8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
1/48
ANEX- Exemple de calcul
Nota:Pentru exemplele de calcul 1...4s-au utilizat eforturile secionale i seciunile rezultate din analizastructurali dimensionarea structurii din BIR a unei cldiri cu regim de nlime P+20, amplasatntr-ozonseismccu ag= 0,24g i Tc = 1,6 s, la care a fost folosit sistemul structural tub in tub i la care s-a
considerat un factor de comportare de bazq0= 5. Perioada proprie fundamentalde vibraie a structuriiesteT1=2,3 s. n exemplele 14 este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.
Pentru exemplele de calcul 5 i 6 s-au utilizat eforturile secionale i seciunile rezultate din analizastructural i dimensionarea structurii n cadre din BIR a unei cldiri cu regim de nlime P+14,amplasatntr-o zonseismiccu ag= 0,12g i Tc = 0,7 s.
Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitatenalt
1.1 Date de intrare
Date geometrice i ncrcri
h = 800mm - nlimea seciunii transversale a grinzii.b= 400mm - limea inimii grinzii.g=34,6KN/m - ncrcarea permanentuniform distribuitpe grind
q=10,09KN/m - ncrcarea variabiluniform distribuitpe grind
Fig. 1.1 Schematizare grindcu reprezentarea zonelor critice
Caracteristicile materialelor
Armatura longitudinal- Otel BST 500S, clasa C: fyk = 500N/mmf=
fyk
s=
500N/mm2
1,15=434N/mm2
Armatura transversal- Oel BST 500S ,clasa C
Beton clasa C60/75:ck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
2/48
2
fcd=fck
s=
60N/mm2
1,5=40 N/mm2;fcd=
fctk
s=
3,1N/mm2
1,5=2,07N/mm2
Eforturi de proiectare
n figura de mai jos este prezentatdiagrama de momente ncovoietoare,asociatunui sens de aciune aforelor seismice, pentru un ochi de cadrusituat la etajul la care momentele n grinzisunt maxime.Diagrama de momente ncovoietoare asociat sensului opus de aciune a forelor seismice esteantisimetric.
NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;
NEdi,sup=9564KN
;NEdk,inf=10860KN
MEdb+=270KNm - momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i si j.
MEdb-=642KNm- momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j.
V=74KN - fora tietoare la limita dintre zona critici zona de cmp.
Fig.1.2 Diagrama de momente ncovoietoare pentru un ochi de cadru
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
3/48
3
1.2 Acoperirea cu beton a armaturilor
Acoperirea cu beton a barelor longitudinale
Acoperirea cu beton a barelor de armtur se determin conform SR EN 1992-1-1.Pentru clasa derezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structuralcu ounitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structuraleste 3.
Pentru clasa structural3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):
cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 28 mmcmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max28mm;15mm;10mm =28mmctol=10mm petru grizi i stlpicnom=cmin+ctol=38mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.
d1=d2=cnom+sl/2=52mm 55mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioar,respectiv inferioara seciunii.
d=h-d1=800mm-55mm=745mm - nlimea utila seciunii grinzii.
Acoperirea cu beton a armturii transversale
cef etr=cnom bl -etr=38mm-8mm=30mm
cminetr=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max8mm;10mm;10mm =10mmcnometr=cminetr+ctol=10mm+10mm=20mm
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
4/48
4
Fig. 1.3. Seciune T dublu armatsolicitatla moment pozitiv
= .
Beton clasa C60/75cu2=2,910-3
Oel S500sy1=2,17510-3deformaia specific la curgere a armturii comprimate
Se presupune c x
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
5/48
5
Fig. 1.4. Seciune dreptunghiulardublu armatsolicitatla moment negativ
MEdb-=642KNm-Momentul de proiectare egal cu momentul rezultat din calculul structural
Se presupune cx
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
6/48
6
Mjd=MRbjRdmin(1, MRcj MRbj )=662KNm1,21=795KNm
VEdmax=Mid+Mjd
l0+ (g+0q)
l02
= 499KNm+795KNm8,1m
+ (34,6KN/m+0,410,09KN/m)8,1m2
=318KNVEdmin=-
Mjd+Mjdl0
+(g+0q)l0
2=-
499KNm+795KNm
8,1m+
(34,6KN/m+0,410,09KN/m)8,1m
2=-3KN
=VEdminVEdmax
=-3KN
318KN=-0,094
VEdmax= 318 kN < (2+)bwdfctd= (2-0,094)4007452,07 = 1175 kN=-0,094>-0,5
iVEdmax
2210/2 = 1105mm2min=0,5
fctm
fyk
=0,54,4N/mm2
500N/mm2 =0.0044
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
9/48
9
Exemplul 2: Calcul stlp de cadru n clasa de ductilitatenalt
2.1 Date de intrare
b= 1000mm- limea seciunii transversale a stlpului.h= 1000mm- nlimea seciunii transversale a stlpului.Otel BST 500SBeton clasa C60/75
Eforturi rezultate din analiza structural(vezi fig. 1.2)
NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;
NEdk,inf=10860KN
NEdi,sup==9564KN
MEdk,inf=272KNmMEdk,sup=436KNmMEdi,inf=247KNmMEdi,sup=425KNm
Caracteristicile materialelor
Armaturlongitudinal- Oel BST 500S: fyk= 500 N/mm2
fyd=fyks
=500N/mm2
1,15=434N/mm2
Armaturtransversal- Otel BST 500S, clasa C
Beton clasa C60/75: fck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2
fcd=fcks
=60N/mm2
1,5=40 N/mm2; fctd= fctks =
3,1N/mm2
1,5=2,07 N/mm2
2.2 Acoperirea cu beton a armturii
Acoperirea cu beton a barelor longitudinalePentru clasa de rezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasastructuralcu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structraleste 3.
