Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 1 INTRODUCERE. TOPOLOGIA CIRCUITELOR
Durata cursului este de 56 ore distribuite astfel:
28 ore de curs – 14 şedinţe
14 ore de seminar – 7 şedinţe
14 ore de laborator – 7 şedinţe
Bibliografie recomandată:
[1] Victor Popescu - Semnale, circuite şi sisteme. Partea III-a.
Teoria Circuitelor. Editura Casa Cărţii de Ştiinţă, 2003
[2] Adelaida Mateescu – Semnale şi sisteme. Editura Teora, 2001
[3] M. Săvescu, T. Petrescu, S. Ciochină – Semnale, circuite şi
sisteme. Probleme. Editura tehnică, 1976
Examinare pe parcurs (Ep=50 p.):
Asistenţă la curs (AC=10 p.)
Teste la seminar (TS=30 p.):
Evaluare laborator (EL=20 p.)
Examinare finală (E=50 p.):
un test scris compus din: teorie (10 p.)
grilă (20 p.)
probleme (20 p.)
Componentele notei: un total de 100 de puncte (pentru nota 10) se
distribuie astfel:
Capitolele cursului:
Curs 1 – Introducere. Topologia circuitelor.
Curs 2 – Metode de analiză matricială. Circuite duale.
Curs 3 – Funcţii de circuit. Forma compactă a răspunsului permanent.
Curs 4 – Formalisme de reprezentare a multiporţilor. Formalismul de
repartiţie.
Curs 5 – Structuri de uniporţi. Uniporţi cu un singur tip de elemente.
Curs 6 – Uniporţi de ordinul I.
Curs 7 – Uniporţi de ordinul II. Echivalenţa uniporţilor.
Curs 8 – Diporţi pasivi. Diporţi simetrici şi asimetrici.
Curs 9 – Propagarea undelor şi adaptarea diporţilor. Adaptarea lanţurilor de
diporţi.
Curs 10 – Circuite de adaptare.
Curs 11 – Defazajul introdus de diporţi. Rejecţia unor frecvenţe.
Curs 12 – Filtre pasive. Caracteristici universale de frecvenţă.
Curs 13 – Filtre de tip k-constant. Filtre derivate-m.
Curs 14 – Corectarea impedanţei caracteristice. Exemple de calcul al filtrelor
compuse.
Laborator:
Lucrare 1 – Sisteme de ordinul I
Lucrare 2 – Sisteme de ordinul II TJ şi TS.
Lucrarea 3 – Sisteme de ordinul II TB.
Lucrarea 4 – Circuite duale.
Lucrarea 5 – Uniporţi elementari.
Lucrarea 6 – Propagarea undelor şi adaptarea.
Lucrarea 7 – Circuite simple de adaptare.
Lucrarea 8 – Adaptoare pe imagini.
Lucrarea 9 – Adaptare cu rejecţie de frecvenţe.
Lucrarea 10 – Filtre de tip k-constant
Lucrarea 11 – Filtre derivate.
Lucrarea 12 – Filtre compuse.
Lucrarea 13 – Filtre active Sallen-Key.
Lucrarea 14 – Recuperări, testare.
SISTEM - un ansamblu de elemente, dependente intre ele si
formand un intreg organizat; este reprezentat printr-un model
matematic format din:
•o mulţime de perechi de vectori intrare-ieşire, care îşi corespund:
x y
•o transformare T aplicată semnalelor de intrare x, care furnizează
semnalele de ieşire y: y= T(x)
SISTEM ELECTRIC - sistemul format dintr-un ansamblu de
circuite electrice
CIRCUIT ELECTRIC – un ansamblu de componente electrice şi
electronice, interconectate prin conductoare sau prin câmp
electromagnetic, care transmit şi prelucrează semnale electrice
Analiza - determinarea răspunsului unui sistem (circuit) dat la o
excitaţie data (se dau: circuitul si excitatia; se cere raspunsul)
Sinteza - determinarea structurii unui sistem (circuit) dintr-o clasă
precizată, care să realizeze o transformare dată (se dau:
excitatia si raspunsul; se cere: structura circuitul)
1.1 Introducere in teoria circuitelor
După natura elementelor componente sistemele (circuitele)
pot fi: Cu parametrii concentrati (se poate neglija fenomenul
de propagare a undelor electromagnetice)
1. Cu parametrii distribuiti (fenomenul de propagare a undelor
electromagnetice nu poate fi neglijat)
1.1 Introducere in teoria circuitelor
1.1 Introducere in teoria circuitelor
y(t)=tx(t)y(t)=tx(t)
• Circuitele considerate in continuare sunt:
1. liniare,
2. Invariante in timp
3. Cu parametrii concentrati
• După numărul de poli (terminale) de conectare în exterior
exista urmatoarele tipuri de circuite:
1. Dipoli (2 terminale)
2. Tripoli (3 terminale)
3. Cudripoli (4 terminale)
4. n-poli (n terminale)
• După numărul de porti (perechi de terminale) de
conectare în exterior exista urmatoarele tipuri de circuite:
1. Uniporti (1 poarta)
2. Diporti (2 porti)
3. n-porti (n porti)
1.1 Introducere in teoria circuitelor
1.2 Topologia circuitelor
1.2.1 Grafuri liniare orientate (GLO)
Proprietăţi topologice - sunt cele care decurg exclusiv din modul
de interconectare a laturilor circuitului
Se exprimă:
grafic: prin graful liniar orientat (GLO);
analitic: prin teoremele lui KirchhoffTKI
TKVDEFINIŢIE:
Un graf este o colecţie de puncte în plan, numite noduri ale grafului,
conectate prin arce orientate (cu un sens de parcurgere), numite laturi ale
grafului.
Graful Liniar Orientat este o reprezentare a topologiei unui circuit.
Calea este o succesiune de laturi orientate în acelaşi sens şi fără a trece de
două ori prin acelaşi nod (fără a face bucle).
Bucla este o cale închisă pe ea însăşi.
Etape în întocmirea GLO plecand de la un circuit dat:
1) se numerotează nodurile;
(1)(2) (3)
(4)
OBSERVAŢIE: două noduri conectate printr-o
impedanţă nulă reprezintă un singur nod electric [nodul (5)].
(5)
2) se orientează şi se numerotează laturile.
3) se plasează (arbitrar) noduri în plan;
4) se plasează laturile GLO.
2 3 4
5 6 7 8
1
(1)(2) (3)
(4)
(5)
1
2 3 4
5 6 7 8
1.2 Topologia circuitelor
1.2.1 Grafuri liniare orientate (GLO)
3
6
5 8
2
7
4
1
(2) (3)
(4)(5)(1)
EXEMPLU:
3) cale sau drum – Ex. 7 si 5, între (3), (5) şi (1).
4) buclă – Ex. Calea între (1), (2), (3), (4) şi (1).
3
2 4
1
1) nod – Ex. (2), (3), (5) 2) latura – Ex. 7, între (3) şi (5).
5) Un GLO este planar dacă el poate
fi reprezentat în plan fără ca laturile
să se intersecteze.
1.2 Topologia circuitelor
1.2.1 Grafuri liniare orientate (GLO)
Graful de fluenţă permite reprezentarea sistemelor de ecuaţii algebrice liniare.
u t
i tR L
d i tu t R i t L
dt
u td
R Ldt
i t
operator
Săgeţile indică: sensuri de referinţă sensul transmiterii semnalului
Schimbarea sensului are ca efect:
schimbarea semnului mărimilor inversarea operatorului
R sLU sI s
U s R s L I s
operator algebric
la GLO: la GF:
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
DEFINIŢIE:
Factorul care înmulţeşte mărimea din originea laturii pentru a obţine
mărimea din extremitate sa numeste transmitanţă a laturii.
DEFINIŢIE:
Graful de fluenţă (de semnal) este format din:
1.- o mulţime de puncte în plan (numite noduri) asociate unor mărimi fizice
2.- o mulţime de arce orientate (numite laturi) care leagă nodurile.
a) latura este orientată de la nodul j la nodul k
b) mărimea din origine aduce o contribuţie la formarea mărimii
din extremitate kj jt x
c) mărimea din extremitate este egală cu suma contribuţiilor transmise
prin laturile convergente nodului:
k kj j
j
x t x
3.- fiecărei laturi i se asociază transmitanţa tkj cu semnificaţia:
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
EXEMPLU: Fie sistemul de ecuaţii in care se expliciteaza fiecare variabila:
1 2 1
1 3 1 2
1 2 3
y 2 y x
y 3 y x x
2 y y 3 y 0
1 2 1
3 1 3 1 2
2 1 3
y 2 y x
y y 2 y x x
y 2 y 3 y
1y
2y
3y
1x
2x
1
2
1y
2y
3y
1x
2x
1y
2y
3y
1x
2x 3
2
1
2
1
1
1y
2y
3y
1x
2x
1
2
3
2
1
2
1
1
Final: IMPORTANT: Din fiecare ecuaţie trebuie
explicitată altă variabilă!
