Fundații | DIDACTIC 2020 F. BEJAN · Proiectarea fundațiilor tip radier 6.1. Generalități...

Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019

69

TEMA 6 Proiectarea fundațiilor tip radier

6.1. Generalități

Fundația tip radier reprezintă tipul de fundație directă,

realizată ca un planșeu întors. Radierul poate fi extins pe

toată suprafața construcției (radier general) care asigură o

suprafață maximă de rezemare pe teren a construcției sau

poate fi parțial, sub anumite elemente puternic solicitate ale

structurii. Radierul general este soluția de fundare

recomandată în zone seismice.

Se recomandă utilizarea radierelor când:

- capacitatea portantă a terenului de fundare este mică

și fundațiile continue necesită excavații adânci, spre

exemplu pe argile moi, depozite aluvionare, umpluturi

compresibile etc.;

- încărcările transmise de suprastructură sunt mari;

- structura sau echipamentele sunt sensibile la tasări

diferențiale;

- sunt necesare subsoluri;

- suprafața ocupată de fundațiile continue sau izolate

acoperă 50% din amprenta la sol;

Radierul se poate realiza în diverse soluții constructive,

cum ar fi:

- placă cu grosime constantă (Figura 6.2.a);

- placă cu grosime mai mare în dreptul stâlpilor (Figura

6.2.b)

- placă și grinzi (drepte sau întoarse) dispuse pe una sau

două direcții (Figura 6.2.c);

- placă și piedestale (Figura 6.2.d);

- Subsol casetat: placă și pereți ce au rol de rigidizare a

radierului (Figura 6.2.e).

Figura 6.2 Discretizarea radierului prin metoda elementelor finite

6.2. Predimensionarea

Grosimea minimă a radierelor se va lua 1/10 din distanța

interax maximă rotunjită la 10 cm dar nu mai puțin de 40

cm.

6.3. Verificarea la starea limită de serviciu SLS

Adâncimea zonei de influență crește odată cu creșterea

lățimii fundației. Astfel, pentru un radier zona de influență

va fi mult mai mare decât pentru fundații izolate.

Se consideră eforturile corespunzătoare SLS (Gruparea

caracteristică).

Valorile de calcul ale parametrilor geotehnici sunt egale cu

valorile caracteristice ale acestora deoarece coeficienții

parțiali de siguranță au valoare unitară.

Verificarea la SLS necesită satisfacerea următoarelor

condiții:

(1) limitarea încărcării transmise terenului de fundare

Pentru determinarea tasărilor probabile ale terenului de

fundare folosind metodele teoriei elasticității valorile

presiunilor transmise terenului de fundare (𝑝𝑒𝑓) trebuie să

nu depășească valoarea presiunii plastice (𝑝𝑝𝑙).

Presiunea plastică (𝐩𝐩𝐥) este valoarea corespunzătoare

apariției în pământ a unor zone plastice cu extindere

limitată (zona plastică este zona pe conturul și în interiorul

căreia se îndeplinește condiția de rupere în pământ).

𝐩𝐦𝐞𝐝 ≤ 𝐩𝐩𝐥 (6.1)

unde 𝐩𝐦𝐞𝐝 – presiunea medie pe baza fundației, calculată pentru grupările de acțiuni (efecte ale acțiunilor) corespunzătoare stării limită de serviciu (SLS) definite conform CR0, după caz (caracteristică, frecventă sau cvasipermanentă);

𝐩𝐦𝐞𝐝 =∑ 𝐍𝐆𝐊,𝐢 + 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫

𝐀

∑ 𝐍𝐆𝐊𝐢 – suma tuturor forțelor de pe suprafața radierului în gruparea caracteristică; 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 – greutatea proprie a radierului

𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 = 𝐀 ∙ 𝐡 ∙ 𝛄𝐛𝐚

𝐡 – grosimea radierului;

𝐀 = 𝐁 ∙ 𝐋 – suprafața radierului;

𝛄𝐛𝐚 – greutatea specifică a betonului armat (25 kN/m3)

𝐩𝐩𝐥 – presiunea plastică determinată folosind Anexa 4.4.

