Exemple Armare Conform Eurocod

8/13/2019 Exemple Armare Conform Eurocod

1/48

ANEX- Exemple de calcul

Nota:Pentru exemplele de calcul 1...4s-au utilizat eforturile secionale i seciunile rezultate din analizastructurali dimensionarea structurii din BIR a unei cldiri cu regim de nlime P+20, amplasatntr-ozonseismccu ag= 0,24g i Tc = 1,6 s, la care a fost folosit sistemul structural tub in tub i la care s-a

considerat un factor de comportare de bazq0= 5. Perioada proprie fundamentalde vibraie a structuriiesteT1=2,3 s. n exemplele 14 este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.

Pentru exemplele de calcul 5 i 6 s-au utilizat eforturile secionale i seciunile rezultate din analizastructural i dimensionarea structurii n cadre din BIR a unei cldiri cu regim de nlime P+14,amplasatntr-o zonseismiccu ag= 0,12g i Tc = 0,7 s.

Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitatenalt

1.1 Date de intrare

Date geometrice i ncrcri

h = 800mm - nlimea seciunii transversale a grinzii.b= 400mm - limea inimii grinzii.g=34,6KN/m - ncrcarea permanentuniform distribuitpe grind

q=10,09KN/m - ncrcarea variabiluniform distribuitpe grind

Fig. 1.1 Schematizare grindcu reprezentarea zonelor critice

Caracteristicile materialelor

Armatura longitudinal- Otel BST 500S, clasa C: fyk = 500N/mmf=

fyk

s=

500N/mm2

1,15=434N/mm2

Armatura transversal- Oel BST 500S ,clasa C

Beton clasa C60/75:ck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2


2/48

2

fcd=fck

s=

60N/mm2

1,5=40 N/mm2;fcd=

fctk

s=

3,1N/mm2

1,5=2,07N/mm2

Eforturi de proiectare

n figura de mai jos este prezentatdiagrama de momente ncovoietoare,asociatunui sens de aciune aforelor seismice, pentru un ochi de cadrusituat la etajul la care momentele n grinzisunt maxime.Diagrama de momente ncovoietoare asociat sensului opus de aciune a forelor seismice esteantisimetric.

NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;

NEdi,sup=9564KN

;NEdk,inf=10860KN

MEdb+=270KNm - momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i si j.

MEdb-=642KNm- momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j.

V=74KN - fora tietoare la limita dintre zona critici zona de cmp.

Fig.1.2 Diagrama de momente ncovoietoare pentru un ochi de cadru


3/48

3

1.2 Acoperirea cu beton a armaturilor

Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Acoperirea cu beton a barelor de armtur se determin conform SR EN 1992-1-1.Pentru clasa derezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structuralcu ounitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structuraleste 3.

Pentru clasa structural3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 28 mmcmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max28mm;15mm;10mm =28mmctol=10mm petru grizi i stlpicnom=cmin+ctol=38mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=52mm 55mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioar,respectiv inferioara seciunii.

d=h-d1=800mm-55mm=745mm - nlimea utila seciunii grinzii.

Acoperirea cu beton a armturii transversale

cef etr=cnom bl -etr=38mm-8mm=30mm

cminetr=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max8mm;10mm;10mm =10mmcnometr=cminetr+ctol=10mm+10mm=20mm


4/48

4

Fig. 1.3. Seciune T dublu armatsolicitatla moment pozitiv

= .

Beton clasa C60/75cu2=2,910-3

Oel S500sy1=2,17510-3deformaia specific la curgere a armturii comprimate

Se presupune c x


5/48

5

Fig. 1.4. Seciune dreptunghiulardublu armatsolicitatla moment negativ

MEdb-=642KNm-Momentul de proiectare egal cu momentul rezultat din calculul structural

Se presupune cx


6/48

6

Mjd=MRbjRdmin(1, MRcj MRbj )=662KNm1,21=795KNm

VEdmax=Mid+Mjd

l0+ (g+0q)

l02

= 499KNm+795KNm8,1m

+ (34,6KN/m+0,410,09KN/m)8,1m2

=318KNVEdmin=-

Mjd+Mjdl0

+(g+0q)l0

2=-

499KNm+795KNm

8,1m+

(34,6KN/m+0,410,09KN/m)8,1m

2=-3KN

=VEdminVEdmax

=-3KN

318KN=-0,094

VEdmax= 318 kN < (2+)bwdfctd= (2-0,094)4007452,07 = 1175 kN=-0,094>-0,5

iVEdmax

2210/2 = 1105mm2min=0,5

fctm

fyk

=0,54,4N/mm2

500N/mm2 =0.0044


9/48

9

Exemplul 2: Calcul stlp de cadru n clasa de ductilitatenalt

2.1 Date de intrare

b= 1000mm- limea seciunii transversale a stlpului.h= 1000mm- nlimea seciunii transversale a stlpului.Otel BST 500SBeton clasa C60/75

Eforturi rezultate din analiza structural(vezi fig. 1.2)

NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;

