3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019-05-29 · Măsurarea tensiunilor şi...

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici

3.1 Aspecte generale


Procesul de măsurare

A măsura:

m Xu X

uX m X= ⋅


Procesul de măsurare

Eroare datorită imperfecţiunii aparatului de măsură operatorului prezenţei unor factori perturbatori

Precizia măsurării


Unitatea de măsură

SI are 7 unităţi fundamentale: metrul – m pentru distanţă, kilogramul – kg pentru masă, secunda – s pentru timp, amperul – A pentru curentul electric, gradul Kelvin – K pentru temperatură, candela – cd pentru intensitatea luminoasă, molul – mol pentru cantitatea de substanţă

şi unităţile derivate conform legilor fizicii.


Unitatea de măsură

Amperul (A) se defineşte ca: intensitatea unui curent electric constant care,

menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungime infinită, aşezate în vid la o distanţă de 1 m unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de 2.10-7 N/m.

Voltul (V), ca unitate de măsură derivată pentru tensiune, se defineşte ca: diferenţa de potenţial ce se stabileşte între două

puncte ale unui fir conductor parcurs de un curent electric constant de 1 A, când puterea disipată între aceste două puncte este egală cu 1 W.


Unităţi de măsură de nivel

Anumite măsurători prin comparaţie cu o valoare de referinţă a mărimii respective. raportare la un nivel de referinţă. valoarea raportului şi valoarea referinţei.



raportare percepută conform unei legi neliniare.

De exemplu: nivelul sonor perceput urechea umană - caracteristică neliniară

(logaritmică) percepţia intensităţii sonore variază diferit la variaţia

intensităţii sonore



nivelul

în decibeli (dB) Graham Bell

1010logref

PnP

=



scări logaritmice măsurare în raport cu o mărime de referinţă de

aceeaşi natură rezultat în dB valabil pentru P în orice situație U pe Zref, I prin Zref Uref pe Zref, Iref prin Zref



Exemplu: nivelul P disipate pe R

În cazul unui curent continuu prin R:

U

I

E

Rg

R 1010log [ ]ref

Pn dBP

=

222 2; refref ref

UUP R I P R IR R

= ⋅ = = ⋅ =

E

R

Rg

I

U



În cazul unui curent alternativ:

Rezultă:

10 1020log 20log [ ]ref ref

U In dBU I

= =

2 22 2

;2 2 2 2

ref refref

R I UR I UP PR R

⋅⋅= = = =



dacă mărimea de referinţă se măsoară pe o alta rezistenţă (notată Rref), atunci:

10 10

10 10

20log 10log

20log 10log [ ]

ref ref

ref ref

U RnU RI R dB

I R

= − =

= +



În comunicaţii Pref = 1mW dBm („decibel raportat la 1 mW”)

Exemplu: o staţie radio are nivelul puterii de emisie de 40 dBm dacă aceasta este

1010log 40ref

Pn dBmP

= =

401010 10000 10refP P mW W⇒ = ⋅ = =



În telefonie Rref=600Ω ptr. Pref = 1 mW:

În radiocomunicaţii Rref = 50Ω, ptr. Pref = 1 mW:

0,775ref ref refU R P V= ⋅ =

0,224ref ref refU R P V= ⋅ =



Neperul (Np)

Măsurare U prin R:

1 Np = 8,686 dB

1 ln [ ]2 ref

Pn NpP

=

ln ln [ ]ref ref

U In NpU I

= =


Diporţi

Diport (cuadripol)

U, I pot fi măsurate chiar dacă nu se cunoaşte structura de circuit a diportului

U1 U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

I2

I1

2’

1’

2

1

D

U2

U1


Diporţi

D alimentat în curent alternativ la o frecvenţă dată fazori U, I

U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

U1

U1

I2

I1

2’

1’

2

1

D

U2


Diporţi

Intrare - sursă (un generator) de semnal ieşire - impedanţă de sarcină Zs, care poate fi şi

impedanţa de intrare într-un alt etaj

U1 U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Ug

Zg

Zs

11 = − ⋅g gU U I Z 22 = ⋅ sU I Z

Zs

Zg

Ug

D

2’

1’

I2

I1

U1

U2

2

1


Diporţi

1

1

=inUZI

V U1 U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Ig Zs


Diporţi

2

2

=oUZI

Ig

V

2’

U1 U2 D

1 2

1’

I1 I2

Zg

2

I2

U2

Zg

D

1’

I1

U1

1

Ig

V

2’


Diporţi

raportul de transfer în tensiune

raportul de transfer în curent

raportul de transfer în putere

2

1

=UUTU

2

1

=IITI

22

11

⋅= = ⋅

⋅P U IU IT T TU I


Diporţi

Rapoartele de transfer - mărimi complexe de forma:

Dacă |T|>1 diportul amplifică |T| = raportul de amplificare în U, I sau P

Dacă |T|


Diporţi

raportului de transfer în putere în dB,

mărimi nesubliniate - modulul fazorilor

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅


Diporţi

Dacă gP > 0 gP - nivelul amplificării în putere sau amplificarea.

dacă gP < 0 diportul atenuează, iar nivelul atenuării în putere sau atenuarea este

22 2 210 10

11 1 1


⋅ ⋅= =

⋅ ⋅

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ], 0p pU I U Ia dB a dBU I U I

⋅ ⋅= − = − >

⋅ ⋅


Diporţi

legea lui Ohm:

nivelul transferului în putere este

11

22

= ⋅

= ⋅in

s

U Z IU Z I

2 210 10 10 10

1 1

20log 10log 20log 10log [ ]in inps s

U Z I Zg dBU Z I Z

= + = −

22 2 210 10

11 1 1


⋅ ⋅= =

⋅ ⋅


Diporţi

Se poate defini amplificarea în tensiune

respectiv amplificarea în curent

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]UU Ug dBU U

= =

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]II Ig dBI I

= =


Diporţi

precum şi atenuarea în tensiune

respectiv atenuarea în curent

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]UU Ua dBU U

= − = −

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]II Ia dBI I

= − = −


Diporţi

Amplificări egale în U și I decât dacă Zin = Zs

În mod similar pentru atenuare

2 210 10 10 10

1 1

20log 10log 20log 10log [ ]in inps s

U Z I Zg dBU Z I Z

= + = −


Diporţi

În general, avem relaţiile

respectiv

10 1010log 10log [ ]in inp U Is s

Z Zg g g dBZ Z

= + = −

10 1010log 10log [ ]in inp U Is s

Z Za a a dBZ Z

= − = +


Diporţi

Cunoscând atenuarea în tensiune şi cea în curent

respectiv

valabile pentru orice Zi sau Zs

( )1 [ ]2p U I

g g g dB= +

( )1 [ ]2p U I

a a a dB= +


Caracteristica de frecvenţă

ZC și ZL variază cu f vom considera un diport pasiv la intrare se aplică:

în formă complexă:

( )( ) cos ; 2in inu t U t fω ϕ ω π= ⋅ + =

jin inU U e

ϕ= ⋅

uin(t) uo(t) D

1 2

1’ 2’

uo(t)

uin(t)

2’

1’

2

1

D



EXEMPLU: Circuitul RC de integrare divizor de impedanţe

complexe R1

C2 uin(t) uo(t)

1

1’

2

2’

2

1 2

= ⋅ =+o inZU U

Z Z

2

12

1

1j

inj CU e

Rj C

ϕ ω

ω

= ⋅ ⋅ =+

2 1

11

jinU e j C R

ϕ

ω= ⋅ ⋅

+

2’

2

1’

1

uo(t)

uin(t)

C2

R1


U0 si φ0 variază cu ω

constanta de timp a circuitului


( )( )( )2 1

22 1 2 1

1 11 1

j arctg C Rjo in inU U e U ej C R C R

ϕ ωϕ

ω ω

−= = ⋅ ⋅+ +

( )o arctgϕ ϕ ωτ= −( )21

1o inU U

ωτ= ⋅

+

2 1C Rτ =


Raportul de transfer în tensiune


( )ω = = oUin

UH T

U

( )( )2 1

22 1

1( )1

j arctg C RH eC R

ωωω

− ⋅= ⋅+

jin inU U e

ϕ= ⋅

ojo oU U e

ϕ= ⋅( )ojoin

U eU

ϕ ϕ−= ⋅

( )( )( )2 1

22 1

1

1

j arctg C Ro inU U e

C R

ϕ ω

ω

−= ⋅ ⋅+


H(ω) - funcţie de transfer în tensiune

caracteristicile de frecvenţă ale circuitului caracteristica de amplitudine caracteristica de fază se pot reprezenta grafic caracteristicile de frecvenţă

în funcţie de ωτ


( )( )21

1H ω

ωτ=

+( ){ } ( )arg H arctgω ωτ= −

( )H ω( ){ }arg H ω



ωτ

Caracteristica de amplitudine |H(ω)| reprezentată pe scară liniară



Caracteristica de fază arg(H(ω)) [rad]reprezentată pe scară liniară

ωτ



ωτ

Caracteristica de amplitudine (în dB) în funcţie de pescară logaritmică

ωτ



ωτ

Caracteristica de fază în funcţie de pescară logaritmică

ωτ



ωτ

const. la frecvenţe mici1ωτ



ωτ

la frecvenţe mari

-20 dB/decadăsau -6 dB/octavă

1ωτ

>>

1 decadă

1 octavă



3 dB eroare maximă

ωτ

la frecvenţă unghiulară de tăiere scădere a caracteristicii

cu aproximativ 3dB caracteristica de fază are

valoarea π/4.