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


70

(2) limitarea deplasărilor și/sau deformațiilor

Valorile de calcul limită pentru care se consideră atinsă în

structură o stare limită de exploatare.

𝚫𝐬 ≤ �̅�𝐬 sau

𝚫𝐭 ≤ �̅�𝐭 (6.2)

unde

𝚫𝐬, 𝚫𝒕 – orice deplasări sau deformații posibile ale fundației ca efect al deformației terenului datorată unei acțiuni sau combinații de acțiuni calculate conform Anexei 4.6;

�̅�𝐬 – valorile limită ale deplasărilor fundațiilor sau deformațiilor structurilor, stabilite de proiectant sau determinate conform Anexei 4.5;

�̅�𝐭 – valorile limită ale deplasărilor fundațiilor și deformațiilor structurilor admise din punct de vedere tehnologic, specificate de proiectantul tehnolog, în cazul construcțiilor cu restricții de deformații în exploatare normală.

6.4. Verificarea la starea limită ultimă SLU-GEO

Se consideră încărcările din gruparea fundamentală.

𝐕𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐄𝐝 (6.3)

unde 𝐕𝐄𝐝 – rezultanta forțelor axiale la baza stâlpilor în gruparea fundamentală;

𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐆𝐅,𝐢 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫

𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 – greutatea proprie a radierului;

𝛄𝐆 – coeficientul parțial de siguranță pentru acțiuni permanente (1,35); 𝐑𝐄𝐝 – capacitatea portantă a terenului de fundare;

𝐑𝐄𝐝 = 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐩𝐜𝐫

𝐩𝐜𝐫 – presiunea critică a terenului de fundare (Anexa 4.7) calculată cu valorile de calcul a caracteristicilor geotehnice;

𝐋 – lungimea grinzii de fundare;

𝐁 – lățimea tălpii grinzii de fundare;

6.5. Calculul eforturilor secționale

Calculul eforturilor secționale (𝐌, 𝐕) în secțiunile

caracteristice ale radierului se efectuează, de regulă, cu

programe de calcul care permit modelarea fenomenului de

interacțiune structură-fundație-teren.

Dacă în radier apar eforturi axiale de compresiune sau

întindere ca efect al conlucrării acestuia cu substructura, la

dimensionarea secțiunilor de beton și a armăturii pentru

moment încovoietor și forță tăietoare se va considera și

efectul acestora.

În calculul radierelor trebuie luați în considerare numeroși

factori între care cei mai importanți sunt rigiditatea și

geometria radierului, mărimea și distribuția încărcărilor,

caracteristicile de deformabilitate și de rezistență ale

terenului, precum și etapele de execuție.

Calculul urmărește determinarea presiunilor de contact și a

deformațiilor precum și a momentelor încovoietoare și

forțelor tăietoare.

În calcule, radierul poate fi considerat ca rigid sau flexibil.

Pentru radierele generale având forma dreptunghiulară în

plan (L, B) și grosimea uniformă (h), indicele de rigiditate,

𝐾𝐺, se determină cu expresia:

𝐊𝐆 =𝟏𝟐 ∙ 𝛑(𝟏 − 𝛎𝟐)

𝟏 − 𝛎𝐬𝟐 ∙

𝐄𝐬

𝐄∙ (

𝐋

𝟐𝐡)

𝟐

∙𝐁

𝟐𝐡 (6.4)

unde 𝛎 = 𝟎, 𝟐 – coeficientul lui Poisson pentru beton; 𝛎𝐬 = 𝟎, 𝟑 – coeficientul lui Poisson pentru pământ; E – modulul de elasticitate al betonului; 𝐄𝐬 – modulul de deformație liniară al pământului.

Radierul poate fi considerat rigid dacă este îndeplinită

condiția:

𝐊𝐆 ≤𝟖

√𝐋𝐁

(6.5)

În cazul radierelor încărcate de forțe concentrate din stâlpi

dispuși echidistant pe ambele direcții iar încărcările din

stâlpi nu diferă cu mai mult de 20% între ele, se definește

coeficientul de flexibilitate, 𝜆:

𝛌 = √𝐤𝐬 ∙ 𝐛𝐟

𝟒 ∙ 𝐄𝐈𝐟

𝟒

(6.6)

unde bf, If – lățimea, respectiv momentul de inerție ale unei fâșii de radier considerată între mijloacele a două deschideri consecutive ale stâlpilor.