NEdk,inf=10860KN

NEdi,sup==9564KN

MEdk,inf=272KNmMEdk,sup=436KNmMEdi,inf=247KNmMEdi,sup=425KNm


Armaturlongitudinal- Oel BST 500S: fyk= 500 N/mm2

fyd=fyks

=500N/mm2

1,15=434N/mm2

Armaturtransversal- Otel BST 500S, clasa C

Beton clasa C60/75: fck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2

fcd=fcks

=60N/mm2

1,5=40 N/mm2; fctd= fctks =

3,1N/mm2

1,5=2,07 N/mm2

2.2 Acoperirea cu beton a armturii

Acoperirea cu beton a barelor longitudinalePentru clasa de rezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasastructuralcu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structraleste 3.


cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 25 mm


10/48

10

cmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max25mm;10mm;10mm =25mmctol=10mm

petru grizi

i st

lpi

cnom=cmin+ctol=35mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=48mm 50 mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioara,respectiv inferioara seciunii.

Acoperirea cu beton a armaturii transversale


cminetr=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max12mm;10mm;10mm =12 mmcnom etr=cmin etr+ctol=12mm+10mm=22 mm50MPa)parametrii blocului rectangular sunt =0,775 i =0,95.Fora axialnormalizateste :

d=

NEd

Acfcd =10860 kN

1m0.95m0.9540 N/mm2 =0,30< 0,4De asemenea, x = d= 0,3


11/48

11

Fig. 2.1 Seciunea stlpului solicitatla moment ncovoietor i foraxial

Metoda simplificat

NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN

Presupunem x>3d1x=N

bcfcd=

10207103N

1000mm0,9540N/mm2=269mm>355mm=165mm

MRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)-N

(h-d

1-d

2)2 +bcxfcd(d-0,5x)== 3430434900 - 10207103900

2+10002690,9540(950 -

269

2)= 5088KNm

NEdi,sup==9564KN

Presupunem x>3d1x=N

bcfcd=

9564103N

1000mm0,9540N/mm2=251mm>350mm=150mm

MRdi,sup=As2fyd

(h-d1-d2

)-N(h-d1-d2)

2

+bcxfcd(d-0,5x)

==3430434900-

9564103900

2+10002510,9540(950 -

251

2)=4906KNm

NEdk,inf=10860KN

Presupunem x>3d1x=N

bcfcd=

10860103N

1000mm0,9540N/mm2=285mm>550mm=150mm

MRdk,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +bcxfcd(d-0,5x)=


12/48

12

=3430434904-10860103900

2 +10002850,9540(950 -

285

2 )=5203KNm

Rezulatele obinute cu un program de calcul secional

Edi,inf=Edk,sup=10207K

Edi,sup=9564K

Moment(kNm

)

(8.954 , 5568.175)

Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Moment(kNm)

(0.900 , 2366.488)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

MRdi,inf=5568KNm=

uy

=


13/48

13

Edk,inf=10860K

Moment(kNm)

(9.850 , 5449.295)

Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Moment(kNm)

(0.900 , 2348.474)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Moment(kNm)

(8.954 , 5699.623)

Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

900.0

1800.0

2700.0

3600.0

4500.0

5400.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

MRdi,sup

=5449KNm

=uy

=

MRdk,inf5670KNm

=u

y


14/48

14

Verificarea la moment ncovoietor pe nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat cgrinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate auaceeasi armare, i prin urmare aceleai momente capabile.

MRc1,3 MRb

MRb+ 416KNmM

Rb-662KNm

MRdci MRdbi

=5568KNm+5449KNm

416KNm+662KNm=

11017KNm

1078KNm=10,2>1,3

MRdck MRdbk

=5568KNm+5670KNm

416KNm+662KNm=

11238KNm

1078KNm=10,42>1,3

2.3 Dimensionarea armturii transversale

Determinarea forei tietoare de proiectare

VEd=

Mid+Mkd

lcl Mid=MRciRdmin(1,

MRbi MRci )=5568KNm1,2 1078KNmm11017KNm =654KNmMkd=MRbkRdmin(1,

MRbk MRck )=5568KNm1,2 1078KNm11238KNm=641KNmVEdmax=

654KNm+641KNm

2,7m=480KN

Moment(kNm)

(0.900 , 2374.476)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

900.0

1800.0

2700.0

3600.0

4500.0

5400.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0


15/48

15

Dimensionarea armturii transversale n zoncritic

lcl

h=

2,7m

1,0m=2,7


16/48

16

2.4 Verificarea cerinelor de ductilitate local

Coeficientul de armare transversaln fiecare direcie,h, n zonele critice,va fi cel puin:

401

86.10

986.0

11

952

1000

434

4035.0

1135.0

22

2

0

=

=

d

ve

c

yd

cdh

kA

A

f

f 0.206%

155.12

9015.015.0 0

==

i

vesb

bk 0.986

Cu armarea de la punctul precedent:

1251000

5.7841.7

=t =0.465% >h= 0.206% OK

40

434

1251000

5.7841.72

.

..2

==

cd

wdwd

f

f

betonvol

etrvol = 0.101

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversalwdva fi cel puin:

- 0,12 n zona critica stlpilor de la baza stlpilor

- 0,08 n restul zonelor critice.

Armarea propuseste suficientpentru zona criticde la baza stlpului.

