Universitatea Tehnic ă din Cluj Napoca Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Catedra de...

1

Universitatea Tehnică din Cluj NapocaFacultatea de Electronică şi TelecomunicaţiiCatedra de Bazele Electronicii

TEZĂ DE DOCTORAT

MATEMATICĂ NUANŢATĂ ÎN ANALIZA ŞI PROIECTAREA UNOR CIRCUITE ELECTRONICE

Conducator ştiinţific Prof.dr.ing. COSTIN MIRON Autor

Ing. GABRIEL OLTEAN

CLUJ NAPOCA, 2002

2

Scopul tezei:De a contribui la dezvoltarea instrumentelor de analiză şi proiectare automată a circuitelor analogice prin valorificarea avantajelor oferite de logica fuzzy.

Se vor elabora noi metode fuzzy şi se vor dezvolta unele metode fuzzy existente pentru analiza şi proiectarea asistată de calculator a acestor circuite.

Mijloace implicate: analiza şi proiectarea circuitelor analogice (manual, simulare

Spice); logică fuzzy (mulţimi, sisteme, clasificare, modelare fuzzy); matematică (metode de optimizare); programare (Matlab).

3

Structura tezei• Introducere• 1. Analiza circuitelor

analogice• 2. Proiectarea asistată

de calculator a circuitelor analogice

• 3. Formularea problemei de optimizare

• 4. Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor

• 5. Evaluarea performanţelor circuitului

• 6. Strategia de optimizare

• 7. Implementări ale algoritmilor de optimizare. Rezultate

• 8. Contribuţii personale şi concluzii

4

Introducere Tendinţă crescândă înspre cipuri mixte analog-digitale Aproximativ 70% din CI vor conţine componente analogice în

2006 faţă de numai 25% în 2001 [Mar01]

memeorii

p r o c e s o a r e

logică A

Fig.1. Sistem pe un cip

Sisteme pe un cip: SoC Există funcţii tipice analogice

interacţiunea sistem electronic- domeniul continuu de valori din lumea reală

interfaţarea între circuitele analogice şi cele digitale

realizarea de referinţe stabile

5

Proiectarea părţii analogice artăINTRODUCERE

foarte bune cunoştinţe, mai multe faze, iterativă, cantitate mare de timp

Construirea circuitelor analogice mari implică o anumită cantitate de magie neagrămagie neagră [Mar01]

Tendinţă actuală: celulele (blocurile) analogice: - elemente IP

- reutilizabile (design reuse)

relaţii complexe parametri - funcţii de circuit cerinţe de proiectare adeseori conflictuale nu există o reprezentare formală funcţie – structură circuit specificul semnalelor analogice – continuu în spaţiu şi timp

6

În cercetarea academică şi industrială dezvoltarea unor instrumente pentru analiza şi proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice.

Noi idei şi metode în domeniul automatizării analizei şi proiectării circuitelor analogice

Tehnici de inteligenţă artificială logica fuzzy au furnizat rezultate excelente în domeniul rezervat în mod tradiţional numai experţilor Logica fuzzy în analiza şi proiectarea asistată:

- sfârşitul anilor 1980 începutul anilor 1990

INTRODUCERE

7

Simularea numerică calculează numeric răspunsul circuitului la stimulii de intrare simulatoare generale (Spice) sau dedicate (ORCA) [Gie00]

precizie foarte bună timp mare de simulare (calcule complicate, profile de simulare)

Simularea simbolică

furnizează expresii analitice pentru funcţiile de circuit o bună înţelegere asupra funcţiilor de circuit expresii lungi aplicabilă doar pentru circuite liniare (liniarizate)

Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice”

8


Cerinţe pentru modele folosite în analiză:eficiente ca volum şi complexitate a calculelorprecisenivel ierahic superior de modelare: la nivel de funcţii de circuit nu la nivel de componente

Modele fuzzy: aproximatori universali capacitate de interpolare operaţii matematice simple pot fi construite automat pe baza unui set de date numerice

9

Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy

Logica fuzzypărintele logicii fuzzy Lotfi A. Zadeh, 1965fuzzy: vag, neclar, imprecis, scamos, pufosimportanţa relativă a preciziei:

“Pe măsură ce creşte complexitatea, formulările precise pierd din înţeles şi formulările pline de înţeles pierd din precizie”

Lotfi A. Zadeh nu există adevăr absolut, trebuie să învăţăm să lucrăm cu grade de adevăr

10

Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy Mulţimi fuzzy

11


Fig. 1.2-3. Inferenţa compoziţională

μ

1

xμ

1

x*

A*

μ

1

y

BA

x

μ

1 B

y

μ

1

B*

y

μ

1

y

B*

μ

1

y

B*

Inferenţă max-min (Mamdani)

Inferenţă max-produs (Larsen)

InferenţăTakagi-Sugeno

x este A*

DACĂ x este AATUNCI y este B

y este B*

Raţionament fuzzypremisă

implicaţie

concluzie

x este A

DACĂ x este A ATUNCI y este B

y este B

12


Sisteme fuzzy

13

Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy Clasificare fuzzyfuzzy C-Meansclasificare substractivă

Clasificarea substractivă [FLT 98]Determină numărul de clase şi centrele claselor Rază ce specifică domeniul de influenţă al centrului clasei în fiecare dimensiune a datelor

1. Calculează probabilitatea ca fiecare punct să definească un centru pe baza densităţii punctelor înconjurătoare

2. Selectează punctul cu cea mai mare probabilitate ca fiind un centru de clasă

3. Înlătură toate punctele din vecinătatea centrului determinat an4. Reia procesul până când toate datele se află în raza de influenţă

a unui centru de clasă.