Radierul poate fi considerat flexibil dacă este îndeplinită

condiția:

𝐛𝐟 ≥𝟏, 𝟕𝟓

𝝀 (6.7)

6.5.1. Metoda reducerii încărcărilor în centrul de

greutate al radierului

Această metodă poate fi folosită pentru calculul radierelor

rigide

(a) Se determină centru de greutate al suprafeței radierului

𝐍 = ∑ 𝐍𝐢

𝐗 =𝐁

𝟐

𝐘 =𝐋

𝟐

Determinarea excentricității încărcării, 𝐞𝐱 și 𝐞𝐲 în direcțiile x

și y. Acestea pot fi determinate folosind coordonatele (𝑋′,

𝑌′)

𝐗′ =∑ 𝐍𝐢 ∙ 𝐱𝐢

𝐍

𝐞𝐱 = 𝐗′ − 𝐗

𝐘′ =∑ 𝐍𝐢 ∙ 𝐲𝐢

𝐍

𝐞𝐲 = 𝐘′ − 𝐘

(b) Se calculează presiunile pe talpa radierului

𝐩(𝟏÷𝟒) =∑ 𝐍𝐢

𝐀± ∑ 𝐍𝐢 ∙

𝐞𝐲

𝐈𝐱∙ 𝐲 ± ∑ 𝐍𝐢 ∙

𝐞𝐱

𝐈𝐲∙ 𝐱 (6.8)

(c) Se examinează radierul ca un întreg pe fiecare dintre

cele două direcții paralele cu axele x și y:

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


71

- forța tăietoare totală acționând în orice secțiune dusă

prin radier este egală cu suma aritmetică a tuturor

încărcărilor și presiunilor de contact la stânga secțiunii

considerate;

- momentul încovoietor total acționând în aceeași

secțiune este egal cu suma momentelor acelorași

încărcări și presiuni față de secțiunea considerată.

Metoda nu permite determinarea distribuției forței tăietoare

totale și momentului încovoietor total în lungul secțiunii.

6.5.2. Metoda împărțirii radierului în fâșii de calcul

Atunci când încărcările din stâlpi și distanțele dintre stâlpi

nu diferă între ele cu mai mult de 20%, radierul poate fi

împărțit în fâșii de calcul independente.

Fiecare fâșie de calcul este încărcată de forțele

corespunzătoare stâlpilor ce reazemă pe fâșia respectivă.

Se determină diagrama presiunilor de contact, admițându-

se o lege de variație liniară de tip Navier

Valorile obținute ale momentelor încovoietoare și forțele

tăietoare în secțiunile semnificative pot fi folosite pentru

armarea radierului, deși poziția rezultantei încărcărilor din

stâlpi nu coincide cu poziția centrului de greutate al

rezultantei presiunilor de contact.

6.5.3. Metoda elementelor finite

Metoda elementelor finite este o metodă numerică de calcul

care ia în considerare interacțiunea dintre fundație și teren.

Radierul este modelat printr-un set de elemente

interconectate la noduri, în timp ce pământul se modelează

prin resoarte izolate.

Discretizarea poate să cuprindă radierul și restul structurii.

Nodurilor structurii li se atribuie un număr de grade de

libertate în funcție de tipul analizei.

Figura 6.2 prezint un exemplu de analiză în care radierul

este discretizat printr-un element de tip placă, iar pământul

printr-un mediu Winkler. În acest caz gradele de libertate

sunt o translație pe direcție verticală (tasarea) și două rotații

(după axele din plan).

Figura 6.2 Discretizarea radierului prin metoda elementelor finite

6.6. Armarea radierelor

6.6.1. Armături longitudinale

Pentru preluarea momentelor încovoietoare pozitive și

negative radierele se armează cu rețele orizontale de

armătură, dispuse pe fețele plăcii.