Pentru clasa structural3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):
cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 25 mm
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
10/48
10
cmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max25mm;10mm;10mm =25mmctol=10mm
petru grizi
i st
lpi
cnom=cmin+ctol=35mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.
d1=d2=cnom+sl/2=48mm 50 mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioara,respectiv inferioara seciunii.
Acoperirea cu beton a armaturii transversale
cef etr=cnom bl -etr=35mm-12mm=23mm
cminetr=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max12mm;10mm;10mm =12 mmcnom etr=cmin etr+ctol=12mm+10mm=22 mm50MPa)parametrii blocului rectangular sunt =0,775 i =0,95.Fora axialnormalizateste :
d=
NEd
Acfcd =10860 kN
1m0.95m0.9540 N/mm2 =0,30< 0,4De asemenea, x = d= 0,3
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
11/48
11
Fig. 2.1 Seciunea stlpului solicitatla moment ncovoietor i foraxial
Metoda simplificat
NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN
Presupunem x>3d1x=N
bcfcd=
10207103N
1000mm0,9540N/mm2=269mm>355mm=165mm
MRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)-N
(h-d
1-d
2)2 +bcxfcd(d-0,5x)== 3430434900 - 10207103900
2+10002690,9540(950 -
269
2)= 5088KNm
NEdi,sup==9564KN
Presupunem x>3d1x=N
bcfcd=
9564103N
1000mm0,9540N/mm2=251mm>350mm=150mm
MRdi,sup=As2fyd
(h-d1-d2
)-N(h-d1-d2)
2
+bcxfcd(d-0,5x)
==3430434900-
9564103900
2+10002510,9540(950 -
251
2)=4906KNm
NEdk,inf=10860KN
Presupunem x>3d1x=N
bcfcd=
10860103N
1000mm0,9540N/mm2=285mm>550mm=150mm
MRdk,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +bcxfcd(d-0,5x)=
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
12/48
12
=3430434904-10860103900
2 +10002850,9540(950 -
285
2 )=5203KNm
Rezulatele obinute cu un program de calcul secional
Edi,inf=Edk,sup=10207K
Edi,sup=9564K
Moment(kNm
)
(8.954 , 5568.175)
Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Moment(kNm)
(0.900 , 2366.488)Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
MRdi,inf=5568KNm=
uy
=
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
13/48
13
Edk,inf=10860K
Moment(kNm)
(9.850 , 5449.295)
Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Moment(kNm)
(0.900 , 2348.474)Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Moment(kNm)
(8.954 , 5699.623)
Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
900.0
1800.0
2700.0
3600.0
4500.0
5400.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
MRdi,sup
=5449KNm
=uy
=
MRdk,inf5670KNm
=u
y
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
14/48
14
Verificarea la moment ncovoietor pe nod
Pentru simplificarea calcului s-a considerat cgrinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate auaceeasi armare, i prin urmare aceleai momente capabile.
MRc1,3 MRb
MRb+ 416KNmM
Rb-662KNm
MRdci MRdbi
=5568KNm+5449KNm
416KNm+662KNm=
11017KNm
1078KNm=10,2>1,3
MRdck MRdbk
=5568KNm+5670KNm
416KNm+662KNm=
11238KNm
1078KNm=10,42>1,3
2.3 Dimensionarea armturii transversale
Determinarea forei tietoare de proiectare
VEd=
Mid+Mkd
lcl Mid=MRciRdmin(1,
MRbi MRci )=5568KNm1,2 1078KNmm11017KNm =654KNmMkd=MRbkRdmin(1,
MRbk MRck )=5568KNm1,2 1078KNm11238KNm=641KNmVEdmax=
654KNm+641KNm
2,7m=480KN
Moment(kNm)
(0.900 , 2374.476)Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
900.0
1800.0
2700.0
3600.0
4500.0
5400.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
15/48
15
Dimensionarea armturii transversale n zoncritic
lcl
h=
2,7m
1,0m=2,7
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
16/48
16
2.4 Verificarea cerinelor de ductilitate local
Coeficientul de armare transversaln fiecare direcie,h, n zonele critice,va fi cel puin:
401
86.10
986.0
11
952
1000
434
4035.0
1135.0
22
2
0
=
=
d
ve
c
yd
cdh
kA
A
f
f 0.206%
155.12
9015.015.0 0
==
i
vesb
bk 0.986
Cu armarea de la punctul precedent:
1251000
5.7841.7
=t =0.465% >h= 0.206% OK
40
434
1251000
5.7841.72
.
..2
==
cd
wdwd
f
f
betonvol
etrvol = 0.101
Coeficientul volumetric mecanic de armare transversalwdva fi cel puin:
- 0,12 n zona critica stlpilor de la baza stlpilor
- 0,08 n restul zonelor critice.
Armarea propuseste suficientpentru zona criticde la baza stlpului.
Fig. 2.2. Armarea stlpului (seciune transversal)
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
17/48
17
Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru n clasa de ductilitatenalt
n acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat n figura 1.2. Dimensiunile in plan ale nodului sunt
aceleai cu ale stlpului din exemplul precedent (vezi fig. 2.2).
