Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
69
TEMA 6 Proiectarea fundațiilor tip radier
6.1. Generalități
Fundația tip radier reprezintă tipul de fundație directă,
realizată ca un planșeu întors. Radierul poate fi extins pe
toată suprafața construcției (radier general) care asigură o
suprafață maximă de rezemare pe teren a construcției sau
poate fi parțial, sub anumite elemente puternic solicitate ale
structurii. Radierul general este soluția de fundare
recomandată în zone seismice.
Se recomandă utilizarea radierelor când:
- capacitatea portantă a terenului de fundare este mică
și fundațiile continue necesită excavații adânci, spre
exemplu pe argile moi, depozite aluvionare, umpluturi
compresibile etc.;
- încărcările transmise de suprastructură sunt mari;
- structura sau echipamentele sunt sensibile la tasări
diferențiale;
- sunt necesare subsoluri;
- suprafața ocupată de fundațiile continue sau izolate
acoperă 50% din amprenta la sol;
Radierul se poate realiza în diverse soluții constructive,
cum ar fi:
- placă cu grosime constantă (Figura 6.2.a);
- placă cu grosime mai mare în dreptul stâlpilor (Figura
6.2.b)
- placă și grinzi (drepte sau întoarse) dispuse pe una sau
două direcții (Figura 6.2.c);
- placă și piedestale (Figura 6.2.d);
- Subsol casetat: placă și pereți ce au rol de rigidizare a
radierului (Figura 6.2.e).
Figura 6.2 Discretizarea radierului prin metoda elementelor finite
6.2. Predimensionarea
Grosimea minimă a radierelor se va lua 1/10 din distanța
interax maximă rotunjită la 10 cm dar nu mai puțin de 40
cm.
6.3. Verificarea la starea limită de serviciu SLS
Adâncimea zonei de influență crește odată cu creșterea
lățimii fundației. Astfel, pentru un radier zona de influență
va fi mult mai mare decât pentru fundații izolate.
Se consideră eforturile corespunzătoare SLS (Gruparea
caracteristică).
Valorile de calcul ale parametrilor geotehnici sunt egale cu
valorile caracteristice ale acestora deoarece coeficienții
parțiali de siguranță au valoare unitară.
Verificarea la SLS necesită satisfacerea următoarelor
condiții:
(1) limitarea încărcării transmise terenului de fundare
Pentru determinarea tasărilor probabile ale terenului de
fundare folosind metodele teoriei elasticității valorile
presiunilor transmise terenului de fundare (𝑝𝑒𝑓) trebuie să
nu depășească valoarea presiunii plastice (𝑝𝑝𝑙).
Presiunea plastică (𝐩𝐩𝐥) este valoarea corespunzătoare
apariției în pământ a unor zone plastice cu extindere
limitată (zona plastică este zona pe conturul și în interiorul
căreia se îndeplinește condiția de rupere în pământ).
𝐩𝐦𝐞𝐝 ≤ 𝐩𝐩𝐥 (6.1)
unde 𝐩𝐦𝐞𝐝 – presiunea medie pe baza fundației, calculată pentru grupările de acțiuni (efecte ale acțiunilor) corespunzătoare stării limită de serviciu (SLS) definite conform CR0, după caz (caracteristică, frecventă sau cvasipermanentă);
𝐩𝐦𝐞𝐝 =∑ 𝐍𝐆𝐊,𝐢 + 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫
𝐀
∑ 𝐍𝐆𝐊𝐢 – suma tuturor forțelor de pe suprafața radierului în gruparea caracteristică; 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 – greutatea proprie a radierului
𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 = 𝐀 ∙ 𝐡 ∙ 𝛄𝐛𝐚
𝐡 – grosimea radierului;
𝐀 = 𝐁 ∙ 𝐋 – suprafața radierului;
𝛄𝐛𝐚 – greutatea specifică a betonului armat (25 kN/m3)
𝐩𝐩𝐥 – presiunea plastică determinată folosind Anexa 4.4.
