1

Obiectul cursului

1.1. Introducere

Construcţiile transmit părţii superficiale a scoarţei globului terestru presiunile

ce se dezvoltă la baza lor, ca urmare a sarcinilor permanente şi utile care acţionează

asupra acestora.

Partea construcţiei care asigură transmiterea acestor presiuni în condiţiile

prevăzute de calculul static al sistemului în aşa fel încât să nu pună în pericol buna ei

exploatare, poartă denumirea de fundaţie.

Zona din scoarţă în care, datorită executării construcţiei, au loc schimbări faţă

de situaţia anterioară poartă denumirea de teren de fundare.

Rezolvarea raţională a problemei fundării unei construcţii presupune

cunoaşterea materialului pe care se transmit sarcinile provenite de la construcţii,

adică a pământului ce alcătuieşte terenul de fundare.

Geotehnica abordează studiul proprietăţilor fizico-mecanice şi

comportamentul sub sarcină al rocilor sedimentare detritice sau clastice de

dimensiuni mijlocii sau reduse.

Această alegere preferenţială este determinată de următoarele motivaţii:

- rocile sedimentare detritice constituie, ca răspândire şi volum, principalele

tipuri de roci utilizate ca material de construcţie, pentru lucrările de

terasamente (ramblee, diguri, baraje, etc.) sau întâlnite ca suport al

construcţiilor;

- proprietăţile fizico-mecanice ale acestor roci sunt variate, ceea ce permite

stabilirea unor reguli generale privitoare la comportamentul lor, la

dimensionarea fundaţiilor şi a lucrărilor de terasamente;

- datorită mărunţirii avansate, sunt permeabile la apă şi aer, fapt ce

influenţează în mod hotărâtor comportamentul lor în prezenţa apei.

Pentru a include într-un singur cuvânt toate aceste roci ce formează obiectul

de studiu al geotehnicii, s-a introdus noţiunea de “pământ”.

Prin “pământ” se înţelege roca sedimentară detritică alcătuită din

fragmente solide necimentate, de dimensiuni variabile, cel mult egale ca mărime

cu dimensiunile bobului de nisip (2,0 mm).

În procesul de formare prin sedimentare în apele râurilor, lacurilor sau mărilor,

pământurile s-au depus în straturi de aceea ele se numesc şi roci stratificate. Oricât

de riguros ar fi făcut calculul suprastructurii, dacă nu se ţine seama de proprietăţile

pământului din terenul de fundare construcţia poate fi compromisă.

Pentru cunoaşterea comportării terenului sub acţiunea sarcinilor transmise

trebuie să se cunoască caracteristicile fizice şi mecanice ale diferitelor straturi de

pământ, precum şi modul în care se repartizează eforturile şi deformaţiile aferente în

interiorul acestor mase.

2

1.2. Legătura Geotehnicii cu alte ştiinţe.

Disciplina care are ca scop să elucideze fenomenele de natură fizică şi

mecanică ce au loc în pământ sub acţiunea sarcinilor transmise de construcţii poartă

denumirea de Geotehnică.

Studiul calităţilor fizice şi mecanice ale pământului cuprinde o serie de ramuri

de ştiinţe ca: geologia, climatologia, hidrologia, chimia şi mecanica.

Rezistenţele mecanice ale pământurilor fiind mult mai mici decât rezistenţele

materialelor artificiale de construcţii, între elementele portante ale structurii (ziduri,

stâlpi, diafragme, etc.) şi teren trebuie interpus un element de repartizare – fundaţia.

De exemplu la stâlpul din figura 1.1. (al unei hale industriale) fundaţia

transmite încărcarea stâlpului la un strat de argilă. Dimensionând suprafaţa de

transmitere, proiectantul urmăreşte să aibă o acoperire suficientă faţă de riscul de

pierdere a capacităţii portante a stratului suport pe care reazemă fundaţia..

Prin pământ conform STAS, se înţelege acumularea de particule minerale

solide, produse prin dezagregarea fizică sau chimică a rocilor care pot conţine sau

nu, materiale organice.

Teren de fundare se defineşte ca fiind volumul de rocă sau de pământ

influenţat de încărcările transmise prin intermediul fundaţiei.

Fig. 1.1. Structură – fundaţie – teren de fundare

1.3. Scurt istoric

Problemele legate de fundarea construcţiilor au apărut din cele mai vechi

timpuri, încă din antichitate, cu ocazia construirii digurilor, a canalelor navigabile, a

porturilor, a apeductelor, etc.. Dezvoltarea cunoştinţelor şi realizarile în domeniul

fundaţiilor s-a făcut până în secolul XVIII pe baze empirice, prin transmiterea, de la

o generaţie de constructori la alta, a unei experienţe izvorâte dintr-o înţelegere

intuitivă a comportării pământului şi fundaţiei şi nu din stăpânirea legilor fizice care

o guvernează.

Prima lucrare care a tratat pe baze ştiinţifice o problemă importantă din

domeniul mecanicii pământurilor, a fost cea a omului de ştiinţă francez Ch.

3

Coulomb în 1773. Lucrarea savantului francez se referă la determinarea împingerii

maxime a pământului, având o largă aplicabilitate şi în zilele noastre.

Acelaşi cercetător, Coulomb, a formulat legea care exprimă rezistenţa la

forfecare a pământului.

În anul 1856 problema împingerii pământului este preluată de Rankine care

foloseşte pentru prima dată principiul stării limită de eforturi unitare în cazul unui

semispaţiu limitat de un plan.

Studiul distribuţiei de tensiuni şi a deformaţiilor într-un masiv de pământ a

fost elaborat de Boussinesq (1885) pentru problema spaţială şi de Flamant (1892) în

cazul problemei plane.

Un moment important, considerat pe bună dreptate ca moment al afirmării

geotehnicii ca ştiinţă de-sine-stătătoare, l-a constituit apariţia în anul 1925 a tratatului

“Mecanica pământurilor” al inginerului de origine austriacă Karl Terzaghi (1883-

1963). Alături de Terzaghi, contribuţii importante la dezvoltarea geotehnicii ca

ştiinţă în primele decenii ale secolului trecut au fost aduse Ghersevanov, Florin şi

Ţîtovici (Rusia), A. Casagrande, Taylor şi Hvorslev (S.U.A.), Caquot (Franţa).

În ţara noastră primele studii referitoare la proprietăţile fizico-mecanice ale

pământurilor, efectuate pentru probleme de fundare, au fost efectuate pentru Palatul

Administrativ al C.F.R. din faţa Gării de Nord din Bucureşti în anul 1936.

Cu toate că primul laborator geotehnic din România a fost înfiinţat abia în anul

1939, în cadrul Administraţiei porturilor şi căilor de comunicaţii pe apă (P.C.A.), din

iniţiativa inginerului Anton Chiricuţă, în anii de după război progresele geotehnicii

în ţara noastră au fost rapide, sub impulsul dezvoltării programului de construcţii

care a fost stabilit în acea perioadă.

Începând cu anul anul 1950 s-au înfiinţat unităţi geotehnice în institutele de

proiectare, secţii şi laboratoare de geotehnică şi fundaţii în institutele de cercetări din

domeniul construcţiilor.

În cadrul Facultăţii de Construcţii din Iaşi, laboratorul de geotehnică a fost

înfiinţat sub conducerea profesorului emerit ing. Aurel Cernătescu, care a predat

cursul de Geotehnică şi Fundaţii până în anul 1965. Conducerea disciplinei de

geotehnică şi Fundaţii a fost preluată apoi de prof. dr. ing. Tudor Silion care a activat

în învăţământul superior, până în anul 2000 când a decedat.

Cap.2. – Alcătuirea şi clasificarea pământurilor

2.1. Pământul ca sistem dispers

Pământurile alcătuiesc un mediu discontinuu, compus din diverse particule

legate între ele prin forţe ce se transmit prin suprafeţele de contact (fig. 1.2.).

Geotehnica defineşte pământurile ca fiind medii disperse alcătuite din mai

multe faze:

- faza solidă (particulele solide care formează scheletul mineral);

- faza lichidă (apa din porii rămaşi între particule);

4

- faza gazoasă (aerul şi gazele din pori).

Pământul este un sistem trifazic dispers alcătuit din cele trei faze care au fost

prezentate mai sus.

Între fazele pământurilor există o interacţiune. Raporturile care se stabilesc

între faze nu sunt fixe, acestea putându-se modifica sub acţiunea diferiţilor factori

exteriori, cum ar fi:

- încărcările transmise de construcţii sau de straturile de pământ de deasupra;

- variaţiile de temperatură.

Fig. 1.2. : Secţiune printr-o probă de pământ. Fazele din care este alcătuit

pământul

2.2. Granulozitatea pământurilor

Pământul, în ceea ce priveşte faza sa solidă, este alcătuit din particule de

diferite mărimi. Unul dintre criteriile după care se poate aprecia tipul pământului îl

constituie mărimea particulelor care îl alcătuiesc.

Însă, nu este suficient să se cunoască, că într-un pământ dat se găsesc particule

de anumite mărimi, ci trebuie să se precizeze şi în ce proporţie intervin particulele de

diferite mărimi. În acest scop este necesară cunoaşterea granulozităţii pământului,

prin care se înţelege repartiţia în procente, din greutatea totală a materialului uscat, a

diferitelor fracţiuni granulare care alcătuiesc pământul.

5

Fracţiunea granulară se defineşte ca fiind grupa de fragmente solide având

dimensiuni cuprinse în intervalele bine determinate.

Într-un pământ se întâlnesc diferite fracţiuni în anumite proporţii.

Preponderenţa unei fracţiuni poate avea influenţă asupra proprietăţilor pământului

respectiv.

Compoziţia granulometrică a unui pământ se stabileşte prin analiza

granulometrică, şi este unul din criteriile ce serveşte pentru denumirea pământului (al

doilea criteriu este indicele de plasticitate).

Prin compoziţie granulometrică se înţelege prporţia în care se găsesc diferitele

fracţiuni granulometrice exprimate în unităţi de masă, faţă de masa totală a unui

volum de pământ.

La stabilirea compoziţiei granulometrice se porneşte de la ideea că granulele

din care acesta este alcătuit se pot separa uşor, fiecare devenind independentă.

Formele granulelor sunt neregulate, ceea ce îngreunează mult caracterizarea

acestora din punctul de vedere al mărimii lor. Din acest motiv, în mod convenţional,

prin mărimea unei granule se înţelege diametrul unei sfere ideale care cade într-un

mediu vâscos cu aceeaşi viteză ca şi particula reală respectivă.

Operaţia de laborator prin care se determină granulozitatea unui pământ poartă

numele de analiză granulometrică.

În funcţie de mărimea granulelor, granulozitatea se determină prin:

- metoda cernerii pe ciururi, pentru granule a căror diametru este mai mare

de 2 mm;

- metoda cernerii pe site, pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05

mm;

- metoda sedimentării (cu areometrul sau cu pipeta), pentru granule cu

diametre mai mici de 0,05 mm.

În cazul pământurilor care conţin atât granule mai mari de 0,05 mm cât şi mai

mici de 0,05 mm , analiza granulometrică se determină printr-o metodă combinată.

În acest caz analiza granulometrică se determină prin cernere şi sedimentare.

2.2.1. Analiza granulometrică prin metoda cernerii

Analiza granulometrică prin metoda cernerii constă în separarea pe fracţiuni

granulare, cu ajutorul ciururilor (pentru granule mai mari de 2mm) şi al sitelor

(pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05 mm) a pământurilor

necoezive.

În acest scop, diametrul granulei se consideră egal cu diametrul ochiului sitei

sau ciurului prin care trece granula.

Ciururile sunt prevăzute cu cutie şi capac, sunt realizate din tablă perforată, cu

ochiuri rotunde (20, 10, 5 mm), iar sitele, prevăzute cu cutie şi capac, sunt

executate din ţesătură de sârmă cu ochiuri pătrate cu latura de 2; 1; 0,5;

0,25;...0,05 mm.

6

Lotul de site şi ciururi este montat în ordinea crescândă a dimensiunii

ochiurilor, începând cu cutia, apoi sita cu ochiuri de dimensiuni minime şi

terminând cu ciurul de dimensiune maximă şi capacul. Proba uscată şi cântărită se

toarnă pe setul de site şi ciururi şi se supune cernerii manual, timp de 12 minute,

iar cu ajutorul maşinii de cernut, timp de 10 minute.

Cernerea se consideră terminată dacă, scuturând fiecare sită sau ciur deasupra

unei hârtii, cantitatea care trece prin sită sau ciur timp de un minut nu reprezintă

mai mult de 1% din fracţiunea de material cernut.

Fracţiunile granulare rămase după cernere pe fiecare sită, ciur sau în cutie se

cântăresc. Dacă suma maselor fracţiunilor granulare (inclusiv restul din cutie)

diferă cu mai mult de 1% faţă de masa totală iniţială a probei analizate,

determinarea se repetă. Dacă restul rămas în cutie depăşeşte 10% din masa totală

iniţială a probei analizate, determinarea se completează făcându-se şi analiza

granulometrică prin metoda sedimentării.

2.2.2 Analiza granulometrică prin metoda sedimentării

Analiza granulometrică prin metoda sedimentării se bazează pe aplicarea legii

lui Stokes care exprimă viteza cu care se produce sedimentarea într-un lichid a

unor corpuri sferice.

2ws d18

v

în care:

v – este viteza sedimentării în cm/s;

γs – greutatea volumică a scheletului mineral (s

ss

V

G );

γw – greutatea specifica a apei (γw=10kN/m3);

η – coeficient de vâscozitate al lichidului;

d – diametrul sferei, în cm;

Prin aplicarea legii lui Stokes la sedimentarea granulelor de pământ se admite

în mod convenţional că diametrele granulelor sunt egale cu diametrele sferelor de

aceeaşi masă care, la sedimentarea în apă la temperatura de 20 °C, cad cu aceeaşi

viteză.

Metoda sedimentării se poate aplica în două variante:

- metoda areometrului;

- metoda pipetei.

Metoda areometrului se bazează pe variaţia în timp a densităţii unei

suspensii de pământ ca urmare a sedimentării granulelor.

Suspensia se prepară din 25÷50 g de pământ uscat şi apă, turnându-se într-un

cilindru gradat cu un volum de 1000 cm3. În suspensie se adaugă 5 cm³ de soluţie de

7

silicat de sodiu pentru a împiedica depunerea prin precipitare a particulelor fine de

pământ.

Areometrul este un instrument pentru măsurarea densităţii suspensiei.

Înainte de începerea determinării, suspensia se omogenizează, folosind un agitator

manual, alcătuit dintr-o tijă terminată cu o placă perforată, care se mişcă în sus şi în

jos pe verticală timp de 1 minut. După omogenizarea suspensiei, cilindrul gradat se

aşează pe masa de lucru şi se începe cronometrarea sedimentării.

Citirile pe aerometru se fac la partea superioară a meniscului format la

următoarele intervale de timp: 30'', 1', 2', 4', 8', 15', 30', 1h, 2h, 12h, 24h. În

momentul citirii, aerometrul trebuie să fie în repaus şi să nu atingă pereţii cilindrului.

După primele trei citiri (după 2min), se scoate areometrul din suspensie şi se

introduce într-un alt cilindru gradat, cu apă distilată, pentru a se curăţi materialul

depus.

Pentru determinarea diametrului corespunzător unei citiri cu areometrul la un

anumit timp (t) se foloseşte nomograma Casagrande.

Conţinutul procentual de granule (mp) având dimensiuni mai mici decât

diametrul particulei (determinat din nomogramă), raportat la masa iniţială a probei

(md), se calculează cu formula:

)%'(100

1t

ds

sp CR

mm

unde:

- md = masa iniţială a probei în stare uscată;

- R‟ = R+ΔR - citirea corectată pe aerometru;

- Ct = corecţia de temperatură.

Metoda pipetei – constă în determinarea la anumite intervale de timp, la o

anumită adâncime, a concentraţiei în particule cu diametre mai mici decât diametrul

particulelor sedimentate până la timpul considerat prin raport cu adâncimea de

determinare.

2.2.3 Reprezentarea grafică a granulozităţii

Rezultatele analizei granulometrice se reprezintă grafic prin:

- histograma (diagrama de tip Gauss);

- curba de granulozitate sau curbă granulometrică;

- poligon sau curbă de frecvenţă.

Încadrarea pământului conform STAS 1243-88 se face cu histograma.

Histograma (curba de frecvenţă)

Este o diagramă în trepte, fiecare treaptă corespunzând fracţiunii granulare

definită de cele două diametre între care se extinde treapta.

8

Histograma este o reprezentare într-un sistem rectangular având în abscisă

reprezentat diametrul particulelor la scară logaritmică (pentru a uşura citirea

diagramei la diametre mici) şi pe verticală conţinutul de particule de un anumit

diametru exprimat în procente din greutatea totală a pământului uscat. Înălţimea

treptei reprezintă procentul aferent fracţiunii respective.

Curba de granulozitate

Curba de granulozitate este o reprezentare semilogaritmică în care pe axa

orizontală se iau diametrele granulelor la scara logaritmică, iar pe axa verticală

procentele din acestea. Un punct M de pe curbă are drept coordonate un diametru d

şi un procent “a” care se interpretează astfel: a% din materialul analizat are diametrul

mai mic decât d. Ea reprezintă curba integrală a histogramei.

De exemplu, pentru punctul M de pe curba din figură, a=50% din material are

diametrul mai mic decât 0,2 mm.

Curba se construieşte prin puncte, numărul de puncte fiind egal cu numărul de

ciururi sau site, în cazul analizei prin cernere şi cu numărul de citiri pe areometru în

cazul analizei prin sedimentare.

Poligonul de frecvenţă este o linie frântă construită în mod similar ca

histograma, cu micşorarea însă a intervalului (d1 – d2) până la valori ce permit

transformarea liniei frânte într-o curbă continuă numită curbă de frecvenţă.

Curba de granulozitate este reprezentarea cea mai uzuală a compoziţiei

granulometrice a pământurilor. Ea este curba integrală a histogramei:

9

1050%

argila

0,0020,001

praf

0,0050,01 0,02 0,05

nisip

0,1 0,2 0,5 1

a=50%

20%

40%

60%

80%

%

M

log d (mm)2

d=0,2 mm

curba de granulozitate

Compoziţia granulometrică a pământurilor a fost structurată pe trei fracţiuni

granulometrice : nisip, praf, argilă.

Fracţiunea nisip (N) este alcătuită din particole solide ce au diametrul cuprins

între 0,05 şi 2,00 mm. În stare curată, uscată sau saturată, nisipul este foarte

permeabil şi permite o ascensiune capilară redusă.

Fracţiunea praf (P) este constituită din particole fine cuprinse între 0,005 mm

şi 0,05 mm. Prezintă o permeabilitate mică, o ascensiune capilară semnificativă şi un

potenţial de umflare – contracţie mic sau chiar nul.Este fracţiunea cea mai sensibilă

la îngheţ – dezgheţ.

Fracţiunea argilă (A) este constituită din particule de formă aciculară, plată şi

solzoasă, cu dimensiune mai mică de 0,005 mm. Este practic impermeabilă, prezintă

o ascensiune capilară foarte mare şi un potenţial de umflare – contracţie mare sau

foarte mare. Introdusă în apă, rezultă o masă lipicioasă plastică, iar particolele

componente se separă relativ greu, datorită coeziunii ridicate.

Diagrama ternară

Diagrama ternară se foloseşte pentru clasificarea pământurilor (STAS 1243-

88)

Diagrama ternară utilizează proprietăţile triunghiului echilateral şi este

aplicabilă numai atunci când folosim trei fracţiuni granulometrice. Cele trei laturi

sunt gradate de la 0 la 100 (procente) şi sunt atribuite fiecare unei anumite fracţiuni

granulare principale: nisip, praf, argilă, exprimate în procente din greutatea totală în

stare uscată a pământului.

Granulozitatea unui pământ se exprimă în diagrama ternară printr-un punct.

Fie un pământ cu următoarea granulozitate: nisip 50%, praf 30%, argilă 20%. Din

dreptul procentului 50 pe latura “nisip” se duce o paralelă cu latura precedentă

d=0,05 mm

10

(argila), iar din dreptul procentului 30 de pe latura “praf” o paralelă cu latura “nisip”.

Cele două paralele se întâlnesc în punctul B, care defineşte granulozitatea

pământului respectiv. (Fig. a)

0

100

Nisip

80

90

2010

Praf

504030 90807060

0

100

100

40

50

70

60

B

30

20

10

0

Argila60

20

30

40

50

10

70

80

90

10

20

Argila

20

100

0 10 60504030

Praf

8070 90

40Nisip

90

80

70

60

50

60

30

40

50

90

0

10

20

30

100

70

80

100

0

a) Diagrama ternară b) Diagrama ternară standard

Granulozitatea constituie un criteriu de bază pentru clasificarea pământurilor.

În STAS 1243-88 sunt cuprinse tabele care arată ce procente din diferite fracţiuni

granulare, trebuie să conţină un anumit pământ spre a fi clasificat, de exemplu, drept

nisip, praf nisipos sau argilă prăfoasă.

În standard este dată şi diagrama ternară din fig. b. cu ajutorul căreia se poate

clasifica dintr-odată pământul după ce i se stabileşte poziţia în diagramă. Diagrama

ternară este utilizată în amestecuri de pământuri.

2.2.4 Clasificarea pământurilor după granulozitate

După STAS 1243-88 prin pământ se înţelege acumularea de particule

minerale solide, care pot conţine, sau nu, materiale organice.

Prin teren de fundare se înţelege volumul de rocă sau de pământ influenţat de

încărcările transmise prin fundaţii.

11

În funcţie de absenţa sau existenţa forţei permanente superficiale de atracţie

între fragmentele solide constituente (coeziunea), pământurile se împart în două

categorii:

- pământuri coezive;

- pământuri necoezive.

Pământurile necoezive se clasifică după granulozitate în funcţie de

predominanţa anumitor fracţiuni granulare şi după coeficientul de neuniformitate.

Clasificarea pământurilor după granulozitate se consideră că are la bază o

progresie geometrică cu raţia 1/10. Cifra de bază poate fi 2 (S.U.A., Franţa) sau 5

(Rusia, România).

În scopul clasificării pământurilor STAS 1243-88 defineşte următoarele

fracţiuni granulare, în ordinea crescătoare a mărimii fragmentelor solide:

argilă d<0,005 mm;

praf d= 0,05-0,005 mm;

nisip fin d=0,05-0,25 mm;

nisip mijlociu d=0,25-0,5 mm;

nisip mare d=0,5-2,0 mm;

pietris mic d=2,0-20 mm;

pietris mare d=20-70 mm;

bolovanis d=70-200 mm;

blocuri d>200 mm.

2.2.5 Coeficient de neuniformitate

Cunoscându-se curba de granulozitate, se poate aprecia cât de uniform sau

neuniform este pământul respectiv, cu ajutorul coeficientului de neuniformitate Un,

sau coeficientul lui Hazen care se defineşte astfel:

10

60

d

dU n

unde d60 şi d10 reprezintă diametrul particulelor de pământ corespunzătoare

procentului de 60% şi respectiv de 10% de pe curba de granulozitate.

În funcţie de valoarea coeficientului de neuniformitate se apreciază că:

- dacă Un < 5, pământul are o granulozitate foarte uniformă;

- dacă Un = 5 ÷ 15, pământul are o granulozitate uniformă;

- dacă Un >15, pământul are o granulozitate neuniformă.

12

Cu cât un pământ este mai uniform, cu atât curba de granulozitate este mai

apropiată de verticală.

20%

40%

60%

80%

0%

%

100%A B C

Pe lângă utilizarea la clasificarea pământurilor, cunoaşterea granulozităţii este

importantă ori de cate ori pământul serveşte ca material de construcţie, la realizarea

amestecurilor de pământuri, la confecţionarea filtrelor inverse.

2.3 Forma particulelor constituente ale pământurilor şi natura suprafeţei lor

Granulele minerale au forme foarte variate care pot fi definite prin coeficientul

de formă.

În cazul unei sfere, raportul dintre suprafaţa ei totală St şi volumul V se poate

scrie aplicând relaţia (Sspec = suprafaţa specifică):

13

DRR

R

V

SS t

spec

63

3

4

43

2

Pentru volume de forme diferite de ale sferei, această relaţie se poate

generaliza, scriind:

Da

a

V

S

v

ft 1

în care af şi av sunt coeficienţii de formă, care se referă atât la suprafaţa totală a

granulei minerale cât şi la volumul ei.

Suprafaţa specifică are o influenţă foarte mare în cazul particulelor de

dimensiuni foarte mici (coloidale). Suprafaţa de contact dintre faza lichidă şi solidă

creşte odată cu suprafaţa specifică.

Fenomenele de suprafaţă sunt funcţie de suprafaţa de contact dintre faza solidă

şi lichidă.

Pământurile care au scheletul alcătuit din granule de dimensiuni mici, vor

prezenta o intensitate mai mare a fenomenelor de suprafaţă.

Cap. 3 Indicii geotehnici ai pământurilor

Propietăţile specifice fizice ale pământurilor se reprezintă în calculul

ingineresc prin indici, denumiţi indici geotehnici.

În laborator, la determinarea acestor indici geotehnici, trebuie să se reproducă

pe cât posibil condiţiile reale în care se găseşte pământul, pentru ca aceşti indici sa

fie cât mai aproape de valorile reale ce caracterizează proprietăţi ale pământurilor.

Indicii geotehnici care caracterizează starea naturală a pământului sunt de

două feluri:

- determinaţi direct în laborator;

- calculaţi.

Indicii geotehnici folosiţi curent sunt:

3.1 Porozitatea

Porozitatea se notează cu “n” şi reprezintă raportul procentual dintre volumul

total al porilor (golurilor) şi volumul total al pământului considerat

V

Vn

p sau în procente 100%

V

Vn

p unde:

Vp – volumul golurilor;

V – volumul total al probei.

14

În cazul pământurilor necoezive, mărimea lui n poate da o indicaţie asupra

stării relative de îndesare a pământului.

Porozitatea nisipurilor variază în funcţie de poziţia relativă a particulelor între

25 şi 50%.

Pământurile neuniforme au porozităţi mai reduse, deoarece particulele mai

mici intră în golurile ce se formează între particulele mari.

Pe de altă parte, o formă alungită a particulelor conduce la porozităţi mai mari

decât o formă rotunjită.

La pământurile coezive gama de variaţie a porozităţii este mare. Vom prezenta

câteva valori ale lui n caracteristice acestor pământuri:

- argilă recent depusă, mâluri 70-90% ;

- argile moi 50-70% ;

- argile consistente şi vârtoase 30-50% ;

- argile tari 15-30%.

Pământurile löessoide se caracterizează prin porozităţi mari, 40-60 %.

3.2 Indicele porilor “e”

Fie un volum de pământ V compus în cazul cel mai general din:

Vs – volumul părţii solide;

Vw – volumul ocupat de apa din pori;

Vg – volumul ocupat de aer şi de gazele din pori;

Vp = Vw+Vg – volumul porilor.

Se consideră că volumele aferente celor trei faze s-ar fi separat pe înălţimea

unei probe de pământ având secţiunea unitară şi volumul V.

Se defineşte drept indice al porilor, notat cu “e”, raportul între volumul porilor

Vp dintr-o cantitate de pământ şi volumul particulelor solide Vs din acea cantitate de

pământ:

s

p

V

Ve

15

VS

Vw

Vg

GS schelet

Vapa

aer

Vpori

Fig. 4.1 Volum de pământ

Se stabileşte legătura între porozitate şi indicele porilor :

n

ne

n

n

V

VV

V

V

VV

V

V

Ve

e

en

e

e

V

VV

V

V

VV

V

V

Vn

p

p

p

p

s

p

s

p

s

s

p

ps

pp

11)1(

11)1(

3.2 Umiditatea w

Se defineşte umiditatea, notată cu “w”, raportul între masa apei (Mw)

conţinută între porii unei cantităţi de pământ şi masa particulelor solide (Ms) din acea

cantitate:

100% S

W

M

Mw

Cunoaşterea umidităţii pământurilor, îndeosebi la cele argiloase, are o

importanţă mare întrucât ea influenţează în mod hotărâtor starea de consistenţă deci

şi rezistenţa lor faţă de solicitările construcţiilor.

Umiditatea pământurilor variază de la 1 ÷ 2% pentru nisipuri aproape uscate,

până la 150 ÷ 200% şi uneori chiar mai mult la turbe.

Valorile uzuale ale umidităţii sunt compuse între 15 ÷ 30%

Umiditatea se determină în laborator prin uscare în etuvă, timp de 4-6 ore, la

o temperatură de 105 °C, a unei probe de pământ, care se cântăreşte înainte şi după

uscare. Diferenţa celor două cântăriri reprezintă greutatea apei care, raportată la

greutatea părţii solide (obţinută prin cântărirea după uscare), dă umiditatea probei.

16

3.3 Gradul de umiditate (Sr)

Gradul de umiditate Sr se defineşte ca raportul între volumul apei conţinute în

porii pământului şi volumul total al porilor din acel pământ.

p

Wr

V

VS

Ştiind că W

WW

GV

, iar sp VeV , relaţia devine:

e100

%w

eG

G

Ge

G

Ve

G

SW

S

W

S

S

W

S

S

W

W

S

W

W

r

luând W

S

rWe

wSmKN

1000

%/10 3

În expresia de mai sus w se exprimă în procente, iar γs în kN/m3.

În funcţie de mărimea lui Sr, pămînturile se clasifică astfel:

- pământ uscat Sr≤0,40;

- pământ umed 0,41<Sr<0,80;

- pământ foarte umed 0,81<Sr≤0,90;

- pământ practic saturat Sr>0,90.

Cu ajutorul indicilor geotehnici definiţi se pot stabili prin calcul valorile altor

indici geotehnici necesari în practică.

3.4 Greutăţile volumice şi densităţile pământului

a) Greutatea volumică a scheletului se notează γs şi se defineşte ca raportul

dintre greutatea particulelor solide (Gs) dintr-o cantitate de pământ şi volumul

propriu (Vs) al acestor particule (fără goluri).

S

SS

V

G

Greutatea volumică a scheletului mineral se determină în laborator cu ajutorul

picnometrului şi variază între limite strânse, fiind cuprinsă între 26,0kN/m3

şi

27,5kN/m3. În tabelul de mai jos se dau valorile orientative ale greutăţilor volumice

ale scheletului pentru diferite pământuri:

- nisipuri 26,0 kN/m3

- praf uri 26,2÷26,5 kN/m3

- argile slabe 26,5÷26,7 kN/m3

- argile, argile grase 26,8÷27,5 kN/m3

17

b) Densitatea scheletului ρs definită ca raportul între masa particulelor solide

dintr-o cantitate de pământ şi volumul propriu al acestor particule (fără goluri).

s

ss

V

M

Mărimea densităţii scheletului mineral depinde de densitatea mineralelor care

alcătuiesc pământul. Pentru că acestea sunt bine determinate pentru fiecare pământ,

ρs variază între 2,65 şi 2,8 g/cm3.

c) Greutatea volumică a pământului γ se defineşte ca raportul între greutatea

pământului şi volumul acesteia (inclusiv golurile).

V

G =

V

GaerGapăGs

unde: Gs – reprezintă greutatea scheletului mineral;

Gapă – reprezintă greutatea apei;

Gaer= 0 – reprezintă greutatea aerului.

Determinarea în laborator a greutăţii volumice a pământului se face cu ştanţa

sau prin parafinare.

3.5 Relaţiile între γ, γs, n, w, în funcţie de starea fizică a pământului

Aşa cum s-a arătat, porozitatea n este un indice care se calculează. În acest

scop este necesară cunoaşterea unor relaţii între n şi indicii w, γ, γs care se stabilesc

prin încercări de laborator.

Fie un cub cu latura egală cu unitatea reprezentând o probă de pământ la care

partea solidă s-a concentrat pe o anumită înălţime, la bază, iar restul este ocupat cu

goluri. Întrucât, prin definiţie V

Vn p

100

%, în cazul V=1, pV

n

100

%, deci înălţimea

volumului de goluri este 100

%n, iar înălţimea volumului părţii solide, cu greutatea

volumică a scheletului γs este ).100

%1(

n

18

Pământ uscat Pământ saturat Pământ parţial saturat

100aer

100n

1-

1

solid

1

n apa

apa

solidsolid

aer

Fig.4.2 Volum unitar de pământ corespunzător diferitelor stări fizice

Corespunzător diferitelor stări de umiditate ale pământurilor se definesc

expresiile greutăţii volumice:

a) Greutatea volumică a pământului în stare uscată ”γd”; În acest caz Gp=0,

G=Gs

S

SSSS

d

n

n

V

V

V

G

)100

%1(

1

)100

%1(

)1( nSd

b) Greutatea volumică a pământului în stare saturată “γsat”; În acest caz

Gp=Gw, G=Gs+Gw

WS

WSWWSSWS

sat

nn

nn

V

VV

V

GG

100

%)

100

%1(

1

100

%)

100

%1(

WSsat nn )1(

c) Greutatea volumică a pământului umed (parţial saturat)

În acest caz doar o parte din pori sunt umpluţi cu apă. Umiditatea w se poate

exprima şi sub forma:

)100

%1)(

100

%1(

1

)100

%1(

1

)100

%1(

)100

%1(

100

%;100%

wn

wV

wG

V

GG

wGG

wGGGG

G

Gw

S

SSSWS

SSSWS

S

W

)1)(1( wnS

Aceasta este cea mai generală relaţie între indicii geotehnici γ, γs, n şi w.

Oricare dintre aceştia poate fi calculat dacă se cunosc ceilalţi trei.

19

d) Greutatea volumică a pământului în stare submersată (γ‟)

Cubul unitar, înconjurat de apă este supus forţei de subpresiune egală cu

greutatea G’ a volumului de apă dislocuit.

apa

solid

GS

G'

Fig. 4.3 Volumul unitar de pământ submersat

);100

%1)(('

1

)100

%1()

100

%1(

1

)100

%1(

1

'''

;)100

%1('

'

n

nnnV

GG

V

GG

nG

GGG

WS

WSWSSSS

W

S

)1)((' nWS [kN/m3 ]

Spre deosebire de greutatea volumică a scheletului, greutatea volumică a

pământului variază în limite largi, de la valori în jur de 10kN/m3 pentru pământul în

starea submersată, la valori în jur de 20kN/m3 pentru pământul în stare saturată.

Importanţa practică a unei asemenea variaţii poate fi înţeleasă din următorul

exemplu: dacă printr-o coborâre generală a nivelului apei subterane un pământ trece

din starea submersată în stare saturată, greutatea lui volumică se dublează.

Densităţile pământului

Dacă în loc de a raporta greutatea la volum, se raportează masa la volum, se

obţin valori ale densităţii pământului corespunzătoare celor 4 stări de umiditate şi

anume:

20

- densitatea pământului în stare uscată - ρd

- densitatea pământului în stare saturată - ρsat

- densitatea pământului în stare umedă - ρ

- densitatea pământului în stare submersată - ρ'

Densitatea pământului se măsoară în g/cm3.

3.7 Gradul de îndesare (ID)

Pentru caracterizarea stării naturale a pământurilor nisipoase se utilizează un

indice geotehnic denumit grad de îndesare, care se notează cu ID şi se defineşte:

100minmax

max

ee

eeI D

emax – indicele porilor în stare de afânare maximă;

emin – indicele porilor în starea de îndesare maximă;

e – indicele porilor în stare naturală.

Pentru a da o semnificaţie geometrică relaţiei de mai sus, se reprezintă, pe o

axă, valorile posibile ale indicelui porilor pentru un pământ nisipos:

emax = OB; emin = OA; e=OC.