3.1. Determinarea forei tietoare orizontale care acionezn nod
Vjhd =Rd(As1+As1)fyd-VCAs1=aria armturii de la marginea superioara grinzii.As2=aria armturii de la marginea inferioara grinzii.VC=fora tietoare n stlpul de deasupra nodului, rezultatdi aaliza situaiei de proiectare seismiceRd=factor care ie seama de suprarezistea datoritrigidizrii la deformaii =1,2Pentru determinarea forei tietoare din nod se va considera un singur sens de aciune al forei seismicedeoarece armarea se va considera simetric la stnga i la dreapta nodului, fora tietoare din nod fiindegala n acest caz pentru ambele sensuri .
As1=2210mm2(vezi exemplul 1)
As2=1388mm2(vezi exemplul 1)
VC
=480KN(vezi exemplul 2)
NEdk,sup=10207KNVjhd =Rd(As1+As1)fyd-VC=1,22210mm2+1388mm2434N/mm2-480KN=1394KN3.2 Verificarea diagonalei comprimate
n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu sedepeasc rezistena la compresiune a betonului n prezena deformailor de ntindere transversal. nlipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenial mediu:
Vjhd 3,25fctdbjhjc=0,6(1- fck
250)=0,6 1- 60250 =0,456
hjc=890mm=distaa ditre rdurile etreme ale armturii stlpuluibj=minbc;(bw+0,5hc) =min1000mm;900mm =900mm
Vjhd 3,25fctdbjhjc Vjhd 3,252,07N/mm2mmmm Vjhd = 1394 5389 KN
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
18/48
18
3.3 De terminarea armturii orizontale n nod
d=fora axialnormalizatn stlpul de deasupra nodului
d= NEdk,supbchcfcd = 10207103N1000mm1000mm40N/mm2= 0,255Ash fydw0,8(As1+As1)fyd(1-0,8d)Ash 0,82210mm2+1388mm2(1-0,80,255) = 2291mm2
Armarea transversaldin zona critica stlpului este :
Ash = 7,4178,5800/125 = 3723 mm2> Ash, rqd= 2291 mm23.4 Determinarea armturii verticale n nod
Asv,i 2
3 Ash hjchjw
hjw=690mm=distana dintre rndurile de armturextreme ale grinziiAsv,i =aria totala barelor itermediare plasate la faa relevata stlpuluitre barele de colale acestuia(iclusiv barele care fac parte di armatura logitudiala stlpului)Asv,i ,c= 625 = 2940 mm= aria totalde armaturlogitudialdi stlp od.A
sv,i = 2940 mm
2
3A
sh
hjc
hjwA
sv,i
2
32291mm2
890mm
690mm =1970mm2
Deci armtura longitudinaldin stlp este suficient.
3.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grindn nod
Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intrn nod, raportul ntre diametrul bareii dimensiunea stlpului paralelcu bara trebuie srespecte relaia:
kf
f
h
d d
ydRd
ctm
c
bL
5,01
8,015,7
+
+
< 1/20
n care: k= 0,75 i Rd= 1,2
Rezult:
75,05,01
255,08,01
4342,1
4,45,71000
5,01
8,015,7
+
+
=
+
+
kf
fhd d
ydRd
ctm
cbL
= 55,5 mm > dbL, max= 28 mm
De asemenea, 28/1000 = 1/35,7 < 1/20
Deci verificarea este satisfcut.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
19/48
19
Exemplul 4: Verificarea unui nod exterior de cadru n clasa de ductilitate H
Stlpul marginal are dimensiunile seciunii de 600x600 mm i este armat longitudinal cu 1618 din BSt
500 (fig. 4.1). Transversal sunt dispui la 125 mm etrieri 10 din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, unetrier rombic care prinde barele de la mijocul laturilor i 2 etrieri care prind barele intermediare.
Grinzile care intrn nod au aceleai dimensiuni i armare ca grinda din exemplul 1, adic400x800 mm,
armate la partea de sus cu 228 i 225, respectiv 222 i 220 la partea inferioar.
Fora axialde cacul n stlp, pentru sensul de aciune al forelor seismice care dmomente negative ngrind, este NEd= 3825 kN, iar fora tietoare asociatcu formarea articulaiei plastice n grindVC= 240kN.
4.1. Determinarea forei tietoare orizontale care acionezn nod
Vjhd =RdAs1fyd-VC
As1=aria armturii de la marginea superioara grinzii; As1=2210mm2(vezi exemplul 1).VC=fora tietoare n stlpul de deasupra nodului; VC=240KNRd=factor care ie seama de suprarezistea datoritrigidizrii la deformaii =1,2Vjhd =RdAs1fyd-VC=1,22210mm
2434N/mm2-240KN=911 KN
4.2 Verificarea diagonalei comprimate
n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu sedepeasc rezistena la compresiune a betonului n prezena deformailor de ntindere transversal. nlipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenial mediu:
Vjhd 2,25fctdbjhjc=0,6(1-
fck250
)=0,6 1- 60250
=0,456hjc=500mm=distaa ditre rdurile etreme ale armturii stlpuluibj=minbc;(bw+0,5hc) =min600mm;400+0,5600 =600mmVjhd 2,25fctdbjhjc Vjhd 2,252,07N/mm2mm5mm Vjhd = 911 1347 KN4.3Determinarea armturii orizontale n nod
d=fora axialnormalizatn stlpul de deasupra noduluid=
NEdk,supbchcfcd
=3825103N
600mm600mm40N/mm2= 0,26
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
20/48
20
Ash fydw0,8(As1+As1)fyd(1-0,8d)Ash 0,82210mm2(1-0,80,26) = 1400mm2Armarea transversaldin zona critica stlpului este :
Ash = 5,4178,5800/125 = 2718 mm2> Ash, rqd= 1400 mm24.4 Determinarea armturii verticale n nod
Asv,i 2
3Ash
hjchjw
hjw=690mm=distana dintre rndurile de armturextreme ale grinziiAsv,i =aria totala barelor itermediare plasate la faa relevata stlpuluitre barele de colale acestuia(iclusiv barele care fac parte di armatura logitudiala stlpului)Asv,i ,c= 318 = 762 mm= aria totalde armaturlogitudialdi stlp od.Asv,i = 762 mm 23 Ash hjchjw Asv,i 23 1400mm2 500mm690mm =676mm2Deci armtura longitudinaldin stlp este suficient.
