8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
1/70
5
CULEGERE DE PROBLEME DE CIA
CAPITOLUL 1
SURSE DE CURENT
Calculul rezistenei de ieire a surselor de curent constant i oglinzilor decurentcu tranzistoare bipolare
Cazul 1. Rezistena de ieire a unui tranzistor n conexiune EC.Relaia este dedus la amplificatorul cu un tranzistor n conexiune
EC(folosind parametri h):Re (RBech+h11e) / (RBechh22e+he)
cu :-he=h11eh22e-h12eh21e - determinantul matricii cuparametri he-valorile tipice ale parametrilor hede la curenimici, de exemplu la 20A, sunt : h11e=200 k;h21e=200; h12e=10
-5; h22e= 0,210-6S ;
rezult: he= h11eh22e= 0,04Deci la cureni de colector mici:
Re=(RBech+h11e) / (RBechh22e+ h11eh22e) = 1/h22e 5 MDesigur, este posibil i folosirea parametrilor r . Intre acetia i parametrii hse consider relaiile de legtur
reh11e, h21e i rcsau ro1/ h22ei rezult o valoare egal aproximativ cu ro.
Cazul 2. Rezistena de ieire a unui tranzistor cu rezisten n emitor.Relaia este dedus la amplificatorul cu R.N.S.Slocal:Re= (RBech+h11e+h21eRE) / [(RBech+RE)h22e+he)] =
= (RBech+h11e+h21eRE) / (RBech+RE+h11)h22e(deoarece he= h11eh22e),care este mai mare dect n cazul 1 datorittermenului h21eRE.Obs: cnd REdevine mare
Re h21eRE/h22eRE = h21e/h22e= h21e(1/h22e)deci este de h21e ori mai mare dect n cazul 1. Se
vede astfel mecanismul de cretere a rezistenei de ieire.
R
RBech
e
R
R
R
e
E
Bech
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
2/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
3/70
7
1.3Calculul rezistenei de ieire a sursei ,,cascod.Circuitul se utilizeaz deoarece permite obinerea unei rezistene Re1 de
valoare mare, ntruct T1 are n emitor o rezisten RE=Re2=mare (dar care nu
ocup loc mult pe plachet - ca un RE), de valoare mare.Se consider tranzistoarele la acelai curent. Sepoate trata ca i n cazul 2 pentru c reacia dinbaza lui T2 i prin diodele D1,D2 este foarteslab. Circuitul simplificat are forma :
Pentru acesta
Aici, cum s-a vzut la problema 1.3 :deoarece, n baza diodei D2se vede rezistena
Pe circuitul simplificat,
Deci
adic, o valoare foarte mare , scontat, aa cum s-a artat la problema 1.2, pentruREde valoare foarte mare.
La cureni mai mari Re1este mai mic.
===
++
++=
hh
hh
hhhhh
h
hhhhh
Re
ee
e
eeeee
e
eee
ee
e 10005200
11
1
12
12
2221
2221
2211222221
11
22211121
111
hh=
hhRR
ee
ee
BBech 2)2(2111
2111
1
hh
Ree
Bech2111
2
1h
R
ee
222
++=
hhRRRhhR
ReeeBech
eeeBeche )( 2221
2211111
+ +
+E
RB
`
rd1
`
T1
Re2
`rd2 h11e
neglijabil
Re1RBech1
Re1
+
RB
`
D2
T2
T1D1
RBech1
RBech2
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
4/70
8
1.4Calculul rezistentei de ieire a oglinzii Wilson(varianta 1)Deoarece schema include o reacie
negativ serie-paralel nu se mai poatedetermina rezistena de ieire printr-o
formul stabilit simplu, ca la alte oglinzi.Aici se va utiliza o metod de calculbazat pe teoria reaciei negative de laamplificatoare. ntr-adevr, circuitul se
poate considera ca un amplificator cuintrarea pe borna de alimentare a ramuriide referin.
Desenarea circuitului A se face tiind c circuitul A include etajulamplificator cu T1,la care se adaug: rezistena de sarcin mutat pe firul de legtur astfel nct la ieireacircuitului A s se realizeze sarcina ideal pentru configuraia bucl :scurtcircuitul. rezistena RB a sursei de semnal, mutat n paralel cu intrarea , duptransfigurarea sursei de tensiune n surs de curent (cu teorema lui Norton). parte din circuitul de reacie, la ieirea circuitului A, prin scurtcircuitarea lamas a nodului de la intrare.
parte din circuitul de reacie, la intrarea circuitului A, prin ntrerupereabuclei de ieire (n emitorul lui T1).Astfel va rezulta circuitul :
Deoarece T2 intervine n paralel cu h11e/ h21e (T3) prin rezistena sa de intraremult mai mare - h11e2se poate neglija n circuitul din emitorul lui T1.
Pentru calculul mrimii Ape circuitul A se va face o aproximare prinneglijarea n modelul h al tranzistorului T1a rezistenei
e22h1 din circuitul de
ieire. Atunci ieh21eib1. Mrimea A este aici o amplificare de curent . Notndrezistenele Beche22B Rh1R = n circuitul de intrare, avem:
gf
Bucla
IIref
Sarcina(Rs)
Re
Intrare +
RB 50k
Nod T1
T3
T2RNSP
ReA
ieRs
scurtcircuit
Re1
T1
T2
h11e
h11e/h21e(T3)
i 1Ri1
1/h22e
T2 h11e/h21e(T3)
RB
ii
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
5/70
9
e22e11Bech
e11BechseA h
1hRh2RRR +
++=
e22e11Bech
e11BecheA h
1hRh2RR
++=
Beche11
Beche21
Bech1i
Beche21
Bech
Bech1i1b
1be21
i
eRh2
RhRRRh
RRRi
ihiiA +=+=+=
unde s-a folosit divizarea de curent n circuitul de intrare pentru a-l nlocui pe iin funcie de ib1i s-a calculat rezistena de intrare a lui T1cu relaia cunoscut:
e11e21
e11e21e111i h2hhhhR =+=
Urmeaz calculul factorului de reacie pe circuitul pentru calculul lui .Aceasta rezult din circuitul de reacie dac se scurtcircuiteaz la mas nodul dela intrare al amplificatorului. Mrimea de ieire a acestui circuit este curentulirsci:
1i
h/)hh(ih
ii-h
ii
e
11e21e
11ee21e
e
b221e
e
rsc ====
Aceast valoare era de ateptat pentru c circuitul este oglind de curent:o variaie a curentului prin circuitul de ieire este aproximativ egal cu variaiacurentului din ramura de referin. Semnul minus se datoreaz inversrii de faz
prin T2(conexiune EC) aflat n circuitul de reacie. De altfel, n cazul reaciei
negative, una dintre mrimile A sau trebuie s fie negativ, ori aici A a ieitpozitiv.Rezistena de ieire a circuitului A se determin se determin cu relaia
1eee RRR +=A cue22e22e111Bech
e111Bech
e22
e21
e11e111Bech
e21
e11e21e111Bech
1e h1
hhRhR
h1
hhhR
hhhhR
R ++=
++
++=
Deci
Desigur, pentru calculul acesteia ar trebui cunoscut concret sarcina oglinzii decurent (Rs).Dac, ntr-un caz particular, Rs
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
6/70
10
Dac ns, rezistena de sarcin este 1/h22e (un tranzistor ce primete incolector curent de la oglinda Wilson):
( ) =
+++=+
+++= Ah
1hRh2R
h1A1h
1hRh2RRR
e22e11Bech
e11Bech
e22e22e11Bech
e11Bechse
( )( ) e22e21e11Beche11Beche11BechBech
e11BechBeche21
e22e11Beche11Bech h1hh2R)hR( h3R2Rh2R Rhh1hR h3R2 ++ +=+++=
i dac RBech
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
7/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
8/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
9/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
10/70
14
1.12S se calculeze rezistena de ieire pentru oglinda Wilson.Calculele se aseamn cu cele de la schema cu tranzistoare bipolare. Se va
aplica i aici metoda bazat pe reacia negativ. Circuitul "A" este asemntor
iar se tie c este -1 (pentru c avem oglind de curent). Tranzistorul T3(MOS pasiv) are rezistena dinamic stabilit mai sus pe baza circuituluiechivalent: 1/gm. Circuitul "A" simplificat va fi:
Se neglijeaz rds1i se ia ie gmugs. Atunci cderea pe 1/gmeste :ie(1/gm)=gmugs(1/gm)=ugs
iar tensiunea de intrare va fi atunci 2ugs . Amplificarea de curent a circuitului Ava fi:
A=ie/ii gmugs/(2ugs/R/G)=gmR/G/2Se tie c factorul de reacie la oglinda Wilson este 1 (de la cea cu
bipolare). Deci |A|=A=gmR/G/2Rezistenta de ieire a circuitului A va fi:
ReA=Rs+Re1 Re1 n cazul particular cnd Rs
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
11/70
15
e.)Numrul maxim de diode folosite, pentru a se ndeplini condiia de lapunctul c, dac se neglijeaz cderea pe rezistena R1i se ia UBE 0,65V.
Soluie:a)
pentru c T4i T5formeaz o sursstandard la care :
i pentru c T1 i T2constituie o oglindde curent simpl, la care IC2Io .
b) Pe ochiul de reea cu DZ i cele
n diode:Uz=(n+2)UBE+IoR1
c)
nu este funcie de E. Impunnd :
rezult condiia:
sau
deci KTUz< 0 .d) Trebuie UZ< 5.5V pentru c atunci KTUz< 0 (negativ).f) Neglijnd IoR1rezult:
i lund pe Uz de exemplu 4,0V
Observaie : Aici avem nevoie de fapt de un tabel cu KTUz, dat n funcie de Uz,pentru a stabili corect numrul final de diode.
1.14 Pentru sursa de curent multipl din figur, alimentat cu tensiuneavariabil U, se cer :
a) S se calculeze la 300K curenii de ieire IC11i IC14ai sursei i s severifice c acetia nu depind de tensiunea de almentare U. Aria jonciuniiemitoare a lui T10este de 10 ori mai mare dect aceea a lui T12(aa cum arat
cifrele nscrise lng emitoarele acestor tranzistoare). Curenii de baz seneglijeaz.
3
2
3
5
R
R
I
I
C
C
( )[ ]BEz1
o U2nUR1I +=
0dTdI0=
( ) TUBETUz KnK 2+=dTdT ( )BEz dUndU 02 =+
( ) BEz U2nU +
4n665.00.4
U
U
2n BEz ==+
DZ
BBB
BE
T4
R2
T3 Re etor
R1
T2T1
R3
n
+E
IC3IC5
Iz
Io
UZ6,5V
3
20
3
22
3
235
R
RIR
RIR
RIIICCCZ
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
12/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
13/70
17
CAPITOLUL 2
SURSE DE TENSIUNE CONSTANT2.1Calculul aproximativ al rezistenei dinamice a superdiodei.
Se calculeaz pe circuite
iurd= cu i=id+ib+ic
i folosind teorema lui Thvenin:ku
RRR
u21
2ech =+= cu k=
2
21
RRR+
Dac se admitebe21c
ihii = (adic se neglijeaz ramura cu rezistene)
i se calculeaze1121
e21e1121e1121
echb hR||R
k/uhiatuncihR||R
k/uhR||R
ui
+=
+=
+= cu care
e21
e1121
e21e1121
d hhR||R
k
h*hR||R
1ku
ur +
=
+
=
unde fracia reprezint tocmai rezistena de ieire n emitor a tranzistorului.
2.2Calculul rezistenei dinamice a DZ echivalente.
