8/18/2019 X T3 SN 2015 Subiect

1/1

Ministerul Educaţiei şi Cercetării Ştiinţifice Inspectoratul Şcolar al Judeţului Timiş

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ"ADOLF HAIMOVICI"

etapa locală – 19 februarie 2015

CLASA A X-AFiliera teoretic ! Proil#l real ! S$eciali%area &tii'(e ale 'at#rii

SU)IECTUL I

Se consideră numerele 26112611   −++= x şi .1!261!26 −++= y

a" #eterminaţi Qba   ∈$  astfel %nc&t 22611   +=+   a  şi 1!26 −=−   b

 '" (rătaţi că !2

+=   y y  şi 62 = x

c" Calculaţi ( ) .12)1!−−  y x

SU)IECTUL II

*ie numărul comple+ 11

ii

−

+=α 

  a" (rătaţi că1 =α 

  '" #emonstraţi că α  estesoluţie a ecuaţiei )12)1! =++ x x   .

c" #eterminaţi cel mai mare număr natural n mai mic dec&t 2)1! pentru care 12 −=+   −nn α α  .

SU)IECTUL III

a" Calculaţi

.,2

,

1

2

1

"2l-"2l-

"2l-"2l-

−+

+−

⋅   

  ⋅  

   

 '" *ie ( ) { }2)1!/1$   −∞∈ba . #emonstraţi căb

aba

2)1!

lo-2)1!

lo-   =

 are loc dacă şi numai dacă

.2)1!=⋅ba

SU)IECTUL IV

*ie

C 

i

i z    ∈

−

+=

1

.a" Scrieţi numărul dat su' formă tri-onometrică.

 '" #eterminaţi C  x∈  care 0erifică relaţia )12 =+ z  x

.

 Notă:

•  Toate subiectele sunt obligatorii.

•  Timp de lucru efectiv trei ore.

 

 Pentru fiecare problem rezolvată corect se acordă 7 puncte ! puncte din oficiu"

V *ori+ ,#cce,

 prof. #eno $la%ovan& inspector 'colar de specialitate ( ).*.+. Timi'

T.