14


Modelare fuzzy

Model fuzzy: sistem fuzzy (Tagaki-Sugeno) bazat pe reţea adaptivă (Jang 1993) ANFIS - Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System Instruire supervizată (propagare inversă ) pe baza setului de instruire (perechi de date intrare - ieşire)

setul de instruire să fie cât mai complet pentru a conţine toate caracteristicile funcţiei de modelat set de verificare pentru a preveni suprapotrivirea modelului cu setul de instruire menţinerea capacităţii de interpolare

15


Terminologie

Parametrii circuitului– mărimile ce determină performanţele circuitului (W/L, C, Ib, R, etc.)Funcţii de circuit – mărimi specifice circuitului: Avo, GBW, SR, CMRR, etc., exprimate în raport de parametrii circuitului;

Notă: noţiunea de funcţie de circuit nu se referă la funcţii pe care le realizează circuitul ci la funcţii matematice, ce exprimă dependenţa unor mărimi specifice circuitului în raport cu parametrii.Performanţele circuitului – valorile funcţiilor de circuit calculate pentru valori specificate ale parametrilor;Cerinţe de proiectare – valorile funcţiilor de circuit impuse prin specificaţiile de proiectare;

16

Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” Modelarea fuzzy a funcţiilor de circuit

1) Stabilirea domeniilor de valori ale parametrilor

2) Determinarea setului de parametri

3) Determinarea setului de instruire

4) Generarea sistemului fuzzy T - S iniţial

5) Instruirea sistemului fuzzy T - S

Modelul fuzzy

Stop

ANFIS

Clasificare substractivă

Simulare SPICE

Tehnica LHS

Ecuaţii analiticeSimulare SPICE

NU

DA

6) Modelul este potrivit?

Start

17


Amplificator operaţional simplu SOTA

Q5

Q2

CL5pF

Q6

Q3

vI1

vO

vI2

Vss

-2.5V

Q4

IB

Vdd

0Q1 -+

5

3

1:1

1:1

IB

4

2.5VParametri:

1LW μm;1;100W

0,75μL μm;0,75;7,5W

0,5μL μm;0,5;4W

μA20;70I

5656

34

12

B

Funcţiile de circuit:

2i1i

o

VVV

Avo

BAvoGBW

PM

cAAvoCMRR

18


Construirea modelelor fuzzy

seturi de date: - 450 instruire + 50 verificare - 700 instruire + 150 verificare

număr de reguli: 3, 6 şi 10

Evoluţia RMSE in timpul instruirii modelului fuzzy Avo

19

Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” Structura modelului fuzzy Avo

20


0 5 10 15 20 2525

30

35

40

45

50

55

60

65

modelul fuzzysetul de instruire

Avo

date de verificare

verificare

Comparaţie model fuzzy – date de verificare SOTA

21

[A][A]

[m][m]

Modelul fuzzy pentru Avo SOTA Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice”

22

Modelul fuzzy pentru CMRR SOTA Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice”

[A]

[m][m]

[m]

23


EPM ale modelelor fuzzy pentru SOTA

Funcţia de circuit

EPM [%]instruire verificare

Avo 1,375 1,278GBW 2,645 1,921PM 0,049 0,0398CMRR 3,04 4.67

Timp de calculSimulare SPICE Model fuzzy820 – 855 [ms] 20 -30 [ms]

Timp de calcul pentru evaluarea performanţelor

de 30 mai mic pentru modele fuzzy decât simulare fuzzy

24

Amplificator operational cu compensare Miller MOTA

Parametrii:

pF 10 0,2;Cc500 20;(W/L)

10 0,24;(W/L)μA 5 0.2;I

6

1

B

Funcţiile de circuit:

inin

o

VVVAvo

BAvoGBW

PM

SR

25


Comparaţie model fuzzy – date de verificare MOTA

335 340 345 350 355 360 365 370 375 380 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000 modelul fuzzy setul de instruire

GBW MOTA

set de date

26

Modelul fuzzy pentru GBW MOTA Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice”

27

Modelul fuzzy pentru SR MOTA Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice”

28

Capitolul 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice”

Faza de proiectare a celulelor analogice în fluxul de proiectare al circuitelor integrate complexe analogice sau mixte analog-digitale

Abordări folosite în proiectarea celulelor analogice: abordarea bazată pe cunoştinţe şi abordarea bazată pe optimizare

Algoritmul de optimizare cu etapele acestuia

Folosirea elementelor de logică fuzzy în toate etapele algoritmului

29

Cap 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice”

