Utilizarea analizei COST VOLUM PROFIT de ctre managementAnaliza cost-volum-profit reprezint analiza modelelor de evoluie a costului care pune n eviden relaiile dintre cost, volumul producieii profit. Analiza cost-volum-profit este un instrument necesar pentru previzionare ct i pentrucontrolul managerial. Metoda cuprinde o serie de tehnici i procedee de soluionare a problemelor, bazate pe ntelegerea caracteristicilor modelelor de evoluie a costurilor firmei. Tehnicile exprim relaiile dintre venituri, structura vnzrilor, costuri, volumul produciei i profituri i includ analiza pragului de rentabilitate i procedeele de previzionare a profitului. Aceste relaii ofer un model general al activitii economice, pe care managementul l poate utiliza pentru previziunile pe termen scurt, pentru evaluarea performanei firmei i pentru analiza alternativelor de decizie. Delimitarea cheltuielilor de producie n variabile (,,operaionale) i fixe (,,de structur) constituie baza de analiz a costurilor n cazul metodelor pariale. Luarea n considerare a variabilitii cheltuielilor permite structurarea diferit a profitului, precum i calculul pragului de rentabililate, instrument indispensabil pentru o gestiune previzional. Criteriul de variabilitate permite studierea consecinelor acestui mod de abordare ct i a incidenei randamentelor i a modificrilor de structur asupra comportamentului cheltuielilor. n acest caz, se urmrete o reprezentare simplificat a comportamentului cheltuielilor care s permit studierea unor situaii reale, complexe. Se slabilete, astfel, un model de comportament al cheltuielilor ce permite o simplificare a realitii.

1

Aceast grupare a cheltuielilor permite stabilirea rezultatelor intermediare prin calculul costurilor pariale, a marjelor i al pragului de rentabilitate. Cheltuielile fixe sunt dificil de repartizat asupra costurilor de producie dac se utilizeaz centrele de analiz i ,,cheile de repartizare. O manier de a evita arbitrariul din repartizarea acestora este imputarea global a lor, eventual a unei pri determinat diferit, de la caz la caz. Pentru calculul costului se vor reine numai cheltuielile variabile, care sunt cel mai adesea directe i care nu ridic nici o problem de repartizare. Pentru o perioad de gestiune dat, cheltuielile fixe sunt suportate n totalitate de ctre firm, oricare ar fi nivelul su de activitate. Ca urmare, va trebui ca volumul vnzrilor s ating un anumit nivel pentru ca cheltuielile fixe s fie acoperite. Mai mult, orice firm dorete ca activitatea sa s fie rentabil. Acestea sunt ideile care conduc la noiunile de ,,marj i ,,prag de rentabilitate. Pentru calculul marjei se poate pleca de la analiza functional a cheltuielilor de producie. Tabloul care pune n eviden suma total a diferitelor tipuri de marje se poate prezenta pentru ntreaga firm sau pentru o parte a ei, astfel (tipuri de marje): CIFRA DE AFACERI: - aprovizionri; - cheltuieli de aprovizionare sau de fabricatie; variaii ale stocurilor; = marja brut; - cheltuieli de distribuie; - marja comercial; - cheltuieli generale de administraie; = marja net.

2

Marja pe costul variabil (M/CV) sau ,,marj brut se definete ca fiind diferena dintre cifra de afaceri (CA) i totalul cheltuielilor variabile (ChV) necesare pentru obinerea unui produs. Cei trei indicatori: cifra de afaceri (CA), cheltuielile variabile (ChV) i marja pe costul variabil (M/CV) sunt proportionali cu cantitile produse i vndute. Calculul rezultatului diterenial permite analiza cheltuielilor variabile i imputarea fr arbitrariu a cheltuielilor fixe asupra marjei pe costul variabil. n aceste condiii, gestionarul are ca obiectiv de rentabilitate maximizarea marjei pe costurile variabile din care se suport cheltuielile fixe, asupra acestora din urm neavnd posibilitatea de a aciona. Se impune, n acest context, de a stabili momentul n care marja pe costurile variabile acoper cheltuielile fixe. Bazndu-ne pe aceste calcule, contul de rezultat diferenial permite stabilirea marjelor la nivelul fiecrui stadiu de realizare a produciei i pune n eviden relaiile care exist ntre costuri, volumul vnzrilor i profit (CV-P). n afara marjei pe costurile variabile i a contutui de rezultat diferenial, mai exist i ali indicatori care caracterizeaz gestiunea. Astfel, pragul de rentabilitate exprim acel nivel al cifrei de afaceri ce permite acoperirea totalitaii cheltuielilor de producie (fixe i variabile), degajnd un rezultat nul. Mai este cunoscut i sub denumirile de ,,cifra de afaceri critic" (CC), ,,punctul mort", punctut de echilibru" sau ,,punctul critic". Aceast definiie antreneaz trei relaii ce permit determinarea pragului de rentabilitate, i anume: relaia 1: S*: CC= ChV + ChF; relaia 2: S*: Rezultat = 0;3