Fig. 2.2. Armarea stlpului (seciune transversal)


17/48

17

Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru n clasa de ductilitatenalt

n acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat n figura 1.2. Dimensiunile in plan ale nodului sunt

aceleai cu ale stlpului din exemplul precedent (vezi fig. 2.2).

3.1. Determinarea forei tietoare orizontale care acionezn nod

Vjhd =Rd(As1+As1)fyd-VCAs1=aria armturii de la marginea superioara grinzii.As2=aria armturii de la marginea inferioara grinzii.VC=fora tietoare n stlpul de deasupra nodului, rezultatdi aaliza situaiei de proiectare seismiceRd=factor care ie seama de suprarezistea datoritrigidizrii la deformaii =1,2Pentru determinarea forei tietoare din nod se va considera un singur sens de aciune al forei seismicedeoarece armarea se va considera simetric la stnga i la dreapta nodului, fora tietoare din nod fiindegala n acest caz pentru ambele sensuri .

As1=2210mm2(vezi exemplul 1)

As2=1388mm2(vezi exemplul 1)

VC

=480KN(vezi exemplul 2)

NEdk,sup=10207KNVjhd =Rd(As1+As1)fyd-VC=1,22210mm2+1388mm2434N/mm2-480KN=1394KN3.2 Verificarea diagonalei comprimate

n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu sedepeasc rezistena la compresiune a betonului n prezena deformailor de ntindere transversal. nlipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenial mediu:

Vjhd 3,25fctdbjhjc=0,6(1- fck

250)=0,6 1- 60250 =0,456

hjc=890mm=distaa ditre rdurile etreme ale armturii stlpuluibj=minbc;(bw+0,5hc) =min1000mm;900mm =900mm

Vjhd 3,25fctdbjhjc Vjhd 3,252,07N/mm2mmmm Vjhd = 1394 5389 KN


18/48

18

3.3 De terminarea armturii orizontale n nod

d=fora axialnormalizatn stlpul de deasupra nodului

d= NEdk,supbchcfcd = 10207103N1000mm1000mm40N/mm2= 0,255Ash fydw0,8(As1+As1)fyd(1-0,8d)Ash 0,82210mm2+1388mm2(1-0,80,255) = 2291mm2

Armarea transversaldin zona critica stlpului este :

Ash = 7,4178,5800/125 = 3723 mm2> Ash, rqd= 2291 mm23.4 Determinarea armturii verticale n nod

Asv,i 2

3 Ash hjchjw

hjw=690mm=distana dintre rndurile de armturextreme ale grinziiAsv,i =aria totala barelor itermediare plasate la faa relevata stlpuluitre barele de colale acestuia(iclusiv barele care fac parte di armatura logitudiala stlpului)Asv,i ,c= 625 = 2940 mm= aria totalde armaturlogitudialdi stlp od.A

sv,i = 2940 mm

2

3A

sh

hjc

hjwA

sv,i

2

32291mm2

890mm

690mm =1970mm2

Deci armtura longitudinaldin stlp este suficient.

3.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grindn nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intrn nod, raportul ntre diametrul bareii dimensiunea stlpului paralelcu bara trebuie srespecte relaia:

kf

f

h

d d

ydRd

ctm

c

bL

5,01

8,015,7

+

+

< 1/20

n care: k= 0,75 i Rd= 1,2

Rezult:

75,05,01

255,08,01

4342,1

4,45,71000

5,01

8,015,7

+

+

=

+

+

kf

fhd d

ydRd

ctm

cbL

= 55,5 mm > dbL, max= 28 mm

De asemenea, 28/1000 = 1/35,7 < 1/20

Deci verificarea este satisfcut.


19/48

19

Exemplul 4: Verificarea unui nod exterior de cadru n clasa de ductilitate H

Stlpul marginal are dimensiunile seciunii de 600x600 mm i este armat longitudinal cu 1618 din BSt

500 (fig. 4.1). Transversal sunt dispui la 125 mm etrieri 10 din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, unetrier rombic care prinde barele de la mijocul laturilor i 2 etrieri care prind barele intermediare.

Grinzile care intrn nod au aceleai dimensiuni i armare ca grinda din exemplul 1, adic400x800 mm,

armate la partea de sus cu 228 i 225, respectiv 222 i 220 la partea inferioar.

Fora axialde cacul n stlp, pentru sensul de aciune al forelor seismice care dmomente negative ngrind, este NEd= 3825 kN, iar fora tietoare asociatcu formarea articulaiei plastice n grindVC= 240kN.