4.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grindn nod
Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intrn nod, raportul ntre diametrul bareii dimensiunea stlpului paralelcu bara trebuie srespecte relaia:
( )dydRd
ctm
c
bL
f
f
h
d
8,01
5,7+ < 1/20
n care:
k= 0,75
Rd= 1,2
Rezult:
( ) ( )26,08,014342,1
4,45,76008,01
5,7+
=+ d
ydRd
ctm
cbLf
fhd
= 46 mm > dbL, max= 28 mm
De asemenea, 28/600 = 1/21,4< 1/20
Deci verificarea este satisfcut.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
21/48
21
Fig. 4.1. Armarea stlpului marginal (seciune transversal)
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
22/48
22
Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitate medie
5.1 Date de intrare
Date geometrice i ncrcri
h = 500mm - nlimea seciunii transversale a grinzii.b= 300mm - limea inimii grinzii.L = 6.00 m - deschiderea interax
Caracteristicile materialelor
Armatura longitudinal- Oel BST 500S, clasa C: fyk= 500N/mmf=
fyk
s =
500N/mm2
1,15 =434N/mm2
Armatura transversal- Oel BST 500S ,clasa C
Beton clasa C60/75:ck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2fcd=
fck
s=
60N/mm2
1,5=40 N/mm2; fcd=fctks =
3,1N/mm2
1,5=2,07N/mm2
Eforturi de proiectare
MEdb+=97 KNm - momentul maxim pozitiv din grinda n gruparea fundamental, n seciunea de la
mijlocul grinzii. n gruparea seismicde ncrcri, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la2.30 m de captul grinzii.
MEdb-=150 KNm- momentul maxim negativ pe reazem n gruparea seismic(momentul maxim algebriceste -2 kNm).
V=81 KN - fora tietoare la faa reazemuluidin ncrcrile gravitaionale din gruparea seismic.n seciunea situatla 2.30 m de capt, V = -33,6 kN.
5.2 Acoperirea cu beton a armaturilor
Acoperirea cu beton a barelor longitudinale
Pentru clasa de rezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasastructuralcu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structraleste 3.
Pentru clasa structural3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):
cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 25 mm
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
23/48
23
cmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max28mm;15mm;10mm =25 mmctol=10mm
petru grizi
i st
lpi
cnom=cmin+ctol=35mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.
d1=d2=cnom+sl/2=47,5 mm 50 mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioar,respectiv inferioara seciunii.
d=h-d1=500mm-50 mm=450 mm - nlimea utila seciunii grinzii.
Acoperirea cu beton a armturii transversale
cef etr=cnom bl -etr=35mm-10mm=25 mm
cmin
etr=max
cmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm
=max
10 mm;10mm;10mm
=10mm
cnometr=cminetr+ctol=10mm+10mm=20mm MEd= 97 kNm.
Dimensionarea armturii la moment negativ
Se considerseciunea dreptunghuiulardublu armat, cu armtura comprimatde 316 rezultatlapasul precedent i momentul de calcul: MEdb-=150 KNm
Se presupune ca x
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
24/48
24
MRb- As1 (h-d1-d2)fyd=942mm2 400mm434N/mm2 163,5 KNm
Mid=MRbiRdmin(1,
MRci MRbi )=105 KNm1,01=105 KNm
Mjd=MRbjRdmin(1, MRcj MRbj )=163,5 KNm1,01=163,5KNm
n seciunea de abscisx, fora tietoare de calcul este:
VEd=Mid+Mjd
l0+Vgs,x
n care Vgs,xeste fora tietoare de calcul din ncrcrile gravitaionale de calcul din gruparea seismicnseciunea de abscisx.
Pentru seciunea de reazem:
VEd= (163,5 + 105)/(6-0,6 -2,30) + 81 = 65,5 + 81 = 146,5 kNPentru seciunea de moment maxim n camp:
VEd= (163,5 + 105)/(6-0,6-2,30) + 81 = 65,5 33,6 = 31,9 kN=
VEdminVEdmax
=31,9 KN
146,5 KN=0,22
VEdmax= 146,5 kN < (2+)bwdfctd= (2 + 0,22)3004502,07 = 620,4 kN
=0,22>-0,5i VEdmax
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
25/48
25
VRd,max=1300mm0,9450mm0,45640N/mm2
2=1108 kN>VEdmax= 146,5 kN
Din condiii de ductilitate locals min h
w4 ;200mm;8dbl =min{125;200mm;128 mm}=125 mmAleg s = 120 mm.