Fr RB:
e21
e11z
e21
e11z
B
C
B
BE
B
Z
BC
ZBE
ze
zeze h
hr
1h
hr
1II
IU
IU
IIUU
I
Ur
+
+
+=
+
+
=+
+=
=
Putem considera RBinclus n || h11eiar curentul dindiod divizat ntre h11ei RB. Se poate deci lucra cu
( )e11B
Be21eche21 hR
Rhh
+= i atunci formula anterioar d:
( )
e11B
Be21
Be11zze
hR
Rh
R||hrr
+
+= .
h11e
R1||R2
i
id+ib
id
ib
u
R1
R2
ic
T
u
B C
E
uh11e
h21eibR2
R1
ib ic
ib
uech
IZe
Uz
UZerz
RB
TUBE
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
14/70
18
2.3Calculul rezistenei de ieire a sursei de tensiune mare (22V) integrat.Soluie
Se tie c la o diod Zener echivalent avem
rezistena echivalent: e21
e11zze h
hrr +
Dac exist i rezistena RB (cu scop de reducere acurentului IzeMIN al DZ echivalente), care unteaz
intrarea, adic pe h11e , i produce o divizare acurentului n baz, atunci:
e11B
Be21
Be11zzech
hR
Rh
)R||h(rr
+
+=
Pentru problema concret dat, se identific n formula de mai sus:
rzech= Re , rztot=rsuperdiod+nrz cue21
21e11erdiodsup h
)R||R(hkr
+ , RB=R3
unde2
21
R
RRk
+=
reprezint inversul divizrii de tensiune.
Deci rz echivdevine:
2e113
32e21
32e11z1e21
211e11
e
hR
Rh
)Rh(nrh
)R||R(hk
R
+
+++
=
2.4Calculul unei surse de tensiune de precizie (de referin) sub 5V.a) S se deduc relaia tensiunii de ieire,
b) S se determine raportul rezistenelor2
1
R
R
n funcie de: m, n, KUzi KUBE
(coeficienii de temperatur ai tensiunilor) pentru ca tensiunea de ieire sprezinte compensare termic.
DZ
RB
Trz
rz
T
DZ
UeRL
T1
DZ1
R1
R2
Re
DZn
T2
R3
+E
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
15/70
19
Obs: schema este cu dou rezistene, deci mai complicat, pentru c se poateasigura o condiie de compensare termic n care intr raportul rezistenelor,realizabil cu o precizie mare n C.I.A.
Diodele, simpl i Zener, sunt realizate din tranzistoare, ca mai jos:
Soluie
a)1
eBEBEZ1 R
UmUUUI
= (1)
2
BEe2 R
nUU
I
= (2)
Din I1= I2+ Is s
e21 R
UII += (3)
Dup nlocuirea curenilor I1 i I2 n relaia
(3)
S
e
2
BEe
1
eBEZ
R
U
R
nUU
R
UU)1m(U+
=
+ avem
( ) 2BE
1BEZ
21se R
nU
R
U)1m(U
R1R1R1U ++
=++
Se aduce la numitor comun:[ ]
21
21BE2Z.ech
21
1BE2BE2Z.eche RR
R)1m(nRURUR
RR
RnURU)1m(RURU
++=
++=
unde:21S..ech R
1R1
R1
R1 ++=
Se vede c se pot forma rapoarte de rezistene deci tensiunea este precis.
b) Pentru compensare termic:0
T
Ue=
deci
[ ] 0R)1m(nRT
UR
T
U21
BE2
Z =+
+
= .const
RR
Rcu
21
.ech
sau
0)1m(R
RnKK
2
1UBEUz =
++
n2m1m
K
K
n1
R
R
BE
Z
U
U
2
1 +
++= (4)
UBE Uz
n diode
m diode
UBE
+E
Io
Uz-UBE
R1
R2
Rs Ue
0V
Is=mic,const.
I1
I2
Uz
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
16/70
20
1K
Kcu
BE
Z
U
U+ ( pentru c sunt apropiate i au semne contrare ).
Imprecizia lui KUz,oricum, nu are efect foarte mare n rezultat pentru m mare.Acest raport de rezistene se poate realiza n circuitul integrat cu mare precizie.
Dimensionarea circuitului:Prin incercri, pornind de la m i n reduse, cu I1adoptat, rezult I2= I1 Is.
Se folosesc relaiile (1), (2) i (4).
2.5 Pentru circuitul din figur se dau: R2=23k, R3=1k, IC3IC1,IS=0,1mA constant, UBE0,6V. Se cer:
a) S se arate c tensiunea Uepoate fi com-pensat termic i s se precizeze valoarea ei.b) S se determine R1.
c) S se stabileasc valoarea curenilor IC2iIC1apoi valoarea curentului sursei I.
Soluie
a) 22C3BEe RIUU += dar3
3R2C R
UI , cu
2C
1CT
0C
2C
0C
1CT2BE1BE3R I
IlnU)
I
Iln
I
I(lnUUUU ===
pe bucla ce include J.E. de la T1i T2.
Cum IC3IC1 atunci UBE1 = UBE3 decitensiunile de la captul de jos ale rezistenelorR1i R2sunt egale. Rezult
1
2
2C
1C22C11C R
R
I
IRIRI =
Deci T3BET1
2
3
23BEe NUUUR
Rln
R
RUU +=+=
Pentru compensare termic N=23 (constant realizabil cu precizie n circuitele
integrate i atunci este vorba de o surs band gap cu Ue1,2V.
b) Din
======= k45.872.2
23Radica72.2eR
Rrezulta1
23123
R
Rlnsau23
R
Rln
R
RN 1
1
2
1
2
1
2
3
2
c) Avnd A263.26.0
R6.0IV6.0UUUV6.0U2
2C3BEe2R3BE =====
A68I72.2I 2C1C == , iar A262100682668IIIII S3C2C1C =+++++++=
2.6a) S se demonstreze faptul c o circuitul din figur poate fi o surs detensiune de referin de tip band gap (T1i T2fiind identice).
+E
UBE1
UBE2
UBE3 Ue
I
R1
R2
R3
T1
T2
T3
E
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
17/70
21
b) S se determine valoarea rezistenei R3 n acest caz, avnd R1=10k,
R2=27,2k.
c) Pentru UBE0,6V s se calculeze valorile curenilor de colector ai
tranzistoarelor, neglijnd pe IB .
SoluieSe pot scrie ecuaiile
3CBE1BERIUU
22= (1)
1C2C RIRI 12 = sau1
2
C
C
RR
I
I
2
1= deci2
1CC R
RII
12= (2)
Din (1) i (2) rezult2
31C
C
CT R
RRI
I
IlnU
1
2
1= sau2
31C
1
2T R
RRI
RR
lnU1
= deci
1
2T
31
2C R
RlnU
RRR
I1=
Tensiunea de ieire se scrie acum
1BE1
2T1
31
21BE1Ce UR
RlnUR
RRR
URIU1
+=+= (3)
Se constat c Ueare forma:
T1BET1
2
3
21BEe UNUUR
Rln
RR
UU +=
+=
unde
=
1
2
3
2
R
Rln
R
RN este o constant realizabil cu precizie datorit rapoartelor de
rezistene. Se tie c este o surs de tip band gap i c pentru N=23 apare
compensarea termic a lui Uei c Ue1,2VCalculul curenilor:
A1.222.27
1060RR
II2
11C2C ===
Pentru compensare termic: N=23 i pentru R2=27,1ki R1=10k
==== K178.123R
Rdeci23RR
23RR
lnRR 2
3
3
2
1
2
3
2
R1
+
-
3
26
7
4
R2
R3
T2 T1
+E
Ue
A60mA06.010
6.0R
6.0IdeciV6.0RI1
1C11C ====
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
18/70
22
2.7 Circuitul din figur reprezint o surs de tensiune de referin n carerolul tranzistoarelor este:T1,T2-surs de tensiune de referin de tip band gap(mpreun cu rezistenele R1,R2, R3, R4),
T3, T4-amplificator diferenial cu sarcin activ (realizat de tranzistorulmulticolector),T7-amplificator prefinal, cu sarcin activ dat de T8,T9-element de reglare de tip paralel (realizeaz rezistena dinamic redus acircuitului).Este vorba deci de un amplificator cu dou etaje, cu amplificare de tensiunemare.
Se cer: a) calcului curentului IC1 la T=300K, neglijnd cureniiIB; b)Expre-sia i valoarea aproximativ a tensiunii de ieire; c) Calculul rezistenei R1
pentru a se obine compensarea termic a ieirii Ue; d) Valoarea rezistenei R5care asigur la 300K un curent IC3,4=IC1; e) Curentul I minim necesar pentrufuncionarea corect a sursei de tensiune pentru un curent Ismaxdat.
Soluiea) Calculul curentului IC1 (neglijnd IB)Considernd c bazele tranzistoarelor T3,i T4din etajul diferenial au
acelai potenial pe R2,3
apare aceeai cdere de tensiune deci:IC1R2=IC2R3 din care: IC1/ IC2=R3/ R2=2
RL(ext)
R
R R
R
RT
T
T T
T
T
T
T
1
1
2
2
3
3
4
4
5,6
5
7
8
9
I II
II
C2 C3,4C8
s
0,5k
1k
1k
+E
0,5kUe
IC1
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
19/70
23
Pe circuitul ce include jonciunile emitoare ale tranzistoarelor T1i T2sescrie:IC1R4=UBE1-UBE2=UTln IC1/ ICo- UTln IC2/ ICo= UTln IC1/ IC2= UTln2=0,693UT
de unde: IC1=0,693UT/R4= 0,6912610-3/1103= 17,9A
b) Calculul expresiei tensiunii de referinUe=R1(IC1+ IC2)+IC1R2+UBE1= R1[IC1+ IC1(R2/R3)]+IC1R2+UBE1=
=(R1+R2+R1R2/R3)IC1+UBE1=(R1+R2+R1R2/R3)UTlnR3/R2+UBE1==UBE1+NUT
unde constanta N (precis) este:2
3
43
2121 R
Rln
R1
R
RRRRN
++=
Se vede c este o sursa de tensine de referin de tip band gap i deci N=23
(pentru compensare termic) iar Ue1,2V.c) Calculul rezistenei R1pentru ca N=23:
R1+R2+R1R2/R3=NR4/ln(R3/R2) sau R1(1+R2/R3)= NR4/ln(R3/R2)-R2
Rezult: R1=[R3/(R2+R3)] [NR4/ln(R3/R2)-R2]=22k
d) Calculul rezistenei R5 care face ca IC3,4=IC1Pe circuitul ce include jonciunile emitoare ale trnzistoarelor T1i T3se scrie:
R5IC3,4=UBE1-UBE3=UTln(IC1/IC3)
de unde: R5=[UTln(IC1/IC3)]/IC3,4=UTln(IC1/0,5IC1)/IC1=(UTln2)/IC1=
=26 10-3
0,693/17,910-6
=1103
= 1ke) Curentul minim nacesar prin circuit este:
Imin=IC1+IC2+IC3,4+IC7+IC9min+Ismax;Dar IC2=IC1/2; IC3,4=IC1 , IC7=IC8=IC2=IC1/2 i admind un curent minim
pentru ca T9s fie deschis, IC9min=20A ,
Imin=3IC1+IC9min+Ismax=317,9+20+Ismax=74A+Ismax
Desigur, datorit lui T9(element de reglare paralel) avem: Is= 0... Ismax.
2.8Pentru sursa de tensiune de referin din regulatorul integrat 78XX
din figur , se cer:a) S se stabileasc relaia tensiunii Ue;
b)Valoarea rezistentei R3pentru ca Ues fie compensat termic;
c) Valoarea rezistentei R20pentru o tensiune de ieire de 5V apoi 24V;d)Calculul curenilor IC1i IC2.Date:UBE=0,6V ; IBse neglijeaz ; IC3 IC1, IC4 IC7.