De asemenea, poate fi necesară și o armare pe zona

mediană a plăcii pentru preluarea solicitărilor din contracție,

în special atunci când radierul are grosimea mai mare sau

egală cu 600 mm. Armarea intermediară pentru contracție

se dispune, astfel încât distanța între plasele de armătură

să nu depășească 500 mm, și se determină prin calcul.

6.6.2. Armături transversale

Se prevăd armături pentru forță tăietoare sau pentru

străpungere în condițiile în care nu se respectă relațiile din

SR 1992-1-1, și anume:

- pentru calculul la forță tăietoare:

𝛎𝐅𝐝 ≤ 𝛎𝐑𝐝,𝐜 (6.9)

în care lățimea elementului se va lua egală cu un metru (1,00 m)

- pentru calculul la străpungere

𝛎𝐅𝐝 = 𝛃 ∙𝐍𝐅𝐝

𝐮𝐢 ∙ 𝐝≤ 𝛎𝐑𝐝,𝐜 (6.10)

în care

𝐍𝐅𝐝 - forța axială de străpungere în situația de încărcare considerată la proiectare 𝐮𝐢 - perimetrul conturului de calcul considerat

𝛃 - coeficient care ține seama de influența momentului încovoietor 𝐝 - înălțimea utilă medie a dalei, care poate fi luată egală

cu (dx + dy)/2, în care dx și dy reprezintă înălțimile utile

în direcțiile x și y ale secțiunii de calcul;

𝛎𝐑𝐝,𝐜 - rezistența betonului la forță tăietoare

Din valoarea forței axiale de străpungere se poate scădea

rezultanta presiunilor pe teren de pe aria mărginită de

conturul 𝑢𝑖.

Dacă sunt necesare armături se vor aplica prevederile de

la II.6.1.1(1) pct.d) din NP 112:2014.

Armăturile transversale pot fi armături înclinate, minim trei

bare Φ14 pe fiecare direcție, sau armături verticale.

Acestea se dispun conform pct. 9.4.3 din SR 1992-1-1.

Coeficienții minim de armare pentru placa radierului sunt

0,0020 pentru fiecare față și direcție și 0,00075 pentru

armătura intermediară. Distanța între axele barelor se va

lua între 150 mm și 400 mm. Diametrul minim este 14 mm

pentru barele rețelelor de pe cele două fețe și minim 12 mm

pentru barele intermediare.

Înnădirea barelor se face prin petrecere sau prin sudare

pentru barele cu diametre mari (Φ = 25 ÷ 40).

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


72

ANEXA 6.1 Exemplu de calcul

Date de intrare

(1) Caracteristicile terenului de fundare

o Valoarea caracteristică a greutății volumice 𝛄𝐤 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟑

o Valoarea caracteristică a unghiului de frecare internă 𝛟𝐤 = 𝟏𝟐°

o Valoarea caracteristică a coeziunii 𝐜𝐤 = 𝟏𝟎 𝐤𝐏𝐚

o Coeficientul de pat 𝐤𝐬 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟐/𝐦

(2) Caracteristicile radierului

o Lungimea radierului 𝐋 = 𝟐𝟓, 𝟏𝟎 𝐦

o Lățimea radierului 𝐁 = 𝟏𝟖, 𝟖𝟎 𝐦

o Grosimea radierului

𝐇𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 =𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟎= 𝟖𝟎 𝐜𝐦

Verificarea la starea limită de serviciu

(SLS)

(3) Presiunea efectivă pe talpa fundației

o Rezultanta forțelor axiale

𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐢(𝐆𝐊)

𝟏𝟐

𝐢=𝟏

= 𝟗𝟎𝟓 + 𝟏𝟐𝟑𝟎 + 𝟏𝟎𝟑𝟓 + 𝟏𝟒𝟑𝟎 + 𝟏𝟔𝟐𝟓

+ 𝟏𝟒𝟐𝟎 + 𝟏𝟓𝟖𝟎 + 𝟏𝟕𝟐𝟓 + 𝟏𝟐𝟔𝟎 + 𝟗𝟑𝟓+ 𝟏𝟐𝟖𝟎 + 𝟗𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟑𝟕𝟓 𝐤𝐍

o Presiunea medie pe talpă

𝐩𝐞𝐟 𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐄𝐝 + 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫

