Ziua Pi
11
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 . Copyright Audrey Weeks 2003 Ziua Pi Petru Cristiana Ianc Giulia Varga Oana- Delia Colegiul National “George Baritiu” Cluj-Napoca
description
Colegiul National “George Baritiu” Cluj-Napoca. Ziua Pi. Petru Cristiana Ianc Giulia Varga Oana-Delia cls. a XI-a B. Ziua π. - incepe la ora 1:59 in ziua de 14 martie. In aceeasi zi, in lume se mai sarbatoresc: -Albania – Ziua verii -Andorra – Ziua Constitutiei - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Ziua Pi
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Ziua Pi
Petru CristianaIanc GiuliaVarga Oana-Delia cls. a XI-a B
Colegiul National “George Baritiu” Cluj-Napoca
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Ziua π• - incepe la ora 1:59 in
ziua de 14 martie
Personalitati nascute pe 14 martie :1879 – Albert Einstein1804 – Johann Strauss, Sr. 1854 – Alexandru Macedonski1933 – Quincy Jones 1989 – Colby O'Donis
In aceeasi zi, in lume se mai sarbatoresc:-Albania – Ziua verii-Andorra – Ziua Constitutiei-Japonia si Coreea – White Day, similara cu Valentine's Day-Sfanta Matilda
(3/14/1:59)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Ce este pi?Numarul Pi este o constanta matematica a carei
valoare este egala cu raportul dintre circumferinta si diametrul ORICARUI cerc. . Este aproximativ,
dar NU EGAL cu 3.14 sau .227
Cifrele sale nu se vor termina sau repeta
NICIODATA (demonstrat in 1766) …
...dar vor CONTINUA sa fascineze omenirea pentru totdeauna.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Proprietati ale numarului pi
• IRATIONAL- nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi)- irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18 (1767).
• TRANSCENDENT - nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l aiba pe
Pi ca radacina (speculat de Euler in 1748, demonstrat de Lindemann in 1882)
227 3.14
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
• NU ESTE CONSTRUIBIL GEOMETRIC • - nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu
ceaa unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
• ARE UN NUMAR INFINIT DE ZECIMALE-care nu contin secvente ce se repeta; acest sir infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele gasite.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
(aproximativ anul 1650 î.Hr.) – o lucrare amplă şi fundamentală din Egiptul antic cu probleme şi tabele matematice – arată că vechi egipteni foloseau o valoare de aproximativ 3,16045.
Cea mai veche atestare a lui Pi
28
49
25681
approx. 3.160493
less than 1% error
8...
!
Papirusul Rhind
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Alte incercari de determinare a lui Pi
227 3.142857
22371 3.1408450704...
355113 3.141592920354 ...
Arhimede (287-212 i. Chr.)
A gasit valoarea luiPi intre aceste 2 fractii.
Eroarea medie este de doar 0.0002!
377120 3.1416
3.125258
Babilonienii - 1650 i. Chr.
Tsu Ch’ung Chi China, 450 i. Chr.
Ptolemeu (Alexandria, Egipt) – 150 i.Chr.
Srinivasa Ramanujan (India, 1887-1920)
42143
3.14159265258...22
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Lumea voia sa afle mai mult…
1596 … Ludolph van Ceulen (olandez) a calculat 35 cifre
1706 … John Machin a calculat 100 cifre
1874 … William Shanks calculeaza 707 cifre
1947 … Ferguson (folosind un computer) gaseste 808 cifre
1949 … computerul ENIAC descopera 2037 cifre
1973 … CDC 7600 (Paris) afla 1,000,000 cifre (in 23 h)
1989 … 1,000,000,000 cifre (New York)
1999 … Hitachi SR8000 (Tokyo) 206,158,430,000 digits (37 hrs)
-Totul manual
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Unde il gasim pe Pi?IN TOT CE ESTE CIRCULAR
(desigur)
2
C d
A r
2
2
SA dh 2 r
V r h
2
2
12
13
SA dh r
V r h
2
343
SA 4 r
V r
2
2 2
SA 4 r a
V 2 r a
r
h
r
h
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
• In natura nu exista cercuri sau sfere perfecte, deoarece materia este compusa din atomi si deci nu este neteda.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
• A calcula numarul Pi nu e insa
nici pe departe la fel de
impresionant precum
memorarea si recitarea lui.
Exista adevarate cluburi care
antreneaza oamenii pentru
asta. Kiroyuki Gotu este un
adevarat guru in domeniu; in
1995 a recitat numarul Pi pana
la zecimala din pozitia 42.195
timp de 112 ore in fata unei
multimi din Tokyo.
In 1998, Givenchy a lansat parfumul “π”
Daca v-ati uitat masura la palarie, aceasta se poate afla usor impartind circumferinta capului la Pi.
Inaltimea unui elefant,se poate estima astfel: masurati diametrul piciorului, inmultiti cu 2 si apoi cu Pi !
Stiati ca…?
In filmul “Misiune Imposibila” din 1996, codul secret pe care il foloseste Tom Cruise este “Job 3:14”.
