7/24/2019 Vecinatate Puncte de Acumulare; Puncte Izolate

1/3

Colegiul Tehnic T. F. ,,Anghel Saligny Simeria

Prof. Cosma Teodora

Nota ie: V(a) mul imea vecint ilor

numrului (unctului! aR

.

Defini ie: "ul imea #

R

se nume te vecintate a

numrului aR $>

a.%.

( ) Vaa + ,.

& 'ntervalul

( ) + aa ,se nume te interval

centrat %n a sau interval simetric %n a.

Observa ii:

! Fiecare numr real a are o infinitate de

vecint i)

*!

( ) +> aa ,,$este o vecintate a

numrului aR

)

+! rice interval (a, -!, a -, este

vecintate a oricrui unct al su.

Propriet i:

! a

,V#

V(a);

*! #

V(a), #

/

/

V(a))

Sta-ili i valoarea de adevr a roo0i iilor1

a! 23, *4

V($)

-! (3*, !

V($)

c! 23*, 4V(3!

d! 23*, 4

V(3*!

e! 23, *4V(3!

f! 2$,+

!V($)

g! (3*, !

(*,+

!V($!

7/24/2019 Vecinatate Puncte de Acumulare; Puncte Izolate

2/3

Defini ie: "ul imile #

R i #5

Rse numesc1

i! vecintate a lui

, dac

aR

a.%.

2 , a! #)

ii! vecintate a lui+

, dac-

Ra.%.

(-,+

4

#5.

Defini ie: /n numr aR

se nume te unct de

acumulare sau unct limit entru o mul ime A

dac

#

V(a)

{ }{ } AaV6

.

Nota ie : A3 este mul imea unctelor de acumulare

ale mul imii A i se mai nume te i mul imea

derivat a mul imii A.

+!*( ,VV

V(a) *( VV

V(a))

7! Prorietatea de searare a lui 81

a, -

8, a

-, (V

V(a),*

V

V(-)

a.%.

*( VV 9

.

Observa ii:

! a este unct de acumulare entru

mul imea A, dac

#

V(a),

axAVx ,

)

*! a este unct de acumulare entru

mul imea A, dac mul imea A con ine un

interval de forma1 (a 3 , a!, (a, a : !,

(a , a!

(a, a : !, ;$)

+!Ra

este un unct de acumulare entru

mul imea A dac

a=

7/24/2019 Vecinatate Puncte de Acumulare; Puncte Izolate

3/3

Defini ie: /n numr (unct!

Ax $,

RAA ,,

se nume te unct i0olat al mul imii A dac e>ist

cel u in o vecintate # a numrului (unctului!$x

,

astfel %ncDt

{ }$xAV =

.

Defini ie: Se nume te lungimea intervalului (a, -!,

A(a!, E(-!, numrul

== ablAB

=.

7! acFAanu re0ult o-ligatoriu c

Aa

)

G! rice element al unei mul imi A este fie

unct de acumulare, fie unct i0olat)

H! ac A este un interval, atunciFAa

dacAa

sau dac a este una dintre

e>tremit ile intervalului)

I! ac A(a!, 2a, a49JaK, (a, a! 9

, iar

$4,2 =aal

.

i! A 9 J, *, +, G, IK

@! A 9

&=(

Nnn

L! A 9

{ }(23B, 3*4

l! A 9 (3G, 34

($,H!

JMK

m! A 9 (

, 34

(*,

!

n! A 9 (

, 3+!

J$K

27,

!