2
2
2
oo
o
oo
o
o
o
tgtgsin
sin
;tgsin
sin
;tgsin
sin
;ctg
tgsin
sin
;tgsin
sin
Ns=4tg(45o+ θ/2); iar pentru θ = 0 → Ns = 4
Înlocuind în expresia lui
cN
c
Ncr
cr
44
159
Studiul alunecărilor de teren produse în masive omogene din pământuri coezive a
arătat ca ipoteza suprafeţei plane de alunecare este acceptabilă doar în cazul unor
taluzuri apropiate de verticală.
10.3 Metode grafoanalitice pentru verificarea stabilităţii taluzurilor
Prin observaţii numeroase, făcute asupra taluzurilor prăbuşite, s-a constatat că
lunecarea, în cazul pământurilor omogene şi când nu există o suprafaţă de lunecare
dinainte formată, se produce după o suprafaţă cilindrică.
S-a stabilit că la pământurile cu un unghi de frecare interioară θ > 5o, suprafaţa
de alunecare trece prin piciorul taluzului.(fig.10.7). La pământuri cu un unghi de
frecare θ ≤ 5o, când sub piciorul taluzului la o mică adâncime există un strat de
pământ compact, suprafaţa de alunecare este de obicei tangentă la acest strat (fig.
10.8).
În cazul în care suprafeţele de alunecare sunt cilindrice având ca directoare un
cerc, metodele folosite pentru verificarea stabilităţii taluzului se pot împărţi în două
mari categorii:
- metode care studiază echilibrul întregii mase de pământ;
metode care împart masivul într-o serie de elemente al căror echilibru se studiază
independent.
O
R
A
RB
R
e
R
O
H
Fig. 10.7 Suprafaţa de rupere Fig. 10.8 Suprafaţa de rupere
la pământuri cu θ > 5o la pământuri cu θ ≤ 5
o
1). Metoda cercului de fricţiune
Face parte din cadrul primei categorii de metode.
Se consideră o suprafaţă cilindrică, arbitrar aleasă a cărui cerc director are raza
R1 şi centrul în punctul O1.(fig.10.1)
Forţele active care produc lunecarea sunt: greutatea masivului de pământ de
deasupra suprafeţei de alunecare şi eventualele sarcini care pot apărea pe platforma
taluzului.
160
De-a lungul suprafeţei de lunecare AB pe o suprafaţă de mărime AS, forţele
active pot mobiliza rezistenţa la forfecare, aşa fel încât forţa care se opune alunecării
va avea valoarea: F = N · tgθ + c · AS.
CR
G
C B
A
G
R
RN
AC
SN
O
Fig. 10.9 Metoda cercului de fricţiune
Presupunând că în cazul de echilibru limită este mobilizată toată frecarea, pe
elementul de suprafaţă ΔS va acţiona reacţiunea terenului R, precum şi forţa de
coeziune c · ΔS.
Forţa R fiind rezultanta reacţiunii normale la suprafaţa de lunecare (N) şi a
forţei de rezistenţă laterală frecării interioare (Ntgθ), va face cu normala la suprafaţa
de lunecare unghiul θ.
Înseamnă că pentru orice element ΔS al suprafeţei de alunecare, suportul
reacţiunii terenului, R, va fi tangent la un cerc de rază: r = R1sinθ, concentric cu
cercul director al suprafeţei de lunecare arbitrar ales. Acest cerc a fost denumit cerc
de fricţiune.
Pentru ca volumul de pământ ABC să fie în echilibru, va trebui ca forţele care
acţionează asupra lui să se echilibreze. Aceste forţe sunt:
G – greutatea volumului de pământ ABC supus alunecării;
161
c – rezultanta forţelor de coeziune mobilizată de-a lungul suprafeţei de lunecare
AB;
R – rezultanta forţelor de frecare în lungul arcului AB.
Greutatea volumului de pământ este o forţă cunoscută ca mărime, direcţie şi
punct de aplicaţie.
Considerând în calcul un tronson de 1m din lungimea taluzului, rezultanta
forţelor de coeziune se poate exprima în funcţie de tangenta coardei AB : C = c · lc.
Direcţia rezultantei C este paralelă cu direcţia coardei AB, deoarece suma
componentelor coeziunii, normală pe coarda AB, este zero.
Distanţa ‚d‟ a suportului acestei forţe faţă de centrul O, se poate determina din
condiţia de moment faţă de O: 11 Rl
lddlcRlc
c
aca
la – lungimea arcului;
lc – lungimea coardei.
Dat fiind că la > lc, înseamnă că suportul rezultantei C este situat în afara arcului
AC.(d > R1).
Cunoscând direcţiile forţelor G şi C se poate determina grafic punctul lor de
concurenţă M. Din condiţia de echilibru a unui corp rigid acţionat de trei forţe,
rezultă că şi foţa R trebuie să treacă prin punctul M de concurenţă a forţelor G şi C.
Forţa R, fiind rezultanta forţelor de frecare, care sunt tangente la cercul de
fricţiune, se admite că şi suportul ei este tangent la acest cerc. Admiterea acestei
ipoteze este o aproţimaţie, însă eroarea care se face este destul de mică. Având două
condiţii pentru forţa R, înseamnă că şi direcţia acestei forţe este determină.