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
Elemente ale GF :
latură = un arc ce leagă două noduri.
nod = punct asociat unei mărimi fizice.
cale (drum) = o succesiune de laturi orientate în acelaşi sens fără a trece
de două ori prin acelaşi nod.
buclă = o cale închisă pe ea însăşi.
buclă proprie (a unui nod) = o buclă cu o singură latură.
nod sursa = are incidente numai laturi divergente (excitaţie).
nod sarcină = are incidente numai laturi convergente.
nod intermediar (de trecere) = are incidente şi laturi convergente
şi laturi divergente.
2
1
1
311
1
2
12
1y
2y
3y
1x
2x
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
DEFINIŢII:
Un GF care are numai noduri sursă şi noduri
sarcină se numeşte ireductibil.
Transmitanţele unui graf ireductibil sunt
transmitanţele globale ale grafului.
A rezolva un GF (echivalent cu a rezolva sistemul de ecuaţii) înseamnă a-l
aduce la forma ireductibila si a determina transmitanţele sale globale.
EXEMPLU: Dacă graful dat se aduce la forma ireductibila:
1y
2y
3y
1x
2x
11T
12T
21T
22T
31T
32T
soluţia problemei se scrie direct:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
3 31 1 32 2
y T x T x
y T x T x
y T x T x
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
Regula lui Mason permite determinarea transmitanţei globale de la un nod
sursă la un nod oarecare (sarcină sau intermediar) prin relaţia:
ij k k
k
1T T
unde:
1m 2m 3m
m m m
1 P P P este determinantul GF.
P1m transmitanţa buclei m (produsul transmitanţelor laturilor care
o compun);
P2m transmitanţa perechii m de bucle neadiacente
(care nu au nici un nod comun);
P3m transmitanţa tripletului m de bucle neadiacente două câte două;
Tk este transmitanţa căii k de la nodul sursă la nodul considerat
(produsul transmitanţelor laturilor care compun calea).
Δk este determinantul sub-grafului neadiacent căii (se obţine din graful
dat eliminând toate nodurile căii respective).
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
EXEMPLU 1:
Să determinăm transmitanţa T31 în GF alăturat.
2
1
1
311
1
2
12
1y
2y
3y
1x
2x
1P 2 1 2 2P 1 3P 1 3 3
4P 2 5P 3 2 2 12
14 1 4P P P 2 2 4 24 2 4P P P 1 2 2
Evaluăm transmitanţele buclelor:
Sunt numai două dublete de bucle neadiacente:
Determinantul este: 1 2 1 3 2 12 4 2 15
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
CONTINUARE EXEMPLU 1:
Să determinăm transmitanţa T31 în GF alăturat.
2
1
1
311
1
2
12
1y
2y
3y
1x
2x
Determinantul este: 1 2 1 3 2 12 4 2 15
1 1T 1 2 2 ; 1 1 0 2 2T 1 1 1 1; 1
3 3T 1 1 1; 1 4 4T 1 2 2 4 ; 1
Sunt patru căi de la x1 la y3 :
Transmitanţa globală:
31
1 4T 2 0 1 1 1 1 4 1
15 15
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
EXEMPLU 2:
Să determinăm şi transmitanţa T32. 2
1
1
311
1
2
12
1y
2y
3y
1x
2xSunt două căi:
Transmitanţa globală:
1 1T 1 2 2 4 ; 1
2 2T 1 1 1 ; 1
32
1 3 1T 4 1 1 1
15 15 5
Acum, se poate scrie soluţia parţială:
3 31 1 32 2y T x T x 1 2
4 1x x
15 5
1.2 Topologia circuitelor
1.2.2 Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 2 METODE DE ANALIZĂ MATRICIALĂ. CIRCUITE DUALE.
În general, un sistem liniar si invariant este caracterizat de un sistem de
ecuaţii algebrice liniare.
Acestea se obtin scriind ecuaţiile ce descriu circuitul în termenii
Transformatei Laplace (pentru a obţine ecuaţii algebrice din ecuatiile
diferentiale initiale), astfel:
A Y B X
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.1 Matricea de conexiune
In final sistemul de ecuaţii algebrice liniare se poate scrie sub forma
matriciala astfel:
1. Tteorema I a lui Kirchhoff (TKI) – suma algebrica a curentilor
dintr-un nod este nula
2. Tteorema II a lui Kirchhoff (TKV) – suma algebrica a tensiunilor
laturilor ce formeaza o bucla este nula
3. Curenţii din laturi se pot determina în funcţie de tensiuni, prin
legea lui Ohm
În sistemul de ecuaţii algebrice liniare:
A Y B X
T
1 2 nn 1 y y yY este vectorul necunoscutelor (răspunsurilor)
T
1 2 mm 1 x x xX este vectorul excitaţiilor
n n ; n mA B sunt matricile coeficienţilor
Ecuaţia se scrie, succesiv:
0 A Y B X Y Y Y A Y B X nY 1 A Y B X
n
YY 1 A B
X
DEFINIŢIE:
Matricea: nT 1 A B se numeşte matrice de conexiune
a circuitului sau a GF asociat circuitului
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.1 Matricea de conexiune
Explicitând matricea de conexiune se obţine:
Matricea de conexiune permite construcţia directa a GF
(variabilele yi sunt deja explicitate):
1) Se amplasează câte un nod pentru fiecare coloană a matricii de conexiune.
2) Pentru fiecare element nenul, se duce o latură de la nodul asociat coloanei
la nodul asociat liniei.
3) Pe latura grafului se notează, ca transmitanţă, valoarea elementului nenul.
4) Se rezolva sistemul calculand transmitantele globale cu regula lui Mason.
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.1 Matricea de conexiune
nT 1 A B
1y
2y
ny
111 a
221 a
nn1 a
12a 1na 11b 12b 1mb
21b 22b 2mb
n1b n2b nmb
21a 2na
n1a n2a
1y
2y
ny
1x
2x
mx
1y 2yny 1x
2x mx
EXEMPLU: Reluăm sistemul de ecuaţii si plecam de la relatia :
1 2 1
1 3 1 2
1 2 3
y 2 y x
y 3 y x x
2 y y 3 y 0
1 2 0 1 0
1 0 3 ; 1 1
2 1 3 0 0
A B
1
n 2
3
y 0 2 0 1 0
y 1 1 3 1 1
y 2 1 2 0 0
T 1 A B
1y 2y 3y 1x 2x
2
1
1
311
1
2
12
grafuri izomorfe
rezolvabile cu regula lui Mason
1y
2y
3y
1x
2x
1
2
3
2
1
2
1
1
Stg.. – GF precedent
Drp. – GF actual
1y
2y
3y
1x
2x
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.1 Matricea de conexiune
A Y B X
Sistemele Analogice Liniare si Invariante in timp (SALI) cu o singura
intrare x(t) si o singura iesire y(t) sunt caracterizate printr-o ecuatie
diferentiala cu coeficienti reali si constanti
Ordinul n al ecuatiei diferentiale este determinat in cazul circuitelor
electrice de numarul elementelor reactive.
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
Exemplul 1: circuitul RL serie
1. Este caracterizat printr-o ecuatie diferentiala de ordinul I
deoarece contine un singur element de circuit reactiv
2. Excitatia este tensiunea electromotoare e(t)
3. Raspunsul este curentul i(t)
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
Exemplul 2: circuitul RLC paralel
1. Este caracterizat printr-o ecuatie diferentiala de ordinul
II deoarece contine doua elemente de circuit reactive
2. Excitatia este curentul i(t)
3. Raspunsul este tensiunea electromotaore e(t)
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
Functia de transfer (de sistem sau de circuit) H(s) a SALI este o
functie rationala in s definita ca raportul dintre Transformata
Laplace a iesirii Y(s) si cea a intrarii X(s), in conditii initiale nule
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
Functiile de transfer ale circuitului RL serie si RLC paralel
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
In cazul unui SALI cu mai multe intrari si mai multe iesiri functia de
transfer H(s) este o matrice ale carei elemente se calculeaza pe
principiul suprapunerii efectelor
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante
Functiile de transfer ale circuitului RL serie si RLC paralel
n pol
1
2
k
n
1i
2i
ki
ni
1V
2V
kV
nV
Curenţii la terminale pot fi exprimaţi
în funcţie de potenţiale la terminale:
11 12 1j 1n 11
221 22 2j 2n2
jk k1 k2 kj kn
n nn1 n2 nk nn
Y Y Y Y V sI s
V sY Y Y YI s
V sI s Y Y Y Y
I s V sY Y Y Y
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.3 Multi-poli si multi-porti
Pentru un SALI de tip n-pol la care marimile de intrare sunt potentialele
Iar cele de iesire curenti la terminale, functia de trasfer H(s) devine matricea
de transfer, de tip matrice admitanta nedefinita (cu determinant nul)
1
2
3 4
5
6
6-pol
terminal sau pol
DEFINIŢIE:
Poarta este o grupare de terminale având suma algebrică a curenţilor nulă.
i2 u65
u40
Gruparea în porţi poate fi determinată de: structura internă
conexiunile externe
1
2
3 4
5
6
M
1
2
3 4
5
6
C1
C2
C3
3-port
DEFINIŢIE: Dacă unul dintre terminale este conectat la masă, circuitul se
numeşte: „cu bornă la masă”, sau „cu bornă comună”.
Transformarea unui multi-pol in multi-port (6-pol in 3-port)
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.3 Multi-poli si multi-porti
OBSERVAŢIE: Cel mai des se întâlnesc porţi formate din două terminale.