AB

CB

OAOB

OCOBI D

afa

nat

îndesare

medie

îndesatGradul de

îndesare ID

O A C

emin

B

max

ID

1/32/31 0

e

Fig. 4.4 Gradul de îndesare în funcţie de indicele porilor

Valoarea lui ID depinde de poziţia relativă a punctului C faţă de punctele fixe

A şi B. Dacă C se apropie de A, adică e se apropie de emin, raportul CB/AB tinde

către 1, iar pământul este îndesat; dacă C se apropie de B, adică e se apropie de

emax, raportul CB/AB tinde către 0, pământul este afânat.

Pentru clasificarea pământurilor nisipoase după gradul de îndesare, intervalul

AB se împarte în 3 zone. În funcţie de poziţia lui e şi de mărimea lui ID, starea de

îndesare se defineşte astfel :

- stare afânată ID ≤ 33% ;

- pământ cu îndesare medie 34% ≤ ID ≤ 66% ;

- stare îndesată 66% ≤ ID ≤ 100%.

21

Gradul de îndesare se determină în laborator pe probe de nisip uscat, aduse

prin procedee simple la stările extreme de îndesare. Se stabilesc greutăţile volumice

în stare uscată şi apoi, prin calcul, emin şi emax.

2.8 Capacitatea de îndesare

Exprimă proprietatea pământurilor nisipoase de a-şi micşora volumul porilor

prin reaşezarea particulelor solide. Se calculează cu expresia:

min

minmax

e

eeCi

Capacitatea de îndesare este o caracteristică fizică proprie fiecărui tip de

pământ necoeziv.

Capacitatea de îndesare la nisipuri variază între 0,35 şi 0,7. Cu cât este mai

mare capacitatea de îndesare, cu atât pământul considerat poate avea variaţii mai

mari ale volumului. La variaţii mari ale volumului corespund şi tasări mari sub

construcţii.

Cî<0,4 – capacitatea mică de îndesare;

0,4<Cî<0,6 – capacitate milocie de îndesare;

Cî>0,6 – capacitatea mare de îndesare.

3.9 Plasticitatea pământurilor coezive. Limitele de plasticitate

Dacă se ia o probă de pământ coeziv în stare uscată şi i se adaugă succesiv

cantităţi de apă, se constată că între volumul probei şi umiditate există o relaţie care,

în mod simplificat, poate fi reprezentată prin două drepte.

Fig. 4.5 Variaţia volumului în funcţie de umiditate.

La început volumul probei rămâne neschimbat, culoarea este deschisă

(datorită aerului din pori) iar proba este tare. Pentru o anumită valoare a umidităţii ws

22

numită limită de contracţie, proba începe să-şi mărească volumul şi culoarea se

închide. Mărirea în continuare a umidităţii este însoţită nu numai de o creştere în

volum şi de închiderea culorii (semn al saturării porilor cu a apă) ci şi de o

modificare a stării fizice.

Astfel, la o anumită valoare a umidităţii, pământul începe să se comporte ca un

corp plastic, adică un corp care se deformează ireversibil sub acţiunea forţelor

exterioare, modificându-şi forma fără să-şi schimbe volumul şi fără apariţia unor

discontinuităţi în masă. La o valoare şi mai mare a umidităţii, pământul se

transformă într-un lichid vâscos.

Umidităţile care definesc domeniul în care pământul se comportă ca un corp

plastic se numesc limite de plasticitate, iar proprietatea pământului coeziv de a se

comporta într-un anumit domeniu de umidităţi ca un corp plastic se numeşte

plasticitate.

Limita inferioară de plasticitate sau limita de frământare wp, este umiditatea

minimă la care pământul se comportă ca un corp plastic şi marchează trecerea

pământului din stare tare în stare plastică.

Limita superioară de plasticitate sau limita de curgere wp, este umiditatea

maximă la care pământul se comportă ca un corp plastic, la valori ale umidităţii mai

mari ca wp pământul curge sub propria greutate (de pildă o pastă ia forma vasului în

care este pusă); wl marchează trecerea pământului din stare plastică în stare

curgătoare. Limitele de plasticitate se determină în laborator pe probe tulburate,

pregătite sub formă de pastă omogenă.

Limita de frământare se poate determina prin două metode: metoda cilindrilor

de pământ şi metoda mediilor absorbante.

Metoda cilindrilor de pământ constă în confecţionarea dintr-o pastă

vârtoasă, din pământul cercetat, a unor cilindri de 3-4 mm diametru şi 40-50 mm

lungime, prin rulare cu palma pe suprafaţa plană a unor plăci de sticlă mată sau

marmură. Dacă la grosimea de 3-4 mm cilindrii rămân bine legaţi şi nu se crapă,

operaţia se repetă; materialul se reamestecă şi se rulează din nou până când prin

pierderea de apă se fisurează şi se separă în bucăţi. În acest moment se determină

umiditatea, rezultatul obţinut reprezentând limita inferioară de plasticitate.

Limita de curgere se poate determina deasemenea prin două metode: metoda

cu cupa şi cea cu conul.

Metoda cu cupa constă în determinarea umidităţii la care o tăietură făcută în

pământul adus în stare de pastă omogenă în cupa unui aparat special (Casagrande) se

închide pe 12 mm lungime după 25 de căderi ale cupei de la o înălţime de 10 mm.

Metoda cu conul, foloseşte un con din oţel inoxidabil, cu unghiul la vârf de

30 de grade şi înălţimea de 25 mm, având, împreună cu contragreutăţile care asigură

stabilitatea, o masă de 75 de grame.

23

Fig. 4.6 Con standardizat pentru aflarea limitei superioare de plasticitate (Vasiliev)

Proba de pământ, adusă sub formă de pastă plastic moale, se introduce într-un

pahar care se umple fără a se lăsa goluri, nivelându-se cu un cuţit. Se aşează conul la

suprafaţa probei şi se lasă să pătrundă prin greutatea proprie.

Se consideră că pasta are o umiditate egală cu limita de plasticitate atunci când

conul pătrunde 10 mm în adâncime.

3.10 Indicele de plasticitate

Plasticitatea reprezintă o proprietate caracteristică pământurilor coezive care

se datorează prezenţei învelişurilor de apă legată din jurul particulelor solide. Apa

legată are rolul de lubrefiant (favorizează deplasarea relativă a particulelor, una în

raport cu cealaltă, permite modelarea pământului, comportarea acestuia ca un corp

plastic).

Exprimarea cantitativă a plasticităţii se face prin indicele de plasticitate Ip,

care reprezintă intervalul de umiditate în care pământul se află în stare plastică, dat

de relaţia:

Ip = wL - wP

Cunoaşterea indicelui de plasticitate Ip este importantă pentru identificarea şi

clasificarea pământurilor coezive, deoarece există o legătură între mărimea acestuia

şi granulozitatea pământului.

În funcţie de valoarea indicelui de plasticitate (care creşte odată cu ponderea

procentului fracţiunii de argilă), pământurile se pot clasifica, după plasticitate, în

următoarele categorii:

- pământuri neplastice, Ip = 0: nisipuri;

- pământuri cu plasticitate redusă , Ip ≤ 10: nisip argilos, praf nisipos, praf,

praf argilo-nisipos;

- pământuri cu plasticitate mijlocie, Ip = 11..20: praf argilos, argilă

prăfoasă nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă;

- pământuri cu plasticitate mare, Ip = 21..35: argilă;

24

- pământuri cu plasticitate foarte mare, Ip ≥ 35: argilă grasă.

Variaţia mare a indicelui de plasticitate se datorează limitei de curgere care

variază la diferite pământuri între limite mai mari ca limita de frământare.

Clasificarea pământurilor după indicele de consistenţă vine să întregească

clasificarea făcută cu ajutorul mărimii particulelor.

2.11 Consistenţa pământurilor coezive. Indicele de consistenţă

Starea fizică a pământurilor coezive depinde de conţinutul lor de apă. Unul şi

acelaşi pământ coeziv poate avea în funcţie de umiditatea sa stări fizice foarte

diferite: ca o bucată de piatră dacă este uscat, sau ca un lichid vâscos dacă are

umiditate foarte mare. Starea fizică a unui pământ coeziv depinzând de umiditate se

numeşte stare de consistenţă sau consistenţă.

Consistenţa unui pământ se exprimă cantitativ prin indicele de consistenţă Ic,

definit prin relaţia:

P

l

CI

wwI

Unde:

w- umiditate naturală

Indicele de lichiditate IL=1-Ic

În funcţie de valoarea indicelui de consistenţă Ic, care depinde de poziţia

relativă a umidităţii w faţă de wp şi wl, un pământ coeziv poate fi din punctul de

vedere al consistenţei: tare, plastic sau curgător.

Starea de consistenţă a

pământurilor

IC IL

Curgătoare 0 1

Plastic curgătoare 0,01…0,25 0,75…0,99

Plastic moale 0,26…0,50 0,50…0,74

Plastic consistentă 0,51…0,75 0,25…0,49

Plastic vârtoasă 0,76…0,99 0,01…0,24

Tare 1 0

Cunoaşterea indicelui de consistenţă Ic şi determinarea sa corectă au o

deosebită importanţă. Astfel, valorile presiunilor convenţionale de calcul pentru

pământurile coezive care intervin în calculul sunt date în STAS 3300/85 în funcţie de

Ic.

Indicele de consistenţă are aceeaşi importanţă pentru pământurile coezive ca şi

gradul de îndesare pentru nisipuri.

Pământurile cu indicele de consistenţă mic sunt pământuri cu o foarte mică

rezistenţă. Rezistenţa pământurilor creşte cu cât indicele de consistenţă are o valoare

25

mai mare.

3.12 Pământuri cu comportament special

Există pământuri care, deşi din punct de vedere granulometric se încadrează în

diagrama ternară, au proprietăţi specifice ce determină necesitatea unor clasificări

distincte de cele prezentate anterior. Din această categorie fac parte următoarele

pământuri:

a. marnoase;

b. macroporice;

c. sensibile la umezire (PSU);

d. susceptibile la lichefiere;

e. cu umflări şi contracţii mari;

f. gelive (sensibile la îngheţ);

g. cu conţinut de materii organice (slab; mâluri; nămoluri sau ridicat: pământuri

turboase, turbe);

h. eluviale;

i. sărăturate;

j. de umplutură:

k. amestecuri de pământuri.

a. Pământurile marnoase

Pământurile marnoase sunt pământuri argiloase cu un conţinut de carbonat de

calciu (CaCO3), mai mare de 5%. În funcţie de conţinutul de CaCO3, pământurile

marnoase se clasifică conform tabelului următor. Acestea sunt considerate

terenuri bune de fundare, rezistenţa şi stabilitatea lor creşte pe măsură ce

conţinutul este mai bogat în CaCO3.

Tabel Clasificarea pământurilor marnoase

% CaCO3 % Argilă Numele

pământului

Comportament

0 100 Argilă Plastic

5 95 Argilă marnoasă

Mai mult sau mai

puţin rigid 20 80 Marnă argiloasă

35 66 Marnă

66 35 Marnă calcaroasă

Rigid 75 25

Calcar 100 0

26

b. Pământuri macroporice

Pământurile macroporice sunt pământuri care prezintă pori mari (macropori),

vizibili cu ochiul liber. Tipurile cele mai răspândite sunt loessul şi pământurile

loessoide. Loessul este o rocă sedimentară detritică, predominant prăfoasă, friabilă,

cu porozitate mare, neconsolidată sau slab consolidată, de culoare gălbuie până la

brun - gălbuie; din punct de vedere mineralogic este specifică prezenţa carbonaţilor

(predominant de calciu), deşi există şi loess lipsit de carbonaţi; loessul este

permeabil, apele de infiltraţie determinând procese de sufoziune, care duc la; loessul

se desprinde pe feţe verticale, favorizând formarea pereţilor abrupţi.

Este o formaţiune specifică pleistocenului, cu o origine care nu este definită

cu exactitate (fluvială, eoliană, deluvială, glaciară, fluvioglaciară, pedogenetică,

complexă etc.).

Se pot defini mai multe categorii de loess:

LOESS ARGILOS - loess cu textură mai fină, având un conţinut de argilă de

aproximativ 25 - 30 %.

LOESS NISIPOS - loess cu textură mai grosieră, având un conţinut de argilă

de aproximativ 10 - 15 %.

LOESS TIPIC - loess cu textură mijlocie, având un conţinut de argilă de

aproximativ 15 - 25 %.

Proprietăţile loessului:

- conţine dese concreţiuni de calcar;

- prezintă o greutate volumică mică γ=12 – 16 kN/m3 ;

- se dezagregă rapid în apă (un cub cu latura de 1, 00 cm în max. 30”),

- prezintă tasare mare sub sarcină.

După compoziţia granulometrică, conform NP125/2010 – Normativ privind

fundarea construcţiilor pe pământuri sensibile la umezire, anexa 1, pământurile

macroporice se clasifică astfel:

Clase granulometrice (mm)

Varietăţi texturale

0,25 - 0,1 0,1 - 0,05 0,05 - 0,01 < 0,01

(%)

Slab argiloase

Prăfoase 0 - 5 < 15 > 50 < 35

Prăfoase şi fin nisipoase 0 - 10 15 - 25 > 40 < 15

Fin nisipoase 0 - 15 > 25 > 30 < 15

Argiloase

Prăfoase 0 - 5 < 15 > 50 < 25

Prăfoase şi fin nisipoase 0 - 10 15 - 25 > 40 20 - 25

Fin nisipoase 0 - 15 < 25 > 30 20 - 25

27

Clasificarea depozitelor loessoide după plasticitate se face funcţie de indicele

de plasticitate (Ip) şi conţinutul procentual de particule argiloase:

Natura pământului Indicele de plasticitate Conţinutul de particule

argiloase în %

Prăfoase – nisipoase 1<Ip<7 3 – 10

Prăfoase – argiloase 7<Ip<17 10 – 30

Argiloase Ip >17 > 30

c. Pământuri sensibile la umezire (P.S.U.)

Pământurile sensibile la umezire sunt pământuri coezive macroporice

nesaturate, care la

contactul cu apa suferă modificări bruşte şi ireversibile ale structurii interne,

reflectate prin tasări suplimentare cu caracter de prăbuşire (colaps) şi scăderi ale

valorilor parametrilor geotehnici de comportament mecanic.

Din această categorie fac parte loessurile, pământurile loessoide şi alte

pământuri preponderent prăfoase, cu porozitate mare.

IDENTIFICAREA ŞI ÎNCADRAREA PSU se face după următoarele

criterii:

Criterii referitoare la compoziţie şi proprietăţi fizice :

a. Pământuri coezive

cu fracţiunea praf (d = 0,002 - 0,062 mm)în proporţie de 50- 80%

aflate în stare nesaturată ( Sr < 0,8 )

cu porozitate în stare naturală n > 40%

b. Indicele 1

Le eI

e

are valori mai mici decât cele din tabelul următor, unde:

e este indicele porilor pentru pământul în stare naturală;

eL este indicele porilor corespunzător umidităţii la limita superioară de

plasticitate wL a pământului

Indicele I în funcţie de indicele de plasticitate

Indicele de plasticitate

(IP) al pământului (%) Sub 10 10 ... 14 14 ... 22 Peste 22

Indicele I 0,10 0,17 0,24 0,30

28

Criterii referitoare la comportamentul mecanic

a. Indicele tasării specifice suplimentare prin umezire sub treapta de 300 kPa

(în încercarea edometrică) im300, are valoare mai mare sau egală cu 2 %:

300 2cm/m 2%mi

b. Indicii η şi δ referitori la tasările terenului în stare naturală şi inundată (în

încercarea cu placa) au valorile:

5i

n

s

s şi 3 cm,i ns s

unde si este tasarea terenului inundat, iar sn tasarea terenului în condiţii de umiditate

naturală, determinate cu placa încărcată până la presiunea de 300 kPa.

Încadrarea unui pământ ca PSU

Pentru a caracteriza un pământ ca PSU trebuie îndeplinit cel puţin un criteriu

referitor la proprietăţile fizice (NP 125 pct. 5.6.1.1.) şi un criteriu referitor la

comportamentul mecanic

( NP125 pct. 5.6.1.2.), din cele de mai sus.

Clasificarea unui pământ în Grupa A sau B se realizează pe baza estimării

tasării suplimentare la umezire sub greutate proprie, Img ( NP 125 ANEXA 5).

În funcţie de posibilitatea apariţiei tasărilor suplimentare sub greutate proprie,

terenurile de fundare constituite din P.S.U. se pot grupa astfel (STAS 1243 - 88):

grupa A, cuprinzând terenurile de fundare la care tasările suplimentare

din umezire se pot produce numai în limetele zonei de deformaţie a

fundaţiilor, fiind provocate de încărcările fundaţiilor sau de alte

încărcări exterioare; nu se produc tasări din greutatea proprie (Img) sau

acestea nu depăşesc 5 cm;

grupa B, cuprinzând terenurile de fundare la care sunt posibile tasări

sub greutatea lor proprie ( Img > 5 cm) în caz de umezire, pe lângă

tasările suplimentare care au loc la partea superioară a stratului, sub

fundaţii, în limitele zonei de deformaţie ale acestora.

Orienativ, împărţirea pe grupe se poate face (STAS 1243 – 88), pe grosimea

stratului de P.S.U., astfel:

pentru grosimi ale stratului (h) mai mici de 5 m de la suprafaţa

terenului, pământul se consideră din grupa A;

pentru grosimi ale stratului cuprinse între 5 şi 12 m, pământul se

consideră aparţinând:

grupei A, dacă Img < 20 cm

pentru grosimi h > 12 m, pământurile se consideră ca aparţinând grupei

B.

29

Gravitatea problemelor datorate procesului de prăbuşire a structurii P.S.U.

prin înmuiere este aproximativă prin prisma potenţialului de prăbuşire (Cp):

𝐶𝑝 = 𝛥휀% =𝑒1 − 𝑒2

1 + 𝑒0∙ 100

Unde:

e0 – indicele porilor corespunzător stării naturale;

Δε – tasarea specifică suplimentară la umezirea sub presiune de 200 kPa înregistrată

după 24 de ore de la inundare, prin metoda unei singure curbe;

e1 – indicele porilor înregistrat înainte de inundarea probei sub presiunea de 200 kPa;

e2 – indicele porilor înregistrat la 24 de ore după inundare;

În baza valorii potenţialului de prăbuşire (Cp) se poate aprecia gradul de

periculozitate prin apariţia unor deformaţii sau deplasări care pot pune în pericol

rezistenţa şi stabilitatea construcţiilor, prin avarierea acestora în condiţii de înmuiere,

astfel:

Cp=0 ÷ 1 % - nu apar avarii

Cp=1 ÷ 5 % - apar avarii moderate;

Cp= 5 ÷ 10 % - apar avarii

Cp=10 ÷ 20 % - apar avarii severe;

Cp >20% - apar avarii foarte severe;

d. Pământuri susceptibile la lichefiere

Pământurile susceptibile la lichefiere sunt acele pământuri care, submersate şi

supuse unor acţiuni dinamice (seismice, explozii, etc.) îşi pierd capacitatea de a

suporta sarcini, ca urmare a creşterii presiunii apei din pori, ce are drept consecinţă

anularea frecării dintre granulele pământului, şi prin urmare scăderea bruscă a

rezistenţei la forfecare, chiar cu transformarea acestuia într-o masă fluidă.

Sunt susceptibile la lichefiere (STAS 1243 - 88):

- nisipurile uniforme, în special nisipurile fine având diametrul

corespunzător fracţiunii de 50%, d50=0,075 – 0,20 mm;

- nisipurile având gradul de îndesare ID=50 … 70 %;

- nisipurile saturate sau chiar cele aflate deasupra nivelului apei subterane,

dacă zona inferioară se poate lichefia;

- nisipurile la care penetrarea dinamică prezintă o rezistenţă de penetrare pe

con

Rp<30 lovituri/ 30 cm;

- nisipurile care au permeabilitate mică.

După STAS 1243 - 88 unul dintre primele criterii de apreciere a

susceptibilităţii la lichefiere îl constituie compoziţia granulometrică, respectiv

pământurile a căror curbă se situează în întregime specificate în tabelul

următor:

30

Diametrul caracteristic sau

fracţiune granulometrică

Pământuri

lichefiate

Pământuri uşor

lichefiate

Diametrul mijlociu d50 (mm) 0,25 - 2,00 0,075 - 0,50

Diametrul efectiv d10 (mm) >0,005 >0,025

Fracţiunea argiloasă (A%) <10 0

Fracţiunea pietriş mic (%) <10 <10

Fracţiunea pietriş mare cu d> 10

mm (%)

<10 0

Lichefierea este privită ca fiind fenomenul ce se manifestă într-un pământ

necoeziv sau semicoeziv saturat prin pierderea capacităţii de a prelua sarcini şi este

pus în evidenţă prin scăderea temporară, parţială sau totală a rezistenţei sale la

forfecare, din cauza creşterii presiunii apei din pori în timpul unei solicitări monoton

crescătoare sau ciclice.

Luncile râurilor sunt amplasate cu aluviuni nisipoase şi nivel al apei subterane

aproape de suprafaţă, având sau nu un strat de acoperire subţire din pământ coeziv,

astfel încât pot deveni susceptibile la lichefiere şi în consecinţă pot apărea forme

caracteristice de manifestare.

De multe ori, lichefierea terenului de fundare din depozite aluvionare

nisipoase a condus la degradarea ireversibilă a terasamentelor de pământ – ramblee.

Apar astfel diferite aspecte ale degradării rambleelor din pământ coeziv fundate pe

pământuri cu potenţial de lichefiere, în funcţie de modul în care efectul principal este

de apariţie, fie a tasării suprafeţei sau prin deplasări orizontale care tind să producă

lărgirea bazei rambleului.

Aceste deplasări orizontale se pot justifica prin dezvoltarea unei solicitări

statice diferite sub diverse părţi ale rambleului, cu tensiuni tangenţiale mari şi

tensiuni ciclice suplimentare mici, sub părţile inferioare ale taluzurilor (în special în

zona mediană)care întârzie lichefierea în aceste zone. Apariţia unor fisuri

longitudinale, ce apar preponderent, se justifică prin starea neuniformă de tensiuni

induse, ce determină deplasări orizontale în planul secţiunii transversale a rambleului

atunci când se reduce rezistenţa la forfecare a terenului de fundare.

Prezenţa unui strat acoperitor de pământ coeziv în succesiunea litologică a

terenului de fundare preponderent nisipos, susceptibil la lichefiere, nu împiedică

degradarea corpului terasamentului. Acest strat este fragmentat de acţiunea

combinată a încărcării verticale a rambleului, cu reducerea rezistenţei la forfecare, în

multiple puncte în zona subiacentă acestuia.

31

Un fenomen de lichefiere foarte spectaculos dar destul de rar întâlnit s-a

produs în timpul cutremurului din 4 martie 1977, în lunca Dunării, în apropierea

oraşului Giurgiu. În zona respectivă au avut loc prăbuşiri pe suprafeţe de zeci de

metri şi pereţi practic verticali, datorită curgerii nisipului din stratul aluvionar (ca

urmare a lichefierii) în fisuri sau goluri carstice din roca de bază calcaroasă.

Astfel, s-a considerat că a avut loc o creştere rapidă a presiunii apei din pori

din stratul de nisip ca efect direct a cutremurului, rezultând o lichefiere parţială, iar la

oscilaţiile continue a presiunii apei s-a realizat o decolmatare a canalelor de trecere

între acviferul superior şi acviferul inferior, corespunzător golurilor carstice, urmată

de curgerea nisipului în fisuri.

Riscul declanşării fenomenului de lichefiere este semnificativ în cazul

rambleelor de drumuri şi căi ferate, atunci când acestea sunt alcătuite din materiale

necoezive şi sunt saturate sau parţial saturate, în condiţiile apariţiei vibraţiilor din

trafic sau în timpul cutremurelor. Situaţiile de saturare a rambleelor pentru căi de

comunicare terestre pot apărea în condiţii de băltire, din precipitaţii atmosferice,

când apa subterană este la suprafaţă sau când rambleul este creat pe un versant cu

apă subterană la suprafaţă.

Fenomenul lichefierii este actualmente considerat prin două aspecte diferite

numite:

lichefierea propriu–zisă, definită ca fiind fenomenul de reducere

majoră a rezistenţei la forfecare, datorită unei solicitări monoton

crescătoare sau ciclice, asimilată prin curgerea pământului ca un lichid –

caracterizează un pământ necoeziv afânat şi saturat;

lichefierea ciclică este privită ca un fenomen de cedare progresivă în

condiţiile unei solicitări ciclice , la volum constant; deformaţia finală

este rezultatul însumării deformaţiilor produse pe durata unui ciclu de

încărcare. Acest fenomen caracterizează nisipurile saturate, la orice grad

de îndesare, cu menţiunea că în cazul unui nisip afânat, deformaţia

poate fi nelimitată, fenomenul devenind similar lichefierii propriu-zise.

Pe baza cunoaşterii fenomenului de lichefiere a pământurilor, se pot realiza

intervenţii, în sensul prevenirii sau limitării efectelor lichefierii asupra construcţiilor,

dintre care enumerăm:

32

Corectarea curbei granulometrice pământului cu potenţial de lichefiere

(amestecuri de pământ);

Creşterea gradului de îndesare prin metode specifice compactării de

suprafaţă;

Scoaterea terenului din stare de saturaţie;

Creşterea tensiunilor verticale (prin suprasarcini cu ramblee de pământ

sau prin coborârea apei subterane);

îmbunătăţirea condiţiilor de drenare în terenul iniţial;

mărirea coeziunii pământului , ca o componentă de rezistenţă la

forfecare (prin injectări).

Metodele de îmbunătăţire a terenului natural sunt costisitoare, dat fiind

volumul

de pământ ce trebuie stabilizat, faţă de limita construcţiei cu o bandă de lăţime egală

cu grosimea stratului lichefiat.

e. Pământuri cu umflări şi contracţii mari

Pământurile cu umflări şi contracţii mari (P.U.C.M.) (STAS 1243 – 88) sunt

pământuri argiloase mai mult sau mai puţin active, care prezintă proprietatea de a-şi

modifica sensibil volumul, atunci când variază umiditatea lor.

Răspândirea acestor tipuri de pământuri pe teritoriul României este

reprezentată în următoarea figură:

33

În funcţie de procentul de argilă cu diametrul mai mic de 0,002 mm (A2m), indicele

de plasticitate (Ip), indicele de activitate (IA=Ip/ A2m), criteriul de plasticitate (Cp),

umflarea liberă (UL), limita de contracţie (ws), contracţia volumică (Cv), căldura

maximă de umezire (qumax), umiditatea corespunzătoare secţiunii de 15 bari (w15) şi

presiunea de umflare (pu), se deosebesc trei categorii de pământuri comform

tabelului:

f. Pământuri gelive

Pământurile gelive (sensibile la îngheţ) sunt pământurile care în urma

fenomenelor

de îngheţ - dezgheţ îsi modifică esenţial structura şi proprietăţile lor.

După gradul de sensibilitate la îngheţ, stabilit pe baza indicelui de plasticitate Ip şi

a

alcătuirii granulometrice, pământurile gelive se clasifică conform tabelului:

34

Pentru lucrările de terasamente, pământurile sunt caracterizate pe baza

criteriilor granulometrice precum şi a domeniilor granulometrice indicate în figura

următoare:

Pământuri argiloase cu conţinut de materii organice, saturate, puternic compresibile

Definiţie, proprietăţi, indici de caracterizare Pământurile argiloase slabe saturate cu apă sunt acele pământuri care pentru

un interval de variabilitate a presiunii efective cuprins între 50 şi 250 kPa, prezintă

un modul de formaţie mai mic de 500 kPa şi au un grad de umiditate mai mare de

0,8.

În această grupă se includ pământurile aluvionare marine, lacustre şi din

limanuri, pământuri de deltă, de mlaştină şi alte forme de sedimentare deluviale şi

pluviale sau care provin din procese litogene ce prezintă o puternică compresibilitate.

După compoziţia litologică şi criteriul texturii, din această grupă fac parte

mâlurile, intercalaţiile de argilă, argile nisipoase sau prăfoase, precum şi unele

pământuri loessoide saturate cu apă, ca şi alte tipuri de pământuri neconsolidate,

aflate în general sub nivelul apei freatice.

Pământurile foarte compresibile se caracterizează prin apariţia unor deformaţii

mari şi care se desfăşoară într-o perioadă îndelungată de timp.

Din această categorie, cele mai întâlnite pământuri la noi în ţară sunt:

Mâlurile sunt pământurile cu un conţinut de substanţe organice sub 5%. Ele

se caracterizează ca depozite aluvionare care conţin în general mai mult de 90%

elemente inferioare dimensiunii de 0,20 mm, alcătuite din particule argiloase foarte

fine(corespunzătoare stării coloidale) afânate, puţin consolidate, având în general

limita superioară de plasticitate wL=60120%, indicele de plasticitate IP=3080%,

umiditatea naturală fiind apropiată de limita de curgere.

35

Mâlurile au un miros specific şi se recunosc uşor după culoarea lor neagră.

Dintre proprietăţi trebuie menţionată tixotropia care face ca sub acţiunea vibraţiilor,

mâlul să se transforme într-un lichid vâscos. În cazul când încărcarea mâlului se face

lent, pământul având posibilitatea să se consolideze în timp, se constată apariţia unor

deformaţii relativ mici, fără refulări laterale.

Nămolurile au o compoziţie şi proprietăţi asemănătoare cu mâlurile, având

un conţinut de substanţe organice între 5-10%, putând conţine resturi de plante

carbonizate.

Pământurile turboase sunt pământuri cu un conţinut de substanţe organice

între 10-60% şi respectiv peste 60%, formate în urma descompunerii incomplete a

resturilor vegetale într-un mediu saturat cu apă, dar neoxigenat, fiind alcătuite dintr-o

îngrămădire de resturi vegetale cu un grad de descompunere variabil, de culoare

neagră-brună, cu o structură fibroasă, putând să conţină apă în proporţie de 400-

1000%.

Turba este un pământ cu un conţinut de materii organice de peste 60%,

format într-un mediu similar pământurilor turboase, reprezintă o îngrămădire de

resturi vegetale cu un grad de descompunere variabil, de culoare brună – neagră, cu o

structură fibroasă, în cantitate importantă de substanţe minerale (nisip, argile, calcar),

putând reţine cantităţi importante de apă: 400-1000% (şi chiar mai mult).

În mod esenţial, aceste pământuri se caracterizează prin faptul că au o

compresibilitate mare şi foarte mare şi reprezintă o rezistenţă la forfecare foarte

redusă, ambele proprietăţi fiind puternic anizotrope. Procesul de consolidare decurge

foarte lent şi neomogen, iar permeabilitatea prezintă de asemenea o variabilitate şi

anizotropie accentuată.

Din cele cunoscute rezultă că în România există zone întinse de asemenea

pământuri, situate în lungul unor râuri în zone foste sau actual marine, cum ar fi

estuarele unor râuri, delta Dunării, litoralul Mării Negre, câmpia Banatului etc.

Mâlurile, prin consistenţa lor redusă şi natura chimico-mineralogică a particulelor se

mai caracterizează printr-o reversibilitate numită tixotropie (trecerea din gel în sol, în

urma unor agitaţii mecanice) şi proprietăţi reologice pronunţate (curgere lentă).

Prezenţa materiei organice induce o denumire specială pământurilor care le

conţin – pământuri turboase, conţinutul fiind diferenţiat cantitativ pe categorii: în

cantitate mai mare de 3% la pământuri nisipoase şi mai mari de 5% la pământuri

argiloase. Prezenţa acestor pământuri turboase poate fi semnalată sub forma unui

strat continuu sau sub formă de lentile.

36

Caracterizarea materiei organice prezentă în pământ se realizează în funcţie de

conţinutul procentual faţă de scheletul mineral şi de gradul de descompunere al

acesteia. În funcţie de conţinutul procentual, variaţia se înregistrează între 3% şi 40%

la nisipuri şi între 5% până la 40% la argile. În ceea ce priveşte gradul de

descompunere, evaluarea cantitativă presupune impunerea unui coeficient de

reducere asupra presiunilor acceptabile ale terenului de fundare, în acest sens

considerându-se că dacă acesta este mai mic de 30%, presiunile convenţionale ca

presiuni acceptabile pot fi aplicate la valoarea lor întreagă, fără a le afecta cu un

coeficient de reducere.

Încercările de laborator pentru studiul compresibilităţii acestor pământuri vor

ţine cont de procesele reologice care au loc sub sarcină iar modulii de deformaţie se

vor stabili pe intervale mici de presiuni, pentru a putea efectua un calcul de tasare

corespunzător condiţiilor de comportare specială a acestor pământuri. În urma

studiilor efectuate, s-a propus ca la o diferenţă a caracteristicilor de rezistenţă şi

deformabilitate determinate pe direcţie verticală şi orizontală mai mică de 40%, se

poate neglija anizotropia.

Succesiunea litologică de pe amplasamentul în care este prezent un mâl este

considerată importantă, în sensul în care un strat de mâl cuprins între două straturi de

pământ având proprietăţi fizico-mecanice superioare, are o comportare mai bună

decât acelaşi strat aflat la suprafaţa terenului.

De asemeni şi la aceste pământuri cu comportament special, calculul terenului

de fundare se va face la cele două stări limită: de deformaţii şi de capacitate portantă.

Următoarele aspecte au importanţă deosebită la calcul:

Viteza de aplicare a încărcării pe teren;

Forţele hidrodinamice ale apei, care pot apărea prin aplicarea încărcării;

Variaţia tensiunilor efective prin dinamica fenomenului de consolidare;

Anizotropia proprietăţilor mecanice;

37

În cazul în care nu sunt îndeplinite restricţiile de verificare a terenului de

fundare se pot adopta următoarele soluţii tehnice:

Îmbunătăţirea terenului de fundare în vederea reducerii şi uniformizării

deformaţiilor;

Conformarea structurii pentru a se putea adapta la interacţiunea cu terenul de

fundare;

Asigurarea funcţionării fără defecţiuni a reţelelor tehnico-edilitare;

Pentru a reduce deformaţiile terenului de fundare în timpul de exploatare a

construcţiei se pot adopta soluţiile tehnice ce cuprind:

Alegerea adâncimii de fundare astfel încât să se asigure depăşirea integrală sau

parţială a stratului necorespunzător;

Realizarea de perne de balast / nisip, ca înlocuire totală sau parţială a stratului

necorespunzător fundării directe, cu materiale cu permeabilitate mare;

Măsuri de accelerare a fenomenului de consolidare (coloane drenate de nisip

sau balast, tranşei drenante, saltele drenante, coborârea nivelului apei

subterane) urmate de compactări de suprafaţă.

g. Pământuri eluviale

Pământurile eluviale se găsesc în scoarţa de alterare a globului terestru şi

aparţin categoriei rocilor reziduale, în mare parte urmând traseul de formare al

unor roci sedimentare de tip detritic. Depozitele sedimentare reziduale au

păstrat din rocile preexistente din care s-au format structura şi textura

acestora şi de asemenea caracterul lor de zăcământ.

Intensitatea proceselor fizico-chimice de formare a pământurilor eluviale

scade cu adâncimea faţă de suprafaţa terenului (unde acţiunea atmosferei,

hidrosferei şi biosferei este de intensitate maximă). În consecinţă fragmentarea

rocilor preexistente este mai pronunţată la suprafaţă, iar în adâncime

fragmentele rezultate apar sub formă de blocuri separate prin spaţii / fisuri

goale sau umplute cu granule fine.

În succesiunea litologică, primele se întâlnesc rocile argiloase, considerate

produse ale unui proces de alterare îndelungat, după care urmează depozite

nisipoase argiloase, care corespund alterării intermediare, şi apoi urmează

nisipuri argiloase. La adâncimi mai mari se întâlnesc nisipuri, pe urmă

pietrişuri, după care urmează fragmente mai mari. Zona fisurată a rocilor

stâncoase se consideră că reprezintă stadiul iniţial al eroziunii.