La limitVRd,s= VEd, de unde:Asw=
VRd,ss
zfywdcot=
146,5103N120mm0,9450mm434N/mm2
=100 mm2n=2Aw=
100 mm2
2=50 mm2se aleg etrieri 8888////120120120120 mm cumm cumm cumm cu 2222 ramuriramuriramuriramuri
w,min=0,08 fckfyk 1=0,08 605001=0,124%w,ef=
nAwsbw
1= 250,3mm2
120mm300mm100 =0,28% >w,min
5.5 Verificarea cerinelor de ductilitate local
Pentru a satisface condiia de ductilitate n regiunile critice ale grinzilor principale trebuie ca:
2q0-1=23,5-1=6 pentru cldiri cu T1 0,7TCq0-valoarea de baza factorului de comportare.
Verificarea poate fi consideratndeplinitdaca sunt ndeplinite urmtoarele condiii (paragraful11.2.2(2) din ghid):
As2As12
603 mm2>942/2 = 471mm2min=0,5
fctmfyk
=0,54,4N/mm2
500N/mm2=0.0044
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
26/48
26
Fig. 5.5. Armarea grinzii (seciune transversallngreazem)
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
27/48
27
Exemplul 6: Calcul stlp de cadru n clasa de ductilitate medie
6.1 Date de intrare
b= 600mm- limea seciunii transversale a stlpului.h= 600mm- nlimea seciunii transversale a stlpului.Otel BST 500SBeton clasa C60/75
Eforturi rezultate din analiza structural(situaia de proiectare seismic)
NEdi,inf=NEdk,sup=4320 KN;
NEdk,inf=4670 KN
NEdi,sup=3976KN
Caracteristicile materialelor
Armaturlongitudinal- Oel BST 500S: fyk= 500N/mmfyd=
fyks
=500N/mm2
1,15=434N/mm2
Armaturtransversal- Oel BST 500S, clasa C
Beton clasa C60/75: fck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2
fcd=
fck
s =
60N/mm2
1,5 =40 N/mm2
; fctd=fctk
s =
3,1N/mm2
1,5 =2,07 N/mm2
6.2 Acoperirea cu beton a armturii
Acoperirea cu beton a barelor longitudinale
Pentru clasa de rezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasastructuralcu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structraleste 3.
Pentru clasa structural3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):
cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 20 mmcmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max20mm;10mm;10mm =20mmctol=10mm petru grizi i stlpicnom=cmin+ctol=30 mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.
d1=d2=cnom+sl/2=40 mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioar, respectivinferioara seciunii.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
28/48
28
Acoperirea cu beton a armaturii transversale
cef etr=cnom bl -etr=30mm-10mm=20mm
cminetr=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max10mm;10mm;10mm =10 mmcnom etr=cmin etr+ctol=10mm+10mm=20 mm=cef etr=20 mm
d=h-d1=600mm40mm=560 mm - nlimea utila seciunii.
6.3 Dimensionarea armturii longitudinale
yd=fyd
ES=
434 N/mm2
2105N/mm2=2,17510-3 deformaia armturii la curgere.
nlimea relativa zonei comprimate la balans este:
b=
cu2
cu2+yd=
0,
0029
0,0029+2,17510-3=0,57
Di codiii de ductilitate localrezultu coeiciet miim de armare = 0,008. Rezult:As min=0,008bcd=0,008600mm560mm=2688 mm2se aleg1218 Aef= 3048 mm2
Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificat de calcul, nu se va ine cont n calculul iniial dearmaturile intermediare i se va utiliza blocul rectanghular de compresiuni.
Pentru betonul de clasC60/75(fck>50MPa)parametrii bloculuirectangular sunt =0,775 si =0,95.Fora axialnormalizatmaximeste :
d= NEdAcfcd = 4670 kN0,6m0.56m0.9540 N/mm2 =0,365< 0,4De asemenea, x = d= 0,365
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
29/48
29
Metoda simplificat
NEdi,inf=NEdk,sup=4320 KN
Se presupune x>3d1=N
bcfcd=
4320103N
600mm560 mm 0,9540N/mm2 =0,338;x= 0,338560mm= 189 mm >340 mm=120 mmMRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)== 10160,4340,52 - 43200,52
2+43200,56(1 -
0,338
2)= 1117 KNm
NEdi,sup=3976 KN
Se presupune x>3d1=N
bcfcd=
3976103N
600mm560 mm 0,9540N/mm2 =0,311;x= 0,311560mm= 174 mm >340 mm=120 mmMRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)== 10160,4340,52 - 39760,52
2+39760,56(1 -
0,311
2)= 1076 KNm
NEdk,inf= 4670KN
Se presupune x>3d1=N
bcfcd=
4670103N
600mm560 mm 0,9540N/mm2 =0,365;x= 0,365560mm= 205 mm >340 mm=120 mmMRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)== 10160,4340,52 - 46700,52
2+46700,56(1 -
0,365
2)= 1152 KNm
Verificarea la moment ncovoietor pe nod
Pentru simplificarea calcului s-a considerat c grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate auaceeai armare i prin urmare aceleai momente capabile.