𝐀

𝐩𝐞𝐟 𝐦𝐞𝐝 =𝟏𝟓𝟑𝟕𝟓

𝟏𝟖, 𝟖𝟎 ∙ 𝟐𝟓, 𝟏𝟎+ 𝟐𝟓 ∙ 𝟎, 𝟖𝟎 = 𝟓𝟑 𝒌𝑷𝒂

o Coeficienții presiunii plastice 𝐍𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟓

𝐍𝟐 = 𝟏, 𝟗𝟒𝟎

𝐍𝟑 = 𝟒, 𝟒𝟐𝟏

𝐦𝐥 = 𝟏, 𝟒𝟎

o Presiunea plastică

𝐩𝐩𝐥 = 𝐦𝐥 ∙ (𝛄 ∙ 𝐁 ∙ 𝐍𝟏 + 𝐪 ∙ 𝐍𝟐 + 𝐜 ∙ 𝐍𝟑)

𝐩𝐩𝐥 = 𝟏, 𝟒𝟎 ∙ (𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟖, 𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟑𝟓 + 𝟏, 𝟓𝟎 ∙ 𝟐𝟎 ∙ 𝟏, 𝟗𝟒𝟎 + 𝟏𝟎

∙ 𝟒, 𝟒𝟐𝟏) = 𝟐𝟔𝟕 𝐤𝐏𝐚

o Verificarea

𝚲𝟏 =𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝

𝐩𝐩𝐥∙ 𝟏𝟎𝟎

𝚲𝟏 =𝟓𝟑

𝟐𝟔𝟐∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎% < 𝟏𝟎𝟎% − 𝐬𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜ă!

Verificarea la starea limită ultimă (SLU)

(2) Presiunea medie pe talpa fundației

o Greutatea radierului 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 = 𝛄𝐛 ∙ 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐡

𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫 = 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟖, 𝟖𝟎 ∙ 𝟐𝟓, 𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟖𝟎 = 𝟗𝟒𝟑𝟖 𝐤𝐍

o Rezultanta forțelor axiale

𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐢(𝐆𝐅)

𝟏𝟐

𝐢=𝟏

+ 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐫

𝐕𝐄𝐝 = 𝟐𝟏𝟓𝟐𝟎 + 𝟏, 𝟑𝟓 ∙ 𝟗𝟒𝟑𝟖 = 𝟑𝟒𝟐𝟔𝟏 𝐤𝐍

o Presiunea efectivă medie

𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐄𝐝

𝐁 ∙ 𝐋=

𝟑𝟒𝟐𝟔𝟏

𝟏𝟖, 𝟖 ∙ 𝟐𝟓, 𝟏𝟎= 𝟕𝟑 𝐤𝐏𝐚

(3) Capacitatea portantă a terenului de fundare

o Valoarea de calcul a unghiului de frecare internă

𝛟𝐝 = 𝐚𝐭𝐚𝐧 (𝐭𝐚𝐧𝛟𝐤

𝟏, 𝟐𝟓) = 𝟗, 𝟔𝟓°

o Valoarea de calcul a coeziunii

𝐜𝐝 =𝐜𝐤

𝟏, 𝟐𝟓= 𝟖, 𝟎𝟎 𝐤𝐏𝐚

o Factorii capacității portante 𝐍𝛄 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟓

𝐍𝐪 = 𝟐, 𝟑𝟗𝟑

𝐍𝐜 = 𝟖, 𝟏𝟗𝟒

o Presiunea critică 𝐩𝐜𝐫 = 𝟏𝟖𝟐 𝐤𝐏𝐚

o Capacitatea portantă 𝐑𝐝 = 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐩𝐜𝐫 = 𝟖𝟓𝟔𝟖𝟐 𝐤𝐍

(4) Coeficientul de utilizare

𝚲𝟐 =𝐕𝐄𝐝

𝐑𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎

𝚲𝟐 =𝟑𝟒𝟐𝟔𝟏

𝟖𝟓𝟔𝟖𝟐∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟎% < 𝟏𝟎𝟎% − 𝐬𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜ă‼!