Soluiea) Deoarece T7 i T4 apoi T1 i T3 au acelai curent de colector, ele vor
avea aproximativ aceeai tensiune UBEastfel c :
UBE7+UBE1=UBE4+UBE3
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
20/70
24
Prin urmare, punctele 1 si 2 ale sursei de tensiune de referin au acelaipotenial. Se poate scrie egalitatea tensiunilor pe rezistenele R1i R2:
IC1R1 IC2R2 sau IC1/IC2 R2/R1Avnd T1identic cu T2 rezult pe bucla celor dou jonciuni emitoare, cderea
pe R3:
UR3=UBE1-UBE2=UTln(IC1/IC2)=UTln(R2/R1)IC2=(UR3/R3)=(UT/R3)ln(R2/R1) iIC1=IC2(R2/R1)=(R2/R1)(UT/R3)ln(R2/R1)
Tensiunea de referin Urefde pe divizor se poate scrie (pe traseul cu liniemai groas):
Uref=UBE6+UBE5+IC1R1+UBE7+UBE1 4UBE+(R2/R3)ln(R2/R1)UT=4UBE+N*UT(forma tipic pentru surs de tip band-gap multiplicat), unde N
* este o
constant precis. Pentru compensare termic termenul al II-lea trebuie s aibun coeficient de temperatur de +4
.2mV/K. Conform celor tiute de la sursa de
referin de tip band-gap clasic, va rezulta N*=4.N=4.23=92.a) Din condiia
N*=(R2/R3)ln(R2/R1)rezulta: 92=(27,2/R3)ln(27,2/10)=27.2/R3de unde : R3=27,2/92 0,29k 290
b)Cu cele de mai sus ,tensiunea de referin va fi:Uref 4
.0,6+4
.23
.26
.10
-3=4
.0,6+4
.0,6=4,8V
Divizorul R20-R19 asigur creterea acestei tensiuni la 5...24V (numr ce serescrie n poziia XX din indicativul integratorului). Astfel:
Ue=Uref(1+R20/R19) cu R19=5k
UBE5
UBE6
UBE3
UBE4
UBE7
UBE2UBE1
R2=27,2 k
Io
Ui
T10
T5
T6
Ue
R20
R15
T7
R1=10k
T1
T2
R10 R3
T4
T3
R19=5k
Uref
Amplificator
12
Repetor
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
21/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
22/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
23/70
27
Soluie
Uref=UBE17+UR14 cu UR14=R14(I0+Iref)
2R14IrefPe circuitul jonciunilor emitoare ale trazistoarelor T17 si T19 se scrie:
IrefR15=UBE17-UBE19=UTln(IoICo19/IrefICo17) UTln(ICo19/ICo17)==UTln(AJE19/AJE17) =UTlnn
unde cu n s-a notat raportul ariilor.Deci Iref=(UT/R15)lnni UR14=2(R14/R15)UTlnn=NUTcu introducerea constantei precise
N=2(R14/R15)lnn
Rezult pentru tensiunea de referin formaUref=UBE17+NUT
Se tie c o astfel de form corespunde unei surse de tipband gap. AvndUref=1,25V avem N=23.Prin urmare
2(R14/R15)lnn=23 sau lnn=(23/2).(R15/R14)=(23/2)
.(2,4/12)=2,3
i rezult n=10.Deci raportul ariilor jonciuni emitoare este: AJE19/AJE17=10 astfel c se
vor nota n cerculeele de lng emitoarele celor dou tranzistoare cifrele 1la T17
i 10la T19.Observaie:Acest circuit este n acelai timp i un amplificator de eroare;
variaia tensiunii de la ieirea amplificatorului, care intervine i ntre OUT iADJ se amplific de ctre T17.
2.11S se arate c circuitul din figur poate fi o surs de tensiune de tipband-gap i s se scrie condiia de compensare termic a tensiunii de ieire.
Soluie
Punctele 1 i 2 au poteniale foarteapropiate datorit amplificrii mari aamplificatorului diferenial cu sarciniactive. Deci:
1
2
2
12211 R
RII
sauRIRI ==
De asemenea VD1=VD+VD2 sau
===o
2T
o
1T2D1DD I
n/IlnV
II
lnVVVV
1
2
T2
1
T R
RnlnV
I
nIlnV ==
Cderea de tensiune pe R2este
D2
-
+Vref
+VDD
3
2D R
RV
VD
VD1
VD2
R2
R3
R1
I1 I2
21
D1
A DIF
CMOS
T
n diode
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
24/70
28
T1
2
3
22
3
D22 VR
Rnln
RR
RRV
RI
=
=
iar tensiunea de ieire:
T1DT1
2
3
21D1D221D11ref NVVVR
Rnln
RR
VVRIVRIV +=
+=+=+=
Se constat c VTeste multiplicat cu o constant precis (depinde de rapoarte derezistene) i expresia lui Vrefeste aceea a unei surse de tensiune de referin detip band-gap. Rezult Vref1,25V.
Condiia pentru compensare termic a tensiunii Vrefeste cunoscut: N=23.Observaie: Diodele se pot realiza uor n tehnologia CMOS (o difuzie p
ntr-o insul n dac substratul este p). De obicei numrul diodelor este mare i
rezistenele sunt mari pentru a se lucra cu cureni mici. La tehnologiile actualerezistenele se realizeaz subiri; ocup doar 25% din aria pe siliciu a circuitului.
2.12 S se arate c schema alturat poate fi o surs de tensiune de tipband-gap de tensiune redus (sub 1,25V); s se scrie condiia de compensaretermic. Se folosesc tranzistoare identice, R1=R2, poteniale egale n punctele 1
i 2, cele n diode identice.
SoluieRezult cderi de tensiune egale pe R1 i R2 i cum aceste rezistene sunt
egale avem I1b=I2b. Cu aceasta i avnd I2=I1din schem, rezult
n
I
n
IIsiIIdeciIIII a1a22Da1a2b2a2b1a1 ===+=+
Se poate scrie de asemenea:
nlnVI
n/IlnV
II
lnVVVV To
a1T
o
a1T2D1D ===
Cu2
1Db2b1 R
VII == i
3a2 R
VI = rezult2
1D
3
Tb2a2321 R
VR
nlnVIIIII +=+===
deci tensiunea de ieire, egal cu cderea pe R4va fi
T3
4
1D2
4
3
T
2
1D
443ref VnlnR
R
VR
R
R
nlnV
R
V
RRIV
+=
+==
2
-+
Vref
+VDD
V
VD1
R3
R1
I2a
1
D1
A DIF
CMOS
T1
D2
n diode
T2 T3
I1 I2=I1 I3=I1
R4R2
I2b
VD2
I1aI1b
(Rs=)
ID2
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
25/70
29
Se obine o formul asemntoare cu aceea a unei surse band-gap clasice, cu
observaia c fracia 24 R/R se poate lua i subunitar, astfel nct s se obin o
tensiune de referin < 1,25V.
Scriind: V25,1RR
VnlnRR
VRR
VnlnRR
RR
VRR
V
2
4T
3
21D
2
4T
3
4
2
21D
2
4ref
+=
+=
Deoarece paranteza reprezint o tensiune band-gap obinuit, corespunztoarelui N=23 cnd este compensat termic.
Observaie: Tensiunea de alimentare a schemei trebuie s depeasc doar
cu cteva zecimi de volt valoarea VD=0,6V, dac Vref 0,6V. Vref se modificfoarte puin cu VDD i cu doar cca 3mV pentru o variaie a temperaturii de100C !!
2.13 Pentru sursa de tensiune de tip band-gap n care tarnzistoarele MOSlucreaz sub prag (sau n inversiune slab) se dau: rapoartele dimensionale ale
tranzistoarelor: ( ) ( )4
41
1 LWS
LWS === i 32 SS= =1
apoi Vt=0,7V, L=20m la toate tranzistoarele, R1=R2, =0,32, ta=25C,VT=26mV iar pentru Id1...4=0,1A rezult VGS=0,6V (sub tensiunea de prag).
Se cer: a) Valoarea rezistenelor, b) Valoarea raportului dimensional S1(=S4) i W1=W4. c) Valoarea aproximativ i exact a tensiunii Vref, d) Valoareacurentului prin tranzistoarele T5 , T6 , dac sarcina consum curent neglijabil,apoi limea W6a tranzistorului T6.
Soluiea) Se adopt VR1 foarte mic pentru ca R1 i R2 s nu fie de valoriexagerate. Astfel, se admite VR1=26mV (egal cu VT). Curentul de funcionaresub prag al tranzistoarelor T1...T4se admite de 0,1A. Se obine cu acestea:
==== k260M26,0A1,0
V026,01I
VR
R
1R1
b)Din relaia cunoscut a acestei surse de tensiune
32
41T1R SS
SSlnVV =
sau, pentru S1=S4i S2=S3=1:1
Sln2626
21= de unde S1=1,65 i
W1=W4=S1L=1,6520=33m.
0V
T5
+VDD
T2 T4Vref
T1 T3
o
T6
R1
R2 Vr2
Vr1
IR1
IR2
Is0
VBE5
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
26/70
30
c) Pentru acest tip de surs se tie c
T5BE32
41T5BE22R5BE2R5BEref NVVSS
SSlnV
3S6S
1R2RVRIVVVV +=+=+=+=
unde s-a folosit relaia de legtur de la oglinda T3-T6:6
3
2R
1R
S
S
II
= .
Este expresia tipic pentru o surs band-gap deci valoarea aproximativ atensiunii de referin este Vref=1,2V. Valoarea mai exact este dat de relaiacunoscut de la curs:
( ) V208,1008,02,1273298ln110262,32,1
TT1VVV 3
oTBGref =+=++=
++=
Astfel, termenul ce include efectul temperaturii este redus i valoarea mai exact
rezultat este foarte apropiat de cea aproximativ cunoscut.d)Considernd c VBE5=0,6V , rezult VR2=Vref-VBE5=1,2-0,6=0,6V. Din
aceasta se obine curentul
A6,2k230V6,0
RVI
2
2R2R =
==
i cu relaia curenilor prin oglinda T3-T6se obine
1R
2R
3
6
II
SS= sau 26
1,06,2
1II
SS1R
2R36 === i W6=S6L=2620=520m.
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
27/70
28
CAPITOLUL 3CIRCUITE PENTRU MASURAREA TEMPERATURII
CIPULUI (MEDIULUI)
3.1 Pentru circuitul de msurare a temperaturii plachetei de siliciu(cipului) (deci i a temperaturii mediului pentru c pe cip este putere disipatmic ce nu-i schimb temperatura fa de cea a mediului) se cer:
a) Rolul componentelor,b) Relaia tensiunii de ieire,c) S se determine rezistena poteniometrului P pentru a se obine un
coeficient de temperatur de 10-2
V/K,d) Valorile curenilor IC1, IC2,e) S se arate c T1i T2nu sunt saturate,
Soluiea) T1i T2constituie senzorul de temperatur. Att prin T1ct i prin
T2se realizeaz reacie negativ la amplificator. Cderea de tensiune UR2de perezistena R2 este o funcie de tensiunile UBE ale tranzistoarelor deci va fi ofuncie de temperatur. Prin poteniometrul P se va face etalonarea
termometrului. Valoarea coeficientului de temperatur al tensiunii de ieire(factorul din relaia tensiunii de ieire) este impus de divizorul R1-R2.
Stabilizatorul de tensiune cu diod Zener asigur o tensiune mai mic dealimentare pentru a se lucra cu cureni i rezistene de colector mai mici.DiodeleZener cu tensiunea de 5,6V au coeficient de temperatur al tensiunii apropiat dezero deci tensiunea este stabil.
b) Pe circuitul celor dou intrri de tranzistoare se scrie relaia:
1C
2CT1BE2BE31B1BE2BE2R I
IlnUUURIUUU ===
Pe divizorul rezistiv se scrie:
+=
+=
2
1
1C
2CT
2
12Re R
R1IIlnU
RR1UU
+E=15V
E1=+5,6V
1
2
-UBE
Ue=ctT
UR2
T1
+
-
-E=-15V
R2=100
R1=10k
R3=310
R7=72k
R5=
100kR4=
100k
P=
100k
R6=10k
DZ5V6
+E
-E
741
T2
c.i.726
Etalonare
IC2IC1
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
28/70
29
Avnd poteniale foarte apropiate n punctele 1 i 2 avem cderi detensiune aproximativ egale pe rezistenele din colectoare:
( )PRIRI 52C41C din care PRR
II
5
4
1C
2C =
Astfel, cu UT=kTj/q , rezult: jj5
421e T.ctTPR
RlnR
R1qkU =
+=
c) Impunnd coeficientul ct=10-2i lund k/q=kT/qT=UT/T rezult:
24
10P100
100ln100
101
3001026 3 =
+
i apoi 134,3P100
100 = din care P=47k.
