FI DE LUCRU DIVIZIBILITATEprobleme propuse de prof. Dumitra Popescu i prof. Iosif Augustinov de la

Grup colar Agricol Orioara.

1. Scriei divizorii naturali ai numerelor 12, 72 i 90.2. Determinai numrul de divizori naturali ai numrului 1440.

3. Care sunt divizorii numrului 96 care sunt multipli ai lui 3.

4. Cte numere naturale multipli de 7 sunt mai mari dect 100 i mai mici dect 150.

5. Determinai elementele mulimilor D14D18 i D18D24D56.6. Enumerai primele cinci numere naturale care sunt multipli nenuli ai numrului 6.

7. Calculai M4M68. Calculai (a,b) i [a,b] i verificai relaia ab=(a,b)[a,b] pentru urmtoarele perechi de numere:a) a=192 i b=144

b) a=450 i b=224

9. Dac ab=192 i (a,b)=4 atunci calculai [a,b].

10. S se determine mulimea divizorilor proprii ai lui 36.

11. S se determine mulimea divizorilor ntregi ai lui 12.

12. S se determine :

a) cel mai mic numr de trei cifre divizibil cu 3

b) cel mai mare numr de trei cifre divizibil cu 2 i 3

c) cel mai mare numr de trei cifre divizibil cu 3 i 5

13. Determinai astfel nct a) x+1 este divizor propriu al lui 6

b) 2x-1 este divizor impropriu al lui 29

14. Dou numere naturale mai mari dect 80 au c.m.m.d.c. 15 i c.m.m.m.c. 630. Calculai:

a) produsul numerelor

b) suma celor dou numere15. S se arate c pentru orice numr natural n, numerele urmtoare ndeplinesc condiiile alturate:

a) A=7n+2-7n+1-7n,

b) B=63n+2-3n+1-3n,

c) C=15n+1-3n+15n+3n5n+2,

EMBED Equation.3 d) D=7n+7n+1+7n+2+7n+3+7n+4-5602,

e) S=1+3+32+33+34+...+3375+3376+3377,

16. Determinai numerele:a) de forma divizibile cu 2

b) de forma divizibile cu 2

c) de forma divizibile cu 3

d) de forma divizibile 3

e) de forma divizibile cu 5 i cu suma cifrelor egal cu 12

17. Enumerai elementele mulimilor urmtoare:a)

b)

c)

d)

e)

18. Fie i . Determinai AB.19. Fie i . S se calculeze AUB, AB, (A\B)U(B\A).20. Suma a dou numere naturale este 132 iar c.m.m.d.c. al lor este 12.Aflai numerele.

21. Produsul a dou numere naturale este 726 iar c.m.m.d.c. al lor este 11.Aflai numerele.

22. Numerele 675, 262 i 885 mprite la acelai numr natural dau resturile 12, 7, respectiv 1. Aflai numrul la care au fost mprite.

23. Care este cel mai mic numr natural pe care dac l mprim pe rnd la 7, 6, 5,4 obinem resturile 6, 5, 4, respectiv 3.

24. mprind numerele 1880 i 1568 la un numr natural n mai mare dect 300, se obine de fiecare dat restul 8. Determinai numrul n.25. Determinai cel mai mic numr natural care mprit la 6, 8, 9 d cturi nenule i restul 3.

26. Care este probabilitatea ca nlocuind la ntmplare pe x cu o cifr, numrul s fie divizibil cu 3.

27. S se arate c oricare ar fi cifrele nenule a i b numrul natural n= este divizibil cu 77.28. Determinai numerele naturale a i b prime ntre ele care au suma egal cu 6.29. S se demonstreze c dac i numai dac , unde a i b sunt dou numere naturale.30. Scriei divizorii ntregi ai numrului .

31. Determinai astfel nct:a)

b)

32. Artai c:

a) numerele i nu sunt prime ntre ele oricare ar fi numrul natural n.

b) fracia este ireductibil oricare ar fi numrul natural n.

33. Rezolvai ecuaia tiind c .EXERCIII DUP CRITERIILE DE NOTARE

Nota 51) S se afle cel mai mare numr natural de forma divizibil cu 5.

2) Determinai numerele de forma divizibil cu 2, formate din cifre diferite.

3) Aflai produsul numerelor a i b tiind c (a,b)=6 i [a,b]=72.

4) Determinai mulimea

5) Cu ce numr este divizibil suma a dou numere naturale impare?6) Care sunt divizorii ntregi ai numrului 24.

7) a) Dac atunci .

b) Dintre numerele 6548 i 2145 este divizibil cu 3 numrul ....

Nota 71) Cel mai mare divizor propriu al numrului 5485 este ....

2) Suma a dou numere este 432, iar cel mai mare divizor comun al lor este 36. S se afle numerele.

3) Probabilitatea ca numrul s fie divizibil cu 4 este ....

4) Aflai numerele astfel nct 3|n i .

5) Fiecare dintre ctigtorii concursului de matematic au primit acelai numr de cri i acelai numr de caiete. n total au fost date 20 de cri i 45 de caiete. Ci elevi sunt ctigtori?6) S se determine x i y tiind c fracia este ireductibil.

7) S se determine numerele naturale nenule x i y care verific relaia 2x+5y=20.

Nota 91) Determinai elementele mulimii

2) Determinai elementele mulimii

3) Aflai numerele naturale ce satisfac simultan condiiile , (a,b)=12, [a,b]=420 i a+b