1
INSTALATII INSTALATII BIOTEHNOLOGICEBIOTEHNOLOGICEBIOTEHNOLOGICEBIOTEHNOLOGICE
Principalele faze ale unui bioproces microbian
2
I OPERATII HIDRODINAMICE 1, Transportul fluidelor
2, Sedimentarea şi Centrifugarea
3, Filtrarea
4, Amestecarea
Operatiile hidrodinamice au la baza principiile transferului de impuls
Fluide
În funcţie de comportarea sub acţiunea solicitărilor exterioare, corpurile pot fi împărţite în:corpurile pot fi împărţite în:
solide
fluide
Solidele opun rezistenţă solicitărilor ce tind să le modifice atât forma (solicitări tangenţiale) cât şi volumul (solicitări normale).
Fluidele se deformează continuu (curg) sub acţiunea solicitărilor tangenţiale (nu opun rezistenţă)
Fluid =un mediu continuu, infinit divizibil care are proprietăţi bine definite în fiecare punct.
3
în funcţie de comportarea la solictările ce tind să le modifice volumul (solicitări normale; compresiune):
•gaze•lichide
Gazele îşi modifică volumul la solicitări normale mici (variaţii mici ale presiunii),
Lichidele sunt puţin compresibile (pentru aplicaţiile biotehnologice sunt considerate practic incompresibile)
Obs:variaţia volumului apei la o modificare a presiunii de 1 bar =510-5
variaţia volumului aerului la o modificare a presiunii de 1 bar =510-1
VP
V
cu cât coeficientul de compresibilitate (χ) are o valoare (absolută) mai mică, cu atât fluidul este mai puţin compresibil
fluid incompresibil ρ ct.
gazele în curgere pot fi considerate incompresibile dacă
viteza de curgere (w) << v sunetului
( ) s
wMa numarul criteriul Mach
v
1
s
sw v Ma
Practic, variaţia densităţii se poate neglija pentru Ma≤0,2‒0,3
0,3 0,03 3%Ma
4
viteza sunetului în aer vs=343m/s
aerul este incompresibil în aplicaţiile de curgere a fluidelor pentru:
0 3 102 9w m
0,3 102,9 343
w mw
s
Mecanica fluidelorLegi de conservare
Conservarea masei
Conservarea energiei
Conservarea momentului
Viteza de transport a marimilor ce se conservă este datăde ecuaţii fenomenologice (se bazeaza pe observaţie dar nu pot fi obţinute din principiile fundamentale):
5
Viteza de transport pe unitatea de suprafaţa perpendiculară pe direcţia de transport= Fluxdirecţia de transport= Flux
•Legile de conservare se aplica unui sistem, adică unei porţiuni din instalaţie ce conţine o anumită cantitate de materie•Legile de conservare se scriu pentru un interval de timp(Δt, dt)
•Sistemul este separat de mediul exterior (ME) printr-o suprafaţă închisă ce defineşte limitele sistemului•În funcţie de proprietăţile suprafeţei ce delimiteză sistemul (izolantă/permeabila) deosebim:•sistem izolat-nu face schimb de materie sau energie cu MEME•sistem închis-nu face schimb de materie dar face schimb de energie (căldură şi lucru mecanic) cu ME•sistem deschis-face atât schimb de materie cât şi deenergie cu ME
6
sistemul (volumul de control) conţine suficient de multe particule astfel încât distanţele dintre ele să fie suficient de mici comparativ cu dimensiunile sistemului distanţele dintre particule sunt neglijabile în raport cu dimensiunile sistemului
volumul de control poate avea o forma fixă sau variabilă, poate fireal sau imaginarreal sau imaginar