12

tt

fωπ τ

= =



( ) 1 12t

H Hωτ = =

( )( )21

1H ω

ωτ=

+

( ){ } ( )arg H arctgω ωτ= −

( ){ } 1arg arg 4tH Hπω

τ = = −

( )( )1020log 3tH dBω⇒ = −



reprezentarea aproximativă (linie roşie) -diagrama Bode a circuitului

ω< ωt ,

ω> ωt , dreaptă cu panta de -20 dB/dec. eroare maximă de 3 dB la frecvenţa de tăiere.

( ) .H constω =( )H ω



răspunsul la semnalul treaptă al circuitului de integrare:

( ) ( )1t

y t U e tτ σ−

= −

y(t) x(t)=σ(t)

U

0 t t

U

0

0

0

y(t)

U�

U�

t

x(t)=σ(t)

t



t/τ – mic

2 3

1 ...1! 2! 3!

x x x xe− − + − +

y(t) x(t)=σ(t)

U

0 t t

U

0

( ) ( )1t

y t U e tτ σ−

= −

( ) ty t Uτ

1t te τ

τ−

−

0

0

y(t)

U�

U�

t

x(t)=σ(t)

t



tren de impulsuri dreptunghilare de durată T0, cu perioada T:

( ) ( )0 0

0

;;

0 ; 1inU kT t kT T

u t kkT T t k T

≤ < += ∈ + ≤ < +

Z

T0

uin(t)

t 0 T T+T0

U0

t

T+T0

U0

T

T0

0

uin(t)



la ieşire se obţine semnalul:

( )

( )0 0

0 0

0

0 0

11 ;1

1 ; 11

t kT

T

T T Tt kT

T

U e kT t kT Te

u t k

e eU e kT T t k Te

τ

τ

τ ττ

τ

−−

−

−− −

−

−

− ≤ < +

− = ∈ − −

+ ≤ < + −

Z



pentru semnal triunghiular circuit de integrare

T0

u0(t)

t 0 T T+T0

U0 α U0

β U0

0

0 0

1

1

1

1

T T

T

T T T

T

e e

e

e e

e

τ τ

τ

τ τ

τ

α

β

−

−

−−

−

− −=

−

− −=

−

0Tτ ≅

b

a

� EMBED Equation.3 ��U0

� EMBED Equation.3 ��U0

U0

t

T+T0

T

T0

0

u0(t)

_1204276696.unknown

_1204273905.unknown



Determinarea experimentală şi trasarea caracteristicilor de amplitudine şi de fază ale unui diport

Uin U0 D

1 2

1’ 2’

Eg, f

Zg

Vca ~ Vca

Vca

D

2’

U0

2

Vca

Eg, f

Zg

~

1’

Uin

1



Determinarea caracteristicii de amplitudine semnal sinusoidal, frecvenţă reglabilă f amplitudine dată Uin la generator

Uin U0 D

1 2

1’ 2’

Eg, f

Zg

Vca ~ Vca

Vca

D

2’

U0

2

Vca

Eg, f

Zg

~

1’

Uin

1



la ieşire Vca U0 pentru diferite f se calculează la aceeaşi frecvenţă.

Uin U0 D

1 2

1’ 2’

Eg, f

Zg

Vca ~ Vca

( )H ω

Vca

D

2’

U0

2

Vca

Eg, f

Zg

~

1’

Uin

1



Practic:

determinare ft

frecvenţele se aleg în rapoarte de 1; 2; 5; 10 în interiorul fiecărei decade.

număr suficient de decade



o alegere optimă a f pentru circuitul de integrare:

valori „rotunde” Exemplu: pentru τ=0,1 ms:

0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

fπτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ

∈

{ }0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 2; 5;10; 20; 50;100; 200 [ ]f kHz∈



ωτ

3 dB

1 decadă

ωtτ=1

* * * * * **

*

*

*

*

*

*



voltmetrul are o impedanţă internă RV = Rs Zin variabilă cu frecvenţa corecţie a amplitudinii generatorului de la o frecvenţă la

alta.

Uin U0 D

1 2

1’ 2’

Eg, f

Zg

Vca ~ Vca

Vca

D

2’

U0

2

Vca

Eg, f

Zg

~

1’

Uin

1



Trasarea caracteristicii de fază

similar, la aceleaşi frecvenţe ca în cazul

figuri Lissajoux

( )H ω

3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici Procesul de măsurareProcesul de măsurareUnitatea de măsurăUnitatea de măsurăUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăSlide Number 64

3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019-05-29 · Măsurarea tensiunilor şi...

Documents

Transcript of 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019-05-29 · Măsurarea tensiunilor şi...