Se folosete deci un poteniometru de 100k pentru a se asigura un reglaj nambele sensuri (pentru un reglaj fin n practic se va utiliza un rezistor fix nserie cu unul ajustabil de valoare mai mic).
d) Valorile curenilor de colector rezult din ecuaiile:
134,3I
I
1C
2C = i A200k72
V4,14RUE
II7
BE2C1C
=
=
=+
Rezult IC1=48,5A i IC2=151,5A.e) Potenialul colectoarelor tranzistoarelor este:
UC=E1-IC1RC1=5,6-0,0485mA100k=0,75V
Cum n emitoarele tranzistoarelor potenialul este UBE=-0,6V rezult cUCE=UC-UE=0,75+0,6=1,35V > UBE
Deci tranzistoarele T1i T2nu sunt saturate.
3.2Schema din figur asigur la ieire o tensiune continu V0, proporionalcu temperatura absolut ( n K ) a cipului n care este integrat circuitul. Se cer:
a) S se explice rolul etajelor i tranzistoarelor,b) S se determine relaia tensiunii V0presupunnd curentul de emitor al tran-
zistorului T2neglijabil fa de cel al tranzistorului T8(prin rezistena R6 ),c) S se calculeze coeficientul de temperatur V0/T al tensiunii V0. Ct este
V0la temperatura maxim tjMAX=120C, dar la cea minim de 23C ?
V0
+E= +9 V
0 V
R3120 k
R11k
R23,14k
R45k
R52k
R620
T2T1
T3 T4
T7
T8
T5
T6
Rs
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
29/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
30/70
31
[ ]K
mV10K
V10constdTdV 2-o ===
Pentru 400K125273TC125tMAXMAX
jj +== , rezult : V440010V2-
0 ==
K250-28273TrezultaC-23pentru t jj === i V5,225010V 2-o
==
d) Calculul curenilor de colector ai tranzistorului .
A120mA12,056,0
R
U2II2
4
1BEC4C3 ===== prin urmare A60II C4C2 ==
Potenialele colectoarelor lui T1i T2sunt aproximativ egale:UBE1+UBE3.
Deci, se pot considera R1i R2n paralel i
A65mA0647,07,0120
2,19
RRR
1,2E-II
213c2c1 +
=
+=+
Avnd 22C11C RIRI rezult IC1=3,14IC2 i apoi IC1=49A , IC2=16A .
In continuare
A1210
A120IIII5
4C3C6C5B ==
+== neglijabiA24,05012I 6B ===
Curentul 300KTlaII C8E8 = se determin din divizorul R5-R6pentru Vo=3V :
mA0,016A16IImA5,1k02,2
3RR
VI C2E2
65
oE8 ==>>
=
+=
A15100
A1500II
npn
C8C7 ===
3.3Pentru circuitul de msurare a temperaturii cipului de siliciu (i decii a mediului) din figur se cer:
a) S se deduc relaia tensiunii de ieire Ue=f(T) i s se stabileasc cecoeficient de temperatur prezint. Curenii IB sunt neglijabili, amplificatorul are
Au1000.
b) S se arate c la 0C (273K) tranzistoarele T1 i T2 sunt n afarasaturaiei.
c) Temperatura minim pn la care poate lucra circuitul dacamplificatorul nu limiteaz inferior tensiunea lui de alimentare iar pe sursa de
curent I14e necesar o cdere minim de tensiune de 0,66V (dac UBE1min0,6V).
Observaii: 1. Sursa de curent constant I14a fost ntlnit ntr-o problem
anterioar.2. Circuitul se folosete de cele mai multe ori cu un poteniometru extern
de 10k, conectat ntre pinii Uei 0V, avnd cursorul legat la pinul ADJ, pentru
a se ajusta coeficientul de tempetatur al tensiunii de ieire ntr-o gamrestrns, n jurul valoriice va rezulta din calcule mai jos.
3. A se observa c circuitul integrat are doar trei pini deci se poatencapsula ntr-o capsul simpl de tranzistor.
4. Cifrele marcate n apropierea emitoarelor tranzistoarelor arat raportulariilor jonciunilor emitoare ale acestora.
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
31/70
32
SoluieAvnd cderea de tensiune pe R4:
321
2e2R RRR
RUU
++= rezult
2
3212Re R
RRRUU
++=
Pe circuitul jonciunilor emitoare ale tranzistoarelor se scrie:
1Co
1CT
2Co
2CT1BE2BE2R I
IlnU
II
lnUUUU ==
i avnd IC1=IC2(datorit egalitii rezistenelor de colector i a potenialelor dincolectoare) i ICo1=10ICo2se obine
TT2Co
1CoT2R U3,210lnUI
IlnUU ===
Rezult cu aceasta: =++=++=++= TR
RRRT
U2,3T
RRRR
qk3,2
RRRR
2,3UU2
321T
2
321
2
321Te
T10T50300
10263,2T
6,08,136,06,15
300
10262,3 2-
33-
=
=++
=
Deci coeficientul de temperatur este 10-2
V/C sau 10mV/C.Observaie: Cu ajustare extern se poate modifica n jos i sus cu cca 20 %.
b) La 0C sau T=273K rezult Ue=2,73V. Atunci
V35,138,173,251027,073,2R2I
URIUU 514
e5Ce2C =====
Pe de alt parte, din divizor (B2 are cel mai ridicat potenial dintre cele doubaze):
V31,130
6,08,1373,2
RRRRR
UU321
32e2B =
+=
+++
=
+E
1
2
minim0,66V
UB1
I14
54A
0V
Ue
RL extern
R551k
15,6k
0,6k
10 1
+
-
13,8k
ADJ
Ue
R651k
IC1 IC2
T1 T2UB2
R1
R3
R2UBE2UBE1 UR2
R4=30k
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
32/70
33
Cum UC2> UB2 rezult c tranzistorul T2( deci i T1) este nesaturat .
c) La T mai mic Uescade , scade UB1 i circuitul funcioneaz corect
pn cnd ncepe saturaia tranzistorului T14din sursa de curent I14 .UB1min=UBE1+UCE14min0,6 + 0,66 =1,26 V
(n acest caz T2este nc nesaturat). Pe divizor rezult :
3013,8
T10RRR
RT10
RRR
RUU min2
321
3min
2
321
3eminB1min
=++
=++
=
Egalnd
1,26=10-2 Tmin30
8,13 rezult Tmin=273 K 0C .
3.4*Rezolvai aceast problem pentru cazul cnd la ieire este conectatun poteniometru de 10 K, de ajustare a coeficientului de temperatur ( cucursorul legat la ADJ ), n situaiile cnd, pe rnd, cursorul este dus la cele dou
capete.
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
33/70
37
CAPITOLUL 4
AMPLIFICATOARE DIFERENTIALE
4.1 Pentru circuitul din figur se cer:a) S se calculeze amplificarea de tensiune diferenial: Addn gol;
b) Curentul de colector al tranzistoarelor (considernd tranzistoarele de unanumit tip identice) i rezistena R1, curenii IBfiind neglijabili;
c) Factorul CMRR dac s-ar folosi ieirea nesimetric;d) S se noteze cu + i cu - intrrile amplificatorului dac s-ar utiliza
numai ieirea nesimetric din colectorul lui T2i dac ar mai urma nintegrat un singur etaj n conexiune EC simplu (nu diferenial);
e) Redesenai sursa multipl folosind un tranzistor pnp-lateralmulticolector.
Date: pentru npn: h21er=150 ; h11er=100k ; h22er=10-6S ; UBE 0,6V,
pnp: h22ep=2.10-6S
Soluiea) Add h21eRd/h11e unde Rd=Re3(4) 1/h22ep=500k.
Deci Add=150.500/100=750
b) Curentul prin T5este Ioi este impus acelai curent prin T3,T1,T2. PrinT6i T7curentul este
2IC1=2.0,04mA=0,08mA.
Deci rezistenaR1 (2E-UBE)/IC7=(12-0,6)/0,08 142 k
c) CMRR=Add/Acc cu Acc=-Rd/2Re6 i Re6 1/h22en=1000 k.
Deci Acc=-500/2.1000=0,25 i CMRR=750/0,25=3000
+E=+6V
-E=-6V
T5(D1)T4T3
T2T1
ue2ue1
In1 In2
Io=40AT7(D2) T6
R1
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
34/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
35/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
36/70
40
(=330). Domeniul tensiunii de intrare trebuie s fie simetric de 0,5V, semnaluldiferenial vidmax=0,5V. Parametrii tranzistoarelor sunt: Vt=1V, K
/n=40A/V
2 ,K/p=16A/V
2 , Ven=5V/m, Vep=8V/m, n/p=2,5 , k=1,3810-23, T=293K.
Se cer: Curentul de dren ID, dimensiunile geometrice W i L pentru
tranzistoare n scopul minimizrii zgomotului termic, conductana gmpentru T1i T2, calculul zgomotului termic al etajului diferenial (zgomotul principal).
SoluiePentru regiunea aproximativ liniar a caracteristicii de transfer tensiunea
de intrare diferenial este:
( )tGS2GS1GS2i1imaxid VV2vvvvv ==
adic ( )tGS VV25,0 sau V35,02
5,0VV tGS
Se adopt tGS VV =0,4V pentru o liniaritate mai bun.Admind la tranzistoarele principale i la cele din sarcina activ aceeai rezisten de
ieire ro=ro2=ro4 rezult ctigul de tensiune
( )2
rgrrgA om4o2omvo ==
undetGS
Dm VV
I2g
= i
D
E
D
Ao I
LVIV
r ==
Deci
tGS
E
D
E
tGS
Dvo VV
LVI
LV21
VVI2
A
=
=
cu L=L1=L2 i VE=Vnla tranzistoarele principale, de unde( )
m275
4,0330V
VVALL
En
tGSvo21
=
==
Din ro2=ro4 rezult
D
4Ep
D
2En
I
LV
ILV
= sau2
4
Ep
En
LL
VV
= de unde m178527
VV
LLEp
En24 ==
Pentru reducerea zgomotului de tip 1/f al etajului, limea W1=W2 atranzistoarelor T1i T2trebuie s fie mare. Se adopt atunci
vGS1 vGS2
+VDD
-VSS
1 : 1 1 : 1
1 : 2
T4
T1 T2
T3T5
T6 T7
IDID
2ID
vi2vi1
ID
vo1 vo2
ro4
ro2
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
37/70
41
( ) ( ) 4LW
LW
21== i rezult m108274WW 21 ===
Curentul de dren al tranzistoarelor principale va fi
( )( ) ( ) A6,254,0440VVLWKI
22
tGS1
/nD ==
Curentul prin T7este A2,516,252I2 D == .Transconductana tranzistoarelor va fi
[ ]mS128,04,0
102,51
VVI2
gg3
tGS
D2m1m =
=
==
Pentru minimizarea zgomotului termic al etajului diferenial se recomand
ca ( ) ( )24 L
WLW
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
38/70
42
0,1m/V pentru canal p, mobilitatea electronilor n=700108m2/Vs i a
golurilor p=350108m2/Vs.
