Sef Lucrari Dr. Ing. Cristian Rusanu
Cursul 7 Grinzi compozite – III -
Determinarea fortelor de lunecare din
conectori
Fortele de lunecare din conectori si forta de compresiune din placa depind de tipul de comportare, elastic sau plastic, si de tipul conectorilor.
In cazul unei comportari elastice, detreminarea eforturilor de lunecare este data de formula lui Juravski
A- comportare elastica si
conectori neductili
B- comportare neliniara si
conectori neductili
C- comportare neliniara si
conectori ductili
Determinarea fortelor de lunecare din
conectori Forta de compresiune din placa intr-o sectiune este egala cu suma eforturilor de lunecare din
conectori din sectiunea de moment zero pana la sectiunea considerata.
In cazul comportarii elastice forta de lunecare pe unitate de lungime la interfata dintre profilul metalic si placa de beton se poate deduce prin aplicarea relatiei Juravski:
Nc(x) = vL(x)x
0
dx
vL x = VEd xAczcI
Determinarea si verificarea fortelor de lunecare din
conectori pentru elemente cu comportare elastica
Pentru elemente cu comportare elastica (A) determinarea eforturilor de lunecare se face folosind relatiile din R.M., iar conectorii trebuie distribuiti conform intensitatii acestor eforturi de lunecare.
Distribuia conectorilor pe un anumit segment de grinda se poate face folosind forta de lunecare medie.
Conditiile de rezistenta se pot exprima in functie de eforturile de lunecare (vL) sau in functie de fortele de unecare (VL).
vL,EdvL,Rd
≤ 1.1 VL,EdVL,Rd
≤ 1.00
VL,Ed,Li = vL,EddxLi
vL,Ed,i = VEd,iAcz
I
vL,Ed,i+1 = VEd,i+1Acz
I VL,Ed,Li =
vL,Ed,i+vL,Ed,i+1 𝐿𝑖
2
VL,Rd,Li = 𝑃𝑅𝑑𝐿𝑖𝑛𝑖
Determinarea si verificarea fortelor de lunecare din
conectori pentru elemente cu comportare neliniara
si conectori neductili – I - In zonele cu comportare elastica determinarea eforturilor de lunecare se
face folosind relatiile din R.M., iar conectorii trebuie distribuiti
conform intensitatii acestor eforturi de lunecare.
In zonele cu comportare inelastica efortul de lunecare se determina in
functie de forta axiala din beton, folosind metoda simplificata.
𝑁𝑐 =𝑀𝐸𝑑𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑
𝑁𝑐,𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑
𝑁𝑐𝑑 = 𝑁𝑐,𝑒𝑙 +𝑀𝐸𝑑 −𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 −𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑
𝑁𝑐𝑓 − 𝑁𝑐,𝑒𝑙
Determinarea si verificarea fortelor de lunecare din
conectori pentru elemente cu comportare neliniara
si conectori neductili – II - In zonele cu comportare neliniara forta de lunecare se poate
determina ca diferenta dintre forta din beton corespunzatoare
momentului maxim si forta de compresiune asociata momentului
capabil elastic.
vL,Ed =Ncd − Nc,el
Lp
VL,Ed,Lp = Ncd − Nc,el
Determinarea numarului de conectori in cazul
comportarii plastice (conectori ductili) si conectare
totala – I - Grinzi simplu rezemate (Moment pozitiv)
In cazul in care se considera o comportare plastica iar conectorii sunt
conectori ductili, determinarea fortei de lunecare se determina din conditia
de egalitate cu forta de compresiune din beton.
Conectorii care preiau aceasta forta sunt conectorii dispusi intre sectiunea de
moemnt zero si sectiunea de moment maxim
Grinzi continue (Moment negativ)
Stabilirea fortei de lunecare in cazul grinzilor continue trebuie sa tina cont
de faptul ca la moment negativ conectarea trebuie sa fie totala.
Forta de lunecare intre sectiunea de moment maxim pozitiv si sectiunea de
reazem se determina ca suma intre forta de compresiune din beton si forta
de intindere din armatura
VL,Ed = Ncf = min 0.85fcdAc; Aaf𝑦𝑑
VL,Ed = Ncf + Asfsd
Determinarea numarului de conectori in cazul
comportarii plastice (conectori ductili) si conectare
totala – II -
VL,1 = Ncf
VL,2 = Ncf + Asfsd
Determinarea numarului de conectori in cazul
comportarii plastice (conectori ductili) si conectare
partiala –I- Grinzi simplu rezemate (Moment pozitiv)
In cazul in care se considera o comportare plastica iar conectorii sunt
conectori ductili, determinarea fortei de lunecare se determina din conditia
de egalitate cu forta de compresiune din beton asociata unei conectari
partiale.