La o asemenea poartă se definesc o tensiune şi un curent.
RAŢIONAMENT:
1) Un circuit n-port are definit 2n mărimi (n tensiuni şi n curenţi); pentru
determinarea acestora sunt necesare 2n relaţii.
2) Prin conectarea unui circuit exterior la o poartă se impun o relaţie între
tensiunea şi curentul la poarta respectivă.
3) Conectând n circuite la cele n porţi se impun, deci, n relaţii.
4) Pe de altă parte, dacă la toate porţile unui circuit sunt conectate circuite
exterioare, circuitul este determinat.
5) Cum circuitele exterioare furnizează n relaţii, rămâne că n-portul trebuie
să furnizeze restul de n relaţii.
CONCLUZIE: Un circuit n-port este caracterizat prin n relaţii
între tensiunile şi curenţii de la porţile sale.
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.3 Multi-poli si multi-porti
Cazul unui diport - considerand ca la ambele porti se aplica surse de
tensiune Iar curentii la porti sunt raspunsurile, matricea de transfer are ca
elemente, admitanţele în scurtcircuit ale dipolului
2.1 Metode de analiză matricială
2.1.3 Multi-poli si multi-porti
2.1 Metode de analiză matricială
2.2 Circuite duale
Exemplu: uniporti si conexiuni duale
1. Rezistenta-Conductanta
2. Bobina-Condensatorul
3. Sursa de tensiune-Sursa de curent
4. Conexiune serie - Conexiune paralel
2.1 Metode de analiză matricială
2.2 Circuite duale
Exemplu de diporti duali
2.1 Metode de analiză matricială
2.2 Circuite duale
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 3 FUNCTIA DE CIRCUIT.
DETERMINAREA RASPUNSUL UNUI CIRCUIT.
Observaţii:
1) Funcţiile de circuit (f.d.c) se definesc în vederea caracterizării „la borne”
a circuitelor electrice liniare, invariante şi cu parametri concentraţi.
2) Ele sunt particularizarea la circuite a funcţiilor de transfer sau de sistem
H(s), ale sistemelor analogice liniare, invariante (SALI).
3) Pentru circuite cu mai multe intrări şi/sau ieşiri, f.d.c permit caracterizarea
efectului unei anumite intrări asupra unei anumite ieşiri.
4) F.d.c. se definesc în planul complex (s), deoarece acolo ecuaţiile
diferenţiale în domeniul timp devin ecuaţii algebrice.
5) IMPORTANT: f.d.c. se definesc în condiţii iniţiale nule, dar pot fi utilizate
în condiţii iniţiale oarecare.
3.1 Functia de circuit
EXEMPLU: Penrtu un acelaşi circuit RLC serie mărimea de ieşire poate
fi considerata caderea de tensiune pe C, L sau R:
R
L
C
u1(t)
u2(t)
aR
L
Cu1(t)
u2(t)
b
R
L
Cu1(t)
u2(t)
c
Toate trei circuitele sunt caracterizate de aceiasi ecuatie diferentiala
de ordinul II:
1
di 1Ri L i dt u
dt C
21
2
dud i diLC RC i C
dt dtdt
3.1 Functia de circuit
Functia de circuit H(s)= U2(s)/ U1(s) particularizata
pentru cazurile a), b) si c)
R
L
C
u1(t)
u2(t)
aR
L
Cu1(t)
u2(t)
b
R
L
Cu1(t)
u2(t)
c
a 2
1H s
LCs RCs 1
2
b 2
LCsH s
LCs RCs 1c 2
RCsH s
LCs RCs 1
OBSERVAŢII:
1) Ecuaţia omogenă (membrul stâng) depinde numai de structura circuitului,
nu şi de mărimea considerată ca ieşire.
2) Numitorul f.d.c. provine din membrul stâng al ecuaţiei diferenţiale, deci va
depinde numai de structura circuitului, nu şi de mărimea considerată răspuns.
3) Mărimea considerată ca răspuns va afecta numai numărătorul f.d.c.
3.1 Functia de circuit
Definirea f.d.c. pornind de la funcţia pondere.
1) Funcţia pondere este răspunsul circuitului la impuls Dirac: t h t
2) Imaginea Laplace a impulsului este: t 1L
3) Funcţia de circuit face legătura între imaginile
Laplace ale excitaţiei şi răspunsului: y t H s x tL L
Rezultă: h t H s tL L
OBSERVAŢIE:
Mai frecvent se utilizează f.d.c. pentru a determina (analitic) funcţia pondere:
1h t H sL
deci: H s h tL
Funcţia de circuit pot fi definita nu doar plecand de la ecuaţia diferenţială
a circuitului dar si folosind raspunsul h(t) al circuitului la impulsul Dirac,
numit functie pondere.
3.1 Functia de circuit
F.d.c. în formă factorizată: m 1 2 m
n 1 2 n
P s s z s z s zH s H
Q s s p s p s p
L
L
amplificarea la frecvenţă infinită, dacă m n
un factor de scară, dacă m n
zk sunt zerourile f.d.c. (funcţia tinde la zero când s → zk);
pk sunt polii f.d.c. (funcţia tinde la infinit când s → pk);
zk şi pk sunt punctele singulare ale f.d.c.
funcţia mai are:m – n poli la infinit dacă m > n
n – m zerouri la infinit dacă m < n
m
n
bH
aeste
3.1 Functia de circuit
DEFINIŢII:
1) Ordinul unui circuit este egal cu numărul de condiţii iniţiale care pot fi impuse.
2) O buclă-C este o buclă formată numai din condensatoare, eventual şi surse
de tensiune.
3) O secţiune-L este o secţiune care conţine numai bobine, eventual şi surse
de curent.
Un circuit prezintă un regim tranzitoriu numai dacă este capabil să
înmagazineze energie.
În cazul circuitelor, elementele reactive au această proprietate.
Un caz particular de regim tranzitoriu este regimul liber: circuitul evoluează
fără excitaţie, dar pornind de la nişte condiţii iniţiale nenule. Este regimul de
descărcare a energiei înmagazinate în elementele reactive.
4) Ordinul unui circuit este egal cu numărul de elemente reactive din care se
scade câte o unitate pentru fiecare buclă-C, sau secţiune-L liniar independentă.
Ordinul unui circuit
3.1 Functia de circuit
Schema operaţională R2U1(s) U2(s)
R1
1
sC
Divizor de tensiune:
2
22
22
RRsCZ R || C
1 sR C 1R
sC
2 2
1 1 2
U s Z R || CH s
U s R Z R || C
2
2 2
2 1 2 1 21
2
R
sR C 1 RH s
R sR R C R RR
sR C 1
Notaţie: 1 2p
1 2
R RR
R R2
1 2 p
R 1H s
R R sR C 1
Notaţie:
p
20
1 2
R C
RA
R R
0
1H s A
s 1
R2Cu1(t) u2(t)
R1
Determinarea f.d.c. pentru un circuit RC tip divizor de tensiune
3.1 Functia de circuit
Ca transformată inversă a f.d.c., funcţia pondere se scrie: k
np t
k
k 1
h(t) a e
DEFINIŢIE: Exponenţiala se numeşte mod de oscilaţie. Constanta ak este
amplitudinea modului.
kp te
OBSERVAŢII:
1) Modurile de oscilaţie apar în perechi complex-conjugate.
2) Modurile complex-conjugate au amplitudini complex-conjugate.
1 1p t p *t
1 1
a a *ae a * e
s p s p *
1 1 1 1j t j tre im re ima ja e a ja e 1 1 1 1 1 1t j t j t t j t j t
re ima e e e ja e e e
1tre 1 im 12e a cos t a sin t 1
t1 1 1A e cos t
2 21 re im
1 1 re
im1 1 im 1
re
A 2 a a 2 aA cos 2a
aA sin 2a a tan
a
3.1 Functia de circuit
Poziţia polilor in semiplanul stang, drept sau pe axa frecventelor
determină aspectul modurilor de oscilaţie:
α
jω
1t
1e cos t
Moduri de oscilaţie
3.1 Functia de circuit
RAŢIONAMENT :
1) Funcţia pondere este un răspuns liber al circuitului.
2) Ea este o sumă ponderată de moduri de oscilaţie.
3) Aspectul modurilor de oscilaţie depinde numai de numitorul f.d.c.
4) Acesta depinde numai de structura circuitului.
CONCLUZIE:
Evoluţia liberă (fara aplicarea unei excitatii la intrare) a circuitului depinde numai
de structura sa, nu şi de mărimea considerată răspuns.
OBSERVAŢIE:
Sub acţiunea unei excitaţii, circuitul evoluează într-un mod determinat de
structura sa si de natura excitatiei.
3.1 Functia de circuit
Raspunsului in frecventa/pulsatie al unui circuit poate fi determinat ca
raport al Transformatelor Fourier ale raspunsului in timp y(t) si respectiv
a excitatiei x(t).
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsului in frecventa este o functie complexa care descrie exprima
variatia amplitudinii si a defazajului unui semnal armonic in functie de
frecventa/pulsatia sa.
Frecventa unui semnal armonic de intrare poate varia in limite mari iar
amplitudinea lui la iesirea circuitului variaza in limite largi in functie de frecventa.