Calculul structural al radierului

Pentru stabilirea ariilor de armare necesare se folosește

programul de calcul cu elemente finite AxisVM. În

continuare sunt prezentate rezultatele obținute.

(1) Armare radier pe direcția x la partea inferioară

As,max = 1017 mm2 → 𝟔𝚽𝟏𝟔/𝐦 (As,ef = 1206 mm2) DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


73

(2) Armare radier pe direcție y la partea inferioară

As,max = 931 mm2 → 𝟓𝚽𝟏𝟔/𝐦 (As,ef = 1005 mm2)

(3) Armare radier pe direcția x la partea superioară

As,max = 1729 mm2 → 𝟔𝚽𝟐𝟎/𝐦 (As,ef = 1885 mm2)

(4) Armare radier pe direcție y la partea superioară

As,max = 1932 mm2 → 𝟕𝚽𝟐𝟎/𝐦 (As,ef = 2199 mm2)

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


74

ANEXA 6.2 Proiectarea structurală a fundațiilor tip radier - metoda împărțirii radierului în fâșii de calcul

Să se proiecteze radierul din Figura A.6.1 pentru a prelua

încărcările transmise la baza stâlpilor (Tabelul A.6.1). Toți

stâlpii au dimensiunea de 230x450 mm, marca betonului

𝐟𝐜𝐤 = 𝟑𝟎 𝐍/𝐦𝐦𝟐 și rezistența la întindere a oțelului este

𝐟𝐲𝐤 = 𝟓𝟎𝟎 𝐍/𝐦𝐦𝟐. Capacitatea portantă admisibilă a

terenului de fundare este 𝟔𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟐.

Figura A.6.1 Plan structură

Tabelul A.6.1 Încărcările la baza stâlpilor

Abordarea clasică pentru proiectarea fundațiilor tip radier

utilizează o analiză statică simplă fără luarea în considerare

a proprietăților de deformabilitate ale radierului și ale

pământului. Radierul este analizat ca o grindă

independentă în ambele direcții. Încărcările de la șirurile de

stâlpi poziționați perpendicular pe lungimea grinzii sunt

însumate într-o singură încărcare. Apoi pentru aceste

încărcări ce acționează asupra grinzi se calculează

presiunea pământului și se determină momentele

încovoietoare și forțele tăietoare în orice secțiune folosind

o analiză statică simplă. Momentul pe unitatea de lungime

a radierului se determină prin împărțirea valorilor

momentelor la lățimea corespunzătoare a secțiunii.

Pentru a obține valorile maxime ale tensiunilor, radierul este

împărțit în fâșii delimitate de mijlocul a două deschideri

consecutive. Fiecare fâșie este analizată ca fundației

continuă independentă folosind o analiză statică simplă.

Folosind încărcările de la stâlpi pe fiecare fâșie presiunea

pământului sub fiecare fâșie este determinată fără a lua în

considerare distribuția în plan determinată pentru întregul

radier.

Se consideră că excentricitatea încărcării și distribuția

presiunii sub radier variază liniar.

(1) Excentricitatea în lungul direcției x

Se calculează considerând momentul față de axa 5

x = 22,4 ×(770 + 1050 + 776 + 350)

18296

+ 16,8 ×(870 + 1450 + 860 + 660)

18296

+ 11,2 ×(1211 + 1850 + 1000 + 779)

18296+ 5,6 × (875 + 1400 + 865 + 660)

x = 11,258 m

ex = x − (L

2) = 11,258 − (

22,4

2) = 0,058 m

(2) Excentricitatea în lungul direcției y

Se calculează considerând momentul față de axa D

𝑦 = 15,1 ×(770 + 870 + 1211 + 875 + 770)

18296+ 9,1

×(1050 + 1450 + 1850 + 1400 + 1050)

18296

+ 3,1 ×(776 + 860 + 1000 + 865 + 700)