relaia 3: S*: M/CV = ChF. Toate aceste relaii permit determinarea pragului de rentabilitate, ns cea mai utilizat este ultima, deoarece se preteaz cel mai bine la lucrrile de previziune. Determinarea pe baz de calcul a pragului de rentabilitate se poate face n dou moduri: a) Calculul arithmetic - se utilizeaz regulile de proporionalitate dintre marja pe costurile variabile (M/CV) i cifra de afaccri (CA). b) Calculul algebric presupune determinarea ecuaiilor dreptelor cheltuielilor fixe i a marjei pe costurile variabile, din a cror egalitate rezult cifra de afaceri pentru care entitatea economic atinge pragul de rentabilitate. Acest calcul se utilizeaz atunci cnd se urmrete i o reprezentare grafic. Indicatori de rentabilitate i de securitate: a. Data la care se atinge pragul de rentabilitate sau punctul de echilibru se poate calcula n ipoteza unei realizri constante a cifrei de afaceri, utiliznd i regulile de proporionalitate. Cu ct pragul de rentabilitate este atins mai devreme n cursul anului, cu att firma va fi mai devreme n securitate, iar eventualele reduceri ale volumului vnzrilor pot fi mai uor soluionate. Data la care punctul critic a fost sau va fi atins este un prim indicator de securitate. b. Marja de securitate (MS) este definit ca fiind diferena ntre cifra de afaceri anual (CA) i cifra de afaceri critica (CC). Marja de securitate reprezint cifra de afaceri care poate fi suprimat de o conjunctur nefavorabil fr ca firma s nregistreze pierderi. Aceast

4

marj este adeseori raportat la cifra de afaceri anual (CA) pentru a se obtine indicele de securitate (IS). c. Indicele de prelcvare (IP) este definit ca fiind partea din cifra de afaceri (CA) care servete la acoperirea cheltuielilor fixe (ChF). Cu ct indicele de prelevare este mai mic, cu att firma poate atinge mai uor pragul de rentabilitate. d. Levierul operaional (LO) exprim procentajul variaiei rezultalului obinut pentru o variaie procentual a cifrei de afaceri (CA). LO - reprezint, deci, elasticitatea rezultatului n raport cu CA, de unde i denumirea sa de coeficient de volatilitate (sau de elasticitate). Pragul de rentabilitate, ct i modelul de comportament al cheltuielilor corespunztoare permit proiecii n perspectiv, ceea ce face din ele instrumente de gestiune utile. Scopul determinrii pragului de rentabilitate este ,,minim dac privete doar situaia firmei din perioada precedent. Dimpotriv, el devine un instrument util de gestiune dac este calculate apriori, pentru luarea deciziilor, ceea ce presupune elaborarea de previziuni cifrice privind veniturile i costurile, altele dect cele privind evoluia cheltuielilor, deoarece, n acest caz, exist riscul de a depi nivelul unei ,,activiti normale. Influena pe care pragul de rentabilitate o are asupra gestiunii poate fi analizat din mai multe puncte de vedere, i anume: 1. Pragul de rentabilitate i timpul (pentru firmele cu activitate sezonier). Firmele cu activitate sezonier i realizeaz cifra de afaceri n mod neregulat, n cursul anului, deoarece volumul activitii se modific aproape lunar. Aceste variaii sezoniere n cursul exerciiului nu au inciden asupra condiiilor de exploatare i nu influeneaz nivelul cifrei de afaceri critice, dar modific data la care se va atinge pragul de rentabilitate.5