Ipoteza mediului continuu
se neglijează structura discretă a materiei, materia din interiorul sistemului fiind considerată un mediu continuu, omogen şi izotrop
continuu- materia este suficient de densă încât făcând medii peste un număr foarte mare de molecule pe regiuni al căror volum tinde la zeronumăr foarte mare de molecule pe regiuni al căror volum tinde la zero, fluctuaţiile se anulează şi este posibilă definirea mărimilor macroscopice
omogen- aceleaşi proprietăţi în orice punct din interiorul sistemului (volumului de control)
izotrop- variaţia proprietăţilor este identică în toate direcţile
Avantaj Parametrii ce caracterizează sistemul (densitate, presiune,
temperatură, concentraţie, viteză, debit etc) sunt funcţii continue de poziţie şi timp
t , , ,x y z t
Cantitatea de proprietate Cantitatea de proprietate Cantitatea de proprietate
in sistem din sistem în sistem
intrata ieşită generată
Ecuaţia de conservare a proprietăţii (masă, energie, moment, sarcină electrică)
Cantitatea de proprietate
in sistem
acumulată
Obs: In regim stationar acumularea=0
7
Conservarea masei
masa sistemului se conservă (nu se formează, nu se consumă, deci masa generată=0)
Ipoteza: regim staţionar (acumularea=0)
0Cantitatea de Cantitatea dematerie materie
in sistem din sistem
intrata ieşită
masa densitate volum
m V
m v
v
debit masic densitate debit volumetric
debit volumetric vit
F F
F
eza Aria sectiunii de curgere
w A
Obs:aria sectiunii se masoara perpendicular pe directia de curgere
Notatii alternativeF Q
ţi d ti it t
F≡Q
ecuaţia de continuitate
(caz general)
8
pentru lichide (incompresibile 1=2=)
pentru gaze la variatii mici de presiune (1/2=0,9-1 1)
Cazuri particulare
1,1)
1 2
1 2
2
;
A A1 1 2 2w A w A
Concluzie:La creşterea secţiunii viteza scade şi vice-versa
Apa (ρ=1000 kg/m3) curge printr-o conducta circulara. La intrarea in conducta, d1=0,25 m, w=2 m/s.
Sa se determine debitul volumetric, debitul masic si viteza la ieșirea din conducta daca d2=0,125 m
1 1 1
21
vF w A
dA
11
23
1 1 1
1 1 1
4
3 14 0 252 0 049m s
4
49kg s
v
m
A
, ,F w A ,
F w A
9
1 1 2 2
2 21 12 1 2
2
0 049 m 0 0123 m
lichide :
w A w A
w Aw ; A , ,A ,
A
2
2 0 0498m s
0 0123
,w
,
Aerul curge printr-o conducta cu diametrul de 10 cm. Daca la intrareain conducta p=150 kPa, iar la iesirea din conducta p=95 kPa, sa se determine viteza la intrare in conducta stiind ca t=27oC (curgereizoterma), iar viteza la intrarea in conducta este 30 m/s
1- intrarea in conducta
2-iesirea din conducta
aerul=gaz- fluid compresibil- se aplica forma generala a ec. de continuitate
1 1 1 2 2 2w A w A
pV RT
p M RTM MV
V
la presiuni mici aerul poate fi considerat un gaz idealecuatia gazelor ideale a fost scrisa pentru 1 mol aerM- masa molara a aerului M=28,929 g/mol=0,029 kg/mol -S.I.T=27+273=300KR-constanta gazelor ideale=8,314 J/(mol·K)-S.I.
10
1 1 1 2 2 2
1 2
N kg
m mol
w A w A
pV RTp M
p M RTM MV RT
V
p M
3150 10 0,029 kg1 71N 41J
1
J
molR
K 1 KT
3
2 2
2
, g1,71N m= 4
8,314 300 m
N k
1J
g
m molp M
J
molR
K 2 KT
3
3
95 10 0,029 kg1,10
8,31N m=1
14 00 mJ
3
Obs: ρ1/ρ2 >1,1-nu se aplica formula simplificata !