Cunoscând mărimea şi direcţia forţei G, respectiv direcţiile forţelor C şi G, prin
construirea poligonului forţelor se determină mărimea forţei C.
Valoarea coeziunii mobilizate pentru a menţine volumul de pământ ABC în
echilibru este : c
necl
cc .
Coeficientul de siguranţă la alunecare referitor la coeziune va fi: nec
real
c
c ;
Unde creal – reprezintă coeziunea efectivă (reală) a pământului stabilită prin
încercări.
Valoarea admisibilă a coeficientului de siguranţă se recomandă a se lua
51,adm .
Dacă adm , înseamnă că după suprafaţa de lunecare taluzul nu îşi pierde
stabilitatea, însă există posibilitatea de lunecare după alte suprafeţe.
Datorită acestui fapt se fac mai multe încercări, considerând mai multe suprafeţe
de alunecare şi stabilind pentru fiecare valoarea coeficientului de siguranţă. În felul
acesta se poate stabili o valoare minimă a coeficientului de siguranţă (ηmin). Dacă
adm , atunci taluzul considerat are stabilitate.
162
Dacă se admite că se mobilizează integral coeziunea efectivă (reală) a
pământului se deduce pe aceeaşi cale grafică, valoarea unghiului de frecare mobilizat
(necesar pentru echilibrul limită). În acest caz coeficientul de siguranţă referitor la
frecarea interioară va fi: nec
real
.
2). Metoda fâşiilor (metoda Fellenius, metoda suedeză)
Metodele din gruparea a doua prevăd împărţirea masivului de pământ supus
alunecării în mai multe tronsoane sau fâşii, studiind echilibrul întregului ansamblu pe
baza echilibrului fiecărui tronson sau fâşie.
În cadrul acestei metode masivul se împarte în fâşii verticale suficient de
înguste ca să se poată considera că împingerile pe pereţii verticali ai fâşiilor se
echilibrează reciproc.
În cazul în care pământul amenajat în taluz nu este omogen, ci alcătuit din strate
diferite, lăţimile fâşiilor trebuie astfel alese, încât lungimea arcului de la baza fiecărei
fâşii să fie cuprins într-un strat.
Pentru fiecare fâşie se determină greutatea Gi, care acţionează în punctul de
intersecţie al verticalei centrului de greutate al fâşiei cu suprafaţa de alunecare (fig.
10.11)
R
E
A Ni
Gi
Ti
BR
Fig. 10.11 Metoda fâşiilor
163
Cercul de rupere prin partea de jos a săpăturii a cărei înălţime se poate
determina cu relaţia: 2452
o
c tgc
h .
245
12
2245
02452245
2
2
oc
o
c
oo
ca
tg
ch
ctgh
ctgtghp
De asemenea se măsoară unghiul faţă de verticală a dreptei care uneşte centrul
suprafeţei de lunecare O cu punctul E (αi).
Descompunând greutatea Gi, după normala şi tangenta în punctul E a arcului
corespunzător fâşiei, se obţine:
Ni = Gi · cos αi;
Ti = Gi · sin αi..
Componenta tangenţială Ti constituie forţa activă care tinde să producă
lunecarea fâşiei. Forţa pasivă, care se opune acestei tendinţe de alunecare, este
compusă de frecarea dată de componenta normală N şi forţa de coeziune
corespunzătoare arcului de cerc aferent forţei respective, având valoarea :
iiiiiii lctgcosGlctgN'T .
Fellenius defineşte drept grad de siguranţă la alunecare a taluzului după cercul
considerat, raportul dintre momentul forţelor care asigură stabilitatea masivului
aşezat deasupra suprafeţei de alunecare şi momentul forţelor care produc lunecarea
lui. Momentele se iau faţă de centrul O al cercului de lunecare: RM
MS .
Luând in considerare toate fâşiile, aceste momente sunt:
n n
iiir
n n
iiiiiiiis
.RsinGRTM
RlctgcosGRlctgNM
1 1
1
Expresia coeficientului de siguranţă va fi:
.
sinG
lctgcosG
sinGR
lctgcosGR
Sn
ii
n
iiiii
n
ii
n
iiiii
1
1
1
1
în care:
Gi – greutatea fâşiei ‚i‟;
αi – unghiul dintre verticala prin centrul O şi normala la cerc care trece prim
mijlocul bazei fâşiei ‚i‟;
ci – coeziunea pământului la baza fâşiei ‚i‟;
θi – unghiul de frecare interioară de la baza fâşiei ‚i‟;
164
li – lungimea arcului reprezentând baza fâşiei ‚i‟.
Frecarea şi coeziunea se presupune că se repartizează uniform pe baza fâşiei ‚i‟.
Cercul fiind ales arbitrar s-ar putea să existe şi alte cercuri care să dea un grad
de siguranţă mai redus decât cercul considerat. Din acest motiv, problema trebuie
rezolvată prin încercări succesive care vor putea determina cercul cu valoarea
gradului de siguranţă cel mai redus, denumit cerc periculos.