2. Pragul de rentabilitate i modificarea condiiilor de exploatare. Modificrile intervenite n condiiile de exploatare, dependente sau independente de conducerea firmei, au influene asupra pragului de rentabilitate, ca urmare a schimbrii nivelului cheltuielilor fixe, pe de o parte, i a marjei pe costurile variabile, pe de alt parte. Aceste modificri sunt urmrite sub dou aspecte: a. Modificrile n cursul exerciiului se refer la: modificarea structurii firmei; modificarea coeficientului de marj pe costurile variabile. Modificarea structurii unei firme, ca urmare a extinderii sau restrngerii capacitii de producie, conduce la modificarea nivelului cheltuielilor fixe. Ca urmare, atingerea pragului de rentabilitate nu va mai fi posibil, n cazul extinderii capacitii de producie, dect cu efortul de a produce i vinde mai multe produse pentru a acoperi i costurile suplimentare cu investiia. Apare, astfel, necesitatea determinrii unei cifre de afaceri critice. Dac, nsa, capacitatea de producie se restrnge, aceasta va determina o micorare a nivelului cheltuielilor fixe i, ca urmare, atingerea pragului de rentabilitate va solicita firmei un efort mai mic. Modificarea coeficientului de marj pe costul variabil are loc n cursul exerciiului, ca urmare a modificrii preului de vnzare, a preului de achiziie a materiilor prime, a tarifelor de salarizare etc. n astfel de situaii, determinarea pragului de rentabilitate se complic deoarece o majorare a marjei pe costul variabil reduce efortul firmei pentru atingerea pragului de rentabilitate, n timp ce micorarea ei mrete efortul n acest sens. b. Alegerea unei noi structuri. Pragul de rentabilitate este un indicator frecvent utilizat i pentru alegerea variantei optime de structur a firmei. Pentru fiecare variant se compara:6

datele atingerii pragurilor de rentabilitate; importana rezultatelor posibile de obinut. Obiectivul analizei pragului de rentabilitate este de a determina nivelul de activitate pentru care veniturile din vnzri sunt egale cu suma tuturor cheltuielilor variabile i fixe. Analiza furnizeaz managementului o perspectiv de ansamblu asupra cheltuielilor, care-i permite s observe daca ntr-adevr cheltuielile evolueaz dup modelul celor fixe sau variabile. De asemenea, aceast abordare permite introducerea gradului de utilizare a capacitii de producie ca indicator n procesul de cuantificare a performanei activitii de exploatare. Calculul pragului de rentabilitate poate fi efectuat, ns, i aposteriori pentru analiza nivelului activitii trecute, evideniindu-se influenele variaiilor de cost, veniturilor i timpului asupra rezultatelor. Practic, analiza pragului de rentabilitate are caracter limilat, motiv pentru care poate avea efecte nefavorabile dac este luat n considerare pentru stabilirea previziunilor pe termen lung. 3. Pragul de rentabilitate n condiii dc risc. Viitorul nu este cunoscut cu certitudine, dar exist posibilitatea apariiei diferitelor situaii care s fie integrate n acest raionament. Cnd incertitudinea decidentului se refer la nivelul la care se va situa cererea firmei, nu se mai urmrete determinarea sumei exacte a cifrei de afaceri critice pentru care se va atinge pragul de rentabilitate, ci probabilitatea ca acest prag s fie atins sau depit. Pentru determinarea probabilitii de a se obine rezultatul estimat, avem dou posibiliti: a. Rezolvarea prin cantiti presupune determinarea volumului fizic de producie vndut care asigur un rezultat nul i utilizarea legii probabilitii cantitilor.7

b. Rezolvarea prin rezultat presupune stabilirea probabilitii ca rezultatul s fie strict pozitiv, caz n care trebuie reconstituit legea de probabilitate urmat de rezultat. Acest demers conduce la definirea noiunii de probabilitate de ruin", adic probabilitatea ca un prag de rentabilitate fixat n mod arbitrar, s nu fie atins. Acest prag, numit situaie de ruin" este fixat ,,apriori" de decident sau este egal cu cifra de afacere critic. Nivelul acestui prag depinde de aversiunea decidentului fa de risc. Limitele analizei pragului de rentabilitate s-ar putea prezenta astfel:

informaiile furnizate de analiza pragului de rentabilitate sunt exacte

din punct de vedere matematic, dar sunt numeroase situaii care demonstreaz c niciodat cheltuielile nu sunt fixe sau proporionale n mod absolut n raport cu cifra de afaceri;