1 1 1 32
2 2 2
31 2
m1.74 30
ms47,5
s1,10
kgw Aw mA w
kgA A
m
Viteza de variaţie a momentului unui corp (sistem) este egală cu forţa netă (rezultanta forţelor) ce acţionează asupra sistemului
Conservarea momentului
pentru o particula un corp dF m w
Momentul liniar este un vector cu aceiaşi direcţie cu viteza şi mărime egala cu produsul dintre masa si viteza
pentru o particula, un corp F m wdt
Daca asupra sistemului nu actioneaza nicio forţă, viteza de variaţie este nulă momentul se conservă (principiul conservarii momentului liniar)
sist
dF
dt M Msist ̶ momentul intregii mase din sistem
11
Aplicarea ec de conservare a momentului este asemanatoare cu aplicarea metodei corpului izolat din mecanica solidului
•Fluidul continut in interiorul volumului de control este izolat de mediulinconjurator; j ;
•Pentru pastrarea echilibrului se insumeaza fortele ce actioneaza asupravolumului de control si rezultanta lor este egalata cu viteza de variatiamomentului liniar (iesire-intrare):
suma fortelor ce viteza de variatie a fluxul net al momentului
ti i t l i di i i f t d
actioneaza asupra masei momentului din ce iese prin suprafata de
din volumul de control volumul de control control
Daca viteza este uniform distribuita in sectiunile de intrare /iesiresi fluidul intra/iese din volumul de control doar prin anumitesectiuni:
( )ex ex in inm ex m in
m w m wF w F w
t
min ̶ masa intrata in timpul tm ̶ masa iesita in timpul t
•Fortele ce actioneaza asupra elementului de volum se impart in forte masice (volumice) si forte de suprafata
mex masa iesita in timpul tFm ̶ debit masicin regim stationar : Fm,in=Fm,ex=Fm
•Fortele masice sunt proportionale cu masa (volumul): forta gravitationalasi fortele electromagnetice•Fortele se suprafata sunt fortele de presiune si fortele de frecare
12
Fie un lichid (fluid incompresibil) ce curge printr-o conducta curbata, de sectiune variabila. Sa se determine care este forta pe care o exercita fluidul asupra conductei.
Obs: se neglijeaza forta gravitationala si fortele datoratefrecarii fluidului cu peretii conducteifrecarii fluidului cu peretii conductei
Deoarece fluidul isi schimba atat directia cat si viteza, asupra lui peretele conductei trebuie sa actioneze cu o anumita forta.
Daca notam cu F (Fx,Fy) forta cu care fluidul actioneaza asupra peretelui conductei, forta exercitata de perete asupra fluidului va fi ̶ F ( ̶ Fx, ̶ Fy)
Singurele forte ce actioneaza asupra fluidului sunt forta datorata presiunii si forta exercitata de perete asupra fluidului
1 1 1 2 2 2 2 2 1 1: cos cos cos cosx F A p A p F w w 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1
1 1 1 2 2 2
Suma fortelor pe directia variatia momentului pe directia
Suma fortel
: cos cos cos co
or pe directia
s
: sin sin
x m
y
x F A p A
x x
p F w w
y F A p
y
A p
2 2 1 1
variatia momentului pe directia
sin
sinm
y
F w w
13
2 2 1 1 1 1 1 2 2 2
2 2 1 1 1 1 1 2 2 2
2 2
cos cos cos cos
sin sin sin sin
m v
x m
y m
F F w A
F F w w A p A p
F F w w A p A p
F F F
x yF F F
Regimuri de curgereConform teoriei similitudinii, fluxuri de fluide diferite, transportate cu viteze diferite pe conducte de secţiuni diferite pot fi tratate similar şi sunt asemenea din punctul de vedere al dinamicii fluidelor dacă au numere Reynolds (Re) egale
w d ρ w d
m s
m
2
viteza medie,
dimensiunea caracteristica a corpului,
2vascozitatea dinamica a fluidului, N s m
vascozitatea cinematica
w d ρ w dRe = =
η
w -
d -
η -
ν
ν
2m svascozitatea cinematica, ν -
la curgerea lichidelor sub presiune prin conducte deosebim 3 regimuri de curgere:
Re<2300 regim laminar
Re>4000 regim turbulent
2300<Re< 4000 regim de tranziţie
14
pierderea totală de presiune la curgerea fluidelor prin conducte este suma pierderilor de presiune liniare şi locale:
la curgerea fluidelor, o parte din energia fluidului este “pierdută” (energia nu se pierde ci se transformă în forme de energie neutilizabile)În practică este avantajos să transformăm pierderea de energie sub forma pierderii de presiune (presiunea se măsoară relativ uşor)