De aceea pentru amplitudine si frecventa se folosesc scari logaritmice.
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsului unui circuit este format din componenta de regim liber si
cea de regim fortat si poate fi determinat direct prin rezolvarea ecuatiei
diferentiale a circuitului.
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul de regim liber: este solutia ecuatiei caracteristice (cu membrul
drept nul) si depinde doar de structura circuitului
Raspunsul de regim fortat: este o solutie particulara a ecuatiei diferentiale
care depinde de natura excitatiei
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul i(t) al circuitului RL serie la treapta unitate in tensiune e(t)
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul circuitului poate fi determinat prin convolutia dintre excitatia x(t)
si functia sa pondere h(t) – raspunsul circuitului la impulsul Dirac
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul unui circuit pentru care atat functia sa pondere h(t) cat si
excitatia x(t) sunt functii exponentiale cauzale
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul circuitului poate fi determinat si ca Transformata Laplace inversa
a functiei de circuit H(s)
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul i(t) al circuitului RC serie cu conditii initiale nule la un semnal
aperiodic cauzal in tensiune e(t)
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul i(t) al circuitului RC serie cu conditii initiale nenule la un semnal
aperiodic cauzal in tensiune e(t)
3.1 Determinarea raspunsului unui circuit
Raspunsul unui circuit la excitatia treapta unitate se numeste raspuns
indicial si este important in aprecierea calitatii circuitelor de impulsuri
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 4 FORMALISME DE REPREZENTARE.
FORMALISMUL DE REPARTITIE.
Parametrii circuitelor multiport
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
Formalism de reprezentare - exprimarea a n mărimi (câte una de la fiecare
poartă, numita mărimie dependente sau
raspuns ) în funcţie de celelalte n mărimi
(independente sau excitatii).
Formalismul se exprimă prin relaţia matricială intrare-ieşire: s s sY H X
DEFINIŢIE: Dacă vectorul X(s) colectează mărimile independente,
iar Y(s) – pe cele dependente, matricea pătrată H(s) se numeşte
matrice de transfer, ar elementele sale sunt f.d.c.
Structura interna a fiecarui circuit n-port determina alte n relaţii între
tensiunile şi curenţii de la porţile sale.
In general, la fiecare dintre porţile unui n-port este conectat cate un circuit
exterioar, prin care se impune o relaţie între tensiunea şi curentul la poarta
respectivă. Pentru a determina cele n tensiuni si cei n curenti de la porti
sunt necesare 2n relatii din care n realtii se obtin prin conditii externe.
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
Formalismul hibrid se obţine considerând vectorii de forma:
1. Vectorul excitatie X(s): tensiunile la portile 1 la k si curentii la portile k+1 la n
2. Vectorul raspuns Y(s ): curentii la portile 1 la k si tensiunile la portile k+1 la n
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
4.1.1 Formalismul hibrid
Să explicăm ultimele afirmaţii:
i ik k,1 1 k,2 2 k,k 1 k 1 k,n nI s Y U Y U A I A IK K
jkk,2
2 j
U 0 ; j 2IY
U I 0;
ji kk,k 1
k 1 j
U 0 ;IA
I I 0; j k 1
OBSERVAŢIE: Elementele matricii hibride sunt f.d.c. definite în condiţiile:
a.- porţile: 1 ... k sunt în scurtcircuit
b.- porţile: k+1 ... n sunt în gol
mai puţin poarta la care se aplică excitaţia.
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
4.1.1 Formalismul hibrid
Formalismul impedanţă se exprima prin relatia matriciala in planul s: U(s)=Z(s)I(s)
k,kZ s este impedanţa de intrare la poarta k, cu toate porţile în gol,
mai puţin poarta k la care se aplică excitaţia.
k,jZ s este impedanţa de transfer de la poarta j (la care se aplică un
curent) la poarta k (la care se obţine o tensiune).
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
4.1.1 Formalismul impedanţă
In cazul unui diport relatia matriciala U(s)=Z(s)I(s) poate fi redata sub forma
unui sistem de ecuatii de ordinul II prin care tensiunile sunt explicitate in functie
de curentii la porti.
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
4.1.1 Formalismul impedanţă
EXEMPLU: determinarea parametriilor impedanta ai dipolului simetric si reciproc in T
Similar: Matricea Z a diportului in T este :
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
4.1.1 Formalismul impedanţă
k,kY s este admitanţa de intrare la poarta k, cu toate porţile în scurt,
mai puţin poarta k la care se aplică excitaţia.
k,jY s este admitanţa de transfer de la poarta j (la care se aplică o
tensiune) şi poarta k (la care se obţine un curent).
4.1 Formalismele de reprezentare a multiportilor
4.1.1 Formalismul admitanţă
Formalismul admitanţă se exprima prin relatia matriciala in planul s: I(s)=Ys)U(s)
Pentru definirea formalismului de repatitie sunt necesare
urmatoarele operatii preliminare:
a). Normarea dupa rezistenta a elementelor de circuit
b). “Marirea” la porti a multi-portilor
a) Normarea după rezistenţă. Se alege arbitrar o rezistenţă de normare R0
iar folosind relatiile de mai jos, din valorile initiale notate cu majuscule ale
rezistentelor, inductantelor si capacitatilor se obtin valorile normate, notate
cu litere mici.
i i i0
i i i
R L cR
r Cl
i ii i i 0 i
0 0
R Lr ; ; c R C
R Rl
OBSERVAŢIE: Comportamentul dinamic nu este afectat;
constantele de timp nu se modifică:
i iRL RC i i i i 0
i i i i i i
L 1 1; RC rc ;
R r L C c
l
l
4.2 Formalismul de repartiţie
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 5 STRUCURI DE UNIPORTI.
UNIPORTI CU UN SINGUR TIP DE ELEMENTE.
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul elementar- este formati dintr-un singur
element de circuit:
- pasiv (rezisenta, inductanta sau capacitate)
- activ (sursa de curent sau de tensiune)
Uniportul - este cazul partcicular (n=1), al n-portului cu o
singura poarta, caracterizata prin doua marimi (curentul la
poarta si tensiunea la poarta). Rezulta ca indiferent de
complexitatea strucurii sale interne, uniportul are doar doua
terminale prin care se poate conecta la exterior.
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul pasiv - este format exclusiv din elemente de circuit
pasive.
Uniportul activ - contine cel putin un element de circuit activ (o
sursa de curent sau de tensiune).
Structuri elementare de uniporti:
- structura serie: contine exclusiv elemente de circuit conectate
in serie
- structura derivatie: contine exclusiv elemente de circuit
conectate in paralel
- structura mixta: contine elemente de circuit conectate atat in
serie cat si in paralel
Pentru un uniport, functia de circuit, definita ca raportul Transformatei
Laplace a raspunsului si respectiv excitatiei, este o imitanta:
- fie impedanta:
- fie admitanta:
5.1 Structuri de uniporti
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul serie: impedanta echivalenta
Uniportul derivatie: admitanta echivalenta
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul in scara infinita – tip a)
Determinarea inpedantei
echivalente
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul in scara infinita – tip a)
Inpedanta echivalentaSchema echivalenta
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul in scara infinita – tip b)
Determinarea inpedantei
echivalente
5.1 Structuri de uniporti
Uniportul in scara infinita – tip b)
Inpedanta echivalentaSchema echivalenta
5.1 Structuri de uniporti
5.2 Uniporti cu un singur tip de elemente
Uniportul pur rezistiv derivatie:
Determinarea conductantei
echivalente
Determinarea rezistentei
echivalente
Uniportul pur rezistiv serie:
Uniportul pur inductiv serie:
Determinarea inductantei
echivalente
Uniportul pur capacitiv serie:
Determinarea cpacitatii
echivalente
Uniportul pur inductiv derivatie:
Uniportul pur capacitiv derivatie:
Determinarea capacitatii
echivalente
Determinarea inductantei
echivalente
5.2 Uniporti cu un singur tip de elemente
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 6 UNIPORTI DE ORDINUL I.
6.1 Uniporti de ordinul I
Uniportul de ordinul I
- contine doar elemente de circuit pasive
- consumatoare de energie: rezistente
- acumulatoare de energie: (bobine, care acumuleaza
energia in campul magenetic propriu sau condensatoare,
care acumuleaza energia in campul electric propriu)
- contine un singur element de circuit reactiv (inductanta sau
capacitate)
- in domeniul timp este caracterizat de o ecuatie diferentiala
de ordinul I, care stabileste legatura intre curentul si
tensiunea la borne
- functia de circuit este o functie rationala de ordinul I in
planul s
Tipuri de uniporti de ordinul I
- uniport RL - serie
- derivatie
- uniport RC - serie
- derivatie
Uniportul RL serie
1. Este caracterizat printr-o ecuatie diferentiala de ordinul I
deoarece contine un singur element de circuit reactiv
2. Excitatia este tensiunea electromotaore e(t)
3. Raspunsul este curentul i(t)
6.1 Uniporti de ordinul I
6.1.1 Uniportul RL
Raspunsul uniportului RL serie:
- pentru o excitatie treapta: e(t)=E pt. t>0
- se determina din ecuatia diferentiala de ordinul I a uniportului
6.1 Uniporti de ordinul I
6.1.1 Uniportul RL
Functia de circuit a uniportului RL serie:
- se determina din ecuatia diferentiala de ordinul I a uniportului
- dupa aplicarea Transformatei Laplace ecuatiei diferentiale se
expliciteaza functia de circuit: Y(s)=I(s)/U(s)
6.1 Uniporti de ordinul I
6.1.1 Uniportul RL
Functia de circuit a uniportului RL derivatie:
Functia de circuit a uniportului RC serie:
- se determina din ecuatia diferentiala de ordinul I a uniportului
- dupa aplicarea Transformatei Laplace ecuatiei diferentiale se
expliciteaza functia de circuit: Z(s)=U(s)/I(s)
- constanta de timp a uniportului RC este:
6.1 Uniporti de ordinul I
6.1.2 Uniportul RC
Functia de circuit a uniportului RC derivatie:
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 7 UNIPORTI DE ORDINUL II.