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
70
(2) limitarea deplasărilor și/sau deformațiilor
Valorile de calcul limită pentru care se consideră atinsă în
structură o stare limită de exploatare.
𝚫𝐬 ≤ �̅�𝐬 sau
𝚫𝐭 ≤ �̅�𝐭 (6.2)
unde
𝚫𝐬, 𝚫𝒕 – orice deplasări sau deformații posibile ale fundației ca efect al deformației terenului datorată unei acțiuni sau combinații de acțiuni calculate conform Anexei 4.6;
�̅�𝐬 – valorile limită ale deplasărilor fundațiilor sau deformațiilor structurilor, stabilite de proiectant sau determinate conform Anexei 4.5;
�̅�𝐭 – valorile limită ale deplasărilor fundațiilor și deformațiilor structurilor admise din punct de vedere tehnologic, specificate de proiectantul tehnolog, în cazul construcțiilor cu restricții de deformații în exploatare normală.
6.4. Verificarea la starea limită ultimă SLU-GEO
Se consideră încărcările din gruparea fundamentală.
𝐕𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐄𝐝 (6.3)
unde 𝐕𝐄𝐝 – rezultanta forțelor axiale la baza stâlpilor în gruparea fundamentală;
𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐆𝐅,𝐢 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫
𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 – greutatea proprie a radierului;
𝛄𝐆 – coeficientul parțial de siguranță pentru acțiuni permanente (1,35); 𝐑𝐄𝐝 – capacitatea portantă a terenului de fundare;
𝐑𝐄𝐝 = 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐩𝐜𝐫
𝐩𝐜𝐫 – presiunea critică a terenului de fundare (Anexa 4.7) calculată cu valorile de calcul a caracteristicilor geotehnice;
𝐋 – lungimea grinzii de fundare;
𝐁 – lățimea tălpii grinzii de fundare;
6.5. Calculul eforturilor secționale
Calculul eforturilor secționale (𝐌, 𝐕) în secțiunile
caracteristice ale radierului se efectuează, de regulă, cu
programe de calcul care permit modelarea fenomenului de
interacțiune structură-fundație-teren.
Dacă în radier apar eforturi axiale de compresiune sau
întindere ca efect al conlucrării acestuia cu substructura, la
dimensionarea secțiunilor de beton și a armăturii pentru
moment încovoietor și forță tăietoare se va considera și
efectul acestora.
În calculul radierelor trebuie luați în considerare numeroși
factori între care cei mai importanți sunt rigiditatea și
geometria radierului, mărimea și distribuția încărcărilor,
caracteristicile de deformabilitate și de rezistență ale
terenului, precum și etapele de execuție.
Calculul urmărește determinarea presiunilor de contact și a
deformațiilor precum și a momentelor încovoietoare și
forțelor tăietoare.
În calcule, radierul poate fi considerat ca rigid sau flexibil.
Pentru radierele generale având forma dreptunghiulară în
plan (L, B) și grosimea uniformă (h), indicele de rigiditate,
𝐾𝐺, se determină cu expresia:
𝐊𝐆 =𝟏𝟐 ∙ 𝛑(𝟏 − 𝛎𝟐)
𝟏 − 𝛎𝐬𝟐 ∙
𝐄𝐬
𝐄∙ (
𝐋
𝟐𝐡)
𝟐
∙𝐁
𝟐𝐡 (6.4)
unde 𝛎 = 𝟎, 𝟐 – coeficientul lui Poisson pentru beton; 𝛎𝐬 = 𝟎, 𝟑 – coeficientul lui Poisson pentru pământ; E – modulul de elasticitate al betonului; 𝐄𝐬 – modulul de deformație liniară al pământului.
Radierul poate fi considerat rigid dacă este îndeplinită
condiția:
𝐊𝐆 ≤𝟖
√𝐋𝐁
(6.5)
În cazul radierelor încărcate de forțe concentrate din stâlpi
dispuși echidistant pe ambele direcții iar încărcările din
stâlpi nu diferă cu mai mult de 20% între ele, se definește
coeficientul de flexibilitate, 𝜆:
𝛌 = √𝐤𝐬 ∙ 𝐛𝐟
𝟒 ∙ 𝐄𝐈𝐟
𝟒
(6.6)
unde bf, If – lățimea, respectiv momentul de inerție ale unei fâșii de radier considerată între mijloacele a două deschideri consecutive ale stâlpilor.
