Teoria teletraf: Teoria teletraficului se

preocup de problemele de evaluare a

performanei i de planificare a sistemelor de

telecomunicaii, bazndu-se pe teoria

probabilitilor, teoria ateptrii, statistic,

analiza combinatorie. Termenul teletrafic

acoper toate tipurile de trafic de

telecomunicaii. Obiectivul disciplinei teoria

teletraficuluiconst n definirea unor modele

matematice care descriu funcionarea

sistemelor de telecomunicaii.Prin analiza

acestor modele se poate determina raportul

optimal dintre nivelul de calitate a serviciului

i capacitatea sistemului. Modelul matematic

al procesului de servire tratat n teoria

teletraficului include patru elemente de baz:

1. Proprietile statistice ale traficului. Snt

determinate de cererile utilizatorilor

sistemului de telecomunicaii, fiind

urmtoarele: a) procesele aleatoarede sosire a

cererilor de apel; b) procesele aleatoare ce

descriu timpii de servire. 2. Structura

sistemului de servire. Este determinat de un

ir de parametri care descriu partea material

(hardware), precum i ansamblul de programe

(software). 3. Strategia de operare sau

disciplina de servire determin modul de

utilizare a sistemului de prelucrare n funcie

de cerinele traficului. 4. Indicatorii calitii

de servire se determin n funcie de

proprietile i caracteristicile procesului de

sosire, structura i parametrii sistemului de

servire i strategia de operare.

Procese de sosire: Termenul sosire n teoria

teletraficului se utilizeaz n general ca

tentativa de a stabili o comunicaie prin

intermediul sistemului de servire cu scopul

transmisiunii de informaie. n calitate de

surse de sosiri pot servi aparatul telefonic

sau calculatorul, programul de calculator etc.

Fluxul apelurilor telefonice n sistemul de

comutaie sau almesajelor la un server

formeaz un proces de sosire. Procesul de

sosire este de regul un proces stocastic. n

general, procesul de sosire poate fi descris

astfel: a) timpii ti de sosire a

clientului/apelului:; b) intervalele de timp

dintre dou sosiri succesive:Xi; c) numrul de

sosiri Nt n intervalul semideschis [0,t[.n

corespundere cu cele dou variabile

aleatoare Nti procesul punct poate fi

caracterizat sub dou aspect: a] reprezent

numar N(t) cind interv timp t este const si se

observ variab aleat N(t) ca nr de apel sosit in

acest interv; b) reprezent interv T(i) nr

sosiril n este const si se obsev variab aleat T(i),

p/u interv de timp pina ce vor interv n sosiri.

Propriet proces de sosire: Staionar (omogen

n timp) este procesul, caracteristicile

probabilistice ale cruia nu depind de timp.

Cu alte cuvinte, pentru procesul staionar

probabilitatea sosirii apelurilor n intervalul t

depinde doar de durata lui, dar nu i de

plasarea intervalului pe axa timpului. Pentru

oricare t2>0 arbitrar si orice k>=0 probabil ca

in interv [t1,t2+t2[ vor sosi k apel este

independ de t1. Cu postaciune este procesul

la care caracteristicile probabilistice depind

de evenimentele anterioare. Cu alte cuvinte,

probabilitatea sosirii apelului n intervalul ???

depinde de numrul, momentele i timpul de

servire a apelurilor venite pn la momentul t1

Probabil ca un nr de k sosiri se va afla in

interv [t1,t1+t2[ este independ de nr de sosiri

pina la mom t1. Simplueste procesul pentru

care practic snt imposibile sosirile multiple,

n grup. Definiie. Un proces punct este numit

simplu sau ordinar dac probabilitatea c ntr-

un interval de timp delta(t) ,suficient de mic,

producerea a dou sau mai multe evenimente

este neglijabil n raport cuprobabilitatea

producerii cel mult a unui singur eveniment.

Caracterist proces de sosire: Printre

caracteristicile principale ale procesului

aleator putem enumera: funcia de renoire,

parametrul i intensitatea. Funcia de

rennoire a procesului aleator este media

numrului de sosiri n intervalul [t1,t2].

Parametrul proces de sos liamda(t) in mom t

este limita raport dintre probabil sosir cel

putin a unui apel in interv [t,t+delta(t)] si lung

interv delta(t). El determ densit de probabilit a

mom de apelar ain punct t. Intens proces de

sosire p/u un proces station, intens determ

nr de sosiri pe o unit de timp. P/u un proces

nestation utiliz 2 notiuni: intens instantanee;

intens medie. Intens instant se determ

u(t)=lim cind delta(t)>0 din [Nt+delta(t)-

Nt]/delta(t). Intens medie a proces se determ

dupa rel: u(t1,t2)=H(t1,t2)/t2-t1, si este raport

dintre media nr de sosiri in interv [t1,t2] si

lung interv. Intens instant si cea medie caract

proces de sosire nestationar.