În ceea ce priveşte caracterizarea lor, prin prisma unor posibile amplasamente

pentru construcţii inginereşti, se pot enumera câteva particularităţi, ce le conferă

un caracter specific, pentru încadrarea lor în categoria de pământuri cu

comportament special:

Proprietăţile mecanice – rezistenţa la forfecare şi compresibilitatea lor

prezintă un grad mare de neuniformitate atât în plan orizontal cât si în

plan vertical; fără a fi luate măsuri speciale de protecţie, aceste roci pot

suferi degradări semnificative când sunt menţinute în săpături deschise;

38

Nisipurile argiloase eluviale şi cele prăfoase, dacă devin saturate cu

apă pot trece în stare curgătoare, în timpul executării unei săpături, iar

nisipurile prăfoase pot manifesta caracteristici de prăbuşire atunci când

indicele porilor e>0,6, iar gradul de saturaţie Sr<0,7;

Unele pământuri eluviale argiloase pot să prezinte variaţii de volum, în

special fenomene de umflare, la umezirea lor în prezenţa deşeurilor

industriale chimice;

Aspecte de degradare a pereţilor săpăturii pot apărea şi când rocile sunt

magmatice şi metamorfice, pământurile rezultate fiind de natură prăfoasă şi

argiloasă, insuficient de stabile la acţiunea apei şi variaţiilor de

temperatură.

Pentru identificarea şi caracterizarea pământurilor eluviale, sunt necesare

a fi cunoscute următoarele aspecte:

Natura, structura şi textura rocii parentale;

Elemente privind fisuraţia indusă;

Suprafeţele de alunecare;

Date privind incluziunile – forma, cantitatea şi calitatea fragmentelor mari

mai rezistente sau lentilele din materialele slabe.

În profilul stratigrafic în care sunt cuprinse şi pământurile eluviale, gradul

de alterare poate fi diferit. Pe amplasamente afectate de fenomene tectonice

importante pot apărea anomalii stratigrafice; într-un foraj pot apărea

anomalii stratigrafice; într-un foraj se pot întâlni straturi mai alterate ce

acoperă straturi cu un grad de alterare mai redus, ceea ce contravine

primului principiu al stratigrafiei – principiul suprapunerii.

Terenul de fundare alcătuit din pământuri eluviale se calculează la starea

limită de deformaţie şi la starea limită de capacitate portantă. În lipsa unor date

rezultate din încercări de laborator sau in situ, privind proprietăţile fizico-mecanice

ale acestor pământuri eluviale, din cuprinsul terenului de fundare, pentru un calcul

preliminar se pot folosi tabele ce cuprind valori ale presiunilor convenţionale.

O consecinţă directă a menţinerii unor excavaţii un timp mai îndelungat sub

influenţa factorilor atmosferici accentuează alterarea pământurilor eluviale, proces ce

este denumit alterare suplimentară. În acest sens a fost întocmită o clasificare a

pământurilor eluviale în funcţie de un indicator numit coeficient de erodabilitate

Kwk, clasificare ce se referă la pământurile alcătuite din fragmente mari supuse

eroziunii naturale, considerate însă un proces dinamic, în continuă desfăşurare.

Caracterizarea pământurilor alcătuit din

fragmente mari, în funcţie de erodabilitate:

Coeficient de erodabilitate

Neerodabile 0<Kwk≤ 0,50

Puţin erodabile 0,5<Kwk≤ 0,75

Puternic erodabile 0,75< Kwk<1

39

În mod direct, compresibilitatea neuniformă a acestor pământuri eluviale se

manifestă prin dezvoltarea unor tasări puternic neuniforme, periculoase pentru

construcţii, fiind astfel necesară adoptarea unui set de măsuri care sa asigure o

uniformizare a tasărilor induse şi anume:

realizarea unor perne de materiale granulare nealterabile, care să preia

majoritar presiunile transmise pe talpa fundaţiei, terenul din zona activă;

Îndepărtarea din zona superioară a terenurilor compresibile, a incluziunilor

stâncoase puternic erodabile;

Îndepărtarea din zona superioară a stratificaţiei, a fragmentelor mari alterate şi

plombarea golurilor create cu materiale granulare neerodabile compactate;

în perioada realizării excavaţiilor trebuie luate măsuri care să reducă influenţa

agenţilor atmosferici asupra pământurilor eluviale implicate şi care să asigure

executarea neîntreruptă a acestor lucrări;

de asemenea, ultimul strat de săpătură va fi îndepărtat înainte de realizarea

fundaţiei, pe o adâncime variind între 0,10 m şi 0,30 m, în funcţie de natura

terenului, fiind mai mare la pământuri eluviale argiloase;

se recomandă ca în cazul interceptării în stratificaţie a unor straturi

cărbunoase, situate la nivelul cotei de fundare, îndepărtarea fragmentelor

necorespunzătoate să fie efectuată pe cel puţin 0,8 m adâncime.

h. Pământuri sărăturate

Pământurile sărăturate prezintă un comportament special în cadrul terenului de

fundare, ce se caracterizează prin:

• apariţia unei tasări suplimentare, numită tasare sufozionară în cazul unei

umeziri de lungă durată, ca urmare a scăderii compresibilităţii şi rezistenţei la

forfecare;

• unele fenomene de variaţie a volumului, în special fenomene de umflare

înregistrate la argilele sărăturate, în cazul creşterii umidităţii:

• o acţiune agresivă asupra elementelor de infrastructură cu care vin în

contact, ca urmare a soluţiilor ce iau naştere în aceste pământuri, în prezenţa

apei subterane.

In cadrul cercetărilor geotehnice realizate pe teren şi în laborator, pentru

identificarea şi caracterizarea unor astfel de pământuri trebuie precizate următoarele

aspecte:

• elemente de stratigrafie indicând prezenţa stratului de pământ sărăturat

prin grosime, particularităţi litologice, extinderea acestuia în plan orizontal şi

vertical;

• compoziţia chimică a apelor de suprafaţă şi subterane, cât şi caracterul

mişcării lor (gravitaţional, capilar, osmotic

40

• caracteristici fizico-mecanice ale pământului care a devenit sărăturat, cât şi

efectul levigării sărurilor asupra acestuia:

Calculul terenului de fundare alcătuit din pământuri sărăturate se face la starea

limită de deformaţii şi la starea limită de capacitate portantă. Starea de deformaţie

neuniformă în terenul de fundare ce cuprinde un pământ sărăturat, ca urmare a

neomogenităţilor de textură de pe amplasament se poate preveni prin:

• măsuri de evitare a umezirii terenului de fundare;

• fundarea într-un strat de pământ nesărăturat subiacent;

• procedee mecanice sau/şi chimice de îmbunătăţire a terenului de fundare;

• conformarea structurală a construcţiei pentru o adaptare la deformaţiile

neuniforme din terenul de fundare.

j) Pământuri de umplutură

Ca urmare a unor depuneri aluvionare neconsolidate, recente, s-au format

pământurile de umplutură. În general, acestea se caracterizează printr-o mare

neomogenitate de textură, ceea ce induce o compresibilitate neuniformă, relevantă

fiind posibilitatea autoîndesării sub greutate proprie, în special în cazul unor acţiuni

dinamice. O influenţă semnificativă asupra comportării acestor pământuri sub

sarcină o au şi variaţia condiţiilor hidrogeologice, a descompunerii incluziunilor

organice prezente, atunci când depăşesc valori de 3% la pământurile nisipoase şi 5%

la cele argiloase. Asocierea pământurilor argiloase cu materiale granulare artificiale

de tipul zgurilor de termocentrală poate rezulta în apariţia unor fenomene de umflare.

Prin modul de formare, la descrierea şi prospectarea terenului ce le conţine

trebuie avut în vedere următoarele:

• structura şi textura pământurior;

• modul în care a luat naştere respectiva zonă de umplutură;

• natura chimico-mineralogică a particulelor solide din care este realizata

umplutura.

Terenul de fundare alcătuit din pământuri de umplutură se calculează la starea

limită de deformaţii şi starea limită de capacitate portantă.

Adoptarea unei soluţii de fundare la construcţiile inginereşti, amplasate pe

terenuri ce conţin pământuri de umplutură se poate realiza în următoarele condiţii:

• folosirea terenului de umplutură în calitate de teren natural pentru

construcţii uşoare, atunci când:

- umplutura este rezultatul aplicării unei metode specializate şi are obţinut un

grad de îndesare corespunzător fundării directe;

- umplutura este de tip haldă din pământuri nisipoase, deşeuri de producţie,

pietrişuri, piatră spartă, zguri granulate;

- umplutura este formată din acumularea de materiale depozitate în vrac şi se

foloseşte numai la construcţii provizorii (pe durata a 10...15 ani), proiectarea

acestora fiind bazată pe evoluţia tasărilor.

41

• luarea unor măsuri constructive pentru reducerea compresibilităţii

straturilor de pământ de umplutură din terenul de fundare:

- compactarea terenului de fundare de suprafaţă sau de adâncime fără adaos

de material, în funcţie de localizarea şi extinderea pe verticală a umpluturii;

- compactarea terenului de fundare cu adaos de material, prin realizarea unor

perne de nisip, pietriş, la umpluturi în halde necompactate suficient, având Sr>0,7, la

acumulări de materiale depozitate în vrac, în prezenţa a mai mult de 5% materii

organice - gradul de compactare a pământului din pernă recomandându-se a fi de cel

puţin 95%;

- alegerea unei soluţii de fundare în adâncime, care să străbată straturile cu

pământ de umplutură.

k) Amestecurile de pământuri

Amestecurile de pământuri sunt pământuri cu granulometrie realizată pe cale

artificială, prin malaxarea a două sau mai multe pământuri cu granulozitate

cunoscută, în vederea îmbunătăţirii proprietăţilor fizico-mecanice.

Astfel, un pietriş sau nisip amestecat in diferite proporţii cu un liant (praf +

argilă) va da naştere unui pământ (A) mai puţin permeabil, iar dintr-un pământ cu

fracţiuni fine (argilă + praf) degresat cu nisip va rezulta un pământ negeliv sau cu

potenţial de umflare - contracţie mult mai redus, decât al pământului din care a

provenit . Astfel de amestecuri sunt utilizate în principal la realizarea umpluturilor

sau la construcţia terasamentelor, digurilor, barajelor şi platformelor căilor de

comunicaţii.

Problema realizării amestecurilor de pământuri se poate pune sub două

aspecte:

a) realizarea unui pământ cu granulozitate necunoscută, prin amestecarea în

diferite proporţii (m% + n%) a două pământuri (A), (B) cu granulozitate dată şi

stabilirea fracţiunilor componente (A%; P%);

b) fiind date două pământuri (A), (B) prin curbele lor granulometrice să se

determine curba granulometrică a amestecului rezultat prin combinarea în proporţia

:n (A / B) a celor două pământuri.

Pentru rezolvarea primei probleme se utilizează de regulă reprezentarea

ternară a pământurilor. Astfel, fiind date pământurile (A) şi (B) se cere să se

individualizeze pe diagrama ternară pământul (C) rezultat prin amestecarea a (m%)

din (A) cu (n%), din (B), deci C= (m %)xA + (n%)xB

42

Pentru aceasta se unesc printr-o dreaptă, punctele corespunzătoare pe diagrama

ternară celor două pământuri (A), (B) şi se împarte în 100 de părţi

egale. Punctul ( C ) de pe segmentul AB , ce împarte acest segment în raportul

determinat practic prin măsurarea a (m%) diviziuni din punctul B şi (n%) diviziuni

din punctul A.

𝐴𝐶

𝐶𝐵=

𝑛%

𝑚%

Pentru trasarea curbei granulometrice a pământului (C ) rezultat din amestecul a

două pământuri (A), (B) date prin curbele lor granulometrice (fig.2.43.) se determină,

pentru fiecare diametru (di) în parte, masa de pământ (mi) în procente, ce conţine

particule mai mici decât diametrul considerat (di) cu următoarea relaţie:

unde: (1: n) reprezintă proporţia amestecului exprimat în unităţi de masă (la o parte

din A, n părţi din pământul B); mAI (%), mBi (%), funcţiunile corespunzătoare

diametrului considerat.

In cazul în care amestecul este realizat din trei pământuri (A,B,C) în proporţia I:n:m,

se trasează curba pământului (D) ce ar rezulta din amestecarea primelor două

pământuri în proporţia (1:n), ca în cazul anterior, iar apoi se trasează curba

granulometrică a pământului căutat (E), prin realizarea amestecului dintre pământul

(D) şi pământul (C) în proporţie 1:m utilizând procedeul aplicat pentru două

pământuri.

43

CAP 3 Apa în pământ

3.1. Formele sub care se găseşte apa în pământ

Faza lichidă în pământ este reprezentată de către apă care există aici sub mai

multe forme şi anume:

1) apă legată chimic:

-apă de hidratare:

-apă de consitituţie;

-apă de cristalizare;

-apă zeolitică;

2) apă legată fizic:

(apă de adsorbţie)

-apă higroscopică;

-apă peliculară;

3) apă liberă:

-apă capilară;

-apă gravitaţională;

4) apă sub formă de vapori;

5) apă sub formă solidă (gheaţă în pământ).

3.1.1 Apa legată chimic

1) Apa legată chimic, intră în compoziţia mineralelor din care sunt alcătuite

pământurile. Funcţie de modul în care este legată de elementele chimice din care este

alcătuit mineralul se disting:

a) apă de hidratare care se poate prezenta sub formă de:

- apă de constituţie;

- apă de cristalizare.

b) apă zeolitică.

a1) Apa de constituţie este aceea care se găseşte în compoziţia chimică a

hidroxizilor, de exemplu hidroxid de calciu. Eliminarea ei se face numai în salturi, în

cantităţi determinate şi la temperaturi de până la 1000ºC. După eliminarea ei

mineralele respective se descompun şi formează compuşi noi.

a2) Apa de cristalizare este legată mai slab de reţeaua cristalină. Ea are

proprietăţile unui corp solid, intrând în compoziţia de la suprafaţa cristalelor

minerale şi fiind situată între straturile plane ale reţelei cristaline. Se elimină treptat

pe măsură ce se încălzeşte mineralul la temperaturi ce pot ajunge la peste 100ºC.

b) Apa zeolitică este conţinută sub formă de molecule în spaţiile reţelei

cristaline, numărul de molecule fiind variabil, fără ca acesta să influenţeze

uniformitatea fizică a substanţei. Este mai strâns legată de scheletul mineral decât

apa de cristalizare.

44

2) Apa legată fizic denumită şi apă de adsorbţie formează în jurul granulei

minerale o peliculă. Prin adsorbţie se înţelege proprietatea particulelor minerale ale

pământului de a atrage şi a fixa pe suprafaţa lor laterală substanţe lichide sau gaze.

Legarea peliculei de granule se face numai prin intermediul forţelor

electromoleculare care au la bază fenomene fizice şi electrochimice. Aceste

fenomene se dezvoltă la suprafaţa granulelor din care motiv poartă denumirea de

fenomene de suprafaţă şi sunt specifice particulelor de dimensiuni coloidale. Apa de

adsorbţie se poate prezenta sub formă de:

- apă higroscopică;

- apă peliculară.

Apa higroscopică înconjoară direct granulele cu o peliculă monomoleculară.

Ea poate fi adsorbită direct din vaporii de apă aflaţi în aer. Legarea ei de granulă

dezvoltă căldură. Această apă nu transmite nici un fel de presiune hidrostatică, nu dă

pământului calităţi plastice, este mai densă decât apa obişnuită, nu are proprietăţi

dizolvante şi nu se deplasează ca un lichid. Deplasarea ei dintr-un strat în altul se

face numai trecând prin starea de vapori, de la suprafeţele umede la cele mai uscate.

Apa peliculară este alcătuită din restul de molecule de apă care înconjoară

granula.Ele înconjoară sub forma unui strat gros de mai multe molecule, apa

higroscopică. Moleculele de apă ce alcătuiesc apa peliculară, nu dezvoltă căldură

când se leagă de granulele minerale.

Deplasarea apei peliculare de la o granulă minerală la alta se face direct prin

pelicule fără a mai trece în starea de vapori. Moleculele de apă mai apropiate de

granula minerală sunt atrase mai puternic, din care motiv poartă denumirea de apă

strâns legată. Cele mai depărtate fiind atrase mai slab poarta denumirea de apă slab

legată.

Apa strâns legată nu transmite presiune hidrostatică şi nu dă proprietăţi

plastice pământului.

3.1.3 Apa liberă

Apa liberă poate exista în pământ sub formă de apă gravitaţională şi apă

capilară. Apa gravitaţională umple porii şi golurile mari, formând uneori chiar pungi

de apă. Ea se deplasează în pământ sub acţiunea forţei de gravitaţie şi a presiunilor

hidrostatice şi hidrodinamice. Are proprietăţile cunoscute ca ale apei din natură, nu

este chimic pură ci conţine săruri dizolvate şi de multe ori substanţe în stare

coloidală. Prin disocierea sărurilor cu care vine în contact ea poate avea o reacţie

acidă sau bazică, funcţie de valoarea pH-ului ce o caracterizează. În cazul apei acide

valoarea pH-ului este mai mică decât 7, iar la apa bazică mai mare decât 7. Apa cu

pH 7 este neutră.

45

Strat de apă subterană

Apa liberă, provenind din apele de precipitaţie care se infiltrează în pământ se

acumulează în porii straturilor de rocă permeabilă aflate deasupra unui pat

impermeabil, formând un strat de apă subterană. Pentru ca apa gravitaţională să

circule între două puncte din pământ, trebuie ca între cele două puncte să existe o

diferenţă de nivel piezometric. Prin nivel piezometric se înţelege înălţimea măsurată

faţă de un plan de referinţă orizontal, la care se ridică apa într-un tub perforat la

partea inferioară, introdus în pământ, numit tub piezometric.

Stratul de apă subterană din figură se găseşte între două straturi de pământ

impermeabile. Executând un puţ într-un punct, apa se ridică mai sus decât nivelul

apei subterane în acel punct şi anume, în conformitate cu principiul vaselor

comunicante, până la nivelul cel mai ridicat al stratului respectiv de apă. Acesta este

cazul stratului de apă subterană sub presiune.

Un caz particular al apei subterane sub presiune îl constituie stratul artezian de

apă subterană, la care nivelul apei într-un puţ care perforează stratul se ridică

deasupra suprafeţei terenului.

Curgerea apei prin materiale poroase cum sunt pământurile, poate fi lamelară

sau turbulentă. Se admite faptul că în cele mai multe pământuri curgerea apei este de

tip laminar, adică moleculele de apă descriu linii de curent continue, paralele.

Curgerea de tip turbulent, caracterizată prin linii de curent neregulate şi prin

vârtejuri, poate apărea la viteze mari în pământuri cu goluri mari cum sunt

pietrişurile, bolovănişurile şi blocurile.

3.1.4 Apa sub formă de vapori

Apa sub formă de vapori apare într-un pământ, cu precădere, în zona de

contact al acestuia cu atmosfera.

Dacă presiunea vaporilor din interiorul pământurilor este mai mare decât cea

din atmosferă, se produce evaporarea din porii pământului. Dacă temperatura scade

se produce condensarea vaporilor din interiorul pământului.

46

Prin faptul că vaporii din aer cu presiune mai mare pătrund în pământ, rezultă

că uscarea pământului va începe în porii cei mari cu apa gravitaţională, urmată de

apa capilară din porii din ce în ce mai fini.

Procesul de evaporare fiind neuniform, forţele de contracţie sunt repartizate de

asemenea neuniform, în volumul de pământ, ceea ce duce la fragmentarea lui.

În condiţii naturale, procesul începe de la suprafaţa terenului, deplasându-se

foarte încet în adâncime, porii saturându-se rapid cu vapori de apă. Aceasta are ca

rezultat faptul că evaporarea se încetineşte brusc sau se întrerupe aproape complet.

Prin fragmentarea pământului apar crăpături care măresc suprafaţa frontului de

uscare, uşurând evaporarea.

3.1.5 Apa sub formă solidă (gheaţa în pământ)

Efectele îngheţului diferă funcţie de cantitatea de apă din pământ şi de

caracteristicile interacţiunii care se manifestă între apă şi faza solidă.

Schimbarea proprietăţilor pământului provocate de îngheţ se datorează nu

numai deosebirilor calitative între apă şi gheaţă ci şi fenomenelor legate de creşterea

umidităţii din zona îngheţată şi de umflarea pământului provocată de formarea

cristalelor şi a lentilelor de gheaţă, care au drept consecinţă o schimbarea a structurii

sale mărindu-i afânarea. Rezultatele îngheţării apei în pământ duc la o serie de

fenomene care influenţează mult proprietăţile pământului respectiv.

Ca urmare a îngheţării apei în pământ apar două fenomene importante:

- migraţia umidităţii, adică deplasarea umidităţii din straturile umede în cele

îngheţate;

- schimbarea structurii terenului în urma redistribuirii interioare locale a

umezelii cu ocazia îngheţării. Aceasta duce la formarea unor straturi şi

lentile de gheaţă care duc la umflarea pământului prin îngheţ. După

dezgheţ pământul are o rezistenţă scăzută datorită distrugerii structurii sale

şi datorită creşterii umidităţii în urma migraţiei.

Prin scăderea temperaturii se poate produce şi îngheţarea apei slab legate. Are

loc o dezgheţare a stratului difuz care va căuta să-şi atragă din nou altă apă şi astfel

are loc migraţia umidităţii.

În natură scăderea temperaturii poate produce numai îngheţarea apei slab

legate.

Dezgheţul duce la scăderea rezistenţei pământului chiar sub valoarea avută,

explicată prin creşterea umidităţii şi distrugerea structurii sale. Rezultă tasări mari şi

refulări sub încărcări, precum şi fenomene de instabilitate a versanţilor şi a

taluzurilor.

Îngheţarea apei în pământ are loc la temperaturi ce depind de forma de apă

respectivă.

Apa liberă îngheaţă la o temperatură ceva mai scăzută de 0ºC, datorită

substanţelor solvite în ea.

47

Apa în capilare îngheaţă la temperaturi cu atât mai reduse cu cât capilarul are

un diametru mai redus (la = 0,06 mm, T = -18,5ºC)

APA GRAVITAŢIONALĂ

Apa gravitaţională poate fi:

- apă liberă;

- apă capilară.

Apa liberă poate fi în stare solidă, lichidă sau gazoasă. Apa liberă în stare

solidă se găseşte sub formă de gheaţă atunci când la presiunea normală temperatura

coloanei sub 0ºC.

Rezultatele îngheţării apei în pământ duc la o serie de fenomene care

influenţează mult proprietăţile pământului respectiv.

Ca urmare a îngheţării apei în pământ apar două fenomene importante:

- migraţia umidităţii, adică deplasarea umidităţii din straturile umede în cele

îngheţate;

- schimbarea structurii terenului în urma redistribuirii interioare locale a

umezelii cu ocazia îngheţării. Aceasta duce la formarea unor straturi şi

lentile de gheaţă care duc la umflarea pământului prin îngheţ. După

dezgheţ pământul are o rezistenţă scăzută datorită distrugerii structurii sale

şi datorită creşterii umidităţii în urma migraţiei.

Prin scăderea temperaturii se poate produce şi îngheţarea apei slab legate. Are

loc o dezgheţare a stratului difuz care va căuta să-şi atragă din nou altă apă şi astfel

are loc migraţia umidităţii.

În natură scăderea temperaturii poate produce numai îngheţarea apei slab

legate.

Apa capilară

Este apa care se ridică pe o oarecare înălţime deasupra nivelului apei

subterane, datorită fenomenului de capilaritate. Apa capilară se formează sub

influenţa fenomenelor ce apar la suprafaţa de separaţie dintre apă şi aer şi între apă şi

solid.

În pământ apa capilară apare în golurile dintre particulele solide care au

dimensiuni capilare. Din cauza atracţiei moleculare dintre apă şi substanţa solidă a

peretelui se dezvoltă forţe de legătură care dau naştere unui menisc.

Aceste forţe de legătură sunt tangente la suprafaţa curbă a meniscului pe linia

de contact cu peretele solid.

Suprafaţa curbă a meniscului este caracterizată într-un punct oarecare, prin

curburile principale 1

1

şi

2

1

(1 şi 2 sunt razele de curbură ale secţiunilor normale

corespunzătoare direcţiilor principale ale suprafeţei) fig. 3.18.

48

ds1

ds1

ds2

ds2

ds2

1

ds1

2

q

ds2

Fig. 3.18 Tensiunea superficială a lichidului

După legea lui Laplace, pentru un lichid având o tensiune superficială ,

presiunea unitară dirijată după normala la suprafaţa meniscului, necesară menţinerii

sale curbate în condiţiile realizării unui echilibru de membrană va fi:

)11

(21

q

21

11

- poartă denumirea de curbură mijlocie a suprafeţei.

Presiunea specifică q este echilibrată de o forţă de sens contrar egală cu

proiecţia pe normala la menisc a rezultantei tensiunilor superficiale.

Dacă rezultanta este dirijată de jos în sus are caracterul unei forţe ascensionale

şi apa este atrasă în golul capilar deasupra nivelului liber gravitaţional. Dacă se

consideră meniscul sferic şi tubul de secţiune circulară 1=2=r.

rrrq

2)

11(

deci:

rq

2

Dacă hC este înălţimea maximă la care se ridică apa în tubul capilar deasupra

nivelului liber gravitaţional şi w greutatea volumică a apei, în condiţiile de echilibru

avem (fig. 3.19).

W

CWCWCr

hhr

hq

22

49

Ts

G

Ts

hC

fig 3.19 Înălţimea capilară

Semnificaţia fizică a lui se poate determina dacă considerăm echilibrul într-

un tub capilar.

Ecuaţia de echilibru pentru coloana de lichid din capilar este:

r

cosT2qcosTr2qr S

S

2

dar r

q2

=>

cos22cos22

SS T

r

T

r

cosTS ; W

SC

r

cosT2h

, în care:

TS – este forţa de tensiune superficială ce se dezvoltă pe circumferinţa

meniscului ce se formează la contactul dintre apă şi peretele tubului capilar;

- unghiul de umectare, care în cazul cel mai nefavorabil se ia egal cu 0.

r

Ts2h1cos maxC

W - greutatea volumică a apei.

Dacă înlocuim în relaţia de mai sus tensiunea superficială a apei şi greutatea

volumică a apei cu valorile: Ts=7,5 x 10-4

N/cm; w =10-2

N/cm3

]cm[r

15,0h

N

cm

cm

N

10r

cos5,72h maxC

3

2c

Golurile pământului – porii – pot fi asimilate cu nişte tuburi capilare cu

secţiune neregulată. Empiric se consideră că dimensiunea medie a porilor unui

pământ este egală cu aproximativ 1/5 din diametrul mediu al particulelor.

La nisipuri nu se manifestă influenţa apei adsorbite şi din acest motiv

înălţimea capilară observată este apropiată ca valoare de cea calculată.

50

La argile însă, înălţimea capilară diferă mult de valoarea calculată. Aceste

diferenţe se explică prin prezenţa în jurul particulelor fine de pământ a învelişurilor

de apă legată care obturează porii, împiedicând circulaţia apei capilare.

Înălţimile uzuale de ridicare capilară observate la pământuri sunt:

- pământuri nisipoase 10…100 cm;

- pământuri prăfoase 2…3 m;

- pământuri argiloase 4…5 m.

Examinarea pereţilor unei săpături deasupra primei pânze de apă subterană,

numită pânză freatică permite recunoaşterea câtorva zone cu apă capilară (fig. 3.20).

1 – zona de saturare capilară;

2 – zona de saturare parţială;

3 – zona cu apă de contact sau de colţ.

Fig. 3.20 Zone de apă capilară

Apa de contact sau de colţ care apare către suprafaţa terenului în puncte

izolate, la contactul între particulele de pământ, este rămasă după evaporarea apei din

zona de saturare parţială sau provine din infiltraţie.

În zona 1 greutatea apei capilare se transmite scheletului sub forma unui efort

de compresiune vertical. Ea umple aici complet porii şi se numeşte zonă de saturare

capilară.

În zona 2 are aceeaşi direcţie, dar din cauză că nu umple golurile, sarcina ce

revine scheletului este mai redusă. Ea poartă denumirea de zonă de saturare capilară

parţială.

În zona 3 coloana capilară se rupe şi există numai în dreptul contactelor

granulelor, ceea ce schimbă forma meniscurilor şi centrul de aplicare a presiunii

capilare. Ea poartă denumirea de apă capilară de contact sau de colţ.

Această presiune capilară dă naştere la o rezistenţă de întindere şi forfecare a

granulelor de nisip, denumit angrenaj capilar sau coeziune aparentă.

Frecarea dintre granule creşte datorită acestei presiuni capilare. Coeziunea

51

aparentă face ca nisipul să se menţină cu taluz vertical pe cca 50 de cm înălţime şi să

aibă o porozitate mai mare cu 20% - 30% decât aceea în stare uscată la afânarea

maximă. Saturarea cu apă sau uscarea nisipului face ca granulele să se deplaseze

căutând o nouă stare de echilibru mai stabilă la o porozitate mai redusă.

Apa capilară de contact nu poate transmite presiuni hidrostatice. În prafuri şi

nisipuri, capilarele nu sunt continui şi nici de acelaşi diametru. Înălţimea apei

capilare este influenţată de distribuţia porilor şi mărimea lor.

În argile avem apă capilară pe lângă apa legată. Aici înălţimea reală este mai

redusă în realitate decât cea calculată teoretic, deoarece apa legată împiedică

deplasarea apei capilare în golurile mici.

Într-un pământ distingem o valoare maximă şi una minimă pentru ascensiunea

capilară din cauza neregularităţii dimensiunilor şi tuburilor capilare.

Deci din acest motiv la scăderea nivelului apelor subterane meniscul poate să

rămână pe loc. De asemenea se poate ca în dreptul porilor mai mari, mai jos de

meniscuri, coloana capilară să se rupă, ea terminându-se la partea de jos tot cu un

menisc.

52

Proprietăţile mecanice ale pământurilor

Fie o fundaţie care transmite pe teren o presiune uniformă p ( vezi fig.). În

legătură cu comportarea masivului de pământ sub acţiunea presiunii p, se pun două

probleme de bază:

- o problemă de deformaţie şi anume determinarea tasării ’’s’’ a fundaţiei

corespunzătoare presiunii p ;

- o problemă de capacitate portantă: determinarea siguranţei pe care

presiunea p o oferă faţă de pericolul de pierdere a stabilităţii fundaţiei.

s

p

Fundaţie ce transmite terenului de fundare o cu presiune uniformă p

Pentru a se putea rezolva aceste probleme, cunoaşterea doar a caracteristicilor

care servesc la identificarea şi clasificarea pământurilor (granulozitate, compoziţie

mineralogică, plasticitate, permeabilitate, etc.) este insuficientă. Comportarea

pământului sub solicitări depinde de proprietăţile sale mecanice. Astfel, pentru

rezolvarea problemei de deformaţie este esenţială cunoaşterea compresibilităţii, în

timp ce pentru determinarea capacităţii portante este importantă cunoaşterea

rezistenţei la forfecare.

Când terenul de fundare este alcătuit din roci tari, acestea sub acţiunea forţelor

exterioare se comportă ca un mediu elastic, continuu, ascultând de legile mecanicii

mediilor elastice. Întreaga masă se comportă ca un corp unitar caracterizat prin

coeficientul de elasticitate şi prin rezistenţa la compresiune a rocii tari respective.

Pământurile fiind sisteme disperse, alcătuite dintr-un schelet solid, între

particulele căruia există pe suprafeţele de contact anumite forţe de legătură se

comportă diferit la sarcinile exterioare.

P

pef

53

Compresibilitatea pământurilor

Compresibilitatea reprezintă proprietatea pământurilor de a se deforma sub

acţiunea unor solicitări de compresiune, devenind mai îndesate, mai compacte.

Pentru a înţelege pe seama cui se produce această îndesare, se va examina

comportarea fazelor componente ale pământului sub acţiunea încărcărilor de

compresiune.

Particulele solide. La contactul între particule se produce, odată cu aplicarea

încărcării exterioare o comprimare a acestora. Aceasta este neînsemnată faţă de

mărimea deformaţiilor înregistrate şi este, în acelaşi timp, reversibilă (particulele îşi

revin elastic odată cu ridicarea încărcării). În unele puncte de contact se poate

produce şi o strivire locală, cu caracter ireversibil a cărei contribuţie la mărimea

deformaţiei totale este de asemenea neglijabilă (vezi fig.).

Principalul efect legat de prezenţa particulelor solide îl constituie rearanjarea

particulelor prin reducerea volumul de goluri.

Rearanjarea particulelor

Apa. La pământurile coezive, în urma aplicării încărcării se produce o

micşorare a învelişului de apă adsorbită, o parte din apa slab legată trecând în apă

liberă. La încetarea încărcării există tendinţa inversă, ca urmare a efectului de pană.

Apa fiind practic incompresibilă, aportul apei la deformaţia totală ce se înregistrează

sub încărcare este inexistent. Prezenţa apei este importantă din alt punct de vedere şi

anume: la pământurile saturate, apa controlează viteza procesului de deformare,

deoarece numai după eliminarea apei este posibilă rearanjarea particulelor într-o

nouă poziţie, mai îndesată.

Gazele. Prin creşterea presiunii se produce comprimarea gazelor aflate în pori.

Totodată, o parte din gaze pot fi dizolvate în apa din pori. Ambele fenomene au

caracter reversibil.

În concluzie, se poate considera că principala explicaţie a deformaţiilor prin

compresiune ale pământurilor o constituie îndesarea prin rearanjarea particulelor

solide.

Dacă pământul este solicitat pe toată suprafaţa cu o sarcină uniform distribuită

şi este puţin permeabil nu se poate produce nici o deformare, deoarece în primul

moment apa nu are posibilitatea de evacuare. Din această cauză întreaga sarcină este

preluată de apa din pori. Această presiune din apa din pori se numeşte presiune

neutrală, notată cu pn.

54

Datorită acestei presiuni neutre apare, în porii din pământ, un gradient

hidraulic între zonele din interiorul masivului şi porii de la periferia stratului pe unde

apa are posibilitatea să fie drenată în afară.

Încărcarea scheletului nu se poate face practic instantaneu, ci în timp, pe

măsura evacuării apei din pori. Partea de încărcare care se exercită asupra scheletului

şi produce deformarea se numeşte presiune efectivă – pef.

În acest caz, presiunea totală va fi:

Pt=pn+pef

Modelul mecanic al comportării maselor de pământ la compresiune poate fi

intuit astfel.

Modelul mecanic al comportării maselor de pământ la compresiune

Un cilindru închis la partea inferioară în care intră un piston bine ajustat,

prevăzut cu mai multe orificii de secţiune foarte mică. Pistonul se sprijină pe nişte

arcuri spirale. În cilindru se află apă. Pe măsură ce apa este eliminată prin orificiile

pistonului, arcurile se vor încărca şi treptat sarcinile transmise vor fi preluate de

acestea.

Eliminarea apei din pământ duce la micşorarea porilor şi la creşterea

rezistenţei, pe care o opune apa legată mişcării apei libere.

În momentul în care se stabileşte un echilibru între gradientul hidraulic şi

rezistenţa opusă de apa legată, filtraţia se opreşte şi scheletul nu se mai deformează.

Timpul necesar opririi tasării, numit timp de stabilizare, este funcţie de natura

pământului, fenomen numit consolidare care durează un timp foarte lung la

pământurile argiloase.

Prin reducerea porozităţii sale, în pământ se obţine o aşezare mai densă a

granulelor, o mărire a numărului suprafeţelor lor de contact şi a presiunii ce se

exercită asupra lor, sau o reducere a grosimii particulelor de apă adsorbită,

reducându-se distanţele dintre centrele de greutate ale particulelor.

Pentru stabilirea relaţiei dintre efortul unitar şi variaţia porozităţii, se consideră

55

următoarea schemă de calcul care caută să modeleze fenomenul real ce se întâmplă

sub fundaţie.

