RecapitulareLUCRARE SCRISA LA IATEIATICA Clasa a XaSenlestrul I An scolar:20142015

SUBIECTUL I

(t o) (o o\(5p) a) S[ se verifice 1. = l le G 9i O., =l le G. (5p) b) SI se arate cI pentruVA,B e G are loc-[01) i j[oo)

egalitatea: A. B = B . A. (5p) c) SX se demonstreze c[ inversa oric[rei matrice din G apa4ine rnullimii G.2. Pe mul{inteanumerelorreale se considerdlegeade compozitie Jt } = x}-x - )t+2.(5p) a) S5 se arate cd .y{,.}=(x-1)(.r-1)+1, Vr,-),R. (-5p) b) S[ se rezolve in R ecuatia

x*(1-.r)=0.(20p)c) Sd se demonstreze cd (M;*) este grup comutativ. unde M

- (7,a)

I (a+t b \ I3.Se consider[ mullimea M = I A =l ll a.b e R l. .l' \-D a-b) )(-5p)a) Sf,severificecl. I" e M. (5p)b) gtiind cd, A,Be M,sdsearate cd ABe M.

(5p) c) Sd se determine matricele inversabile din mulflmea M in rapoft cu operafia de inmullire din M,(R).4.Pe mullimeanumerelorreale se considerdlegeade compozilie ro ) =D,-3(x+ 1:)+12;i M - (3,-)(5p)a) SdseverificecS" xo,1,=(x-3X"v-3)+3, Vx,r'e R (5p)b) SdserezolveinR, ecuatia x"x=7?(20p)c) SI se demonstreze c5 (M p) este grup abelian.

SUBIECTUL I1 1.S sj c :

(10p) a) SI se arate ci funcfia/admite primitive pe R.I

(-sp) b) Sr se calcul.r" J(, -2).f {x)clx. (10p) c) Sr se calcul"r. j{m;r+3' - .f (.r))clx .0

2.Seconsiderdfunc{iile /,g:(0;+-)*R defintieprin .f (x)=1+lnx pi g(x)=xln;r.(10p) a) SI se demonstreze cI funclia g este o primitivd pentru funclia/(5p) b) SI se calculeze jty t.rl-,nr*1).1-l f -ip) c) Determinati multimea prirritivelor functiei f

,tr

3.S JIsJF/rrrrria/:R R ttJ7`

priJ7

?

?

?

????

??

?

??

?

?????

?????

????

????????

??????

????

???????

?

??

(10p) a) SI se arate cd funclia./admite primitir,e pe IR.(-5p) b) Determinati multimea primitivelor functiei f. pentru

a-t

x < 1. (10 p) c) SI se calculeze l.f (r)dr .| .'0

l.Seconsiderdfunctiile .f ,F:[1:+*; -+ R,dateprin J'(r)=ln-i.*1li F(.r)=(.r+1)inx-.r*1.J

(10p) a) SI se demonstreze cI functia F este o primitivd pentru funclia.l.(5p) b) Sd se calculeze [iV fO - hu) . d.x (-5p) c) SI se calculeze I x.f (x).dx