18296

𝑦 = 7,8045 𝑚

ey = y − (B

2) = 7,8045 − (

15,1

2) = 0,2545

(3) Momentul dat de excentricitate

Mx = P ∙ ex = 18296 × 0,058 = 1061,168 kNm

My = P ∙ ey = 18296 × 0,2545 = 4656,332 kNm

(4) Proprietăți geometrice ale radierului

Momentul de inerție al radierului față de direcția x

Ix =17,1 × 24,43

12= 20700,6672 m4

Momentul de inerție al radierului față de direcția y

Iy =24,4 × 17,13

12= 10167,0957 m4

Aria radierului

A = 17,1 ∙ 24,4 m = 417,24 m2

(5) Presiunea pământului

Stâlp Încărcarea

(kN)

A1 770

A2 870

A3 1211

A4 875

A5 770

B1 1050

B2 1450

B3 1850

B4 1400

B5 1050

C1 776

C2 860

C3 1000

C4 865

C5 700

D1 350

D2 660

D3 779

D4 660

D5 350

TOTAL 18296

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


75

𝐩 =𝐏

𝐀±

𝐌𝐲

𝐈𝐲∙ 𝐱 ±

𝐌𝐱

𝐈𝐱∙ 𝐲

P

A=

18296

417,24= 43,85 kN/m2

My

Iy=

4656,332

10167,0957= 0,45798 kN/m2

Mx

Ix=

1061,168

20700,6672= 0,05126 kN/m2

p = 43,85 ± 0,45798 ∙ x ± 0,05126y

pA1 = 43,85 − (0,45798 × 12,2) + (0,05126 × 8,55)

= 38,7 kN/m2

pA5 = 43,85 + (0,45798 × 12,2) + (0,05126 × 8,55)

= 49,975 kN/m2

pD1 = 43,85 − (0,45798 × 12,2) − (0,05126 × 8,55)

= 37,824 kN/m2

pD5 = 43,85 + (0,45798 × 12,2) − (0,05126 × 8,55)

= 48,999 kN/m2

(6) Verificarea la străpungere la fața stâlpului

Pentru determinarea valorilor încărcărilor corespunzătoare

stării limită ultime se folosește un factor de multiplicare de

1,37.

Grosimea radierului se poate determina considerând

rezistența la străpungere la fața stâlpului.

𝐯𝐄𝐝 < 𝐯𝐑𝐝,𝐦𝐚𝐱

unde

𝐯𝐄𝐝 = 𝛃 ∙𝐕𝐄𝐝

𝐮𝟎 ∙ 𝐝

se consideră forța axială maximă de la baza stâlpului B3

VEd = 1,37 × 1850 = 2534,50 kN

β = 1,15

u0 = 2 × 230 + 2 × 450 = 1360 mm

vEd =1,15 × 2534,5 × 1000

1360 × d=

2914675

1360 × d

𝐯𝐑𝐝,𝐦𝐚𝐱 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝛎 ∙ 𝐟𝐜𝐝

ν = 0,60 (1 −fck

250) = 0,6 (1 −

30

250) = 0,528

fcd = αcc ∙fck

γc= 1,0 ×

30

1,5= 20 N/mm2

vRd,max = 0,5 × 0,528 × 20 = 5,28 N/mm2

𝟐𝟗𝟏𝟒𝟔𝟕𝟓

𝟏𝟑𝟔𝟎 × 𝐝= 𝟓, 𝟐𝟖 ⇒ 𝐝𝐦𝐢𝐧 = 𝟒𝟎𝟓, 𝟖𝟗 𝐦𝐦

În mod normal, se admite, că poziția perimetrului de calcul,

de referință este situat la o distanță 2d de aria încărcată. Se

consideră perimetre de calcul la o distanță mai mică de 2d

dacă forța concentrată este echilibrată de o presiune

ridicată (de exemplu presiunea pământului pe o fundație).

Se consideră un radier cu grosimea de 700 mm.