O coloană de pământ, de înălţime h1, situată în centrul unei fundaţii care

prezintă deformaţii practic numai pe verticală din cauza simetriei încărcării şi a

frecării ce se produce în două plane paralele cu planul tălpii fundaţiei, suferă o

scurtare sub sarcina aplicată, având valoarea h, înălţimea sa devenind egală cu h2.

Această schemă de calcul corespunde unei probe de pământ care are

deformaţii pe verticală, deformaţiile ei transversale fiind împiedicate. În laborator

aparatul care modelează această schemă de calcul este edometrul.

h

h

Modelul pentru deformaţii verticale fără deplasări orizontale.

Dacă luăm o probă de pământ argilos saturat, având o umiditate egală cu

limita de curgere wL şi o încărcăm în edometru la presiuni din ce în ce mai mari, se

poate stabili prin măsurarea deformaţiilor ei verticale variaţia corespunzătoare a

porozităţii.

Corelaţia grafică dintre presiune şi indicele porilor este:

p

M1

M0

p2O p1

e2

e1M

Curba compresiune – indicele porilor

Din grafic rezultă că variaţia indicelui porilor pentru o anumită diferenţă a

presiunii date, scade cu cât presiunile sunt mari, respectiv este valabilă relaţia:

;'

1

pdp

dea

p

e

p

eetg

CcV

ii

aV – coeficient de compresibilitate (daN

cm 2

)

pt

1 h2

M1

M2

56

C c – indice de compresiune – reprezintă panta medie a curbei de

compresiune, vezi STAS 8942/1-89.

Se calculează mărimea variaţiei indicelui porilor prin creşterea presiunii de la

p1 la p2:

pdp

de Cc 2

1

2

1

p

p

c

e

ep

dpde

d

dpde C

Relaţia se recomandă pentru pământuri puternic compresibile şi pentru o scară

largă de presiuni.

Pentru pământuri de compresibilitate medie şi o diferenţă de presiune redusă,

arcul de curbă se înlocuieşte cu coarda corespunzătoare, relaţia devenind:

)( 1212 ppee Cc sau )pp(ee 12c21 C

1

2

21

1

221

1212

ln

ln

)ln(ln

p

p

ee

p

pee

ppee

CC

C

cc

c

57

Compresibilitatea pământului cu deformare laterală împiedicată.

Legătura dintre deformaţia verticală a probei de pământ şi valoarea

corespunzătoare a indicelui porilor se poate stabili în felul următor.

Se consideră o probă de pământ cilindrică, având înălţimea h1 şi secţiunea

transversală A. În urma încărcării ei cu o sarcină uniform distribuită p, ea se

scurtează cu h. Proba neputându-se deforma transversal şi deformaţia producându-

se numai prin reducerea volumului de goluri putem scrie expresiile pentru volumul

total al acestor probe exprimat funcţie de dimensiunile ei, volumul golurilor şi al

scheletului ei.

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

222

1

1

111

1

1;

1

1

)1(

)1(

)1()1(

)1()1(

e

e

h

h

e

e

h

h

eV

eV

Ah

Ah

eVV

VVVVAhV

eVV

VVVVAhV

S

S

S

S

g

SgS

S

S

g

SgS

Se calculează indicele porilor e2, corespunzător înălţimii h2 în funcţie de e1 şi

diferenţe dintre cei doi indici ai porilor e1 şi e2.

1

12

1

12

1

12

11

11

e

ee

e

ee

h

hh

1

21

11

12

1 11 e

ee

h

h

e

ee

h

h

(1)

p

A

58

)1(

1)1()1()(

1

1

12

1

2111

1

211211

eh

hee

e

eehhe

h

heeeheeh

Această relaţie ne permite să calculăm tasarea unui strat de înălţime h1 din

natură, dacă pe toată grosimea lui avem un spor de efort unitar, uniform.

Pentru aceasta înmulţim relaţia (1) cu raportul 12

12

pp

pp

112V121

121

21

12

12

1

12

1

h)pp(m)pp(hpp

1

e1

eeh

pp

pp

e1

ee

h

h

mV = coeficient de compresibilitate volumică.

121

21 1

1 ppe

eemV

1v hpmh

Studiul compresibilităţii în laborator

În laborator pentru determinarea compresibilităţii se utilizează aparatul

denumit edometru ( fig. 6.37 ). Principala caracteristică a încercării în edometru este

aceea că deformaţiile laterale ale probei de pământ sunt împiedicate, proba fiind

cuprinsă într-un inel metalic rigid. Reducerea de volum se produce prin comprimarea

pe verticală a probei.

Pentru a se creea posibilitatea evacuării apei din pori, proba este plasată între

două pietre poroase.

Edometrul se compune din următoarele părţi:

Edometru

59

Ştanţa cilindrică trebuie să aibă în diametru de 70 mm şi înălţimea de 20 mm.

Setul de încercări trebuie să permită obţinerea următoarelor presiuni (cumulate) :

0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5 şi 1,0 M Pa

10; 20; 50; 100; 200; 300; 500 şi 1000 kPa

În edometru se realizează încărcarea normală a unei probe de pământ

introdusă într-o ştanţă metalică având diametrul d = 70 mm şi înălţimea h = 20 mm,

plată, aşezată pe o placă poroase filtrante. Evacuarea apei din probă se poate face

printr-un orificiu prevăzut în placa de bază care înglobează placa poroasă. Prin

pâlnia racordată la orificiu se poate realiza şi inundarea la partea inferioară a probei.

Pe baza curbei de compresiune-tasare se pot determina următoarele

caracteristici de compresibilitate:

tasarea specifică pentru o presiune dată, pentru compararea pământurilor în

funcţie de compresibilitate, se utilizează tasarea specifică corespunzător presiunii

de 2 daN/cm2, în funcţie de această valoare p2 pământurile se consideră:

- puţin compresibile, dacă p2 < 2%

- compresibile, dacă p2 < 2%......6%

- foarte compresibile, dacă p2 < 2% > 6%

modulul de deformaţie edometric M, care obişnuit se calculează pentru intervalul

de presiune de la 2 la 3 daN/cm2 ( 200 ÷ 300 kPa ):

2

2323

32/

100

100100

23cmdaN

pppp

M

Valorile lui M2-3 variază între 1500÷5000 kPa la argilele moi şi > 50000 kPa

pentru nisipuri îndesate şi argile tari.

daN/cm2

0

60

În realitate problema studierii compresibilităţii unui pământ este mai

complicată deoarece pământurile pe care le întâlnim în stratificaţia terenului de

fundare, suportă în prezent sarcina provenită din straturile de deasupra (deci au o

anumită îndesare) denumită sarcină geologică, iar în trecut se poate să fi suportat

sarcini mai mari provenite din straturi care ulterior au fost erodate.

Săparea gropii de fundare duce la descărcarea pământului, iar executarea

construcţiei, la încărcarea lui din nou, deci la reîncărcarea lui. Din acest motiv este

necesar să analizăm nu numai fenomenul de încărcare a unui pământ ci şi fenomenul

încărcării, descărcării şi reîncărcării sale.

a) Încercarea la compresiune-tasare ( porozitate )

Se introduce în edometru ştanţa cilindrică cu epruveta de încercat, procedîndu-

se astfel:

- se aşează un disc de hârtie de filtru pe piatra poroasă filtrantă;

- se aşează ştanţa cu epruveta de încercat în aşa fel ca epruveta să se sprijine, prin

intermediul hârtiei de filtru, pe piatra poroasă filtrantă;

- se montează clopotul de ghidare odată cu pistonul de încărcare, menţinut în poziţie

ridicată;

Edometrul cu ştanţa introdusă ca mai sus se aşează sub jugul de încărcare,

centrându-se în aşa fel încât tirantul jugului să nu atingă locaşurile de ghidare după

care se montează microcomparatorul şi se aduce la zero.

Se aplică o încărcare iniţială, funcţie de consistenţa pământului ( 5....25 kPa )

care se menţine 30'.

După expirarea celor 30' se aplică prima treaptă de încărcare şi se porneşte

ceasul de laborator. Se fac citiri după 1', 30', 1h, 2h, şi apoi din oră în oră până la

stabilizarea tasării (după trei citiri consecutive la intervale de o oră, acestea să nu

difere cu mai mult de 0,01 mm ).

După stabilizarea tasării sub treapta de încărcare respectivă, se va aplica

treapta următoare de încărcare. După aplicarea ultimei trepte de încărcare şi

stabilizare a tasării sub aceasta se va descărca epruveta până la revenirea iniţială.

b) Încercarea la compresiune-consolidare

Încercarea se execută pe epruvete saturate şi imersate în tot timpul

determinării. Se aplică o încărcare iniţială funcţie de consistenţa pământului ( 5....25

kPa ), se inundă epruveta; nivelul apei se păstrează pe cât posibil la nivelul superior

al epruvetei. Încărcarea iniţială se menţine timp de 24 de ore; durata se poate

prelungi la 48 de ore în cazul argilelor grase cu permiabilitate redusă.

Se citeşte şi se notează indicaţia consemnată la expirarea timpului de

menţinere a încărcării iniţiale, după care se aplică prima treaptă de încărcare şi se

porneşte ceasul de laborator.

Se citesc indicaţiile microcomparatorului după: 10", 15",30", 1', 2', 4', 15', 30',

1h, 2h, 4h, 8h, 24h şi apoi din 24 în 24h până la consolidare (când între două citiri

consecutive să nu fie o diferenţă mai mare de 0,01 mm ).

61

Pentru pământurile cu o consolidare primară înceată, încercarea trebuie să

dureze cel puţin 24 de ore. După consolidarea epruvetei sub treapta respectivă, se va

aplica treapta următoare de încărcare.

Pe baza încercării la compresiune-tasare se determină:

a) Modulul de deformaţie edometric M, calculat cu formula:

hh

pM

/

[MPa sau kPa], în care:

– Δ(Δh/h), creşterea tasării specifice Δh/h corespunătoare treptei de încărcare;

– Δh, tasarea epruvetei, în mm;

– h, înălţimea iniţială a epruvetei, în mm;

– Δp, creşterea încărcării corespunzătoare treptei de încărcare ( Δp = pn - pn-1), în

MPa sau kPa.

În funcţie de modulul de deformaţie edometric M2-3 şi a tasării specifice εp2,

pământurile se clasifică conform tabelului:

b) Coeficientul de compresibilitate av, calculat cu relaţia:

av p

e

, în care:

– Δe, creşterea indicelui porilor, corespunzătoare tasării specifice

h

hca urmare a

creşterii încărcării (Δp ), calculată cu formula:

h

he (1 + e0), în care:

h

h - creşterea tasării specifice

c) Tasarea specifică la presiunea de 200 kPa, p200 exprimate în procente

100

h

h200p şi determinate din curba compresiune-tasare specifică.

62

Compresibilitatea pământurilor macroporice

Terenurile löessoide fiind macroporice prezintă unele particularităţi atunci

când sunt încărcate cu sarcini verticale de compresiune şi umezite peste umiditatea

lor naturală. Löessul este din punct de vedere granulometric un pământ prăfos,

fracţiunea praf fiind prezentă în proporţie de peste 60%. Culoarea predominantă a

löessului este gălbuie – cenuşie. Depozitele naturale de löess au în ţara noastră

grosimi care variază între 5 şi 20 m, dar în unele regiuni ( Bărăgan, Dobrogea ) pot

atinge 40 m şi chiar mai mult. În stare naturală, löessul are umiditate redusă. Astfel,

în condiţiile ţării noastre, umiditatea naturală este de 6...8% la löessul din Dobrogea,

de 10...12% la cel din Bărăgan şi de 12...14% în cel din Moldova.

Porozitatea în stare naturală este foarte mare, având valori cuprinse între

46...54%. Caracteristic pentru structura löessului este prezenţa unor pori mari,

vizibili cu ochiul liber numiţi macropori ( din acest motiv pământurile löessoide sunt

denumite pământuri macroporice ).

Umiditatea naturală redusă, precum şi prezenţa unor săruri, în special

carbonaţi şi sulfaţi de calciu, care creează legături structurale între particule, fac ca

löessul să aibă, în stare naturală, o coeziune ridicată. Principala caracteristică a

löessului şi a pământurilor löessoide o constituie sensibilitatea la umezire, prin care

se înţelege capacitatea acestor pământuri de a-şi reduce brusc volumul de pori,

pentru o presiune dată, când sunt supuse inundării. Astfel, sub acţiunea apei, aceste

pământuri se tasează suplimentar, preferenţial pe direcţia verticală, când umiditatea

lor atinge anumite limite şi când sunt acţionate de o încărcare exterioară sau numai

de greutatea proprie.

Mărimea şi durata de manifestare a tasării suplimentare depind de natura şi

grosimea stratului sensibil la umezire, de gradul de umezire al acestuia, de mărimea

şi forma suprafeţei de umezire, de mărimea încărcării exterioare sau a greutăţii

proprii. Curba de compresiune – tasare a unui pământ macroporic se prezintă ca în

fig. 6.39.

Fig. Curba de compresiune – tasare cu umezire

300

63

Proba cu umiditate naturală este supusă, în edometru, unei încărcări care creşte

treptat, până la atingerea unei presiuni de 300 kPa, inclusiv. După stabilizarea

deformaţiilor sub presiunea de 300 kPa se procedează la inundarea probei, fără a

mări presiunea aplicată. Se înregistrează o deformare bruscă, suplimentară a probei,

care se exprimă în curba de compresiune – tasare printr–un salt notat im3 denumită

tasare specifică suplimentară prin umezire ( la presiunea de 300 kPa ), egală cu

diferenţa între tasarea specifică a probei inundate şi tasarea specifică a probei cu

umiditate naturală. Se consideră sensibile la umezire pământurile având im300 > 3%.

În practică aceste tasări apar obişnuit din cauza inundării accidentale a terenului de

fundare, datorită nerespectării unor măsuri de evacuare a apei din perimetrul

construcţiei cum ar fi apa provenită din: precipitaţii, conducte ale reţelelor de

alimentare şi canalizare.

Determinarea pe teren a compresibilităţii pământurilor

Încercările în edometru permit determinarea unor caracteristici de

compresibilitate necesare pentru calculul tasărilor. Rezultatele sunt influenţate de

deranjarea pe care a suferit–o structura probei de la recoltarea din strat şi până la

momentul încercării.

Totodată, condiţiile de încercare, cu deformarea laterală împiedicată, nu se

realizează la fel ca în situ. În prezent, se consideră că mijlocul cel mai bun pentru

obţinerea caracteristicilor de deformabilitate ale pământurilor îl constituie încercările

cu placa, la suprafaţa terenului, în groapa de fundare sau la adâncime, în foraje.

Se utilizează plăci rigide cu formă circulară sau pătrată şi suprafaţa minimă de

2.500 cm2 la încercările în sondaje şi de 600 cm

2 la încercările în foraje.

Fig. 6.40. Încercarea cu placă în sondaj deschis

Talpa sondajului deschis, pe care se execută încercarea, trebuie să aibă

dimensiunile în plan de min 3d, unde d este diametrul sau latura plăcii ( fig. 6.40 ).

Placa se aşează, orizontal, pe fundul sondajului deschis sau al forajului, pe care se

aşterne un strat de nisip de 1...2 cm grosime. Înainte de începerea încărcării propriu-

zise placa se reîncarcă până la realizarea unei presiuni pg corespunzătoare coloanei

de pământ deslocuită de deasupra nivelului plăcii.

Încărcarea propriu-zisă se face în trepte egale, şi anume

64

0,25...0,5 daN/cm2 pentru pământuri nisipoase afânate şi de îndesare medie

pentru pământuri coezive având Ic < 0,5 şi de către

0,5...1,0 daN/cm2 pentru pietrişuri, pământuri nisipoase îndesate şi

pământuri coezive cu Ic > 0,5.

Sub fiecare treaptă de încărcare se efectuează măsurători de tasare pe suprafaţa

plăcii, la încărcările în sondaje deschise, sau pe prelungitorul mecanic solidarizat cu

placa, la încărcările în foraje.

Pe baza diagramei de variaţie a tasării stabilizate, s, cu presiunea netă pe placa

pn, se determină presiunea limită de proporţionalitate pl, până la care se consideră că

între presiunea unitară aplicată şi tasarea plăcii există o relaţie liniară ( fig. 6.41 ).

Determinarea directă a presiunii p1

Modulul de deformaţie liniară E a stratului de pământ pe care s-a efectuat

încercarea, cu placa, se determină cu relaţia:

22 /1 cmdaNvdp

Esl

l

, în care:

– ω, coeficient adimensional care depinde de forma plăcii, egal cu 0,79 pentru placa

circulară şi 0,88 pentru placa pătrată;

– pl, presiunea limită, în daN/cm2;

– d, diametrul sau latura plăcii, în cm;

– sl, tasarea plăcii corespunzătoare presiunii pl, din diagrama presiune-tasare, în cm;

– ν, coeficientul de deformare laterală ( coeficientul lui Poisson );

daN/cm2

65

Rezistenţa la forfecare a pământului

Acţiunea unor sarcini exterioare asupra unui pământ precum şi propria lui

greutate dezvoltă în masa lui eforturi unitare, normale şi tangenţiale. Eforturile

unitare normale produc o îndesare a granulelor sau agregatelor din care este alcătuită

structura pământului, iar eforturile unitare tangenţiale tind să le deplaseze lateral

unele faţă de altele. Deformaţiilor, produse de aceste eforturi unitare, li se opun

forţele de legătură din elementele constitutive ale pământului.

S-a constatat că în momentul în care efortul unitar tangenţial dintr-un punct al

masivului de pământ depăşeşte rezistenţa sa la forfecare, generată de forţele de

legătură interne, în punctul respectiv se produce ruperea. Legăturile dintre particulele

scheletului sunt foarte diferite.

Ruperea masivului de pământ are loc în acele puncte în care legăturile sunt

mai slabe. Iniţial la primele stadii de încărcare ale pământului, punctele în care s-a

produs ruperea sunt dispuse haotic ( fig. 6.42 ).

Fig. Stabilitatea unui taluz

Rezistenţa la forfecare sau la tăiere a pământurilor este o proprietate mai

complexă decât a altor materiale de construcţii, deoarece depinde numai de natura

pământului. Iniţial punctele în care efortul unitar tangenţial efectiv este mai mare

decât rezistenţa la forfecare ( ηf ) sunt dispuse neordonat în masiv, poziţia lor

coincizând cu punctele în care forţele de legătură au avut valorile cele mai mici.

Aceasta se explică prin neuniformitatea pământului, precum şi prin distribuţia

eforturilor unitare tangenţiale în masiv, surplusul de eforturi unitare prin redistribuire

este transmis punctelor vecine, apărând astfel o rupere progresivă. Această zonă fiind

redusă ca dimensiuni faţă de masa de pământ poate fi aproximată ca o suprafaţă,

denumită suprafaţă de rupere.

Pământul fiind un sistem dispers, asupra rezistenţei sale la forfecare

influenţează atât umiditatea, porozitatea, structura internă cât şi modul în care sunt

aplicate eforturile. Rezistenţa la forfecare va diferi funcţie de natura legăturilor dintre

particulele scheletului. Din acest punct de vedere rezistenţa la forfecare se va

manifesta diferit la pământurile necoezive faţă de cele coezive.

66

Rezistenţa la forfecare a pământurilor necoezive

Pământurile necoezive lipsite de apă, sunt formate din particule independente

a căror deplasare este împiedicată de forţele de frecare ce apar pe suprafeţele de

contact ca urmare a aplicării unei sarcini verticale ( fig. 6. 43 ).

Forfecarea la pământurile necoezive

Din mecanică se cunoaşte că forţa de frecare F este dată de expresia:

F = N x f sau pentru pământuri, T = N tgф

În care:

- N, forţa normală pe suprafaţa de contact;

- ф, unghiul de frecare interioară;

- f = tgф, coeficient de frecare.

Rezistenţa la forfecare ce se dezvoltă, raportată la unitatea de suprafaţă, va fi:

ηf = ζtgф, unde:

- ф, unghiul de frecare interioară a pământului;

- tgф, coeficient de frecare a pământului.

Această relaţie a fost stabilită prima dată de Coulomb şi din această cauză mai

poartă denumirea şi de legea lui Coulomb. Grafic, rezistenţa la forfecare, se exprimă

printr-o dreaptă care trece prin origine ( fig. 6.44 ) care poartă numele de dreaptă

intrinsecă a pământului sau dreapta lui Coulomb.

Dreapta intrinsecă a pământului pentru un pământ necoeziv

67

Mărimea coeficientului de frecare, pentru pământuri necoezive, depinde de

următorii factori:

- forma şi mărimea particulelor;

- gradul de îndesare ( ID );

- umiditatea.

Forma şi mărimea ganulelor influenţează rezistenţa la forfecare astfel:

- pământul format din particule cu forme plate care au o rugozitate mai mică, va avea

o rezistenţă mai mică decât pământul format din particule de formă poliedrică. De

asemenea pământul cu particule mai mari are o rezistenţă la forfecare mai mare ca

cel format din particule fine.

Gradul de îndesare ( fig. 6.45 ) influenţează rezistenţa la forfecare prin faptul

că la o îndesare mai mare, efortul tangenţial exterior este preluat în afară de frecarea

mecanică şi de rezistenţa de împănare şi rezistenţa de zdrobire.

Rezistenţa la forfecare la nisipuri funcţie de îndesare

Deplasările provocate de eforturile tangenţiale au ca rezultat o reaşezare a

particulelor din care este alcătuit pământul. Prin aceasta rezultă o schimbare a

porozităţii, nisipul afânat micşorându-şi porozitatea ( fig. 6-46 ). Rezistenţa la

împănare la nisipurile îndesate poate ajunge până la 30% din rezistenţa de forfecare.

Rezistenţa la forfecare a nisipului îndesat şi afânat

o

nisip îndesat

nisip îndesat

68

Forfecarea unui nisip îndesat are ca urmare o afânare a acestuia, ceea ce face

ca acesta să aibă o rezistenţă mai mare la început, dar afânarea care rezultă din

deplasare, duce la o micşorare a acestuia. La structura îndesată, granulele având

suprafeţe numeroase de contact se întrepătrund. În această situaţie, în primul

moment, nu este posibilă nici o deplasare apărând o rezistenţă iniţială. Prin ridicarea

particulelor în lăcaşul lor şi prin zdrobirea şi rotunjirea asperităţilor unora din

particulele mari, puţin rezistente, are loc scăderea rezistenţei la forfecare cu

deplasarea, după ce a fost atins un maxim (fig. 6.47).

Rezistenţa la forfecare funcţie de mărimea deplasării

S-a căutat să se exprime o legătură între ID şi ф:

ф = ф a + mID, unde:

- ф a, unghiul de frecare internă în stare afânată;

- m, coeficient care se ia 6 - 7°, la nisip uniform cu granule rotunjite, şi 12°

la nisip cu granule colţuroase.

În această situaţie rezistenţa de forfecare maximă ηmax va fi:

ηmax = ηi + ηr = ηîmp + ηzdr + ηr , unde:

- ηi, rezistenţa la forfecare iniţială;

- ηîmp, rezistenţa de împănare care depinde de îndesarea şi de neuniformitatea

mărimii granulelor;

- ηzdr, rezistenţa la zdrobire care depinde de materialul particulelor;

- ηr, rezistenţa de regim care se datorează frecării interioare.

Un alt factor care are influenţă asupra rezistenţei la forfecare a nisipului este

creşterea gradului de umiditate. La nisipuri curate unghiul de frecare interioară scade

foarte puţin când este îndesat ( 1° - 2° ). La un nisip cu aceeaşi porozitate şi cu

acelaşi conţinut de fracţiuni argiloase, unghiul de frecare interioară scade cu

creşterea umidităţii, variaţia de volum a unui nisip saturat în timpul forfecării dă

naştere unei presiuni a apei din porii săi care poate fi pozitivă sau negativă ( pozitivă

la creşterea porozităţii şi negativă la scăderea ei ).

Ţinând seama de acest fenomen se poate scrie relaţia:

ηf = ζ'tg ф = (ζ ± u) tg ф , unde:

o

nisip îndesat

nisip îndesat

69

- ζ efort unitar total;

- ζ', efortul unitar efectiv preluat de scheletul mineral;

- u, efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).

Rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive

Pământurile argiloase spre deosebire de nisipuri sunt caracterizate printr-o

dreaptă intrinsecă ce intersectează axa .

Fig. …… Dreapta intrinsecă la pământuri argiloase

Mărimea segmentului interceptat a fost denumit coeziune si reprezintă acea

parte a rezistenţei de tăiere datorată forţelor de legătură dintre particulele solide ale

pământurilor.

Forţele de coeziune care se dezvoltă la suprafaţa de contact se datoresc

urmatoarelor cauze:

a) Existenţei în terenurile coezive a unor cimentări şi goluri coloidale,

alcătuind coeziunea de cimentaţie sau coeziunea secundară (cc).

b) Existenţei unor forţe moleculare care apar atunci când particulele se

apropie la distanţe mai mici decât de două ori raza de acţiune a forţelor moleculare;

coeziune primară sau coeziune electro-moleculară (cw)

c) Coeziunea indusă de capilaritate – coeziunea aparentă;

Se poate exprima astfel rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive:

f=c‟+‟tg‟=cw+cc+ca+(-u) tg‟ Expresia generală a legii lui Coulomb –Terzaghi;

ca- coeziunea aparentă;

cw- coeziunea electromoleculară;

cc- coeziunea de cimentaţie;

‟-efortul unitar normal efectiv preluat de scheletul mineral;

Rezistenţa la forfecare pentru

pământurile argiloase.

70

- efortul unitar normal total;

‟ – unghiul de frecare interior efectiv;

c‟-coeziunea efectivă;

u- efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).

Apariţia legăturii de cimentaţie este strâns legată de istoria formării

pământului. Această coeziune creşte în procesul de îndesare al materialului

sedimentar sub greutatea straturilor de deasupra şi este stabilă la acţiunea apei cu

condiţia ca apa să nu conţină săruri care să distrugă legăturile formate.

La terenuri coezive cu structura nederanjată şi legături rezistente între

particulele componente, mărimea coeziunii reale atinge câţiva daN/cm2 în timp ce la

terenurile cu structură deranjată şi saturate cu apă coeziunea nu depăşeşte valori

cuprinse între (0,01…0,15)daN/cm2.

Unghiul de frecare interioară la pământurile argiloase este foarte mic şi

scade repede cu creşterea umidităţii pământului.

°

w%

Fig. 7.49 Variaţia unghiului de frecare interioară cu umiditatea.

Spre deosebire de nisipuri, la pământurile argiloase rezistenţa la forfecare este

puternic influenţată de apa din pori. Dacă se iau mai multe probe saturate cu apă din

acelaşi pământ, având umidităţi diferite (deci porozităţi diferite) şi se supun

încercării la forfecare, se constată că rezistenţa la forfecare este cu atât mai mare cu

cât umiditatea pământului „w‟ este mai mică.(fig. 7.50)

w2

w3

w1

w1 w3w2

Fig. 7.50 Influenţa umidităţii asupra rezistenţei la forfecare a argilelor.

w1<w2<w3

o

o

71

Natura apei din pori influenţează de asemenea rezistenţa la forfecare prin

modificarea forţei de atracţie dintre molecule.

Rezistenţa la forfecare a pământurilor argiloase depinde de mărimea

încărcărilor anterioare la care a fost supusă proba.

Se defineşte drept presiune de consolidare σc, presiunea maximă la care a

fost supus de la formare până în prezent un strat de pământ.

Se defineste drept presiune geologică σg, presiunea la care stratul este supus

în prezent, dată de greutatea straturilor aflate deasupra. Daca ζc= ζg argila poartă

denumirea de argila normal consolidata, iar daca ζc > ζg argilă supraconsolidată.

Rezistenţa la forfecare a argilelor supraconsolidate este mai mare decât cea a

argilelor normal consolidate. Presiunea mai mare la care argila a fost supusă în

trecut, dată de greutatea unor gheţari care s-au topit, de greutatea altor straturi de

pământ care au fost erodate etc., a condus la micşorarea porozităţii şi la mărirea

forţei de atracţie dintre particule.

Unghiul de frecare interioară ф şi coeziunea c nu trebuie privite ca nişte

constante fizice ale pământurilor argiloase. Pe de o parte, factorii care condiţionează

rezistenţa la forfecare – structura, umiditatea, starea de eforturi – sunt variabile în

timp; pe de altă parte modul în care se determină rezistenţa la forfecare asupra

valorilor obţinute pentru ф şi c.

Determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare a pământurilor

Pentru determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare se folosesc în mod

curent urmatoarele aparate:

a) Aparatul de forfecare pe plan obligat (încercarea la forfecare directă)

b) Aparatul monoaxial

c) Aparatul triaxial

a). Încercarea la forfecare directă, se efectuează în aparatul de forfecare

care se compune dintr-o casetă alcătuită din două părţi: una fixă şi una deplasabilă

pe direcţie orizontală. Proba de pământ supusă încercării se introduce în caseta

aşezată între cele două pietre poroase, care permit introducerea apei pentru a

elimina efectul capilar, sau când este cazul, eliminarea surplusului de apă în

72

timpul încercării.

Fig. …… Principiul forfecării pe plan obligat

Proba introdusă în casetă este supusă unei încărcări normale N. După aplicarea

încărcării normale se exercită o solicitare orizontală T care determină

deplasarea relativă a celor doua părţi ale casetei.

Se înregistrează mărimea forţei Tmax la care se produce forfecarea probei în

lungul planului obligat de separaţie, între cele două jumătăţi ale casetei.

Raportând încarcările N si Tmax la secţiunea A a probei, se obţin efortul normal

ζ=A

N si efortul tangential f=

A

Tmax , care corespunde ruperii.

În sistemul de coordonate ζo, cele două eforturi reprezintă coordonatele unui

punct care aparţin dreptei intrinseci.

Incercarea se repetă cu o altă încărcare normala N , căreia îi corespunde un alt

Tmax şi un alt punct al dreptei intrinseci.

De obicei se efectuează trei încercări. Dreapta care trece prin cele trei puncte

este dreapta intrinsecă a pământului.

Se măsoară înclinarea acesteia faţă de orizontală pentru a se afla unghiul de

frecare interioară ф şi ordonata la origine pentru a se afla valoarea coeziunii c (fig

.52).

73

Fig. 7.52 Prezentarea rezultatelor încercării de forfecare directă

Practica a arătat că până la un efort unitar normal de 5÷10 daN/cm2 diagrama

este curbilinie şi are forma unui segment de dreaptă pentru valori cuprinse între

5†10 şi 40÷50 daN/cm2.

Rezultatele obţinute în aparatul de forfecare pe plan obligat se abat într-o

oarecare măsură de realitate datorită frecării care se produce pe pereţii verticali şi pe

marginile orizontale ale jumătăţii sale mobile.

De asemenea repartizarea eforturilor unitare tangenţiale (de forfecare) nu se

face uniform de-a lungul suprafeţei orizontale, planul de forfecare variind în timpul

încercării. În procesul de forfecare suprafaţa de contact se micşorează şi ruperea nu

are loc simultan în toate punctele suprafeţei potenţiale de forfecare, ea începe la

ambele capete şi se dezvoltă la mijloc.

În aparatul de forfecare pe plan obligat se porneşte de la ipoteza că forfecarea

se produce în problema plană cu toate că în realitate există o stare triaxială de

eforturi unitare.

Cu toate inconvenientele, care au fost menţionate, încercarea a găsit o largă

întrebuinţare în practică, în calculele inginereşti luându-se valorile medii a mai

multor determinări, considerându-se că precizia acestora ar fi suficient de bună.

b)Aparatul triaxial

Pentru a se elimina o serie de inconveniente, menţionate la aparatul de

forfecare pe plan obligat (ruperea obligată, neluarea în considerare decât a efortului

unitar normal vertical), se foloseşte încercarea în aparatul triaxial.

Aparatul triaxial se compune dintr-un postament pe care se fixează un cilindru

transparent, din masă plastică, închis etanş atât la partea superioară cât şi la cea

inferioară ( fig. 7.53 ).

f=stgΦ+c

74

Fig. 7.54

Proba, de formă cilindrică, se aşează între două pietre poroase. În cilindru se

introduce aer sau lichid sub presiune cu ajutorul căruia se creează o presiune

hidrostatică (egală în toate direcţiile) po.

Prin intermediul unui piston care pătrunde pe la partea superioară a cilindrului

se aplică o presiune verticală suplimentară Δp, care este mărită treptat până la

ruperea probei.

Aparatul este prevăzut cu manometre sensibile pentru măsurarea presiunii din

interiorul cilindrului.

Deformaţia verticală a probei se stabileşte cu un microcomparator iar efortul

unitar vertical se măsoară cu ajutorul unui dinamometru.

În acest aparat, planul de rupere se formează liber, iar starea de eforturi unitare

este triaxială cu particularitatea că ζ2 = ζ3 = po. (fig. 7.54)

α

75

Pentru încercare se aşează epruveta între cele două pietre poroase, fiind

introdusă într-o membrană flexibilă de cauciuc pentru a se evita comunicarea probei

cu lichidul sau aerul din celulă.

Prin sistemul de încărcare se realizează în celulă o presiune p0 , de aceeaşi

intensitate în toate direcţiile (de natură hidrostatică), peste care se suprapune pe

verticală un spor de presiune Δp, în trepte, până la ruperea epruvetei.

În vederea obţinerii parametrilor de forfecare, se supun ruperii în aparatul

triaxial trei epruvete din acelaşi pământ. Prin ruperea primei epruvete se obţin

următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :

ζ1‟ = ζ3‟+ Δp‟ ζ3‟ = p0

Prin ruperea celei de a doua epruvete se modifică presiunea din celulă la

valoarea p0‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :

ζ1‟‟ = ζ3‟‟+ Δp‟‟ ζ3‟‟ = p0‟

Prin ruperea celei de a treia epruvete se modifică presiunea din celulă la

valoarea p0‟‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :

ζ1‟‟‟ = ζ3‟‟‟+ Δp‟‟‟ ζ3‟‟‟ = p0‟‟

Pentru determinarea dreptei intrinseci se construiesc cercurile lui Mohr cu

perechile de valori ζ1‟şi ζ3‟, ζ1‟‟ şi ζ3‟‟, ζ1‟‟‟ şi ζ3‟‟‟ corespunzătoare. Înfăşurătoarea

celor trei cercuri reprezintă dreapta intrinsecă a materialului, a cărei pantă este

unghiul frecării interioare , iar ordonata la originea sistemului de axe, coeziunea c.

ηf=stgΦ+c

0

Fig. 7.55 Cercuri de rupere la proba axiala

Eforturile unitare ce acţionează asupra probei, care are o forma cilindrică, sunt

eforturi unitare normale principale deoarece sunt dirijate după axele de simetrie ale

cilindrului.

S-a constatat că rezultatele se apropie de realitate la nisipuri şi pietrişuri

cimentate şi nisip umed. În mai mică măsură ele coincid cu realitatea la argilele cu

un conţinut mare de aer si gaze.

Coeziunea obţinută prin încercarea triaxială este mai mică decât coeziunea ce

se obţine prin forfecare directă, ceea ce pune în evidenţă faptul că aparatura şi modul

de realizare a încercărilor influenţează valorile parametrilor de forfecare.

76

c).Aparatul monoaxial

Un caz particular al aparatului triaxial este situaţia în care eforturile unitare

principale ζ2 şi ζ3 sunt egale cu zero. Încercarea, în acest caz, poartă denumirea de

compresiune monoaxială sau de zdrobire.

În acest caz, proba este supusă doar comprimării pe direcţie verticală, cu

ajutorul pistonului, fără a se mai introduce în prealabil presiune în cilindru.

Acest tip de încercare se utilizează în special în cazul pământurilor argiloase

saturate.

În preajma ruperii pe suprafaţa probei apar fisuri care indică direcţia suprafeţei

de rupere (fig. 7.56).

Se măsoară unghiul , care-l face suprafaţa de rupere cu orizontala şi ζr, în

momentul ruperii.