Uniportul LC serie
-contine doua elemente de circuit reactive, deci este caracterizat
de o ecuatie diferentiala de ordinul II
- este excitat in tensiune iar raspunsul este curentul care se
stabileste prin circuit
- raspunsul in frecventa este dat
de impedanta complexa:
7.1 Uniporti de ordinul II
In cazul circuitelor pur reactive (R=0),
Impedanta complexa se reduce la
reactanta:
Uniportul LC serie - impedanta circuitului este:
7.1 Uniporti de ordinul II
Deci, impedanta circuitului devine:
Uniportul LC serie - variatia cu frecventa a functiei reactanta
7.1 Uniporti de ordinul II
In final, reactanta circuitului LC serie
este:
La frecventa de rezonanta, reactanta
uniportului este nula, deci circuitul
prezinta un scurtcircuit.
Uniportul rLC serie
-contine doua elemente de circuit reactive si unul rezistiv, deci este
caracterizat tot de o ecuatie diferentiala de ordinul II
- este excitat in tensiune iar raspunsul este curentul prin circuit
7.1 Uniporti de ordinul II
Raspunsul in frecventa este
dat de impedanta complexa:
Impedanta uniportului contine deci o parte rezistiva constanta r si o
parte reactiva, dependenta de frecventa
In care: este pulsatia/frecventa de rezonanta
Uniportul rLC serie - variatia curentului functie de frecventa
ilustreaza caracterul selectiv al circuitului
7.1 Uniporti de ordinul II
Folosind notatiile: - - care defineste factorul de calitate al circuitului
- ce defineste factorul de dezacord al circuitului
impedanta circuitului devine:
La rezonanta, dezacordul este nul,
impedanta devine pur rezistiva iar
curentul prin unipor este maxim.
Uniportul LC derivatie
- este un uniport pur reactiv de ordinul II
- impedanta circuitului este:
7.1 Uniporti de ordinul II
Uniportul LC derivatie - variatia cu frecventa a functiei reactanta
7.1 Uniporti de ordinul II
La frecventa de rezonanta, reactanta
uniportului LC derivatie este infinita,
deci circuitul se prezinta ca si cand ar
fi in gol.
In final, reactanta circuitului LC derivatie
este:
Uniportul rLC derivatie
-contine doua elemente de circuit reactive si unul rezistiv, deci este
caracterizat tot de o ecuatie diferentiala de ordinul II
- este excitat in curent iar raspunsul este tensiunea la borne
7.1 Uniporti de ordinul II
Pentru valori mici ale rezistentei, rapunsul in
frecventa este dat de impedanta complexa:
Impedanta uniportului contine deci o componenta rezistiva, invariabila
in frecventa cat si o componenta reactiva, dependenta de frecventa
Uniportul rLC derivatie - variatia tensiunii functie de frecventa
ilustreaza caracterul selectiv al circuitului
7.1 Uniporti de ordinul II
Folosind notatiile: - - care defineste factorul de calitate al circuitului
- ce defineste factorul de dezacord al circuitului
impedanta circuitului devine:
La rezonanta, dezacordul este nul,
iar tensiunea la bornele uniportului
este maxima.
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 8 DIPORTI PASIVI.
DEFINIŢIE: Un diport este un circuit cu patru terminale (cuadripol) grupate în
două porţi, numite (în sensul de transmitere a semnalelor) de intrare,
respectiv de ieşire.
OBSERVAŢII:
1) în cazul diporţilor pasivi, semnalele pot circula şi în sens invers (lucru care se
şi petrece în cazul reflexiilor, care produc unde inverse)
4) indiferent de funcţia principală îndeplinită, diporţii au un comportament
selectiv în frecvenţă (comportament de filtru)
3) diporţii au funcţii (principale) diferite: amplificatori (diporţi activi), atenuatori,
adaptori, filtre, linii de transmisie etc.
2) diporţii lucrează cel mai ades conectaţi în lanţuri, între o sursă de semnal şi
o sarcină
8.1 Diporti pasivi
CONCLUZIE :
Diporţii pasivi şi simetrici vor fi caracterizaţi prin doi parametri complecşi.
RAŢIONAMENT:
1) Un diport este caracterizat prin patru parametri complecşi.
2) Orice diport pasiv este reciproc ceea impune o relaţie între parametri;
rămân trei parametri complecşi.
3) Condiţia de simetrie mai reduce un parametru.
8.1 Diporti pasivi
8.1.1 Impedanţa caracteristică
EXEMPLUL
Parametri impedanţă sunt, în cazul general:1 11 12 1
2 21 22 2
U z z I
U z z I
a) condiţia de reciprocitate impune relaţia: 21 12z z
b) condiţia de simetrie impune relaţia: 22 11z z
Pentru diportul pasiv şi simetric, rezultă :1 11 12 1
2 12 11 2
U z z I
U z z I
Vom caracteriza diporţii simetrici prin doi parametri complecşi:
impedanţa caracteristică şi constanta de transfer.
DEFINIŢIE:
Impedanţa caracteristică este impedanţa Zc care, conectată la o poartă,
face ca impedanţa de intrare la cealaltă poartă să fie egală tot cu Zc.
Pentru diportul in T rezulta:
12
Zl12
Zl
tZ CTZCTZ
t CT
CT
t CT
1Z Z Z
1 2Z Z
12Z Z Z
2
l
l
l
2
CT t
ZZ Z Z
4l
l
8.1 Diporti pasivi
8.1.1 Impedanţa caracteristică
OBSERVAŢIE: Expresia stabilita:
1) depinde de structura diportului elementar;
2) sunt valabile numai pentru structurile elementare respective;
O relaţie mai generală foloseste impedantele de gol si scurt.12
Zl12
Zl
tZ
0 t
1Z Z Z
2l
t
sc
t
1Z Z
1 2Z Z12
Z Z2
l
l
l
2
t
t
ZZ Z
41
Z Z2
ll
l
2sc 0 CTZ Z Z
Relaţia are un caracter general: c sc 0Z Z Z
OBSERVAŢII:
1) Expresia nu depinde de structura internă; Zc este exprimată în funcţie de
mărimi măsurabile la borne (impedantele de gol si scurtcircuit)
8.1 Diporti pasivi
8.1.1 Impedanţa caracteristică
DEg
Zc
ZcU1 U2
I1 I2
Zc
Diportul conectat între impedanţe egale cu impedanţa sa caracteristică:
1 2c
1 2
U UZ
I I1 1
2 2
U Ie
U I
DEFINIŢIE: Constanta de transfer (pe impedanţa caracteristică) este mărimea
complexă definită prin relaţia:
1 1
2 2
U Ia jb ln ln
U I
unde tensiunile şi curenţii sunt cei care se stabilesc atunci când diportul
este conectat pe impedanţa sa caracteristică.
OBSERVAŢII:
1) Două relaţii între cele patru mărimi definesc cei doi parametri complecşi.
2) Dacă diportul este conectat pe impedanţa sa caracteristică, tensiunile şi
curenţii sunt în egală măsură atenuaţi, respectiv defazaţi.
8.1 Diporti pasivi
8.1.2 Constanta de transfer
Constanta de transfer are semnificaţia unei atenuări complexe
exprimată logaritmic
1
2
j11
j2 2
U eUln ln
U U e
1 2j1
2
Uln e
U1 2
j1
2
Uln ln e
U
11 2
2
Uln j
U
1
2
Ua ln Np
U1) Partea reală a constantei de transfer este atenuarea (reală):
2) Măsura în decibeli se poate obţine prin: dB Npa 8,686 a
1 2 2 1b
OBSERVAŢII:
3) Partea imaginară reprezintă defazajul intrării faţă de ieşire, deci opusul
defazajului „clasic” (al ieşirii faţă de intrare):
4) Aceleaşi relaţii se aplică şi curenţilor.