MRc1,0 MRbMRb+= 105 KNmMRb-
=163,5 KNm
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
30/48
30
MRdci MRdbi =1076 KNm+1117 KNm
105KNm+163,5 KNm=
2193KNm
268,5 KNm=8,2>1,0
MRdck MRdbk = 1152 KNm+1117KNm105KNm+163,5 KNm = 2269 KNm268,5KNm =8,4>1,06.3 Dimensionarea armturii transversale
Determinarea forei tietoare de proiectare
VEd=Mid+Mkd
lcl
Mid=MRciRdmin(1, MRbi
MRci)=1117 KNm1,0
268,5 KNmm
2193 KNm=136,2KNm
Mkd=MRckRdmin(1, MRbk MRck )=1117 KNm1,0 268,5KNm2269 KNm =139,5KNmVEdmax=
136,2 KNm+139,5KNm
2,5 m=110,3KN
Dimensionarea armturii transversale n zoncritic
lclh
=2,5m
0,6m
=4,2>3zona criticlcr max {hc; lcl/6; 450 mm}
=600mm
Pentru elementele cu armturi transversale de fora tietoare, rezistena la fortietaore VRdeste cea maimica dintre valorile de mai jos:
VRd,s=Asw
s zfywdcot
VRd,max=cwbwz1fcd
cot+tg
Asw= z
,)
s=distana dintre etrierifywd=este rezistena de calcul a armturilor pntru fora tietoare1=coeficient de reducere a rezitenei betonului fisurat la fortietoarecw cw
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
31/48
31
1=0,6(1-fck250
)=0,6(1-60
250)=0,456
Pentru zonele critice se considernclinarea fisurilor fade orizontal=45iar bratulde prghie alforelor interioare z=0,9d.VRd,max=
cwbcz1fcdcot +tg
16000,95600.456401+1
2758 kN > VEd= 110 kN
Din condiii de ductiltate locals min b02
;150mm;8dbl =min{290;150mm;144 mm}=144 mm
Aleg s = 125 mm.
Asw=VRd,ss
zfywdcot=
110*103N140 mm
0,9560mm*434N/mm2 =mm2
n=4Aw=71 mm2
4=17,6 mm2aleg 6/140 mm
6.4 Verificarea cerinelor de ductilitate local
Coeficientul de armare transversaln fiecare direcie,h, n zonele critice,va fi cel puin:
365,01560
600
434
4020.0120.0 2
2
0
=
= d
c
yd
cdh
A
A
f
f 0.10 %
Cu armarea de la punctul precedent:
140600
6,284
=t =0.136%>h= 0.10% OK
40
434
140600
6.2842
.
..
==
cd
wdwd
f
f
betonvol
etrvol = 0.03
Coeficientul volumetric mecanic de armare transversalwdva fi cel puin:
- 0,08n zona critica stlpilor de la baza stlpilor
- 0,06 n restul zonelor critice.
Se majoreazarmarea la 10/120 mm.
61,040
434
120600
3,5042
.
..=
==
cd
wdwd
f
f
betonvol
etrvol
Deci armarea propuseste suficientpentru zonele critice, exceptnd cea de la baza stlpului.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
32/48
32
Fig. 6.2. Armarea stlpului (seciune transversal)
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
33/48
33
7. Calculul unei rigle de cuplare pentru clasa de ductilitate nalt
7.1. Caracteristicile geometrice
Caracteristicile geometrice ale riglei de cuplare se pot vedea n fig. 7.1.
Materialele folosite:
Beton clasa C60/75:
= = ,= 40 = ,, = ,,= 2,07 M
Oel BST500S, clasa C:
= = ,= M
Fig. 7.1 Caracteristic geometrice ale riglei de cuplare
Eforturile secionale rezultate din analiza structuraln combinaia seismicde ncrcri au urmtoarelevalori:
MEd = 2660 kNm;
VEd
= 2660 kN.
7.2 Calculul armturii de rezisten
Pentru armare cu bare ortogonale trebuie ndeplinitcel puin una din condiiile de mai jos:
VEdfctdbwd i/sau l / h 3
VEd= 2660 kN fctdbwd = 2,075001350 = 1397 kN
3 l / h = 1,43
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
34/48
34
unde,
VEd fora tietoare de proiectare (iniial se alege egalcu VEd)
bw= 500 mm limea inimii riglei de cuplare
d =1350 mm nlimea utila riglei de cuplare
l = 2000 mm lungimea riglei de cuplare
h = 1400 mm nlimea riglei de cuplare
Cum niciuna din inegalitile de mai sus nu se verific, rezistena la aciuni seismice se asigurprintr-o armturdispusdupa ambele diagonale ale grinzii (fig. 7.2), i dimensionatn conformitate cuurmtoarea expresie:
VEd2 Asifydsin
n care,
Asi aria totala armturilor pe fiecare direcie diagonal
unghiul dintre barele diagonale i axa grinzii
Fig. 7.2 Armare diagonal reprezentare de principiu
Armarea diagonalse aeazn elemente de tip stlp cu lungimea laturilor cel puin egalcu 0,5bw.
Respectnd condiia, se alege o laturde 300 mm. Unghiul rezultat este de aproximativ 26,50
.Aria de armturnecesarintr-o diagonaleste de:
,= = ,5=
Se aleg 12 bare 28 cu o arie efectiva de 7385 mm2
7.3Condiii constructive
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
35/48
35
Pentru a preveni flambajul barelor din carcasa diagonal, n lungul acestora se prevd etrieri caretrebuie srespecte condiiile:
, ,= , 55= 11, = 15 = 15 = 1
unde,
dbw diametrul etrierului
s distana ntre etrieri
dbL diametrul armturilor din lungul diagonalei
b0 dimensiunea minima nucleului de beton
Se aleg etrieri 12 la un pas de 100 mm.
Pe ambele fee ale grinzii se prevede o armturlongitudinali transversalcare sndeplineasccondiiile din EN 1992-1-1:2004 pentru grinzi nalte:
-att barele orizontale ct i cele verticale sa nu fie la o distanmai mare de 300 mm una decealalt
-coeficientul minim de armare att pentru barele orizontale ct i pentru cele verticale este de 0,001,
dar nu mai puin de 150 mm2
/ m.,= , = ,1 5 1 = Se aleg 14 bare 8 dispuse ca n fig.7.3. Ash,eff= 704 mm
2(502mm2/m)
,= , = ,1 5 = 1Se aleg cte 2 bare 8 la un pas de 200 mm dispuse ca n fig.7.3. Asv,eff= 1108 mm
2(554mm2/m)
Fig. 7.3 Armarea ortogonalconstructiv
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
36/48
36
Armtura longitudinalse recomandsnu fie ancoratn pereii cuplai i sintre n ei pe olungime de 150mm.