4.1. Determinarea forei tietoare orizontale care acionezn nod

Vjhd =RdAs1fyd-VC

As1=aria armturii de la marginea superioara grinzii; As1=2210mm2(vezi exemplul 1).VC=fora tietoare n stlpul de deasupra nodului; VC=240KNRd=factor care ie seama de suprarezistea datoritrigidizrii la deformaii =1,2Vjhd =RdAs1fyd-VC=1,22210mm

2434N/mm2-240KN=911 KN

4.2 Verificarea diagonalei comprimate

n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu sedepeasc rezistena la compresiune a betonului n prezena deformailor de ntindere transversal. nlipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenial mediu:

Vjhd 2,25fctdbjhjc=0,6(1-

fck250

)=0,6 1- 60250

=0,456hjc=500mm=distaa ditre rdurile etreme ale armturii stlpuluibj=minbc;(bw+0,5hc) =min600mm;400+0,5600 =600mmVjhd 2,25fctdbjhjc Vjhd 2,252,07N/mm2mm5mm Vjhd = 911 1347 KN4.3Determinarea armturii orizontale n nod

d=fora axialnormalizatn stlpul de deasupra noduluid=

NEdk,supbchcfcd

=3825103N

600mm600mm40N/mm2= 0,26


20/48

20

Ash fydw0,8(As1+As1)fyd(1-0,8d)Ash 0,82210mm2(1-0,80,26) = 1400mm2Armarea transversaldin zona critica stlpului este :

Ash = 5,4178,5800/125 = 2718 mm2> Ash, rqd= 1400 mm24.4 Determinarea armturii verticale n nod

Asv,i 2

3Ash

hjchjw

hjw=690mm=distana dintre rndurile de armturextreme ale grinziiAsv,i =aria totala barelor itermediare plasate la faa relevata stlpuluitre barele de colale acestuia(iclusiv barele care fac parte di armatura logitudiala stlpului)Asv,i ,c= 318 = 762 mm= aria totalde armaturlogitudialdi stlp od.Asv,i = 762 mm 23 Ash hjchjw Asv,i 23 1400mm2 500mm690mm =676mm2Deci armtura longitudinaldin stlp este suficient.

4.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grindn nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intrn nod, raportul ntre diametrul bareii dimensiunea stlpului paralelcu bara trebuie srespecte relaia:

( )dydRd

ctm

c

bL

f

f

h

d

8,01

5,7+ < 1/20

n care:

k= 0,75

Rd= 1,2

Rezult:

( ) ( )26,08,014342,1

4,45,76008,01

5,7+

=+ d

ydRd

ctm

cbLf

fhd

= 46 mm > dbL, max= 28 mm

De asemenea, 28/600 = 1/21,4< 1/20

Deci verificarea este satisfcut.


21/48

21

Fig. 4.1. Armarea stlpului marginal (seciune transversal)


22/48

22

Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitate medie

5.1 Date de intrare

Date geometrice i ncrcri

h = 500mm - nlimea seciunii transversale a grinzii.b= 300mm - limea inimii grinzii.L = 6.00 m - deschiderea interax


Armatura longitudinal- Oel BST 500S, clasa C: fyk= 500N/mmf=

fyk

s =

500N/mm2

1,15 =434N/mm2

Armatura transversal- Oel BST 500S ,clasa C

Beton clasa C60/75:ck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2fcd=

fck

s=

60N/mm2

1,5=40 N/mm2; fcd=fctks =

3,1N/mm2

1,5=2,07N/mm2

Eforturi de proiectare

MEdb+=97 KNm - momentul maxim pozitiv din grinda n gruparea fundamental, n seciunea de la

mijlocul grinzii. n gruparea seismicde ncrcri, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la2.30 m de captul grinzii.

MEdb-=150 KNm- momentul maxim negativ pe reazem n gruparea seismic(momentul maxim algebriceste -2 kNm).

V=81 KN - fora tietoare la faa reazemuluidin ncrcrile gravitaionale din gruparea seismic.n seciunea situatla 2.30 m de capt, V = -33,6 kN.

5.2 Acoperirea cu beton a armaturilor


Pentru clasa de rezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasastructuralcu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structraleste 3.


cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 25 mm


23/48

23

cmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max28mm;15mm;10mm =25 mmctol=10mm

petru grizi

i st

lpi

cnom=cmin+ctol=35mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=47,5 mm 50 mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioar,respectiv inferioara seciunii.

d=h-d1=500mm-50 mm=450 mm - nlimea utila seciunii grinzii.

Acoperirea cu beton a armturii transversale

cef etr=cnom bl -etr=35mm-10mm=25 mm

cmin

etr=max

cmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm

=max

10 mm;10mm;10mm

=10mm

cnometr=cminetr+ctol=10mm+10mm=20mm MEd= 97 kNm.

Dimensionarea armturii la moment negativ

Se considerseciunea dreptunghuiulardublu armat, cu armtura comprimatde 316 rezultatlapasul precedent i momentul de calcul: MEdb-=150 KNm

Se presupune ca x


24/48

24

MRb- As1 (h-d1-d2)fyd=942mm2 400mm434N/mm2 163,5 KNm

Mid=MRbiRdmin(1,

MRci MRbi )=105 KNm1,01=105 KNm

Mjd=MRbjRdmin(1, MRcj MRbj )=163,5 KNm1,01=163,5KNm

n seciunea de abscisx, fora tietoare de calcul este:

VEd=Mid+Mjd

l0+Vgs,x

n care Vgs,xeste fora tietoare de calcul din ncrcrile gravitaionale de calcul din gruparea seismicnseciunea de abscisx.