analiza pragului de rentabilitate ofer soluii foarte simple,

dar facilitatea modelului i a procedurilor de prelucrare a informaiilor se datoreaz, n mare parte, simplificrilor fcute n raport cu realitatea. Utilizarea punctual a analizei pragului de rentabililate va permite furnizarea de rspunsuri pertinente la ntrebri adresate persoanelor responsabile cu luarea deciziilor. Analiza cost-volum-profit este util doar n anumite condiii i numai cnd sunt valabile anumite ipoteze. Aceste ipoteze i condiii sunt urmtoarele: evoluia costurilor variabile i fixe poate fi stabilit cu exactitate; costurile i veniturile au evoluii liniare, aproximativ identice; eficiena i productivitatea sunt constante n intervalul relevant de producie;

8

variabilele costurilor i preurilor sunt, de asemenea, constante pe durata perioadei planificate; structura(mix-ul) vnzrilor de produse nu se modific pe parcursul perioadei planificate; volumul produciei i al vnzrilor sunt aproximativ egale. Daca una sau mai multe din aceste condiii i ipoteze lipsesc, analiza C-V-P poate sa dea rezultate greite. Modelul C-V-P este util, deoarece ofer o imagine general asupra gestiunii firmei. n scopul previzionrii, managementul poate utiliza analiza C-V-P pentru calculul profitului aferent unui anumit volum al vnzrilor, sau poate stabili nivelul vnzrilor necesar pentru a obine profitul programat.

9

Studii de caz

Pentru determinarea marjei pe costul variabil, presupunem elementele de calcul redate n tabelul urmtor: Elemente de calcul Cifra de afaceri Cheltuieli variabile Marja pe cost variabil Cheltuieli fixe 20.000 17.000 3.000 1.400 Rezultat 1.600 100% 85% 15%

Structura contului de ,,Rezultat diferenial: Exemplu: la o firm situaia se prezint astfel: stoc iniial de materii prime: 200.000 lei; stoc iniial de produse finite: 400.000 lei; stoc final de materii prime: 300.000 lei; stoc final de produse finite: 300.000 lei; cumparari de materii prime: 900.000 lei; cifra de afaceri: 3.500.000 lei; cheltuieli variabile de aprovizionare: 200.000 lei; cheltuieli variabile de producie: 600.000 lei; cheltuieli variabile de desfacere: 150.000 lei;10

cheltuieli fixe: 500.000 lei. Datele din tabelul urmtor permit calculul marjelor pe costurile variabile aferente fiecrei etape a ciclului de exploatare. Contul de rezultat deferenial Nr. Explicaii crt. 0. 1. 1. Cifra de afaceri 2. Cost variabil de 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. achiziie Consum de materii prime: cumprri sold iniial sold final Cheltuieli variabile de aprovizionare Marj pe cost variabil de achiziie Cost variabil de Etape de calcul II III 3. 4. 1.000.00 800.000 100.000 600.000 0 700.000 150.000 % IV 5. 3.500.000 -1.000.000 2.500.000 -700.000 1.800.000 -150.000 6. 100 71,43 51,43 -

I 2. 900.000 200.000 -300.000 200.000 400.000 -300.000 -

producie 10. Variaia stocului de produse finite 11. sold iniial 12. sold final 13. Cheltuieli variabile de producie 14. Marja pe cost variabil de producie 15. Cost variabil de desfacere

11

16. Cheltuieli variabile de desfacere 17. Total cheltuieli variabile 18. Marja pe cost variabil 19. Cheltuieli fixe 20. Rezultat diferenial

-

150.000 -

1.850.00 0 -

1.650.000 -500.000 1.150.000

53 47 32,88

Exemplu: condiiile de exploatare ale firrnei SC ALFA SRL pot fi sistematizatE ca n tabelul urmtor: Elemente de calcul Cifra de afaceri Cheltuieli variabile Marja pe cost variabil Cheltuieli fixe Rezultat 3.500.000 1.850.000 1.650.000 500.000 1.150.000 32,88% 100% 53% 47%

Determinarea pe baza de calcul a pragului de rentabilitate: a)Calculul aritmetic: Pr=CA*ChF/(M/CV) Pr=3.500.000*500.000/1.650.000=1.060.606