Fig. 7.56 Direcţia planurilor de rupere la încercarea monoaxială

Pe baza relaţiilor ce există între eforturile unitare principale ζ1 şi ζ2 se pot

deduce valorile lui şi c:

=2-90o

c=2

1ζrtg(45

o-/2)

77

Diferite tipuri de încercări pentru stabilirea parametrilor de rezistenţă la

forfecare

Studiile experimentale efectuate cu aparatură de diferite tipuri şi pe terenuri

având proprietăţi diferite, au evidenţiat faptul că parametrii de forfecare depind, în

foarte mare măsură, nu numai de aparatura folosită ci şi de modul în care se

pregătesc şi se desfăşoară încercările experimentale.

Încercări neconsolidate - nedrenate

Se realizează pe epruvete, care sub acţiunea încărcărilor nu au timp să se

consolideze, viteza de încărcare fiind astfel stabilită ca apa din pori să nu poată fi

eliminată. Se mai numeşte şi încercare rapidă pe probe neconsolidate sau

încercare de tip U.

La aplicarea acestui tip de forfecare, în cazul forfecării directe, sub acţiunea

încărcărilor normale, drenarea apei din porii epruvetei este împiedicată, epruveta

rămânând neconsolidată. Încărcarea la forfecare se aplică imediat dupa cea normală,

cu o viteză suficient de mare ca drenarea apei din pori, în timpul forfecării, să nu

poată avea loc.

În cazul încercării triaxiale, atât în faza introducerii presiunii po în celulă, cât

şi în timpul aplicării deviatorului, apa nu poate părăsi porii epruvetei. La

comprimarea monoaxială încărcarea verticală pv se aplică astfel încât ruperea să se

producă fără a avea loc consolidarea şi drenarea epruvetei.

Pentru a satisface condiţiile de mai sus, este necesar ca viteza de forfecare să

fie de cel puţin 1...1,5 mm/min.

Parametrii rezistenţei la forfecare, astfel obţinuţi, se notează cu n şi cn şi se

folosesc la calculul maselor de pământ când se aşteaptă ca încărcările asupra lor să

atingă valori maxime, respectiv să mobilizeze rezistenţa la forfecare a terenului, cu

mult înainte de terminarea procesului de consolidare în timp a pământului. Este cazul

construcţiilor realizate în timp scurt, sau a lucrărilor de terasamente, diguri, etc. pe

terenuri argiloase la care nu există condiţii naturale de eliminare a apei din pori.

Încercări consolidate – nedrenate

Acest tip de încercări corespund cazului când, sub acţiunea încărcărilor, poate

avea loc consolidarea şi drenarea apei din pori, până în momentul acţiunii forţei de

forfecare, sau al deviatorului, moment de la care drenarea este împiedicată. Se mai

numesc şi încercări rapide pe probe consolidate sau încercări de tip CU.

La forfecarea directă, drenarea apei din pori este permisă sub acţiunea

încărcărilor verticale. Forţa de forfecare se aplică numai după consolidarea epruvetei,

viteza de forfecare fiind suficient de mare (>1...1,5mm/min), astfel încât drenarea

apei în timpul forfecării să fie împiedicată.

În cazul încercării triaxiale se introduce presiunea po în celulă, sub acţiunea

căreia este permisă drenarea apei. După consolidarea epruvetei se aplică presiunea

deviatoare, drenarea apei fiind împiedicată.

78

Parametrii rezistenţei la forfecare obţinuţi în aceste condiţii se notează cu CU

şi cCU şi se folosesc la calculul terenului atunci când pe terenuri consolidate, sub

acţiunea unor lucrări sau construcţii iniţial realizate, intervin încărcări noi ca urmare

a creşterii efective transmise terenului prin supraetajare, sporirea sarcinilor utile, etc.

prin supraînălţarea digurilor, şi ca urmare a solicitărilor din seism sau a acţiunii

diferitelor sarcini dinamice.

Încercări consolidate – drenate

Se mai numesc încercări lente pe probe consolidate sau încercări tip D.

Sunt identice cu precedentele cu deosebirea că după consolidarea probei (timp în

care are loc şi drenarea apei din pori) viteza de aplicare a forţei de forfecare (la

forfecarea directă), respectiv a presiunii deviatoare (în cazul comprimării triaxiale),

este suficient de lentă pentru a permite drenarea apei în continuare. Parametrii

rezistenţei la forfecare se notează cu D şi cD. Rezultatele încercării consolidate –

drenate se folosesc la calculul terenului de fundare atunci când încărcarea asupra

terenului este lentă, permiţând ca procesul de consolidare în timp să se desfăşoare pe

măsura încărcării şi în condiţii naturale de drenare a apei din pori.

Parametri efectivi şi aparenţi ai rezistenţei la forfecare

Dacă în cursul determinării rezistenţei la forfecare se măsoară presiunea apei

din pori, este posibilă stabilirea tensiunii normale efective ζ' şi a rezistenţei la

forfecare cu relaţia:

f = ζ′ tg' + c' = (ζ - u) tg' + c' unde: ' şi c' sunt parametrii efectivi de forfecare

u – presiunea neutrală

În cazul în care nu se poate măsura presiunea neutrală u, rezistenţa la forfecare

se exprimă funcţie de tensiunea unitară normală ζ, cu relaţiile :

- în cazul încercării tip U

f = ζ tgU + cU - în cazul încercării tip CU

f = ζ tgCU + cCU

U, cU, CU si cCU – numindu-se parametri aparenţi ai rezistenţei la forfecare.

79

Comportarea sub încărcare a terenului de fundare

Sub acţiunea încărcărilor terenul de fundare se deformează. Deformaţiile

terenului de fundare se produc datorită variaţiilor de volum şi de formă. In acest

proces se întâlnesc următoarele stadii caracteristice:

a) Stadiul comportării liniare sau cvasiliniare

În acest stadiu, deformaţiile terenului se datorează preponderent variaţiilor de

volum, iar comportarea depinde in mod hotărâtor de caracteristicile de

deformabilitate ale acestuia.

b) Stadiu dezvoltării zonelor plastice

În acest stadiu, variaţiile de formă devin semnificative, iar comportarea

terenului este influenţată şi de caracteristicile de rezistenţă ale acestuia.

Zonele plastice sunt acele zone pe conturul şi în interiorul cărora este

îndeplinită condiţia de rupere, adică efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa

la forfecare a pământului.

c) Stadiul de rupere

Atingerea acestui stadiu este însoţit, de regulă, de deplasări importante sau

dislocări ale terenului. Ruperea poate duce la desprinderea unor părţi din teren de

restul terenului, după o suprafaţă denumită suprafaţă de alunecare, pe care efortul

tangenţial efectiv egalează în fiecare punct rezistenţa la forfecare a pământului.

Modul, în care, la creşterea progresivă a încărcărilor, evoluează şi apar stadiile

menţionate, depinde de natura terenului, de natura încărcărilor şi viteza de aplicare a

acestora, de tipul lucrării (fundaţie directă sau indirectă, lucrare de susţinere, taluz

etc.).

În funcţie de natura lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului

de fundare se efectuează pentru unul din stadiile menţionate mai sus.

- evaluarea deformaţiilor probabile ale fundaţiilor se poate face

corespunzător stadiului de comportare liniară sau cvasiliniară sau corespunzător

stadiului dezvoltării zonelor plastice, cu admiterea unor zone plastice cu extindere

limitată;

- calculul capacităţii portante a fundaţiilor se face corespunzător stadiului

de rupere;

- verificarea stabilităţii taluzurilor si versanţilor se face corespunzător

stadiului de rupere.

Stare de tensiuni în pământ

Consideraţii generale

Pentru determinarea stării de tensiune din masivele de pământ şi comportării

lui sub acţiunea fundaţiilor se admit diferite modele reologice de calcul ce consideră

pentru „materialul pământ” fie o comportare elastică, fie o comportare elasto –

plastică. Pentru cazurile practice utilizate în proiectarea curentă, se admite în general

80

o comportare liniar deformabilă a pământului ce permite folosirea legii lui Hooke

generalizată.

Încărcările transmise şi repartizate terenului prin fundaţii, provoacă o

schimbare a stării de tensiune existentă în pământ şi, prin aceasta, produc deplasări,

care au drept consecinţă tasarea fundaţiilor şi a construcţiilor.

Modificarea stării de tensiune este însoţită şi de o deformare corespunzătoare a

straturilor de pământ în cursul căreia are loc schimbarea stării de tensiune.

Admiterea comportării liniar deformabile a pământului, în limitele unor erori

acceptabile, se face în stransă concordanţă cu modul real de comportare al masivelor

de pământ supuse acţiunilor exterioare.(fig. 6.1)

²)

Fig. 6.1

Dacă se reprezintă relaţia grafică presiune medie – tesare, stabilită în urma

unei încercări se pot distinge următoarele faze de lucru:

I. Faza îndesării – corespunde domeniului de presiuni 0p<ppl,

caracterizată printr-o corelaţie presiune – tasare cvasiliniară.

Pentru acest domeniu de presiune, tasările (s1) sunt determinate de reducerea

porozităţii pământurilor, deci de îndesarea lor. Se poate considera că proprietatea

pământurilor ce caracterizează comportarea lor în această fază este

compresibilitatea .

Pentru acest domeniu de presiune legea lui Hokke, aplicabilă tuturor

materialelor cu comportare liniară, este aplicabilă şi pământurilor, indiferent dacă

sunt coezive sau necoezive.

81

Faza II. Pentru presiuni pplp<pcr, posibilităţile de îndesare a

pământului fiind epuizate, apar alunecări determinate de atingerea rezistenţei la

forfecare a pământurilor, ce se materializează în planul tălpii prin tasările (s2).

Faza de forfecare, stadiul dezvoltării zonelor plastice, este caracterizată prin

extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii presiunii exercitate,

însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea formei, ca urmare a

deformaţiilor unghiulare.

Pe parcursul acestei zone, corelaţia (ζ - ε), are abateri din ce în ce mai mari de

la linia dreaptă, ζ ≠ εHE şi în consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţii

nu mai este posibilă pe baza relaţiilor din teoria elasticităţii. Este şi motivul indirect

pentru care în calculul la starea limită de deformaţie (S.L.D.) se limitează presiunea

medie la nivelul presiunii plastice.

Straturile de pământ suferă în principal deformaţii de schimbare a formei. Ca

urmare a atingerii rezistenţei la forfecare în anumite puncte şi deci a plasticizării

pământului (deformaţii fără modificarea volumului) apare tendinţa de redistribuire a

tensiunilor în zonele învecinate neplasticizate.

Această redistribuire, determină modificări cantitative ale stării de tensiune ce

nu pot fi estimate prin admiterea unor modele reologice bazate pe o comportare

liniar deformabilă a pământului.

Această fază corespunzătoare domeniului de presiune p1 < p < p2, caracterizată

prin aliura neliniară a curbei de presiune – tasare în care apar şi se dezvoltă zonele

plastice, este denumită faza dezvoltării zonelor plastice sau faza lunecărilor

progresive.

Presiunea limită de apariţie a zonelor plastice ce constituie limita inferioară a

fazei a doua este presiunea p1, respectiv presiunea pentru care adâncimea maximă a

punctelor în care apare depăşirea rezistenţei la forfecare este cea corespunzătoare

tălpii de fundaţie (z = 0).

II. Faza de rupere sau cedare

Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită este

caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei însoţită de deplasări laterale şi rotiri

cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric.

Pe măsură ce presiunile cresc, zonele plastice se înmulţesc progresiv,

determinând deformaţii nestabilizate şi chiar formarea unor zone de ruperi,

asimilabile cu suprafaţa de rupere ce determină refularea latentă a pământului şi

pierderea stabilităţii generale a fundaţiei.

Presiunea ce limitează această fază este presiunea critică (pcr) definită ca

reprezentând valoarea medie a presiunii ce delimitează cedarea prin rupere a unui

masiv de pământ.

Faţă de cele prezentate, rezultă că aplicarea ecuaţiilor stabilite în teoria

elasticităţii atât pentru stabilirea stării de tensiune cât şi pentru estimarea stării de

deformaţii este limitată de intervalul de presiune 0 < p < ppl.

82

Deci, criteriul de aplicabilitate îl constituie apariţia zonelor plastice, în

masivul de pământ precum şi gradul de extindere al lor.

Aplicarea lor pentru presiuni mai mari decât (ppl), determină erori cu atât mai

mari cu cât p >> ppl, datorită fenomenului de redistribuire a tensiunilor în vecinătatea

zonelor plastice

Teoria aplicată la calculul stării de eforturi într-un masiv de pământ a fost

denumită teoria corpurilor liniar deformabile, această teorie fiind un caz mai

general decât teoria elasticităţii.

Starea de eforturi în semispaţiu

La cercetarea stării de eforturi interioare a unui pământ sub acţiunea unei forţe

concentrate, se pot distinge doua cazuri principale:

a). cazul cand forţa este aplicată pe suprafaţa unui semispaţiu liniar – deformabil

b). forţa este aplicată în interiorul semispaţiului

a).Acţiunea unei sarcini concentrate într-un semispaţiu infinit, izotrop si

omogen

Se va examina acţiunea unei forţe concentrate P, aplicată pe suprafaţa unui

masiv liniar – deformabil, mărginit de un plan orizontal şi care are o întindere

nelimitată în celelalte direcţii. Problema distribuţiei eforturilor interioare într-un

punct oarecare din masiv sub acţiunea forţei concentrate, este problema de bază din

teoria distribuţiei eforturilor interioare din pământ. Soluţia ei a fost dată de

Boussinesq în anul 1885.

Semispaţiul infinit este jumătate de spaţiu limitat printr-o suprafaţă plană

orizontală.

Se va determina valoarea componentelor eforturilor interioare pentru un

element oarecare de suprafaţă, paralel cu suprafaţa de delimitare în cazul în care pe

suprafaţa semispaţiului acţionează o forţă concentrată.

83

Se va considera punctul M din interiorul masivului determinat prin coordonatele

polare R şi . Se va trasa prin punctul M, elementul de suprafaţă perpendicular pe R,

şi se va determina valoarea efortului normal R, care acţionează asupra elementului

de suprafaţă.

Se vor determina deplasările punctului M după direcţia razei R. Cu cât punctul

M va fi aşezat mai departe de punctul de aplicaţie al forţei concentrate, cu atât

deplasarea lui va fi mai mică.

La aceeaşi valoare a lui R, deplasările punctelor care corespund diferitelor

unghiuri vor fi:

- mai mari în lungul axei „z‟ (pentru =0);

- vor scădea odată cu creşterea unghiului ;

- egale cu zero (=90o) pe suprafaţa semispaţiului.

Pornind de la aceste considerente se poate admite că deplasarea punctului M, în

direcţia razei R va fi egală cu :

R

cosβAδ , în care:

A – coeficient de proporţionalitate.

Sub acţiunea forţei P punctul M se deplasează în M'. Deplasarea punctului M' in

M'1, va fi egală cu 1.

dRR

cosβAδ1

.

Deformaţia relativă a segmentului dR va fi:

dRRR

RdRR

dR

Acosβ

dRR

1

R

1

dR

Acosβ

dR

1

dRR

Acosβ

R

Acosβ

dR

δδλ 1

R

y

r

R

z

M

M

z

dR

P

O

coordonate

polare

R

ζR

84

dRR

Acosβ

dRRRdR

dRAcosβλ

2R

Neglijând produsul R·dR care este foarte mic în raport cu R2 rezultă:

2RR

cosβAλ

Dar deformaţiile sunt proporţionale cu eforturile şi se poate scrie:

ζR = BλR → ζR = 2R

cosβBA , unde :

B – coeficient de proporţionalitate.

Pentru determinarea constantelor A şi B şi, deci, pentru determinarea eforturilor, se

consideră o secţiune sferică cu centrul în O şi raza R.

Dacă se neglijează greutatea proprie a pământului, pe înteaga suprafaţă a semisferei

acţionează eforturi de compresiune care echilibrează forţa P. Presiunile pot fi

considerate constante pe fâşia sferică MmnN, căreia îi corespunde un unghi la centru

dβ.

z

R

n

N

Rm

rM

Rd

O

P

Fig. 6.4 Starea de eforturi pentru o sarcină concentrată

Suma proiecţiilor tuturor presiunilor pe normala la suprafaţa masivului în O va fi

egală cu P. Făcând repartiţia tuturor forţelor pe verticală, pentru echilibru, va rezulta:

85

2

π

0

R dAcosβσP ; în care:

dA- suprafaţa zonei sferice elementare MmnN;

Aria zonei sferice este : RIS 2 ;

R – raza sferei;

I – înălţimea zonei sferice.

cosβRIR

Icosβ

RcosβR2πS ; cosβR2πS 2 .

dβsinβR2πdA 2

2

π

0

2

π

0

22

2βdβcossinβAB2πdβsinβR2π

R

cosβBAP

2

π

0

32

3

βcosdβsinββcos .

AB3

2πocos90cosAB

3

2π

3

βcosAB2πP o3o3

2

π

0

3

;

2π

3PABAB

3

2πP ;

2RR

cos

2

P3

.

Semnul ” - ” arată sensul de acţiune al efortului ζR.

ζR – este efortul normal în punctul M pe un element de suprafaţă

perpendicular pe raza R.

Determinarea efortului σZ

Efortul ζR are 6 componente: - 3 eforturi tangenţiale;

- 3 eforturi unitare normale.

Efortul ζR este efortul unitar normal pe un element de suprafaţă orizontală în

punctul M. (fig. 6.5)

86

Fig. 6.5: Determinarea eforturilor ζZ

RR A

Rz A'

Putem scrie :

cos

1'

cos''

cos'

'cos

''

RRR

RRR

RR

R

R

RRRR

AA

AA

A

A

AA

Înlocuind pe ζR cu valoarea calculată mai sus obţinem valoarea finală a lui ζR

care este egală cu:

2

2

2

cos

2

3'cos

cos

2

3'cos'

R

P

R

PRRRR

Dar 4

2

2

3'cos

R

zP

R

zR

Proiectând pe ζ'R pe trei direcţii perpendiculare între ele se obţin cele trei

componente : ζz, ηyz, ηxz .

R R

z

R R

87

5

3

5

3

4

2

2

3

2

3

2

3

cos

cos'

R

zP

R

zP

R

z

R

zP

R

z

zZ

Rz

Dacă se fixează poziţia punctului M prin cota z şi distanţa de la axa z la

punctul R, rezultă: 222 zR

Variaţia eforturilor ζz într-un plan paralel cu planul care limitează masivul

Fie z=z1 adâncimea la care se găseşte planul şi „r‟ distanţa unui punct al

planului faţă de axa z.

Fig. : Variaţia efortului ζz cu adâncimea

2/522

3

)(2

3

zr

zPz

2/52

1

2

3

11

2

1

2

)(2

3

zr

zP

zrR

z

Anulând derivata lui ζz1 în raport cu r, avem:

88

52

1

2

2

32

1

23

1

52

1

2

12/52

1

23

11

)(

)(

2

15

)(

2)(2

5

2

3

zr

zrrzP

zr

rzrzP

dr

d z

00)(2

152/72

1

2

3

11

r

zr

rz

P

dr

d z

Deci valoarea maximă a lui ζz1 va fi pentru r=0

2

1

5

1

3

1max1

1

2

3

2

3

z

P

z

zPz

=>

2

1

max12

3

z

Pz

Când distanţa r creşte, ζz1 scade tinzând spre zero pentru r . Anulând

derivata a doua, vom afla punctul de inflexiune:

72

1

2

12/72

1

22/72

1

2

3

2

1

2

)(

2)(2

7)(

2

15

zr

rzrrzr

zP

dr

d z

1

2

122

1

22

1

2

2

1

2

2/92

1

2

2

1

23

12/92

1

2

22

13

12

1

2

72

1

2

22

1

22/52

1

23

12

1

2

6

1

66060

)(

6

2

15

)(

6

2

15

)(

]7[)(

2

15

zrz

rzrzrdr

d

zr

zrz

P

zr

rzz

P

dr

d

zr

rzrzrz

P

dr

d

z

z

z

Din relaţia 2

1

max12

3

z

Pz

se observă că, cu cât z1 creşte, ζz1 max se micşorează.

Se obişnuieşte ca în practica inginerească să se admită că presiunile se

transmit în pământ după linii care fac un unghi de 45o cu verticala. În acest caz

presiunea, într-un plan de adâncime z1, va fi uniform repartizată pe o suprafaţă

circulară şi va avea valoarea : 2

1

'

1z

Pz

89

Fig.: Transmiterea eforturilor la 45

o

Se observă că pe verticala punctului de aplicaţie a forţei 11 '2

3zz

Variaţia efortului ζz1 în adâncime la o distanţă constanată de axa Oz

Fig.: Variaţia efortului ζz la o distanţă r1 de axul Oz

Considerând o sarcină concentrată P care acţionează pe un semispaţiu şi un

plan situat la distanţa r1 faţă de axa Oz, efortul ζz va fi egal cu:

2/522

1

3

)(2

3

zr

zPz

90

pentru 0

00

z

z

z

z

Anulând derivata lui ζz în raport cu z obţinem:

11

2

1

222

1

22

1

2/722

1

22

1

2

2/722

1

222

1

2

522

1

222

1

2/322

1

2

522

1

2/322

1

42/522

1

22

522

1

12/522

1

32/522

1

2

224,12

3

2

3230230

)(

23

2

3

)(

533

2

3

)(

]5)(3[)(

2

3

)(

)(5)(3

2

3

)(

2)(2

5)(3

2

3

rrzrzzrzrdz

d

zr

zrPz

zr

zzrPz

dz

d

zr

zzrzrzP

zr

zrzzrzPz

dz

d

zr

zzrzzrzP

dz

d

z

z

z

z

Pentru z=1,224r1 valoarea maximă a lui ζz va fi:

2

1

maxz

2

1

5.25

1

3

1

3

2/52

1

2

1

3

1maxz

r

P09,0

r

P

86,9

875,0

)498,2(r

r)224,1(

2

P3

])r224,1(r[

)r224,1(

2

P3

În apropierea punctului de aplicare a sarcinii, O, efortul ζz este foarte mare şi

în punctul O devine infinit, întrecând limita în care pământul se deformează liniar.

Din această cauză se exclude un domeniu în jurul punctului O mărginit de o

semisferă cu raza ρ a cărei valoare poate fi determinată cu ajutorul condiţiilor de

plasticitate.

Zona care se exclude din calcul, mai poate fi determinată şi cu ajutorul curbei

izobare corespunzătoare tensiunii maxime pentru care terenul respectiv poate fi

considerat că ascultă de legile deformaţiilor liniare.

Repartizarea eforturilor sub o fundaţie rigidă

În cele expuse până acum s-a presupus că sarcina aplicată pe suprafaţa

masivului semiinfinit urmăreşte deformările masivului. Acesta este cazul unei sarcini

care se transmite pe teren prin intermediul unei fundaţii elastice.

91

Dacă fundaţia este rigidă ( 0EI ) sub talpa fundaţiei trebuie să se producă o

nouă repartiţie a eforturilor datorită efectului rigidităţii fundaţiei. La o adâncime mai

mare de circa 1,5B din lăţimea suprafeţei încărcate, repartizarea eforturilor nu mai

depinde de repartizarea sarcinilor pe suprafaţă ci numai de mărimea şi poziţia

rezultantei sarcinii exterioare.

Dacă masivul este liniar deformabil, fundaţia se numeşte “ absolut rigidă “ în

cazul când rigiditatea tălpii fundaţiei întrece cu mult rigiditatea masivului de pământ.

Dacă asupra tălpii unei fundaţii circulare de rază R acţionează o presiune P se

demonstrează că presiunile pe teren în planul de contact într-un punct de coordonate

(x,y) este:

pl

P

R

pyxp

Rl

Pyxp

2

2

2

2

22 12

),(

12

),(

ρ = distanţa de la centru la un punct oarecare al planului marginal (ρ<R) R = raza fundaţiei circulare.

Se poate constata că pentru:

),(

58,03

4

32

412

),(2

2),(0

2

2

yxpr

ppp

R

R

pyxp

R

pyxp

Deci presiunile cresc spre periferie ajungând la marginea fundaţiei să fie

infinite ceea ce nu se poate întâmpla în realitate deoarece presiunile sunt limitate de

limita de curgere a materialului.

92

Fig. 6.13 Repartizarea presiunilor sub o fundaţie rigidă

La periferia suprafeţei încărcate se produc deformaţii plastice şi presiunile

sunt mai mici decât cele teoretice.

În adâncime diferenţa dintre repartizarea tensiunilor sub o fundaţie rigidă şi

una elastică este din ce în ce mai mică, practic dispersând de la o adâncime de

ordinul mai mare de1,5 b.

Repartizarea tensiunilor în cazul problemei plane

Spunem ca problema este plană atunci când eforturile se repartizează într-un

singur plan şi nu depind de coordonatele perpendiculare pe planul dat.

Aceasta se întâmplă la fundaţiile continui sub ziduri de sprijin şi la alte

construcţii a căror lungime nu depăşeşte cu mult dimensiunile transversale. La aceste

fundaţii în orice punct afară de porţiunile de la extremităţi se poate izola cu ajutorul a

doua secţiuni o parte a construcţiei sub care repartiţia presiunilor caracterizează

starea de tensiune de sub întreaga construcţie.

În problema plană ζz, ζx şi η din planul zOx nu depind de caracteristicile

semiplanului liniar deformabil – E şi ν. Repartiţia eforturilor într-un masiv linar

deformabil acţionat la suprafaţă de o sarcină continuă locală, se obţine considerând

sarcina liniară ca un şir neîntrerupt de sarcini concentrate pe unitatea de lungime.

Dacă p este sarcina pe unitatea de lungime, se va calcula efortul ζR într-o

secţiune verticală perpendiculară pe linia încărcată. Fie un punct M în interiorul

masivului la distanţa R de axa încărcată. (fig. 6.14)

0,5p

0,6p

Diagramă

corectată

Diagrama

teoretică

Diagrama de calcul

93

Fig. 6.14 Sarcina continuă locală

Considerând o suprafaţă cilindrică circulară de rază R şi având ca axă linia

încărcată, efortul ζR va avea următoarea expresie:

2

cos

R

ABR

Pentru echilibru trebuie ca suma eforturilor unitare ζR care acţionează pe

suprafaţa cilindrică să echilibreze sarcina pe unitatea de lungime.

0V - ecuaţia de echilibru;

0coscos

2

0cos2

2

0 2

2

0

dAR

ABp

dAp R

; dBRdA

0cos2

0cos

2

0

2

2

0

2

2

dR

ABp

RdR

ABp

Se notează: 0dcosI 2

0

2

2

2cos1cos 2

94

pRABABpR

R

ABp

R

ABp

R

ABp

dI

dd

dI

22

24

20

4

2

4cos

4)0

2(

2

1)

2

sin

2(

2

1

2

2sin

2

12cos

2

1

22

2cos1

2

0

2

2

0

0

22

0

2

0

deci: 22

cos2cos

R

pR

R

ABRR

;

R

pR

cos2

Având expresiile efortului unitar radial, se pot exprima eforturile unitare în

coordonate carteziene, prin analiza echilibrului static al elementelor de volum din

figură:

Făcând proiecţia pe orizontală a forţelor elementare (ζidA) ce solicită

elementul de volum ( 1 ) se obţine:

2sin

1

Rx

dA

Făcând proiecţia forţelor pe verticală se obţine:

0cossin

0sin1

zxR

zxRR

dA

dA

cossin Rzx

0sinsin

0

0sin

sinsin

1

11

xR

xRR

RR

dA

x

dA

dAdAdA

dA

95

Din analiza echilibrului elementului (2) de volum, exprimat prin ecuaţia de

proiecţie pe verticală se obţine:

2

22

cos0coscos

coscos

RzzR

RR

dA

dAdAdA

dA

Eforturile ζz, ζx, ηzx în punctul M se calculează funcţie de efortul ζR cu

formulele stabilite mai înainte:

2cos Rz ; 2sin Rz ; cossin Rzx

Rezultă :

R

p

R

p

R

p

R

p

R

p

R

p

zx

x

z

sincos2cossin

cos2

cossin2sin

cos2

cos2cos

cos2

2

22

32

Metoda punctelor de colţ pentru determinarea tensiunii verticale

Din cele prezentate anterior a reieşit că tensiunile verticale sz se determină, de

regulă, pentru suprafeţele de formă regulată (cerc, dreptunghi), în puntele situate în

verticala colţurilor sau în centrul suprafeţei încărcate, cu expresii generate de tipul

relaţiei sz = α p, în care α este un factor de influenţă adimensional care se stabileşte

funcţie de raportul laturilor fundaţiei şi de adâncimea la care se calculează efortul.

În cazul în care punctul în care urmează să se determine tensiunea verticală, nu

se află pe verticala corespunzătoare colţului sau centrului suprafeţei încărcate (fig. ),

se poate utiliza, pentru calculul acesteia, metoda punctelor de colţ.

Această metodă are la bază principiul suprapunerii efectelor, care se bazează pe

legea comportării liniar-deformabilă a pământurilor sub acţiunea încărcărilor

respectiv relaţia : szc = αc p, unde :

szc – tensiunea verticală într-un punct aflat la cota z, pe verticala colţului

suprafeţei încărcate

αc = f (z/b, l/b) coeficient adimensional stabilit în funcţie de raportul laturilor

suprafeţei dreptunghiulare de încărcare l x b.

Principiul metodei punctelor de colţ constă în divizarea suprafeţei reale de

încărcare în suprafeţe componente astfel încât punctul M să se găsească în colţul

suprafeţelor nou create.

96

Cazurile specifice aplicării metodei punctelor prin colţ

În funcţie de poziţia punctului M se deosebesc următoarele cazuri :

a. punct situat pe conturul suprafeţei de încărcare

b. punct situat în interiorul suprafeţei de încărcare

c. punct situat în exteriorul suprafeţei de încărcare

Pentru primul caz (a) tensiunea verticală sz se determină prin însumarea

tensiunilor corespunzătoare celor două suprafeţe :

sz = (α1c + α2c ) x p

unde α1c , α2c sunt coeficienţi determinaţi în fucnţie de rapoartele laturilor specifice

fiecărui dreptunghi elementar (1 şi 2).

α1c = f (l1/b1, z/b1) şi α1c = f (l2/b2, z/b2)

Pentru cazul al doilea (b), tensiunea verticală rezultă :

sz = (α1c + α2c + α3c + α4c) x p

unde coeficienţii α1c … α4c au semnificaţia prezentată mai sus pentru cele patru

dreptunghiuri.

În cel de-al treilea caz, tensiunea sz pe verticala punctului M sunt date de

suma tensiunilor determinate de acţiunile repartizatre pe suprafeţele 1 şi 3 , respectiv

2 şi 4 din care se scad tensiunile corespunzătoare suprafeţelor 3 şi 4 :

sz = (α1 + α2 - α3 - α4) x p

Valorile coeficientului kz sunt întabulate în funcţie de raporturile x/b şi z/b.

97

Repartizarea tensiunilor produse din greutatea proprie a pământurilor

(sarcina geologică)

În calculele practice, de foarte multe ori trebuie determinate eforturile unitare

ce apar din greutatea proprie a straturilor ce se află deasupra stratului considerat.

Acest efort este denumit sarcină geologică şi se adaugă la eforturile unitare

provocate de greutatea construcţiei.

Dacă suprafaţa masivului este orizontală efortul produs de greutatea proprie

creşte cu adâncimea.

Pe lângă tensiunile din încărcările exterioare, mai apar în masivul de pământ şi

tensiuni provocate de greutatea pământului situat deasupra punctului considerat.

Fie punctul M la adâncimea z faţă de orizontala terenului, coloana de pământ

de înălţime z şi greutate volumică γ provoacă tensiunea ζgz,, dată de relaţia: zgz

Pentru un pământ cu greutatea volumică (γ), constantă, variaţia tensiunilor

verticale este liniară şi funcţie de adâncimea z (fig. a).

Tensiunile verticale provocate în masivul de pământ de către greutatea proprie

a acestuia, se mai numesc şi presiuni geologice. Cunoaşterea presiunii geologice

prezintă importanţă în calculul capacităţii portante şi a tensiunilor terenurilor de

fundare. Atâta timp cât încărcările aduse de construcţii terenului nu depăşesc

presiunea geologică, nu se înregistrează tasări, ele fiind deja consumate sub efectul

presiunii geologice.

În cazul pământurilor stratificate, variaţia tensiunilor ζgz cu adâncimea este tot

liniară, având, aşa cum se vede în figura b, panta diferită de la un strat la altul.

Tensiunea verticală la adâncimea z este dată de expresia:

98

)( 1211 hzhgz

iar la adâncimea h,

332211 hhhgh

În cazul prezenţei apei subterane, diagrama sz va prezenta o frângere în

dreptul nivelului apei subterane, ca urmare a modificării greutăţii volumice sub

nivelul acesteia.

Sarcina geologică pentru verticala Oz se calculează deasupra nivelului apei

subterane, în stratul permeabil (P) cu greuattea volumică γ = (1-n)(1+w)γs şi sub

nivelul hidrostatic cu γ‟ = (1-n)( γs+ γw). La calculul tensiunii sz (sarcina geologică)

în stratul impermeabil (I) se va adăuga şi greutatea coloanei de apă (γw x h) ce

reazemă pe acesta.

Dacă pentru o stratificaţie sub nivelul apei subterane care se află aşezată pe un

strat impermeabil se va considera efectul hidrostatic al apei.

Nu trebuie scăpat din vedere faptul că deasupra nivelului apei subterane la

nivelul meniscurilor capilare, se manifestă încărcarea pe verticala dată de presiunea

capilară, cu o sarcină uniform distibuită de intensitate cw h .

Tensiunile verticale sunt însoţite de tensiuni orizontale a căror valoare rezultă

din condiţia ca deformaţiile specifice orizontale să fie nule:

gzogzgygx k

1

în care k0 reprezintă coeficientul împingerii laterale în stare de repaus.

Tensiunile gz sunt tensiuni principale maxime, iar tensiunile care lucrează în

plan orizontal sunt tensiuni principale minime.

Deformaţii ale pământurilor şi tasarea fundaţiilor

99

Tipuri de deformaţii

Cunoaşterea tasărilor probabile este necesară chiar în faza de proiectare pentru

alegerea sistemului static. La construcţiile static nedeterminate, tasările inegale duc

la redistribuirea eforturilor în elementele de construcţii putând provoca solicitări

periculoase. Tasările probabile trebuie cunoscute pentru a asigura o buna comportare

în timpul exploatării construcţiei.

Deformaţiile în terenul de fundare se traduc sub talpa fundaţiei prin deplasări

ale suprafeţei de rezemare faţă de poziţia pe care aceasta o avea înainte de executarea

construcţiei.

Aceste deplasări, când sunt verticale, poartă denumriea de tasări şi pot avea

repercusiuni neplăcute asupra exploatării normale a construcţiei şi a rezistenţei

structurii sale.

Determinarea tasărilor probabile sub sarcina transmisă de către fundaţiile

construcţiilor este una dintre problemele de bază ale mecanicii pământurilor.

Deplasările şi deformaţiile fundaţiilor terenului conform STAS 3300/1-85 pot

fi:

- tasarea absolută, s, care este deplasarea pe verticală a unui punct al

fundaţiei, sau deplasarea pe verticală a întregii fundaţii izolate sau

continue;

- tasarea medie a construcţiei, sm, care este media tasarilor absolute ale

fundaţiilor izolate ale construcţiei;

- tasarea relativă, care este diferenţa între tasările absolute ale fundaţiilor

izolate ale construcţiei;

- înclinarea fundaţiei, tg , care reprezintă diferenţa între tasările absolute

a doua puncte extreme ale fundaţiei, raportată la distanţa între ele,

lungimea, lăţimea sau diametrul fundaţiei;

- încovoierea relativă, f, care reprezintă raportul între săgeata maximă şi

lungimea părţii de fundaţie care se încovoaie;

- translaţia absolută, y, care este deplasarea pe orizontală a unui punct al

fundaţiei.