Radierul poate fi considerat flexibil dacă este îndeplinită
condiția:
𝐛𝐟 ≥𝟏, 𝟕𝟓
𝝀 (6.7)
6.5.1. Metoda reducerii încărcărilor în centrul de
greutate al radierului
Această metodă poate fi folosită pentru calculul radierelor
rigide
(a) Se determină centru de greutate al suprafeței radierului
𝐍 = ∑ 𝐍𝐢
𝐗 =𝐁
𝟐
𝐘 =𝐋
𝟐
Determinarea excentricității încărcării, 𝐞𝐱 și 𝐞𝐲 în direcțiile x
și y. Acestea pot fi determinate folosind coordonatele (𝑋′,
𝑌′)
𝐗′ =∑ 𝐍𝐢 ∙ 𝐱𝐢
𝐍
𝐞𝐱 = 𝐗′ − 𝐗
𝐘′ =∑ 𝐍𝐢 ∙ 𝐲𝐢
𝐍
𝐞𝐲 = 𝐘′ − 𝐘
(b) Se calculează presiunile pe talpa radierului
𝐩(𝟏÷𝟒) =∑ 𝐍𝐢
𝐀± ∑ 𝐍𝐢 ∙
𝐞𝐲
𝐈𝐱∙ 𝐲 ± ∑ 𝐍𝐢 ∙
𝐞𝐱
𝐈𝐲∙ 𝐱 (6.8)
(c) Se examinează radierul ca un întreg pe fiecare dintre
cele două direcții paralele cu axele x și y:
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
71
- forța tăietoare totală acționând în orice secțiune dusă
prin radier este egală cu suma aritmetică a tuturor
încărcărilor și presiunilor de contact la stânga secțiunii
considerate;
- momentul încovoietor total acționând în aceeași
secțiune este egal cu suma momentelor acelorași
încărcări și presiuni față de secțiunea considerată.
Metoda nu permite determinarea distribuției forței tăietoare
totale și momentului încovoietor total în lungul secțiunii.
6.5.2. Metoda împărțirii radierului în fâșii de calcul
Atunci când încărcările din stâlpi și distanțele dintre stâlpi
nu diferă între ele cu mai mult de 20%, radierul poate fi
împărțit în fâșii de calcul independente.
Fiecare fâșie de calcul este încărcată de forțele
corespunzătoare stâlpilor ce reazemă pe fâșia respectivă.
Se determină diagrama presiunilor de contact, admițându-
se o lege de variație liniară de tip Navier
Valorile obținute ale momentelor încovoietoare și forțele
tăietoare în secțiunile semnificative pot fi folosite pentru
armarea radierului, deși poziția rezultantei încărcărilor din
stâlpi nu coincide cu poziția centrului de greutate al
rezultantei presiunilor de contact.
6.5.3. Metoda elementelor finite
Metoda elementelor finite este o metodă numerică de calcul
care ia în considerare interacțiunea dintre fundație și teren.
Radierul este modelat printr-un set de elemente
interconectate la noduri, în timp ce pământul se modelează
prin resoarte izolate.
Discretizarea poate să cuprindă radierul și restul structurii.
Nodurilor structurii li se atribuie un număr de grade de
libertate în funcție de tipul analizei.
Figura 6.2 prezint un exemplu de analiză în care radierul
este discretizat printr-un element de tip placă, iar pământul
printr-un mediu Winkler. În acest caz gradele de libertate
sunt o translație pe direcție verticală (tasarea) și două rotații
(după axele din plan).
Figura 6.2 Discretizarea radierului prin metoda elementelor finite
6.6. Armarea radierelor
6.6.1. Armături longitudinale
Pentru preluarea momentelor încovoietoare pozitive și
negative radierele se armează cu rețele orizontale de
armătură, dispuse pe fețele plăcii.