12

Rezult c o cifr de afaceri (CA) de 1.060.606 lei ar permite obinerea unei marje pe costul variabil (M/CV) de 500.000 lei, adic la nivelul cheltuielilor fixe (ChF). b) Calculul algebric S*:M/CV=ChF cheltuieli fixe: y1 = ChF = 500.000 lei marja pe costul variabil: y2 = (1-t')x=(1 - 0,53)x=0,47x unde x reprezint cifra de afaceri in lei. marja pe costul variabil este egal cu cheltuielile fixe: S*: M/CV = ChF, ecuatiile dreptelor sunt:

cheltuieli fixe: y1 = 500.000 marja pe costul variabil: y2 = 0.47x

de unde rezult c: 500.000 = 0,47x, deci: x = 1.060.606 lei. Reprezentarea grafic a dreptelor cheltuielilor fixe (ChF) i a marjei pe costul variabil (M/CV) este:

13

ChT

1650

500

0

1.060,606

3.500

CA

Indicatori de rentabilitate i securitate: a. data la care se atinge pragul de rentabilitate sau punctual de echilibru: z=CC/CA*T, unde T=timpul (12 luni) z=1.060.606/3.500.000*12 z=3,64, adic 3 luni i 3,8 zile sau data la care se atinge pragul de rentabilitate este 4 aprilie. b. marja de securitate (MS) MS=CA-CC MS=3.500.000-1.060.606=2.439.394 IS=(CA-CC)/CA IS=2.439.394/3.500.000=0,70 c. indicele de prelevare (IP) IP=ChF/CA*100 IP=500.000/3.500.000*100 IP=14,29

14

1. pragul de rentabilitate i timpul SC Snap SRL are o activitate sezonier. CA=3.500.000 lei, pragul de rentabilitate este 1.060.606 lei. Evoluia cifrei de afaceri in cursul anului 2007 Nr. Luna CA % CA lei Crt. 0 1 2 3 1. Ianuarie 10 350.000 2. Februarie 5 175.000 3. Martie 8 280.000 4. Aprilie 12 420.000 5. Mai 15 525.000 6. Iunie 7. Iulie 10 350.000 8. August 15 525.000 9. Septembrie 10 350.000 10. Octombrie 5 175.000 11. Noiembrie 5 175.000 12. Decembrie 5 175.000 CA cumulata 4 350.000 525.000 805.000 1.225.000 1.750.000 1.750.000 2.100.000 2.625.000 2.975.000 3.150.000 3.325.000 3.500.000

Pentru stabilirea acestei date se va proceda astfel: CA la 01.04: 805.000 CA la 30.04: 1.225.000 n aprilie au fost necesare 30 zile pentru a obine o cifr de afaceri de 280.000 lei. Pentru a atinge pragul de rentabilitatear trebui s se realizeze o cifr de afaceri de: 1.060.606-805.000=255.606 lei. Deci, z=255.606*30/280.000 z27 zile Pragul de rentabilitate va fi atins la 27 aprilie.

Evoluia marjei pe costurile variabile n cursul anului M/CV=0,47X X=CA

15

Luna Ianuarie Februarie Martie Aprilie Mai Iunie Iulie August Septembrie Octombrie Noiembrie Decembrie

M/CV 164.500 246.750 378.350 575.750 822.500 822.500 987.000 1.233.750 1.398.250 1.480.500 1.562.750 1.650.000

Reprezentarea grafic a datei cnd va fi atins pragul de rentabilitate

M/CV

Timp (n luni)

2. Pragul de rentabilitate i modificarea condiiilor de exploatare 16

a. modificarea n cursul exerciiului- modificarea structurii unei firme La o firm situaia se prezint astfel: -cheltuieli fixe:315.000 lei; -coeficient de marj pe cost variabil: 0,35. O nou investiie prevzut pentru 1 septambrie va conduce la: creterea nivelului cheltuielilor fixe cu 70% (535.500 lei); meninerea coeficientului de marj pe cost variabil; cifra de afaceri anual de 2.300.000 lei. Pragul de rentabilitate va lau urmtoarele valori: S1*: 300.000=0,35X; X=900.000 lei S2*: 535.500=0,35X; X=1.530.000 lei Se observ c pragul de rentabilitate se deplaseaz de la 900.000 lei la 1.530.000 lei. Diferena de 630.000 lei cifr de afaceri critic, corespunde unei marje pe costul variabil de 220.500 lei,ca urmare a creterii nivelului cheltuielilor fixe cu 70 %. Grafic, situaia se prezint astfel:M/CV