Proces Poisson: Poisson se numeste procesul

de sosire stationar, simplu si independent.

Liamda param proces de sosire. PK(t)

probabil de sosir a K apel in interv de timp t.

Excluder unei propriet duce la excud distrib

Poisson. Simplu cite 1 apel sau 0 apel (2 si

mai multe nu este posibil). Independ apel

primit nu este depend de apel preced.

P(K,n,t)=CnkP

k(1-P)

n-k form Bernoulli;

unde: (1-P)n-k

probab de nesosire. Form

finala a distrib Poisson:

PK(t)=[(liamda*t)K/K!]*e

-liamda*t; unde:

K=0,1,2,3...; Daca Suma de la K=0 pina la

infin din [PK(t)]= 1 este tabl de distributie;

daca nu este =1 nu este tabl de distrib. P/u a

determ val K p/u care PK(t) devine maxim

vom examin raport a 2 probabil vecine:

PK(t)/PK-1(t)=liamda*t/K; Deci:

PK(t)=liamda*t/K*PK-1(t) ecuatia de

recurenta (se calc prin precedentul). Atit cit

liamda*t>K va creste=> PK(t)>PK-1(t); Atit cit

liamda*t PK(t)

imprastiate sunt celelalte val de val medie.

Distributia intervalelor intersosiri: Definir

proces Poisson este echival cu prezent distrib

interv intre sosir consecutive, pe scurt

intersosiri. Fie P(zt) ca urmat sosire ca

depasi val t este echiv cu probab P0(t)

absentei sosirii in interv de timp t. P(ztau+t)=P(z>tau)*Ptau(z>t). e-(tau+t)liamda

=e-

tau*liamda*Ptau(z>t)=>Tatu(z>t)=e

-liamda*t=P(z>t).

Concluzie: probabilit conditionata nu depinde

de timpul tau scurs. |||| Procesul simplu si

independ, care in fiecare mom t are un param

finit liamda(t) se nume proces Poisson

nestationar. Proces Poisson nestation cu

param liamda(t) poate fi descris, utiliz famil

de probab PK(t0,t) ale survenirii K sosirii in

interv [t0,t]: PK(t0,t)=m(t)K/K!*e

-m(t); unde:

m(t)=Integrala de la t0 la t din [liamda(u)*du]

- este media param liamda(t). Se observ ca,

deoarece proces este nestation, probab PK(t0,t)

depinde nu numai de lung interv, dar si de

mom t0. Procesul Poisson cu sosiri multiple

(Batched Poisson arrival process) este un

proces staionar i independent la care

fiecrui eveniment i corespunde un grup de

sosiri. Momentele evenimentelor formeaz

un proces Poisson cu parametrul . De

aceea, probabilitatea apariiei evenimentelor

este determinat de legea Poisson. Param si

intens proces cu sosiri multiple pot fi calc din

urmat expresii: liamda=Suma de la l=1 la r

din [al]; miu=Suma de la l=1 la r din

[liamda*l*pl]=Suma de la l=1 la r din [l*al];

unde: prin al se noteaza intens aparit grupel de

sosiri a cite l in fiecare.

Proces cu postactiune simpla: Caracteristica

fundamental a procesului de sosire cu

postaciune simpl const n dependena

parametrului procesului de starea sistemului

de servire. Param proces de sosire in stare a

sist s(t) este limita raportul dintre probabil

sosirii cel putin a unui apel in interv [t,t+tau]

si lung interv tau, cind tau0. Liamdas(t)=lim

cind tau0 din [Pi>=1(t,t+tau)/tau]. Deci, acest

proces este simplu, deoarece el depinde de s(t)

(starea sist de servire). Proces de sosire

Binomial: P.s. binomial proces al carui

param este direct proportion cu nr de surse

libere: liamdai=alfa*Ni=alfa(N-i); unde: alfa

intens sursei in stare libera; N nr total de

surse; Ni nr de surse libere; i nr de surse

ocupate. De aici reiese ca param liamdai se

schimba, iar proces este nestation. Deaceea

des utiliz val medie. Liamda=Suma de la i=0

la N din [liamdai*Pi]; unde: Pi probab ca

sunt ocupate i surse. Niu=liamda/N; unde niu

intens unei surse (medie). Care este raport

dintre alfa si niu. DES. alfa=n/Suma de la i=1

la n din [tli]; niu=n/T. tl- - val medie a timp

liber. tl(mediu)=Suma de la i=1 la n din [tLi]/n.

t0(mediu) val medie a timp ocupat.

T0(mediu)=Suma de la i=1 la n din [t0i]/n.

alfa=1/tl(mediu);

niu=1/[tl(mediu)+t0(mediu)]=>alfa>niu. Dar e

posibil ca alfa=niu ? Da! Deoarece linia era

libera. P/u proces binomial, repartit timp liber

al surs este dat de legea exponent negativa.