8.1 Diporti pasivi
8.1.2 Constanta de transfer
1) diporţii (cuadripolii) sunt caracterizaţi prin patru parametri complecşi;
2) diporţii pasivi (asimetrici) sunt reciproci şi sunt caracterizaţi prin trei
parametri complecşi;
3) dacă sunt şi simetrici, rămân doi parametri complecşi;
4) la diporţii simetrici am găsit două moduri de lucru: pe impedanţa caracteristică,
sau pe altă sarcină;
5) la diporţii asimetrici avem doua moduri de lucru:
pe impedanţe imagini
pe impedanţe oarecare
Caracterizarea diporţilor pasivi asimetrici
8.1 Diporti pasivi
8.1.3 Impedanţe imagini
Eg
Zg=ZI1
Zs=ZI2U1 U2
I1 I2
ZI2ZI1 2U2
DEFINIŢIE:
Impedanţele imagine sunt doi
parametri complecşi (ZI1 şi ZI2)
ai diportului, astfel încât:
1) dacă impedanţa de sarcină este egală cu ZI2, impedanţa de intrare a
diportului este egală cu ZI1
2) dacă impedanţa internă a sursei este egală cu ZI1, impedanţa de ieşire a
diportului este egală cu ZI2.
1) Se poate afirma că: diportul „transformă” o impedanţă imagine în cealaltă.
OBSERVAŢII:
2) Dacă diportul este conectat pe impedanţele „sale” imagine, el lucrează
adaptat la ambele porţi, deşi nivelele de impedanţe sunt diferite.
8.1 Diporti pasivi
8.1.3 Impedanţe imagini
Dacă se cunoaşte matricea
impedanţă a diportului:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
U z I z I
U z I z I Eg
Zg=ZI1
Zs=ZI2U1 U2
I1 I2
ZI2
ZI1 2U2
8.1 Diporti pasivi
8.1.3 Impedanţe imagini
211I1 11 22 12
22
222I2 11 22 12
11
zZ z z z
z
zZ z z z
z
Relaţiile finale:
Se pot deduce relatiile prin care impedantele
Imagini se exprima in functie de parametrii
Impedanta ai diportului:
Pentru definirea
constantei de transfer
pe imagini:
1 I1 1
2 I2 2
U Z I
U Z I
OBSERVAŢII:
1. Atenuările în tensiune şi în curent nu mai sunt egale.
2. A propune două constante de transfer (în tensiune, respectiv în curent) este,
greşit deoarece:
2.1. diportul asimetric trebuie să fie caracterizat prin numai trei parametri:
două impedanţe imagine şi o singură constantă de transfer pe imagini;
2.2. atenuările în tensiune, respectiv în curent nu sunt independente (rezultă
chiar din relaţia de mai sus).
3. Abordarea corectă: se porneste de la atenuarea puterii complexe.
Eg
Zg=ZI1
Zs=ZI2U1 U2
I1 I2
ZI2ZI1 2U2
8.1 Diporti pasivi
8.1.3 Impedanţe imagini
Pentru definirea
constantei de transfer
pe imagini:
DEFINIŢIE: Constanta de transfer pe imagini este constanta θI definită prin:
I 1 1 1
2 2 2
P U Ie
P U I
1 I2 1 I1I I I
2 I1 2 I2
U Z I Za jb ln ln
U Z I Z
1 I1 1
2 I2 2
U Z I
U Z I
Eg
Zg=ZI1
Zs=ZI2U1 U2
I1 I2
ZI2
ZI1 2U2
8.1 Diporti pasivi
8.1.3 Impedanţe imagini
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 9 PROPAGAREA UNDELOR SI ADAPTAREA
DIPORTILOR.
2) Viteza de propagare a undelor electrice de-a lungul conductorului este egală
cu viteza de propagare a câmpului electromagnetic prin mediul dielectric care
înconjoară conductorul.
1) Energia electromagnetică se transmite, de-a lungul
unui conductor, prin câmpul electromagnetic care
îl înconjoară; de aici, o parte din ea este dirijată spre
conductor, pentru a acoperi pierderile.
i
9.1 Propagarea undelor electromagnetice
La o anumită frecvenţă, apare o repartiţie spaţială armonică.
„Perioada” spaţială este legată de perioada temporală prin:
vv T
f
1) Dacă cea mai mare dimensiune geometrică a circuitului este neglijabilă faţă
de cea mai mică lungime de undă, fenomenul de propagare se neglijează.
Circuitul este cu constante concentrate sau în regim cvasi-staţionar.
2) Dacă dimensiunile geometrice ale circuitului sunt comparabile sau mai mari
decât lungimea de undă, circuitul este cu constante distribuite sau în regim
de linie lungă.
3) O linie lungă este caracterizată printr-o impedanţă caracteristică şi o constantă
de transfer şi poate fi modelată printr-un lanţ de diporţi.
Dacă unda ce se propagă printr-un lanţ de transmisie întâlneşte o secţiune în care nu
se respectă condiţia de adaptare se produce un fenomen de reflexie–refracţie:
Eg
Zg
Zs
I
U
Ui
Ur
Ut
Undele reflectate:s g g s
r i r ig s g s
Z Z Z ZU U ; I I
Z Z Z Z
Undele refractate (transmise):gs
t i t ig s g s
2Z2ZU U ; I I
Z Z Z Z
Factori de reflexie/refracţie:
s g g srU rI
g s g s
Z Z Z ZK ; K
Z Z Z Z
gstU tI
g s g s
2Z2ZK ; K
Z Z Z Z
9.1 Propagarea undelor electromagnetice
Teoria clasică:gs
gg s g s
ERU E ; I
R R R R
Undele directe:
g gi i
g
E EU ; I
2 2R
Undele reflectate:
s g g g s gr r
g s g s g
R R E R R EU ; I
R R 2 R R 2R
Eg
Rg
Rs
I
U
OBSERVAŢIE: Unda directă se propagă ca şi cum
întregul lanţ ar fi adaptat. Abia la întâlnirea secţiunii
neadaptate unda „constată” neadaptarea şi, prin
unda reflectată, „informează” lanţul din amonte.
Undele transmise:
s siaval t i
g s g s
2R REU U E U
R R 2 R R
g i iaval t
g s g g s
2R E EI I I
R R 2R R R
Undele reflectate sunt nule dacă impedanţele amonte şi aval sunt egale,
deci când secţiunea este adaptată.
9.1 Propagarea undelor electromagnetice
OBSERVAŢII:
1) Adaptarea nu urmăreşte transferul maxim de putere.
2) Adaptarea urmăreşte eliminarea reflexiilor (multiple) care apar în secţiunile
de neomogenitate:
Ut1
Ut2
Ut3
Ui
Zc1 Zc2 Zc3
t t1 t2 t3U U U U K
3) Undele transmise succesive sunt atenuate şi defazate (întârziate)
corespunzător parcurgerii dus-întors a distanţei între cele două secţiuni.
9.1 Propagarea undelor electromagnetice
Eg
Zg
ZgU1 U2
I1 I2
Zc ; θ
Eg
Zg
ZgU
I
Cand urmărim asigurarea adaptării,
apar două situaţii:
Pentru ca diportul să nu introducă alte atenuări
(în afara constantei de transfer), trebuie ca:
I1 g
I2 s
Z Z
Z Zs gZ Z
I1 I2 cZ Z Z
1) Pentru ca inserarea unui diport să nu afecteze adaptarea pre-existentă în
acea secţiune, diportul trebuie să fie simetric.
2) Un diport simetric poate menţine adaptarea (dacă Zc = Zg = Zs), dar nu
poate realiza adaptarea.
OBSERVAŢII:
a) secţiunea era adaptată: s gZ Z
9.2 Adaptarea diportilor
b) secţiunea nu era adaptată: s gZ Z
I1 g
I2 s
Z Z
Z Zs gZ Z
I1 I2Z Z
OBSERVAŢII:
1) Diportul trebuie să fie asimetric.
2) Un diport asimetric poate realiza adaptarea, dar nu poate menţine adaptarea.
3) Atenuarea de inserţie trebuie să „acopere” diferenţa dintre atenuarea de
neadaptare pre-existentă şi constanta de transfer pe imagini.
Lanţul realizat poate deveni adaptat dacă:
4) Se înlocuieşte atenuarea de neadaptare cu o atenuare dată de constanta
de transfer. Ce se câştigă?
se elimină reflexiile!
Eg
Zg
ZsU1 U2
I1 I2
ZI1, ZI2
Eg
Zg
ZsU
I
9.2 Adaptarea diportilor
Cand urmărim asigurarea adaptării,
apar două situaţii:
DEFINIŢIE: Un lanţ de diporţi este adaptat dacă, în orice secţiune a sa,
impedanţa echivalentă amonte este egală cu impedanţa echivalentă aval.
D1 Dk DnEg
Zg
Zs
Ze amonte=Ze aval
DkEgk
Zgk
Zsk
DECHEg
Zg
Zs
Ze amonte=Ze aval
9.2 Adaptarea diportilor
DEFINIŢIE: Un lanţ de diporţi simetrici este adaptat dacă sunt îndeplinite,
simultan, condiţiile:
1) Toţi diporţii au aceeaşi impedanţă caracteristică (Zc); diporţii pot avea
constante de transfer diferite (θ1, θ2, ..., θn).
2) Impedanţa de sarcină este egală cu impedanţa caracteristică.
3) Impedanţa internă a sursei este egală cu impedanţa caracteristică.
D1 D2 DnEg
Zc
ZcU1 U2 U3 Un Un+1
Atenuarea complexă globală:
1 1 2 n 1 n
n 1 2 3 n n 1
U U U U U
U U U U UL 1 2 n 1 nL
1) Atenuarea (reală) globală este (în termeni logaritmici) suma
atenuărilor diporţilor.