Pentru seciunea de reazem:

VEd= (163,5 + 105)/(6-0,6 -2,30) + 81 = 65,5 + 81 = 146,5 kNPentru seciunea de moment maxim n camp:

VEd= (163,5 + 105)/(6-0,6-2,30) + 81 = 65,5 33,6 = 31,9 kN=

VEdminVEdmax

=31,9 KN

146,5 KN=0,22

VEdmax= 146,5 kN < (2+)bwdfctd= (2 + 0,22)3004502,07 = 620,4 kN

=0,22>-0,5i VEdmax


25/48

25

VRd,max=1300mm0,9450mm0,45640N/mm2

2=1108 kN>VEdmax= 146,5 kN

Din condiii de ductilitate locals min h

w4 ;200mm;8dbl =min{125;200mm;128 mm}=125 mmAleg s = 120 mm.

La limitVRd,s= VEd, de unde:Asw=

VRd,ss

zfywdcot=

146,5103N120mm0,9450mm434N/mm2

=100 mm2n=2Aw=

100 mm2

2=50 mm2se aleg etrieri 8888////120120120120 mm cumm cumm cumm cu 2222 ramuriramuriramuriramuri

w,min=0,08 fckfyk 1=0,08 605001=0,124%w,ef=

nAwsbw

1= 250,3mm2

120mm300mm100 =0,28% >w,min


Pentru a satisface condiia de ductilitate n regiunile critice ale grinzilor principale trebuie ca:

2q0-1=23,5-1=6 pentru cldiri cu T1 0,7TCq0-valoarea de baza factorului de comportare.

Verificarea poate fi consideratndeplinitdaca sunt ndeplinite urmtoarele condiii (paragraful11.2.2(2) din ghid):

As2As12

603 mm2>942/2 = 471mm2min=0,5

fctmfyk

=0,54,4N/mm2

500N/mm2=0.0044


26/48

26

Fig. 5.5. Armarea grinzii (seciune transversallngreazem)


27/48

27

Exemplul 6: Calcul stlp de cadru n clasa de ductilitate medie

6.1 Date de intrare

b= 600mm- limea seciunii transversale a stlpului.h= 600mm- nlimea seciunii transversale a stlpului.Otel BST 500SBeton clasa C60/75

Eforturi rezultate din analiza structural(situaia de proiectare seismic)

NEdi,inf=NEdk,sup=4320 KN;

NEdk,inf=4670 KN

NEdi,sup=3976KN


Armaturlongitudinal- Oel BST 500S: fyk= 500N/mmfyd=

fyks

=500N/mm2

1,15=434N/mm2

Armaturtransversal- Oel BST 500S, clasa C

Beton clasa C60/75: fck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2

fcd=

fck

s =

60N/mm2

1,5 =40 N/mm2

; fctd=fctk

s =

3,1N/mm2

1,5 =2,07 N/mm2

6.2 Acoperirea cu beton a armturii


Pentru clasa de rezistena betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasastructuralcu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structraleste 3.

Pentru clasa structural3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):

cmindur=10mmcmindur = cmindur st= cmindur add= 0cminb== 20 mmcmin=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max20mm;10mm;10mm =20mmctol=10mm petru grizi i stlpicnom=cmin+ctol=30 mm - valoarea nominala grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=40 mm - distana de la axul barei longitudinale pnla partea superioar, respectivinferioara seciunii.


28/48

28

Acoperirea cu beton a armaturii transversale


cminetr=maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm =max10mm;10mm;10mm =10 mmcnom etr=cmin etr+ctol=10mm+10mm=20 mm=cef etr=20 mm

d=h-d1=600mm40mm=560 mm - nlimea utila seciunii.

6.3 Dimensionarea armturii longitudinale

yd=fyd

ES=

434 N/mm2

2105N/mm2=2,17510-3 deformaia armturii la curgere.

nlimea relativa zonei comprimate la balans este:

b=

cu2

cu2+yd=

0,

0029

0,0029+2,17510-3=0,57

Di codiii de ductilitate localrezultu coeiciet miim de armare = 0,008. Rezult:As min=0,008bcd=0,008600mm560mm=2688 mm2se aleg1218 Aef= 3048 mm2

Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificat de calcul, nu se va ine cont n calculul iniial dearmaturile intermediare i se va utiliza blocul rectanghular de compresiuni.

Pentru betonul de clasC60/75(fck>50MPa)parametrii bloculuirectangular sunt =0,775 si =0,95.Fora axialnormalizatmaximeste :

d= NEdAcfcd = 4670 kN0,6m0.56m0.9540 N/mm2 =0,365< 0,4De asemenea, x = d= 0,365


29/48

29

Metoda simplificat

NEdi,inf=NEdk,sup=4320 KN

Se presupune x>3d1=N

bcfcd=

4320103N

600mm560 mm 0,9540N/mm2 =0,338;x= 0,338560mm= 189 mm >340 mm=120 mmMRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)== 10160,4340,52 - 43200,52

2+43200,56(1 -

0,338

2)= 1117 KNm

NEdi,sup=3976 KN


bcfcd=

3976103N


2+39760,56(1 -

0,311

2)= 1076 KNm

NEdk,inf= 4670KN


bcfcd=

4670103N


2+46700,56(1 -

0,365

2)= 1152 KNm

Verificarea la moment ncovoietor pe nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat c grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate auaceeai armare i prin urmare aceleai momente capabile.