Conectorii care preiau aceasta forta sunt conectorii dispusi intre sectiunea de
moment zero si sectiunea de moment maxim
Grinzi continue (Moment negativ)
Stabilirea fortei de lunecare in cazul grinzilor continue trebuie sa tina cont
de faptul ca la moment negativ conectarea trebuie sa fie totala.
Forta de lunecare intre sectiunea de moment maxim pozitiv si sectiunea de
reazem se determina ca suma intre forta de compresiune din beton si forta
de intindere din armatura
VL,Ed = 𝜂Ncf = 𝜂min 0.85fcdAc; Aaf𝑦𝑑
VL,Ed = 𝜂Ncf + Asfsd
Determinarea numarului de conectori in cazul
comportarii plastice (conectori ductili) si conectare
partiala –II-
VL,1 = 𝜂Ncf
VL,2 = 𝜂Ncf + Asfsd
Prevederi pentru conectori in cazul conectarii
partiale pentru grinzi compozite cu placa de b.a.
In cazul unei conectari partiale sectiunile din toate zonele critice trebuie sa fie
de clasa 1 sau 2, conectorii trebuie sa fie ductili (raportul intre inaltime si
diametru trebuie sa fie mai mare decat 4) si trebuie realizat un grad minim de
conectare:
Pentru sectiuni simetrice si placa de beton armat
Pentru sectiuni la care talpa intinsa este de 3 ori mai mare decat talpa comprimata si
placa de beton armat
Le – lungimea efectiva este lungimea zonei de moment pozitiv (vezi figura pentru
latimi active)
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 ≤ 25 𝜂 ≥ 1 −355
𝑓𝑦0.75 − 0.03𝐿𝑒 , 𝜂 ≥ 0.4
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 > 25 𝜂 ≥ 1
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 ≤ 20 𝜂 ≥ 1 −355
𝑓𝑦0.30 − 0.015𝐿𝑒 , 𝜂 ≥ 0.4
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 > 20 𝜂 ≥ 1
Prevederi pentru conectori in cazul conectarii
partiale pentru grinzi compozite cu placa compozita
In cazul unei conectari partiale la grinzile compozite cu placa compozita avand
nervurile perpendiculare pe axa grinzii conectorii se considera ductili daca:
Conectorii au lungime de minim 76mm si diametru de minim 19mm
Profilele metalice sunt profile H sau I laminate
Nervurile placii sunt continue in dreptul grinzii
Exista cel putin un conector intr-o nervura a placii
Raportul b0/hp≥2 si hp≤60mm
In acest caz gradul minim de conectare trebuie sa fie:
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 ≤ 25 𝜂 ≥ 1 −355
𝑓𝑦1.00 − 0.04𝐿𝑒 , 𝜂 ≥ 0.4
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 > 25 𝜂 ≥ 1
Forfecarea placii de beton armat
Actiunea compozita presupune aparitia unor forte de forfecare longitudinala in
conectori, forte care produc eforturi de forfecare longitudinala in placa
Eforturi de forfecare din placa sunt egale cu variatia fortei de compresiune sau
de intindere.
Aceste eforturi de forfecare longitudinala pot produce o serie de fisuri inclinate
care trebuie preluate prin dispunerea de armaturi transversale pe grinda.
Forta de lunecare pe
distanta Dx este VLEd
𝑉𝐿𝐸𝑑 = Δ𝑁𝑐
Eforturile de
forfecare dintr-o
aripa a talpii este
vLEd1
v𝐿𝐸𝑑 =Δ𝑁𝑐1ℎ𝑓Δx
=𝑉𝐿𝐸𝑑Δx
𝐴𝑐1𝐴𝑐
Verificarea eforturilor de compresiune din beton si
determinarea armaturii transversale Pentru a impiedica dezvoltarea fisurulor inclinate trebuie dispuse armaturi
transversale pe grinda, armaturi care se determina folosind un model de tip
biela si tirant indentic cu cel folosit in EC 2.
Forta de compresiune din biela
𝐶𝑐 =Δ𝑁𝑐1cos 𝜃𝑓
𝑇𝑠 = Δ𝑁𝑐1 tan 𝜃𝑓
Forta de intindere din armatura
Forta capabila a bielei este:
𝐶𝑅𝑑 = 𝜈𝑓𝑐𝑑ℎ𝑐Δ𝑥 sin 𝜃𝑓
Forta capabila a armaturilor este:
𝑇𝑅𝑑 = 𝐴𝑠𝑓𝑓𝑠𝑑Δ𝑥
𝑠
Din conditiil Cc≤CRd si Ts≤TRd
rezulta:
v𝐿𝐸𝑑 ≤ 𝜈𝑓𝑐𝑑 sin 𝜃𝑓 cos 𝜃𝑓
v𝐿𝐸𝑑ℎ𝑓 ≤𝐴𝑠𝑓
𝑠𝑓𝑓𝑦𝑑 cot 𝜃𝑓
Prevederi suplimentare privind forfecarea placii in
cazul placilor monolite Atunci cand placa este o placa monolita se pot considera mai multe tipuri
pentru suprafata de rupere, iar armatura Asf se determina in functie de aceste
suprafete de rupere
Atunci cand suprafata de rupere este de ti b-b, c-c sau d-d inaltimea hf se ia
egala cu lungimea suprafetei de rupere.