De asemenea, poate fi necesară și o armare pe zona
mediană a plăcii pentru preluarea solicitărilor din contracție,
în special atunci când radierul are grosimea mai mare sau
egală cu 600 mm. Armarea intermediară pentru contracție
se dispune, astfel încât distanța între plasele de armătură
să nu depășească 500 mm, și se determină prin calcul.
6.6.2. Armături transversale
Se prevăd armături pentru forță tăietoare sau pentru
străpungere în condițiile în care nu se respectă relațiile din
SR 1992-1-1, și anume:
- pentru calculul la forță tăietoare:
𝛎𝐅𝐝 ≤ 𝛎𝐑𝐝,𝐜 (6.9)
în care lățimea elementului se va lua egală cu un metru (1,00 m)
- pentru calculul la străpungere
𝛎𝐅𝐝 = 𝛃 ∙𝐍𝐅𝐝
𝐮𝐢 ∙ 𝐝≤ 𝛎𝐑𝐝,𝐜 (6.10)
în care
𝐍𝐅𝐝 - forța axială de străpungere în situația de încărcare considerată la proiectare 𝐮𝐢 - perimetrul conturului de calcul considerat
𝛃 - coeficient care ține seama de influența momentului încovoietor 𝐝 - înălțimea utilă medie a dalei, care poate fi luată egală
cu (dx + dy)/2, în care dx și dy reprezintă înălțimile utile
în direcțiile x și y ale secțiunii de calcul;
𝛎𝐑𝐝,𝐜 - rezistența betonului la forță tăietoare
Din valoarea forței axiale de străpungere se poate scădea
rezultanta presiunilor pe teren de pe aria mărginită de
conturul 𝑢𝑖.
Dacă sunt necesare armături se vor aplica prevederile de
la II.6.1.1(1) pct.d) din NP 112:2014.
Armăturile transversale pot fi armături înclinate, minim trei
bare Φ14 pe fiecare direcție, sau armături verticale.
Acestea se dispun conform pct. 9.4.3 din SR 1992-1-1.
Coeficienții minim de armare pentru placa radierului sunt
0,0020 pentru fiecare față și direcție și 0,00075 pentru
armătura intermediară. Distanța între axele barelor se va
lua între 150 mm și 400 mm. Diametrul minim este 14 mm
pentru barele rețelelor de pe cele două fețe și minim 12 mm
pentru barele intermediare.
Înnădirea barelor se face prin petrecere sau prin sudare
pentru barele cu diametre mari (Φ = 25 ÷ 40).
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
72
ANEXA 6.1 Exemplu de calcul
Date de intrare
(1) Caracteristicile terenului de fundare
o Valoarea caracteristică a greutății volumice 𝛄𝐤 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟑
o Valoarea caracteristică a unghiului de frecare internă 𝛟𝐤 = 𝟏𝟐°
o Valoarea caracteristică a coeziunii 𝐜𝐤 = 𝟏𝟎 𝐤𝐏𝐚
o Coeficientul de pat 𝐤𝐬 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟐/𝐦
(2) Caracteristicile radierului
o Lungimea radierului 𝐋 = 𝟐𝟓, 𝟏𝟎 𝐦
o Lățimea radierului 𝐁 = 𝟏𝟖, 𝟖𝟎 𝐦
o Grosimea radierului
𝐇𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 =𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟎= 𝟖𝟎 𝐜𝐦