SoluieConsidernd toate oglinzile de curent perfecte i avnd ID8=Io=20A ,
rezult ID5= ID7=ID6=20A i ID1= ID2=ID3=10A.Limea Wxa canalului tranzistorului T5se va determina din condiia ca,
pentru vi=0 :
V5VVV DD1GS5DS ==+ (1)
Pentru calculul acestor tensiuni sunt necesare mrimile:
nDS
d
efEnefn dV
dXL1
VL1
== i
pDS
d
efEnefp dV
dXL1
VL1
==
cu Lef=L-2Ld-Xd=8-20,3-1=6,4m
deci 1n V0313,02,04,61 == i 1p V0156,01,04,6
1 ==
Transconductanele de proces pentru tranzistoare sunt226158
oxn/n V/A60V/A10601086,010700CK ====
226158
oxp/p V/A30V/A10301086,010350CK ====
Transconductanele de dispozitiv suntLWKK /nn= i L
WKK /pp=
Pentru calculul tensiunii VGS1se aproximeaz( ) SSSS3GS1GSSS3GSSS1GS1DS V5VVVVVVVV =+=+=
considernd tensiunile VGSapropiate. Deci
( ) ( )V926,0226,07,0
50156,018
10030
1027,0V1K
I2VVV
1DSpp
1Dtp2GS1GS =+=
+
+=+
+==
Cum mai sus s-a aproximat VGS1=VGS3se face acum verificarea acestei ipotezecalculnd
( )3DSnn3D
tn4GS3GS
V1K
I2VVV
+
+==
cu VDS3=VGS3, i unde, pentru simplitate, se va aproxima VDS3=0,9V. Deci
8Wx
o
T7
+VDD=+5V
-VSS=-5V
T8
vi
Io=20A
T6
T9
o
o
T5
vGS1
T1 T2
VDS1
vo
T3T4
8Wx
8Wx
8
Wx
850
850
8100
8100
+ -+VDD
Cc=5pF
VDS5
vGS5
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
39/70
43
( )V904,0204,07,0
9,0013,018
5060
1027,0VV 4GS3GS =+=+
+==
Adic, aproximarea de mai nainte a lui VGS3 este suficient de bun. Deasemenea, este bun i aproximarea lui VDS1 de mai sus cnd s-a considerat
3GS1GS VV deoarece diferena mic a acestora nu schimb mult pe VDS1 decirecalcularea lui VGS1nu este necesar.
Acum, din condiia (1) rezultV074,4926,05VVV 1GSDD5DS ===
i din relaia curentului de dren al lui T5:
( ) ( )5DSp2
tp5GSp
5D V1VV2
KI +=
CuL
WKK x/pp= i L=8m va rezulta Wx. Astfel, din ecuaia cu valorile
introduse, unde se va anticipa VGS51V (aceasta nu se poate calcula exact nc
deoarece Wxnu este cunoscut):
( ) ( )074,40156,017,018
W30
2120
2x ++=
Rezolvnd aceast ecuaierezult Wx=105m.Se verific acum
( ) ( )V1006,1306,07,0
50156,018
10530
2027,0V1K
I2VVVV
7DSpp
7Dtp8GS7GS5GS =+=
+
+=+
+===
adic aproximarea fcut a fost bun. Rezult i faptul c tensiunea VDS7=5V ic se realizeaz 0V la ieire.
La T6s-ar putea stabili o lime W6din condiia VGS6= VGS3=VDS3astfelnct s se elimine efectul Early la tranzistoarele T1...T4. Prin urmare, pentruT5...T8raportul W/L=105/8.
Pentru calculul ctigului de tensiune se determin transconductaneletranzistoarelor amplificatoare:
V/A5,868
10030102KI2g p2D2m === i V/A176810560202KI2g n6D6m ===
Rezistenele de ieire ale tranzistoarelor amplificatoare i sarcinile lor din
dren sunt:
== M42,6100156,01
I1
r 2Dp2o , == M21,3100313,01
I1
r 4Dp4o , care n paralel dau = M13,2r/
o ;
=
= M6,1
200313,01
I1r
6Dp6o , == M2,3200156,0
1I1r
7Dp7o , care n paralel dau = M065,1r//o .
Cu acestea, ctigul de tensiune al AO cu dou etaje n conexiune SC va fi:400.34065,117613,25,86rgrgA //o6m
/o2mv ==
care n decibeli corespunde la
( ) ( ) dB7,90536,042044,3log420400.34log20 +=+= .
Tranzistorul T9 servete ca rezisten serie 1/gm6 pentru nlturareaefectului zeroului introdus de Cc . Aceast rezisten se determin ca inves al
derivatei curentului de dren n origina caracteristicilor statice de ieire(regiunea liniar). Avnd ecuaia curentului de dren
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
40/70
44
( )[ ]2DSDStGSD vvVV2LW
2'Ki =
rezult ( )tGS0vDS
D9 VVL
W'Kdvdi
r/1DS
===
.
Deci pentru T9 , raportul W/L (respectiv W
9 pentru c L
9=8m) rezult din
condiia r91/gm6 sau 1/r9gm6 adic
( ) 6mtn9GS9/n gVVLW
K
unde V1,99,010VVVV 6GSSSDD9GS += . Astfel:
( ) V/A1767,01,98W60
din care se obine W93m deci se ia W9=3m.
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
41/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
42/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
43/70
39
SoluieSe observ c la intrarea + a AO apare o tensiune U/ prin divizarea
tensiunii U2:32
32
/RR
RUU +=
Folosind aceast tensiune de pe intrarea + i concluziile de la problemaprecedent (suprapunerea efectelor celor dou intrri), rezult
+++=
++=1
r
32
32
1
r1
1
r/
1
r1e R
R1RRRUR
RURR1UR
RUU
Se poate constata c factorul ce nmulete pe U2poate fi fcut subunitar prinintermediul fraciei reprezentnd divizarea de tensiune a divizorului de laintrarea neinversoare. Fiind impus valoarea acestui factor rezult o condiie dedimensionare pentru divizare i atunci, se poate lua ca o a doua ecuaie, condiiade erori minime a circuitelor de intrare:
32r1 RRRR =
5.4 S se scrie relaia tensiunii de ieire n cazul folosirii unei surse decurent n circuitul de intrare sau n circuitul de reacie. (n fapt, nu conteaz deunde vine curentul unei surse, la intrarea AO.
SoluieSe observ c pe intrri avem potenialul 0V deci
Ue= -IoRrPentru sens schimbat al generatorului de curent avem: Ue= +IoRr.
Pentru mai multe intrri, tensiunea de ieire rezult din suprapunerea efectelorfiecrei intrri considerat singur.
5.5S se scrie tensiunea de ieire la nsumarea pe intrarea neinversoare.
SoluiePentru circuitele de la intrarea + :
'URIU 111 +=
'URIU nnn +=
Insumnd ecuaiile se obine += 'nURIU kkk
+
-Io
Io Rr
Rr
Ue
0V
0V
0V
+
-
RrR/
R1
Rn
U1
Un
I1
InU/
Ue
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
44/70
40
Deoarece nu se poate face o nsumare de tensiuni cu coeficieni independenieste necesar s se adopte rezistene egale R1= R2= R3== Rni atunci vom aveadoar un caz particular, care totui este ntlnit n aplicaii. In acest caz:
+= 'nUIRUkk Cum suma curenilor de pe intrarea + este nul (AO este ideal i are Ii=0):
= kUn1'U
i cu aceasta='R
R1'UU re
+= =
+ kkr UaU'RR1n
1
Din pcate, coeficientul a este acelai pentru toate tensiunile. Este o limitareimportant a sumatorului neinversor, care face ca el s se utilizeze rar.
Pentru a se obine suma fr coeficient ar fi necesar ca :
sau Rr=(n-1)R/, i atunci = ke UU .
Rezistena de la intrare pentru U1 Un va fi
Ri1= R1+(R2 Rn)= R1nn
1nRR =+
5.6 S se scrie expresia tensiunii de ieire (funcia de transfer) pentrucircuitele cu AO de mai jos. S se scrie, de asemenea, condiia de eroriminime.
a) Rspuns:
+++= 21
r
43
42
1
r1e RR
R1RRRUR
RUU
Condiia: R3R4= R1R2Rr.
b)Propunem soluia cu
nlocuirea circuitului U1, R1, R2,R3, prin teorema lui Thevenin cuUech, respectiv Rech.
;RRRUU
31
31ech += ( )312ech RRRR +=
O soluie mai simpl ar fi sse nlocuiasc cuadripolul T dela intrare cu ZTSC (doar pentruscrierea funciei de transfer pentruintrarea inversoare).
1'RR1n1r =
+
+
-U1
U2
Ue
RrR1
R2
R3
R4
a)
+
-U1
Ue
U2
Rr
R1 R2
R3
R4
R5
b)
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
45/70
41
Rspuns:
=
+++++
+++=
+++=
31
312
r
54
52
31
312
r
31
31
ech
r
54
52
ech
reche
RRRRR
R1RRRU
RRRRR
RRR
RURR1RR
RURRUU
Condiia de erori minime este 1ech54 RRRR = .c) Sugestie i rspuns:
Efectul sursei de curent este indepen-dent de alte circuite de la intrarea -.Sursa se poate muta la intrare (nuconteaz de unde vine curentul).
Condiia de erori minime este r12 RRR= .d) Sugestie:
Dioda are o tensiune de deschidere UDoi o rezisten dinamic rd
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
46/70
42
5.8 Pentru circuitul din figur se cer :a) Expresia tensiunii de ieire,
b) Gama de valori (U3minU3max) pe care o poate lua U3cnd:|Uemax|=E-1,5=13,5V.
c) Semnalul comun maxim de la intrri i verificarea ncadrrii acestuiantre (E-3V) (dat de catalog pentru tensiunea de intrare fa de borna demas).
d.) Condiia de erori minime pentru rezistenele de la intrri.
SoluieCuadripolul Tdin reacie se poate inlocui (vezi problema 5.1) cu:
R3RRRRRRTSC =++=
Cu aceasta Ue se poate scrie
+++= ech222
31
21
1e RR31R2R
R2URR3UR2
R3UU cu 2RR//R2//R2R 1111ech ==
Deci:
++=1
31
21
1e RR613
2URR3UR2
R3UU
b) Pentru R=R1relaia devine:321e U3
14U3U23U +=
Folosind limitele tensiunii de iesire: V5.13U maxe = din relaia de mai sus rezult
(pentru U1=U2=10V):V5,12UU3
1410310235,13 max3max3 ++=+
V75,6UU314103102
35,13 min3min3 ++=
U3trebuie s se ncadreze n aceast gam pentru funcionare normal a A.O. .c) Semnalul comun maxim de la intrri (apare simultan la ambele
intrri ) se calculeaz mai usor pe intrarea +, unde circuitele sunt mai simple.Astfel: V3,85,123
2U32UU max3/maxmaxicom ===
aceasta se ncadreaz n gama admis de V12 .
R RR
Rs>3kR22R2
2R1
R1
2R1U1
U2
+E=15V
-E=-15V
U3Ue
U'
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
47/70
43
d)La scrierea condiiei de erori minime, cuatripolulT nu mai inter-vine prin rezistena de transfer n scurtcircuit RTSC! El intervine prin rezistenacombinat a ramurilor reale, cnd intrrile i iesirea A.O. se pun la mas. Decicondiia de erori minime este:
22ech R2//R2RR//R =+ 5.9Pentru circuitul din figur se cer:a) Amplificarea de tensiune
1
eur U
UA = .
b)Valorile lui Aur pentru poziiile extreme i la mijloc ale cursorului.Apoi valoarea minim a lui n.
c) Condiia de erori minime pentru rezistene.
A
Rr
Rr/n
R2
Rr/n-1
U1
dU1 UeR1
Soluiea) Tensiunea de iesire a amplificatorului cu ntroducerea unei divizri
d la poteniometrul R1este:
++=ech
r1
r
r1e R
R1dU
nRRUU
cu 1n2RRR
1nRn
R1 r
echrrech
=+=
Cu aceasta:
( ) ( ) 111e U1d2n1n21dUnUU =++=
i ( )1d2nUUA
1
eur ==
b.)Pentru poziiile impuse cursorului avem:-sus, d=1 i Aur= +n-la mijloc, d=0,5 i Aur= 0-jos, d=0 i Aur= -n
Prin urmare , este vorba de un amplificator cu amplificare programabil prin
potentiometrul R1.