MRc1,0 MRbMRb+= 105 KNmMRb-

=163,5 KNm


30/48

30

MRdci MRdbi =1076 KNm+1117 KNm

105KNm+163,5 KNm=

2193KNm

268,5 KNm=8,2>1,0

MRdck MRdbk = 1152 KNm+1117KNm105KNm+163,5 KNm = 2269 KNm268,5KNm =8,4>1,06.3 Dimensionarea armturii transversale

Determinarea forei tietoare de proiectare

VEd=Mid+Mkd

lcl

Mid=MRciRdmin(1, MRbi

MRci)=1117 KNm1,0

268,5 KNmm

2193 KNm=136,2KNm

Mkd=MRckRdmin(1, MRbk MRck )=1117 KNm1,0 268,5KNm2269 KNm =139,5KNmVEdmax=

136,2 KNm+139,5KNm

2,5 m=110,3KN

Dimensionarea armturii transversale n zoncritic

lclh

=2,5m

0,6m

=4,2>3zona criticlcr max {hc; lcl/6; 450 mm}

=600mm

Pentru elementele cu armturi transversale de fora tietoare, rezistena la fortietaore VRdeste cea maimica dintre valorile de mai jos:

VRd,s=Asw

s zfywdcot

VRd,max=cwbwz1fcd

cot+tg

Asw= z

,)

s=distana dintre etrierifywd=este rezistena de calcul a armturilor pntru fora tietoare1=coeficient de reducere a rezitenei betonului fisurat la fortietoarecw cw


31/48

31

1=0,6(1-fck250

)=0,6(1-60

250)=0,456

Pentru zonele critice se considernclinarea fisurilor fade orizontal=45iar bratulde prghie alforelor interioare z=0,9d.VRd,max=

cwbcz1fcdcot +tg

16000,95600.456401+1

2758 kN > VEd= 110 kN

Din condiii de ductiltate locals min b02

;150mm;8dbl =min{290;150mm;144 mm}=144 mm

Aleg s = 125 mm.

Asw=VRd,ss

zfywdcot=

110*103N140 mm

0,9560mm*434N/mm2 =mm2

n=4Aw=71 mm2

4=17,6 mm2aleg 6/140 mm


Coeficientul de armare transversaln fiecare direcie,h, n zonele critice,va fi cel puin:

365,01560

600

434

4020.0120.0 2

2

0

=

= d

c

yd

cdh

A

A

f

f 0.10 %

Cu armarea de la punctul precedent:

140600

6,284

=t =0.136%>h= 0.10% OK

40

434

140600

6.2842

.

..

==

cd

wdwd

f

f

betonvol

etrvol = 0.03

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversalwdva fi cel puin:

- 0,08n zona critica stlpilor de la baza stlpilor

- 0,06 n restul zonelor critice.

Se majoreazarmarea la 10/120 mm.

61,040

434

120600

3,5042

.

..=

==

cd

wdwd

f

f

betonvol

etrvol

Deci armarea propuseste suficientpentru zonele critice, exceptnd cea de la baza stlpului.


32/48

32

Fig. 6.2. Armarea stlpului (seciune transversal)


33/48

33

7. Calculul unei rigle de cuplare pentru clasa de ductilitate nalt

7.1. Caracteristicile geometrice

Caracteristicile geometrice ale riglei de cuplare se pot vedea n fig. 7.1.

Materialele folosite:

Beton clasa C60/75:

= = ,= 40 = ,, = ,,= 2,07 M

Oel BST500S, clasa C:

= = ,= M

Fig. 7.1 Caracteristic geometrice ale riglei de cuplare

Eforturile secionale rezultate din analiza structuraln combinaia seismicde ncrcri au urmtoarelevalori:

MEd = 2660 kNm;

VEd

= 2660 kN.

7.2 Calculul armturii de rezisten

Pentru armare cu bare ortogonale trebuie ndeplinitcel puin una din condiiile de mai jos:

VEdfctdbwd i/sau l / h 3

VEd= 2660 kN fctdbwd = 2,075001350 = 1397 kN

3 l / h = 1,43


34/48

34

unde,

VEd fora tietoare de proiectare (iniial se alege egalcu VEd)

bw= 500 mm limea inimii riglei de cuplare

d =1350 mm nlimea utila riglei de cuplare

l = 2000 mm lungimea riglei de cuplare

h = 1400 mm nlimea riglei de cuplare

Cum niciuna din inegalitile de mai sus nu se verific, rezistena la aciuni seismice se asigurprintr-o armturdispusdupa ambele diagonale ale grinzii (fig. 7.2), i dimensionatn conformitate cuurmtoarea expresie:

VEd2 Asifydsin

n care,

Asi aria totala armturilor pe fiecare direcie diagonal

unghiul dintre barele diagonale i axa grinzii

Fig. 7.2 Armare diagonal reprezentare de principiu

Armarea diagonalse aeazn elemente de tip stlp cu lungimea laturilor cel puin egalcu 0,5bw.