Verificarea la starea limită de serviciu
(SLS)
(3) Presiunea efectivă pe talpa fundației
o Rezultanta forțelor axiale
𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐢(𝐆𝐊)
𝟏𝟐
𝐢=𝟏
= 𝟗𝟎𝟓 + 𝟏𝟐𝟑𝟎 + 𝟏𝟎𝟑𝟓 + 𝟏𝟒𝟑𝟎 + 𝟏𝟔𝟐𝟓
+ 𝟏𝟒𝟐𝟎 + 𝟏𝟓𝟖𝟎 + 𝟏𝟕𝟐𝟓 + 𝟏𝟐𝟔𝟎 + 𝟗𝟑𝟓+ 𝟏𝟐𝟖𝟎 + 𝟗𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟑𝟕𝟓 𝐤𝐍
o Presiunea medie pe talpă
𝐩𝐞𝐟 𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐄𝐝 + 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫
𝐀
𝐩𝐞𝐟 𝐦𝐞𝐝 =𝟏𝟓𝟑𝟕𝟓
𝟏𝟖, 𝟖𝟎 ∙ 𝟐𝟓, 𝟏𝟎+ 𝟐𝟓 ∙ 𝟎, 𝟖𝟎 = 𝟓𝟑 𝒌𝑷𝒂
o Coeficienții presiunii plastice 𝐍𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟓
𝐍𝟐 = 𝟏, 𝟗𝟒𝟎
𝐍𝟑 = 𝟒, 𝟒𝟐𝟏
𝐦𝐥 = 𝟏, 𝟒𝟎
o Presiunea plastică
𝐩𝐩𝐥 = 𝐦𝐥 ∙ (𝛄 ∙ 𝐁 ∙ 𝐍𝟏 + 𝐪 ∙ 𝐍𝟐 + 𝐜 ∙ 𝐍𝟑)
𝐩𝐩𝐥 = 𝟏, 𝟒𝟎 ∙ (𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟖, 𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟑𝟓 + 𝟏, 𝟓𝟎 ∙ 𝟐𝟎 ∙ 𝟏, 𝟗𝟒𝟎 + 𝟏𝟎
∙ 𝟒, 𝟒𝟐𝟏) = 𝟐𝟔𝟕 𝐤𝐏𝐚
o Verificarea
𝚲𝟏 =𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝
𝐩𝐩𝐥∙ 𝟏𝟎𝟎
𝚲𝟏 =𝟓𝟑
𝟐𝟔𝟐∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎% < 𝟏𝟎𝟎% − 𝐬𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜ă!
Verificarea la starea limită ultimă (SLU)
(2) Presiunea medie pe talpa fundației
o Greutatea radierului 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 = 𝛄𝐛 ∙ 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐡
𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 = 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟖, 𝟖𝟎 ∙ 𝟐𝟓, 𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟖𝟎 = 𝟗𝟒𝟑𝟖 𝐤𝐍
o Rezultanta forțelor axiale
𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐢(𝐆𝐅)
𝟏𝟐
𝐢=𝟏
+ 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫
𝐕𝐄𝐝 = 𝟐𝟏𝟓𝟐𝟎 + 𝟏, 𝟑𝟓 ∙ 𝟗𝟒𝟑𝟖 = 𝟑𝟒𝟐𝟔𝟏 𝐤𝐍
o Presiunea efectivă medie
𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐄𝐝
𝐁 ∙ 𝐋=
𝟑𝟒𝟐𝟔𝟏
𝟏𝟖, 𝟖 ∙ 𝟐𝟓, 𝟏𝟎= 𝟕𝟑 𝐤𝐏𝐚
(3) Capacitatea portantă a terenului de fundare
o Valoarea de calcul a unghiului de frecare internă
𝛟𝐝 = 𝐚𝐭𝐚𝐧 (𝐭𝐚𝐧𝛟𝐤
𝟏, 𝟐𝟓) = 𝟗, 𝟔𝟓°
o Valoarea de calcul a coeziunii
𝐜𝐝 =𝐜𝐤
𝟏, 𝟐𝟓= 𝟖, 𝟎𝟎 𝐤𝐏𝐚
o Factorii capacității portante 𝐍𝛄 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟓
𝐍𝐪 = 𝟐, 𝟑𝟗𝟑
𝐍𝐜 = 𝟖, 𝟏𝟗𝟒
o Presiunea critică 𝐩𝐜𝐫 = 𝟏𝟖𝟐 𝐤𝐏𝐚
o Capacitatea portantă 𝐑𝐝 = 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐩𝐜𝐫 = 𝟖𝟓𝟔𝟖𝟐 𝐤𝐍
(4) Coeficientul de utilizare
𝚲𝟐 =𝐕𝐄𝐝
𝐑𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎
𝚲𝟐 =𝟑𝟒𝟐𝟔𝟏
𝟖𝟓𝟔𝟖𝟐∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟎% < 𝟏𝟎𝟎% − 𝐬𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜ă‼!