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
48/70
44
c) Condiia de erori minime, n cazul existenei unui poteniometru ncircuitele de intrare, se scrie pentru situaia n care erorile conteaz cel mai mult,adic, atunci cnd tensiunea de ieire a amplificatorului este minim n valoareabsolut. Aici corespunde cazului cu cursorul la mijloc . Deci:
4/RR2/R2/RRRR 12112rech +=
+=
5.10 Avnd un sistem de dou tensiuni sinusoidale n cuadraturu1i u2(obinute de la un oscilator n cuadratur), cu aceeai amplitudine (0,7V) ifolosind amplificatoare operaionale, s se realizeze un sistem de tensiunitrifazic (uR,uS,uT). Este vorba despre un sumator pentru fazori de tensiune.
SoluieSe va realiza mai nti o tensiune
defazat cu 120
o
fa de una dintretensiunile u1 i u2. de exemplu, tensiuneau3, defazat n urm fa de u1 (fig2).Aceasta se poate obine prin inversareasemnului lui u/3-obinut printr-o sum
ponderat a fazorilor u1i u2. Astfel:213 ubuau += i 3
/3 uu=
cu 5,030sina o==
865,02360sinb o ===
Deci, folosind un sumator inversor ca nfig.3, se obine tensiunea u/3 adic cea dea treia tensiune a sistemului trifazic. Aicirezistenele rezult din:
r2132
r
1
r RRRRsiRRb,R
Ra ===
Se obin: R1=20k , R2=11,56k , caretrebuie s fie de precizie ridicat iR34k.
u2=0,7V
u1=0,7V
Fig.1
30
Fig.2
u3bu2
60
u2
u1=uRau1
u/3=uT
120
A1
R1
R2
R3=R1R2Rr
Rr=10k
Fig.3
u1
u2
u/3=uT
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
49/70
45
Cea de a treia tensiune asistemului trifazic se poate obine
prin nsumarea fazorilor 1u i Tu cuinversare de semn (fig.4,5).
uS=-(uR+uT).Deci se realizeaz cu un sumatorinversor (fig.5). Avnd coeficieniegali cu 1 rezistenele ce impunamplificarea vor fi egale deciterbuie s fie i de precizie ridicat.
5.11 i 5.12 Rezolvai singuri acelai tip de problem ca i 5.10 cudiagrama din fig.1 modificat ca n figurile de mai jos:
5.13 Alctuii schema cu unul sau mai multe AO ce realizeaz operaiilearitmetice cu tensiuni:
a) 44332211e UaUaUaUaU = b) 44332211e UaUaUaUaU += c) 44312111e UaUaUaUaU ++= d) 44332211e UaUaUaUaU ++=
precum i altele propuse de voi niv.
u/3=uT
120
120
120
u1=uR
uS
u4 Fig.4
A2
Rr=10kR4=10k
R5=10k
R6=Rr/3=3,3k
uR
uTuS
Fig.5
u1
u2
60
30
u1
u2
60
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
50/70
46
5.14 S se alctuiasc schema cu AO care realizeaz calculul cu tensiuniconform expresiei
Ue=1,5U1+1,5U2-0,25U3-0,75U4i s se stabileasc valorile rezistenelor dac rezisena de reacie se adopt de
20k. Se va verifica dac schema se poate concepe cu un singur AO i, daceste cazul, se va alctui cu mai multe AO. S se coloreze sau umple rezistenelece trebuie s fie de precizie mare.
SoluieDac toate tensiunile cu semn plus din expresie (n la numr) au acelai
coeficient a iar coeficienii tensiunilor cu semn minus, notai bi (orici)ndeplinesc inegalitatea na>1+bi atunci schema se poate face cu un singurAO. Pentru cazul concret dat 21,5>0,25+0,75 deci acest lucru este posibil.
Schema va avea forma din figur, unde, rezistena R/
are rolul de a faceindependeni coeficientul tensiunilor cu semn plus fa de coeficienii tensiunilorcu semn minus. Pentru schema dat se poate scrie direct expresia:
( ) 42
r3
1
r
ech
r21e UR
RURR
RR1UU2
1U
++= cu Rech=R1R2R/
Avnd Rr=20k, rezult prin identificarea n cele dou expresii a coeficienilortensiunilor cu semn minus:
25,0RR
1
r= deci == k8025,020R1 i 75,0R
R2
r= deci == k6,2675,020R1
Prin identificarea coeficientului tensiunilor cu semn plus rezult:
5,1RR
121 echr
=
+ sau 2RR
ech
r
= deci Rech=10k.Din Rechse obine rezistena R
/: 80k26,6kR/=10k i R/=20k.Rezistena R3, care nu apare implicit n expresia tensiunii de ieire, se
calculeaz din condiia de erori minime:R3R3= RechRr sau 0,5R3=10k20k sau 0,5R3=6,66k ori
R3=13,32k .Toate rezistenele (inclusiv cele dou R3care trebuie s fie perfect egale
pentru precizia nsumrii !) trebuie s fie de precizie mare deci trebuie coloratesau umplute pe schema dat.
+
-
UeU1
U2
U3R1 Rr=20 k
R3
R3
U4R2
R
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
51/70
47
5.2 Convertoare de domeniu de tensiune
5.15 S se dimensioneze rezistenele amplificatorului operaional itensiunea U1astfel nct, dispunnd de o tensiune de intrare Uc=-3+3V, s se
obin Ue=012V. Tensiunea fix se va realiza apoi cu ajutorul uneia dinsursele de alimentare E=5V (bine stabilizate) ale amplificatorului. Rezistenade la intrarea inversoare se va adopta de 5k.
SoluieTensiunile Uc i Ue au acelai sens de variaie deci trebuie utilizat un
amplificator neinversor. Tensiunea variabil Ucse aplic la intrarea neinversoareiar tensiunea fix o considerm la cealalt intrare pentru simplitate.
Se verific dac amplificarea necesar este maimare dect 1 (pentru c altfel la intrarea + este
necesar divizarea tensiunii Ucntruct pentruaceast intare Aur+1).Astfel
1>=2=
==+ )3(3
012UUUU
UUA
mincmaxc
minemaxe
c
eur
prin urmare nu este necesar divizor.Notnd Aur-=Rr/R1 (amplificarea pentru intarea - ) se scrie tensiunea de
ieire la una din cele dou limite, de exemplu:U
emin=-U
1A
ur-+U
cmin(1+ A
ur-)
unde Aur-=Aur+-1=1. Se obine astfelV61
0-23-A]/U-)A(1[UU -uremin-urcmin1 ==+=
Adoptnd R1=5k rezult Rr=Aur-R1=5k.Tensiunea U1se realizeaz cu un divizor, astfel c R1 nu se mai folosete:
///
//
1 RRR
EU +=
)RR/(RRRRR /////////1 +== Fcnd raportul ecuaiilor se obine
R1/U1=R//E R/=12,5k i R//=8,33kToate cele patru rezistene trebuie s fie de precizie.
5.16Aceeai problem dar cu Ue=05V i Uc=-33V.SoluieDeoarece Aurrezult 5/6
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
52/70
48
acum A*ur+=c
eUU
>1 , de exemplu 1,5 (poate fi i mai mare). Relaia amplificrii
devine :*ur
c
e
c
e AdUdUd
UU
+==
din care rezult:d=(1/ A*ur+)(Ue/Uc)=[(1/1,5)(5-0)/+3-(-3)]=5/(1,56)=5/9
Din relaia tensiunii de ieire pentru una din limite:Uemin=-U1Aur-+dUcmin(1+Aur-)
rezult: 0=-U10,5+5/9(-3)1,5 U1=-5VDivizorul pentru realizarea unei tensiuni fixe U1se dimensioneaz ca n
problema anterioar.Divizorul R2-R3se dimensioneaz cu relaiile:
d=R3/R2+R3R3R2=R1Rr
Dintre care ultima reprezint condiia de erori minime.
5.17 Convertor de domeniu pentru senzor de tip LM335:S se dimensioneze rezistenele unui convertor de domeniu astfel nct
tensiunea de ieire a integratului LM335 - care este egal cu 0,01T[V] (T n K)pentru t=0oC100oC - s se modifice ntr-o tensiune ce msoar temperatura nC, cu coeficientul 0,1V/oC. Tensiunea de alimentare folosit pentru AO va fide 12V.
SoluieSe cunoate tensiunea de ieire a senzorului pentru temperaturile date:
Uc=0,01T= 2,733,73V , pentru T=273373Ki este necesar:
Ue=010V, pentru t=0100oC, cu coeficientul 0,1V/oCEste necesar deci un convertor neinversor.
Amplificarea de tensiune necesar :
R1
R2
Rr
A
U1
UcUe
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
53/70
49
1073,273,3010
UUA
c
eru =
==+ >1
Deci nu este necesar divizarea tensiunii la intrarea + adic R3 nu trebuiefolosit.
Avnd: 10RR
1A 1r
ur =+=+ rezult 9RR
1
r
= i admind R1 10k se obine Rr=90k.Sunt necesare rezistene R1,Rrde precizie. Apoi
R2=R1Rr=1090=9kTensiunea U1se determin din relaia tensiunii Ue, la un capt al gamei:
c11
rc
1
r1e U10U9R
R1URRUU +=
++=
Lund Uemin=0 i Ucmin=2,73V rezult:V033,39
3,279
73,2109
U10U minc1 ==== (pozitiv).
Ea se realizeaz cu ajutorul unui divizor. Deci:///
//
1 RRR
EU +=
///
///
1 RRRR
R +=
mprindu-le rezult:=== k6,3910033,3
12RUERR
ERU
11
//
1
1
Apoi din U1(R/+R//)=ER// sau ) //// R12R6,3033,3 =+
rezult:
k4,13R//
. Rezistentele trebuie s fie de precizie ( )%1
. Pentru preciziese propune un AO concret de tip 108A .
5.18* S se dimensioneze rezistenele unui convertor de domeniu detensiune cu amplificator operaional, care, primind la intare tensiuneaUc=0..+5V realizeaz la ieire domeniul Ue=-5.+5V.
Se impun: rezistena de reacie negativ R4=20k; tensiunea variabil Uci cea fix U1 se aplic ambele la aceeasi intare a amplificatorului, prinrezistenele R1 i R2=2R1 ; tensiunea fix se va realiza cu ajutorul uneia din
sursele E=15V. S se deseneze caracteristica de transfer Ue=f(Uc) aconvertorului.Soluie
Este obligatorie folosirea intrrii deoarece dorim s realizm acelai sens devariaie pentru tensinea Ueca i pentru tensiunea Uc:
Tensiunea de la intrarea + , notat Uiva fi
21
11
21
2c
21
112ci RR
RURRRURR
RURUU +++=++=
Cu aceasta, tensiunea de ieire va fi:
+++
+=
+= 211
121
2
c3
4
i3
4
e RR
R
URR
R
UR
R
1UR
R
1U iar variaia ei:
R'
R''
+E=+12
U1
+
-
R1
UeU1
Uc
R2
RrR3
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
54/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
55/70
51
Se observ c pentru Rv=R (lipsa semnalului util sau punte echilibrat)Ue=0, pentru c este un amplificator diferenial (cu simetrie in circuitele deintrare), avnd la ambele intrri aceeai tensiune.
Soluie
Se redeseneaz schema secionnd puntea pe diagonala orizontal deoarecesunt dou ramuri paralele.
A
Rr=kRR
R
R+R kR
R
Ue
-E
E
U'
Pentru primul circuit se poate scrie pe divizorul de la intrarea +:( )
( )[ ]RRkRRRRkR
EU/++
+=
iar pe ultimul circuit se scrie direct:( )
( )
++
+=
++=+++
+++
2R
RRkRRRkR
RRkRRRkR
2R
/e
kR1R
ERkREkR1UR
kREU
de aici
( )( )[ ] ( ) ( )( )( ) ( )RRRRRR
RR2
RR2
RR
2e 1k1k k211kEkE)k21(1kR1kR 1kREkEU
++++ +++=+++++ ++= ( )[ ] ( )( )
( ) ( ) RR
2Ek
1k1k2k
kE...1k1k2
1k211k1k2kE
RR
RR
RR
RR
RR
+++
==+++
++++++=
Se constat necesitatea unei tensiuni de alimentare a punii , E, foarte exact istabil.