Respectnd condiia, se alege o laturde 300 mm. Unghiul rezultat este de aproximativ 26,50

.Aria de armturnecesarintr-o diagonaleste de:

,= = ,5=

Se aleg 12 bare 28 cu o arie efectiva de 7385 mm2

7.3Condiii constructive


35/48

35

Pentru a preveni flambajul barelor din carcasa diagonal, n lungul acestora se prevd etrieri caretrebuie srespecte condiiile:

, ,= , 55= 11, = 15 = 15 = 1

unde,

dbw diametrul etrierului

s distana ntre etrieri

dbL diametrul armturilor din lungul diagonalei

b0 dimensiunea minima nucleului de beton

Se aleg etrieri 12 la un pas de 100 mm.

Pe ambele fee ale grinzii se prevede o armturlongitudinali transversalcare sndeplineasccondiiile din EN 1992-1-1:2004 pentru grinzi nalte:

-att barele orizontale ct i cele verticale sa nu fie la o distanmai mare de 300 mm una decealalt

-coeficientul minim de armare att pentru barele orizontale ct i pentru cele verticale este de 0,001,

dar nu mai puin de 150 mm2

/ m.,= , = ,1 5 1 = Se aleg 14 bare 8 dispuse ca n fig.7.3. Ash,eff= 704 mm

2(502mm2/m)

,= , = ,1 5 = 1Se aleg cte 2 bare 8 la un pas de 200 mm dispuse ca n fig.7.3. Asv,eff= 1108 mm

2(554mm2/m)

Fig. 7.3 Armarea ortogonalconstructiv


36/48

36

Armtura longitudinalse recomandsnu fie ancoratn pereii cuplai i sintre n ei pe olungime de 150mm.

Fig. 7.4 Armarea riglei de cuplare


37/48

37

8. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate nalt

Seciunea peretelui are o formdreptunghiular lungde 4 m i latde 0,35 m aa cum se poate

vedea n fig. 8.1.


Beton clasa C60/75:

= = ,= = ,, = ,,= ,


= = ,=

Fig. 8.1 Seciunea transversala peretelui

8.1 n zona critic

Calculul armturii longitudinaleEforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd

urmtoarele valori:

NEd= 3670 kN;

MEd= 11479 kNm.

Valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,30, altminteri se prevd bulbi.

=

=

5 = , ,

Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezistenla starea limitultim, momentul ncovoietor deproiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabilcalculat n acea seciune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfcutinegalitatea:

MEd,oMRd,o

n care:

MEd,o= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de la baza zonei critice;

MRd,o= momentul ncovoietor capabil n seciunea de la baza zonei critice.


38/48

38

Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacat la calculul unei seciuni de perete solicitat lacompresiune excentric, pentru determinarea momentului ncovoietor capabil s-a folosit un program decalcul secional.

Fig. 8.2 Armarea verticaln zona critic

S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,15 n zonele de capt i l = 0,002 n inimaperetelui), dar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost inferior celui deproiectare. Pentru a obine un moment ncovoietor capabil adecvat s-a mrit treptat cantitatea de armturdin bulb i/sau inim. La o armare n bulbi cu 10 bare 16 i n inima cu 2 bare 12 la un pas de 200mm(fig. 8.2) s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 12300 kNm.

MEd,o= 11479 kNm MRd,o= 12300 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(350400)434/40 = 0,156 > 0,15

Coeficentul de armare pentru armtura verticaldin cmp este 2113/(350200) =0,32% > 0,25%

Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare

Din calcul : xu= 0,52 m sau u= 0,13


39/48

39

Rezult:

Ash/m = 2620/0,434/4 = 1509 mm2/m

Aleg 214/200 mm, adic: Ash/m = 25154 =1540 mm2

Coeficientul de armare este:

h= Ash/bwo/1,0 m = 0,44% >h,min= 0,25%

Fig. 8.3 Armarea orizontaln zona criticVerificarea rosturilor de turnare

n lungul planurilor poteniale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereilor, trebuierespectatrelaia:

VEdVRd,s

n care:

VRd,s= f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin)

S-a notat:

Asv este suma seciunilor armturilor verticale active de conectare;Asi este suma seciunilor armaturilor nclinate sub unghiul , fa de planulpotenial de forfecare,

solicitate la ntindere de forele laterale;fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii verticale;fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii nclinate;NEd este valoarea de calcul a forei axiale n seciunea orizontalconsiderat, n combinaia seismica;f este coeficientul de frecare beton pe beton sub aciuni ciclice: f = 0,6 (pentru clasa H)

VEd= 2620 kN f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin) =

= 0,6(((4000-2400)/2002113) + 10201)0,434 + 0,73670) =5010 kN OK

Armarea transversala zonelor de capt

Armarea transversala zonelor de capt trebuie sfie:

- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 2154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;

- Distana pe vertical: 8 dbL= 816 = 128 mm i 125 mm, deci s 125 mm- Sexiste un colde etrier sau agrafla fiecare barlongitudinal;

Aleg 10/100, cu configuraia din figura de mai jos:


40/48

40

Fig. 8.4 Armarea zonelor de capt n zona A

8.2 n afara zonei critice

Calculul armturii longitudinale

Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd

urmtoarele valori:NEd= 3250 kN;

MEd= 7885 kNm.

La pereii principali, la seism, valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,35.