(7) Grosimea efectivă

d = 700 − 70 − (20

2) = 620 mm (se consideră o acoperire

cu beton de 70 mm și un diametru la barelor de 20 mm)

(8) Analiza fâșiilor

Se calculează fâșia A-A pe care sunt transmise cele mai

mari încărcări

- lățimea fâșiei = 4 m

- presiunea medie pe un metru = 38,7 + 49,75)/2 =

44,3375 kN/m2

- presiunea medie înmulțită cu lățimea fâșiei =

44,3375 kN/m2 × 4 m = 177,35 kN/m

- factorizare pentru starea limită ultimă = 1,37 ×

177,35 = 242,9695 kN/m

(9) Armarea la partea inferioară

MEd = 781,67 kNm

As1 =MEd

0,87 ∙ fyk ∙ z=

781,67 × 106

0,87 × 500 × 0,95 × 620

= 3050,836 mm2

Aria minimă de armare

As,min = 0,0013 ∙ b ∙ d = 0,0013 × 1000 × 620

= 806 mm2/m

𝚽𝟏𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝐦𝐦⁄ → As,ef

= 893 mm2 m⁄ sau 𝟑𝟐𝟏𝟔 𝐦𝐦𝟐 (în lungul fâșiei)

(10) Armarea la partea superioară

MEd = 529,47 kNm

As1 =MEd

0,87 ∙ fyk ∙ z=

529,47 × 106

0,87 × 500 × 0,95 × 620

= 2066,506 mm2

Aria minimă de armare

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN


76

As,min = 0,0013 ∙ b ∙ d = 0,0013 ∙ 1000 ∙ 620 = 806 mm2/m

𝚽𝟏𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝐦𝐦⁄ → As,ef

= 893 mm2 m⁄ sau 𝟑𝟐𝟏𝟔 𝐦𝐦𝟐 (în lungul fâșiei)

(11) Verificarea la străpungere

Secțiunea de calcul este secțiunea care urmează

perimetrul de calcul și care se întinde pe înălțimea utilă d.

Pentru dalele de grosime constantă, secțiunea de calcul

este perpendiculară pe planul median al dalei. Pentru

dalele sau tălpile de fundație cu grosime variabilă, dar nu în

trepte, înălțimea utilă poate fi luată egală cu grosimea la

perimetrul ariei încărcate.

Verificare la distanța 𝐝 de la fața stâlpului ce transmite

încărcarea cea mai mare.

VEd = 1,37 × 1211 = 1659,07 kN

VEd,red = VEd − ΔVEd

unde ΔVEd valoarea netă a forței de reacțiune verticală din

interiorul perimetrului de calcul considerat (reacțiunea

pământului minus greutatea proprie a radierului).

- aria de calcul = 1,69 m × 1,47m = 2,4842 m2

- presiunea pământului = 242,97 kN/m2

- greutatea volumică a betonului armat = 25 kN/m3

- perimetrul de calcul u = 2 × 1690 + 2 × 1470 = 6320

vEd,red =VEd,red

u ∙ d=

1659,07 × 1000

6320 × 620= 𝟎, 𝟒𝟐𝟑 𝐍/𝐦𝐦𝟐

Calculul rezistenței la străpungere

vRd,c = [CRd,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ1 ∙ fck)13] ∙ 2 ∙

d

a≥ (Vmin ∙ 2 ∙

d

a)

CRd,c =0,18

1,5= 0,12

k = 1 + √200

d= 1 + √

200

620= 1,568 > 2,0 deci k = 1,568

Vmin = 0,035 ∙ k32 ∙ fck

0,5 = 0,035 × (1,568)1,5 × 300,5

= 0,391 N/mm2

ρ1 (pe direcție transversală) =As

b ∙ d=

804

1000 × 620= 0,00129

vRd,c = [0,12 × 1,568 × (100 × 0,00129 × 30)13] × 2

= 𝟎, 𝟓𝟗𝟎𝟖 𝐍/𝐦𝐦𝟐

Folosind această abordare, se poate obține armarea pentru

tot radierul pe direcție longitudinală și transversală

DID

AC

TIC

202

0

F.

BE

JAN

Fundații | DIDACTIC 2020 F. BEJAN · Proiectarea fundațiilor tip radier 6.1. Generalități...

Documents

Transcript of Fundații | DIDACTIC 2020 F. BEJAN · Proiectarea fundațiilor tip radier 6.1. Generalități...