2
,
L w
d 2f linp f
ECUAŢIA DARCY-WEISBACH
tot lin locp p p
pierderea (căderea) de presiune liniară :
L − lungimea conductei, (m)
d − diametrul interior al conductei, (m)
− densitatea fluidului, (kgm−3)
− viteza medie a fluidului în conductă, (ms−1)
f − coeficient de frecare (Darcy)-adimensional
f = (0,008- 0,1)
w
Regim laminar (Re<2300)-conducte circulare
64
Ref
Coeficientul de frecare depinde de regimul de curgere:
În regimul de tranziţie, curgerea este instabilă şi de aceea se evită ori de câte
f depinde doar de valoarea Re
Regim turbulent (Re>4000)-conducte circulare-eroare aprox,15%
1 2,512,0 log
3,7
dColebrook
f Re f
g ţ , g şori este posibil; căderea de presiune se calculează cu ecuaţiile pentru regimul turbulent
3,7f Re f
1,111 6,9
1,8 log3,7
dHaaland
Ref
Rel Colebrook poate fi aproximată (eroare max, 2%) de relaţia Haaland:
15
NPS (inch)
Dn (mm)
Dext
(inch)
Dext
(mm)
NPS (inch)
Dn (mm)
Dext
(inch)
Dext
(mm)
Corelaţia între dimensiunea nominală, diametrul nominal si diametrul exterior pentru conducte de oţel
1/8 6 0,405 10,30 2-1/2 65 2,875 73
1/4 8 0,540 13,70 3 80 3,500 88,9
3/8 10 0,675 17,10 3-1/2 90 4,000 101,6
1/2 15 0,840 21,30 4 100 4,500 114,3
3/4 20 1,050 26,7 5 125 5,563 141,3
1 25 1,315 33,4 6 150 6,625 168,3
1-1/4 32 1,660 42,2 8 200 8,625 219,1
1-1/2 40 1,900 48,3 10 250 10,75 273,1
2 50 2,375 60,3 12 300 12,75 323,9
NPS (Nominal Pipe Size)-dimensiunea nominală (inch)
16
alegerea conductelor se face în funcţie de Pn şi Dn
presiunea nominală (Pn)-parametru convenţional a cărui valoare exprimă presiunea maximă la care poate funcţiona un element de conductă pe întreaga durată de existenţă, în condiţii de siguranţă dacă fluidul de lucru are temperatura de 20oC
valorile presiunii nominale sunt standardizate (STAS 2250)-p ( )valorile sunt exprimate în bar, fără a specifica unitatea de măsură
pentru conductele de presiune joasă şirul valorilor Pn: 1;2;5;10;16
diametrul nominal (Dn) -parametru convenţional de referinţă pentru conducte şi elemente de conductă
diametrul nominal este standardizat STAS 2099 diametrul nominal este univoc asociat cu diametrul exterior al
d t i ( ită l di t l i i l dconductei (o anumită valoare a diametrului nominal corespunde unui singur diametru exterior al ţevii, indiferent de grosimea pereţilor acesteia)
gre
osimeadiametrulpereteluiexteriortevii
d s
grosimea peretelui depinde de presiunea nominală şi de efortul admisibil ()
100 P (psi)Schedule (Sch) =
(psi)a
C d l f l i î j i li iil di bi h l iConductele folosite în majoritatea aplicaţiilor din biotehnologie, industria farmaceutică şi industria alimentară aparţin seriei standard sau 40 Schedule
Rezistenţa admisibilă (σa) este valoarea convenţională aleasăpentru efortul unitar maxim care se poate produce intr-o piesa
(depinde de material tipul solicitării etc)(depinde de material, tipul solicitării etc)
oţel austenitic 1.4301 -X5 CrNi 18 10 –V2A- 304 (AISI)
σa190MPa
17
NPS
(inch)
Dn
(mm)
Dext
(inch)
Dext
(mm)
Schedule
ANSI/ASMEGrosime perete
(inch)
Grosime perete (mm)
GreutateKg/m
1 1/2 40 1 900 48 3 0 06 1 6 1 901-1/2 40 1,900 48,3 5/5S 0,065 1,65 1,90
1-1/2 40 1,900 48,3 10/10S 0,109 2,77 3,10
1-1/2 40 1,900 48,3 STD/40/40S 0,145 3,68 4,05
1-1/2 40 1,900 48,3 XS/80/80S 0,200 5,08 5,40
1-1/2 40 1,900 48,3 160 0,281 7,14 7,23
1-1/2 40 1,900 48,3 XX 0,400 10,16 9,54
2 50 2,375 60,3 5/5S 0,065 1,65 2,39
2 50 2,375 60,3 10/10S 0,109 2,77 3,93
2 50 2,375 60,3 STD/40/40S 0,154 3,91 5,44
2 50 2,375 60,3 XS/80/80S 0,218 5,54 7,47
2 50 2,375 60,3 160 0,344 8,74 11,11
2 50 2,375 60,3 XX 0,436 11,07 13,44
orice modificare a direcţiei sau vitezei de curgere determină pierderi suplimentare de energie (presiune) denumite pierderi locale de presiune
2
2 2loc
N wp K
m
2m
Pierderile locale de presiune sunt determinate de:•coturi
18
intrarea şi ieşirea din conductă
lărgirea/îngustarea secţiunii
robinete de închidere /reglare