2) Defazajul global este suma defazajelor introduse de diporţi.
9.2 Adaptarea diportilor
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 10 CIRCUITE DE ADAPTARE A DIPORTILOR.
PROBLEMA: dorim să inserăm un diport (cu o funcţie principală oarecare)
într-un lanţ pre-existent, astfel încât să menţinem, sau să realizăm, după caz,
condiţiile de adaptare.
1) Un diport simetric inserat într-o secţiune adaptată poate menţine condiţia de
adaptare dacă este proiectat astfel încât parametrul său impedanţă caracteristică
să fie egal cu valoarea comună a impedanţelor echivalente aval şi amonte.
2) Un diport asimetric inserat într-o secţiune adaptată nu poate menţine condiţia
de adaptare.
3) În general, un diport simetric inserat într-o secţiune neadaptată nu poate realiza
condiţia de adaptare a lanţului.
4) Un diport asimetric inserat într-o secţiune neadaptată poate realiza condiţia
de adaptare dacă este proiectat să lucreze în modul de lucru pe imagini.
10.1 Problema adaptării unui lanţ de diporţi
CONCLUZII:
a) un diport simetric, proiectat în modul de lucru pe impedanţa caracteristică
poate conserva adaptarea într-o secţiune adaptată;
b) un diport asimetric, proiectat în modul de lucru pe impedanţe imagine
poate realiza adaptarea într-o secţiune neadaptată;
10. 2 Adaptarea prin transformator ideal
Transformatorul ideal:
1) este un transformator perfect (cu factor de cuplaj unitar, deci cu flux
de pierderi nul);
admite salturi ale curenţilor, cu condiţia ca acestea să se
compenseze.
2) rezistenţa înfăşurărilor este nulă;
nu prezintă pierderi prin efect Joule si deci nu consumă putere
activă.
3) inductanţele înfăşurărilor tind la zero, astfel încât raportul lor este
constant şi egal cu pătratul raportului de transformare;
nu este selectiv în frecvenţă,
nu impune un regim tranzitoriu.
Raportul de transformare: 21
2 1
IUn
U I
Condiţia de adaptare în primar:
21 2g IN1 s
21
U nUR Z n R
II
n
OBSERVAŢII:
1) Se asigură adaptarea şi în secundar ?
Da, deoarece:
1
2IN2 g s2
2 1
UU 1nZ R RI nI n
2) Puterea activă transferată în primar se regăseşte pe sarcină.
g
s
Rn
R
3) Adaptarea se realizează la toate frecvenţele.
4) Din: , înfăşurarea cu mai multe spire se amplasează spre
rezistenţa mai mare.
1
2
Ln
L
n :1Rg
Rs
Eg
I1 I2
U1 U2
10. 2 Adaptarea prin transformator ideal
n :1Rg
Rs
Eg
I1 I2
U1 U2
EXEMPLU: g sR 20 ; R 4
g
s
R 20n 2,236
R 4
g1
2 s
RL
L R
205
4
OBSERVAŢII:
1) Pentru dimensionare, este necesară o condiţie suplimentară.
10. 2 Adaptarea prin transformator ideal
CONCLUZII:
1) Evident, transformatorul ideal nu poate fi realizat, practic
2) Am arătat cum se poate proiecta un adaptor printr-un transformator real.
3) Un transformator nu este doar un transformator de tensiune (curent),
ci şi un transformator de impedanţă.
4) Orice adaptor este, în fond, un „transformator” de impedanţă.
OBSERVAŢII:
1) Deoarece adaptarea se poate realiza numai la frecvenţa de lucru, putem
impune comportamentul adaptorului la alte frecvenţe.
2) În proiectarea adaptorilor se impun reactanţele acestuia la frecvenţa de lucru.
PRINCIPIUL rejecţiei unor frecvenţe se bazează pe fenomenul de rezonanţă LC
Circuitele rezonante vor fi proiectate astfel ca să satisfacă, simultan, condiţiile:
a) La frecvenţa de lucru să prezinte o reactanţă echivalentă egală cu cea
rezultată din proiectarea adaptorului.
b) La frecvenţa de rezonanţă să asigure un zero de transmisie.
Una sau mai multe dintre reactanţele adaptorului se înlocuiesc cu
circuite LC serie sau paralel.
10. 3 Rejecţia unor frecvenţe
REAMINTIM:
1) Reactanţa echivalentă este o funcţie monoton crescătoare cu frecvenţa.
2) Pentru circuitul LC-serie:
XL XC
X
0
Ces
0l
Les
0l
3) Pentru circuitul LC-derivaţie:
XL
XC
X
00l
Lep
Cep
0l
10. 3 Rejecţia unor frecvenţe
Pe de altă parte, un zero de transmisie se poate obţine cu:
1) un circuit serie plasat transversal: U = 0
2) un circuit derivaţie plasat longitudinal:I = 0
Zaval
Zaval
10. 3 Rejecţia unor frecvenţe
X
l
0 l
X
l 0 l
În faza de proiectare se cunoaşte frecvenţa de lucru şi se urmăreşte
rejecţia altor frecvenţe.
a) pentru rejecţia unei frecvenţe mai mici decât cea de lucru:
b) pentru rejecţia unei frecvenţe mai mari decât cea de lucru:
10. 3 Rejecţia unor frecvenţe
CONCLUZII PRIVIND ADAPTAREA LANTURILOR DE DIPORTI
1) Adaptarea elimină reflexiile undelor electrice.
2) Adaptarea nu poate fi realizată decât la o frecvenţă (de lucru) şi,
doar cu aproximaţie în jurul ei.
3) Caracteristicile de frecvenţă ale diferitelor soluţii pot sta la baza alegerii
soluţiei potrivite.
4) Adaptorii pot, suplimentar, rejecta alte frecvenţe decât cea de lucru.
5) Din aproape în aproape se poate ajunge la structuri relativ complicate,
cu caracteristici de frecvenţă diferite.
10. 3 Rejecţia unor frecvenţe
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 11 FILTRE DE TIP K-CONSTANT.
Consideraţii preliminare:
1. Filtrele studiate în acest capitol sunt diporţi simetrici, nedisipativi,
care lucrează într-un lanţ de transmisie adaptat.
2. Adaptarea este imposibilă la orice frecvenţă, deci caracteristicile reale
vor diferi de cele teoretice, dar:
3. O categorie de filtre (compuse) vor fi caracterizate printr-o impedanţă
caracteristică ce va aproxima foarte bine o rezistenţă constantă într-o
bandă relativ largă.
11.1 Consideratii generale
Vom exprima impedanţele de mers în gol şi în scurtcircuit în funcţie de:
> structura propusă,> parametrii circuitului,> frecvenţă.
diport simetric:
nedisipativ: scc 0 sc
0
XZ X X ; th
X
A. la frecvenţele la care 0 scX X 0 c 0 sc cZ X X R
dacă diportul lucrează pe Rc(ω): a 0
Atenuarea este nula deci suntem într-o bandă de trecere.
B. la frecvenţele la care atenuarea este neula
deci suntem într-o bandă de oprire. 0 scX X 0
c 0 sc cZ j X X j X
Dacă diportul lucrează pe Xc(ω): b 0, ,2
11.1 Consideratii generale
scc 0 sc
0
XZ X X ; th
X
scc 0 sc
0
XZ X X ; th
X
0 scX X 0 c cZ R a 0
0 scX X 0 c cZ j X b 0,
BT: b
aBO:
OBSERVAŢII:
1) Frecvenţele de tăiere sunt frecvenţe la care una şi numai una dintre
reactanţele de mers în gol şi în scurt schimbă semnul.
2) Sunt deci frecvenţe de rezonanţă în gol sau în scurt.
11.1 Consideratii generale
Zl
t2Z
t2Z cZcZ
Celule de bază (simetrice) in T si in ∏ :
12
Zl12
Zl
tZcTZcTZ
Caracteristici normate in frecventa: frecventa normata este notata cu x
iar factorul de normare este k
2
t
Z2x
2Zl
A.- În banda de trecere (a = 0)
cu condiţia: x 1
B.- În banda de oprire: | x | > 1, deci: 1 – 2 x2 < -1
In banda de oprire, defazajul
poate fi numai:b
11.2 Caracteristici de frecventa
BT:a x 0
b x 2arcsinx
BO:a x 2argch x
b x
x k
Schimbarea de variabilă :
x x
5,7 dB
8,4 dB
x
a
BO BO
a
b
π
-π
BT
a, b
BT:a x 0
b x 2arcsinx
BO:a x 2argch x
b x
OBSERVAŢII:
1) Caracteristicile sunt normate, deoarece „frecvenţele” de tăiere sunt unitare.
2) Caracteristicile sunt şi universale, deoarece caracteristicile FTJ, FTS si FTB
poate fi obţinută din acestea. Trebuie doar stabilită legătura între variabila
normată x şi frecvenţa ω.