Pentru reducerea numărului de încercări s-au întocmit grafice şi tabele care
permit o determinare mai uşoară a gradului de siguranţă. Astfel dacă se notează cu
him înălţimea medie a unei fâşii, greutatea ei va avea expresia: Gi = bi·him·γ.
De asemenea dacă se asimilează arcul de cerc de la baza fâşiei cu coarda
corespunzătoare se poate scrie ii
i
ii coslb
cos
bl
.
Făcând înlocuirile în expresia lui S şi reducând termenii asemenea, se obţine:
n
iimii
n
i
iiiiim
n
iimi
n
iiiiim
sinhcosl
cos
bctgcoshb
sinhb
lctgcoshb
S
1
1
1
1
n
iiim
n
i
n
iim
n
iiim
n
iim
n
i
iiiim
sincosh
c
sinh
tgcosh
sinhb
cos
ctgcoshb
S
1
1
1
1
1
1
Dacă masivul de pământ este omogen tgθi = tgθ; ci = c.
n
iim
i
n
iim
n
iim
sinh
cosc
sinh
cosh
tgS
11
1
;
Notând expresiile care inmulţesc pe tgθ si
c cu A şi B, relaţia anterioară
devine:
Bh
ctgAS
- relaţia lui Goldstein
A şi B – coeficienţi care depind de caracteristicile geometrice ale taluzului şi de
faptul dacă alunecarea se face prin piciorul taluzului (alunecare prin piciorul
taluzului) sau sub acesta (alunecare de bază).Valorile acestor coeficienţi sunt date în
tabele. Gradul de siguranţă trebui să fie cuprins între 1,5 şi 2,0. În cazul unui teren
neomogen se admite să se introducă în calcul un unghi de frecare şi o coeziune
165
calculate ca medii ponderate, ponderile fiind reprezentate prin lungimile arcelor de
alunecare corespunzătoare diferitelor straturi.
n
nnm
hhh
hchchcC
21
2211;
n
nnm
hhh
hhh
21
2211 ;
n
nnm
hhh
hhh
21
2211
.
În scopul simplificării problemei s-au întocmit grafice ajutătoare.
Se porneşte de la expresia: Bh
ctgAS
Se notează ),,(
Fc
hN s
este o mărime adimensională care este funcţie
de α şi δ – coeficient de stabilitate.
Gradul minim de siguranţă corespunde valorii maxime a coeziunii. Pentru un
unghi dat al taluzului, valoarea coeziunii care va satisface această condiţie se obţine
derivând funcţia F(α,β,δ) în raport cu α şi anulând aceste derivate funcţia va avea
valoarea maximă F(αo,βo,δo) care va depinde de unghiul taluzului β.
Cunoscând valorile funcţiei F(α,β,δ) se pot întocmi diagramele din care se pot
deduce înălţimile taluzelor stabile:
cFh
),,('.
Un astfel de grafic ne permite să determinăm unghiul stabil al taluzului când
cunoaştem γ, θ şi c, sau să determinăm înălţimea taluzului dându-se γ, θ, c si tgθ.
Alte metode de calcul derivate din metoda suedeză caută să simplifice aplicarea
ei prin stabilirea liniei care uneşte centrele periculoase de alunecare.
Astfel o primă metodă consideră că centrele cercurilor periculoase s-ar afla pe o
dreaptă. Poziţia sa depinde de înclinarea taluzului şi de înclinarea sa (fig. 10.12)
Valorile unghiurilor β1 şi β2 se iau în funcţie de înclinarea taluzului.
Înclinarea
taluzului
(tgα)
1,73:1 1:1 1:1,5 1:2 1:3 1:5
β1 29o
28o
28o
25o
25o
25o
β2 40o
37o
35o
35o
35o
37o
166
A
d
O
B C
Fig. 10.12 Determinarea centrului cercului celui mai periculos
Punctul O corespunde situaţiei în care pământul are numai coeziune.
În cazul când are şi frecare interioară, centrul cel mai periculos se deplasează în
sus şi lateral pe o suprafaţă foarte puţin curbată care fără a face o eroare prea mare
poate fi considerată o dreaptă, ce trece prin O si d.
În mod aproximativ această linie se poate lua în aşa fel ca să formeze cu
orizontala un unghi de 36o.(fig. 10.13)
O3
H
O2
C4O1 C3 C2 C1
O4
Fig. 10.13 Poziţia centrului periculos de alunecare
Pe această dreaptă se aleg centre la distanţe egale, calculându-se pentru fiecare
coeziunea necesară pentru asigurarea echilibrului limită. Punctul pentru care este
necesară coeziunea maximă este centrul cercului ce mai periculos.
167
Se recomandă ca primul centru să se ia la distanţele (0,25 .....0,4)h, de marginea
superioară a taluzului, iar celelalte la distanţe egale cu 0,3h (1/m fiind talpa
taluzului).
Cunoscând poziţia centrului celui mai periculos se poate determina gradul de
siguranţă cu ajutorul relaţiilor determinate mai înainte.