Calculul structural al radierului
Pentru stabilirea ariilor de armare necesare se folosește
programul de calcul cu elemente finite AxisVM. În
continuare sunt prezentate rezultatele obținute.
(1) Armare radier pe direcția x la partea inferioară
As,max = 1017 mm2 → 𝟔𝚽𝟏𝟔/𝐦 (As,ef = 1206 mm2) DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
73
(2) Armare radier pe direcție y la partea inferioară
As,max = 931 mm2 → 𝟓𝚽𝟏𝟔/𝐦 (As,ef = 1005 mm2)
(3) Armare radier pe direcția x la partea superioară
As,max = 1729 mm2 → 𝟔𝚽𝟐𝟎/𝐦 (As,ef = 1885 mm2)
(4) Armare radier pe direcție y la partea superioară
As,max = 1932 mm2 → 𝟕𝚽𝟐𝟎/𝐦 (As,ef = 2199 mm2)
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
74
ANEXA 6.2 Proiectarea structurală a fundațiilor tip radier - metoda împărțirii radierului în fâșii de calcul
Să se proiecteze radierul din Figura A.6.1 pentru a prelua
încărcările transmise la baza stâlpilor (Tabelul A.6.1). Toți
stâlpii au dimensiunea de 230x450 mm, marca betonului
𝐟𝐜𝐤 = 𝟑𝟎 𝐍/𝐦𝐦𝟐 și rezistența la întindere a oțelului este
𝐟𝐲𝐤 = 𝟓𝟎𝟎 𝐍/𝐦𝐦𝟐. Capacitatea portantă admisibilă a
terenului de fundare este 𝟔𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟐.
Figura A.6.1 Plan structură
Tabelul A.6.1 Încărcările la baza stâlpilor
Abordarea clasică pentru proiectarea fundațiilor tip radier
utilizează o analiză statică simplă fără luarea în considerare
a proprietăților de deformabilitate ale radierului și ale
pământului. Radierul este analizat ca o grindă
independentă în ambele direcții. Încărcările de la șirurile de
stâlpi poziționați perpendicular pe lungimea grinzii sunt
însumate într-o singură încărcare. Apoi pentru aceste
încărcări ce acționează asupra grinzi se calculează
presiunea pământului și se determină momentele
încovoietoare și forțele tăietoare în orice secțiune folosind
o analiză statică simplă. Momentul pe unitatea de lungime
a radierului se determină prin împărțirea valorilor
momentelor la lățimea corespunzătoare a secțiunii.
Pentru a obține valorile maxime ale tensiunilor, radierul este
împărțit în fâșii delimitate de mijlocul a două deschideri
consecutive. Fiecare fâșie este analizată ca fundației
continuă independentă folosind o analiză statică simplă.
Folosind încărcările de la stâlpi pe fiecare fâșie presiunea
pământului sub fiecare fâșie este determinată fără a lua în
considerare distribuția în plan determinată pentru întregul
radier.
Se consideră că excentricitatea încărcării și distribuția
presiunii sub radier variază liniar.