5.20Rezolvai problema de mai sus cnd n punte sunt dou traductoare,n ramuri alturate.
A
kR
R Ue
E
U
/
R
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
56/70
52
5.21Prin circuitul alturat se realizeaz o capacitate de intrare cu valoareamodificat fa de cea din circuit (C) . S se determine aceast capacitateechivalent.
Indicaie: se introduc tensiunea i curentul de intrare, al cror raport
reprezint impedana de intrare; aceeai tensiune se regsete i pe intrareaopus. Se introduce tensiunea de ieire i se scriu ecuaii pe circuite apoi seelimin tensiunea de ieire.
5.22S se arate c circuitul din figura de mai jos este tot un ,,convertorde impedan negativ .
5.4 Surse de curent constant controlate prin tensiune
5.23 Pentru sursa de curent constant din figur se cer: a) condiia de sursde curent constant i rezistenele care trebuie s fie de precizie, b) relaia lui Isnacest caz, c) rezistena de ieire a sursei i interpretarea acesteia, d) innd contde importana numitorului relaiei rezistenei de ieire, s se determine cuaproximaie Reminca funcie de tolerana t a rezistenelor.
SoluieSe scrie suma curenilor n nodul de la intrarea+:
4
se
3
s121s R
UUR
UUIII +=+= (1)
Dar avnd aceeai tensiune Usi la intrarea -se scrie pe divizorul R1 R2:
1
21se
21
1es R
RRUUsauRRRUU +=+=
cu care ecuaia (1) devine:
R3
R4
C
Zi(Cech)
Zi
ZR1
R2
+
-R1
U1
Sarcin
R2
R4
R3
Ue
Us
I2
Is
I1
Re
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
57/70
53
=++=
++=++=
431
31413231s
3
1
4341
21s
3
1
4s
41
21s
3
s1s RRR
RRRRRRRRURU
R1
R1
RRRRUR
UR1URR
RRURUUI
431
4132s
31 RRR
RRRRUR1U +=
Condiia de surs de curent constant (independent de Us) este:41324132 RRRRsau0RRRR ==
Prin urmare, toate rezistenele trebuie s fie de precizie. Cu aceast condiierezult:
3
1s R
UI=
Rezistena de ieire a sursei este (folosind mrimile deja marcate la ieire):
3241
431
0Us
sRRRR
RRRI
URe1
==
=
i tinde spre infinit n cazul ndeplinirii condiiei de surs de curent constant.Pentru determinarea rezistenei de ieire minime se vor lua n formul,
corespunztor, rezistene minime i maxime aplicndu-le tolerana negativrespectiv pozitiv. Aplicarea se va face doar la numitor, unde tolerana estefoarte important innd cont de faptul c acesta este apropiat de 0. Se ine contaici c 4132 RRRR = iartermenii cu t
2se neglijeaz. Rezult:( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) t4R
t4RRRRR
t1Rt1Rt1Rt1Rt1Rt1Rt1RR 3
32
431
3241
431mine =++
++=
5.24* S se calculeze rezistenele unei surse de curent constant cu AO,
care realizeaz un curent ce iese din sarcin, de valoare cuprins n domeniul0,1...2mA, comandat prin tensiunea Uc=0...5V. Tensiunea maxim pe sarcin,care are un capt la mas) este de 1V la curentul maxim.Rezistena de intrareminim a AO este Rimin=1M. Sursa de curent trebuie s aib o rezisten deieire minim Remin=300k. Sursele de alimentare vor fi foarte bine stabilizate iau valorile E=15V.
Soluiea) Se adopt schema clasic de surs bilateral i se stabilete modul de
utilizare a celor dou intrri, innd cont de relaia de baz dedus la curs pentrusensul de curent ce intr n sarcin:
( )5
ur12s R
AUUI = unde1
3ur R
RA =
+
-R1
U2
R3
R4
R2
Uc
UsI2 Sarcin
Is+ I2I1
R5
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
58/70
54
Dorind s se realizeze un curent de sens opus care s creasc odat cutensiunea de comand Ucpozitiv, atunci utilizm tensiunea Ucn locul lui U1,la intrarea inversoare. Tensi-
unea fix, necesar n general n cazul conversiei domeniului de tensiune,
se va aplica n poziia U2, adic la intrarea +.b) Pentru determinarea tensiunii fixe U2 se scrie relaia curentuluide sarcin de dou ori, pentru cele dou limite date (n care curenii se vorintroduce cu semnul lor real, negativ:
( )5
urminc2mins R
AUUI =
( )5
urmaxc2maxs R
AUUI =
din care, prin mprire, rezult:maxc2
minc2
maxs
minsUUUU
II
= i
( )( ) V263,09,15,01,02 51,002II UIUIU minsmaxsmaxcminsmincmaxs2 == ==
c) Se stabilete sensul curentului I2cnd Is=Ismax (Us=Usmaxcu sensul dinfigur) necesar ulterior n calculul rezistenei R5. Pe circuitul U2, R2,R4, sarcin:
( ) 0RR1263,0
RRUUI
4242
maxs22 >+
=+=
unde Is>>I2. Considernd c I20,05Ismax=0,052=0,1mA (ceea ce se va verificaulterior) i tiind c Uemax=E-1V i Usmaxau acelai semn, rezult:
===+
= k2,61,213
1,21115
1,02UV1E
R maxsmax5
Se adopt R5=6,2k.e) Din relaia curentului Is rezult amplificarea pentru intrarea inversoare
Aur-:( ) 35,2263,5
4,125263,0
2,62UU
RIAmaxc2
5maxsur ==
==
Admind R1=R2=Rimin/100=1000/100=10k, din Aur-=R3/R1rezultR3=R1Aur-=102,35=23,5k.
f) Din condiia de surs de curent constant se obine acum:( ) anterioradmis1,003,0
3,1710
1263,0
RR
UUI42
maxs22 >+
=+=
Deci R5 poate rmne cea adoptat deoarece nu se ctig mult la valoarea eidac se reface calculul cu ultima valoare a lui I2.
h) Din formula rezistenei de ieire stabilit la curs ca funcie de toleranarezistenelor rezult:
( )( )
( )( ) %6,0100
59,03002,63,1743,17102,6
RRR4RRRt
mine54
425 ++=+
+
deci cele cinci rezistene se vor adopta cu valori normalizate foarte apropiate decele calculate dar cuprinse n categoria de toleran o,5%.
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
59/70
55
5.25 Calculai rezistena de ieire ncolectorul tranzistorului T al sursei de curent dinfigur.
Soluie
Avnd o reacie negativ serie-serie se va folositeoria reaciei pentru rezolvarea problemei. Astfel,se ntrerupe bucla n apropierea intrrii a AO ise obine circuitul A ca n figur.Aici amplificarea este
E
u
s
E
su
si
iutot
i
s
e
i
eRA
RRRA
RuuA
uRu
uiA =====
iar factorul de reacie va fi (circuitul pentrucalculul lui include doar rezistorul REavnd ca
mrime de intrare curentul ie iar ca mrime deieire tensiunea de reacie n gol uro):
Ee
Ee
e
ro RiRi
iu ===
Cu aceasta, amplificarea n bucl deschis va fi: 1ARARA u
E
uE >>==
Acum, rezistena de ieire a sursei cu reacie serie (la ieire) va fi
( ) ee22EeAOEe21e11eAO
ueAueAe hhRRRhhRARARAR ++
++==
unde fracia are o valoare mare (sute de k cel puin) iar Au este de ordinul100.000...200.000. Prin urmare, valoarea rezistenei de ieire asigurat de oastfel de surs de curent constant este enorm.
5.26 Pentru sursa de curent din figur, se cer: a) condiia de surs decurent constant i rezistenele care trebuie s fie de precizie, b) relaia lui Is nacest caz, c) rezistena de ieire a sursei i interpretarea acesteia, d) s secompleteze schema cu rezistenele ce minimizeaz eroarea de c.c. i s se scrierelaiile pentru ele.
SoluiePe rezistena R4se poate scrie:
4s2e1s RUUII =+
+E
ReUi ie
+
-
Sarcin
TAu
RE
RNSS
ue
Rs
ui +
-
TAu
RE
ReA
ReAO=150 ie
ue
+
-
U1
R3
R4
R2
Ue1
UsSarcin
Is
R4
+
-
R1
Ue2
I1
Is+I1R3
A1A2
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
60/70
56
i avnd la intrarea inversoare a lui A1aceeai tensiune U1ca la intrarea + :
2
1s1 R
UUI =
se obine2
1s
4
s2es R
UUR
UUI =
Dar Ue2=-Ue1iar
+=
++=2
11
2
1s2e
2
11
2
1s1e R
R1URRUUdeciR
R1URRUU
Cu aceasta:
++
=+
+=24
1
421
2424
1s
2
1
2
s
4
s
2
1
4
1
24
1ss RR
RR1
R1UR
1R1
RRRUR
URU
RU
RR1R
URR
RUI
Condiia de surs de curent constant (cnd Is nu depinde de Us) este aceea cafactorul lui Uss se anuleze. Deci trebuie ca
R1=R2+R4
Toate rezistenele R1...R4 trebuie s fie de precizie (i R3 pentru c cele dourezistene notate R3trebuie s fie egale).
Cu condiia de mai sus ndeplinit rezult relaia curentului
4
1s R
U2I=
Rezistena de ieire va fi
( ) 14242
0Us
se RRR
RRI
UR1
+==
=
i ar tinde spre infinit dac s-ar ndeplini exact condiia sursei R1=R2+R4.
Pentru ndeplinirea condiiei de erori minime la ambele AO trebuieadugate:- la intrarea + a lui A1 , o rezisten serie de valoare R1R2,- la intrarea + a lui A2 , o rezisten serie de valoare R3/2.
5.5 Redresoare de precizie
5.27Redresor de precizie modest cu un singur AO i 1 D.S se arate c circuitul din figur
poate fi un redresor de preciziebialternan dac dioda se considerideal (este de germaniu, cuuDo=0,10,12V).
S se calculeze R3 n acest caz iamplificarea de tensiune.
Cu care din rezistoare s-ar puteaegaliza amplitudinile din cele dousemiperioade ale tensiunii redresate?
Rs
ue
+-
R122k
R222kR3
R4 370k
D
u
u1 Rs
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
61/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
62/70
58
Soluiea) Fiecare circuit este un redresor monoalternan
A1este neinversor (se impune o tensiune ue=ue2n semiperioada negativa lui u1prin A2care funcioneaz n acea semiperioad ; astefel A1nu poate da
la ieire tensiune negativ prin divizorul Rr-Rs).A2este inversor (cunoscut) , alimentat de tensiunea u1 existent la intarea+ a lui A1, care apare deci i la intrarea -a lui A1.
Deci cele dou redresoare monoalternan lucreaz i dau ue2 > 0 nalternane diferite. Tensiunea uearat astfel
Caracteristicile redresorului :- Rie=mic n ambele alternane
- Rintr=foarte mare ( n ambele alternane, de aceea u1pentru intrarea -a lui A2se ia de la intrarea -a lui A1).
b)Amplificarea lui A1(neinversor) este :111e u21
11uu =+=
Pentru A2trebuie s se realizeze RRuu
/r
12e= egal cu ue1ca amplitudine , deci :
Deci ue=2ue1. Este posibil i o amplificare mai mare.c) Calculul altor rezistene: pentru reducerea erorii (condiia de erori minime):
5.29Pentru circuitul din figur se cer:a) s se dovedeasc faptul c este un redresor de precizie bialternan i s sedimensioneze rezistena R5.
b) care este semnul tensiunii de ieire?c) ce rezistene trebuie s fie de precizie foarte bun i de ce?