Determinarea tasării absolute în cazul semispaţiului

Deformarea neuniformă a terenului de fundare induce în structura de rezistenţă

solicitări suplimentare, care pot duce la distrugerea elementelor din care este ea

alcatuită.

Pentru a cunoaşte modul în care se deformează terenul de fundare, este

necesar să cunoaştem deformaţiile sale in diferite puncte.

Problema se reduce la determinarea deformaţiei verticale a terenului de

fundare, încarcat cu o sarcină, într-un punct situat în masivul de pământ.

100

Pentru rezolvarea problemei se admit aceleaşi ipoteze ca şi la determinarea

stării de eforturi unitare într-un masiv de pământ, şi anume că acesta este omogen,

izotrop şi liniar deformabil. Rezultatele sunt valabile pentru presiuni ce nu depăşesc

limita de proporţionalitate, pentru pământul din care este alcătuit terenul de fundare.

La rezolvare se porneşte de la soluţia din Teoria Elasticitatii, care dă mărimea

componentei verticale a deplasării unui punct când in origine acţioneaza o forţă

concentrată de valoare P.

x

y z

M'

W

M(x,y,z)

R

P

Fig 7.1 Deformaţiile intr-un semispaţiu sub o sarcină concentrată

R

12

R

z

G4

PW

3

2

Pentru rezolvarea practică a problemei se folosesc două căi:

- prima cale consideră întreaga tasare pe o adâncime a pachetului de

straturi practic infinită şi care are valoarea cea mai mare la suprafaţa

semispaţiului.

- a doua cale ia în considerare numai deformaţiile verticale care apar pe

grosimea zonei active.

Considerând un semispaţiu încărcat în origine cu o forţă concentrată de

mărime P, denivelările provocate de această încărcare la suprafaţa semispaţiului se

pot calcula, particularizând expresia lui w, pentru z = 0.

RG

pw

)1(2

40

, în care explicitând modulul de elasticitate transversal

G, funcţie de modulul de elasticitate longitudinal (E), se obţine:

)1(2

E

G

101

R

v

v

E

Pw

12

122

0

)1()1)(1( 2

RE

P

RE

P

Notând CE

21

( constanta de elasticitate a terenului), se obţine:

RC

Pw

0

R- în aceasta situaţie este distanţa dintre punctul în care se aplică sarcina P şi

punctul de pe suprafaţa semispaţiului în care se produce 0w .

Calculul tasărilor în cazul suprafeţelor de încărcare cu contur închis

În cazul unei suprafeţe de încărcare dreptunghiulară cu o sarcină uniform

distribuită (fig. 7.2), tasarea unui punct M de coordonate (x,y,o) se va determina prin

integrarea expresiei stabilită pentru deplasările provocate de acţiunea forţelor

concentrate elementare dAp .

b1

l1

O B2

x

y

D1A1

B A C

Fig 7.2 Suprafaţa dreptunghiulară încărcată.

Folosind formula de calcul a tasării stabilită pentru semispaţiu se obţine

valoarea tasării elementare dată de sarcina concentrată dp = p · dA.

ER

dAp

ER

dpdw

)1()1( 22

Prin integrare se obţine tasarea totală într-un punct de pe suprafaţa de contact.

A

ER

pdAw

)1( 2

Rezolvarea integralei conduce la relaţii pentru calculul tasărilor în puncte

caracteristice ale suprafeţei încărcate, de diferite forme: circulară, pătrată sau

dreptunghiulară.

);(fE

)1(A1pw

2

Suprafaţa încărcată se exprimă astfel:

102

1111 422 lblbA

Notând cu α , raportul laturilor suprafeţei de contact, 1

1

b

l , se obţine:

l1 = b1 α 2

111 b4b2b2A , de unde 12bA

Expresia pentru w devine:

)(fE

)1(bp)(f

E

)1(b2pw

22

1

Dacă se notează în continuare

)(1

f , se obţine expresia finală

pentru tasare:

E

bpw

)1( 2

Folosind această expresie se poate calcula tasarea pe suprafaţa de contact în

puncte caracteristice: centrul fundaţiei (punctul O), colţul fundaţiei (punctul C) şi

tasarea medie, obţinîndu-se următoarele valori:

on

oE

bpw

)1( 2

- deplasarea în punctul O(0,0);

cn

cE

bpw

)1( 2

- deplasarea în punctul C )2

,2

(bl

- colţul fundaţiei;

mn

mE

bpw

)1( 2

- tasarea medie.

mc ,,0 sunt coeficienţii care depind numai de forma fundaţiei şi sunt

determinati pentru fundaţii perfect flexibile (acţiunea transmisă direct semispaţiului).

Aceste valori sunt intabulate în funcţie de forma suprafeţei, adică funcţie de

raportul laturilor ).(l

b

Formula de mai sus a fost dedusă de Schleicher in 1926.

103

B

p (daN/cm )2

h 2

h1

A

h

n1 e1,

n2 e2,

Calculul tasării cu ajutorul legii îndesării

Se consideră un strat de pământ tasabil de grosime h1: aplicând o presiune p pe

o suprafaţă foarte mare, stratul tasabil va suferi o deformaţie Δl, porozitatea iniţială

n1 micşorându-se la valoarea n2.(fig. 7.3)

Fig. 7.3: Calculul tasării cu ajutorul legii indesarii

Înălţimea h1 şi porozitatea n1 corespund presiunii pg rezultată din sarcina

geologică.

Tasarea se poate stabili din condiţia că volumul fazei solide nu suferă nici o

schimbare prin acţiunea presiunii p aplicate pe suprafaţa terenului. Pentru o prismă

separată din stratul de pământ, cu secţiunea A, se poate scrie:

2

22

1

11

2

211

2

121

2

11

2

11121

2

1122211

2211

2222

2

2

222

1111

1

1

111

1;

1

11

11)

1

11(

1

1

1

1)1()1(

)1()1(

)1()1()1(

)1()1()1(

e

en

e

en

n

nnh

n

nnh

n

nh

n

nhhhhsh

n

nhhnhnh

nAhnAhV

nAhnVV

VVVVV

nAhnVV

VVVVV

s

t

t

tts

t

t

tts

104

M

ph

eM

hpes

eM

CcM

epppCc

M

epee

epeeM

ee

epM

e

ee

pM

e

eepM

1

1

11

11

12

121

121

21

1

1

211

21

)1(

)1(

)1(1)1(

)(

)1(

)1()(

)1(

1

;1

;

1

21

1

1

21

11

211

2

21

2122111

2

22

21

1221

1

2

2

2

2

1

1

1

1

11

)1()1)(1(

1

1

)1)(1(

)1()1(

11

11

e

ee

h

h

e

ee

h

h

e

eehhs

eee

eeeeeeh

e

ee

ee

eeee

h

e

e

e

e

e

e

hh

Cunoscând relaţiile de legătură care există între indicele porilor şi porozitate

se va exprima tasarea, funcţie de indicele porilor.

Din studiul compresibilităţii în laborator s-a stabilit relaţia între ∆ε şi ∆h :

Din legea îndesării se cunoaşte că:

pCcppCcee )( 1221 , unde Cc reprezintă indicele de compresiune.

Înlocuind în expresia de mai sus, tasarea s va fi:

1

11 e

pCchs

Folosind definiţia modului edometric M, vom avea :

Folosind legea îndesării vom avea :

Această expresie este identică cu legea lui Hooke. În calcul s-a presupus că presiunea

uniformă p se transmite în adâncime fără nici o schimbare. Această ipoteză este

îndreptăţită numai atunci când sarcina uniform distribuita acţionează pe o suprafaţă

mare, iar stratul tasabil are grosime mică şi se găseşte aproape de nivelul terenului.

Ca o limită a posibilităţii de aplicare a metodei se impune condiţia:

Bh2

11

unde B este lăţimea fundaţiei.

105

Calculul tasării după metoda STAS 3300-85

Calculul tasării prin metoda însumării pe straturi elementare

O metodă de calcul a tasării, foarte răspândită în practică, este metoda

însumării pe straturi elementare.

Fie o fundaţie de lăţime B, suprafaţă A şi adâncime de fundare Df, acţionată

la nivelul tălpii de o încărcare N=P+G, unde P reprezintă încărcarea adusă de stâlp

(zid) la nivelul terenului, iar G este greutatea proprie a fundaţiei şi a pământului de

deasupra tălpii (fig 7.4)

zi-1

2zi+zi-1

z med i=zi

z=0,2gz

hi

h2

h1

pnet

i

3

2

1

N

zi-

1

zi

Zona a

cti

va

Df

B

Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda însumării pe straturi elementare

Dupa cum s-a arătat, presiunea efectivă pe talpă este:

A

Npef

Pentru calculul tasării probabile se ia în considerare presiunea netă, adică

presiunea suplimentară transmisă de construcţie la nivelul tălpii fundaţiei şi care este

egală cu presiunea efectivă din care se scade sarcina geologică la nivelul tălpii:

fefn Dpp ,unde:

- γ, reprezintă greutatea volumică a pământului de deasupra tălpii fundaţiei;

- Df, reprezintă adâncimea de fundare.

Compresibilitatea diferitelor straturi din cuprinsul terenului de fundare se

consideră definită prin modulii de deformaţie determinaţi prin încercări de laborator

sau de teren.

Etapele succesive ale calculului tasărilor prin metoda însumării pe straturi

elementare sunt următoarele:

Gf

106

1. Se reprezintă la scară, în secţiune, fundaţia, suprafaţa terenului şi limitele

între diferitele straturi geologice.

2. Se împarte terenul de fundare în straturi elementare, limitele naturale

între straturile geologice constituie limite obligatorii şi între straturile elementare.

Grosimea straturilor elementare, hi, trebuie să îndeplinească condiţia ca

hi ≤0,4B. Ea poate fi variabilă atât în cuprinsul unui strat geologic cât şi de la un strat

la altul.

3. Se calculează sarcina geologică ζgz la baza fiecărui strat elementar i.

4. Se calculează eforturile unitare verticale ζz la limitele de separaţie ale

straturilor elementare, produse de presiunea pn aplicată la nivelul tălpii fundaţiei cu

relaţia :

sz = α0 pn [kPa], în care :

- α0 – coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul

fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dată în STAS funcţie de

rapoartele L/B şi z/b.

- L – lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în m

- B – lăţimea fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în

m

- z – adâncimea planului de separaţiei al stratului elementar faţă de

nivelul tălpii fundaţiei, în m

- pn – efortul unitar mediu pe talpa fundaţiei, în kPa

5. Pentru a se preciza “zona activă”, adică acea parte a terenului de

fundare în cuprinsul căruia trebuie luată în considerare în calculul de tasare influenţa

presiunii nete pn, se compară succesiv eforturile unitare ζgz şi ζz la baza diferitelor

straturi elementare.

Limita inferioară a zonei active se consideră la cota unde este

îndeplinită condiţia :

gzz 2,0

sau gzz 1,0 în cazul terenurilor foarte compresibile.

6. Se consideră în mod aproximativ că în cuprinsul fiecărui strat elementar

eforturile unitare verticale ζz sunt constante. Cu cât înălţimile straturilor elementare

sunt mai mici, cu atât eroarea introdusă de această aproximaţie este mai redusă. Se

înlocuieşte diagrama teoretică de variaţie a lui ζz cu o diagramă aproximativă în

trepte. Mărimea fiecărei trepte este egală cu semisuma eforturilor ζz la partea de sus

şi la baza fiecărui strat elementar:

2

infsup

zizimed

zi

[kPa], în care :

szisup

şi sziinf

– reprezintă eforturile unitare normale la limita superioară,

respectiv inferioară a stratului elementar i (kPa)

7. Se stabileşte, pe baza rezultatelor încercărilor de laborator şi de teren,

valoarea modulului de deformaţie Ei pentru fiecare strat elementar. În lipsa datelor

107

experimentale, la calculele preliminare se pot folosi şi valori ale lui E recomandate în

literatură pentru diferite tipuri de pământuri.

8. Se consideră că fiecare strat elementar se comprimă ca un corp elastic

supus unei presiuni uniforme ζzmed

.

Relaţia între efortul unitar de compresiune ζ şi deformaţia specifică ε a

unui corp elastic, cunoscută sub numele de legea lui Hooke, se scrie: E

9. Tasarea absolută probabilă a fundaţiei este egală cu suma tasărilor

straturilor elementare aflate în cuprinsul zonei active şi se calculează cu formula :

i

i

med

zi

E

hs

100 [cm], în care :

- β – coeficient de corecţie egal cu 0,8 care urmăreşte să apropie tasările

calculate de cele măsurate;

- szimed

– efortul unitar vertical mediu calculat pe grosimea stratului

elementar hi

- hi – grosimea stratului elemenatr i, în m

- n – numărul de straturi elemenatre cuprinse în limita zonei active

Metoda stratului liniar deformabil de grosime finită

Metoda lui K. E. Egorov, recomandată şi în STAS 3300/2-85, pentru calculul

tasărilor fundaţiilor având lăţimea B > 10 m, se bazează pe cunoaşterea formulei

dedusă în teoria elasticităţii pentru tasarea unui strat de pământ elastic, omogen, de

grosime finită z0 :

)1( 2

E

kmBps n , în care:

pn – este efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în daN/cm2;

B – lăţimea fundaţiei, în cm;

m - coeficientul de corecţie tinând seama de grosimea z0 a stratului

deformabil;

K - coeficientul adimensional stabilit in funcţie de raportul 2z/B, în

care z este distanţa masurată în cm de la talpa fundaţiei până la

limita stratului;

E - modulul de deformaţie liniară, în daN/cm2;

ν - coeficientul de deformaţie laterală.

În cazul în care terenul de fundare este neomogen, tasarea unui strat oarecare i

(fig. 7.5) se obţine aplicând de 2 ori relaţia de mai sus. La început se calculează

tasarea în ipoteza că stratul ,i, ar începe chiar de la talpa fundaţiei. Din tasarea astfel

calculată se scade tasarea corespunzătoare unui strat având caracteristicile de

108

deformabilitate ale stratului i (Ei, i), dar care se întinde de la tapa fundaţiei până la

limita superioară a stratului i.

B

Ei+1,i

Ei,i

E1,

stratul i+1

stratul i

stratul 1zi-1

zi

pn

Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda Egorov

Tasarea ansamblului de straturi aflate în cuprinsul zonei active se obţine prin

aplicarea repetată a procedeului expus, pentru fiecare strat în parte şi prin însumarea

tasărilor tuturor straturilor.

Tasarea absolută probabilă (s) a fundaţiei se calculează prin metoda stratului

liniar deformabil de grosime finită. în cazul în care în limita zonei active apare un

strat practic incompresibil (având E > 100.000 kPa), sau atunci când fundaţia are

lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se

caracterizează prin valori E > 10.000 kPa. Prin această metodă tasarea absolută

probabilă a fundaţiei se calculează cu formula :

i

n

i

iin

E

KKBpmI

1100

1

1 [cm], în care:

m – coeficientul de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului

deformabil z0;

pn – efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în kPa

B – lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în

m

Ki , Ki-1 –coeficienţi adimensionali, stabiliţi pentru nivelul inferior, respectiv

superior al aceluiaşi strat i;

Ei – modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kPa

νi – coeficientul de deformaţie laterală a stratului i.

Atât metoda însumării pe straturi elementare cât şi metoda stratului liniar

deformabil de grosime finită presupune folosirea unor relaţii stabilite în teoria

elasticităţii. Aplicarea acestor relaţii este corectă atât timp cât pământul se comportă

ca un mediu liniar deformabil. Pentru aceasta se impune ca presiunea pe talpa

fundaţiei să nu întreacă mărimea presiunii ppl corespunzătoare unei dezvoltări

limitate a zonelor plastice din pământ:

plef pp

109

Deformaţiile terenului de fundare pot fi produse şi de numeroase alte cauze, pe

lângă încărcările transmise de construcţii, ca de exemplu: mişcări tectonice, mişcări

seismice, alunecări de teren, deformaţii prin îngheţ-dezgheţ şi contracţie-umflare sub

influenţa factorilor meteorologici, deformaţii datorate acţiunii apei subterane si

irigatiilor, etc.

110

CAPACITATEA PORTANTĂ A TERENULUI DE FUNDARE

Fenomene ce apar în pământ cu ocazia ruperii sale prin încărcare.

Prin capacitatea portantă a terenului de fundare se înţelege încărcarea pe care o poate

suporta acesta, fără ca deformaţiile acestuia sa compromită buna exploatare a

construcţiei pentru care serveşte ca suport.

La depăşirea unei anumite valori a presiunii transmise terenului prin talpa fundaţiei,

are loc ruperea acestuia.

Această rupere are un caracter catastrofal şi poate compromite parţial sau total

construcţia rezemată pe terenul respectiv.

În scopul explicării fenomenului de rupere a terenului de fundare s-au analizat

rezultatele obţinute prin încărcarea până la rupere a numeroase fundaţii experimenale.

Astfel, încărcând o fundaţie continuă (sau o placă de încărcare), cu o încărcare P

aplicabilă în trepte şi raportând grafic corelaţia între presiune şi tasare se obţine curba

de compresiune-tasare.

Curba dintre presiuni şi deformaţii obţinută în urma încercării prezintă mai multe

zone caracteristice, strâns legate de fazele specifice ale proceselor fizice care se

dezvoltă în teren prin încărcarea progresivă a acestuia.

Analizând forma curbei, se disting 3 stadii (faze) caracteristice :

- Faza de compactare / îndesare (b - c) sau stadiul comportării liniare

(cvasiliniară) caracterizată prin apariţia tasărilor absolute datorate în majoritate

deformaţiilor de volum sub acţiunea eforturilor, respectiv reducerea porozităţii

pământului, simultan cu creşterea rezistenţei la forfecare. Corelaţia presiune – tasare

111

este suficient de bine aproximată cu o dreaptă, care induce ipoteza unui

comportament liniar deformabil al terenului de fundare, exprimat cantitativ printr-o

relaţie, de tipul legii lui Hook s = ε E. Prin asumarea acestui comportament pentru

terenul de fundare pentru intervalul de presiuni 0 < p ≤ ppl se pot prelua şi utiliza

relaţiile din teoria elasticităţii. Presiunea care limitează acest domeniu este definită

ca presiune limită (pl) pentru care pământul are un comportament liniar deformabil.

Presiunea limită (pl) este presiunea pentru care apariţia zonelor plastice şi

respectiv a componentei plastice (sp) a tasării totale (s) este exclusă. În cosnecinţă,

presiunea limită (pl) este acea presiune la care cedarea plastică (η = ηf) apare într-un

prim punct al terenului de fundare sau, altfel spus, adâncimea maximă de extindere a

zonelor plastice este egală cu 0 (zmax = 0).

În acest stadiu, compartarea pământului este dictată în principal de

caracteristicile de deformabilitate ale pământului.

Presiunea medie, exercitată prin talpa fundaţiei asupra terenului de fundare, care

determină apariţia şi dezvoltarea zonelor plastice (ηef = ηf) cu extindere limitată

(zmax = B/4) este definită drept presiune de cedare plastică locală/presiune plastică

(ppl)

În zona presiunilor (pl) şi (ppl) s-ar situa şi presiunea convenţională a terenului

de fundare (pconv).

Presiunea convenţională (fostă presiune admisibilă STAS 3503-52, respectiv

8316-67) ar fi presiunea care :

nu provoacă deformaţii plastice importante a pământului de sub fundaţie,

acesta nefiind expus pericolului de rupere şi cedare laterală

nu produce tasări care pot fi considerate dăunătoare construcţiei prin

exploatarea acesteia.

- Faza de forfecare (c - d), stadiul dezvoltării zonelor plastice, este

caracterizată prin extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii

presiunii exercitate, însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea

formei, ca urmare a deformaţiilor unghiulare. Ca urmare apare şi se dezvoltă sub

fundaţii un prism (sâmbure) de îndesare / compactare. Pe parcursul acestei zone,

corelaţia (s - ε) are abateri din ce în ce mai mari de la linia dreaptă s ≠ ε şi în

consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţie nu mai este posibilă pe baza

relaţiilor din teoria elasticităţii. În calculul la starea limită de defotmaţie (S.L.D.) se

limitează presiunea medie la nivelul presiunii plastice.

- Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită,

este caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei, însoţită de deplasări laterale şi

rotiri cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric.

Presiunea maximă înregistrată înaintea cedării terenului de fundare, prin reful

lateral, este definită drept presiune critică de refulare a terenului pcr iar rezultanta

acesteia (Pcr = pcr A sau R = pcr B‟ L

‟) drept capacitatea portantă a fundaţiei /

terenului de fundare.

112

Factorii care influenţează mărimea capacitaţii portante sunt :

a). Capacitatea de îndesare a terenului de fundare în sensul deformabilităţii sale;

b). Rezistenţa la forfecare a pământului de sub fundaţie;

c). Adâncimea de aşezare a tălpii fundaţiei (Df).

CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE

La calculul terenului de fundare se aplică metoda stărilor limită. Calculul

terenului de fundare se poate face la starea limită de deformaţie(S.L.D.), la starea limită

de capacítate portantă (S.L.C.P.) sau pe baza presiunilor convenţionale (pconv).

În funcţie de tipul lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului de

fundare se execută diferenţiat ca de exemplu :

în cazul fundaţiilor directe, se compară valorile presiunilor efective pe

talpa fundaţiei cu valori de referinţă şi, dacă este cazul, se compară deplasările

probabile calculate cu deplasări omologe de referinţă;

în cazul fundaţiilor indirecte, se compară încărcările de calcul în

elementele structurale ale fundaţiei, cu eforturile capabile omologe (capacitate portantă

axială, capacitate portantă transversală, moment capabil etc.); în situaţii speciale se

compară şi deplasările probabile calculate cu deplasările omologe de referinţă

în cazul taluzurilor şi versanţilor se compară eforturile tangenţiale

dezvoltate pe suprafeţele ipotetice de cedare cu rezistenţa la forfecare a materialului sau

se compară momentul de stabilitate cu momentul de răsturnare.

Calculul terenului de fundare la S.L.D. (STAS 3302/2 – 85)

Calculul la starea limită de deformaţie se efectuează în tóate cazurile,

indiferent de natura terenului de fundare, cu următoarele excepţii :

- construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din pământuri, roci

stâncoase fisurate sau roci semistâncoase

- construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase

nefisurate, construcţii fundate indirect, lucrări de susţinere, taluzuri şi versanţi, dacă

un sunt prevăzute condiţii speciale pentru exploatarea construcţiei

Pentru calculul la starea limită de deformaţie, construcţiile se cosideră supuse

acţiunilor din grupări fundamentale, luate, după caz, corespunzător unei stări limită

ultime sau a unei stări limită a exploatării normale.

Pentru efectuarea calculului trebuie îndeplinite condiţiile:

● pentru fundaţii încărcate centric:

pef ≤ ppl

●pentru fundaţii încărcate excentric:

113

pef ≤ ppl, pefmax ≤ 1,2ppl, plmaxefp4,1p

în care:

pef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de

calcul din gruparea fundamentală;

pefmax – presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările

de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după o singură direcţie;

maxefp - presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcarile

de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după ambele direcţii;

ppl – presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate a zonei plastice în

terenul de fundare.

Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se calculează cu

relaţiile:

- pentru construcţii fără subsol: 321lpl cNqNNBmp kPa

- pentru construcţii cu subsol:

32

ie1lpl cNN

3

qq2BNmp kPa

în care:

ml – coeficient al condiţiilor de lucru (1,1...2,0)

- media ponderată a greutăţii volumice de calcul a straturilor de sub fundaţie

cuprinse pe o adâncime B/4, măsurată de la talpa fundaţiei, în kN/m3;

B – latura mică a fundaţiei, în m;

q – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţa de fundaţie, în kPa

qe, qi – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la exteriorul şi respectiv

interiorul fundaţiei de subsol, în kPa;

c – valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, în

kPa;

N1,N2,N3 – coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului

de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei.

Se admite determinarea presiunii ppl cu relaţiile de mai sus şi pentru fundaţiile

a căror formă în plan diferă de un dreptunghi. Pentru tălpi de fundaţii în formă de

cerc sau poligon regulat se ia valoarea FB , în care F este suprafaţa tălpii fundaţiei

de formă dată.

La stabilirea suprasarcinilor de calcul (q, qe, qi) se iau în considerarea

greutatea pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei precum şi alte sarcini

cu caracter permanent.

114

Calculul terenului de fundare la S.L.C.P.(STAS 3300/2 – 85)

Calculul la starea limită de capacitate portantă se efectuează pentru :

construcţii fundate direct pe pământuri foarte compresibile ;

construcţii fundate direct pe pământuri coeziune foarte umede şi

saturate, supuse unei solicitări aplicate rapid ;

construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase;

construcţii fundate direct şi supuse unor încărcări orizontale

permanente importante (H ≥ 0,1 V) în care H şi V reprezintă

componentele orizontală şi, respectiv, verticală, ale încărcării

transmise terenului;

construcţii cu fundaţii indirecte

lucrări de susţinere ;

taluzuri şi versanţi;

Pentru calculul la starea limită de capacitate portantă construcţiile se consideră

supuse acţiunilor din grupări speciale.

Prin calculul terenului de fundare la starea limita de capacitate portantă trebuie

să se asigure respectarea condiţiei: Q < m · R în care :

Q – încărcarea de calcul asupra terenului de fundare provenită din acţiunile din

grupările speciale; aceasta poate fi de natura unei presiuni efective, forţă de lunecare,

moment de răsturnare etc.;

R – capacitatea portantă de calcul a terenului de fundare; se poate determina prin

calcul în funcţie de încărcarea şi dimensiunile fundaţiei, de rigiditatea structurii de

rezistenţă precum şi de stratificaţia şi natura terenului de fundare sau prin încercări

pe teren,în condiţii care să modeleze comportarea ansamblului construcţie-teren.

În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, se recomandă verificarea capacităţii

portante cu relaţia: p‟ef < mc· pcr (kPa).

în care:

p‟ef =

'' BL

V

, unde :

V – componenta verticală a încărcării de calcul provenită din gruparea specială,

(kN);

L‟,B‟ – dimensiunile reduse ale fundaţiei determinate cu relaţiile:

L‟ = L – 2e1; B‟ = B – 2e2 în care:

L,B – lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei (m)

e1,e2 – excentricităţile rezultantei încărcărilor de calcul faţă de axa transversală

respectiv axa longitudinală a fundaţiei (m);

mc – coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9;

pcr – presiunea critică calculată astfel :

ccqq

*

cr N*cqNN'Bp (kPa), în care:

115

γ* - greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei,

(kN/m3)

B‟ – lăţimea redusă a tălpii fundaţiei (m)

Nγ, Nq, Nc – coeficienţi de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul a

unghiului de frecare interioară θ*, al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei;

q – suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de

fundaţie (kPa)

c* - valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în

kPa

λ γ, λq, λc – coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei

În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile

rezistenţei la forfecare ф* şi c

*, nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii,

se pot adopta, pentru calculul capacităţii portante valori ф*, c

* şi γ

* ca medii

ponderate cu contribuţia fiecărui strat.

Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale (pconv)

Presiunile convenţionale reprezintă presiuni acceptabile pe suprafaţa de

contact dintre fundaţia directă şi teren, stabilite empiric. Situaţiile în care se

realizează calculul la presiuni convenţionale, valorile presiunilor convenţionale şi

modul de calcul se stabilesc pe baza prescripţiilor specifice pentru diferite categorii

de construcţii.

La calculul preliminar sau definitiv al terenului de fundare pe baza presiunilor

convenţionale trebuie să se respecte condiţiile :

- la încărcări centrice :

pef ≤ pconv şi

p‟ef ≤ 1,2pconv

- la încărcări cu :

excentricităţi după o singură direcţie :

pef max ≤ 1,2 pconv – în gruparea fundamentală;

p‟ef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea specială;

excentricităţi după ambele direcţii :

pef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea fundamentală;

p‟ef max ≤ 1,6 pconv – în gruparea specială.

în care :

- pef , p‟ef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările

de calcul din gruparea fundamentală, respectiv din gruparea specială,

în kPa

116

- pconv - presiunea convenţională de calcul determinată conform STAS

3300/2-85

- pef max , p‟ef max – presiunea efectivă maximă pe talpa fundaţiei provenită din

încărcările de calcul din gruparea fundamentală respectiv gruparea

specială, în kPa

Pentru pământuri foarte compresibile stabilirea preliminară a dimensiunilor

fundaţiei se poate face pe baza valorilor pconv minime pentru clasa respectivă de

pământ, dar este obligatorie verificarea ulterioară la stările limită de deformaţie şi de

capacitate portantă.

În categoria pământurilor foarte compresibile se cuprind : nisipurile afânate şi

pământurile coezive cu Ic < 0,5 sau cu e mai mare decât limitele superioare indicate

la categoria respectivă de pământ.

Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta

încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul

sâmburelui central. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin

solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să

se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei

să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia.

În STAS (anexa B) sunt prezentate valorile de bază p conv stabilite funcţie de

caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare, pentru fundaţii având lăţimea

tălpii B = 1 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2

m.

Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare, presiunea

convenţională se calculează cu relaţia :

pconv = p conv + CB + CD [kPa]

în care :

p conv – valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren, conform STAS 3300/2-

85

CB – corecţia de lăţime , în kPa

CD – corecţia de adâncime , în kPa

Corecţia de lăţime pentru B ≤ 5 m, se determină cu relaţia :

CB = p conv K1 (B-1) [kPa] în care :

K1 – coeficient, care este :

- pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 =

0,10

- pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05

B – lăţimea fundaţiei, în m

Pentru B > 5 m, corecţia de lăţime este :

CB = 0,4 p conv – pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase

CB = 0,2 p conv – pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive

117

Corecţia de adâncime se determină cu relaţia :

- pentru Df < 2m : 4

2

f

convD

DpC

- pentru Df > 2m : CD = K2 (Df - 2)

în care :

Df – adâncimea de fundare, în m

- greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra nivelului tălpii

fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kN/m3

K2 – coeficient care variază intre 1,5 şi 2,5 funcţie de tipul pământurilor :

1,5 – pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare

2,0 – nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi

mijlocie

2,5 – pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase

La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare

celei mai mici dintre valorile Df şi D‟f în care :

- Df – adâncimea de fundare, măsurată de la cota terenului sistematizat, la

exteriorul zidului de subsol;

- D‟f = q/γ

- q – supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea

interioară a zidului de subsol, în kPa

- γ - greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei

(calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului

de subsol în kN/m3

Starea de eforturi în condiţiile echilibrului limită

Fie masivul de pământ de sub o fundaţie (Fig 12.82), un punct A in interiorul

masivului şi un plan a-a care trece prin punctul A. Fie p efortul total pe planul a-a în

punctul A, de componente ζ si η.

118

Fig 12.82 Efortul intr-un punct

Se cere să se stabilească condiţia de rupere în punctul A. În cazul pământurilor

necoezive se construieşte dreapta intrinsecă a pământului. tgf

OO

ftgf

tg

ftg MM

M

O

Fig 12.83 Condiţia de rupere.

În sistemul de coordonate ζ0η se construieşte punctul A având drept

coordonate componentele ζ si η ale efortului total p pe planul a-a.

Dacă punctul A se află sub dreapta intrinsecă adică: ηef < ηf – echilibru este

stabil (cazul b)

- când ηef = ηf (cazul a) –avem de a face cu o stare limită de echilibru, în

acest caz planul a-a poartă denumirea de plan de rupere.

- când ηef > ηf - are loc ruperea pământului (cazul c)

Acelaşi lucru este valabil şi în cazul pământurilor coezive.

119

Dacă notăm cu ζz, ζy şi η eforturile unitare după două direcţii perpendiculare

în plan, cu ajutorul relaţiilor din elasticitate se poate calcula ζα si ηα după o direcţie

dorită:

2cos2sin2

2sin2cos22

yz

yzyz

Dacă egalăm cu 0 membrul drept al ecuaţiei a doua obţinem:

2cos2sin2

02cos2sin2

yzyz

Dacă înmulţim ecuaţia cu

222cos

1tg

yz

yz

tg

22 - Această ecuaţie arată că există două plane care trec prin

punctul A, întâlnindu-se sub un unghi drept, caracterizate prin faptul că eforturile

unitare normale au valoare maximă (s1), respectiv minimă (s2) , iar efortul

tangenţial este nul.

Aceste plane sunt numite plane principale.

Eforturile unitare normale care acţionează asupra planelor principale sunt

numite eforturi unitare principale şi se notează cu s1(maxim) şi s2(minim).

În cazul în care în loc de sz şi sy avem s1 şi s2 , cele două ecuaţii de

echilibru duc la expresiile :

2sin2

2cos22

21

2121

2sin2

2cos22

21

2121

Dacă se ridică la pătrat şi apoi se adună cele două ecuaţii membru cu membru

rezultă :

2sin)2

(

2cos)2

()2

(

22212

2221221

120

2212221

22212221

)2

()2

(

)2cos2(sin)2

()2

(

În sistemul de coordonate ζ0η, ecuaţiile de mai sus descriu un cerc cu

diametrul (s1 - s2), cu centrul la distanţa 2

21 faţă de origine, care întâlneşte axa

0ζ în punctul de coordonate (s1,0) şi (s2,0).

Acesta este denumit cercul eforturilor sau cercul lui Mohr.

Oricărui punct A de pe cerc, îi corespund tensiunile ζα şi ηα a căror rezultantă

este vectorul tensiunii totale p , care acţionează pe planul ds, făcând unghiul α cu

planul principal (1).

Dacă în cercul lui Mohr se duc paralelele:

- prin punctul A la planul principal (1)

- şi prin punctul B la planul principal (2), ele se vor intersecta pe cerc

intr-un punct P numit polul planelor, care este un punct fix pe cerc.

Polul planelor permite să se stabileasca cu uşurinţă poziţia planului în care

acţionează ζαi şi ηαi corespunzător punctelor Ai situate pe cercul lui Mohr.

După cum rezultă din expresiile lui ζα şi ηα, componentele pα (ζα si ηα) pe un

plan care face unghiul α cu planul de efort unitar principal maxim sunt date de

α

121

coordonatele punctului obtinut prin intersecţia cu cercul, a razei construite cu

unghiul la centru 2α.

Cunoscându-se cercul eforturilor pentru punctul dat din masiv se poate

verifica condiţia de rupere pentru toate planele care trec prin acel punct.

A

B

CO

Conditia de rupere

e neindeplinitaConditia de rupere

e indeplinita

O E

B

T

În cazul în care cercul eforturilor este tangent la dreapta intrisecă (fig.12.85.a)

punctul de tangenţă reprezintă extremitatea efortului total p pe planul de rupere a

cărui direcţie trebuie determinată.

OTCB 902)(

Planul de rupere face cu direcţia planului efort principal maxim un unghi:

245ˆ o

Cu ajutorul cercului lui Mohr se poate da o formulare analitică pentru condiţia

la rupere, bazată pe proprietatea dreptei intrinseci de a fi tangentă la cercul

eforturilor care corespunde ruperii.

În triunghiul dreptunghic OCT se scrie:

21

21

21

21

2

2sin

OC

CT

Relaţia 21

21sin

reprezintă condiţia de echilibru limită pentru pământuri

necoezive.