(1) Excentricitatea în lungul direcției x
Se calculează considerând momentul față de axa 5
x = 22,4 ×(770 + 1050 + 776 + 350)
18296
+ 16,8 ×(870 + 1450 + 860 + 660)
18296
+ 11,2 ×(1211 + 1850 + 1000 + 779)
18296+ 5,6 × (875 + 1400 + 865 + 660)
x = 11,258 m
ex = x − (L
2) = 11,258 − (
22,4
2) = 0,058 m
(2) Excentricitatea în lungul direcției y
Se calculează considerând momentul față de axa D
𝑦 = 15,1 ×(770 + 870 + 1211 + 875 + 770)
18296+ 9,1
×(1050 + 1450 + 1850 + 1400 + 1050)
18296
+ 3,1 ×(776 + 860 + 1000 + 865 + 700)
18296
𝑦 = 7,8045 𝑚
ey = y − (B
2) = 7,8045 − (
15,1
2) = 0,2545
(3) Momentul dat de excentricitate
Mx = P ∙ ex = 18296 × 0,058 = 1061,168 kNm
My = P ∙ ey = 18296 × 0,2545 = 4656,332 kNm
(4) Proprietăți geometrice ale radierului
Momentul de inerție al radierului față de direcția x
Ix =17,1 × 24,43
12= 20700,6672 m4
Momentul de inerție al radierului față de direcția y
Iy =24,4 × 17,13
12= 10167,0957 m4
Aria radierului
A = 17,1 ∙ 24,4 m = 417,24 m2
(5) Presiunea pământului
Stâlp Încărcarea
(kN)
A1 770
A2 870
A3 1211
A4 875
A5 770
B1 1050
B2 1450
B3 1850
B4 1400
B5 1050
C1 776
C2 860
C3 1000
C4 865
C5 700
D1 350
D2 660
D3 779
D4 660
D5 350
TOTAL 18296
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
75
𝐩 =𝐏
𝐀±
𝐌𝐲
𝐈𝐲∙ 𝐱 ±
𝐌𝐱
𝐈𝐱∙ 𝐲
P
A=
18296
417,24= 43,85 kN/m2
My
Iy=
4656,332
10167,0957= 0,45798 kN/m2
Mx
Ix=
1061,168
20700,6672= 0,05126 kN/m2
p = 43,85 ± 0,45798 ∙ x ± 0,05126y
pA1 = 43,85 − (0,45798 × 12,2) + (0,05126 × 8,55)
= 38,7 kN/m2
pA5 = 43,85 + (0,45798 × 12,2) + (0,05126 × 8,55)
= 49,975 kN/m2
pD1 = 43,85 − (0,45798 × 12,2) − (0,05126 × 8,55)
= 37,824 kN/m2
pD5 = 43,85 + (0,45798 × 12,2) − (0,05126 × 8,55)
= 48,999 kN/m2
(6) Verificarea la străpungere la fața stâlpului
Pentru determinarea valorilor încărcărilor corespunzătoare
stării limită ultime se folosește un factor de multiplicare de
1,37.
Grosimea radierului se poate determina considerând
rezistența la străpungere la fața stâlpului.
𝐯𝐄𝐝 < 𝐯𝐑𝐝,𝐦𝐚𝐱
unde
𝐯𝐄𝐝 = 𝛃 ∙𝐕𝐄𝐝
𝐮𝟎 ∙ 𝐝
se consideră forța axială maximă de la baza stâlpului B3
VEd = 1,37 × 1850 = 2534,50 kN
β = 1,15
u0 = 2 × 230 + 2 × 450 = 1360 mm
vEd =1,15 × 2534,5 × 1000
1360 × d=
2914675
1360 × d
𝐯𝐑𝐝,𝐦𝐚𝐱 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝛎 ∙ 𝐟𝐜𝐝
ν = 0,60 (1 −fck
250) = 0,6 (1 −
30
250) = 0,528
fcd = αcc ∙fck
γc= 1,0 ×
30
1,5= 20 N/mm2
vRd,max = 0,5 × 0,528 × 20 = 5,28 N/mm2
𝟐𝟗𝟏𝟒𝟔𝟕𝟓
𝟏𝟑𝟔𝟎 × 𝐝= 𝟓, 𝟐𝟖 ⇒ 𝐝𝐦𝐢𝐧 = 𝟒𝟎𝟓, 𝟖𝟗 𝐦𝐦
În mod normal, se admite, că poziția perimetrului de calcul,
de referință este situat la o distanță 2d de aria încărcată. Se
consideră perimetre de calcul la o distanță mai mică de 2d
dacă forța concentrată este echilibrată de o presiune
ridicată (de exemplu presiunea pământului pe o fundație).
Se consideră un radier cu grosimea de 700 mm.