Prevederi suplimentare privind forfecarea placii in
cazul placilor compozite Atunci cand placa este o placa compozita si suprafata de forfecare trece prin inaltimea
placii se confidera hf egal cu grosimea placii deasupra nervurilor (fig 6.16 din EC 4)
In cazul placilor compozite, daca rezistenta conectorilor se determina folosind factorul
de reducere kt nu trebuie considerata suprafata de rupere b-b.
In cazul suprfetei de rupere c-c nu trebuie inclusa inaltimea corespunzatoare tablei
profilare
Atunci cand tabla cutata este dispusa cu nervurile paralele cu grinda iar tabla este
continua se poate conta pe aportul acesteia:
v𝐿𝐸𝑑ℎ𝑓 ≤𝐴𝑠𝑠𝑓𝑦𝑑 cot 𝜃𝑓 + Apefyp,d
Verificari la stare limita de serviciu
Grinzile trebuie verificate la starea limita de serviciu considerand urmatoarele
combinatii:
Combinatia caracteristica de incarcari- pentru cazul situatiilor care pot
produce efecte ireversibile cum ar fi: degradari ale elementelor structurale,
degradari ale elementelor nestructurale sau degradari ale finisajelor
Combinatia frecventa –pentru cazul situatiilor reversibile cum ar fi efectele
dinamice (vibratiile) care pot afecta comfortul utilizatorilor
Combinatia cvasipermanenta – care tine cont de efectele pe termen lung al
incarcarilor asupra elementelor structurale (curgere lenta a betonului)
Verificarile care trebuie efectuate la SLS in cazul grinzilor sunt
urmatoarele:
Verificarea sagetilor
Verificarea vibratiilor
Verificarea eforturilor unitare
Verificarea la fisurare pentru sectiunile supuse la moment negativ
Verificarea sagetilor –I–
Verificarea sagetilor trebuie facuta in toate situatiile printr-un calcul elastic si trebuie sa tina cont de
modul de realizare al constructiei.
Sageata maxima adminsa pentru o grinda compozita este:
dmax ≤ L/350
Pe langa limitarea sagetii totale mai trebui tinut cont de faptul ca sageata produsa de sarcinile
variabile nu trebuie sa depaseasca L/250 (dmax ≤ L/350).
Sageata totala este data de:
Grinzi cu contrasageata nesprijinite la turnare
dmax = d1nc + d2 - d0
Grinzi fara contrasageata nesprijinite la turnare
dmax = d1,nc + d2
Grinzi fara contrasageata sprijinite la turnare
dmax = d1,c + d2
d0- contrasageata
d1- sageata produsa de greutatea propie a grinzii si placii (d1=d1nc sau d1=d1c )
d2- sageata produsa de sarcinile permanente aditionale si incarcarile variabile
Verificarea sagetilor –II–
In cazul grinzilor care nu sunt sprijinite in timpul turnarii, sageata produsa de inarcarile din
greutate proprie (d1nc ) este calculata folosind momentul de inertie al profilului metalic, iar la
grinzile sprijinite sageta (d1c ) se determina cu momentul de inertie al sectiunii compozite
Influenta curgerii lente a betonului
Curgere lenta a betonului are o influenta directa asupra starii de deformatie a elementelor
structurale. In EC4, ca si in EC2, se poate tine cont de efectul curgerii lente prin modificarea
coeficentului de echivalenta n=Ea/Ec.
Pentru incarcarile de scurta durata coeficientul de echivalenta se considera:
n0=Ea/Ec.
Pentru incarcarile de lunga durata acest coeficient este dat de relatia
n=nL=n0(1+yLjt)
yL=0.55 pentru efecte primare si secundare produse de contractia betonului
yL=1.10 pentru incarcari permanente
jt – coeficientul de curgere lenta\
Pentru calcul sagetilor produse de incarcarile variabile se poate considera ca doua treimi
din incarcare este incarcare de scura durata iar o treime incarcare de lunga durata.
Includerea efectelor datorate contractiei
Contractia betonului din placa care se produce in timpul intaririi acestuia duce la aparitia unor
deformatii suplimentare nereversibile, deformatii care se adauga la cele produse de incarcarile
permanente si variabile.