R2'R2R'R rr ==
R32R2||R'R||R'R;2
RR||RR r1r1 =====
ue1 ue2 ue1 t
e2
+
-R1
10k
u1
1A
D2
R
2
D1
10k
10k
R3
+
-
R5
A2
4R
20k
u
eAuue1
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
63/70
59
SoluieSe face analiza schemei pe semiperioadeIn semiperioada cnd u1>0, tensiunea ueAa lui A1este pozitiv (A1este
neinversor) i dioda D1nu conduce; ambele intrri ale lui A2sunt acionate cu
tensiune pentru c la intarea a lui A1se regsete tensiunea u1deoarece D2 inen funcionare normal pe A1,deci:
132
41
32
412e uRR
R1uRRRuu =
++++= adic >0
In semiperioada cnd u1>0, tensiunea ueAa lui A1este negativ (A1esteneinversor) i dioda D1este deschis, astfel:
ue1=u1(1+R2/R1)=2u1Amplificatorul A2are acum la cele dou intrri tensiunile ue1i u1deci:
1RR1uR
R1uRRu2R
R1uRRuu
3
41
3
41
3
41
3
41
3
41e2e =
=
++=
++=
adic >0 deoarece u10. Deci circuitul este un redresor deprecizie bialternan.
Rezistoarele R1,R2,R3,R4trebuie s fie de mare precizie deoarece ele aparn expresia lui ue1i dau coeficientul de 2 (precis). Altfel cele dou semiperioadede la ieire nu vor avea amplitudini aproximativ egale. R5nu trebuie s fie de
precizie; ea are rolul de apropiere de condiia de erori minime.Intruct n cele dou semiperioade condiia de erori minime difer, i
anume:R5=(R2+R3)R4=10 k (cnd D1-blocat)R5=R3R46,66k (cnd D1-conduce)
se va lua o valoare medie de cca.8,3k.Redresorul de mai sus are calitatea unei rezistene de intrare foarte mari
datorit folosirii intrrilor neinversoare de la cele dou AO pentru aplicareatensiunii u1.
5.30 S se arate c circuitul de mai jos este un redresor de precizie.Cecaliti prezint?
+
-
R1= R1A1A+
u1
1A
D2
R2=R
D1
+
-
R4
A2
R3=AR
ue2ue1u1
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
64/70
60
SoluieIn semiperioada pozitiv a tensiunii de intrare dioda D1 conduce (D2 este
blocat) i A2 are tensiune aplicat la ambele intrri:
Aici: ( ) 1AA2u1A 1A1uRR1uu 11
1
211e +=+
+=
+= iar
++=2
31e
2
312e R
R1uRRuu cu
2
3RR =A
Acum ( ) 0AuAu2AuA11A
A2uAuu 111112e >=+=+++=
Deoarece u1>0.In semiperioada negativ a lui u1dioda D1este blocat, D2conduce, A1
are la intrarea tot tensiunea u1iar A2are tensiune la o singur intrare:0AuR
Ruu 12
312e >==
Deci rezult tot o tensiune de ieirepozitiv, ca n prima semiperioad. Inconcluzie:
12e uAu =
i circuitul este un redresor deprecizie. Calittile lui sunt: rezistenade intrare foarte mare; necesit numai
trei rezistene de mare precizie fa de alte scheme. Dar amplificarea A nu sepoate ajusta deoarece intervine i n valoarea lui R1.
5.6 Comparatoare i bistabile Schmitt
5.31 Pentru comparatorul din figur s se determine: a) rezistena Rr i
pragurile; b) s se deseneze caracteristica de transfer i s se stabileasc eroareade comparare dac AO intoduce erori neglijabile; c) ce curent maxim asiguriesirea AO?Se dau: E=13V; tensiunea de zgomot vrf la vrf suprapus pestetensiunea variabil: mai mic de 100mV. Tensiunea de alimentare nu coninezgomote. Diodele sunt de acelai tip i au caracteristica curent-tensiune idealdat alturat.
SoluieSe calculeaz tensiunea fix U1(divizorul R1/, R1//este n gol):
Se adopt limea histerezisului:
e1+
-
R1= R1A1A+
u1
1A
R2=R
u1
u
ue1
R3=AR
+
-
A2 ue2
u1
R2=R
ue1
R3=AR
+
-A2 ue2
u1R2=R
R4
V110120
1013"R'R
"REU11
11 =+
=+
=
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
65/70
61
UH> Uzgvv1,2 deci UH=100mV=0,1VComparatorul este neinversor deci are ecuaiile pragurilor:
r
2empr
r212 RRUR
RRU''U +=
Nivelurile de la ieire vor fi: Uemp=|Uemn|=Uz+Ud=4,3+0,7=5VAvnd
Caracteristica de transfer (pentru comparator neinversor) va fi
Pragurile sunt simetrice fa de primul termen din ecuaiile lor.
Eroarea de comparare este cea mai mare dintre distanele ce apar ntre U1(tensiunea fix) i praguri; aici ea este de 60mV.Curentul maxim de ieire se determin considerind nivelul logic la ieirea AO latensiunea Uemax=E-1V=12V. Deci :
Curentul trece practic aproape integral prin DZ dac Rse foarte mare i Is=>0.La acest curent mic nivelul de ieire este apropiat de E-1V. Deci Ie=2,33mA estevaloare corect a curentului.
0UcuRRURRRU'U emnr2emn
rr212
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
66/70
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
67/70
63
33* Cujutorul unui comparator cu reacie (bistabil Schmitt) se realizeazun impuls de ieire de forma din figur i durata t i=1,666ms, pe baza uneitensiuni sinusoidale redresate bialternan.
tiind c rezistena R2 prin care se aplic tensiune la intrarea
comparatorului poate s fie adoptat de valoarea 10k s se dimensionezerezistenele necunoscute din circuitul comparatorului. Tensiunea fix necesarse va realiza pe baza uneia din tensiunile de alimentare ale amplificatoruluiintegrat, de 12V. Reacia pozitiv se va realiza de la ieirea circuituluilimitator, ce folosete o diod Zener cu U2=4V la Iz=2mA (RS ). S sedeseneze caracteristica de transfer a comparatorului considernd ieirea dupcircuitul limitator
Observaie: innd cont c ti nu se poate realiza exact se va prevedea oposibilitate de ajustare a acestuia.
SoluieDeoarece, cnd tensiunea variabil de la intrare crete peste tensiunea fix
(vezi figura) Ue scade la -Uemax n. Rezult c tensiunea variabil trebuie aplicatla intrarea - a amplificatorului deci se va folosi un comparator inversor.Schema comparatorului este dat mai jos. In aceasta:
Uvar.=U1, la intrarea -Ufix=U2 ,la intrarea +
Realizarea lui U2=fix este asigurat de un divizor alimentat cu tensiuneprecis i stabil (eventual una din tensiunile de alimentare ale AO).
Pragul inferior U//se va alege foarte aproape de zero, de exemplu 0,05V.Calculul pragului superior se face cu ajutorul tensiunii sinusoidale pe baza
duratei impuse pentru pulsul de ieire:im/1 tsinuU
(impulsul ncepe foarte aproape de trecerea prin zero a tensiunii sinusoidale),
um=3V50Hz
0
0 t
t
0 ti
0 ti
Uvar.50Hz
0
0 t
t
0 ti
0 ti
U/Ufix
U
-Uemn
Uemp
+
-U1
Rs=
R1= R2Rr
R2 Rr(var.)
Ue
U2(fix)
+
-
+(-)E
R2
R2 U2 n gol
R2
Rr
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
68/70
64
12T
62/T
6ms10ms666,1ti ==== (corespunde unghiului de 30)
adic V2,130sinV3U/1 == .Stabilirea nivelelor tensiunii de ieire, pentru cazul polarizrii inverse i
directe a diodei Zener:V4Uemp VUemn 6,0
Ecuaiile pragurilor tensiunii variabile:
r2
2emp
r2
r2
/1 RR
RURRRUU +++=
r2
2emn
r2
r2
//1 RR
RURRRUU +++= ( cu Uemnnegativ )
Se adopt R2=10k i ecuaiile devin:
rr
r2 R10
104R10RU5,1 +++=
rrr2 R10106,0R10RU05,0 ++=
Prin scderea ecuaiilor dispare termenul U2i rezult %1k7,21Rr . Apoi cu Rrcunoscut se obine V348,0U2= .
Caracteristica de transfer arat ca n figur:Rezistena = kRRR
r6,6||21 pentru erori minime.
Rezistena RL , pentru un curent prin DZ egal cu2mA, rezult:
== k5,32411
IU)1E(R
Z
ZL
n situaia cu 0,6V la ieire mA35,36,011I maxe = (mic).
Calculul divizorului "2'2RR ce furnizeaz tensiunea U2cu ecuaiile:
//2
/2
//2
2 RRREU += //2/2
//2
/2
2 RRRRR +=
Rezult = k345R/2 ; = k32,10R//2 (trebuie alese cu 1%). Ele l vor nlocui pe R2.Obs. Ajustarea tensiunii U1cu un poteniometru cu rezistena echivalent
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
69/70
65
dispozitivele limitatoare este de 2mA. Amplificatorul integrat se considerideal, sarcina consum curent neglijabil .
R1
R1
R2
Circuitdelimitare
Rr
Sarcina
Ue
+E
-E
U1
U2
SoluieSe consider compartorul in forma general :
R1
R1
+E
-E
U1
U2
R2 Rr
Ui
Uemaxp(- Uemaxn)
Va fi un comparator inversor. Aici :
2
UU
U21
i
+= pentru c cele dou rezistene sunt egale .Divizorul R2,Rr se consider mai jos pentru cele dou situaii ale ieirii
comparatorului. Basculrile au loc atunci cnd tensiunea Ui devine egal cutensiunea culeas de pe divizor la intrarea . E clar c aceast tensiune este maimare cnd la ieire apare Uemaxp prin urmare acestei situaii i corespundetensiunea U/imai mare i deci tensiunea U/1(adic pragul superior U/1). Se scrie
pentru acest divizor:
r2
2pmaxe
2/
1/i RR
RU2UUU +=
+= din care 2r2
2pmaxe
/1 URR
RU2U +=
R2 RrU'1Uemaxp
R2 Rr
U 1
Uemaxp
Cnd la ieire va fi Uemaxnbascularea are loc la atingerea pragului inferior U//
1
la care i corespunde valoarea U//i.
r2
2nmaxe
2//1//
i RRRU2
UUU +=+= din care 2
r2
2nmaxe
//1 URR
RU2U +=
Caracteristica de transfer are forma din figur, dac se consider ambelepraguri negative (cum au fost date numeric n enun) .
8/13/2019 CIA Culegere de Probleme
70/70
66
Calculul concret se face cu datele
Uemaxp=+0,7 , -Uemaxn=-6VU/1=-3V , U//1= -4V
Din (1) i (2) rezult sistemul :2
rU
R10107,023 +
=
2r
UR10
10624 +
=
i de aici: Rr=124k; U23,1V.Aceasta este pozitiv deci compara-rease face cu valori absolute. Eroarea decomparare cea mai mare este:
-U2-U
//
1=3,1 (-4) = 0,9Vadic circuitul este un bistabil Schmitt unde nu se pune problema erorii.Determinarea rezistenelor divizorului R/-R//se face pe baza condiiilor:
//1
/1
//1
2 RRR
EU+
= 1//1/1 RRR =
Rezolvnd sistemul obinem R/1=97k i R//2=25,2 k.Limitatorul de la ieire, n cele dou situaii, are tensiunile:
RL
Uz=6V
Ue-6V
-14V
a)
RL
UD
+0,7V+14V
b)
Ue
Pentru cazul a) prin diod trece cel mai mic curent, deci : == k4mA26)1E(RL .
In cazul b) amplificatorul asigur la ieire curentul:[ ]mA3,3k4
7,014I maxe =
-Uemaxn
U1
U 1-U2U//
1
U
0
UemaxpA B
D C
-4V -3V0,9V
2Uemaxn r22RR+
2Uemaxp 22RR+
U2