Proiectare sistem

Proiectare arhitecturală

Proiectare celule

Implementare (layout)celule

Implementare (layout)sistem

Fabricare Testare

Simulare Verificare

Simulare Verificare

Simulare Verificare

Simulare Verificare

Simulare Verificare

Circuit integrat

Proces direct

Urmărire inversă (Backtraking) şi

reproiectare

Abstract

Concret

Fluxul de proiectare al CI complexe

Conceptul sistemului

30


Spaţiul parametrilor

Proiectare

Analiză

Spaţiul performanţelor

Fluxurile de analiză şi proiectare

problemă inversănumăr diferit de cerinţe şi parametriîn general mai multe soluţii

Scopul proiectării: de a determina o cauză (valorile parametrilor) care produce un efect arbritar specificat (cerinţe de proiectare)

31


Abordări în proiectarea analogică

ecuaţii de proiectare specifice fiecărei topologiiresurse foarte mari pentru generarea completă a planurilor de proiectare

cerinţe

planuri de proiectare

Execuţie plan de proiectare

Optimizare

parametrii

Evaluare performanţe

Cerinţe satisfăcute

?DA

NU

cerinţe

parametrii

parametrii

bazate pe cunoştinţe

bazate pe optimizare

analiză – evaluare performanţealgoritmi de optimizare

32

Capitolul 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice” Algoritmul de optimizare

33

Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare”

optimizare: găsirea valorilor parametrilor de proiectare astfel încât performanţele circuitului să îndeplinească cât mai îndeaproape cerinţele de proiectare.

formularea generală a problemei de optimizare:

Găseşte x care: minimizează (x)f0

supus la m1,j 0,(x)g j

p1,k0,(x)hk

optimizare cu un singur obiectiv

34


proiectarea circuitelor: optimizare multiobiectiv neliniară multivariabilă

minimizează f1 (x), f2(x), …, fv(x)

x = (x1, x2, …, xn)

fi exprimă o eroare in realizarea cerinţelor

cerinţele concurente nu există o soluţie unică

optime locale Pareto (soluţii neinferioare): imbunătăţirea unei funcţii obiectiv degradarea alteia

optim global Pareto

rezolvare: transformare intr-o problemă de optimizare cu un singur obiectiv (nu este optimizare multiobiectiv reală)

35


Formularea fuzzy a problemei de optimizare

funcţiile obiectiv se definesc prin mulţimi fuzzy:• grade de indeplinire a cerinţelor• realizarea uşoară a compromisurilor intre cerinţe• formulare naturală a cerinţelor• funcţie obiectiv continuă• se cunoaşte domeniul de valori [0, 1]

clasic

fuzzy fuzzy1 1

clasic

ai ci bi pi ai ci bi pi

egal - egal fuzzy mai mic - mai mic fuzzy

36

autorul a propus functii de apartenenă ce exprimă nerealizarea cerinţelor Nci:


37

)x(fc

i

i

vNC2NC1NC

p unde

)}(p ...., ),(p ),(p{v21minimizează

Găseşte x careformularea problemei de optimizare:


38

Exemplificare pentru amplificatorul SOTA:

4 funcţii obiectiv4 parametri8 constrângeri


39

Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor”

optimizarea este iterativă importanţa soluţiei iniţiale

fără o soluţie iniţială bună convergenţă forte lentă soluţie finală slabă chiar dacă există o soluţie (mult mai bunămetode existente de obţinere a soluţiei iniţiale:

utilizator relaţii analitice de proiectaregenerare aleatoare

metode propuse de obţinere a soluţiei iniţiale:

cu sistem fuzzy performanţe - parametri selectare după grade de potrivire fuzzytehnica LHS

40


Sistem fuzzy pentru determinarea soluţiei iniţiale

construirea modelului:

1. set de date parametrii – performanţe (simulare Spice)

2. clasificare substractivă pentru aflarea coordonatelor centrelor claselor

3. sistemul fuzzy: - fiecare clasă reprezintă o regulă fuzzy

- defuzzificare ‘media maximelor’

41

11 reguli 21 regulifuncţii de

circuit cerinţe performanţe

eroare[%]

performanţe

eroare[%]

Avo 432000 377452 12.62 520764 20.5GBW [KHz] 1250 421 66.32 1147 8.24PM [o] 60 64.54 7.57 60.31 0.52

SR [V/µs] 1.5 0.35 76.67 1.1 26.67

40.79 13.98

rezultate amplificator MOTA:

daca cerinţele coincid cu coordonatele unui centru de clasă eroare 0.24% -0.5 % tabel de căutare cu cea mai bună potrivire cerinţe de egalitate


42

rezultate amplificator MOTA:

rezultat din [Far95] – eroarea medie 21.03 %cu relaţii analitice


43


Selectarea soluliilor iniţiale după gradul de potrivire selectarea soluţiilor candidate iniţiale dintr-o populaţie iniţială mult mai mare

criteriul de selecţie - gradul de potrivire GP al performanţelor iniţiale cu cerinţele de proiectare

44

grad potrivire

soluţiecandidată

performanţe initiale parametrii iniţialiAvo GBW

[KHz]PM[0]

SR[V/μs]

Ib[μA]