= = 5 5 = ,5 ,Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor deproiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil

calculat n acea seciune:MEdMRd

n care:

MEd= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de calcul;

MRd= momentul ncovoietor capabil n seciunea de calcul.


Fig. 8.5 Armarea verticala peretelui n zona B

S-a plecat de la o armare constructivminim(v= 0,12 n zonele de capt i l= 0,002 n inimaperetelui), iar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost superior celui deproiectare. S-a ales o armare n bulbi cu 10 bare 14 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig.8.5) i s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 10910 kNm.


41/48

41


Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(350400)434/40 = 0,15> 0,12

Coeficientul de armare pentru armtura verticaldin cmp este 278,5/(350200) =0,22% > 0,20%


Din calcul : xu= 0,49 m sau u= 0,122h,min= 0,20%

Fig. 8.6 Armarea orizontaln zona B


42/48

42

Verificarea rosturilor de turnare

n zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.



- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 278,5 mm2/200 mm = 0,785 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;


Aleg 8/100 = 1,0 mm2/mm, cu configuraia din figura de mai jos:

Fig. 8.7 Armarea zonelor de capt n zona B


43/48

43

9. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate medie

Seciunea peretelui are o formdreptunghiularcu lungimea de 6 m i limea de 0,30 m aa cum se poate

vedea n fig. 9.1.


Beton clasa C60/75:

= = ,= = ,, = ,,= ,


= = ,=

Fig. 9.1 Seciunea transversala peretelui

9.1 n zona critic


Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultndurmtoarele valori:

NEd,0= 11786 kN;

MEd,0= 35589 kNm.

Valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,40, altminteri se prevd bulbi.

= = 11 5 = ,1 ,Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezistenla starea limitultim, momentul ncovoietor de

proiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabilcalculat n acea seciune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfcutinegalitatea:

MEd,oMRd,o

n care:

MEd,o= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de la baza zonei critice;

MRd,o= momentul ncovoietor capabil n seciunea de la baza zonei critice.


44/48

44


Fig. 9.2 Armarea verticaln zona critic

S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,15 n zonele de capt i l = 0,002 n inimaperetelui), dar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost inferior celui deproiectare. Pentru a obine un moment ncovoietor capabil adecvat s-a mrit treptat cantitatea de armturdin bulb i/sau inim. La o armare n bulbi cu 10 bare 20 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm(fig. 9.2) s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 39110 kNm.


Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10314/(300600)434/40 = 0,189> 0,15





45/48

45

Rezult:

Ash/m = 3070/0,434/6 = 1179 mm2/m

Aleg 214/200 mm, adic: Ash/m = 25154 =1540 mm2

Coeficientul de armare este:

h = Ash/bwo/1,0 m = 0,51% >h,min= 0,20%

Fig. 9.3 Armarea orizontaln zona critic


n lungul planurilor poteniale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereilor, trebuierespectatrelaia:

VEdVRd,s

n care:

VRd,s= f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin)

S-a notat:

Asv este suma seciunilor armturilor verticale active de conectare;Asi este suma seciunilor armaturilor nclinate sub unghiul , fa de planulpotenial de forfecare,

solicitate la ntindere de forele laterale;fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii verticale;fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii nclinate;NEd este valoarea de calcul a forei axiale n seciunea orizontalconsiderat, n combinaia seismica;f este coeficientul de frecare beton pe beton sub aciuni ciclice: f = 0,7 (pentru clasa M)

VEd= 3070 kN f(Asvfyd,v+ 0,7 NEd) + Asifyd,i(cos+ fsin) =

= 0,6(((6000-2600)/200278.5) + 10314)0,434 + 0,711786) =6749 kN OK



- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 2154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 20/4 =5 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;


Aleg 10/100, cu configuraia din figura de mai jos:


46/48

46

Fig. 9.4 Armarea zonelor de capt n zona A

9.2n afara zonei critice


Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd

urmtoarele valori:NEd= 10229 kN;

MEd= 255051,151,1 = 28469 kNm.

La pereii principali, la seism, valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie sdepeasc0,4.

= = 19 = ,1 ,Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor deproiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil

calculat n acea seciune:

MEdMRd

n care:

MEd= momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de calcul;

MRd= momentul ncovoietor capabil n seciunea de calcul.


Fig. 9.5 Armarea verticala peretelui n zona B

S-a plecat de la o armare constructivminim(v= 0,12 n zonele de capt i l= 0,0025 n inimaperetelui), iar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost superior celui de


47/48

47

proiectare. S-a ales o armare n bulbi cu 10 bare 16 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig.9.5) i s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 33630 kNm.

MEd= 28469 kNm MRd= 33630 kNmCoeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(300600)434/40 = 0,121> 0,12





48/48


n zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.



- Cel puin egalcu armarea orizontalde pe inim: 278,5 mm2/250 mm = 0,628 mm2/mm;- Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw6 mm;


Aleg 8/125 = 0,805 mm2

/mm, cu configuraia din figura de mai jos:

Fig. 9.7 Armarea zonelor de capt n zona B

Exemple Armare Conform Eurocod

Documents

Transcript of Exemple Armare Conform Eurocod