clapete de reţinere
aparate de măsură (debitmetre)
Reprezentare conductăa) vedere b) reprezentare izometrică traseuA,B,C-dimensiuni măsurate în axa conductei
19
Caroiaj izometric
20
Simboluri de fitinguri pentru scheme izometrice
Robinet cu clapeta/ sertar (gate valve)
Robinet cu sferă (ball valve)
Robinet fluture (butterfly valve)
←Robinet cu ventil
(globe valve)
Robinet cu diafragma
(membrană)→
(diaphragm valve)
21
D (mm) Robinet tip sferă*
Robinet cusertar *
Clapetăde
reţinere *
Clapetaunisens *
Sită Cot 90o Cot 45o Teu Intrare înconductă
Ieşire dinconductă
15 4,88 0,11 1,22 1,16 3,05 0,55 0,24 1,04 0,46 0,27
20 6 40 0 14 1 52 1 39 3 66 0 69 0 31 1 37 0 61 0 37
Coeficientul K pentru pierderi locale de presiune
20 6,40 0,14 1,52 1,39 3,66 0,69 0,31 1,37 0,61 0,37
25 8,23 0,18 1,83 1,58 4,27 0,84 0,41 1,77 0,76 0,46
32 11,28 0,24 2,13 2,74 4,88 1,14 0,52 1,79 1,07 0,61
40 13,72 0,29 2,44 3,35 5,49 1,36 0,61 2,74 1,22 0,73
50 16,76 0,38 2,74 4,27 6,10 1,62 0,76 3,66 1,52 0,91
65 19,81 0,43 3,05 5,18 6,71 1,98 0,91 4,27 1,83 1,10
80 25,91 0,53 3,66 5,79 7,62 2,50 1,16 4,88 2,29 1,37
90 28,96 0,61 — 6,71 — 2,99 1,37 5,49 2,74 1,59
100 36,58 0,73 — 7,67 — 3,66 1,52 6,71 3,05 1,83
125 44,20 0,88 — 10,06 — 4,27 1,98 8,23 3,96 2,23
150 51,82 1,07 — 12,19 — 4,88 2,29 10,06 4,57 2,74
* complet deschis (a)
22
Aparate pentru transportul lichidelor
Pentru transportul fluidelor este necesară introducerea de energie în fluid.fluid.
Energia introdusă în fluid este utilizată pentru:
ridicarea fluidului la o anumită înălţime
creşterea vitezei fluidului
obţinerea presiunii statice necesare atunci când rezervorul de refulare lucrează la o presiune mai mare decât cel de aspiraţie
compensarea pierderilor* de energie ce apar în timpul curgerii
Obs:
Energia nu se pierde dar se transformă în forme de energie neutilizabile (de ex în căldură)
23
Deşi transportul fluidului se realizează în principiu în acelaşi mod indiferent dacă acesta este lichid sau gaz, deoarece gazele sunt compresibile, au densităţi şi vâscozităţi mai mici decât lichidele, aparatele pentru transportul lichidelor şi gazelor au denumiri diferite :
pompe transportul lichidelor pompe-transportul lichidelor ventilatoare-transportul gazelor la presiuni apropiate de
cea atmosferică (<1,1) suflante –transportul gazelor la presiuni mici
(1,1<<2,5) compresoare-transportul gazelor la presiuni mari
(>2,5)( 2,5) pompe de vid-aparate pentru obţinerea unei presiuni mai
mici decât cea atmosferică
-raportul de comprimare (compresie)
Clasificarea pompelor pentru lichide
După principiul de functionare pompele pot fi împărţite în:
Pompe centrifuge (turbopompe, pompe cu rotor paletat)
Pompe volumetrice:
• cu miscari alternative (reciprocante)
t ti• rotative
Pompe cu jet
24
Pompe centrifuge: transmit energie cinetică fluidului prin intermediul unui rotor paletat ce se roteşte cu viteză mare în interiorul unei carcase
Pompe volumetrice : între elementele aflate în Pompe volumetrice : între elementele aflate în mişcare şi carcasa pompei se formeză cavităţi ce preiau o cantitate fixă de lichid şi o transportă din zona de intrare (aspiraţie) în zona de ieşire (refulare)
în timpul transportului fluidului, volumul cavităţii se micşorează, astfel încât lichidul este presurizat pâna la presiunea necesară la refularepâna la presiunea necesară la refulare
Pompe cu jet: un fluid motor ce se deplasează cu viteză mare transferă energia sa fluidului de lucru cu care se amestecă
Agregate de pompare, Randamente
aparatele utilizate pentru transportul fluidelor poartă numele generic de agregate de pompare,
un agregat de pompare este format din:
motor
transmisie mecanică
pompa propriu-zisă,
• în majoritatea cazurilor, pompele transferă energia mecanică de la motor, prin intermediul unei transmisii, unui element în mişcare din interiorul corpului pompei; energia cinetică a rotorului este transferată în final fluidului ce trebuie pompat crescându-i viteza şi presiunea.
