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UNIVERSITATEA TEHNICCLUJ-NAPOCA

Iulie 2014

Se consider polinomul p = X4 4X3 +aX2 +bX+cR[X], avnd rdcinile x1, x2,x3, x4.

1. x1+x2+ x3+ x4 este:

a) 2;

b)4;c) 4;

d) c;

e)

3 + a+b+c.

2. p(0) este:

a) a;

b) 0;

c) 2c;

d) c;

e) b.

3. Pentru a = 6, numrul perechilor (b, c)

Z

Z, pentru care x1, x2, x3, x4 sunt

ntregi, este:

a) 2;

b) 1;

c) 4;

d) 8;

e) 16.

4. Pentru c= 1perechea (a, b) RRpentru care rdcinile x1, x2, x3, x4 sunt reales,

i pozitive este:a) (6, 4);b) (6, 4);

c) (6, 4);d) (6, 4);e) (0, 0)

Se consider funct,iile fm: R R, fm(x) =mx2 + 2(m 1)x+m 1, m R.

5. Solut,

iile ecuat,

iei f1(x) = 0 sunt:a) x1 =x2=1;b) x1 = 1, x2=1;

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c) x1 = 0, x2=1;d) x1 =x2= 1;

e) x1 =x2= 0.

6. Vrfurile parabolelor asociate funct,iilor fm se gsesc pe:

a) dreapta y=x;b) dreapta y= x;

c) parabola y = x2;

d) dreapta y= x + 1;

e) parabola y =x2.7. fm(0) este:

a) 4m 3;

b) 1 m;c) m 1;d) 0;

e) 1

Se consider matricele A =

1 02 1

M2(R) s, i I2 =

1 00 1

M2(R). Notm cu AT

transpusa matricei A.

8. det(A) este:

a) 1;

b)1;c) 0;

d) 2;

e)2.9. Perechea (a, b)R Rpentru care A2 =aA+bI2 este:

a) (2, 1);b) (2, 1);c) (2, 1);d) (0, 0);

e) (2, 1).10. A10 este:

a)

1 020 1

;

b)10 0

20 10

;

c)

1 020 1

;

2

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3/10

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4/10

d)1

2,1

2

;

e)

0,1

2

.

Pe intervalul (0,

) se consider legea de compozit

,ie x y = xloga y, unde a > 0, a

= 1

este fixat.

16. 11 este:

a) loga2;

b) 2;

c) 1;

d) 22;

e) 1

2

.

17. Elementul neutru n raport cu legea este:

a) 1

a;

b) 1;

c) e;

d) a;

e) a1

a .

18. Simetricul elementului x= 1 fat, de legea este:a) xa;

b) 1

x;

c) logax;

d) ax;

e) alogx a.

19. Mult,imea valorilor lui a pentru care intervalul (0, 1) este parte stabil la legea

este:

a) (1, e);

b);c) (1, );d) (0, 1);

e){e}.S se calculeze limitele:

20. limn

n+ 1n+ 2

a) 2;

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b) 1;

c) 0;

d);e) e.

21. limn

nk=0

arctan k+ 1n2

a);b) 1;

c) 0;

d) 1

2;

e)

2

.

22. limn

n3

sin 1

n+ 2 2sin 1

n+ 1+ sin

1

n

a) 2;

b) 0;

c);d) sin1;

e) 1.

S se calculeze:

23. limn

20

xn

xn + 1dx

a) ln 2;

b) 0;

c);d) 2;

e) 1.

24. 20

x

x+

2 x cos x dx

a) 0;

b) 2;

c) ;

d) 2;

e)

.

25. 1

2

1

4

1x

1 x dx

5

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6/10

a) ;

b)

4;

c)

3;

d)

2;

e)

6.

26. 10

x2 dx

a) 1

3;

b) 2;

c)

1

4 ;d) 0;

e) 3.

Fie f : (0, ) R, f(x) = 11 e 1x .

27. f(1) este:

a) 1

e;

b) 1 e;c);d);e)

1

1 e .

28. limx0x>0

f(x) este:

a);

b) 1;c);d) 0;

e) e.

29. limx

f(x) este:

a) 0;

b);

c);d) e;

e) 1.

6

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30. Ecuat,ia asimptotei oblice a lui f este:

a) y=x;b) y=x+1

2;

c) y=

x+ 1;

d) y=x + 1;

e) y= ex.

Fie f : R \ {3; 3} R, f(x) = 6x2 9 .

31. f(0) este:

a)23

;

b) 1;

c) 0;

d)2;e)3.

32. f(0) este:

a)1;b) 1;

c) 0;

d) 13

;

e) 6.

33. Numrul de puncte de extrem local ale lui f este:

a) 0;

b) 1;

c) 2;

d) 3;

e) 4.

34. Numrul solut,iilor reale ale ecuat

,iei f(x) = 0 este:

a) 4;

b) 0;

c) 2;

d) 3;

e) 1.

Fie f : [0, 1][0, 1], f(x) =xex21.35. f(0) este:

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a) 0;

b) 1;

c) e;

d) e1;

e) 2e.

36. f(1) este:

a) 0;

b) 1;

c) e;

d) e1;

e) 2e.

37. Aria cuprins ntre graficele funct,

iilor f s,

i f1

(inversa lui f) este:a) 2;

b) e;

c) 2e;

d) 1

e;

e) 1.

Funct,ia continu f : R Rverific egalitatea xf(x) = ex 1, pentru orice x R.

38. f(0) este:

a) e;

b) 0;

c) 1;

d)1;e) e 1.

Se dau punctele A(, 2), B(4; 6), C(6, 2).39. Valoarea lui pentru care punctele A, B, C sunt coliniare este:

a) 3;

b) 5

2;

c) 0;

d)5;e) 5.

Se consider ecuat,ia 2a sin2 x

2sin x cos x= a

3, a

R.

40. Mult,imea valorilor lui a pentru care ecuat

,ia are solut

,ia x= 0, este:

a){3};

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b){3};c){0, 3};d);e){3, 3}.

Fie z=14

( 3 + i).

41. Valoarea lui z2014 este:

a) 1

22014;

b) 1 i3

22014 ;

c) 1 + i

3

22014 ;

d) 1 i322015

;

e) 122014

.

Fie punctele A(2, 1), B (1, 3).42. Distant

,a dintre punctele A s

,i B este:

a) 6;

b) 5

2;

c) 4;

d) 3

2;

e) 5.

43. Coordonatele simetricului punctului A fat, de B sunt:

a) (4, 7);

b) (4, 7);

c) (7, 4);d) (1, 2);e) (7, 4).

Fie triunghiulABC avem BC= 6, m(A) =

3, m(B) =

4.

44. Latura ACare lungimea:

a) 3

3

2 ;

b)6;c) 5

6;

d) 2

6;

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e)

3

2.

Dac sin x+ cos x= 1, atunci sin2x este:

45.

a) 1;b) 0;

c) 1

2;

d)

3

2 ;

e)1.

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