EC4 permite determinerea fara calcul a deformatiei din contractie in functie de tipul betonului si
mediul in care se afla elementul:
In medii uscate si elemente care nu sunt umplute cu beton:
esh=325x10-6 pentru betoane obisnuite
esh=500x10-6 pentru betoane usoare
In alte medii si elemente care sunt umplute cu beton:
esh=200x10-6 pentru betoane obisnuite
esh=300x10-6 pentru betoane usoare
Verificarea deschiderilor fisurilor in cazul grinzilor
simplu rezemate Fisurarea betonului este aproape inevitabilă când este supus la întindere. Pentru grinzi simplu
rezemate, acest întinderi sunt în mare măsură datorate contracţiei betonului la uscare
Este în general suficient să se limiteze deschiderea fisurilor la 0,3mm şi să se asigure respectarea
folosind procedurile din EC2.
Ca o alternativă simplificată, acoperitoar, este în general suficeint să se asigure un procent minim
de armare şi să se limiteze distanţa între bare sau diametrul.
As = ks kc k fct,eff Act / ss
fct,eff este rezistenţa medie la întindere a betonului, care poate fi luată 3N/mm2;
k este luat în general 0,8;
ks este luat în general 0,9;
kc ţine cont de distribuţia de tensiuni şi este dat de:
kc = 1 / [1 + hc / (2 zo)] + 0,3 ≤ 1,0
hc este grosimea plăcii de beton, excluzând orice vute sau nervuri;
zo este distanţa între centrul de greutate al plăcii de beton şi cel al secţiunii compozite
considerând betonul nefisurat şi ignorând armăturile;
Act poate fi luată simplificat ca aria secţiunii de beton corespunzând lăţimii efective;
ss poate fi luată simplificat ca rezistenţa caracteristică, fsk, a armăturii, deşi s-ar putea să fie
nevoie să fie adoptată o valoare mai mică în funcţie de diametrul barelor
Verificarea deschiderilor fisurilor in cazul grinzilor
continue – I – Un tip specific de SLS, relevant pentru grinzi continue şi grinzi de cadru, este fisurarea
betonului, care trebuie verificată împreună cu SLS de deformaţie şi de vibraţii discutate
în cursul privind grinzile simplu rezemate.
Spre deosebire de grinzile simplu rezemate, unde fisurarea nu putea apare decât din
deformaţii (contracţia betonului) împidicate, aici fisurarea este produsă de întinderea din
moment negativ.
Limitarea deschiderii fisurilor se poate face prin limitarea distanţei între bare, în funcţie
de tensiunea ss din armătură
Pentru determinarea efortului unitar din armătură, în lipsa unei metode mai precise,
EC4 admite calculul următor :
ss = ss,0 + Dss
Unde ss,0 este efortul unitar în armătură de terminat pe secţiunea compozită (calcul
elastic în stadiul II) sub acţiunea încărcărilor din gruparea cvasipermanentă, fără
considerarea efectului de „tension stiffening”. Efectul de „tension stiffening” este luat în
considerare prin termenul Dss care are expresia:
Dss =(0.4fctm)/(asrs)
Verificarea deschiderilor fisurilor in cazul grinzilor
continue – II – as =(AI)/(AaIa)
rs este coeficientul de armare rs = As / Act
Act este aria efectivă a tălpii de beton din zona întinsă; pentru simplitate, se poate
folosi aria secţiunii de beton din cadrul lăţimii efective;
As este aria totală a tuturor rândurilor de armături longitudinale din interiorul
ariei efective Act
A, I sunt aria şi respectiv momentul de inerţie ale secţiunii compozite, cu
neglijarea betonului din zona întinsă precum şi a tablei cutate, dacă există;
Aa, Ia sunt aria şi respectiv momentul de inerţie ale secţiunii de oţel.
Verificarea vibratiilor
In general verificarea vibratiilor se face la plansee su deschideri mari
si grinzi relativ flexibile
Verificarea vibratiilor este importanta in cazul planseelor pentru ca
poate produce colaps structural in cazul rezonantei
Un alt neajuns consta in faptul ca peste sub anumite limite ale
frecventei de vibratie exista riscul ca vibratiile produse de mersul
oamenilor sa creeze o senzatie de discomfort.
In principiu, verificarea consta in determinarea frecventei planseeului
si verificarea acesteia cu anumite limite:
Se considera ca pentru a nu crea senzatia de discomfort frecventa fundamentala
trebuie sa fie mai mare de 5Hz
Pentru a evita rezonanta frecventa fundamentala nu trebuie sa fie mai mica de 3Hz
Determinarea modurilor fundamentale si ale caracteristicilor
dinamice ale unui planseu se poate realiza fie folosind metodele de
calcul manual, fie folosind programe de calcul automat.