(W/L)1 (W/L)6 Cc[pF]

0.88425 10 397773.81

1733.13 52.39 1.85

2.86

5.03 298.44

0.99

0.73561 20 45602.56

1717.25

54.91

3.99

4.34

0.61 88.57

0.39

0.68477 30 409707.31

2706.91

20.66

1.90

1.91

6.63 128.18

0.35

0.25000 40 191863.76

380.15

79.43

0.30

2.58

8.40 31.27

8.14

0.20393 50 254672.79

639.02

50.67

0.80

1.24

1.82 451.94

0.79

0.07559 60 284723.99

712.92

40.90

0.53

0.50

0.70 104.07

0.31

soluţiecandidată

performanţe finale grad de nerealizare

mediu

grad de nerealizare

maximAvo GBW

[KHz]PM[0]

SR[V/μs]

10 500253 1494.9 59.86 1.5 0.092 ∙ 10-3 0.25 ∙ 10-3

20 74878 1800 60.4 4.7 0.25 130 500009 1501 59.73 1.494 0.194 ∙ 10-3 0.44 ∙ 10-3

40 500258 1495.2 59.79 1.5 0.08 ∙ 10-3 0.22 ∙ 10-3

50 499968 1501 59.72 1.494 0.205 ∙ 10-3 0.46 ∙ 10-3

60 509340 1450 56 1.27 0.155 0.499


rezultate amplificator MOTA 50 soluţii candidate: Avo ≥ 500 000; GBW ≥ 1 500 KHz; PM ≥ 600 ; SR ≥ 1,5 V/μs

45


Interpretare fc

x

c

I2

I1 F1 F2p1

p2

x02x01

Fig. 4.4.-1. Funcţia de circuit fc cu parametrul de proiectare x

fc > c

GP1 >GP2

F2 mai buna decât F1

46

Cap. 5. “Evaluarea performanţelor circuitului”

metode bazate pe simulare numerică (utilizează semnale)

metode bazate pe modele ale funcţiilor de circuit (utilizează parametrii) - modele fuzzy

Model al circuitului

Parametriicircuitului

Calculematematice

Semnale de intrare

Semnalede ieşie

Performanţe

Modele ale funcţiilor de circuit

Semnale de intrare

PerformanţeParametrii

47

Cap. 6. “Strategia de optimizare”

să conveargă spre soluţia optimă (globală) într-un număr cât mai mic de iteraţii

să permită rezolvarea problemei specifice proiectării circuitelor

- neliniară- multiobiectiv- multivariabilă- cu constrângeri

problemă foarte complexă

determină noile valori ale parametrilor in fiecare iteraţie

48


categorii de metode de optimizare aplicate la circuite:

clasice (de gradient): rapide, optim local, un singur obiectiv

optimizare globală: sansă mare pentru optim global, lente

optimizare convexă: probleme foarte mari, optim global, domeniu restrâns de aplicabilitate funcţii posinomiale

inteligenţă artificială: optim local (proiectare bună), soluţia finală depinde de parametrii algoritmului,

49

nu sunt raportate în literatură strategii fuzzy

autorul a propus sisteme fuzzy în strategia de optimizare (gradient+inteligenţă artificială)

OFGG – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Globali calitativiOFGL – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Locali cantitativiOFGLM – OFGL cu căi Multiple de căutare


50

OFGG – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Globali calitativi


determină direcţia şi mărimea pasului pentru fiecare parametru- dependenţele globale calitative funcţii de circuit-parametru- grade de nerealizare ale cerinţelor

in fiecare iteraţie q fiecare parametru x

1-q*

q x)coefη(1x ]1,1[coef *

Sistem culogică fuzzy

Takagi-Sugeno

performanţe

coef

Fig. 6.3.-1. Sistem cu logică fuzzy pentru calculul fiecărui coeficient

51

Cap. 6. “Strategia de optimizare”Parametrii

Funcţii de circuit

x1 x2

fc1

fc2

22

11

c~xfcc~xfc

maremică

c1fc1

1

mică

c2fc2

1

DACĂ fc1 este mică SAU fc2 este mică ATUNCI coef_x1 este pos DACĂ fc1 este mare ATUNCI coef_x1 este neg

52

Cap. 6. “Strategia de optimizare”Parametrii

Funcţii de circuit

x1 x2

fc1

fc2

55~xfc

40~xfc

2

1

Fig. 6.3-4. Suprafaţa de control pentru coef_x1

fc2fc1

53


Exemplificare pentru amplificatorul MOTA - OFGGAvo = 450 000; GBW>1 500 KHz; PM > 600 ; SR >1.5 V/μs

coeficientul parametrului Ib

DACA Avo este mică ATUNCI coef_Ib este neg

DACA Avo este mare SAU GBW este mică SAU SR este mică ATUNCI coef_Ib este pos

coeficientul parametrului (W/L)1DACA Avo este mare SAU PM este mică

ATUNCI coef_(W/L)1 este negDACA Avo este mică SAU GBW este mică ATUNCI coef_(W/L)1 este pos