A

122

oo2

T

o1

ÎMPINGEREA PĂMÂNTURILOR

Teoria Rankine

Condiţia de echilibru limită este dată pentru un pământ coeziv de relaţia :

ctgc

2sin

21

21

ctgc

ctgc

ctgctg

c

ctg

F

F

2sin

2

2sin

002

002

22001

0020010102

2

0102sin

21

21

21

21

21212

2101

01

Figura 9.1.

c

123

2121

2121

cos2sinsin

sinsin

cos2sinsin

c

c

cos2sinsin 2211 c

cos2)sin1()sin1( 21 c

2

90cos

2

90sin2sin90sinsin1

2cos

2sin2sinsin

2sin

2cos2sinsin

2

90sin

2

90cos2sin90sinsin1

sin1

cos2

sin1

sin1

cos2)sin1()sin1(

0

0

12

12

c

c

)2/45()]2/45(90[)2/45()2/45(

2

90cos

2

90sin2

2

90sin

2

90cos2

sin1

sin1 00000

tgtgtgctg

)2/45(2)2/45(

)2/45(sin1

cos

)2/45(sin1

sin1

sin1

)sin1)(sin1(

)sin1(

sin1

)sin1(

cos

sin1

cos

)2/45()2/45()2/45(sin1

sin1

002

12

0

02

2

2

2

2

0200

tgtgctg

tg

tg

tgtgtg

Împingerea pământurilor

Problema Rankine

Un caz particular al stării de eforturi limită este problema Rankine, cu care s-a

conceput acum 100 de ani studiul problemelor de eforturi limită în masivele de

pământ.

Problema Rankine permite determinarea stării de eforturi limită într-un masiv

de pământ semi-infinit, mărginit de o suprafaţă plană, încărcată cu o sarcină verticală

uniform distribuită.

124

Figura 9.2. Ipoteza Rankine

Suprasarcina se poate asimila cu un strat suplimentar de pământ de înălţime

qh 1 .

Dacă se consideră o prismă cu pereţi verticali mărginită la partea superioară de

suprafaţa terenului şi la cea inferioară de o secţiune paralelă cu suprafaţa terenului,

din motive de simetrie asupra secţiunii de la baza prismei va acţiona numai greutatea

prismei cu supraîncărcarea corespunzătoare fără să apară în plus o încarcare sub

influenţa zonelor alăturate.

În cazul unui teren având o suprafaţă orizontală, direcţiile eforturilor unitare

principale sunt orizontală şi verticală. Cercul lui Mohr corespunzător acestei situaţii

este dat în figura 9.3. :

Figura 9.3.

În problema Rankine, suprafeţele de alunecare vor forma două familii de plane

:

q he=q/γ

125

Starea activa de eforturi Starea pasiva de eforturi

Figura 9.4. Stările de eforturi activă şi pasivă

Se observă că există două familii de linii, pentru cazul stării limită activă

de eforturi. Ele formează un unghi invariabil egal cu

2.

Acelaşi rezultat se obţine şi pentru starea limită pasivă cu deosebirea că

unghiul are valoarea

2. (Fig. 9.4.)

Un caz particular al problemei Rankine are loc atunci când planul ce

limitează masivul este orizontal. În acest caz, planul vertical este plan de simetrie şi

deci este un plan principal, planul orizontal fiind şi el un plan principal.

Împingerea activă în ipoteza Rankine.

Stabilitatea maselor de pământ în rambleuri şi debleuri este asigurată

numai dacă taluzele ce le mărginesc au înclinări faţă de orizontală în anumite limite.

Deoarece în practică suntem nevoiţi de multe ori să realizăm taluze

verticale sau cu o înclinare foarte mare este necesar să asigurăm sprijinirea acestora

prin diferite elemente constructive. Starea de eforturi care apare în spatele acestui

element de construcţie corespunde stării active de eforturi dintr-u masiv semi-infinit.

Pământul susţinut exercită o împingere asupra construcţiei de sprijinire, denumită

împingere activă a pământului.

În problemele practice pentru a asigura stabilitatea construcţiei de

sprijinire interesează mărimea acestei forme de împingere, precum şi direcţia şi

punctul ei de aplicaţie. Mărimea împingerii active se poate determina cu ajutorul

stării de eforturi limită.

Presupunând că un taluz oarecare este sprijinit printr-un perete vertical

rigid cu faţa plană şi că presiunea pământului este înclinată faţă de orizontală cu un

126

unghi egal cu înclinarea feţei superioare a masivului, ne aflăm în cazul problemei

Rankine (rigiditatea peretelui şi direcţiile efortului asigură condiţia de continuitate a

masivului). Planele de alundecare şi mărimea împingerii se pot determina cu cercul

lui Mohr.

Un caz particular foarte des întâlnit în practică este cel al unui teren

orizontal, parament vertical şi un unghi de frecare între perete şi pământ egal cu zero

(Fig. 9.5.).

Se consideră un zid de spijin de greutate, iar terenul este încărcat pe

suprafaţa sa cu o suprasarcină q.

Figura 9.5. Cazul Rankine

În acest caz eforturile verticale şi cele orizontale sunt eforturi unitare

principale şi în cazul stării active de eforturi limită este valabilă relaţia :

)2/45(2)2/45( 002

12 ctgtg

qz 1 - efort vertical principal;

Rezultă împingerea elementară paz , la cota z:

aaaz

02

a

002

az

kc2k)qz(p

)2/45(tgK

)2/45(tgc2)2/45(tg)qz(p

coeficient de împingere activă în ipoteza Rankine;

127

Sarcina q poate fi echivalată cu un strat de pământ de înălţime echivalentă

qhe şi relaţia devine :

aaeaz

aaeaz

kc2k)hz(p

kc2k)hz(p

Se poate observa că expresia care dă valoarea împingerii elementare

conţine doi termeni :

- unul care exprimă împingerea pentru un teren necoeziv

aea khzp )( şi

- unul care introduce în calcul valoarea coeziunii

aac kcp 2

Deci, prescurtat, valoarea elementarepa are expresia : acaa ppp

Din expresia pa

)2/45(2)2/45()( 002 tgctghzp ea rezultă că diagrama de repartiţie

a presiunii variază liniar cu adâncimea z iar a lui pac este constantă pe înălţimea h,

având valoarea

Teren coeziv cu suprasarcină Teren coeziv fără suprasarcină

Figura 9.6.

2𝑐 𝐾𝑎

Pac=2𝑐 𝐾𝑎 Pa=γhKa+qha Pah= γhKa-2𝑐 𝐾𝑎

- +

qKa

128

Să vedem pentru ce valori ale lui z, pa devinde zero.

0ap 0)2/45(2)2/45()( 002 tgctghzp ea

)2/45()2/45(

2 0

00

tghtg

cz e

În cazul în care nu avem suprasarcină avem:

0)2/45(2)2/45( 002 tgctgzp aa

)2/45(

200

tg

cz

Se observă că împingerea produsă de suprasarcină nu variază cu

adâncimea, diagrama fiind dreptunghiulară.

Mărimea împingerii totale este dată de suprafaţa diagramei.

Se vor studia în continuare câteva situaţii întâlnite în practică privind

diagramele împingerii active şi rezultatele împingerii.

a.Pământ fără coeziune (Fig. 9.7)

)2/45( 02 tgzpa

Figura 9.7. Pământ fără coeziune

129

Valoarea rezultantei Pa va fi egală cu:

𝑃𝑎 =1

2𝑝𝑎ℎ ∙ ℎ =

1

2∙ 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2(45 −

∅

2) ∙ ℎ

𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ2∙𝑡𝑔2(45−

∅

2)

2=

𝛾∙ℎ2∙𝐾𝑎

2

b.Pământ fără coeziune dar cu suprasarcină (Fig. 9.8)

𝑃𝑎∅ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2(45° −

∅

2) 𝑃𝑎𝑞 = 𝑞 ∙ 𝑡𝑔2(45° −

∅

2) 𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2 45° −

∅

2 + 𝛾 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝑡𝑔2(45° −

∅

2)

Figura 9.8. Pământ fără coeziune cu suprasarcină

)2/45(tgq)2/45(tgz)2/45(tg

q)2/45(tgzp

)2/45(tgh)2/45(tgz)2/45(tg)hh(p

02020222

az

02

e

0202

eah

Valoarea rezultantei va fi:

)

21(

2

)2/45(

2

022

h

htghh

ppP eahac

a

𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ∙𝑡𝑔2 45°−

∅

2 +𝛾∙ℎ𝑐 ∙𝑡𝑔

2(45°−∅

2)

2∙ ℎ =

𝛾∙ℎ2

2𝑡𝑔2 45° −

∅

2 ∙ (1 +

2ℎ𝑒

ℎ)

𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ2

2𝐾𝑎 ∙ (1 +

2ℎ𝑒

ℎ)

+

+ =

+

q∙𝑡𝑔2(45 −∅

2) q∙𝑡𝑔2(45 −

∅

2)

130

Pământ cu coeziune fără suprasarcină (Fig. 9.9)

Figura 9.9. Pământ cu coeziune fără suprasarcină

𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎 − 2𝑐 𝐾𝑎

Distanţa d, de la punctul de aplicaţie al rezultantei la cota h este:𝑑 =2𝑝𝑎𝑧 0+𝑝𝑎ℎ

𝑝𝑎𝑧 0+𝑝𝑎ℎ∙ℎ−2∙𝑧0

3

Când z=0, 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° −∅

2)

Unii autori consideră că rezultanta împingerii active până la cota 2z0 este egală cu

zero şi împingerea totală Pa este :

)z2h(2

ppP 0

ah0aza

Alţi autori printre care şi Ţîrgovici consideră ca fiind mai corect să se ia

drept diagramă pentru împungerea activă porţiunea (h-z0).

131

Când z=0 , 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° −∅

2)

Rezultanta împingerii active va fi egală cu:

𝑃𝑎 = 𝛾 ∙ℎ∙𝑡𝑔2 45°−

∅

2 −2𝑐∙𝑡𝑔 45°−

∅

2 (ℎ−𝑧0)

2=

𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎

2∙ ℎ − 𝑧0 − 𝑐 𝐾𝑎 ∙ (ℎ − 𝑧0)

În general, pentru ipoteza Rankine direcţia împingerii va fi paralelă cu

direcţia suprafeţei terenului în punctul ei de aplicaţie în centrul de greutate al

diagramei.

132

CA

B

90°

P

N

90°

R

GN tg

G

P

R

Ipoteza lui Coulomb

Savantul francez Coulomb (1736 - 1806) a elaborat o teorie asupra împingerii active a

pământului, care se poate aplica în cazul cel mai general, pentru orice înclinare a peretelui şi orice

formă a suprafeţei masivului de pământ.

Se consideră că în spatele peretelui se află o masă de pământ omogen, necoeziv. Ca

urmare a unei mici deplasări a peretelui în sensul îndepărtării de masivul de pământ, indicat prin

săgeata din figura 9.10, în masa de pământ se formează o suprafaţă de alunecare care se consideră

plană. Rezistenţa la forfecare a pământului, exprimată prin relaţia tgf , este integral

mobilizată în lungul suprafeţei plane. Dintre toate suprafeţele plane care trec prin piciorul peretelui,

trebuie găsită acea suprafaţă căreia îi corespunde împingerea maximă, împingere pentru care

urmează a se verifica dacă sunt îndeplinite condiţiile de rezistenţă şi de stabilitate ale peretelui.

Fie α înclinarea faţă de orizontală a suprafeţei de alunecare BC. Se examinează

echilibrul prismei de pământ ABC delimitată de suprafaţa AB a peretelui, suprafaţa de alunecare

BC şi suprafaţa terenului. Prismul ABC trebuie să fie în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe :

- greutatea proprie G

- împingerea P la contactul între perete şi pământ, egală şi de semn contrar cu

împingerea pe care pământul o exercită asupra peretelui; împingerea P este înclinată cu unghiul δ

faţă de normala la perete, δ fiind unghiul de frecare dintre perete şi pământ;

- reacţiunea R pe suprafaţa de alunecare BC : dacă N este forţa normală pe planul BC,

în momentul desprinderii masei de pământ se dezvoltă în lungul pe planul BC, în lungul planului

BC o forţă tangenţială N tgф, unde ф este unghiul de frecare interioară a pământului; reacţiunea R

este aşadar înclinată cu unghiul ф faţă de normala la suprafaţa BC.

b.

Figura 9.10 Calculul împingerii active exercitată de pământul necoeziv în ipoteza suprafeţei plane de alunecare

(Coulomb).

a.

b.

133

Forţa G este cunoscută ca mărime şi direcţie, forţele P şi R numai ca direcţie. Problema

revine deci la a descompune o forţă după două direcţii (9.10.b). În triunghiul format de cele trei

forţe se aplică teorema sinusurilor :

;)sin(

R

)](180sin[

G

)sin(

P

S-a notat .

Se vor considera primele două rapoarte:

)](180sin[

G

)sin(

P

, rezultă:

;)sin(

)sin(

GP

Din relaţie se observă că mărimea împingerii depinde de mărimea

unghiului α care intervine în expresia greutăţii G, precum şi în raportul sinusurilor.

Unghiurile , sunt cunoscute, ele reprezentând date iniţiale în problemă :

- unghiul de frecare interioară a terenului;

- funcţie de , şi de înclinarea feţei posterioarea zidului.

Pentru a asigura stabilitatea zidului, ne interesează valoarea cea mai

dezavantajoasă a lui P. Ea se obţine pentru valoarea lui α, care anulează derivata lui

P, în raport cu această variabilă.

;0d

dP

)(sin

)cos()sin()sin()cos(

)sin(

)sin(2

G

d

dG

d

dP

0)(sin

)sin(

)sin(

)sin(2

G

d

dG

0)(sin

sin

)sin(

)sin(2

G

d

dG

0)(sin

sin)sin(

)sin(

12

G

d

dG

0)(sin

sin)sin(

3

G

d

dG

Coulomb s-a oprit aici nemaiputând rezolva mai departe această ecuaţie.

Calculul se consideră efectuat pe un metru liniar de perete (normal pe

planul desenului).

Greutatea G se exprimă astfel : ).,,,( HfSG ABC

Înlocuind această relaţie în relaţia de sus obţinem : ).,,,,,(1 HfP

134

90°

B

A

Pa

PaHE

H

După Coulomb, împingerea activă corespunde acelui plan de înclinare α0

care dă valoarea maximă a lui P. Din relaţia de mai sus rezultă că pentru ,,,,,H, ,

împingerea P depinde de o singură variabilă α.

Calculând derivata

P şi egalând-o cu zero, se obţine valoarea α0 căreia îi

corespunde .PP amax

Se exprimă împingerea Pa sub forma :

aa KHP 2

2

1 , unde

Ka este coeficientul de împingere activă, tabelat în manuale în funcţie de .,,,

Determinarea împingerii în ipoteza lui Coulomb

Figura 9.16 Repartizarea împingerii pe înălţimea zidului.

Calculul analitic sau grafic al împingerii active a pământului prin metoda lui

Coulomb conduce doar la determinarea mărimi împingerii totale.

Direcţia împingerii depinde de valoarea adoptată pentru unghiul δ care

caracterizează frecarea între perete şi pământ.

În mod obişnuit

3

2

2

1.

Punctul de aplicaţie al împingerii se găseşte în centrul de greutate al

diagramei de presiuni. Se admite că împingerea variază liniar cu adâncimea, astfel

încât diagrama de presiuni este triunghiulară.

Ordonata de la baza diagramei se calculează egalând suprafaţa triunghiului

de presiuni cu împingerea totatlă cunoscută Pa :

h

pah

135

A C1

CC2

C3C4

C5

D

P

P

PP

P

P

B

G

G

G

G

G

1

2

3

4

5

1

2

3

4

a

1

E

,cosh

sinP2pP

sin

coshp

2

1

cossin

hcosABAE

PAEp2

1

aaHaaH

aaH

Dar 𝑃𝑎 =1

2∙ 𝛾 ∙ 𝐾𝑎 ∙

𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝛿

Ca şi în cazurile precedente, împingerea Pa va acţiona suprafaţa BA la h/3 de

punctul A.

Deci valoarea împingerii unitare va fi egală cu:

𝑝𝑎ℎ =2∙

1

2∙𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎 ∙𝑠𝑖𝑛𝜃

ℎ∙𝑐𝑜𝑠𝛿= 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎

𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝛿

𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝛿 - valoarea unitar[ a ]mpingerii active.

Metode grafo-analitice pentru calculul împingerii pământului

Pentru determinarea împingerii maxime există mai multe metode.

Metoda lui Coulomb a fost transpusă grafic de Culmann (Fig. 9.11). Se

construieşte dreapta BD înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală.

Figura 9.11. Construcţia lui Culmann pentru determinarea împingerii active la

cazul pământului necoeziv.

Suprafaţa de alunecare nu se poate găsi decât în interiorul prismului ABD,

deoarece linia BD reprezintă taluzul natural al materialului indirectă faţă de

orizontaşă cu unghiul de frecare interioară ф. Se construieşte, de asemenea,

dreapta BE numită dreaptă de orientare, înclinată cu unghiul ψ faţă de BD.

Se propun succesiv diferite suprafeţe de alunecare posibile BC1, BC2,

BC3, … , etc. cărora le corespund prismele ABC1, ABC2, ABC3, …, etc.

136

K

B

A

C

D

E

L.D.

F

P = Sa DCE

90°

90°

1m

H

L

Fie greutatea G1 a prismei ABC1. Din extremitatea vectorului G1 se duce o

paralelă cu dreapta de orientare care întâlneşte linia BC1 în punctul P1. Vectorul

G1P1 reprezintă împingerea P1corespunzătoare prismului ABC1.

Se unesc printr-o curbă continuă extremităţile vectorilor ce reprezintă

împingerile P1, P2, P3 … etc. Se duce o tangentă la curbă paralelă cu dreapta BD.

Punctul de tangenţă P corespunde împingerii maxime Pmax = Pa .

Planul de alunecare BC se obţine unind B cu P.

Metoda Poncelet

Construcţia grafică Poncelet, cunoscută şi ca metoda semicercului, se

aplică la toate cazurile când linia terenului este o dreaptă. Ea permite stabilirea

direcţiei poziţiei planului celui mai defavorabil de cedare şi a împingerii active,

respectiv rezistenţei pasive, fără încercări succesive.

Cazuri particulare

a. Linia terenului (L.T.) şi linia taluzului natural (L.T.N.) se întâlnesc într-

un punct (F).

Figura 9.12. Construcţia Poncelet

Se prelungesc linia terenului natural (LT), înclinată cu unghiul β faţă de

orizontală şi linia taluzului natural (LTN), înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală,

până se întâlnesc în punctul F.

137

90°

BC

N

MM1

A L.D.

P = Sa MNC

1m

Se construieşte linia directoare LD din punctul B, care va intersecta linia

taluzului natural (linia ф) în punctul K.

Pe segmentul AF se construieşte un semicerc,de rază R = AF/2. Normala

pe segmentul AF în K, va intersecta semicercul în punctul H. Cu raza AH, prin

rabatere, se obţine punctul D, din care, ducând o paralelă la LD, se obţine punctul C.

Dreapta AC este planul de cedare care va da împingerea activă maximă Pa şi care

face cu orizontala unghiul α. Pentru a determina valoarea împingerii active maxime

Pa se duce înălţimea CL în triunghiul CDE, obţinându-se :

EDCLPa 2

1max

b. Punctul de intersecţie la distanţă mare ф ≈ β.

Figura 9.13 Punct de intersecţie între L.T. şi L.T.N. la distanţă mare

Intersecţia liniei terenului cu linia depăşeşte cadrul desenului.

Corespunde terenurilor cu unghiul frecării interne mic şi linia terenului înclinată faţă

de orizontală cu unghiul β mare.

Se construieşte un semicerc cu diametrul AB. Linia directoare

intersectează linia taluzului natural (linia ) în punctul K. Din punctul K se duce o

paralelă la linia terenului, care intersectează parametrul AB în punctul K‟. Din K‟ se

ridică o perpendiculară pe AB care intersectează semicercul cu diametrul AB în

punctul H. Cu raza BH, prin rabatere, se obţine punctul Mi. Se duce o paralelă din

punctul M1 la linia terenului care intersectează linia taluzului natural în punctul M.

Din M se duce o paralelă la linia directoare care intersectează linia terenului în

punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul M. Dreapta BC este planul

de cedare care va da împingerea maximă Pa şi care face cu orizontala unghiul .

Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în

triunghiul CMN, obţinându-se:

𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 =1

2𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝑀𝑁

138

BC

D

M

A L.D.

P = Sa MCD

1m

c. Sarcina terenului este paralelă cu dreapta înclinată cu unghiul ф, faţă de

orizontală (ф = β)

Figura 9.14 Construcţia Poncelet pentru cazul BC II AM

Linia terenului face cu orizontala unghiul β=, adică linia terenului este paralelă cu

linia taluzului natural. Poziţia planului de alunecare nu mai poate fi determinată, dar

se observă că oricare ar fi poziţia lui, împingerea activă este constantă. Se consideră

pe linia taluzului natural un punct oarecare M. Din M se duce o paralelă la linia

directoare, obţinându-se punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul D.

Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în

triunghiul CDM, obţinându-se:

𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 =1

2𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑀

139

B

C

D

I

A

L.D.

P = Sa DCI

1m

h

B'

he

L

K

qF

E

90°

d. Cazul unui teren solicitat de o suprasarcină

Figura 9.15 Construcţia lui Poncelet în cazul unei suprasarcini.

22

CLCDCLDISP

qh

DCIa

e

Acelaşi rezultat se poate obţine şi pe cale analitică conform teoremei lui

Rebhann.

DCCDPa 2

1

Se exprimă CD şi CL funcţie de unghiurile din figură şi de înălţimea h a

zidului de sprijin.

aa khP 2

2

1

Teoria lui Coulomb pentru împingerea activă asupra unui zid vertical rigid şi

cu suprafaţă orizontală ne dă valori pentru componenta ei orizontală egală cu : ka P98,0P

Pk – valoarea împingerii conform calculului exact

140

ZIDURI DE SPRIJIN

Zidurile de sprijin reprezintă construcţii de susţinere cu caracter definitiv

utilizate pe traseele drumurilor şi căilor ferate în zonele de deal şi de munte, în

lungul canalelor navigabile şi bazinelor portuare, de jurîmprejurul clădirilor pe

terenuri în pantă, la diferite lucrări subterane, etc. Zidurile de sprijin susţin pământul

aflat în spate, asigurând astfel trecerea pe distanţă minimă între două cote, atunci

când nu există spaţiu pentru asigurarea unei treceri taluzate.

Până la apariţia betonului, zidurile de sprijin s-au executat din blocuri de

piatră. În prezent, betonul şi betonul armat sunt materialele cele mai răspândite

pentru realizarea zidurilor de sprijin. Un material relativ nou care cunoaşte o

răspândire din ce în ce mai largă în acest domeniu este pământul armat.

Există o mare diversitate de forme cosntructive ale zidurilor de sprijin. În

continuare se vor examina patru dintre tipurile de ziduri de sprijin cele mai

răspândite, şi anume : de greutate, tip cornier, tip căsoaie din elemente

prefabricate şi din pământ armat.

a. Ziduri de sprijin de greutate.

Sunt construcţii de susţinere masive, din zidărie de piatră sau beton, astfel

alcătuite încât să reziste prin propria greutate la împingerea activă a pământului.

Fig. 9.17. Zid de sprijin de greutate

141

În figura 9.17. se arată o secţiune transversală caracteristică printr-un zid de

sprijin de greutate şi forţele care intervin, şi anume :

- împingerea activă Pa a pământului din spatele zidului ;

- rezistenţa pasivă Pp a pământului din faţa zidului, în cuprinsul adâncimii

de fundare ;

- greutatea G a zidului ;

- reacţiunea R pe talpa fundaţiei.

De regulă, rezistenţa pasivă Pp , a cărei mobilizare este condiţionată de

deplasări importante ale elementelor de susţinere, se neglijează.

În figura 9.17. sunt date recomandări privind alegerea, în prealabil, a

dimensiunilor zidului în secţiune transversală.

Lăţimea minimă a tălpii zidului este impusă, în mod obişnuit, de condiţia ca

rezultanta împingerii active a pământului Pa şi a greutăţii G să se afle în interiorul

sâmburelui central. Extinderea aceleiaşicondiţii şi pentru orice secţiune orizontală pe

înălţimea zidului, ar conduce la un parament curb.

În afară de verificarea rezistenţelor în câteva secţiuni caracteristice pe

înălţimea zidului, dar nu mai puţin de două, la mijlocul elevaţiei şi la rostul elevaţie

– fundaţie, dimensiunile ziduluid e sprijin se definitivează pe baza verificărilor de

stabilitate şi a verificării presiunilor pe teren.

a. Verificări de stabilitate ale zidului de sprijin

Verificarea stabilităţii la răsturnare. Sub acţiunea rezultantei Pa a

împingerii active, cunoscută ca mărime, direcţie, punct de aplicaţie, zidul îşi poate

pierde stabilitatea răsturnându-se în jurul muchiei din faţă. Momentul de răsturnare

M dat de forţa Pa i se opune momentul de stabilitate dat de greutatea proprie G

(calculul se face pentru un metru liniar de zid).

Potrivit STAS 3.300 – 85, trebuie îndeplinită condiţia :

)25,1(1

rr

ssrr

mM

MMmM în care :

Mr = aPa ; Ms = dG , unde a şi d sunt braţele de pârghie ale forţelor Pa , respectiv

G, în raport cu muchia din faţă a zidului ; mr este un coeficient al condiţiilor de lucru

egal cu 0,8.

Aplicarea relaţiei de mai sus presupune utilizarea valorilor de calcul ale

caracteristicilor geotehnice ф, c, γ la calculul împingerii active a pământului.

Verificarea stabilităţii la alunecare pe talpă. Aceasta constă în compararea

forţei S de frecare pe talpă cu componenta H(T) a împingerii pământului dirijată

după direcţia tălpii. Forţa S reprezintă componenta în lungul tălpii a reacţiunii R şi

este egală cu componenta N după normala pe talpă a reacţiunii R multiplicată cu

coeficientul de frecare μ pe talpa fundaţiei. Din echilibrul forţelor verticale rezultă :

N = V = Pav + G , S = μ N , în care Pav este componenta pe verticală a

împingerii pământului.

142

R

2

1

O

După STAS 3.300 – 85 se cere îndeplinită condiţia :

)25,1(1

h

hmT

NNmT

în care :

- mh este coeficient al condiţiilor de lucru care se ia 0,8

- μ este coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei

- N,T componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a

rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei.

În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren, pentru coeficientul de

frecare μ între pământ şi talpa fundaţiei se pot adopta valorile din tabelul II. 35, dat

în anexa II.

b. Verificarea presiunilor pe teren. Această verificare se efectuează ca la

orice fundaţie de suprafaţă supusă la compresiune excentrică. Admitând o variaţie

liniară a presiunilor pe talpă, se utilizează formula conoscută :

B

e

B

N

B

M

B

N

W

M

A

Np

61

6

11 2

min

max în care N are aceeaşi semnificaţie ca

în relaţia de mai sus, iar M este momentul tuturor forţelor faţă de centrul tălpii de

fundare ; excentricitatea este e = M/N.

1 – strat moale , 2 – suprafaţă de alunecare.

Fig. 9.18 Pierderea de stabilitate a zidului prin alunecare generală

Se cer îndeplinite trei condiţii :

.0

;2,1

;

min

max

p

pp

pp

conv

convmed

în care pconv este presiunea convenţională de calcul a terenului stabilită pe baza

tabelelor din STAS 3.300 – 85. Relaţia 0min p exprimă condiţia ca rezultanta forţelor Pa şi

G să se situeze în treimea mijlocie a lăţimii tălpii (e ≤ B/6).

143

(12 ...

23) h

h/12

h/12

h/24=30cm H

F

GA

BDE

C

h

1

Ziduri de sprijin din beton armat.

În figura 9.19 este dată o secţiune transversală caracteristică şi sunt precizate

recomandările pentru adoptarea dimensiunilor pentru un zid de sprijin tip cornier.

Avantajul acestui tip de zid îl constituie utilizarea pământului aflat deasupra consolei

din spate pentru asigurarea stabilităţii, reducându-se astfel în măsură importantă

greutatea proprie a zidului. În schimb, elementele componente ale zidului, plăcile

AB, BC şi DE, lucrând ca nişte console, trebuie armate. Pentru micşorarea

consumului de oţel, la înălţimi de peste 6 m, se recomandă utilizarea unor contraforţi

care, lucrând ca tiranţi, asigură legătura între placa verticală şi talpă (figura 9.20).

Fig. 9.19 Zid de sprijin tip cornier Fig. 9.20 Zid de sprijin tip

cornier cu

diafragme

Verificările care trebuie efectuate la zidul tip cornier sunt aceleaşi ca şi în

cazul zidului de greutate. Pentru determinarea împingerii pământului care urmează a

se lua în calcul, se porneşte de la faptul că tendinţa de deplasare şi rotire a zidului în

sensul îndepărtării de masivul de pământ din spate este însoţită de formarea în acest

masiv a unei zone în care se îndeplineşte condiţia de rupere, delimitată de planele de

alunecare CF şi CG. În “umbra” plăcii verticale AB rămâne aşadar prismul de

pământ în stare elastică CBF, care face corp comun cu zidul. Împingerea activă a

pământului ar trebui calculată ca exercitându-se asupra unui perete cu parament frânt

AFC. În mod simplificat, în practică se adoptă o altă schemă de calcul,

considerându-se că nu numai prismul FBC face corp comun cu zidul, ci întreg

masivul definit prin planul vertical CH. Împingerea pământului se determină asupra

peretelui fictiv CH. Verificările de stabilitate şi de presiuni pe teren se efectuează ca

pentru un zid de greutate în a cărui greutate se include şi greutatea prismului de

pământ ABCH.

144

Investigarea terenului de fundare

Scopul investigării terenului de fundare

Investigarea terenului de fundare are drept scop obţinerea datelor geotehnice, a elementelor geologice, hidrologice, seismice şi referitoare la antecedentele amplasamentului pentru o descriere adecvată a proprietăţilor esenţiale ale terenului.

Documentaţiile geotehnice pot fi întocmite pentru construcţii civile, industriale, agrozootehnice, energetice, miniere, de telecomunicaţii, edilitare şi de gospodărie comunală; pentru drumuri, sisteme rutiere aeroportuare, poduri, tunele, pentru construcţii de căi ferate pentru construcţii de porturi, etc.

Documentaţiile geotehnice reprezintă o componentă distinctă a proiectului unei construcţii.

Documentaţiile tehnice pentru construcţii sunt evaluate conform Normativului privind documentaţiile geotehnice pentru construcţii NP 074-2007.

1. Avizul geotehnic preliminar

Obiectivul acestei documentaţii îl reprezintă elaborarea unui aviz geotehnic pentru fazele preliminare de proiectare (studiul de prefezabilitate şi/sau studiul de fezabilitate). Avizul geotehnic preliminar nu se poate substitui studiului geotehnic necesar la proiectarea lucrărilor.

2. Studiul geotehnic

Studiul geotehnic reprezintă documentaţia geotehnică de bază necesară pentru proiectarea oricărei construcţii, făcând parte din proiectul tehnic şi este prezentat în anexa la documentaţia tehnică pentru autorizarea executării lucrărilor de construire (D.T.A.C.)

3. Studiul geotehnic de detaliu

Studiul geotehnic de detaliu (SG - D) se elaborează pentru faza de detalii de execuţie, în situaţiile în care pentru proiectarea detaliilor de execuţie sunt necesare elemente suplimentare faţă de cele furnizate de studiul geotehnic elaborat pentru faza de proiect tehnic şi care a făcut parte şi din D.T.A.C.

4. Studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică

In cazul în care proiectul se elaborează în fază unică (PFU), în locul fazelor PT şi DDE, prevederile de la documentaţia tehnică pentru autorizarea lucrărilor de construcţie actualului normativ rămân valabile şi pentru studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică (SGU)

5. Raportul de monitorizare geotehnică de execuţie

Monitorizarea geotehnică a execuţiei poate fi efectuată de elaboratorul studiului geotehnic, de unităţi autorizate sau de specialişti atestaţi pentru domeniul Af - Rezistenţa şi stabilitatea terenului de fundare a construcţiilor şi a masivelor de pământ. Raportul de monitorizare geotehnică a execuţiei cuprinde notele de sinteză a monitorizării geotehnice (în primul rând, natura şi caracteristicile terenurilor întâlnite şi compararea cu previziunile), precum şi note privind comportarea lucrării în curs de execuţie şi a vecinătăţilor.

145

6. Expertiza geotehnică

Obiectivul documentaţiei geotehnice, denumită expertiza geotehnică (EG), îl reprezintă expertizarea unuia sau a mai multor elemente geotehnice ale unei lucrări noi, în fază de proiectare ori în fază de execuţie, sau a unei lucrări existente. Realizarea expertizei geotehnice se efectuează de experţi în domeniu Af.

Categoriile geotehnice

In vederea stabilirii exigenţelor proiectării geotehnice se introduc 3 categorii geotehnice : 1, 2 şi 3. In cadrarea preliminară a unei lucrări în una dintre categoriile geotehnice trebuie să se facă, în mod normal, înainte de investigarea terenului de fundare. Categoria poate fi verificată şi eventual schimbată în fiecare fază a procesului de proiectare şi de execuţie.

Categoria geotehnică este asociată cu riscul geotehnic. Acesta este redus în cadrul Categoriei geotehnice 1, moderat în cazul Categoriei geotehnice 2 şi mare în cazul Categoriei geotehnice 3.

Riscul geotehnic depinde de două categorii de factori: pe o parte, factorii legaţi de teren, dintre care cei mai importanţi sunt condiţiile de teren şi apa subterană, iar pe de altă partte, factorii legaţi de structură şi de vecinătăţile acesteia.

1. Condiţiile de teren

In vederea definirii categoriei geotehnice, condiţiile de teren se grupează în următoarele categorii:

a. terenuri bune

b. terenuri medii c. terenuri dificile

2. Apa subterană

Din punct de vedere al prezenţei apei subterane pe amplasament, în corelare cu soluţia de fundare, se disting 3 situaţii care trebuie avute în vedere la definirea categoriei geotehnice: a. excavaţia nu coboară sub nivelul apei subterane, nu sunt necesare

epuismente

b. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, se prevăd lucrări normale de

epuismente directe sau drenare, fără riscuri de degradare a unor structuri alăturate

c. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, în condiţii hidrogeologice excepţionale, impunând lucrări de epuismente cu caracter excepţional.

3. Clasificarea construcţiilor după importanţă

In vederea definirii categoriei geotehnice se utilizează clasificarea construcţiilor în 4 categorii de importanţă : 1. excepţională 2. deosebită 3. normală 4. redusă

146

4. Vecinătăţile

Categoria geotehnică depinde şi de modul în care realizarea excavaţiilor, a epuismentelor şi a lucrărilor de infrastructură aferente cosntrucţiei care se proiectează poate afecta construcţiile şi reţelele subterane aflate în vecinătate. Se pot distinge, din acest punct de vedere, 3 situaţii:

risc inexistent sau neglijabil al unor degradări ale construcţiilor sau

reţelelor învecinate 9

risc moderat al unor degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate risc major de degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate

5. Stabilirea categoriei geotehnice

Pentru a facilita încadrarea lucrării într-o categorie geotehnică se recomandă folosirea următoarei metodologii:

se atribuie fiecăruia dintre cazurile aferente celor 4 factori prevăzuţi un

număr de punctre, specificat în dreptul cazului respectiv

se însumează punctele corespunzătoare celor 4 factori la punctajul stabilit pe baza celor 4 factori se adaugă puncte

corespunzătoare zonei seismice, având valoarea acceleraţiei terenului pentru proiectare ag definită în codul PI00-1/2006.

6. Corelarea între tipurile de lucrări şi categoriile geotehnice

Categoria geotehnică 1 include doar lucrările mici şi relativ simple : Categoria geotehnică 2 include tipuri convenţionale de lucrări şi fundaţii, fără

riscuri majore sau condiţii de teren şi de solicitare neobişnuite ori excepţional de dificile.

Categoria geotehnică 3 cuprinde obiecte care nu se încadrează în categoriile geotehnice 1 şi 2, reprezentate prin lucrări foarte mari sau ieşite din comun şi prin

structuri implicând riscuri majore sau încărcări excepţional de severe; amplasate în condiţii de teren dificile.