25
26
E E +Pi d i
•deoarece fiecare dintre elementele componente ale unui agregat de pompare are un randament subunitar, puterea utilă (transmisă lichidului) este mai mică decât puterea consumată.
Intrata utilaE =E +Pierderi
utila utila utila
intrata intrata consumata
E P P=
E P PEficienta ΔE
P=Δt
Consumata transmisa fluiduluiE =E +Pierderi
intrata intrata consumata
Pintrare Piesire
P1 P2
iesire 2
intrare 1
P P
P P
randamentele individuale pot fi calculate prin raportul dintre puterea la ieşire şi puterea la intrare:
unde: –randamentul agregatului de pompare -randamentul motorului
M tr pη=η η η M-randamentul motoruluitr-randamentul transmisiei (daca motorul şi pompa sunt cuplate direct, fără transmisie, randamentul transmisiei tr=1)p-randamentul pompei
27
p mp v hη =η η η
unde:mp-randamentul mecanic al pompeip
v-randamentul volumetric al pompeih-randamentul hidraulic al pompei
Randamentul pompelor:
•volumetrice p=0,6-0,93
t if 0 75 0 9•centrifuge p=0,75-0,9
Obs:
valorile mai mari sunt pentru pompe mai mari
Parametrii unui sistem de pompare
sistem de pompare = traseul pe care este transportat fluidul, fiind format din: rezervorul din care aspira pompa,
cei mai importanti parametri ai unui sistem de pompare sunt:
Debitul
rezervorul din care aspira pompa, conducta de transport impreuna cu armaturile, dispozitivele
de masura si de control rezervorul în care refulează pompa,
Presiunea (înălţimea manometrică de pompare)
La acestia se adaugă:• Puterea• Randamentul (eficienţa)• Înaltimea netă de aspiraţie
28
• debitul pompei este volumul de lichid refulat de pompă în• debitul pompei este volumul de lichid refulat de pompă în unitatea de timp,• debitul teoretic (geometric) al pompei se obţine când nu sunt luate în considerare pierderile de debit cauzate de scurgerea lichidului prin jocuri, interstiţii şi neetanşeităţi, umplerea incompletă la aspiraţie, existenţa aerului amestecat în lichid etc.
• debitul teoretic (Qt) este determinat numai de geometria şi turaţia pompei.
in realitate, umplerea cavităţilor de aspiraţie ale pompei nu se face întotdeauna complet deoarece în lichid sunt întotdeauna goluri cuprinzând pungi de aer (gaze),
debitul (volumetric) real sau efectiv (Q) este debitul de fluid care iese din pompă,
raportul dintre debitul real şi cel teoretic poartă numele de randament volumetric (volumic) al pompei (v):
vt p
Q Qη =
Q+Q Q
t
p
Q debitul real al pompei
Q debitul teoretic al pompei
Q pierderile prin neetanşeităţi
29
Presiunea, Înaltimea manometrica de pompare
Să consideram un piston ce se deplaseaza uniform ( fărăacceleraţie) într-un cilindru (de arie S) umplut cu un fluid aflat la presiunea pfluid aflat la presiunea p
ii
F 0 0a
•în intervalul de timp t, pistonul se va deplasa pe distanţa L•lucru mecanic efectuat împotriva forţelor de presiune va fi:
W = F ΔL
F = p S
W = F ΔL = p S ΔL= Vp W F ΔL p S ΔL
Obs:
S V
V
ΔL=
p
30
Puterea (energia în unitatea de timp) transmisă fluidului este egală cu produsul dintre presiune şi debitul volumetric
v
W p ΔVp Q
Δt Δt
P
relatia anterioară este utilizata în special pentru pompe volumetrice
în cazul pompelor centrifuge se preferă exprimarea presiunii în m coloană de lichid (H)-înalţime manometrică de pompare
v vp Q ρ g H Q Pp = ρ g H
pH =
ρ g
3
5
v 3H Q
P kW3,670 10
m kgm
h m
unităţi S.I.