54

CoeficienţiParametrii

Iteratiaq q+1 q+2 q+3 q+4 q+5 q+6

coef_Ib 0.998 0.864 -0.087 0.005 0.033 0.038Ib[μA] 0.524 1.047 1.935 1.867 1.877 1.940 2.014coef_(W/L)1 0.627 0.483 0.023 -0.004 -0.034 -0.056(W/L)1 6.224 10.00 10.00 10.00 9.978 9.810 9.534

CerinţePerformanţe

Iteraţiaq

Iteraţia q+1

Iteraţiaq+2

Iteraţiaq+3

Iteraţiaq+4

Iteraţiaq+5

Iteraţiaq+6

Avo=450000 989384.5 469957.35 352671.22

381337.49

404278.80

435731.57

462225.20

GBW>1500[KHz]

309.87

785.14

1689.19

1562.16

1566.08

1588.88

1590.64

PM > 60 [0] 78.74

63.70

49.22

51.17

50.99

50.74

51.07

SR > 1.5 [V/μs]

0.09 0.44 1.42 1.28 1.28 1.32 1.35


55

Fig. 6.3-7. Evoluţia performanţelor normalizate OFGG - MOTA

Avon

PMn

GBWn

SRn


56

OFGL – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Locali cantitativi


determină direcţia şi mărimea pasului pentru fiecare parametru- gradienţii locali ai fiecărei performanţe in raport cu fiecare parametru-importanţele relative ale parametrilor în modificarea fiecărei performanţe- grade de nerealizare ale cerinţelor

n

1iix

n

1iixix

x

fcw

fcscoeffcwscoef

k

kk

k

coeficientul de modificare al parametrului xk :

57

Sistem fuzzyTakagi – Sugenopondere

GNC coef_part


GNCpondere Z Mi Me Ma

Z ZMi Z Mi MeMe Mi Me MaMa Mi Ma FM

Z - ZeroMi – Mică (Mic)Me – Medie (Mediu)Ma – MareFM – Foarte Mare

Calculul coeficientului parţial - OFGL

sistemul fuzzy acţionează ca un expert uman

58

Suprafaţa de control a coeficientului parţial - OFGL


59


Exemplificare pentru amplificatorul MOTA - OFGLCoeficienţi Parametrii

Iteraţiaq q+1 q+2 q+3 q+4 q+5 q+6

scoef_Ib 0.9304 0.9008 0.2014 0.0439 0.0250 0.0163Ib[μA] 0.524 0.768 1.114 1.226 1.253 1.268 1.279scoef_Cc -0.5164 -0.5624 -0.6668 -0.7099 -0.5280 -0.2819Cc [nF] 4.193 3.110 2.236 1.490 0.961 0.707 0.608

CerinţePerformanţe

Iteraţiaq

Iteraţia q+1

Iteraţiaq+2

Iteraţiaq+3

Iteraţiaq+4

Iteraţiaq+5

Iteraţiaq+6

Avo=450000 989384.59 726473.56 505239.70 475539.61 469097.24 465451.19 463072.24GBW>1500KHz

309.87

456.94 596.41 825.17 1073.29 1229.45 1299.65

PM > 600 78.74

75.38 73.91 68.67 57.70 48.06 43.32

SR > 1.5 V/μs

0.09 0.20 0.43 0.67 0.89 1.01 1.07

60

n

n

nn

Evoluţia performanţelor normalizate optimizare OFGL


61

OFGLM – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Locali cantitativi cu căi Multiple de căutare


utilizeză OFGL pe mai multe căi de cautare paralelă

populaţie de soluţii candidate

poate determina o mulţime optimă Pareto

şansă foarte mare de găsire a optimului global

timp de calcul crescut – proporţional cu dimensiunea populaţiei

63


Exemplificare pentru amplificatorul EC - OFGG

Rl Rc

R2RE

CE

100 F

Ci

100 F

vi

vo

Vcc = 15 V

T BC 107A

Parametrii:R2 [10; 68] K

RE [1; 10] K

RC [0,1; 1,4] K

Cerinţe:Ri > 2,5 K

Ro < 0,15 K

Avo > 9,8B > 500KHz

64

Soluţia candidată

Performanţe GNC MGNCRi

[k]Ro

[k]Avo B

[kHz]Ri Ro Avo B

1° iniţial 6,48 0,136 2,91 562,4 0 0 1 0 0,25final 4,15 0,198 8,09 362,6 0 0,732 0,242 0,594 0,392

2° iniţial 1,85 1,143 127,28 49,3 0,532 1 0 1 0,633final 2,51 0,125 9,802 508,8 0 0 0 0 0

3° iniţial 4,56 0,782 28,98 92,4 0 1 0 1 0,5final 3,13 0,131 7,76 516,76 0 0 0,346 0 0,086

4° iniţial 3,16 0,395 17,41 179,1 0 1 0 1 0,5final 2,55 0,135 8,43 494,62 0 0 0,157 0,0009 0,039

5° iniţial 3,26 0,906 51,52 74,31 0 1 0 1 0,5final 2,99 0,135 8,51 494,83 0 0 0,138 0,0008 0,035

Ri > 2,5 K Ro < 0,15 K Avo > 9,8 B > 500KHzCap. 6. “Strategia de optimizare”