T

17

a. modificarea n cursul exerciiului-modificarea coeficientului de marj pe costul variabil: O firm fabric un produs al crui pre de vnzare nu poate fi modificat. Marja pe costul variabil unitar este de 4.000 lei, cheltuielile fixe de 32.000.000 lei, productia lunar de 2.000 buci, iar pragul de rentabilitate este atins la 1 octombrie. La nceputul lunii mai intervine o cretere a preului de achiziie al materiilor prime, ceea ce conduce la diminuarea marjei la 2.000 lei pe unitatea de produs. Producia fiind omogen i cu un ritm constant, influiena modificrii de pre asupra pragului de rentabilitate se soluioneaz grafic, astfel:

M/CV ChF

Q T

Reprezentarea grafic a influienei modificrii de pre asupra pragului de rentabilitate Ecuaia marjei pe costurile variabile inainte de 1 mai este: y1=4.000 lei, iar dup 1 mai devine y2=2.000+6.000.000 Y=2.000XY-17.000.000=2.000(X-5.500)18

Y=2.000X+6.000.000, de unde pragul de rentabilitate este de: 2.000X+6.000.000=32.000.000 lei, deci X=13.000 Acest prag de rentabilitate va fi atins la 31 decembrie. b. Alegerea unei noi structuri O firm are n vedere o extindere a activitii sale i proiecteazo nou secie dispersatteritorial ntr-o localitate n care, dup studiile de pia, estimeaz c va vinde 80.000 produse, la un pre de vnzare de 300 lei pe bucat. Firma dispunde de 3 ipoteze de structur, dar nu tie ce politic s adopte:de securitate sau de rentabilitate?! Coeficientul de marj pe costurile variabile este de 5, iar cele 3 ipoteze sunt: Ipoteze Ipoteza nr.1 Ipoteza nr.2 Ipoteza nr.3 Cheltuieli de structur (lei) 90.000 150.000 180.000 Capacitate de producie (Q) 30.000 60.000 80.000

Ca urmare, cifra de afaceri va nregistra urmtoarele valori: Ipoteza nr.1: CA=300*30.000=9.000.000 lei. Ipoteza nr.2: CA=300*60.000=18.000.000 lei. Ipoteza nr.3: CA=300*80.000=24.000.000 lei. Rezultatele corespunztoare celor 3 ipoteze sunt: Ipoteza nr.1: (5*30.000)-90.000=150.000-90.000=60.000 lei. Ipoteza nr.2: (5*60.000)-150.000=300.000-150.000=150.000 lei. Ipoteza nr.3: (5*80.000)-180.000=400.000-180.000=220.000 lei. Din aceste calcule se desprind dou aspecte: -dac se consider ca necesar o marj de securitate suplimentar, firma va reine ipoteza nr.1, deoarece pragul de rentabilitate este atins inainte de 1 august; -dac se dorete maximizarea profitului, firma va reine ipoteza nr.3, care prezint cel mai mare profit. n aceast variant se va urmri i posibiliatea de realizare a profitului n raport cu capitalurile angajate. Reprezentarea grafic a pragului de rentabilitate n condiiile alegerii unei noi structuri:19

3. Pragul de rentabilitate n condiii de risc Studiile comerciale realizate la firma SC Andra SRLconduc la concluzia c producia Q, fabricat i vandut, urmeaz o lege normal cu media de 130.000 buci i o abatere tip de 30.000 buci. Condiiile de exploatare sunt urmtoarele: -pre de vnzare unitar: 500 lei/buc. -cheltuieli variabile unitar: 485 lei/buc. -cheltuieli fixe:1.725.000 lei. a. rezolvarea prin cantiti: q=ChF/marja unitar=1.725.000/15=115.000 buc. Se caut probabilitatea ca volumul fizic al produciei vndute s fie mai mare de 115.000 buci. QN(130.000, 30.000) Prob [Q>115.000]=Prob[T>(115.000-130.000)/30.000]=Prob[T>-0.5] Prob [T>-0.5]=1-Prob[T0)=Prob[T>(0-225.000)/450.000]=Prob[T>-0.5].

21