Proiectarea lucrărilor din Categoria 3 se bazează pe date geotehnice obţinute prin încercări de laborator şi de teren realizate prin metodologii de rutină şi speciale şi pe metode perfecţionate de calcul geotehnic.

încadrarea în una din cele trei categorii geotehnice se face, de comun acord, de către proiectantul structurii şi specialistul geotehnician.

1. Principii de investigare a terenului de fundare

Metodele de investigare şi de încercare pe teren şi în laborator vor fi de regulă, în concordanţă cu reglementările tehnice recunoscute pe un plan naţional şi/sau internaţional.

Investigarea terenului de fundare trebuie să ia în considerare exigenţele de execuţie şi de comportare a construcţiei

147

Investigarea terenului de fundare trebuie să asigure cunoaşterea proprietăţilor esenţiale ale terenului de fundare cel puţin în limita zonei de influenţă a construcţiei

Zona de influenţă a construcţiei este volumul din teren în care se resimte influenţa construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze acea construcţie.

Extinderea în plan şi în adâncime a zonei de influenţă depinde de tipul şi de dimensiunile construcţiei, de încercările transmise şi de caracteristicile terenului de fundare.

2. Fazele de realizare a investigării terenului de fundare

Investigarea terenului de fundare se realizează, de regulă, în următoarele faze: a. investigarea preliminară

b. investigarea pentru proiectare

c. investigarea de control (de monitorizare geotehnică a execuţiei) Investigarea preliminară se realizează preponderent pe baza lucrărilor de

documentare şi de recunoaştere a amplasamentului; Investigarea pentru proiectare, finalizată cu un studiu geotehnic, este

obligatorie pentru orice construcţie care se execută pe baza unui proiect. Următoarele elemente trebuie precizate prin investigarea de proiectare a terenului

defundare : a. succesiunea straturilor geologice care alcătuiesc terenul de fundare

b. parametrii fizici şi mecanici ai straturilor de pământ c. condiţiile hidrogeologice şi permeabilitatea straturilor d. stabilitatea generală şi locală a terenului e. prezenţa pământurilor sensibile la umezire, cu umflări şi contracţii mari, sau

lichefiabile

f. încadrarea amplasamentului din punct de vedere al seismicităţii g. sensibilitatea la îngheţ şi adâncimea maximă de îngheţ h. posibila agresivitate chimică a terenului şi a apei subterane

i. posibilităţile de îmbunătăţire a terenului j. încadrarea terenurilor în categoriile prevăzute în reglementările tehnice

privind lucrările de terasamente k. identificarea posibilelor gropi de împrumut, dacă este cazul 1. prezenţa deşeurilor şi a altor materiale produse de om.

Investigarea terenului va cuprinde în mod obligatoriu următoarele categorii de lucrări:

- documentare şi recunoaşterea amplasamentului; - prospectarea terenului de fundare;

- încercări în laboratorul geotehnic; - prelucrarea şi prezentarea rezultatelor observaţiilor şi a încercărilor, precum şi concluziile, în cadrul studiului geotehnic In funcţie de particularităţile

148

terenului de fundare şi de tipul structurii, se pot include şi alte categorii de lucrări: - încercări pe teren (în situ) - încercări de laborator pe roci stâncoase

- determinări chimice

- cercetări hidrogeologice

- dezveliri şi relevee la fundaţiile construcţiilor alăturate

Metode şi exigenţe în realizarea investigării terenului de fundare

Pe baza informaţiilor obţinute prin documentare şi prin recunoaşterea amplasamentului se elaborează programul lucrărilor de investigare pe teren şi în laborator.

Lucrările de prospectare se extind în plan şi în adâncime, astfel încât să se obţină datele obţinute anterior în întreaga zonă de influentă a construcţiei.

Lucrările de prospectare a terenului vor cuprinde minimum un foraj geotehnic sau un sondaj deschis (şanţ, puţ) din care se recoltează probe tulburate şi netulburate de pământ ori de rocă stâncoasă pe întreaga adâncime a zonei de influenţă a construcţiei.

Observaţii: 1. In pământurile nisipoase, din cauza imposibilităţii practice de prelevare a

probelor netulburate, se vor efectua penetrări pentru determinarea stării de îndesare

2. în pământurile sensibile la umezire (PSU), probele netulburate se vor preleva din foraje cu dispozitive speciale, care să asigure nederanjarea structurii, sau prin decupare manuală, în sondaje deschise. Numărul minim al sondajelor pe un amplasament investigat va fi:

pentru categoria geotehnică 1 ............ un sondaj pentru categoria geotehnică 2 ............. două sondaje

pentru categoria geotehnică 3 ............. trei sondaje

Sondajele se amplasează, de preferinţă, în puncte şi pe axe caracteristice, numărul iniţial stabilit putând fi redus sau sporit în funcţie de rezultatele obţinute în cursul cercetărilor.

In cazul investigării unei zone în care amplasamentul construcţiei se alege pe baza celor mai favorabile condiţii de fundare, sondajele se dispun, în funcţie de natura şi uniformitatea stratificaţiei si de faza de proiectare, în nodurile unei reţele ortogonale Iu latura ochiurilor cuprinsă între 20 şi 300m.

încercări în laboratorul geotehnic

Probele tulburate şi netulburate de pământ se analizează în laboratorul geotehnic pentru determinarea parametrilor fizici şi a parametrilor mecanici. In situaţii speciale se pot efectua şi analize mineralogice ale pământurilor.

Parametrii mecanici ai pământurilor trebuie determinaţi corespunzător cu tipul de solicitare indusă în teren de către construcţie.

149

Încercări pe teren

încercările pe teren se execută, de regulă, pe amplasamentul construcţiei proiectate pentru determinarea în condiţii naturale şi/sau la scară mare a unor parametrii mecanici ai diferitelor straturi ori pentru precizarea modului de conlucrare între teren şi elemente din sistemul de fundare.

In cadrul lucrărilor de investigare a terenului de fundare se pot realiza, în funcţie de caracteristicile lucrării, şi încercări pe teren, de exemplu :

încărcări pe piloţi şi pe barete de probă

încercări pe fundaţii de probă şi în incinte experimentale de inundare, în

cazul pământurilor sensibile la umezire

încercări de forfecare şi de compresibilitate la scară mare pe pământuri grosiere şi foarte grosiere şi pe roci stâncoase

piste de compactare experimentală

poligoane de impermeabilizări şi de consolidări prin injecţie sau prin

tratamente speciale

poligoane de încercare pe terenuri îmbunătăţite prin diferite procedee.

încercări în laborator pe roci stâncoase

În laborator se determină următorii parametrii:

- umiditatea - densitatea şi porozitatea

- rezistenţa şi deformabilitatea la compresiune monoaxială - rezistenta la forfecare directă

- parametrii de rezistenţă şi deformabilitatea la compresiune triaxială - parametrii dinamici: viteza de propagare a undelor de forfecare, modulul de

deformaţie transversală şi fracţiunea din amortizarea critică - rezistenţa la îngheţ-dezgheţ

Determinări chimice Determinările chimice se efectuează pentru caracterizarea şi clasificarea unor

categorii de pământuri şi pentru determinarea efectului chimismului pământului şi al apei subterane asupra betonului, metalelor precum şi asupra pământului propriu-zis.

Prezentarea rezultatelor investigării terenului de fundare

1. Componentele studiului geotehnic

Partea din studiul geotehnic care se referă la prezentarea informaţiilor va cuprinde :

a. date generale : denumirea obiectivului, adresa amplasamentului, etc. numele, adresa şi calitatea tuturor unităţilor care au participat la efectuarea

150

cercetării terenului de fundare

b. încadrarea prealabilă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică

c. sinteza informaţiilor obţinute din investigarea terenului de fundare: volumul de lucrări realizate; metodele, utilajele şi aparatura folosite; datele calendaristice între care s-au efectuat lucrările de teren şi de

laborator; metode folosite pentru recoltarea, transportul şi depozitarea probelor; stratificaţia pusă în evidenţă;

caracteristicile de agresivitate ale apei subterane; rezultatul încercărilor în laborator şi pe teren; fişe sintetice pentru fiecare foraj sau sondaj deschis;

releveele sondajelor deschise;

diagrame, grafice şi tabele cuprinzând rezultatele lucrărilor experimentale; buletine sau centralizatoare pentru analizele chimice; planuri de situaţie cu amplasarea lucrărilor de investigare;

Partea din studiul geotehnic care se referă la evaluarea informaţiei geotehnice va prinde :

a. încadrarea definitivă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică sau a părţilor din lucrare în diferite categorii geotehnice

b. analiza şi interpretarea datelor lucrărilor de teren şi de laborator şi a rezultatelor încercărilor, având în vedere metodele de prelevare, transport şi depozitare a probelor, precum şi caracteristicile aparaturii şi ale metodelor de încercare

c. secţiuni (profile) caracteristice ale terenului, cu delimitarea diferitelor formaţiuni pentru care se stabilesc valorile caracteristice şi valorile de calcul ale principalilor parametrii geotehnici

d. evaluarea stabilităţii generale şi locale a terenului pe amplasament e. amplasamentul construcţiei f. adâncimea şi sistemul de fundare recomandabile

g. evaluarea presiunii convenţionale de bază şi a capacităţii portante (în cazul fundării directe), precum şi a capacităţii portante estimate a piloţilor sau a baretelor (în cazul fundării indirecte)

h. calcule de tasări probabile, presiuni critice, verificări ale stabilităţii taluzurilor excavatiilor

i. recomandări privind tehnologiile de execuţie a lucrărilor de fundare j. măsuri pentru protecţia primară a betonului din fundaţii.

151

STABILITATEA MASIVELOR DE PĂMÂNT

Consideraţii generale

Pentru a atinge cota de fundare prevazută în proiectul de fundaţie al clădirilor sau

pentru a respecta cotele din profilele longitudinale şi transversale ale unui drum, cale

ferată etc., trebuie executate săpături. Săpăturile se pot executa fără suţineri sau

sprijiniri, interpunând între cele două cote un perete natural numit taluz (fig. 10.1)

cota de

fundare

cota terenului

natural

talu

z

Fig. 10.1 Taluz

Problema stabilităţii taluzurilor poate fi tratată ca o aplicaţie practică a echilibrului

limită a unei mase de pământ atunci când ea este limitată de o suprafaţă inclinată.

Forţele ce acţionează sunt fie forţe de volum ca greutatea proprie, acţiunea

hidrodinamică a apei de infiltraţie, forţe seismice fie sarcini de suprafaţă. Pierderea

stabilităţii acestor masive de pământ se manifestă prin alunecări de pământ, a căror

cauze, ritm de desfăşurare şi mod de producere sunt extrem de diferite. Printre

cauzele mai curente ale alunecărilor se pot menţiona:

a) stricarea echilibrului natural al masivelor datorită schimbării

caracteristicilor pământului sau datorită influenţei unor factori care au început să

acţioneze ulterior executării construcţiei;

b) sticarea echilibrului natural al versanţilor prin săpături la bază, fără a se

lua masuri necesare restabilirii echilibrului;

c) fenomene de antrenare hidrodinamică provocate de ape care se scurg pe

suprafaţa taluzului sau pârâuri de apă subterană ce ies în taluz.

Să analizăm aceste cauze mai în detaliu:

a). Proiectarea necorespunzătoare a profilului lucrării de pământ, astfel încât

starea de eforturi din interiorul masivului depăşeşte rezistenţa lui, care duce la

prăbuşire;

b). Stricarea echilibrului natural al masivului se poate datora înmuierii

pământului de la baza taluzului, coborârii nivelului apei subterane, scăderii

rezistenţei la forfecare a pământului din cauza schimbării gradului de umiditate,

mărimii unghiului taluzului, schimbărilor forţelor exterioara si vibraţiilor.

Greutatea volumică a unui pământ este egală cu : w1n1γγ s

152

Variaţia lui w are ca urmare o creştere sau o scădere a greutăţii volumice, deci

o variaţie a sarcinii care poate produce alunecarea masivului.

O creştere a greutaţii straturilor se poate datora şi variaţiei nivelului apelor

subterane, prin care să dispără acţiunea ei de subpresiune.

nnn' wsws 111

wnnwn sss 1111

Din comportarea celor două relaţii se poate vedea că ' . Acest fenomen

este foarte accentuat la pământurile permeabile. La pământurile impermeabile

coborârea nivelului apelor subterane măreşte granula stratului supus tensiunii

capilare a apei, ceea ce dă naştere la incărcări de pănă la 10 kN/m2.

c). Fenomenele de antrenare hidrodinamică se datoresc presiunii hidrodinamice

ce acţionează în pământul în care se infiltrează apa. Presiunea hidrodinamică este

γwi.

(i – fiind gradientul hidraulic). Această presiune hidrodinamică reprezintă un vector

dirijat după liniile de curent. Presiunea hidrodinamică pe unitatea de volum a

pământului are valoarea D = n·γwi·i.

ie1

einD wiwi

În apropierea piciorului taluzului valoarea lui ‚i‟ creşte repede si presiunea apei

este deosebit de mare, pericolul de rupere este cel mai accentuat (fig. 10.2)

L

Fig. 10.2 Gradient hidraulic

H Li=

H

SUPRAFEŢE PLANE DE ALUNECARE

CALCULUL PANTEI TALUZULUI STABIL ÎN MASIVE DE PĂMÂNT

OMOGENE

a). Pământuri necoezive

Fie un masiv alcătuit dintr-un pământ nisipos a cărui rezistenţă la forfecare este

diferită de expresia ηf = ζ · tgθ, unde θ este unghiul de frecare interioară,

cunoscut ca mărime. Se cere determinarea pantei taluzului stabil de înalţime H.

153

T

G

N

S

H

Fig. 10.3 Taluz în pământ coeziv

Fie α înclinarea căutată a taluzului (fig.10.3). Se consideră un volum de pământ de

greutate G situat la suprafaţa taluzului. Se descompune G după direcţia taluzului şi

după normal la taluz:

N = Gcos α; T = Gsin α. Componenta T tinde să provoace alunecarea masivului de pământ de greutate G

spre baza taluzului. Acestei forţe i se opune o forţă de frecare S. După cum este ştiut,

între două corpuri aflate în contact, care se deplasează reciproc se dezvoltă o forţă de

frecare egală cu normala pe suprafaţa de separaţie înmulţită cu coeficientul de

frecare dintre cele două corpuri.

În exemplul considerat, frecarea se produce la contactul nisip pe nisip. La limită,

când particulele de nisip tind să alunece una în raport cu cealaltă, rezistenţa la

forfecare a pământului este integral utilizată, iar coeficientul de frecare devine egal

cu tangenta unghiului de frecare internă.

tgcosαGtgNS

Condiţia de echilibru este T ≤ S

G·sinα ≤ G·cosα· tgθ ; tgα ≤ tgθ → α ≤ θ.

Dacă se prescrie un factor de stabilitate (coeficient de siguranţă) Fs, atunci :

tgα = sF

tg

De obicei Fs=(1,1.....1,3).

Din relaţia α ≤ θ se pot trage două concluzii importante:

- la pământurile necoezive în stare uscată înclinarea maximă α pe care o poate lua

taluzul fără a-şi pierde stabilitatea este egală cu unghiul de frecare interioară a

pământului;

- înclinarea taluzului este independentă e înălţimea taluzului.

154

Influenţa unei pânze de apă subterană în mişcare asupra pantei de taluz

stabil într-un pământ necoeziv

După cum s-a arătat, în fiecare punct al unui curent de apă în mişcare prin porii

pământului se dezvoltă o forţă de natură masică, denumită forţă hidrodinamică.

Forţa hidrodinamică tinde să provoace alunecarea masivului; raportată la unitatea de

volum are valoarea J = γwi.

Fie un taluz de nisip în care iese un curent de apă tangent în punctul de ieşire (fig.

10.4).

T

J G

N

L

AS

H

Fig. 10.4 Taluz aflat parţial sub apă

Se studiază echilibrul unui volum unitar de pământ de pe taluz, de greutate

G = γ‟·1.

iγJ

tgcosαγ'tgNS

sinαγ'sinαGT

cosαγ'cosαGN

w

Curentul de apă fiind tangent la taluz, rezultă că: sinαγJsinαL

Hi w

Condiţia de echilibru se scrie:

tgγγ'

γ'tgαtgγ'γγ'tgα

tgγ'tgαγtgαγ'

cosα

1tgcosαγ'sinαγsinαγ'

tgcosαγ'sinγsinαγ'

SJT

w

w

w

w

w

155

Dacă exemplificăm : n = 38%, γs = 26,5kN/m3

100.6216.50.811026.5n1γγγ' ws kN/m3

tg1010

10tgα

; tgtgtgtg

2

1

2

1

Comparând condiţia aceasta cu cea stabilită în cazul în care lipseşte apa rezultă că,

în cazul examinat prezenţa curentului de apă reduce panta taluzului stabil la jumătate

din valoarea ce se adoptă fără a ţine cont de efectul hidrodinamic.

b). Pământuri coezive

Fiind dat un taluz de înălţime H şi înclinare β intr-un pământ coeziv, se cere să i se

verifice stbilitatea.

Se consideră ipoteza pierderii de stabilitate în lungul unei suprafeţe plane, de

înclinare α.(fig. 10.5). Fie G greutatea prismei de pământ care tinde să alunece, de

componente N (normală la planul de alunecare ) şi T ( în lungul acestui plan).

𝑇 = 𝐺 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼; 𝑁 = 𝐺 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼.

(90°- )H

H H''

N

LG

H'C

FT

Fig. 10.5 Taluz în pământ coeziv

Dacă pământul posedă atât frecare interioară cât şi coeziune, forţei de alunecare T

i se opune o forţă de stabilitate compusă din doi termeni.

LctgcosαGLctgNCFS

Condiţia de echilibru se scrie: T ≤ S LccosαosGsinαG

Din figura de mai sus se poate scrie:

156

''H

Hcos

''H

'Hsin

90

90cos

H''H

sin''H'H

sin

sinH'H

sin

sinLHG

2

1 'HLG

2

1

Înlocuind această expresie în relaţia de mai sus, avem:

β,α

ccossinβ

αsinαβsinHγ

2

1

Lccossinβ

αsinαβsinLHγ

2

1

Lccos

sincosαcossinα

sinβ

αβsinLHγ

2

1

Lccos

cossinαsinα

sinβ

αβsinLHγ

2

1

Lctgcosαsinβ

αβsinLHγ

2

1sinα

sinβ

αβsinLHγ

2

1

Lctgcosαsinβ

αβsinLHγ

2

1sinα

sinβ

αβsinLHγ

2

1

Pentru o înălţime H dată, taluzul de înclinare β este stabil dacă inegalitatea de mai

sus este satisfăcută pentru orice valori ale unghiului α cuprins între θ şi β. Situaţia

cea mai periculoasă corespunde acelei valori a lui α pentru care primul membru al

inegalităţii devine maxim. Se derivează aceste termen în raport cu α si se anulează

derivata.

0

2

1

2

1

2

1

cossin

sinH

d

df

cossincossincossin

H

d

df

cossinsincoscossin

H

d

df

02

02

sin

22

02

0

sin

Înlocuind această valoare în expresia inegalităţii, avem:

157

(1)ccossin

sin

H

ccossin

sinsin

H

ccossin

sinsin

H

ccossin

sinsin

H

2

2

1

22

2

1

2

2

2

2

2

1

22

2

1

2

Expresia de mai sus arată că, spre deosebire de pământurile necoezive, în cazul

pământurilor coezive, panta taluzului stabil depinde de înălţimea taluzului.

La limită, egalând cei doi membri ai expresiei de mai sus, se deduce înălţimea

maximă pe care taluzul cu înclinarea β faţă de orizontală, se poate menţine stabil,

denumită înălţime critică.

2

2

22

2

2

sin

cossincHc

cossincsinH

Cu cât înclinarea β este mai redusă, cu atât înălţimea critică este mai redusă

(fig.10.6).

H1

H2>H1

H3>H2

Fig. 10.6 Panta taluzului la pământuri coezive depinde de înălţimea

taluzului

158

Din analizarea expresiei (1) rezultă că în condiţia de stabilitate a unui taluz din

material coeziv intervin următorii parametri:

- caracteristicile rezistenţei la forfecare θ şi c;

- greutatea volumică γ;

- înălţimea H şi înclinarea β a taluzului.

Expresia lui Hcr se mai poate scrie si astfel:

3

2

2

2sN

sin

cossin

c

H

, în care Ns reprezintă un număr, denumitcoeficient de

stabilitate.

Pentru β şi θ date şi pentru o anumită formă a suprafeţei de alunecare, Ns are

o valoare bine precizată.

Pentru cazul particular al taluzului vertical(β=90o) expresia (3) devine :

2

90

2

2

sin

cosN s ;

2

1

2

901

2

902 sincossin

;

2

1

2

sin

cosN s

;

sin

cosN s

1

4 ;

245tg

1

sin1

sin1

sin1

sin1sin1

sin1

sin1

sin1

cos

sin1

cos

o222

2

2

2

Dar se ştie de la împinderea activă a pămantului:

245

245

1

1

245

1

1

24590

1

1

245

245

1

1

1

245

1

1

2

2

2

2

2

2

oo

o

oo

o

o

o

tgtgsin

sin

;tgsin

sin

;tgsin

sin

;ctg

tgsin

sin

;tgsin

sin

Ns=4tg(45o+ θ/2); iar pentru θ = 0 → Ns = 4

Înlocuind în expresia lui

cN

c

Ncr

cr

44

159

Studiul alunecărilor de teren produse în masive omogene din pământuri coezive a

arătat ca ipoteza suprafeţei plane de alunecare este acceptabilă doar în cazul unor

taluzuri apropiate de verticală.

10.3 Metode grafoanalitice pentru verificarea stabilităţii taluzurilor

Prin observaţii numeroase, făcute asupra taluzurilor prăbuşite, s-a constatat că

lunecarea, în cazul pământurilor omogene şi când nu există o suprafaţă de lunecare

dinainte formată, se produce după o suprafaţă cilindrică.

S-a stabilit că la pământurile cu un unghi de frecare interioară θ > 5o, suprafaţa

de alunecare trece prin piciorul taluzului.(fig.10.7). La pământuri cu un unghi de

frecare θ ≤ 5o, când sub piciorul taluzului la o mică adâncime există un strat de

pământ compact, suprafaţa de alunecare este de obicei tangentă la acest strat (fig.

10.8).

În cazul în care suprafeţele de alunecare sunt cilindrice având ca directoare un

cerc, metodele folosite pentru verificarea stabilităţii taluzului se pot împărţi în două

mari categorii:

- metode care studiază echilibrul întregii mase de pământ;

metode care împart masivul într-o serie de elemente al căror echilibru se studiază

independent.

O

R

A

RB

R

e

R

O

H

Fig. 10.7 Suprafaţa de rupere Fig. 10.8 Suprafaţa de rupere

la pământuri cu θ > 5o la pământuri cu θ ≤ 5

o

1). Metoda cercului de fricţiune

Face parte din cadrul primei categorii de metode.

Se consideră o suprafaţă cilindrică, arbitrar aleasă a cărui cerc director are raza

R1 şi centrul în punctul O1.(fig.10.1)

Forţele active care produc lunecarea sunt: greutatea masivului de pământ de

deasupra suprafeţei de alunecare şi eventualele sarcini care pot apărea pe platforma

taluzului.

160

De-a lungul suprafeţei de lunecare AB pe o suprafaţă de mărime AS, forţele

active pot mobiliza rezistenţa la forfecare, aşa fel încât forţa care se opune alunecării

va avea valoarea: F = N · tgθ + c · AS.

CR

G

C B

A

G

R

RN

AC

SN

O

Fig. 10.9 Metoda cercului de fricţiune

Presupunând că în cazul de echilibru limită este mobilizată toată frecarea, pe

elementul de suprafaţă ΔS va acţiona reacţiunea terenului R, precum şi forţa de

coeziune c · ΔS.

Forţa R fiind rezultanta reacţiunii normale la suprafaţa de lunecare (N) şi a

forţei de rezistenţă laterală frecării interioare (Ntgθ), va face cu normala la suprafaţa

de lunecare unghiul θ.

Înseamnă că pentru orice element ΔS al suprafeţei de alunecare, suportul

reacţiunii terenului, R, va fi tangent la un cerc de rază: r = R1sinθ, concentric cu

cercul director al suprafeţei de lunecare arbitrar ales. Acest cerc a fost denumit cerc

de fricţiune.

Pentru ca volumul de pământ ABC să fie în echilibru, va trebui ca forţele care

acţionează asupra lui să se echilibreze. Aceste forţe sunt:

G – greutatea volumului de pământ ABC supus alunecării;

161

c – rezultanta forţelor de coeziune mobilizată de-a lungul suprafeţei de lunecare

AB;

R – rezultanta forţelor de frecare în lungul arcului AB.

Greutatea volumului de pământ este o forţă cunoscută ca mărime, direcţie şi

punct de aplicaţie.

Considerând în calcul un tronson de 1m din lungimea taluzului, rezultanta

forţelor de coeziune se poate exprima în funcţie de tangenta coardei AB : C = c · lc.

Direcţia rezultantei C este paralelă cu direcţia coardei AB, deoarece suma

componentelor coeziunii, normală pe coarda AB, este zero.

Distanţa ‚d‟ a suportului acestei forţe faţă de centrul O, se poate determina din

condiţia de moment faţă de O: 11 Rl

lddlcRlc

c

aca

la – lungimea arcului;

lc – lungimea coardei.

Dat fiind că la > lc, înseamnă că suportul rezultantei C este situat în afara arcului

AC.(d > R1).

Cunoscând direcţiile forţelor G şi C se poate determina grafic punctul lor de

concurenţă M. Din condiţia de echilibru a unui corp rigid acţionat de trei forţe,

rezultă că şi foţa R trebuie să treacă prin punctul M de concurenţă a forţelor G şi C.

Forţa R, fiind rezultanta forţelor de frecare, care sunt tangente la cercul de

fricţiune, se admite că şi suportul ei este tangent la acest cerc. Admiterea acestei

ipoteze este o aproţimaţie, însă eroarea care se face este destul de mică. Având două

condiţii pentru forţa R, înseamnă că şi direcţia acestei forţe este determină.

Cunoscând mărimea şi direcţia forţei G, respectiv direcţiile forţelor C şi G, prin

construirea poligonului forţelor se determină mărimea forţei C.

Valoarea coeziunii mobilizate pentru a menţine volumul de pământ ABC în

echilibru este : c

necl

cc .

Coeficientul de siguranţă la alunecare referitor la coeziune va fi: nec

real

c

c ;

Unde creal – reprezintă coeziunea efectivă (reală) a pământului stabilită prin

încercări.

Valoarea admisibilă a coeficientului de siguranţă se recomandă a se lua

51,adm .

Dacă adm , înseamnă că după suprafaţa de lunecare taluzul nu îşi pierde

stabilitatea, însă există posibilitatea de lunecare după alte suprafeţe.

Datorită acestui fapt se fac mai multe încercări, considerând mai multe suprafeţe

de alunecare şi stabilind pentru fiecare valoarea coeficientului de siguranţă. În felul

acesta se poate stabili o valoare minimă a coeficientului de siguranţă (ηmin). Dacă

adm , atunci taluzul considerat are stabilitate.

162

Dacă se admite că se mobilizează integral coeziunea efectivă (reală) a

pământului se deduce pe aceeaşi cale grafică, valoarea unghiului de frecare mobilizat

(necesar pentru echilibrul limită). În acest caz coeficientul de siguranţă referitor la

frecarea interioară va fi: nec

real

.

2). Metoda fâşiilor (metoda Fellenius, metoda suedeză)

Metodele din gruparea a doua prevăd împărţirea masivului de pământ supus

alunecării în mai multe tronsoane sau fâşii, studiind echilibrul întregului ansamblu pe

baza echilibrului fiecărui tronson sau fâşie.

În cadrul acestei metode masivul se împarte în fâşii verticale suficient de

înguste ca să se poată considera că împingerile pe pereţii verticali ai fâşiilor se

echilibrează reciproc.

În cazul în care pământul amenajat în taluz nu este omogen, ci alcătuit din strate

diferite, lăţimile fâşiilor trebuie astfel alese, încât lungimea arcului de la baza fiecărei

fâşii să fie cuprins într-un strat.

Pentru fiecare fâşie se determină greutatea Gi, care acţionează în punctul de

intersecţie al verticalei centrului de greutate al fâşiei cu suprafaţa de alunecare (fig.

10.11)

R

E

A Ni

Gi

Ti

BR

Fig. 10.11 Metoda fâşiilor

163

Cercul de rupere prin partea de jos a săpăturii a cărei înălţime se poate

determina cu relaţia: 2452

o

c tgc

h .

245

12

2245

02452245

2

2

oc

o

c

oo

ca

tg

ch

ctgh

ctgtghp

De asemenea se măsoară unghiul faţă de verticală a dreptei care uneşte centrul

suprafeţei de lunecare O cu punctul E (αi).

Descompunând greutatea Gi, după normala şi tangenta în punctul E a arcului

corespunzător fâşiei, se obţine:

Ni = Gi · cos αi;

Ti = Gi · sin αi..

Componenta tangenţială Ti constituie forţa activă care tinde să producă

lunecarea fâşiei. Forţa pasivă, care se opune acestei tendinţe de alunecare, este

compusă de frecarea dată de componenta normală N şi forţa de coeziune

corespunzătoare arcului de cerc aferent forţei respective, având valoarea :

iiiiiii lctgcosGlctgN'T .

Fellenius defineşte drept grad de siguranţă la alunecare a taluzului după cercul

considerat, raportul dintre momentul forţelor care asigură stabilitatea masivului

aşezat deasupra suprafeţei de alunecare şi momentul forţelor care produc lunecarea

lui. Momentele se iau faţă de centrul O al cercului de lunecare: RM

MS .

Luând in considerare toate fâşiile, aceste momente sunt:

n n

iiir

n n

iiiiiiiis

.RsinGRTM

RlctgcosGRlctgNM

1 1

1

Expresia coeficientului de siguranţă va fi:

.

sinG

lctgcosG

sinGR

lctgcosGR

Sn

ii

n

iiiii

n

ii

n

iiiii

1

1

1

1

în care:

Gi – greutatea fâşiei ‚i‟;

αi – unghiul dintre verticala prin centrul O şi normala la cerc care trece prim

mijlocul bazei fâşiei ‚i‟;

ci – coeziunea pământului la baza fâşiei ‚i‟;

θi – unghiul de frecare interioară de la baza fâşiei ‚i‟;

164

li – lungimea arcului reprezentând baza fâşiei ‚i‟.

Frecarea şi coeziunea se presupune că se repartizează uniform pe baza fâşiei ‚i‟.

Cercul fiind ales arbitrar s-ar putea să existe şi alte cercuri care să dea un grad

de siguranţă mai redus decât cercul considerat. Din acest motiv, problema trebuie

rezolvată prin încercări succesive care vor putea determina cercul cu valoarea

gradului de siguranţă cel mai redus, denumit cerc periculos.

Pentru reducerea numărului de încercări s-au întocmit grafice şi tabele care

permit o determinare mai uşoară a gradului de siguranţă. Astfel dacă se notează cu

him înălţimea medie a unei fâşii, greutatea ei va avea expresia: Gi = bi·him·γ.

De asemenea dacă se asimilează arcul de cerc de la baza fâşiei cu coarda

corespunzătoare se poate scrie ii

i

ii coslb

cos

bl

.

Făcând înlocuirile în expresia lui S şi reducând termenii asemenea, se obţine:

n

iimii

n

i

iiiiim

n

iimi

n

iiiiim

sinhcosl

cos

bctgcoshb

sinhb

lctgcoshb

S

1

1

1

1

n

iiim

n

i

n

iim

n

iiim

n

iim

n

i

iiiim

sincosh

c

sinh

tgcosh

sinhb

cos

ctgcoshb

S

1

1

1

1

1

1

Dacă masivul de pământ este omogen tgθi = tgθ; ci = c.

n

iim

i

n

iim

n

iim

sinh

cosc

sinh

cosh

tgS

11

1

;

Notând expresiile care inmulţesc pe tgθ si

c cu A şi B, relaţia anterioară

devine:

Bh

ctgAS

- relaţia lui Goldstein

A şi B – coeficienţi care depind de caracteristicile geometrice ale taluzului şi de

faptul dacă alunecarea se face prin piciorul taluzului (alunecare prin piciorul

taluzului) sau sub acesta (alunecare de bază).Valorile acestor coeficienţi sunt date în

tabele. Gradul de siguranţă trebui să fie cuprins între 1,5 şi 2,0. În cazul unui teren

neomogen se admite să se introducă în calcul un unghi de frecare şi o coeziune

165

calculate ca medii ponderate, ponderile fiind reprezentate prin lungimile arcelor de

alunecare corespunzătoare diferitelor straturi.

n

nnm

hhh

hchchcC

21

2211;

n

nnm

hhh

hhh

21

2211 ;

n

nnm

hhh

hhh

21

2211

.

În scopul simplificării problemei s-au întocmit grafice ajutătoare.

Se porneşte de la expresia: Bh

ctgAS

Se notează ),,(

Fc

hN s

este o mărime adimensională care este funcţie

de α şi δ – coeficient de stabilitate.

Gradul minim de siguranţă corespunde valorii maxime a coeziunii. Pentru un

unghi dat al taluzului, valoarea coeziunii care va satisface această condiţie se obţine

derivând funcţia F(α,β,δ) în raport cu α şi anulând aceste derivate funcţia va avea

valoarea maximă F(αo,βo,δo) care va depinde de unghiul taluzului β.

Cunoscând valorile funcţiei F(α,β,δ) se pot întocmi diagramele din care se pot

deduce înălţimile taluzelor stabile:

cFh

),,('.

Un astfel de grafic ne permite să determinăm unghiul stabil al taluzului când

cunoaştem γ, θ şi c, sau să determinăm înălţimea taluzului dându-se γ, θ, c si tgθ.

Alte metode de calcul derivate din metoda suedeză caută să simplifice aplicarea

ei prin stabilirea liniei care uneşte centrele periculoase de alunecare.

Astfel o primă metodă consideră că centrele cercurilor periculoase s-ar afla pe o

dreaptă. Poziţia sa depinde de înclinarea taluzului şi de înclinarea sa (fig. 10.12)

Valorile unghiurilor β1 şi β2 se iau în funcţie de înclinarea taluzului.

Înclinarea

taluzului

(tgα)

1,73:1 1:1 1:1,5 1:2 1:3 1:5

β1 29o

28o

28o

25o

25o

25o

β2 40o

37o

35o

35o

35o

37o

166

A

d

O

B C

Fig. 10.12 Determinarea centrului cercului celui mai periculos

Punctul O corespunde situaţiei în care pământul are numai coeziune.

În cazul când are şi frecare interioară, centrul cel mai periculos se deplasează în

sus şi lateral pe o suprafaţă foarte puţin curbată care fără a face o eroare prea mare

poate fi considerată o dreaptă, ce trece prin O si d.

În mod aproximativ această linie se poate lua în aşa fel ca să formeze cu

orizontala un unghi de 36o.(fig. 10.13)

O3

H

O2

C4O1 C3 C2 C1

O4

Fig. 10.13 Poziţia centrului periculos de alunecare

Pe această dreaptă se aleg centre la distanţe egale, calculându-se pentru fiecare

coeziunea necesară pentru asigurarea echilibrului limită. Punctul pentru care este

necesară coeziunea maximă este centrul cercului ce mai periculos.

167

Se recomandă ca primul centru să se ia la distanţele (0,25 .....0,4)h, de marginea

superioară a taluzului, iar celelalte la distanţe egale cu 0,3h (1/m fiind talpa

taluzului).

Cunoscând poziţia centrului celui mai periculos se poate determina gradul de

siguranţă cu ajutorul relaţiilor determinate mai înainte.