Fig. 7.4 Armarea riglei de cuplare
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
37/48
37
8. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate nalt
Seciunea peretelui are o formdreptunghiular lungde 4 m i latde 0,35 m aa cum se poate
vedea n fig. 8.1.
Materialele folosite:
Beton clasa C60/75:
= = ,= = ,, = ,,= ,
Oel BST500S, clasa C:
= = ,=
Fig. 8.1 Seciunea transversala peretelui
8.1 n zona critic
Calculul armturii longitudinaleEforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd
urmtoarele valori:
NEd= 3670 kN;
MEd= 11479 kNm.
Valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,30, altminteri se prevd bulbi.
=
=
5 = , ,
Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezistenla starea limitultim, momentul ncovoietor deproiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabilcalculat n acea seciune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfcutinegalitatea:
MEd,oMRd,o
n care:
MEd,o= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de la baza zonei critice;
MRd,o= momentul ncovoietor capabil n seciunea de la baza zonei critice.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
38/48
38
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacat la calculul unei seciuni de perete solicitat lacompresiune excentric, pentru determinarea momentului ncovoietor capabil s-a folosit un program decalcul secional.
Fig. 8.2 Armarea verticaln zona critic
S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,15 n zonele de capt i l = 0,002 n inimaperetelui), dar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost inferior celui deproiectare. Pentru a obine un moment ncovoietor capabil adecvat s-a mrit treptat cantitatea de armturdin bulb i/sau inim. La o armare n bulbi cu 10 bare 16 i n inima cu 2 bare 12 la un pas de 200mm(fig. 8.2) s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 12300 kNm.
MEd,o= 11479 kNm MRd,o= 12300 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(350400)434/40 = 0,156 > 0,15
Coeficentul de armare pentru armtura verticaldin cmp este 2113/(350200) =0,32% > 0,25%
Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare
Din calcul : xu= 0,52 m sau u= 0,13
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
39/48
39
Rezult:
Ash/m = 2620/0,434/4 = 1509 mm2/m
Aleg 214/200 mm, adic: Ash/m = 25154 =1540 mm2
Coeficientul de armare este:
h= Ash/bwo/1,0 m = 0,44% >h,min= 0,25%
Fig. 8.3 Armarea orizontaln zona criticVerificarea rosturilor de turnare
n lungul planurilor poteniale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereilor, trebuierespectatrelaia:
VEdVRd,s
n care:
VRd,s= f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin)
S-a notat:
Asv este suma seciunilor armturilor verticale active de conectare;Asi este suma seciunilor armaturilor nclinate sub unghiul , fa de planulpotenial de forfecare,
solicitate la ntindere de forele laterale;fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii verticale;fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii nclinate;NEd este valoarea de calcul a forei axiale n seciunea orizontalconsiderat, n combinaia seismica;f este coeficientul de frecare beton pe beton sub aciuni ciclice: f = 0,6 (pentru clasa H)
VEd= 2620 kN f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin) =
= 0,6(((4000-2400)/2002113) + 10201)0,434 + 0,73670) =5010 kN OK
Armarea transversala zonelor de capt
Armarea transversala zonelor de capt trebuie sfie:
- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 2154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;
- Distana pe vertical: 8 dbL= 816 = 128 mm i 125 mm, deci s 125 mm- Sexiste un colde etrier sau agrafla fiecare barlongitudinal;
Aleg 10/100, cu configuraia din figura de mai jos:
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
40/48
40
Fig. 8.4 Armarea zonelor de capt n zona A
8.2 n afara zonei critice
Calculul armturii longitudinale
Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd
urmtoarele valori:NEd= 3250 kN;
MEd= 7885 kNm.
La pereii principali, la seism, valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,35.
= = 5 5 = ,5 ,Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor deproiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil
calculat n acea seciune:MEdMRd
n care:
MEd= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de calcul;
MRd= momentul ncovoietor capabil n seciunea de calcul.
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacat la calculul unei seciuni de perete solicitat lacompresiune excentric, pentru determinarea momentului ncovoietor capabil s-a folosit un program decalcul secional.
Fig. 8.5 Armarea verticala peretelui n zona B
S-a plecat de la o armare constructivminim(v= 0,12 n zonele de capt i l= 0,002 n inimaperetelui), iar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost superior celui deproiectare. S-a ales o armare n bulbi cu 10 bare 14 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig.8.5) i s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 10910 kNm.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
41/48
41
MEd,o= 10968 kNm MRd,o= 11630 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(350400)434/40 = 0,15> 0,12
Coeficientul de armare pentru armtura verticaldin cmp este 278,5/(350200) =0,22% > 0,20%
Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare
Din calcul : xu= 0,49 m sau u= 0,122h,min= 0,20%
Fig. 8.6 Armarea orizontaln zona B
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
42/48
42
Verificarea rosturilor de turnare
n zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.