65

Cap. 7. “Implementări ale algoritmilor de optimizare. Rezultate”

Instrumente de proiectare asistată de calculator

Conţin elemente fuzzy în mai multe etape ale algoritmuluiMatlabMedii grafice integrate interactiveInterfeţe grafice prietenoase

FMODO – Fuzzy Miller OTA Design Optimization cu strategia de optimizare OFGG

FADO – FuzzyAnalog Design Optimization cu strategia de optimizare OFGLM

66

FMODO – Fuzzy Miller OTA Design Optimization

Fig.7.1.-3 Interfaţa grafică FMODO

67

funcţii de

circuitcerinţa

Rezultate

moment de timp

rularea1 rularea2iteraţii: 200 iteraţii: 200timp: 35,7s timp: 35,4s

performanţe

GNC GNC mediu

performanţe

GNC GNC mediu

Avo = 450000

iniţial 526538 0,0059

iniţial 0,3667

final0.00005

583540 0,0181

iniţial 0,4828

final 0.00085

final 445686 0,0002 434806 0,0024

GBW [KHz] >1500

iniţial 673 0,6075 280 0,9362final 1516 0 1477 0,0005

SR [V/s] >1,5

iniţial 0,51 0,8003 0,21 0,9769final 1,59 0 1,63 0

PM [ ] >60iniţial 80,03 0 82,13 0final 60.88 0 59,07 5 .10-5

Optimizare MOTA cu FMODO setul 1 de cerinţeCap. 7. “Implementări ale algoritmilor de optimizare. Rezultate”

68

parametrii moment de timp rularea 1 rularea 2

Ib [A] iniţial 2,55 2,22final 3,71 4,10

(W/L)1 iniţial 8,20 7,60final 10,00 10,00

(W/L)6iniţial 241,17 401,60final 274,34 334,68

Cc [pF] iniţial 4,68 9,22final 1,94 2,06

Optimizare MOTA cu FMODO setul 1 de cerinţe

valorile parametrilor


69

GNC GNC

iteraţii iteraţii

setul 1


evoluţiile gradelor de nerealizare ale cerinţelor


70

funcţii de circuit cerinţa

rezultate

moment de timp

rularea 1 rularea 2iteraţii: 48 iteraţii: 52timp: 6,95s timp: 7,38s

performanţe

GNC GNC mediu

performanţe

GNC GNC mediu

Avo >300000iniţial 331815 0

iniţial 0,4107

final 0

283060 0,0069

iniţial 0,3608final

0

final 300009 0 300076 0

GBW [KHz] >1000

iniţial 376 0,7303 494 0,5264final 1695 0 1702 0

SR [V/s] >2iniţial 0,46 0,9126 0,46 0,9099final 2,0001 0 2,0019 0

PM [ ] >60iniţial 83,43 0 82,32 0final 62,08 0 62,08 0

Optimizare MOTA cu FMODO setul 1 de cerinţeCap. 7. “Implementări ale algoritmilor de optimizare. Rezultate”

71

x 10-3

GNC

GNC

iteraţii iteraţii


evoluţiile gradelor de nerealizare ale cerinţelor


72

FADO– Fuzzy Analog Design Optimization

74

funcţii de

circuitcerinţa moment

de timp

soluţia candidată 18



iteraţii: 250 iteraţii: 250 iteraţii: 250 performanţa

GNC mediu

performanţa

GNC mediu

performanţa

GNC mediu

Avo =450000iniţial 387906

iniţial 0,02final

2,2.10-5

432221

iniţial 0,50final

4,89.10-6

303209

iniţial 0,47final

5,7.10-5

final 449235 449850 449338

GBW [kHz] >1500

iniţial 2092,7 502,2 544,6 final 1540,0 1503,2 1495,6

PM [ ] >60iniţial 52,87 78,90 81,23 final 59,66 59,93 60,45

SR [V/s] >1,5

iniţial 2,30 0,54 0,58 final 1,59 1,51 1,49

Optimizare MOTA cu FADO setul 1 de cerinţe

50 soluţii candidate, timp 405s, 250 iteraţii


75

5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

x 10-3

IteraţiiIteraţii

GNC x 10-3 GNC

Evoluţiile GNC pentru optimizare FADO MOTA (5 soluţii candidate din 50)

Avo=450000, GBW>1500 KHz, PM>60o, SR>1.5 V/μs


76

funcţii de

circuitcerinţa

performanţe

set comparare 1 set comparare 2

FADO(25) fgoalattain FMODO FADO(18) fgoalattain FMODO

Avo =450000 449850 450000 445686 449235 450000 434806

GBW [kHz]

>1500 1503,2 1500 1516 1540 1436 1477

PM [ ] >60 59,93 58,84 60,88 59,66 59,99 59,07

SR [V/s]

>1,5 1,51 1,38 1,59 1,59 1,31 1,63

GNC mediu 4.89.10-6 0,004 5.10-5 2,2.10-5 0,01 0,00085

Iteraţia 250 12 200 250 18 200

Rezultate comparative FADO, fgolattain, FMODO la optimizarea MOTAfgoalattain – algoritm de optimizare multiobiectiv “atingerea scopului” (Goal Attainment) Optimization Toolbox din Matlab