în analiza anterioară am neglijat toate pierderile de energie datorate scăparii fluidului între piston şi peretele cilindrului, frecării între piston şi cilindru, etc, adică:
u= P P
în realitate:
ρ g HQ
η
P
pη
unde:P-puterea la axul pompei
31
Pentru a transporta fluidul de la cota 1 la cota 2 este necesara introducerea in sistem a energiei specifice ES (energia raportată la unitatea de masă de fluid) dată de ecuaţia Bernoulli:
2
2 2 2 1S 2 1 2 1 p
2 2 12 1 2 1 f,s
:g
p p1H
p p1E =g H H w w E
2 ρ
= H H w w h 2g ρ
g
Pentru a transporta fluidul de la cota 1 la cota 2 este necesară asigurarea înălţimii manometrice H
unde:
Es-energia specifică, (J/kg)
H1, H2-înălţimile geometrice faţă de un sistem de referinţă arbitrar, (m)
p1, p2-presiunile în punctele corespunzatoare (vas deschis p=pa), (Pa)
vitezele medii ale fluidului în rezervoarele corespunzatoare (m/s)w w -vitezele medii ale fluidului în rezervoarele corespunzatoare, (m/s)
Ep-energia pierdută datorită frecării (J/kg)
hf- pierderile de energie prin frecare exprimate în m coloană lichid
- densitatea fluidului, (kg/m3)
g-acceleratia gravitaţională, (=9,81 m/s2)
1 2,w w
SIMPLIFICARI•în majoritatea cazurilor, termenul ce conţine diferenţa între energiile cinetice poate fi neglijat•dacă ambele vase funcţionează la presiune atmosferică şi termenul ce contine diferenţa de presiune poate fi neglijat
32
Înalţimea manometrică de pompare necesară
(o caracteristică a sistemului în care funcţionează pompa)este o expresie a energiei specifice ce trebuie introdusăîn sistem pentru a asigura transportul fluidului,
In cazurile A,C, D, E w reprezinta viteza de variatie a nivelului din vas; pentru rezervoare de dimensiuni mari diferenta dintre cele douăviteze este neglijabilăIn cazul B, w este viteza la ieşirea din conductă- nu este neglijabilă
33
Curbe caracteristice•Curba caracteristica a sistemului (instalaţiei)
•Curba caracteristică a pompei
la curgerea fluidelor în regim turbulent complet dezvoltat atât pierderea de presiune datorată frecării cu pereţii conductei cât şi pierderea de presiune datorată obstacolelor hidraulice este proporţională cu Q2
Curba caracteristică a sistemului (instalaţiei)
2f,sH Q
Reprezentand H=f(Q) pentru sistemul în care funcţionează pompase obtine o parabolă
34
dacă pentru o pompă se reprezintă presiunea (înalţimea manometrică) în funcţie de debit se obţine curba caracteristică a pompei;
Curba caracteristica a pompei
în afara de curbele H(Q), sunt construite curbe P(Q); h(Q); NPSH(Q)
35
Pompe centrifugeReprezentând pe acelaşi grafic curba caracteristică a sistemului şi cea a pompei se
Pompe volumetriceDeoarece curba (dreapta) de operare pentru pompele volumetrice este verticalăse preferă reprezentarea inversată Q=f(p)
poate determina punctul de operare al pompei în sistem,
Cube caracteristice pentru pompe centrifuge( ) t i ti t bilă fi i l i H(sus)-caracteristica stabilă-fiecarei valori H îi corespunde o singură valoare-pompa este stabilă pentru toate valorile H (jos)-caracteristica instabilă- pentru H>Ho,unei valori H îi corespund 2 valori Q-în această zonă debitul fluctuează;pompa are funcţionare stabilă pentru zona H<Ho
36
Curbe caracteristice pentru pompe centrifuge
Diagramele pompelor livrate de producator conţin curba înălţimii de pompare (H), curba de putere (P), curba de randament (), NPSHnec