Armarea transversala zonelor de capt
Armarea transversala zonelor de capt trebuie sfie:
- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 278,5 mm2/200 mm = 0,785 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;
- Distana pe vertical: 10 dbL= 1016 = 160 mm i 200 mm, deci s 160 mm- Sexiste un colde etrier sau agrafla fiecare barlongitudinal;
Aleg 8/100 = 1,0 mm2/mm, cu configuraia din figura de mai jos:
Fig. 8.7 Armarea zonelor de capt n zona B
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
43/48
43
9. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate medie
Seciunea peretelui are o formdreptunghiularcu lungimea de 6 m i limea de 0,30 m aa cum se poate
vedea n fig. 9.1.
Materialele folosite:
Beton clasa C60/75:
= = ,= = ,, = ,,= ,
Oel BST500S, clasa C:
= = ,=
Fig. 9.1 Seciunea transversala peretelui
9.1 n zona critic
Calculul armturii longitudinale
Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultndurmtoarele valori:
NEd,0= 11786 kN;
MEd,0= 35589 kNm.
Valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,40, altminteri se prevd bulbi.
= = 11 5 = ,1 ,Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezistenla starea limitultim, momentul ncovoietor de
proiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabilcalculat n acea seciune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfcutinegalitatea:
MEd,oMRd,o
n care:
MEd,o= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de la baza zonei critice;
MRd,o= momentul ncovoietor capabil n seciunea de la baza zonei critice.
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
44/48
44
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacat la calculul unei seciuni de perete solicitat lacompresiune excentric, pentru determinarea momentului ncovoietor capabil s-a folosit un program decalcul secional.
Fig. 9.2 Armarea verticaln zona critic
S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,15 n zonele de capt i l = 0,002 n inimaperetelui), dar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost inferior celui deproiectare. Pentru a obine un moment ncovoietor capabil adecvat s-a mrit treptat cantitatea de armturdin bulb i/sau inim. La o armare n bulbi cu 10 bare 20 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm(fig. 9.2) s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 39110 kNm.
MEd,o= 35589 kNm MRd,o= 39110 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10314/(300600)434/40 = 0,189> 0,15
Coeficientul de armare pentru armtura verticaldin cmp este 278,5/(300200) =0,26% > 0,25%
Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare
Din calcul : xu= 1,48 m sau u= 0,247
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
45/48
45
Rezult:
Ash/m = 3070/0,434/6 = 1179 mm2/m
Aleg 214/200 mm, adic: Ash/m = 25154 =1540 mm2
Coeficientul de armare este:
h = Ash/bwo/1,0 m = 0,51% >h,min= 0,20%
Fig. 9.3 Armarea orizontaln zona critic
Verificarea rosturilor de turnare
n lungul planurilor poteniale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereilor, trebuierespectatrelaia:
VEdVRd,s
n care:
VRd,s= f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin)
S-a notat:
Asv este suma seciunilor armturilor verticale active de conectare;Asi este suma seciunilor armaturilor nclinate sub unghiul , fa de planulpotenial de forfecare,
solicitate la ntindere de forele laterale;fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii verticale;fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii nclinate;NEd este valoarea de calcul a forei axiale n seciunea orizontalconsiderat, n combinaia seismica;f este coeficientul de frecare beton pe beton sub aciuni ciclice: f = 0,7 (pentru clasa M)
VEd= 3070 kN f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin) =
= 0,6(((6000-2600)/200278.5) + 10314)0,434 + 0,711786) =6749 kN OK
Armarea transversala zonelor de capt
Armarea transversala zonelor de capt trebuie sfie:
- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 2154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 20/4 =5 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;
- Distana pe vertical: 10 dbL= 1020 = 200 mm i 150 mm, deci s 150 mm- Sexiste un colde etrier sau agrafla fiecare barlongitudinal;
Aleg 10/100, cu configuraia din figura de mai jos:
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
46/48
46
Fig. 9.4 Armarea zonelor de capt n zona A
9.2n afara zonei critice
Calculul armturii longitudinale
Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd
urmtoarele valori:NEd= 10229 kN;
MEd= 255051,151,1 = 28469 kNm.
La pereii principali, la seism, valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,4.
= = 19 = ,1 ,Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor deproiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil
calculat n acea seciune:
MEdMRd
n care:
MEd= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de calcul;
MRd= momentul ncovoietor capabil n seciunea de calcul.
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacat la calculul unei seciuni de perete solicitat lacompresiune excentric, pentru determinarea momentului ncovoietor capabil s-a folosit un program decalcul secional.
Fig. 9.5 Armarea verticala peretelui n zona B
S-a plecat de la o armare constructivminim(v= 0,12 n zonele de capt i l= 0,0025 n inimaperetelui), iar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost superior celui de
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
47/48
47
proiectare. S-a ales o armare n bulbi cu 10 bare 16 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig.9.5) i s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 33630 kNm.
MEd= 28469 kNm MRd= 33630 kNmCoeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(300600)434/40 = 0,121> 0,12
Coeficientul de armare pentru armtura verticaldin cmp este 278,5/(300200) =0,26% > 0,20%
Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare
Din calcul : xu= 1,33 m sau u= 0,222
8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod
48/48
Verificarea rosturilor de turnare
n zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.
Armarea transversala zonelor de capt
Armarea transversala zonelor de capt trebuie sfie:
- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 278,5 mm2/250 mm = 0,628 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;
- Distana pe vertical: 12 dbL= 1216 = 192 mm i 200 mm, deci s 192 mm- Sexiste un colde etrier sau agrafla fiecare barlongitudinal;
Aleg 8/125 = 0,805 mm2
/mm, cu configuraia din figura de mai jos:
Fig. 9.7 Armarea zonelor de capt n zona B
Top Related