11.2 Caracteristici de frecventa
ω
x
0 ωi ω0 ωs tip
5,7 dB
8,4 dB
x
a
BO BO
a
b
π
-π
BT
a, b
EXEMPLU: FTJ cu freceventa de taiere si frecventa de taiere normata (unitara)
FTJ0 1
Cazul particular al fitrului trece jos (FTJ)
11.2 Caracteristici de frecventa
ω0
x k
0
1k
0
x
DEFINIŢIE:
Filtrele de tip K-constant sunt filtrele la care: tZ Z K const.l
Pentru structura în T: 2
cT t
ZZ Z Z
4l
l notaţie: tR Z Zl
ATENŢIE: este doar o notaţie, un parametru al filtrului, nu este o rezistenţă fizică!
cT
t
ZZ R 1
4 Z
l 2cTZ R 1 x
Pentru structura în П: cT c tZ Z Z Zl2R
2
ccT
RZ
Z c2
RZ
1 x
11.3 Impedanţa caracteristică a filtrelor K-constant
2cTZ R 1 x c
2
RZ
1 x
cT cZ Z,
R R
cR
cTR
cTX
cTXcX
cX
x
11.3 Impedanţa caracteristică a filtrelor K-constant
a) caracteristicile deduse se obţin dacă filtrul lucrează adaptat;
CONCLUZIE:
Filtrul nu poate lucra adaptat la orice frecvenţă, deci caracteristicile
deduse nu pot fi realizate cu circuite RLC
SOLUŢIE:
Filtrul este proiectat să lucreze adaptat la o anumită frecvenţă.
11.4 Adaptarea celulelor de tip K
c) interesează adaptarea în banda de trecere;
d) unele structuri (compuse) vor fi proiectate astfel ca rezistenţa caracteristică
să aproximeze o rezistenţă constanta, într-o bandă cât mai largă;
e) chiar şi fără această „corecţie”, vom putea „regla” frecvenţa la care se
realizează adaptarea.
b) în banda de oprire componentele sunt (mult) atenuate, deci efectul
neadaptării este redus;
OBSERVATII:
Trei puncte de vedere:
1) adaptarea peste tot este imposibilă
2) adaptarea se urmăreşte în BT
3) depinde de structură
R
R
Rs
RCT
x-1 10 x0-x0
a) dacă adaptarea se realizează la x = 0, impedanţa caracteristică pentru
cele două structuri coincide: RcT = Rc = R;
b) dacă adaptarea se realizează la 0 < | x0 | < 1, expresiile impedanţelor
caracteristice depind de structură.
R
R
Rs
RCП
x-1 10-x0 x0
se alege: R = Rsse alege: R > Rs se alege: R < Rs
11.4 Adaptarea celulelor de tip K
t
1Z j L ; Z
j Cl
12L 1
2L
C22
t
Z LCx
4Z 4l
L
1C
2
1C
2
LCx
2Frecvenţa de tăiere:
tt
LC 21
2 LC
t
a, b
t
CT CZ , Z
R
t
x
doar o
denormare
în frecvenţă
11.5 Celula FTJ de tip K
Analiza şi Sinteza Circuitelor
Cursul 12 FILTRE DERIVATE-m.
12.1 Conectarea în lanţ a celulelor de filtrare
Celulele de tip K-constant, aspecte pozitive şi negative:
> structuri simple, relaţii de
dimensionare simple;
> atenuarea în BO tinde la
infinit (departe de BT);
> atenuarea în BT creşte relativ
lent lângă BT;
> rezistenţa caracteristică variază
mult în BT.
Soluţii:
a) utilizarea lanţurilor de mai multe celule identice;
b) utilizarea unor celule derivate (modificate);
OBSERVAŢIE:
Efectele negative se manifestă cu precădere în apropierea frecvenţelor de tăiere.
Efectele conectării în lanţ: Constanta de transfer pentru filtre cu una, două, trei celule TJ
1) Adaptarea se realizează în origine (la frecventa nula)
si acolo, cele trei filtre se comportă identic.
2) La frecvenţa de tăiere (1 MHz)
atenuările sunt:
- o celulă: 3 dB
- două celule: 7 dB
- trei celule: 10 dB
1
2
3
12.1 Conectarea în lanţ a celulelor de filtrare
Efectele conectării în lanţ:
1
2
3
4) Atenuarea în BO: la frecvenţa de 1,1 MHz.
- o celulă: 4,4 dB
- două celule: 11,8 dB
- trei celule: 19,4 dB
12.1 Conectarea în lanţ a celulelor de filtrare
Constanta de transfer pentru filtre cu una, două, trei celule TJ
12.2 Filtre derivate
OBSERVAŢII:
1) Filtrele se numesc derivate deoarece ele derivă (se obţin) din filtrele K.
2) Filtrele de tip K au:
> pozitiv – o atenuare foarte mare departe de frecvenţa de tăiere;
> negativ – o slabă delimitare a benzilor.
4) Filtrele derivate urmăresc delimitarea netă a benzilor.
3) Filtrele derivate sunt proiectate să lucreze în lanţ cu celule K.
5) Delimitarea benzilor se realizează introducând atenuări infinite în
apropierea frecvenţelor de tăiere.
=> au aceeaşi impedanţă caracteristică;
=> au aceleaşi frecvenţe de tăiere.
6) În locul impedanţelor: vor apare impedanţele modificate:tZ , Zl m tmZ , Zl
mZ mZl l
2
tm t
1 1 mZ Z Z
m 4ml 0 m 1
12
Zl12
Zl
tZcTZcTZ
m2
Zlm2
Zl
1tm
Z
cTZcTZ21 m
4mZl
OBSERVAŢII:
1) impedanţa longitudinală este redusă prin factorul m.
2) impedanţa transversală este crescută prin factorul 1/m.
3) în serie cu impedanţa transversală se plasează o
impedanţă de natura celei longitudinale.
m = factor de derivare (real, pozitiv).
12.3 Celule derivate in T
CTm CTZ Z
2 2m
m tm t
Z ZZ Z Z Z
4 4
l ll l
mZ mZl l
2
tm t
1 1 mZ Z Z
m 4ml 0 m 1
Variabila normată:m2
mtm
Zx
4Z
l
2
t
mZ
4 1 mZ Z
m m
l
l
2 22m 2 2
m xx
1 1 m x
OBSERVAŢII:
1) xm parcurge caracteristicile universale deduse anterior;
2) x este o variabilă normată (şi ea) care parcurge caracteristicile universale
(pe care le vom determina) ale filtrelor derivate.
12.3 Celule derivate in T
0 m 12 2
2m 2 2
m xx
1 1 m x
2 2m 2 2 2
1 1 1x 0 x x x x
1 m 1 m 1 m
1) Caracteristica universală este „strânsă” în intervalul: .x ; x Ce este ? x
OBSERVAŢII:
2) Dacă: mx x x a
3) Atenuarea este infinită doar în prezenţa unei rezonanţe serie într-o latură
transversală, sau o rezonanţă derivaţie într-o latură longitudinală.
2
tm t
1 1 mZ x Z Z
m 4ml
2t
t
Z1Z 1 1 m
m 4Zl 2 2
t
1Z 1 1 m x 0
m
12.3 Celule derivate in T
xm
a
BO BO
a
bπ
-π
BT
a, b
x
a
BO BO
a
b
π
-π
BT
a, b
2
1x
1 m
x
1 mln
1 m
x
mx
2
1
1 m 2
1
1 m1 0 1
2
m
1 m 2
m
1 m1 0 1
12.3 Celule derivate in T
Caracteristici separate
FTJ
k
FTJ
m2Celule în lanţ:
k
m1
m2<m1
a
f
Compunerea caracteristicilor
a
f
O soluţie bună:
m 1 k x
m 0,8 x 1,66
m 0,6 x 1,25
FTJ
m1
12.3 Celule derivate in T
12.4 Dimensionarea celulelor derivate
OBSERVAŢIE:
Celulele derivate se obţin din celulele de tip k-constant; şi dimensionarea
va porni de la aceste celule.
Etape:
1. Se determină impedanţele longitudinale şi transversale ale celulei k.
2. Se aplică relaţiile de derivare:m
2
tm t
Z mZ
1 1 mZ Z Z
m 4m
l l
l
t
Z j L
1Z
j C
l m
2
tm t
Z mZ
1 1 mZ Z Z
m 4m
l l
l
t
2
t
L mL
C mC
1 mL L
4m
l
3. Relatiile de dimensionare pentru celula FTJ de tip derivat-m :
EXEMPLU: t sf 1MHz ; R 300 ; f 1,25 MHz
28,65 H 28,65 H
636 pF
25,47 H
47,75 H 47,75 H
1,06 nFL 95,5 H; C 1,06 nFCelula k-constant:
Din: 2
t
f 1x
f 1 m2 2
1 1m 1 1 0,6
x 1,25
Dimensionarea celulei derivate:
L mL 0,6 95,5 57,3 Hl
tC mC 0,6 1,06 0,636 nF
2 2
t
1 m 1 0,6L L 95,5 25,47 H
4m 4 0,6
12.5 Celula FTJ de tip derivat-m
158
28,65 H 28,65 H
636 pF
25,47 H
47,75 H 47,75 H
1,06 nF
0,312 (-10 dB)
2,16 MHz
916 kHz 1 MHz
0,707
EXEMPLU: t sf 1MHz ; R 300 ; x 1,25 ; m 0,6
12.5 Celula FTJ de tip derivat-m
Top Related