77

funcţii de

circuitcerinţa moment

de timp




iteraţii: 9 iteraţii: 9 iteraţii: 250

perf. GNC mediu

perf. GNC mediu

perf. GNC mediu

Avo >50iniţial 44,73

iniţial 0,284final

0,0113

46,97

iniţial 0,271final

0,0

39,62

iniţial 0,634final

0,0122

final 49,33 52,20 55,75

GBW [kHz] >4500

iniţial 5188,7 4245,9 1693,5 final 4919,8 4585,2 4219,2

PM [ ] >60iniţial 91,16 91,07 91,49 final 90,93 90,89 90,84

CMRR >1000000

iniţial 346566

612111 211336

final 941386

1000040 1005601

Optimizare SOTA cu FADO 30 soluţii candidate, timp 252 s, 250 iteraţii

78

GNC

Iteraţii

GNC

Iteraţii

Evoluţiile GNC (30 de soluţii candidate) pentru optimizarea proiectării SOTA cu FADOAvo>50, GBW>4500 KHz, PM>600, CMRR>1000000


79

2 4 6 80

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

-6x 10-6

GNC

Iteraţii1 1.5 2 2.5 3

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Iteraţii

GNC

Evoluţia GNC (cea mai bună soluţie) pentru optimizarea proiectării SOTA cu FADOAvo>50, GBW>4500 KHz, PM>600, CMRR>1000000


80

funcţii de

circuitcerinţa

performanţeset comparare 1 set comparare 2

FADO(11)

fgoalattain FADO(9)

fgoalattain

Avo >50 52,2 51,2 49,33 50,32GBW [kHz]

>4500 4585,2 4688 4919,8 4792

PM [ ] >60 90,89 90,80 90,93 90,9CMRR >1000000 1000040 853749 941386 935422

GNC mediu 0 0,067 0,0113 0,013Iteraţia 9 250 9 250

Rezultate comparative FADO, fgolattain la optimizarea SOTA


81

Optimizare EC cu FADO

20 soluţii candidate, timp 117 s, 200 iteraţiio soluţie cu GNC = 0 după 17 iteraţii....................................................

aceleaşi concluzii ca la MOTA şi SOTA


82

Phe00 Her01 Tor96b [Far95] FMODO FADO

1. Conţine logică fuzzy

Nu Nu

Da:. modele fuzzy pentru evaluarea performanţelor.

Da:. obiective fuzzy (grade de satisfacere)

Da: +. obiective fuzzy (grade de nerealizare). modele fuzzy pentru evaluarea performanţelor;. sisteme fuzzy în strategia de optimizare.

Da: ++. obiective fuzzy (grade de nerealizare);. generarea soluţiilor iniţiale după gradul de potrivire;. modele fuzzy pentru evaluarea performanţelor. sisteme fuzzy în strategia de optimizare.

Comparare instrumente de optimizare a proiectării

83

[Phe00] [Her01] [Tor96b] [Far95] FMODO FADO2. Optimizare multiobiectiv/ singur obiectiv

singur obiectiv

singur obiectiv

singur obiectiv

singur obiectiv

multiobiectiv

+

multiobiectiv

+


84

[Phe00] [Her01] [Tor96b] [Far95] FMODO FADO

3.Soluţie optimă (globală/locală)

şansă mare de a găsi optimul global, dar nu

garantează găsirea acestuia

(căutarea formelor statistice, stochastic

pattern search) +

garantează găsirea

optimului global

(programare geometrică

în formă convexă)

++

optim local

(gradient conjugat)

optim local

(direcţie fezabilă)

optim local poate evita

optime locale prin

folosirea unui

număr mai mare

de încercări (OFGG)

şansă mare de a găsi optimul

global, dar nu

garantează găsirea

acestuia (OFGLM)

+


85


4. Evaluare performanţe

.precizie foarte bună; ++. volum mare de calcul -(simulare SPICE)

. precizie bună; +. volum

redus de calcul.

+(modele

analitice în formă

posinomială )

. precizie foarte

bună; ++. volum

mediu de calcul

(modele fuzzy şi

simulare SPICE)

. precizie bună; + . volum redus de calcul +(modele

analitice)

. precizie bună; + . volum redus de calcul. +(modele fuzzy)

. precizie bună; + . volum redus de calcul +(modele fuzzy sau modele analitice)


86


5. Timp de calcul/ resurse

câteva ore / reţea de 20 staţii

de lucru -

câteva secunde/

o staţie de lucru

++

sute de secunde/

o staţie de lucru

nu e prezentat/o staţie de lucru +

sute de secunde/o staţie de lucru

+

sute de secunde/o staţie de lucru

+

6. Restricţii impuse

Nu +

D - funcţiile de

circuit să fie monomiale

sau posinomiale

Nu +

Nu +

Da -

funcţiilor de circuit

să fie monotone

Nu +


87

Contribuţii personale

1. Am dezvoltat modele fuzzy pentru Avo, GBW, PM şi SR (MOTA) şi Avo, GBW, PM şi CMRR (SOTA);

2. Am elaborat o nouă metodă de definire a obiectivelor fuzzy şi formulare a problemei de optimizare multiobiectiv

3. Am dezvoltat şi am investigat utilitatea folosirii a două metode fuzzy la generarea soluţiilor iniţiale

4. Am elaborat două strategii de optimizare bazate pe sisteme fuzzy:

- OFGG - Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Globali calitativi;

- OFGL - Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Locali cantitativi.