(7) Grosimea efectivă
d = 700 − 70 − (20
2) = 620 mm (se consideră o acoperire
cu beton de 70 mm și un diametru la barelor de 20 mm)
(8) Analiza fâșiilor
Se calculează fâșia A-A pe care sunt transmise cele mai
mari încărcări
- lățimea fâșiei = 4 m
- presiunea medie pe un metru = 38,7 + 49,75)/2 =
44,3375 kN/m2
- presiunea medie înmulțită cu lățimea fâșiei =
44,3375 kN/m2 × 4 m = 177,35 kN/m
- factorizare pentru starea limită ultimă = 1,37 ×
177,35 = 242,9695 kN/m
(9) Armarea la partea inferioară
MEd = 781,67 kNm
As1 =MEd
0,87 ∙ fyk ∙ z=
781,67 × 106
0,87 × 500 × 0,95 × 620
= 3050,836 mm2
Aria minimă de armare
As,min = 0,0013 ∙ b ∙ d = 0,0013 × 1000 × 620
= 806 mm2/m
𝚽𝟏𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝐦𝐦⁄ → As,ef
= 893 mm2 m⁄ sau 𝟑𝟐𝟏𝟔 𝐦𝐦𝟐 (în lungul fâșiei)
(10) Armarea la partea superioară
MEd = 529,47 kNm
As1 =MEd
0,87 ∙ fyk ∙ z=
529,47 × 106
0,87 × 500 × 0,95 × 620
= 2066,506 mm2
Aria minimă de armare
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
76
As,min = 0,0013 ∙ b ∙ d = 0,0013 ∙ 1000 ∙ 620 = 806 mm2/m
𝚽𝟏𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝐦𝐦⁄ → As,ef
= 893 mm2 m⁄ sau 𝟑𝟐𝟏𝟔 𝐦𝐦𝟐 (în lungul fâșiei)
(11) Verificarea la străpungere
Secțiunea de calcul este secțiunea care urmează
perimetrul de calcul și care se întinde pe înălțimea utilă d.
Pentru dalele de grosime constantă, secțiunea de calcul
este perpendiculară pe planul median al dalei. Pentru
dalele sau tălpile de fundație cu grosime variabilă, dar nu în
trepte, înălțimea utilă poate fi luată egală cu grosimea la
perimetrul ariei încărcate.
Verificare la distanța 𝐝 de la fața stâlpului ce transmite
încărcarea cea mai mare.
VEd = 1,37 × 1211 = 1659,07 kN
VEd,red = VEd − ΔVEd
unde ΔVEd valoarea netă a forței de reacțiune verticală din
interiorul perimetrului de calcul considerat (reacțiunea
pământului minus greutatea proprie a radierului).
- aria de calcul = 1,69 m × 1,47m = 2,4842 m2
- presiunea pământului = 242,97 kN/m2
- greutatea volumică a betonului armat = 25 kN/m3
- perimetrul de calcul u = 2 × 1690 + 2 × 1470 = 6320
vEd,red =VEd,red
u ∙ d=
1659,07 × 1000
6320 × 620= 𝟎, 𝟒𝟐𝟑 𝐍/𝐦𝐦𝟐
Calculul rezistenței la străpungere
vRd,c = [CRd,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ1 ∙ fck)13] ∙ 2 ∙
d
a≥ (Vmin ∙ 2 ∙
d
a)
CRd,c =0,18
1,5= 0,12
k = 1 + √200
d= 1 + √
200
620= 1,568 > 2,0 deci k = 1,568
Vmin = 0,035 ∙ k32 ∙ fck
0,5 = 0,035 × (1,568)1,5 × 300,5
= 0,391 N/mm2
ρ1 (pe direcție transversală) =As
b ∙ d=
804
1000 × 620= 0,00129
vRd,c = [0,12 × 1,568 × (100 × 0,00129 × 30)13] × 2
= 𝟎, 𝟓𝟗𝟎𝟖 𝐍/𝐦𝐦𝟐
Folosind această abordare, se poate obține armarea pentru
tot radierul pe direcție longitudinală și transversală
DID
AC
TIC
202
0
F.
BE
JAN
Top Related