P(tl se folos pr binomial. Daca nr de abon

500 se folos pr Poisson. Proces de plecare:

Succesiunea momentelor de terminare a

servirii apelurilor, pachetelor, mesajelor

formeaz procesul deplecare. Timpul

determinist este dat de succesiunea valorilor

h ( k ) ce caracterizeaz durata servirii

apelului k sau a grupului de apeluri. Timp de

servire const este putin intilnit si utilizat. Timp

aleator de servire se supune unei legi:

P(Csi=1,k,t)/delta(t)]. Procese cu post

actiune limitata: Proces simplu cu interv

dintre sosiri X1,X2,... reciproc indepned se

num proces cu postactiune limitata. Probabilit

sosir unei cereri in interv de timp tau depinde

numai de amplasar interv tau catre mom

survenirii ultimul apel si nu depind de timp

survenirii celorlalte apeluri. Procesele de

reinnoire care sunt o clasa speciala de procese

cu postactiune se caract prin distribut

identinca, dar oarecare a interv de timp dintre

sosiri: F1(X)=F2(X)=...=F(X). El este un

proces p/u care interv intersosiri sint variabil

aleatoare pozitiv, independ siidentic distribuite

(IID).

Trafic in reteau de telecom: Strategia de

operare: - determina modalit de servire a

traficul, adica precizeaza regula dupa care se

pun la dispoz server sistem. Sist de comunic

reale se planif cu pierd. Servir cu pierd

presupun ca comunic si apel corespunz in caz

de resping de catre sist se pierd si mai mult nu

se reintoarce in sist dat (BCC Blocked Calls

Cleared). Alte doua strateg de serv se manif

prin mentiner cererii de apel. In primul caz,

apel retinut se pastreaz in siruri de asteptare si

sint servite pe masura eliberarii resurs (BCQ

Block Calls Queued). Servirea apel repet esteo

generaliz astrateg cu asteptare (BCR Block

Calls Retried). Inceracarile de apel se repeta

peste interv de timp intimplatoare. Modelul

matem cu pierd evident BCC este cel mai rar

intilnit in practica, dar el reda in diapaz pierder

mici (p=

din [n(t)dt]. Se masoara in Erlang*ore,

Erlang*min. Val medie Y(t1,t2)=Y^(t1,t2)/t2-

t1. Se masoara in Erlang. DES (Timp de ocup

a resurs). Tau(t1,t2) timp sumar ocupat;

Y(t1,t2)=Suma de la i=1 la inf din

[taui(t1,t2)/t2-t1]. Y=AC trafic servit; A

trafic oferit (sist ideal fara pierderi); Al traf

pierdut (l lost). Al=A-Ac. Traf potential

deservit de un sist ideal fara pierd si fara

restrict. Gradul de servire GoS: Difinit

gradului de serv conform recomand ITU-T

E.600 este: Un set de variab cu care se

masoara corespunder unui grup de resurs

anumitor conditii specific. Variab au anumite

val concrete. Val normate standarde. Calitat

serviciul (QoS) conform recomand ITU-T

E.800 este: Totalit de caracteris ale unui

serviciu de telecomunic care influent capacit

serviciul de a satisf necesit anuntate sau

necesare utilizat acestui serviciu. DES (User

TE Retea acces Core Retea acces

TE User). Core retea magistrala

(nationala); TE terminal; User utilizator.

Calit depind si de perform nonretelei, nu doar

de perform retelei. Nonretea ce nu se refera

la retea. Perform ce nu se refera la retea:

Timp de stabil a conex; Calit facturii; Timp de

restabil a conex. Aceast perform este evaluata

de mai multi indicatori: 1) Productivit sau rata

de servire raport dintre nr de apel care au

fost servite si timp de observare; 2) Productivit

relativa raport dintre rata de serviri si rata de

sosire; 3) Probabil de pierd a aapel raport

dintre nr apel respinse si apel sosite. In sist

pierd evident BCC ca indic de calit se utiliz: 1)

Probab de pierd a apel raport dintre intens

medie a apel pierd si intens medie a apel sosite.

2) Probab de pierd de timp fractiunea

perioadei de timp cind toate resurs sunt

ocupate. 3) Probabil de pierd de trafic raport

dintre intens trafic pierdut si intens traf oferit.

P/u BCQ indic de calit sunt: 1) Probab de

asteptare P(omega>0); 2) Probab de astept mai

mult decit un timp admisib P(oemga>ta); 3)

Timp mediu de asteptare (ta(mediu)); 4) Lung

medie a cozii/sirului. P/u BCR indic de calit

sunt: 1) Probab de pierd a apel primar; 2) Pr

de pierd a apelul repetat; 3) Nr mediu de

tentative. Param care se util p/u estimarea calit

serv in retele bazate pe prot IP in

recomandarea ITU-T Y.1540 sunt: 1) IPTD

(time delay) timp de intirziere/intirziere de

transfer; 2) IPDV variatia intirzierii (jitter);

3) IPLR (lost rate) rata de pierderi; 4) IPER

(error rate) rata de eroare.