88

Contribuţii personale

5. Am dezvoltat strategia OFGL pentru a lucra cu căi multiple de căutare, obţinând o nouă strategie de optimizare OFGLM.

6. Am integrat mai multe etape ce conţin elemente de logică fuzzy în cadrul aceluiaşi algoritm de optimizare.

7. Am implementat (cu interfeţe grafice interactive) două instrumente de proiectare asistată de calculator a circuitelor analogice:- FMODO - Fuzzy Miller OTA Design Optimization;- FADO – Fuzzy Analog Desing Optimization.

89

ConcluziiI. Analiza circuitelor analogice

Sistemele fuzzy ce modelează funcţiile de circuit:

Necesită un volum de calcul redus comparativ cu utilizarea unui simulator numeric (Spice) (timp de calcul de ~ 30 ori mai mic)Se pot construi automat

Precizie bună; eroare relativă medie 0,05% şi 4% la SOTA

Descrierea circuitelor analogice prin modele cu grad mare de abstractizare, la nivel de funcţii de circuit este necesară în:

nivelele superioare din cadrul proiectării ierarhice;verificarea sistemului de semnal mixt analog digital;macrocelule analogice IP (Intellectual Property);evaluarea performanţelor în cadrul algoritmilor de

optimizare ai proiectării.

90

II. Proiectarea circuitelor analogice Am dezvoltat algoritmi de optimizare ce folosesc mulţimi

şi/sau sisteme fuzzy în diferite faze:

obiectivele fuzzy permit o formulare naturală a problemei de optimizare, cunoaşterea GNC, flexibilitate în realizarea compromisurilor între obiective;

metodele fuzzy furnizează valorile iniţiale ale parametrilor, fără a putea spune dacă sunt mai bune decât cele obţinute prin ale metode

metoda LHS pentru soluţia iniţială asigură o bună acoperire a spaţiului soluţiilor,

modele fuzzy asigură volum redus de calcul care conduce la scurtarea considerabilă a timpului total de optimizare.

91

cea mai importantă etapă a algoritmului de optimizare este strategia de optimizare (strategia de calcul a noilor valori ale parametrilor).

OFGG implică un volum de calcul foarte redus

- funcţiile de circuit pentru care se realizează optimizarea trebuie să fie monotone în raport cu parametrii

- metoda are un caracter particular datorită relaţiilor calitative globale, funcţii de circuit-parametrii.

- în urma optimizării se obţin rezultate mai bune sau comparabile ca timp de calcul (covergenţă) şi calitate a soluţiilor finale faţă de cele obţinute folosind alte metode prezentate în literatură.

92

OFGL nu impune restricţii asupra funcţiilor de circuit cu care trebuie să opereze.

- metodă generală putând fi folosită pentru optimizarea oricăror funcţii, dar faţă de OFGG volumul de calcul este mai mare.

Ambele metode, fiind metode de gradient, găsesc un optim local. Acest neajuns este considerabil redus prin dezvoltarea metodelor astfel încât să permită folosirea căilor multiple utilizând o populaţie de soluţii.

OFGLM furnizează un set de puncte de optim local Pareto (soluţii noninferioare), dintre care se alege optimul global. metoda se apropie astfel de metodele de căutare globale

93

FADO şi FMODO s-au dovedit superioare algoritmului de optimizare multiobiectiv “fgoalattain”

Nu există un “cel mai bun” instrument de proiectare FADO este singurul care încorporează logică fuzzy în toate etapele algoritmului de optimizare;FADO se situează pe poziţii foarte bune la aspectele:

- rezolvă o problemă de optimizare multiobiectiv reală;

- are o şansă foarte mare de găsire a optimului global;- calculează performanţele cu modele fuzzy ce rezolvă favorabil conflictul precizie/volum de calcul;

- timpul de optimizare / resursele necesare sunt convenabile folosirii practice, uzuale;-nu impune restricţii asupra funcţiilor de circuit ce se optimizează.

94

III. Direcţiile de continuare a cercetării:

• Îmbunătăţirea procedurii automate de construire a modelelor fuzzy, cu eliminarea automată a perechilor de date afectate de zgomot

• Dezvoltarea de modele fuzzy şi pentru alte funcţii de circuit

• Lărgirea bibliotecii de circuite pentru care se poate face optimizarea automată.

• Includerea unei a doua etape de optimizare care să folosească un simulator industrial pentru evaluarea performanţelor,

• Investigarea posibilităţilor de folosire a algoritmilor genetici în strategia de optimizare multiobiectiv.

Universitatea Tehnic ă din Cluj Napoca Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Catedra de...

Documents

Transcript of Universitatea Tehnic ă din Cluj Napoca Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Catedra de...