Înălţimea netă de aspiraţie NPSH (Net Positive Suction Head)
pentru ca o pompă să poată funcţiona, lichidul trebuie să ajungăîn interiorul acesteia cu un debit suficient
energia lichidului ce intră în pompă trebuie să fie suficient de mare astfel încat acesta să poată umple cavităţile (în mişcare) pompelor volumetrice
lichidul din interiorul pompei trebuie să aibă o presiune suficient de mare astfel încât să nu se vaporizeze în interiorul acesteia
NPSH-diferenţa* dintre presiunea lichidului la intrarea în pompă şi presiunea de vapori a lichidului
*exprimată în metri coloană de lichid
37
NPSH:
d -disponibil
n-necesar
NPSHd înălţimea netă de aspiraţie disponibilă (NPSHd) reprezintă
o caracteristică a sistemului în care funcţionează pompa
este dată de diferenţa dintre presiunea lichidului la intrarea în axul pompei şi presiunea de vapori a lichidului laîn axul pompei şi presiunea de vapori a lichidului la temperatura de lucru
d
2a
a M v
2M
v
f,ag,a
NPSH inaltimea neta de aspiratie disponibila (in sistem) , (m)
p presiunea atmosferica, N m
p suprapresiunea
H
p + p ph
indica
depinde de
ta de manometru, N m
p pres
altit
iun
ρ g
e
udine
a d
dNPSH
g,a
e vapori a lichidului la temperatura de lucru
H inaltimea geometrica de aspiratie, (m)g,a
f,a
g p ( )
(distanta pe verticala dintre axul pompei si nivelul lichidului din vasul de aspiratie)
h pierderea de energie3
2
pe traseul de aspiratie, (m)
ρ densitatea lichidului, ( kg m )
g acceleratia gravitationala, (9,81 m s )
38
d
2a
a M v
2M
v
f,ag,a
NPSH inaltimea neta de aspiratie disponibila (in sistem) , (m)
p presiunea atmosferica, N m
p suprapresiunea
H
p + p ph
indica
depinde de
ta de manometru, N m
p pres
altit
iun
ρ g
e
udine
a d
dNPSH
e vapori a lichidului la temperatura de lucru
g,a
f,a
3
H inaltimea geometrica de aspiratie, (m)
h pierderea de energie pe traseul de aspiratie, (m)
ρ densitatea lichidului, ( kg m )
g acceleratia gravitatio
2nala, (9,81 m s )
Obs:
deoarece pompa trebuie să funcţioneze în condiţiile cele mai d t jdezavantajoase:
se ia în calcul nivelul minim al lichidului din vasul de aspiraţie
se ia în calcul presiunea de vapori la temperatura maximă de funcţionare
se ia în calcul presiunea atmosferică minimă din zona de instalare
39
NPSHn pentru ca pompa să poată funcţiona în condiţii normale
necesită o valoare minimă a NPSH denumita înălţimea netă de aspiraţie necesară (NPSHn)
deci NPSHn este o caracteristica a pompei, determinată de producatorproducator
NPSHn este acea valoare a NPSH ce determina scăderea cu 3% a înalţimii manometrice de pompare (H)
Pentru o bună funcţionare a pompei în sistemul în care este montatătrebuie îndeplinită condiţia:
d nNPSH NPSH
d nmin
Practic
NPSH NPSH 0,6m
40
dacă această condiţie nu este îndeplinită apare fenomenul cavitaţiei care deteriorează rapid pompa
Cavitaţia=formarea şi implozia bulelor de gaz în interior l pompelorinteriorul pompelor
dacă presiunea din interiorul pompei (în zonele în care viteza de deplasare este mare) scade pâna la valoarea pv, în pompă se formează pungi de vapori
deplasarea acestor pungi în zone cu presiune mai mare duce la implozia lor; la implozie apar unde de soc în i i l i d l di idăinteriorul pompei-acestea duc la distrugerea rapidă a pompei
Daca la refulare ne intereseaza H=f(Q), la aspiratie ne intereseazaNPSH=f(Q)-debitul maxim ce asigura functionarea pompei farapericolul aparitiei cavitatiei
41